Soletta in calcestruzzo precompresso secondo la norma SIA 262

Verifica una soletta precompressa con cavi post-tesi (con o senza aderenza) o pre-tesi, portante in una direzione su pareti oppure su pilastri, secondo la norma SIA 262:2025, nell’ordine del dimensionamento: i cavi e la loro forza con ogni perdita, le tensioni, le fessure e la freccia, la resistenza alla flessione e al punzonamento e l’ancoraggio al bordo. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Pro SIA 262:2025

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Informazioni su questa verifica

cifre, esempio di calcolo e domande

Che cosa verifica

Cavi nella striscia: a_p,c = η_p · A_p/b_c e a_p,m = (1 − η_p) · A_p/b_m; f_pd = f_p0,1k/γ_s, equazione (5).
Tensioni nell’acciaio: equazioni (21) e (22), cifre 4.1.5.2.1 e 4.1.5.2.2, e σ_p∞ ≥ 0.45 · f_pk, cifra 4.1.5.2.3.
Perdite: attrito, cifra 4.1.5.3.3, equazione (24); rientro degli ancoraggi e accorciamento elastico, cifra 4.1.5.3.1; rilassamento Δσ_pr = 3 · ρ₁₀₀₀ · σ_p0 (cifra 3.3.2.7.1); viscosità, ritiro e rilassamento secondo l’equazione (5.46) della EN 1992-1-1 (cifra 4.1.5.3.4).
Carichi equivalenti u per campata (cifra 4.1.5.1.1) e momenti iperstatici M_P,s,∞ sopra gli appoggi, cifra 4.1.5.1.3.
Calcestruzzo all’introduzione della precompressione: f_ck(t) ≥ 0.3 · f_ck e |σ_c| ≤ 0.6 · f_ck(t), cifra 4.1.5.2.4, equazione (23), nella striscia sui pilastri e nella striscia centrale.
Fessure: tensioni in servizio rispetto a f_ct,eff (cifra 4.4.1.3), e σ_s,r rispetto alla tabella 17 in ciascuna campata e sopra ciascun appoggio (cifra 4.4.2.3.10).
Freccia a lungo termine: w_∞ = (1 + φ) · ∬ (M_g + ψ₂ · M_q + M_P,∞)/(E_cm · I_c), cifra 4.4.3.2.4, equazione (103), rispetto a l/w_adm per campata (cifra 4.4.3.2.1), e la controfreccia w₀ all’introduzione della precompressione.
Flessione per striscia: m_d ≤ m_Rd con le barre e i cavi con aderenza (cifra 4.2.1.5), M_cr ≤ M_Rd (cifra 4.3.1.2) e x/d ≤ 0.5 · 435/f_yd (cifra 4.1.4.2.6). M_d include M_P,s con γ_P = 1.0 (cifre 4.1.5.5.2 e 4.1.5.1.4).
Punzonamento a un pilastro interno senza armatura di punzonamento: V_d = R_d − q_d · A − V_P (cifra 4.3.6.2.6), con V_P dovuto ai cavi che attraversano la sezione di controllo; ψ secondo l’equazione (60) al livello 2 con il momento di decompressione m_Dd (cifra 4.3.6.4.3); V_d ≤ V_Rd,c = k_r · τ_cd · d_v · u, cifra 4.3.6.3.1, equazione (58).
Ancoraggio al bordo: P_d,1 = 1.2 · P_max,1 (cifra 4.1.5.5.3), la fenditura nello spessore rispetto alle staffe, e le forze di spacco T_h,1 e T_b nel piano della soletta, cifra 5.3.3.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce il tipo di soletta, fino a quattro campate, per una soletta su pilastri l_y, b_c, ψ_s e ψ_f, lo spessore h, le barre, i carichi, il calcestruzzo a 28 giorni e all’introduzione della precompressione, e gli acciai. Per la precompressione: il tipo, il numero di cavi e la loro disposizione trasversale nella striscia, il tracciato y_E, y_M, y_S, λ e ξ, e i dati della messa in tensione. Poi le esigenze relative alla fessurazione, il limite della freccia, i coefficienti di carico, il pilastro interno e gli ancoraggi al bordo.

Ottiene la forza nei cavi nelle sezioni determinanti, ogni tensione, ogni freccia e ogni verifica con il relativo grado di utilizzazione e la relativa cifra, e l’armatura per l’ancoraggio. Con l’abbonamento Pro si stampa come nota di calcolo A4.

Ipotesi e limiti

Una soletta portante in una direzione è verificata su una striscia larga 1 m. Una soletta su pilastri è verificata una direzione alla volta, sulla sua striscia di dimensionamento, come una trave continua sulle file di pilastri che porta l’intero carico.
La striscia sui pilastri riprende la quota ψ_s del momento d’appoggio e ψ_f del momento in campata, ricavate dal Suo calcolo di piastra.
La freccia al centro del campo è circa quella della striscia sui pilastri in una direzione più quella della striscia centrale nell’altra: verifichi entrambe le direzioni e sommi.
La freccia è calcolata con la sezione lorda non fessurata, la viscosità tramite (1 + φ).
Il punzonamento è verificato sulla fila di pilastri interni con la maggiore reazione d’appoggio. I pilastri di bordo e d’angolo richiedono il modulo per il punzonamento. Provveda alla protezione contro il collasso progressivo (cifre 4.3.6.1.3 e 4.3.6.7).
L’omologazione del sistema di precompressione determina l’ancoraggio stesso (cifre 4.1.5.1.7 e 4.1.5.2.5).

Esempio di calcolo

Una soletta su pilastri, tre campate di 7.0, 7.5 e 7.0 m, una striscia di dimensionamento di 7.5 m con una striscia sui pilastri di 3.5 m, h = 280 mm, f_ck = 35 N/mm², quattro cavi con aderenza di 600 mm², il 75 % nella striscia sui pilastri, messi in tensione da entrambe le estremità, g₂ = 2 kN/m², q = 3 kN/m², pilastri interni di 500 × 500 mm e un limite di l/300. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Tipo di soletta	Soletta su pilastri — una direzione
Numero di campate n	3
Campata 1 l₁	7 m
Campata 2 l₂	7.5 m
Campata 3 l₃	7 m
Larghezza della striscia di dimensionamento (luce trasversale) l_y	7.5 m
Larghezza della striscia sui pilastri b_c	3.5 m
Quota del momento d’appoggio nella striscia sui pilastri ψ_s	0.7
Quota del momento in campata nella striscia sui pilastri ψ_f	0.6
Spessore della soletta h	280 mm
Barre inferiori: diametro Ø_b	12 mm
Barre inferiori: interasse s_b	200 mm
Barre inferiori: distanza dalla faccia al loro asse y_b	30 mm
Barre superiori sopra i pilastri (striscia sui pilastri): diametro Ø_t	16 mm
Barre superiori sopra i pilastri: interasse s_t	150 mm
Barre superiori: distanza dalla faccia al loro asse y_t	30 mm
Barre superiori della striscia centrale sopra gli appoggi: diametro Ø_t,m	12 mm
Barre superiori della striscia centrale: interasse s_t,m	200 mm
Carico permanente aggiuntivo g₂	2 kN/m²
Carico utile q	3 kN/m²
Coefficiente quasi permanente del carico utile ψ₂	0.3
Valore caratteristico della resistenza alla compressione f_ck	35 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Valore di dimensionamento della deformazione specifica ultima a compressione del calcestruzzo ε_c2d	3.0 ‰	§ 4.2.1.5
Valore medio della resistenza alla trazione f_ctm	3.2 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Modulo di elasticità E_cm	34000 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Peso di volume del calcestruzzo armato γ	25 kN/m³
Diametro massimo dell’aggregato D_max	32 mm	§ 4.3.3.2.1
Resistenza alla compressione all’introduzione della precompressione f_ck(t)	25 N/mm²	§ 4.1.5.2.4
Resistenza media alla trazione all’introduzione della precompressione f_ctm(t)	2.6 N/mm²
Modulo di elasticità all’introduzione della precompressione E_cm(t)	30000 N/mm²
Limite di snervamento caratteristico f_yk	500 N/mm²
Modulo di elasticità E_s	205000 N/mm²
Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Coefficiente di resistenza dell’acciaio γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo η_t	1.0 — entrambe le condizioni della cifra 4.2.1.3 sono soddisfatte	§ 4.2.1.3
Tipo di precompressione	Precompressione con cavi post-tesi, con aderenza (guaine iniettate)
Numero di cavi nella striscia di dimensionamento n_p	4
Disposizione nella larghezza della striscia	Parzialmente concentrati
Quota dei cavi nella striscia sui pilastri η_p	0.75
Area di un cavo A_p1	600 mm²
Resistenza caratteristica a trazione f_pk	1860 N/mm²	§ 3.3.2.2
Valore caratteristico del limite convenzionale di elasticità allo 0.1 % f_p0,1k	1640 N/mm²	§ 3.3.2.2
Modulo di elasticità E_p	195000 N/mm²	§ 3.3.2.4
Perdita per rilassamento dopo 1000 ore ρ₁₀₀₀	2.5 %	§ 3.3.2.7.1
Altezza della guaina piatta Ø_H	22 mm
Altezza agli ancoraggi d’estremità y_E	140 mm
Altezza nei punti più bassi y_M	50 mm
Altezza sopra gli appoggi intermedi y_S	225 mm
Lunghezza della controcurva, come frazione della campata λ	0.1
Punto più basso nelle campate d’estremità, dall’appoggio d’estremità ξ	0.4
Tensione al martinetto σ_p,max	1395 N/mm²	§ 4.1.5.2.1
Cavi messi in tensione	Da entrambe le estremità
Coefficiente d’attrito μ	0.18	§ 4.1.5.3.3
Deviazione angolare non intenzionale Δφ	0.005 rad/m	§ 4.1.5.3.3
Scorrimento all’ancoraggio (rientro dei cunei) Δl_s	6 mm	§ 4.1.5.3.1
Coefficiente di viscosità finale φ(∞,t₀)	2.0	§ 3.1.2.6.2
Deformazione specifica finale da ritiro ε_cs,∞	0.3 ‰	§ 3.1.2.7
Livello delle esigenze	Normali	§ 4.4.2.2.3
Resistenza alla trazione per la fessurazione	Valore medio della resistenza alla trazione (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Limite della freccia a lungo termine: l diviso per l/w_adm	300	§ 4.4.3.1.1
Coefficiente di carico per i carichi permanenti γ_G	1.35
Coefficiente di carico per il carico utile γ_Q	1.5
Forma del pilastro	Rettangolare
Lato del pilastro nella direzione verificata c_x	500 mm
Lato del pilastro in direzione trasversale c_y	500 mm
Cavi sopra il pilastro nell’altra direzione	Come in questa direzione	§ 4.3.6.2.6
Altezza di una piastra d’ancoraggio a_h	90 mm
Larghezza di una piastra d’ancoraggio a_w	250 mm
Interasse degli ancoraggi nella banda s_a	500 mm
Staffe dietro gli ancoraggi: diametro Ø_l	12 mm
Staffe dietro gli ancoraggi: interasse lungo il bordo s_l	100 mm

Calcolo: La soletta
Passaggio	Valore	Rif.
Luce massima	l = 7.50 m
Snellezzale solette su pilastri post-tese raggiungono comunemente da circa 35 a 45	l/h = 26.8
Area per metro di larghezza1000·h	a_c = 280’000 mm²/m
Modulo di resistenza per metro1000·h²/6uguale in alto e in basso; il nocciolo è il terzo medio dello spessore	w_c = 13’066’667 mm³/m

Calcolo: La striscia di dimensionamento
Passaggio	Valore	Rif.
Larghezza della striscia di dimensionamento	l_y = 7.50 m
Larghezza dell’striscia sui pilastririprende il 70 % del momento d’appoggio e il 60 % del momento in campata	b_c = 3.50 m
Larghezza dell’striscia centraleriprende il 30 % del momento d’appoggio e il 40 % del momento in campata	b_m = 4.00 m

Calcolo: Armatura ordinaria per metro
Passaggio	Valore	Rif.
Barre inferioriØ12 @ 200 mm, d = 250 mm	a_s,b = 565 mm²/m
Barre superiori sopra gli appoggi, striscia sui pilastriØ16 @ 150 mm	a_s,t = 1’340 mm²/m
Barre superiori sopra gli appoggi, striscia centraleØ12 @ 200 mm	a_s,t,m = 565 mm²/m
Peso proprioγ·h	g₀ = 7.00 kN/m²

Calcolo: Acciaio da precompressione
Passaggio	Valore	Rif.
Cavi nella striscia di dimensionamento	n_p = 4
Quota nella striscia sui pilastrientered	η_p = 0.75
Area dell’acciaio da precompressione nella striscian_p·A_p1	A_p = 2’400 mm²
Acciaio da precompressione per metro, striscia sui pilastriη_p·A_p/b_c	a_p,c = 514 mm²/m
Acciaio da precompressione per metro, striscia centrale(1 − η_p)·A_p/b_m	a_p,m = 150 mm²/m
Valore di dimensionamento della resistenzaf_p0,1k/γ_s	f_pd = 1’426 N/mm²	§ 2.4.2.5 (5)

Calcolo: Tracciato del cavo
Passaggio	Valore	Rif.
Eccentricità nei punti più bassih/2 − y_M	e_M = 90 mm
Eccentricità ai bordih/2 − y_E	e_E = 0 mm
Eccentricità sopra gli appoggi intermedih/2 − y_Snegativa: sopra la metà dello spessore	e_S = -85 mm
Freccia del cavo nella prima campatay_E + ξ·(y_S − y_E) − y_M, sotto la corda nel punto basso	f = 124 mm

Calcolo: Verifica 1 — tensione al momento della messa in tensione
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nell’acciaio da precompressione durante la messa in tensioneσ_p,max/lim	η = 0.945 · verifica soddisfatta95 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.1 (21)
Forza al martinetto, un cavoσ_p,max·A_p1	P_max,1 = 837.0 kN

Calcolo: Attrito lungo il cavo
Passaggio	Valore	Rif.
Somma delle deviazioni angolariΣ\|Δθ\| su tutto il cavo47.4°	Σφ = 0.827 rad
Forza minima dopo l’attrito, un cavoP_max·e^(−μ·(φ_x + Δφ·x))	P_min = 769.5 kN	§ 4.1.5.3.3 (24)
Perdita per attrito massima	ΔP_μ/P_max = 8.1 %

Calcolo: Scorrimento agli ancoraggi
Passaggio	Valore	Rif.
Lunghezza interessata dallo scorrimento∫ 2·(P(x) − P(l_s)) dx = Δl_s·E_p·A_pa ciascuna estremità	l_s = 9.69 m	§ 4.1.5.3.1
Forza all’ancoraggio dopo il rientro dei cunei, un cavo2·P(l_s) − P(0)	P_A = 712.6 kN

Calcolo: Verifica 2 — tensione dopo l’ancoraggio
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione massima nell’acciaio dopo l’ancoraggioσ_p/lim	η = 0.926 · verifica soddisfatta93 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.2 (22)

Calcolo: Accorciamento del calcestruzzo all’introduzione della precompressione
Passaggio	Valore	Rif.
Rapporto tra i moduli d’elasticità all’introduzione della precompressioneE_p/E_cm(t)	α_p(t) = 6.50
Tensione nel calcestruzzo all’altezza del cavo, x = 2.77 mP/A_c + P·e²/I_c − M_g0·e/I_c, tutta la strisciaqui compressione positiva	σ_c,p = 1.61 N/mm²
Perdita di tensione nell’acciaio(n_p − 1)/(2·n_p)·α_p(t)·σ_c,p — cavi messi in tensione uno dopo l’altro	Δσ_p,el = 3.9 N/mm²	§ 4.1.5.3.1

Calcolo: Perdite differite in x = 2.77 m
Passaggio	Valore	Rif.
Perdita per rilassamento, a lungo termine3·ρ₁₀₀₀·σ_p0	Δσ_pr = 90.2 N/mm²	§ 3.3.2.7.1
Tensione nel calcestruzzo all’altezza del cavo, quasi permanenteP₀ con g₀ + g₂ + ψ₂·qqui compressione positiva	σ_c,QP = 1.06 N/mm²
Perdita per viscosità, ritiro e rilassamento(ε_cs·E_p + 0.8·Δσ_pr + α_p·φ·σ_c,QP)/(1 + α_p·A_p/A_c·(1 + A_c·e²/I_c)·(1 + 0.8·φ))le leggi dei materiali da 3.1.2.5 a 3.1.2.7 e 3.3.2.7 (4.1.5.3.4) combinate	Δσ_p,c+s+r = 137.6 N/mm²	EN 1992-1-1 (5.46)
Forza dopo tutte le perdite / forza al martinetto	P_∞/P_max = 76.4 %

Calcolo: Forze nelle sezioni determinanti
Passaggio	1Bordo sinistrox = 0.00 m	2Punto più basso 1x = 2.77 m	3Appoggio 1x = 7.00 m	4Punto più basso 2x = 10.75 m	5Appoggio 2x = 14.50 m	6Punto più basso 3x = 18.73 m	7Bordo destrox = 21.50 m	Rif.
Altezza del cavo y_p mm	140	50	225	50	225	50	140
Eccentricità e mmh/2 − y_p, positiva sotto la metà dello spessore	0	90	-85	90	-85	90	0
Dopo l’attrito, tutta la striscia P_μ kN	3’348	3’302	3’193	3’078	3’193	3’302	3’348	§ 4.1.5.3.3 (24)
Dopo il rientro dei cunei, tutta la striscia P_s kN	2’850	2’897	3’006	3’078	3’006	2’897	2’850	§ 4.1.5.3.1
All’introduzione della precompressione, tutta la striscia P₀ kNdopo l’accorciamento del calcestruzzo	2’843	2’887	2’996	3’065	2’996	2’887	2’843
Dopo tutte le perdite, tutta la striscia P_∞ kN	2’500	2’557	2’660	2’701	2’660	2’557	2’500	§ 4.1.5.3.4
Compressione media del calcestruzzo σ_cp N/mm²P_∞/A_c	1.19	1.22	1.27	1.29	1.27	1.22	1.19
Tensione finale nell’acciaio σ_p∞ N/mm²P_∞/A_p	1’042	1’066	1’108	1’125	1’108	1’066	1’042

Calcolo: Verifica 3 — tensione finale nell’acciaio da precompressione
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione minima dopo tutte le perdite almeno pari a 0.45·f_pk0.45·f_pk/σ_p∞	η = 0.803 · verifica soddisfatta80 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.3

Calcolo: Carichi equivalenti della precompressione
Passaggio	Valore	Rif.
Carico verso l’alto nella campata 1P_∞·y″ nel punto più basso, sulla larghezza l_y	u₁ = 7.83 kN/m²	§ 4.1.5.1.1
Quota del carico permanente che esso equilibracirca dal 70 al 100 %: la soletta resta quasi piana sotto il carico permanente	u/(g₀ + g₂) = 87 %
Carico verso l’alto nella campata 2P_∞·y″ nel punto più basso, sulla larghezza l_y	u₂ = 11.20 kN/m²	§ 4.1.5.1.1
Quota del carico permanente che esso equilibracirca dal 70 al 100 %: la soletta resta quasi piana sotto il carico permanente	u/(g₀ + g₂) = 124 %
Carico verso l’alto nella campata 3P_∞·y″ nel punto più basso, sulla larghezza l_y	u₃ = 8.12 kN/m²	§ 4.1.5.1.1
Quota del carico permanente che esso equilibracirca dal 70 al 100 %: la soletta resta quasi piana sotto il carico permanente	u/(g₀ + g₂) = 90 %

Calcolo: Momenti iperstatici della precompressione
Passaggio	Valore	Rif.
Sopra l’appoggio 1, dopo tutte le perditedalla compatibilità della striscia continua sotto −P·esu tutta la striscia; lineare tra gli appoggi, nullo agli appoggi d’estremità	M_P,s,∞ = 60.5 kNm	§ 4.1.5.1.3
Sopra l’appoggio 2, dopo tutte le perditedalla compatibilità della striscia continua sotto −P·esu tutta la striscia; lineare tra gli appoggi, nullo agli appoggi d’estremità	M_P,s,∞ = 60.5 kNm	§ 4.1.5.1.3

Calcolo: Verifica 1 — resistenza del calcestruzzo all’introduzione della precompressione
Passaggio	Valore	Rif.
Resistenza all’introduzione della precompressione almeno pari a 0.3·f_ck0.3·f_ck/f_ck(t)	η = 0.420 · verifica soddisfatta42 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.4

Calcolo: Tensioni all’introduzione della precompressione, striscia sui pilastri
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione massima, al di fuori delle zone d’ancoraggiolato inferiore, x = 10.75 m; compressione negativa	σ_c,0 = -4.73 N/mm²
Trazione massimalato superiore, x = 10.75 m	σ_ct,0 = 0.04 N/mm²

Calcolo: Verifica 2 — compressione del calcestruzzo all’introduzione della precompressione, striscia sui pilastri
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione massima nel calcestruzzo all’introduzione della precompressione, striscia sui pilastri\|σ_c,0\|/(0.6·f_ck(t))	η = 0.316 · verifica soddisfatta32 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.4 (23)

Calcolo: Tensioni in servizio: P_∞, g_0 + g_2 + ψ_2·q, striscia sui pilastri
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione massimalato inferiore, x = 10.59 m	σ_c,QP = -3.31 N/mm²
Trazione massimanessuna: in nessun punto decompresso	σ_ct,QP = -0.83 N/mm²

Calcolo: Tensioni all’introduzione della precompressione, striscia centrale
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione massima, al di fuori delle zone d’ancoraggiolato superiore, x = 3.50 m; compressione negativa	σ_c,0 = -1.15 N/mm²
Trazione massimanessuna: l’intera soletta è compressa	σ_ct,0 = -0.14 N/mm²

Calcolo: Verifica 3 — compressione del calcestruzzo all’introduzione della precompressione, striscia centrale
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione massima nel calcestruzzo all’introduzione della precompressione, striscia centrale\|σ_c,0\|/(0.6·f_ck(t))	η = 0.077 · verifica soddisfatta8 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.4 (23)

Calcolo: Tensioni in servizio: P_∞, g_0 + g_2 + ψ_2·q, striscia centrale
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione massimalato superiore, x = 3.06 m	σ_c,QP = -1.87 N/mm²
Trazione massimalato inferiore, x = 2.92 m: inferiore a f_ct,eff	σ_ct,QP = 0.73 N/mm²

Calcolo: Valore effettivo della resistenza alla trazione del calcestruzzo
Passaggio	Valore	Rif.
Valore effettivo della resistenza alla trazione del calcestruzzok_t·f_ctm, k_t = 1/(1 + 0.5·h/3)	f_ct,eff = 3.06 N/mm²	§ 4.4.1.3

Calcolo: Fessure in campata 1, striscia sui pilastri, x = 2.92 m
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nel calcestruzzo sul lato inferiorecompressed	σ_ct = -1.62 N/mm²
Tensione nelle barre alla prima fessurazione — in campata 1, striscia sui pilastriσ_s,r/f_yk	η = 0.131 · verifica soddisfatta13 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Fessure sopra l’appoggio 1, striscia sui pilastri, x = 7.00 m
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nel calcestruzzo sul lato superiorecompressed	σ_ct = -0.63 N/mm²
Tensione nelle barre alla prima fessurazione — sopra l’appoggio 1, striscia sui pilastriσ_s,r/f_yk	η = 0.091 · verifica soddisfatta9 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Fessure in campata 2, striscia sui pilastri, x = 10.75 m
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nel calcestruzzo sul lato inferiorecompressed	σ_ct = -3.30 N/mm²
Tensione nelle barre alla prima fessurazione — in campata 2, striscia sui pilastriσ_s,r/f_yk	η = 0.124 · verifica soddisfatta12 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Fessure sopra l’appoggio 2, striscia sui pilastri, x = 14.50 m
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nel calcestruzzo sul lato superiorecompressed	σ_ct = -0.63 N/mm²
Tensione nelle barre alla prima fessurazione — sopra l’appoggio 2, striscia sui pilastriσ_s,r/f_yk	η = 0.091 · verifica soddisfatta9 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Fessure in campata 3, striscia sui pilastri, x = 18.58 m
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nel calcestruzzo sul lato inferiorecompressed	σ_ct = -1.62 N/mm²
Tensione nelle barre alla prima fessurazione — in campata 3, striscia sui pilastriσ_s,r/f_yk	η = 0.131 · verifica soddisfatta13 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Fessure in campata 1, striscia centrale, x = 2.92 m
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nel calcestruzzo sul lato inferioretrazione inferiore a f_ct,eff: non fessurata	σ_ct = 0.73 N/mm²
Tensione nelle barre alla prima fessurazione — in campata 1, striscia centraleσ_s,r/f_yk	η = 0.381 · verifica soddisfatta38 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Fessure sopra l’appoggio 1, striscia centrale, x = 7.00 m
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nel calcestruzzo sul lato superioretrazione inferiore a f_ct,eff: non fessurata	σ_ct = 0.24 N/mm²
Tensione nelle barre alla prima fessurazione — sopra l’appoggio 1, striscia centraleσ_s,r/f_yk	η = 0.379 · verifica soddisfatta38 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Fessure in campata 2, striscia centrale, x = 10.75 m
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nel calcestruzzo sul lato inferiorecompressed	σ_ct = -0.16 N/mm²
Tensione nelle barre alla prima fessurazione — in campata 2, striscia centraleσ_s,r/f_yk	η = 0.374 · verifica soddisfatta37 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Fessure sopra l’appoggio 2, striscia centrale, x = 14.50 m
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nel calcestruzzo sul lato superioretrazione inferiore a f_ct,eff: non fessurata	σ_ct = 0.24 N/mm²
Tensione nelle barre alla prima fessurazione — sopra l’appoggio 2, striscia centraleσ_s,r/f_yk	η = 0.379 · verifica soddisfatta38 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Fessure in campata 3, striscia centrale, x = 18.58 m
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nel calcestruzzo sul lato inferioretrazione inferiore a f_ct,eff: non fessurata	σ_ct = 0.73 N/mm²
Tensione nelle barre alla prima fessurazione — in campata 3, striscia centraleσ_s,r/f_yk	η = 0.381 · verifica soddisfatta38 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Freccia della striscia di dimensionamento
Passaggio	Valore	Rif.
Controfreccia all’introduzione della precompressione∬ (M_g0 + M_P,0)/(E_cm(t)·I_c)verso l’alto; la precompressione P₀ con il peso proprio, a breve termine	w₀ = 1.1 mm
Freccia a lungo termine dovuta ai soli carichi(1 + φ)·∬ (M_g + ψ₂·M_q)/(E_cm·I_c)senza la precompressione, per confronto	w_g+ψq = 7.4 mm
Freccia a lungo termine con la precompressione(1 + φ)·∬ (M_g + ψ₂·M_q + M_P,∞)/(E_cm·I_c)sezione lorda non fessurata, viscosità con (1 + φ); negativa: verso l’alto	w_∞ = 2.4 mm	§ 4.4.3.2.4 (103)

Calcolo: Verifica 14 — freccia a lungo termine, campata 1
Passaggio	Valore	Rif.
Freccia a lungo termine, campata 1\|w_∞\|/w_adm	η = 0.103 · verifica soddisfatta10 % della resistenza utilizzata	§ 4.4.3.2.1

Calcolo: Verifica 15 — freccia a lungo termine, campata 2
Passaggio	Valore	Rif.
Freccia a lungo termine, campata 2\|w_∞\|/w_adm	η = 0.071 · verifica soddisfatta7 % della resistenza utilizzata	§ 4.4.3.2.1

Calcolo: Verifica 16 — freccia a lungo termine, campata 3
Passaggio	Valore	Rif.
Freccia a lungo termine, campata 3\|w_∞\|/w_adm	η = 0.103 · verifica soddisfatta10 % della resistenza utilizzata	§ 4.4.3.2.1

Calcolo: Valori di dimensionamento delle azioni sulla striscia di dimensionamento
Passaggio	Valore	Rif.
Valore di dimensionamento massimo del momento positivoγ_G·M_g + γ_Q·M_q + M_P,sil momento iperstatico di P_∞ con γ_P = 1.0 (4.1.5.1.4); q sulle campate che lo rendono massimo	M_d,max = 537.0 kNm	§ 4.1.5.5.2
Valore di dimensionamento massimo del momento negativoγ_G·M_g + γ_Q·M_q + M_P,ssopra un appoggio intermedio	M_d,min = -621.0 kNm	§ 4.1.5.5.2

Calcolo: Verifica 1 — flessione in campata 1, striscia sui pilastri, x = 2.92 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento per metroψ_f·M_d/b_csagging	m_d = 92.1 kNm/m
Resistenza alla flessione per metrobarre e cavi con aderenza	m_Rd = 210.9 kNm/m	§ 4.2.1.5
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza alla flessione — in campata 1, striscia sui pilastriM_d/M_Rd	η = 0.436 · verifica soddisfatta44 % della resistenza utilizzata
Resistenza superiore al momento di fessurazione (armatura minima) — in campata 1, striscia sui pilastriM_cr/M_Rd	η = 0.570 · verifica soddisfatta57 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.1.2
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile — in campata 1, striscia sui pilastri(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.343 · verifica soddisfatta34 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Verifica 2 — flessione sopra l’appoggio 1, striscia sui pilastri, x = 7.00 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento per metroψ_s·M_d/b_cmomento negativo: faccia superiore tesa	m_d = -124.2 kNm/m
Resistenza alla flessione per metrobarre e cavi con aderenza	m_Rd = -277.2 kNm/m	§ 4.2.1.5
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza alla flessione — sopra l’appoggio 1, striscia sui pilastriM_d/M_Rd	η = 0.448 · verifica soddisfatta45 % della resistenza utilizzata
Resistenza superiore al momento di fessurazione (armatura minima) — sopra l’appoggio 1, striscia sui pilastriM_cr/M_Rd	η = 0.433 · verifica soddisfatta43 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.1.2
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile — sopra l’appoggio 1, striscia sui pilastri(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.495 · verifica soddisfatta50 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Verifica 3 — flessione in campata 2, striscia sui pilastri, x = 10.75 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento per metroψ_f·M_d/b_csagging	m_d = 62.4 kNm/m
Resistenza alla flessione per metrobarre e cavi con aderenza	m_Rd = 211.1 kNm/m	§ 4.2.1.5
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza alla flessione — in campata 2, striscia sui pilastriM_d/M_Rd	η = 0.296 · verifica soddisfatta30 % della resistenza utilizzata
Resistenza superiore al momento di fessurazione (armatura minima) — in campata 2, striscia sui pilastriM_cr/M_Rd	η = 0.591 · verifica soddisfatta59 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.1.2
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile — in campata 2, striscia sui pilastri(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.343 · verifica soddisfatta34 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Verifica 4 — flessione sopra l’appoggio 2, striscia sui pilastri, x = 14.50 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento per metroψ_s·M_d/b_cmomento negativo: faccia superiore tesa	m_d = -124.2 kNm/m
Resistenza alla flessione per metrobarre e cavi con aderenza	m_Rd = -277.2 kNm/m	§ 4.2.1.5
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza alla flessione — sopra l’appoggio 2, striscia sui pilastriM_d/M_Rd	η = 0.448 · verifica soddisfatta45 % della resistenza utilizzata
Resistenza superiore al momento di fessurazione (armatura minima) — sopra l’appoggio 2, striscia sui pilastriM_cr/M_Rd	η = 0.433 · verifica soddisfatta43 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.1.2
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile — sopra l’appoggio 2, striscia sui pilastri(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.495 · verifica soddisfatta50 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Verifica 5 — flessione in campata 3, striscia sui pilastri, x = 18.58 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento per metroψ_f·M_d/b_csagging	m_d = 92.1 kNm/m
Resistenza alla flessione per metrobarre e cavi con aderenza	m_Rd = 210.9 kNm/m	§ 4.2.1.5
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza alla flessione — in campata 3, striscia sui pilastriM_d/M_Rd	η = 0.436 · verifica soddisfatta44 % della resistenza utilizzata
Resistenza superiore al momento di fessurazione (armatura minima) — in campata 3, striscia sui pilastriM_cr/M_Rd	η = 0.570 · verifica soddisfatta57 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.1.2
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile — in campata 3, striscia sui pilastri(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.343 · verifica soddisfatta34 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Verifica 6 — flessione in campata 1, striscia centrale, x = 2.92 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento per metro(1 − ψ_f)·M_d/b_msagging	m_d = 53.7 kNm/m
Resistenza alla flessione per metrobarre e cavi con aderenza	m_Rd = 106.6 kNm/m	§ 4.2.1.5
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza alla flessione — in campata 1, striscia centraleM_d/M_Rd	η = 0.504 · verifica soddisfatta50 % della resistenza utilizzata
Resistenza superiore al momento di fessurazione (armatura minima) — in campata 1, striscia centraleM_cr/M_Rd	η = 0.598 · verifica soddisfatta60 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.1.2
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile — in campata 1, striscia centrale(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.215 · verifica soddisfatta22 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Verifica 7 — flessione sopra l’appoggio 1, striscia centrale, x = 7.00 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento per metro(1 − ψ_s)·M_d/b_mmomento negativo: faccia superiore tesa	m_d = -46.6 kNm/m
Resistenza alla flessione per metrobarre e cavi con aderenza	m_Rd = -105.6 kNm/m	§ 4.2.1.5
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza alla flessione — sopra l’appoggio 1, striscia centraleM_d/M_Rd	η = 0.441 · verifica soddisfatta44 % della resistenza utilizzata
Resistenza superiore al momento di fessurazione (armatura minima) — sopra l’appoggio 1, striscia centraleM_cr/M_Rd	η = 0.604 · verifica soddisfatta60 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.1.2
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile — sopra l’appoggio 1, striscia centrale(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.217 · verifica soddisfatta22 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Verifica 8 — flessione in campata 2, striscia centrale, x = 10.75 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento per metro(1 − ψ_f)·M_d/b_msagging	m_d = 36.4 kNm/m
Resistenza alla flessione per metrobarre e cavi con aderenza	m_Rd = 106.6 kNm/m	§ 4.2.1.5
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza alla flessione — in campata 2, striscia centraleM_d/M_Rd	η = 0.341 · verifica soddisfatta34 % della resistenza utilizzata
Resistenza superiore al momento di fessurazione (armatura minima) — in campata 2, striscia centraleM_cr/M_Rd	η = 0.609 · verifica soddisfatta61 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.1.2
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile — in campata 2, striscia centrale(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.215 · verifica soddisfatta22 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Verifica 9 — flessione sopra l’appoggio 2, striscia centrale, x = 14.50 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento per metro(1 − ψ_s)·M_d/b_mmomento negativo: faccia superiore tesa	m_d = -46.6 kNm/m
Resistenza alla flessione per metrobarre e cavi con aderenza	m_Rd = -105.6 kNm/m	§ 4.2.1.5
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza alla flessione — sopra l’appoggio 2, striscia centraleM_d/M_Rd	η = 0.441 · verifica soddisfatta44 % della resistenza utilizzata
Resistenza superiore al momento di fessurazione (armatura minima) — sopra l’appoggio 2, striscia centraleM_cr/M_Rd	η = 0.604 · verifica soddisfatta60 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.1.2
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile — sopra l’appoggio 2, striscia centrale(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.217 · verifica soddisfatta22 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Verifica 10 — flessione in campata 3, striscia centrale, x = 18.58 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento per metro(1 − ψ_f)·M_d/b_msagging	m_d = 53.7 kNm/m
Resistenza alla flessione per metrobarre e cavi con aderenza	m_Rd = 106.6 kNm/m	§ 4.2.1.5
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza alla flessione — in campata 3, striscia centraleM_d/M_Rd	η = 0.504 · verifica soddisfatta50 % della resistenza utilizzata
Resistenza superiore al momento di fessurazione (armatura minima) — in campata 3, striscia centraleM_cr/M_Rd	η = 0.598 · verifica soddisfatta60 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.1.2
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile — in campata 3, striscia centrale(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.215 · verifica soddisfatta22 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Punzonamento sull’appoggio 1 (pilastro interno)
Passaggio	Valore	Rif.
Valore di dimensionamento della reazione d’appoggioγ_G·R_g + γ_Q·R_q + R_P,s, tutte le campate caricatereazione iperstatica della precompressione R_P,s = -9 kN	R_d = 990 kN
Altezza staticah − y_t − Ø_t/2, tra i due strati superiori	d_v = 242 mm	§ 4.3.6.2.1
Sezione di controllo a d_v/2 dal pilastro2·(c_x + c_y) + π·d_v	u₀ = 2’760 mm	§ 4.3.6.2.2
Riduzione per la trasmissione dei momentipilastro interno di una soletta su pilastri con maglia regolare	k_e = 0.90	§ 4.3.6.2.5
Perimetro efficace della sezione di controllok_e·u₀	u = 2’484 mm	§ 4.3.6.2.4
Carico all’interno della sezione di controllo	q_d·A = 9.0 kN	§ 4.3.6.2.6
Forza verticale dei cavi che attraversano la sezione di controllon·p_∞·(c_y + d_v)·(sin β_l + sin β_r)questa direzione e la stessa assunta nell’altra; p_∞ = 569.9 kN/m nella striscia sui pilastri, pendenza 2.6° nella sezione	V_P = 76.3 kN	§ 4.3.6.2.6
Valore di dimensionamento della forza di punzonamentoR_d − q_d·A − V_P	V_d = 905 kN	§ 4.3.6.2.6
Distanza dal punto di momento nullo0.22·l, la maggiore delle campate adiacenti	r_s = 1’650 mm	§ 4.3.6.4.4
Larghezza rappresentativa della striscia d’appoggio1.5·√(r_sx·r_sy) ≤ l_min, r_sy = 0.22·l_y	b_s = 2’475 mm	§ 4.3.6.4.6 (61)
Momento medio nella striscia d’appoggioV_d·(1/8 + e_u/(2·b_s))e_u = b·(1/k_e − 1) = 92 mm, b il diametro dell’area all’interno della sezione di controllo	m_sd = 129.9 kNm/m	§ 4.3.6.4.7 (62)
Resistenza alla flessione della striscia d’appoggiobarre superiori della striscia sui pilastri e cavi	m_Rd = 277.2 kNm/m	§ 4.3.6.4.5
Momento di decompressione della precompressionep_∞·(h/6 + e_s)e_s = 85 mm sopra la metà dello spessore; P_∞ dopo tutte le perdite	m_Dd = 75.0 kNm/m	§ 4.3.6.4.3
Rotazione della soletta1.5·(r_s/d_v)·(f_yd/E_s)·((m_sd − m_Dd)/(m_Rd − m_Dd))^1.5livello 2; l’altra direzione assunta uguale	ψ = 0.0031	§ 4.3.6.4.1 (60), 4.3.6.4.3
Valore di dimensionamento della tensione limite di taglio0.3·√f_ck/γ_c	τ_cd = 1.183 N/mm²	§ 2.4.2.4 (3)
Coefficiente che tiene conto del diametro massimo dell’aggregato48/(16 + D_max·min(1 ; (60/f_ck)²)) ≥ 1.2	k_g = 1.200	§ 4.3.3.2.1 (37)
Coefficiente che tiene conto delle dimensioni, della rotazione e dell’aggregato1/(0.45 + 0.18·ψ·d_v·k_g) ≤ 2	k_r = 1.638	§ 4.3.6.3.2 (59)
Resistenza al punzonamentok_r·τ_cd·d_v·u	V_Rd,c = 1’165 kN	§ 4.3.6.3.1 (58)

Calcolo: Verifica — punzonamento senza armatura di punzonamento
Passaggio	Valore	Rif.
Punzonamento al pilastro internoV_d/V_Rd,c	η = 0.776 · verifica soddisfatta78 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.6.3.1 (58)

Calcolo: Valore di dimensionamento della forza a un ancoraggio
Passaggio	Valore	Rif.
Forza al martinetto, un cavola forza caratteristica della sovratensione	P_max,1 = 837.0 kN
Valore di dimensionamento della forza per la zona d’ancoraggioγ_P·P_max,1, γ_P = 1.2	P_d,1 = 1’004.4 kN	§ 4.1.5.5.3
Valore di dimensionamento della resistenza del calcestruzzo all’introduzione della precompressioneη_fc·η_t·f_ck(t)/γ_c	f_cd(t) = 16.7 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Pressione sotto la piastraP_d,1/(a_h·a_w)rispetto a f_cd(t) = 16.7 N/mm² per il calcestruzzo non armato	σ_c0 = 44.6 N/mm²

Calcolo: Fenditura nello spessore
Passaggio	Valore	Rif.
Altezza del prisma di diffusione2·min(y_E ; h − y_E)	h_e = 280 mm
Forza di fenditura a un ancoraggio0.25·P_d,1·(1 − a_h/h_e)modello a bielle e tiranti della diffusione della forza, resistenza a trazione del calcestruzzo trascurata	T_v = 170.4 kN	§ 5.3.3
Forza di fenditura per metro di bordoT_v/s_as_a = 500 mm tra gli ancoraggi	t_v = 340.8 kN/m
Staffe necessarie per metro di bordot_v/f_ydbracci verticali entro h_e dietro il bordo	a_s,v = 784 mm²/m

Calcolo: Verifica 1 — staffe contro la fenditura nello spessore
Passaggio	Valore	Rif.
Forza di fenditura rispetto alle staffet_v/(a_s·f_yd)	η = 0.693 · verifica soddisfatta69 % della resistenza utilizzata	§ 5.3.3

Calcolo: Diffusione nel piano della soletta
Passaggio	Valore	Rif.
Forza di spacco tra due ancoraggi0.25·P_d,1·(1 − a_w/s_a)barre parallele al bordo, entro s_a dietro di esso	T_h,1 = 125.6 kN	§ 5.3.3
Larghezza della banda di ancoraggi(n_b − 1)·s_a + a_w3 cavi	b_b = 1’250 mm
Forza di spacco della banda che si diffonde sulla striscia0.25·P_d,band·(1 − b_b/l_y)P_d,band = 1.2·P_max della banda	T_b = 628 kN	§ 5.3.3
Barre parallele al bordo per T_bT_b/f_yddistribuite tra circa 0.1·l_y e l_y/2 dietro il bordo	A_s,b = 1’444 mm²

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Dove disporre i cavi di una soletta su pilastri?

La scelta usuale è concentrarli in fasce sopra la fila di pilastri in una direzione e distribuirli nell’altra. Il carico verso l’alto dei cavi concentrati agisce nella striscia sui pilastri; le strisce centrali vi sono appese come a una trave.

In che modo i cavi aiutano contro il punzonamento?

I cavi che attraversano la sezione di controllo scendono allontanandosi dal pilastro e portano al pilastro una parte della forza, V_P. Il loro momento di decompressione m_Dd interviene nella rotazione della soletta ψ tramite (m_sd − m_Dd)/(m_Rd − m_Dd), cifra 4.3.6.4.3.

Quale abbonamento include questo modulo?

L’abbonamento Pro, con la sua nota di calcolo.

Vedi anche

Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 5 novembre 2026