Verifica il punzonamento di una soletta su pilastri a un pilastro interno, di bordo o d’angolo secondo la norma SIA 262:2025: la sezione di controllo, la rotazione della soletta, la resistenza senza e con armatura di punzonamento, le sue disposizioni costruttive e l’armatura contro il collasso progressivo. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Che cosa verifica

Sezione di controllo a d_v/2 dal pilastro, d_v = (d_x + d_y)/2, cifre 4.3.6.2.1 e 4.3.6.2.2, con le riduzioni della cifra 4.3.6.2.3 per gli angoli (figura 23a), un’apertura (figura 23d) e condotte radiali (figura 23e).
Forza di dimensionamento: V_d = R_d − q_d · A, cifra 4.3.6.2.6, e u = k_e · u_red, con k_e secondo la cifra 4.3.6.2.5 o l’equazione (57).
Rotazione della soletta ψ, cifra 4.3.6.4.1, equazione (60), al livello di approssimazione 1, 2 o 3 (4.3.6.4.2). Al livello 2: r_s = 0.22 · l (4.3.6.4.4), b_s dall’equazione (61), m_sd dall’equazione (62) e m_Rd dalle barre superiori (4.3.6.4.5).
Resistenza senza armatura di punzonamento: V_Rd,c = k_r · τ_cd · d_v · u, cifra 4.3.6.3.1, equazione (58), con k_r dall’equazione (59) e k_g dall’equazione (37).
Barre superiori: interasse ≤ min(1.2 · h ; 300 mm), cifra 5.5.3.1, e la lunghezza d’ancoraggio l_a, cifra 5.5.3.7.
Disposizioni costruttive dell’armatura di punzonamento: almeno due file e s₀ < s₁ (5.5.3.8); s₁ e Ø_sw rispetto alla tabella 21; l’interasse lungo la seconda fila inferiore a 1.5 · d_v (5.5.3.9); c_v ≤ d_v/6 (5.5.3.11).
Resistenza dell’armatura di punzonamento: V_Rd,s = ΣA_sw · k_e · σ_sd · sin β, cifra 4.3.6.5.4, equazione (68), considerando le file comprese tra 0.35 · d_v e d_v, con σ_sd dall’equazione (69).
Capacità di deformazione, equazione (67), cifra 4.3.6.5.3; prima diagonale compressa, V_Rd,max = min(2 · k_r ; 3.5) · τ_cd · d_v · u, cifra 4.3.6.5.8, equazione (70); sezione di controllo esterna con d_v,out = d_v − c_v, cifra 4.3.6.5.10.
Armatura contro il collasso progressivo: almeno due barre in ciascuna direzione (5.5.3.13), V_d,exc ≤ V_Rd,res, cifra 4.3.6.7.2, equazioni (71) e (72), con k_β dalla tabella 12; e almeno una delle misure della cifra 4.3.6.1.3.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce il pilastro (rettangolare o circolare, interno, di bordo o d’angolo), lo spessore della soletta, il copriferro e le barre superiori nelle due direzioni, eventuali aperture o condotte, il calcestruzzo con D_max, l’acciaio, i coefficienti di resistenza, R_d e q_d, i momenti trasmessi al pilastro, il livello per ψ e le campate. Poi l’armatura di punzonamento in file (staffe o pioli, Ø_sw, n_sw, n_r, s₀, s₁, c_v) e le barre contro il collasso progressivo con V_d,exc.

Ottiene ogni passaggio da d_v fino alla resistenza residua, ogni verifica con il relativo grado di utilizzazione e la relativa cifra, e un disegno. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.

Ipotesi e limiti

Pilastro di bordo: un bordo libero lungo y sul lato −x; pilastro d’angolo: bordi liberi sui lati −x e −y.
I valori semplificati di k_e (0.9, 0.7, 0.65) si applicano a solette su pilastri con maglia regolare con pilastri non dimensionati per azioni orizzontali.
Il livello 3 ricava r_s e m_sd dal Suo calcolo elastico lineare non fessurato della piastra; il fattore 1.5 dell’equazione (60) diventa 1.2.
L’armatura riprende V_d − V_Rd,c con σ_sd (4.3.6.5.2), oppure l’intero V_d con f_yd (4.3.6.5.5).
Contano solo le barre contro il collasso progressivo che attraversano il pilastro (4.3.6.7.3). La classe di duttilità A non fornisce alcuna resistenza residua.

Esempio di calcolo

Un pilastro interno di 400 × 400 mm sotto una soletta di 280 mm con Ø16 ogni 125 mm superiormente nelle due direzioni, f_ck = 30 N/mm², R_d = 650 kN, q_d = 16 kN/m², M_d,x = 40 kNm, campate di 7.5 m al livello 2, quattro file di 16 staffe Ø14, e tre barre Ø16 contro il collasso progressivo in ciascuna direzione con V_d,exc = 350 kN. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Forma del pilastro	Rettangolare
Lato del pilastro lungo x a	400 mm
Lato del pilastro lungo y b	400 mm
Posizione del pilastro	Pilastro interno
Spessore della soletta h	280 mm
Copriferro delle barre superiori c	30 mm
Strato superiore esterno	Barre in direzione x
Barre superiori lungo x, diametro Ø_x	16 mm
Barre superiori lungo x, interasse s_x	125 mm
Barre superiori lungo y, diametro Ø_y	16 mm
Barre superiori lungo y, interasse s_y	125 mm
Apertura in zona pilastro	Nessuno	§ 4.3.6.2.3
Condotte annegate in zona pilastro	Nessuno	§ 4.3.6.2.3
Valore caratteristico della resistenza alla compressione f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Diametro massimo dell’aggregato D_max	32 mm	§ 4.3.3.2.1
Valore caratteristico del limite di snervamento delle barre superiori f_yk	500 N/mm²
Modulo di elasticità E_s	205000 N/mm²
Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Coefficiente di resistenza dell’acciaio γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Valore di dimensionamento della reazione d’appoggio del pilastro R_d	650 kN
Valore di dimensionamento del carico sulla soletta all’interno della sezione di controllo q_d	16 kN/m²	§ 4.3.6.2.6
Riduzione per la trasmissione dei momenti k_e	In base alla posizione del pilastro (4.3.6.2.5)	§ 4.3.6.2.4
Livello di approssimazione	Livello 2 — momento nella striscia stimato	§ 4.3.6.4.2
Luce in direzione x l_x	7.5 m	§ 4.3.6.4.4
Luce in direzione y l_y	7.5 m	§ 4.3.6.4.4
Momento trasmesso al pilastro, direzione x M_d,x	40 kNm
Momento trasmesso al pilastro, direzione y M_d,y	0 kNm
Coefficiente di durata del carico, per la resistenza alla flessione η_t	1.0 — entrambe le condizioni della cifra 4.2.1.3 sono soddisfatte	§ 4.2.1.3
Armatura di punzonamento	Staffe verticali o pioli	§ 4.3.6.5
Diametro degli elementi Ø_sw	14 mm	§ 5.5.3.12
Numero di elementi per fila n_sw	16
Numero di file n_r	4	§ 5.5.3.8
Distanza dal filo pilastro alla prima fila s₀	100 mm	§ 5.5.3.8
Interasse radiale delle file s₁	160 mm	§ 5.5.3.8
Distanza dalla faccia inferiore all’ancoraggio inferiore c_v	35 mm	§ 5.5.3.11
Valore caratteristico del limite di snervamento dell’armatura di punzonamento f_yk,w	500 N/mm²	§ 4.3.6.5.4
Dimensionamento dell’armatura di punzonamento	Con il contributo del calcestruzzo (4.3.6.5.2)	§ 4.3.6.5.2
Valore medio della resistenza alla trazione del calcestruzzo f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Armatura contro il collasso progressivo	Barre rettilinee sul lato inferiore	§ 4.3.6.7
Classe di duttilità delle barre	B	Tabella 12
Diametro delle barre Ø_int	16 mm
Barre in direzione x che passano sopra pilastro n_x	3	§ 5.5.3.13
Barre in direzione y che passano sopra pilastro n_y	3	§ 5.5.3.13
Interasse di queste barre s	100 mm
Copriferro di queste barre sulla faccia inferiore c_int	30 mm
Valore di dimensionamento dello sforzo di taglio, situazione accidentale V_d,exc	350 kN	§ 4.3.6.7.4

Calcolo: Altezza statica
Passaggio	Valore	Rif.
Altezza statica delle barre in direzione xh − c − Ø_x/2	d_x = 242 mm
Altezza statica delle barre in direzione yh − c − Ø_x − Ø_y/2	d_y = 226 mm
Altezza statica efficace per il punzonamento(d_x + d_y)/2dall’intradosso, in zona pilastro (dove la soletta è appoggiata), fino al livello medio dei due strati superiori (figura 21b)	d_v = 234 mm	§ 4.3.6.2.1

Calcolo: Sezione di controllo a d_v/2 dal filo pilastro
Passaggio	Valore	Rif.
Lunghezza della sezione di controllo2·(a + b) + π·d_vchiusa attorno al pilastro	u₀ = 2’335 mm	§ 4.3.6.2.2
Esclusi: tratti rettilinei oltre 1.5·d_v da un angolo1.5·d_v = 351 mmFigura 23a	Δu_23a = 0 mm	§ 4.3.6.2.3
Sezione di controllo dopo le riduzioniu₀ − i tratti esclusi	u_red = 2’335 mm	§ 4.3.6.2.3
Area all’interno della sezione di controllopilastro incluso	A = 0.390 m²	§ 4.3.6.2.6
Baricentro della sezione di controllobaricentro della linea u_0, origine: il centro del pilastro	x_G ; y_G = 0 ; 0 mm	§ 4.3.6.2.4

Calcolo: Valore di dimensionamento della forza di punzonamento
Passaggio	Valore	Rif.
Carico all’interno della sezione di controllo	q_d·A = 6.2 kN	§ 4.3.6.2.6
Valore di dimensionamento della forza di punzonamentoR_d − q_d·A	V_d = 643.8 kN	§ 4.3.6.2.6

Calcolo: Riduzione per la trasmissione dei momenti
Passaggio	Valore	Rif.
Coefficiente di riduzionepilastro internosolette su pilastri con maglia regolare, pilastri non dimensionati per azioni orizzontali	k_e = 0.90	§ 4.3.6.2.5
Perimetro efficace della sezione di controllok_e·u_red	u = 2’102 mm	§ 4.3.6.2.3

Calcolo: Rotazione della soletta ψ — livello 2
Passaggio	Valore	Rif.
Distanza dal punto di momento nullo, x0.22·l_x	r_sx = 1.65 m	§ 4.3.6.4.4
Distanza dal punto di momento nullo, y0.22·l_y	r_sy = 1.65 m	§ 4.3.6.4.4
Valore di dimensionamento del limite di snervamento delle barre superiorif_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Valore di dimensionamento della resistenza alla compressione del calcestruzzoη_fc·η_t·f_ck/γ_c, η_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Larghezza rappresentativa della striscia d’appoggio1.5·√(r_sx·r_sy) ≤ l_min	b_s = 2.47 m	§ 4.3.6.4.6 (61)
Componenti dell’eccentricità rispetto al baricentroM_d/R_d − baricentro della sezione di controllo	e_u,x ; e_u,y = 62 ; 0 mm	§ 4.3.6.4.7
Momento medio nella striscia, barre in direzione xV_d·(1/8 + \|e_u,x\|/(2·b_s))	m_sd,x = 88.5 kNm/m	§ 4.3.6.4.7 (62)
Momento medio nella striscia, barre in direzione yV_d·(1/8 + \|e_u,y\|/(2·b_s))	m_sd,y = 80.5 kNm/m	§ 4.3.6.4.7 (62)
Resistenza alla flessione della striscia, barre in direzione xa_s·f_yd·(d_x − 0.85·x/2), a_s = 1’608 mm²/mblocco di compressione f_cd su 0.85·x, x = 41 mm	m_Rd,x = 157.0 kNm/m	§ 4.3.6.4.5
Resistenza alla flessione della striscia, barre in direzione ya_s·f_yd·(d_y − 0.85·x/2), a_s = 1’608 mm²/mx = 41 mm	m_Rd,y = 145.8 kNm/m	§ 4.3.6.4.5
Rotazione della soletta, x1.5·(r_sx/d)·(f_yd/E_s)·(m_sd,x/m_Rd,x)^1.5	ψ_x = 0.0095	§ 4.3.6.4.1 (60)
Rotazione della soletta, y1.5·(r_sy/d)·(f_yd/E_s)·(m_sd,y/m_Rd,y)^1.5	ψ_y = 0.0092	§ 4.3.6.4.1 (60)
Rotazione della soletta, determinantemax(ψ_x ; ψ_y)d = d_v = 234 mm	ψ = 0.0095	§ 4.3.6.4.1

Calcolo: Verifica — resistenza al punzonamento senza armatura di punzonamento
Passaggio	Valore	Rif.
Valore di dimensionamento della tensione limite di taglio0.3·√f_ck/γ_c	τ_cd = 1.095 N/mm²	§ 2.4.2.4 (3)
Coefficiente che tiene conto del diametro massimo dell’aggregato48/(16 + D_max·min(1 ; (60/f_ck)²)) ≥ 1.2	k_g = 1.200	§ 4.3.3.2.1 (37)
Coefficiente che tiene conto delle dimensioni, della rotazione e dell’aggregato1/(0.45 + 0.18·ψ·d·k_g) ≤ 2, d in mm	k_r = 1.076	§ 4.3.6.3.2 (59)
Resistenza al punzonamentok_r·τ_cd·d_v·u	V_Rd,c = 579.5 kN	§ 4.3.6.3.1 (58)
Grado di utilizzazione senza armatura di punzonamentoa titolo informativo	V_d/V_Rd,c = 1.11	§ 4.3.6.3.1 (58)

Calcolo: Disposizioni costruttive delle barre superiori
Passaggio	Valore	Rif.
Interasse delle barre superiori in direzione xs_x/s_max	η = 0.417 · verifica soddisfatta42 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.3.1
Interasse delle barre superiori in direzione ys_y/s_max	η = 0.417 · verifica soddisfatta42 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.3.1
Ancoraggio completo delle barre superiori, dal filo pilastrod_v/2 + 2.5·d_v: 2.5·d_v oltre la sezione di controllo, al massimo dal punto di momento nullo	l_a = 702 mm	§ 5.5.3.7

Calcolo: Disposizioni costruttive dell’armatura di punzonamento
Passaggio	Valore	Rif.
Almeno due filen_r	η = 0.500 · verifica soddisfatta50 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.3.8
Prima fila: distanza dal filo pilastro inferiore all’interasse delle files₀/s₁	η = 0.625 · verifica soddisfatta63 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.3.8
Interasse radiale delle files₁/s_1,max	η = 0.912 · verifica soddisfatta91 % della resistenza utilizzata	Tabella 21
Diametro degli elementiØ_sw/Ø_sw,max	η = 0.778 · verifica soddisfatta78 % della resistenza utilizzata	Tabella 21
Interasse degli elementi lungo la seconda filas_t/(1.5·d_v)	η = 0.608 · verifica soddisfatta61 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.3.9
Ancoraggio inferiore degli elementic_v ≤ d_v/6 = 39 mmmet	c_v = 35 mm	§ 5.5.3.11

Calcolo: Verifica — resistenza dell’armatura di punzonamento
Passaggio	Valore	Rif.
File tra 0.35·d_v e d_v dal filo pilastro82 mm a 234 mm	n_r,eff = 1	§ 4.3.6.5.4
Area degli elementi consideratin_r,eff·n_sw·π·Ø_sw²/4	ΣA_sw = 2’463 mm²	§ 4.3.6.5.4
Valore di dimensionamento del limite di snervamento dell’armatura di punzonamentof_yk,w/γ_s	f_yd,w = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Tensione nell’armatura di punzonamento(E_s·ψ/6)·(1 + (f_ctm/f_yd,w)·(d/Ø_sw)) ≤ f_yd,w	σ_sd = 360.3 N/mm²	§ 4.3.6.5.4 (69)
Forza da riprendere con l’armatura di punzonamentoV_d − V_Rd,c	V_d,s = 64.2 kN	§ 4.3.6.5.2 (66)
Resistenza dell’armatura di punzonamentoΣA_sw·k_e·σ_sd·sin β, β = 90°	V_Rd,s = 798.7 kN	§ 4.3.6.5.4 (68)
Resistenza dell’armatura di punzonamentoV_d,s/V_Rd,s	η = 0.080 · verifica soddisfatta8 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.6.5.4 (68)

Calcolo: Verifica — capacità di deformazione
Passaggio	Valore	Rif.
Capacità di deformazione dell’armatura di punzonamento(V_d/2)/(ΣA_sw·k_e·f_yd,w)	η = 0.334 · verifica soddisfatta33 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.6.5.3 (67)

Calcolo: Verifica — schiacciamento della prima biella compressa
Passaggio	Valore	Rif.
Limite superiore della resistenza al punzonamentomin(2·k_r ; 3.5)·τ_cd·d_v·u	V_Rd,max = 1’159.1 kN	§ 4.3.6.5.8 (70)
Prima biella compressa, lato pilastroV_d/V_Rd,max	η = 0.555 · verifica soddisfatta56 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.6.5.8 (70)

Calcolo: Verifica — all’esterno della zona con armatura di punzonamento
Passaggio	Valore	Rif.
Distanza dal filo pilastro all’ultima filas₀ + (n_r − 1)·s₁	r_out = 580 mm	§ 4.3.6.5.10
Altezza statica all’esterno della zona armatad_v − c_vFigura 26	d_v,out = 199 mm	§ 4.3.6.5.10
Lunghezza della sezione di controllo esternaa r_out + d_v,out/2 dal filo pilastroclosed	u_out,0 = 5’869 mm	§ 4.3.6.5.10
Massima distanza tra gli elementi più esternilungo l’ultima fila; ogni distanza conta al massimo 3·d_v,out = 597 mmogni distanza entro 3·d_v,out (figura 26)	s_t,out = 360 mm	§ 4.3.6.5.10
Sezione di controllo esterna dopo le riduzioniu_out,0 − tratti esclusi	u_out = 5’869 mm	§ 4.3.6.2.3
Valore di dimensionamento della forza di punzonamento alla sezione esternaR_d − q_d·A_out, A_out = 2.698 m²	V_d,out = 606.8 kN	§ 4.3.6.2.6
Resistenza al punzonamento all’esterno della zona armatak_r·τ_cd·d_v,out·k_e·u_out	V_Rd,c,out = 1’238.8 kN	§ 4.3.6.5.10
Punzonamento all’esterno della zona armataV_d,out/V_Rd,c,out	η = 0.490 · verifica soddisfatta49 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.6.5.10

Calcolo: Armatura contro il collasso progressivo
Passaggio	Valore	Rif.
Almeno due barre in ciascuna direzionen_min	η = 0.667 · verifica soddisfatta67 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.3.13
Coefficiente di efficaciaclasse B, β = 0°	k_β = 0.37	Tabella 12
Distanza tra le barre superiori e le barre contro il collasso progressivod_v − c_int − Ø_int/2Figura 27a	d_int = 196 mm	§ 4.3.6.7.2
Gruppi di barre uscenti dalla zona pilastro2 in direzione x, 2 in direzione yogni barra esce dal pilastro su due lati	n_g = 4	§ 4.3.6.7.3
Area delle barre uscenti dalla zona pilastroΣ sui gruppi di n·π·Ø_int²/4	ΣA_s = 2’413 mm²	§ 4.3.6.7.2
Sezione di controllo dopo il punzonamentoΣ(s_int + π/2·d_int), s_int = (n − 1)·sFigura 27c	u_int = 2’032 mm	§ 4.3.6.7.2 (72)
Resistenza residuaΣ(A_s·f_yd·k_β) = 388.1 kN ≤ 1.7·τ_cd·d_int·u_int = 741.5 kN	V_Rd,res = 388.1 kN	§ 4.3.6.7.2 (71)
Resistenza residua dopo il punzonamentoV_d,exc/V_Rd,res	η = 0.902 · verifica soddisfatta90 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.6.7.2 (71)

Calcolo: Verifica — misura contro il collasso progressivo
Passaggio	Valore	Rif.
Almeno una misura della cifra 4.3.6.1.3η	η = 0.334 · verifica soddisfatta33 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.6.1.3

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Perché viene mostrata la resistenza senza armatura se le staffe sono considerate?

A titolo informativo: nell’esempio di calcolo V_d/V_Rd,c = 1.11, quindi la soletta necessita delle staffe. Con armatura di punzonamento, le equazioni (68), (67), (70) e la cifra 4.3.6.5.10 sostituiscono l’equazione (58).

L’armatura contro il collasso progressivo è sempre necessaria?

La cifra 4.3.6.1.3 la richiede, oppure un’armatura di punzonamento che soddisfi l’equazione (67), a ogni appoggio. Il modulo indica la più favorevole delle due.

Quale abbonamento include questo modulo?

L’abbonamento Basic, con la sua nota di calcolo.

Vedi anche

Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 29 ottobre 2026

Punzonamento di una soletta su pilastri a un pilastro secondo la norma SIA 262

Elemento

Informazioni su questa verifica