Weist das Durchstanzen einer Flachdecke an einer Innen-, Rand- oder Eckstütze nach SIA 262:2025 nach: Nachweisschnitt, Plattenrotation, Widerstand ohne und mit Durchstanzbewehrung, deren konstruktive Durchbildung sowie die Bewehrung zur Sicherung gegen Totaleinsturz. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Nachweisschnitt im Abstand d_v/2 von der Stütze, d_v = (d_x + d_y)/2, Ziffern 4.3.6.2.1 und 4.3.6.2.2, mit den Reduktionen nach Ziffer 4.3.6.2.3 für Ecken (Figur 23a), eine Öffnung (Figur 23d) und radiale Leitungen (Figur 23e).
Bemessungswert der Durchstanzkraft: V_d = R_d − q_d · A, Ziffer 4.3.6.2.6, und u = k_e · u_red, mit k_e nach Ziffer 4.3.6.2.5 oder Gleichung (57).
Plattenrotation ψ, Ziffer 4.3.6.4.1, Gleichung (60), in Näherungsstufe 1, 2 oder 3 (4.3.6.4.2). In Näherungsstufe 2: r_s = 0.22 · l (4.3.6.4.4), b_s nach Gleichung (61), m_sd nach Gleichung (62) und m_Rd aus den oberen Stäben (4.3.6.4.5).
Widerstand ohne Durchstanzbewehrung: V_Rd,c = k_r · τ_cd · d_v · u, Ziffer 4.3.6.3.1, Gleichung (58), mit k_r nach Gleichung (59) und k_g nach Gleichung (37).
Obere Stäbe: Abstand ≤ min(1.2 · h ; 300 mm), Ziffer 5.5.3.1, und die Verankerungslänge l_a, Ziffer 5.5.3.7.
Konstruktive Durchbildung der Durchstanzbewehrung: mindestens zwei Reihen und s₀ < s₁ (5.5.3.8); s₁ und Ø_sw gemäss Tabelle 21; der Abstand entlang der zweiten Reihe unter 1.5 · d_v (5.5.3.9); c_v ≤ d_v/6 (5.5.3.11).
Widerstand der Durchstanzbewehrung: V_Rd,s = ΣA_sw · k_e · σ_sd · sin β, Ziffer 4.3.6.5.4, Gleichung (68), unter Anrechnung der Reihen zwischen 0.35 · d_v und d_v, mit σ_sd nach Gleichung (69).
Verformungsvermögen, Gleichung (67), Ziffer 4.3.6.5.3; erste Druckdiagonale, V_Rd,max = min(2 · k_r ; 3.5) · τ_cd · d_v · u, Ziffer 4.3.6.5.8, Gleichung (70); äusserer Nachweisschnitt mit d_v,out = d_v − c_v, Ziffer 4.3.6.5.10.
Bewehrung zur Sicherung gegen Totaleinsturz: mindestens zwei Stäbe in jeder Richtung (5.5.3.13), V_d,exc ≤ V_Rd,res, Ziffer 4.3.6.7.2, Gleichungen (71) und (72), mit k_β aus Tabelle 12; und mindestens eine Massnahme nach Ziffer 4.3.6.1.3.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben die Stütze (rechteckig oder rund; Innen-, Rand- oder Eckstütze), die Plattendicke, die Überdeckung und die oberen Stäbe in beiden Richtungen, eine allfällige Öffnung oder Leitungen, den Beton mit D_max, den Stahl, die Widerstandsbeiwerte, R_d und q_d, die auf die Stütze übertragenen Momente, die Näherungsstufe für ψ und die Spannweiten ein. Dann die Durchstanzbewehrung in Reihen (Bügel oder Doppelkopfanker, Ø_sw, n_sw, n_r, s₀, s₁, c_v) und die Stäbe zur Sicherung gegen Totaleinsturz mit V_d,exc.

Sie erhalten jeden Schritt von d_v bis zum Resttragwiderstand, jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer sowie eine Zeichnung. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Randstütze: ein freier Rand entlang y auf der Seite −x; Eckstütze: freie Ränder auf den Seiten −x und −y.
Die vereinfachten Werte von k_e (0.9, 0.7, 0.65) gelten für regelmässige Flachdecken auf Stützen, die nicht für horizontale Einwirkungen bemessen sind.
Näherungsstufe 3 übernimmt r_s und m_sd aus Ihrer eigenen ungerissenen, linear elastischen Plattenberechnung; der Faktor 1.5 in Gleichung (60) wird zu 1.2.
Die Bewehrung nimmt V_d − V_Rd,c mit σ_sd auf (4.3.6.5.2) oder das ganze V_d mit f_yd (4.3.6.5.5).
Nur Stäbe zur Sicherung gegen Totaleinsturz, welche die Stütze kreuzen, werden angerechnet (4.3.6.7.3). Duktilitätsklasse A ergibt keinen Resttragwiderstand.

Berechnungsbeispiel

Eine Innenstütze 400 × 400 mm unter einer Platte von 280 mm mit Ø16 alle 125 mm in beiden Richtungen oben, f_ck = 30 N/mm², R_d = 650 kN, q_d = 16 kN/m², M_d,x = 40 kNm, Spannweiten von 7.5 m in Näherungsstufe 2, vier Reihen zu je 16 Bügeln Ø14 und drei Stäbe Ø16 zur Sicherung gegen Totaleinsturz in jeder Richtung mit V_d,exc = 350 kN. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Form der Stütze	Rechteckig
Stützenseite in x-Richtung a	400 mm
Stützenseite in y-Richtung b	400 mm
Lage der Stütze	Innenstütze
Plattendicke h	280 mm
Betonüberdeckung der oberen Stäbe c	30 mm
Äussere obere Lage	Stäbe in x-Richtung
Obere Stäbe in x-Richtung, Durchmesser Ø_x	16 mm
Obere Stäbe in x-Richtung, Abstand s_x	125 mm
Obere Stäbe in y-Richtung, Durchmesser Ø_y	16 mm
Obere Stäbe in y-Richtung, Abstand s_y	125 mm
Öffnung nahe der Stütze	Keine	§ 4.3.6.2.3
Einbetonierte Leitungen nahe der Stütze	Keine	§ 4.3.6.2.3
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Grösstkorn der Gesteinskörnung D_max	32 mm	§ 4.3.3.2.1
Charakteristischer Wert der Fliessgrenze der oberen Stäbe f_yk	500 N/mm²
Elastizitätsmodul E_s	205000 N/mm²
Widerstandsbeiwert für Beton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Bemessungswert der Auflagerkraft der Stütze R_d	650 kN
Bemessungswert der Last auf der Platte innerhalb des Nachweisschnitts q_d	16 kN/m²	§ 4.3.6.2.6
Abminderungsbeiwert für den Umfang des Nachweisschnitts infolge Momentenübertragung k_e	Nach der Lage der Stütze (4.3.6.2.5)	§ 4.3.6.2.4
Näherungsstufe	Näherungsstufe 2 — Moment im Stützstreifen abgeschätzt	§ 4.3.6.4.2
Spannweite in x l_x	7.5 m	§ 4.3.6.4.4
Spannweite in y l_y	7.5 m	§ 4.3.6.4.4
Auf die Stütze übertragenes Moment, x-Richtung M_d,x	40 kNm
Auf die Stütze übertragenes Moment, y-Richtung M_d,y	0 kNm
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters, für den Biegewiderstand η_t	1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt	§ 4.2.1.3
Durchstanzbewehrung	Vertikale Bügel oder Kopfbolzen	§ 4.3.6.5
Durchmesser der Elemente Ø_sw	14 mm	§ 5.5.3.12
Anzahl Elemente pro Reihe n_sw	16
Anzahl Reihen n_r	4	§ 5.5.3.8
Abstand vom Anschnitt der Stütze zur ersten Reihe s₀	100 mm	§ 5.5.3.8
Radialer Abstand der Reihen s₁	160 mm	§ 5.5.3.8
Abstand von der Unterseite zur unteren Verankerung c_v	35 mm	§ 5.5.3.11
Charakteristischer Wert der Fliessgrenze der Durchstanzbewehrung f_yk,w	500 N/mm²	§ 4.3.6.5.4
Bemessung der Durchstanzbewehrung	Mit Betontraganteil (4.3.6.5.2)	§ 4.3.6.5.2
Mittelwert der Betonzugfestigkeit f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Bewehrung zur Sicherung gegen Totaleinsturz	Gerade Stäbe an der Unterseite	§ 4.3.6.7
Duktilitätsklasse der Stäbe	B	Tabelle 12
Stabdurchmesser Ø_int	16 mm
Stäbe in x-Richtung über der Stütze n_x	3	§ 5.5.3.13
Stäbe in y-Richtung über der Stütze n_y	3	§ 5.5.3.13
Abstand dieser Stäbe s	100 mm
Betonüberdeckung dieser Stäbe an der Unterseite c_int	30 mm
Bemessungswert der Querkraft, aussergewöhnliche Bemessungssituation V_d,exc	350 kN	§ 4.3.6.7.4

Berechnung: Statische Höhe
Schritt	Wert	Ref.
Statische Höhe der Stäbe in x-Richtungh − c − Ø_x/2	d_x = 242 mm
Statische Höhe der Stäbe in y-Richtungh − c − Ø_x − Ø_y/2	d_y = 226 mm
Wirksame statische Höhe für Durchstanzen(d_x + d_y)/2von der Plattenunterseite, wo die Stütze die Platte stützt, bis zur mittleren Höhe der beiden oberen Lagen (Figur 21b)	d_v = 234 mm	§ 4.3.6.2.1

Berechnung: Nachweisschnitt bei d_v/2 von der Stütze
Schritt	Wert	Ref.
Umfang des Nachweisschnitts2·(a + b) + π·d_vgeschlossen um die Stütze	u₀ = 2’335 mm	§ 4.3.6.2.2
Weggelassen: gerade Teile weiter als 1.5·d_v von einer Ecke1.5·d_v = 351 mmFigur 23a	Δu_23a = 0 mm	§ 4.3.6.2.3
Nachweisschnitt nach den Abzügenu₀ − die weggelassenen Teile	u_red = 2’335 mm	§ 4.3.6.2.3
Fläche innerhalb des Nachweisschnittseinschliesslich Stütze	A = 0.390 m²	§ 4.3.6.2.6
Schwerpunkt des NachweisschnittsSchwerpunkt der Linie u_0, gemessen von dem Stützenmittelpunkt	x_G ; y_G = 0 ; 0 mm	§ 4.3.6.2.4

Berechnung: Bemessungswert der Durchstanzkraft
Schritt	Wert	Ref.
Last innerhalb des Nachweisschnitts	q_d·A = 6.2 kN	§ 4.3.6.2.6
Bemessungswert der DurchstanzkraftR_d − q_d·A	V_d = 643.8 kN	§ 4.3.6.2.6

Berechnung: Abminderungsbeiwert für den Umfang des Nachweisschnitts infolge Momentenübertragung
Schritt	Wert	Ref.
AbminderungsbeiwertInnenstützeregelmässige Flachdecken, Stützen nicht für horizontale Einwirkungen bemessen	k_e = 0.90	§ 4.3.6.2.5
Wirksamer Umfang des Nachweisschnittsk_e·u_red	u = 2’102 mm	§ 4.3.6.2.3

Berechnung: Plattenrotation ψ — Näherungsstufe 2
Schritt	Wert	Ref.
Abstand zum Momentennullpunkt, x0.22·l_x	r_sx = 1.65 m	§ 4.3.6.4.4
Abstand zum Momentennullpunkt, y0.22·l_y	r_sy = 1.65 m	§ 4.3.6.4.4
Bemessungswert der Fliessgrenze der oberen Stäbef_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Bemessungswert der Betondruckfestigkeitη_fc·η_t·f_ck/γ_c, η_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Repräsentative Breite des Stützstreifens1.5·√(r_sx·r_sy) ≤ l_min	b_s = 2.47 m	§ 4.3.6.4.6 (61)
Exzentrizitätskomponenten bezüglich des SchwerpunktsM_d/R_d − Schwerpunkt des Nachweisschnitts	e_u,x ; e_u,y = 62 ; 0 mm	§ 4.3.6.4.7
Mittleres Moment im Streifen, Stäbe in x-RichtungV_d·(1/8 + \|e_u,x\|/(2·b_s))	m_sd,x = 88.5 kNm/m	§ 4.3.6.4.7 (62)
Mittleres Moment im Streifen, Stäbe in y-RichtungV_d·(1/8 + \|e_u,y\|/(2·b_s))	m_sd,y = 80.5 kNm/m	§ 4.3.6.4.7 (62)
Biegewiderstand des Streifens, Stäbe in x-Richtunga_s·f_yd·(d_x − 0.85·x/2), a_s = 1’608 mm²/mSpannungsblock f_cd über 0.85·x, x = 41 mm	m_Rd,x = 157.0 kNm/m	§ 4.3.6.4.5
Biegewiderstand des Streifens, Stäbe in y-Richtunga_s·f_yd·(d_y − 0.85·x/2), a_s = 1’608 mm²/mx = 41 mm	m_Rd,y = 145.8 kNm/m	§ 4.3.6.4.5
Plattenrotation, x1.5·(r_sx/d)·(f_yd/E_s)·(m_sd,x/m_Rd,x)^1.5	ψ_x = 0.0095	§ 4.3.6.4.1 (60)
Plattenrotation, y1.5·(r_sy/d)·(f_yd/E_s)·(m_sd,y/m_Rd,y)^1.5	ψ_y = 0.0092	§ 4.3.6.4.1 (60)
Plattenrotation, massgebendmax(ψ_x ; ψ_y)d = d_v = 234 mm	ψ = 0.0095	§ 4.3.6.4.1

Berechnung: Nachweis — Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung
Schritt	Wert	Ref.
Bemessungswert der Schubspannungsgrenze0.3·√f_ck/γ_c	τ_cd = 1.095 N/mm²	§ 2.4.2.4 (3)
Beiwert für das Grösstkorn48/(16 + D_max·min(1 ; (60/f_ck)²)) ≥ 1.2	k_g = 1.200	§ 4.3.3.2.1 (37)
Beiwert für Grösse, Rotation und Grösstkorn1/(0.45 + 0.18·ψ·d·k_g) ≤ 2, d in mm	k_r = 1.076	§ 4.3.6.3.2 (59)
Durchstanzwiderstandk_r·τ_cd·d_v·u	V_Rd,c = 579.5 kN	§ 4.3.6.3.1 (58)
Ausnutzung ohne Durchstanzbewehrungzur Information	V_d/V_Rd,c = 1.11	§ 4.3.6.3.1 (58)

Berechnung: Konstruktive Durchbildung der oberen Stäbe
Schritt	Wert	Ref.
Abstand der oberen Stäbe in Richtung xs_x/s_max	η = 0.417 · erfüllt42 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.5.3.1
Abstand der oberen Stäbe in Richtung ys_y/s_max	η = 0.417 · erfüllt42 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.5.3.1
Volle Verankerung der oberen Stäbe, ab Anschnitt der Stützed_v/2 + 2.5·d_v: 2.5·d_v über den Nachweisschnitt hinaus, höchstens ab dem Momentennullpunkt	l_a = 702 mm	§ 5.5.3.7

Berechnung: Konstruktive Durchbildung der Durchstanzbewehrung
Schritt	Wert	Ref.
Mindestens zwei Reihenn_r	η = 0.500 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.5.3.8
Erste Reihe näher an der Stütze als der Reihenabstands₀/s₁	η = 0.625 · erfüllt63 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.5.3.8
Radialer Abstand der Reihens₁/s_1,max	η = 0.912 · erfüllt91 % des Tragwiderstands ausgenutzt	Tabelle 21
Durchmesser der ElementeØ_sw/Ø_sw,max	η = 0.778 · erfüllt78 % des Tragwiderstands ausgenutzt	Tabelle 21
Abstand der Elemente entlang der zweiten Reihes_t/(1.5·d_v)	η = 0.608 · erfüllt61 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.5.3.9
Untere Verankerung der Elementec_v ≤ d_v/6 = 39 mmmet	c_v = 35 mm	§ 5.5.3.11

Berechnung: Nachweis — Widerstand der Durchstanzbewehrung
Schritt	Wert	Ref.
Reihen zwischen 0.35·d_v und d_v vom Anschnitt der Stütze82 mm bis 234 mm	n_r,eff = 1	§ 4.3.6.5.4
Fläche der angerechneten Elementen_r,eff·n_sw·π·Ø_sw²/4	ΣA_sw = 2’463 mm²	§ 4.3.6.5.4
Bemessungswert der Fliessgrenze der Durchstanzbewehrungf_yk,w/γ_s	f_yd,w = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Spannung in der Durchstanzbewehrung(E_s·ψ/6)·(1 + (f_ctm/f_yd,w)·(d/Ø_sw)) ≤ f_yd,w	σ_sd = 360.3 N/mm²	§ 4.3.6.5.4 (69)
Kraft für die DurchstanzbewehrungV_d − V_Rd,c	V_d,s = 64.2 kN	§ 4.3.6.5.2 (66)
Widerstand der DurchstanzbewehrungΣA_sw·k_e·σ_sd·sin β, β = 90°	V_Rd,s = 798.7 kN	§ 4.3.6.5.4 (68)
Widerstand der DurchstanzbewehrungV_d,s/V_Rd,s	η = 0.080 · erfüllt8 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.3.6.5.4 (68)

Berechnung: Nachweis — Verformungsvermögen
Schritt	Wert	Ref.
Verformungsvermögen der Durchstanzbewehrung(V_d/2)/(ΣA_sw·k_e·f_yd,w)	η = 0.334 · erfüllt33 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.3.6.5.3 (67)

Berechnung: Nachweis — Bruch der ersten Druckdiagonale
Schritt	Wert	Ref.
Obergrenze des Durchstanzwiderstandsmin(2·k_r ; 3.5)·τ_cd·d_v·u	V_Rd,max = 1’159.1 kN	§ 4.3.6.5.8 (70)
Erste Druckdiagonale neben der StützeV_d/V_Rd,max	η = 0.555 · erfüllt56 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.3.6.5.8 (70)

Berechnung: Nachweis — ausserhalb der Zone mit Durchstanzbewehrung
Schritt	Wert	Ref.
Abstand vom Anschnitt der Stütze zur letzten Reihes₀ + (n_r − 1)·s₁	r_out = 580 mm	§ 4.3.6.5.10
Statische Höhe ausserhalb der bewehrten Zoned_v − c_vFigur 26	d_v,out = 199 mm	§ 4.3.6.5.10
Umfang des äusseren Nachweisschnittsbei r_out + d_v,out/2 vom Anschnitt der Stützeclosed	u_out,0 = 5’869 mm	§ 4.3.6.5.10
Grösste Lücke zwischen den äussersten Elementenentlang der letzten Reihe; jede Lücke zählt höchstens mit 3·d_v,out = 597 mmjede Lücke innerhalb 3·d_v,out (Figur 26)	s_t,out = 360 mm	§ 4.3.6.5.10
Äusserer Nachweisschnitt nach den Abzügenu_out,0 − weggelassene Teile	u_out = 5’869 mm	§ 4.3.6.2.3
Bemessungswert der Durchstanzkraft im äusseren SchnittR_d − q_d·A_out, A_out = 2.698 m²	V_d,out = 606.8 kN	§ 4.3.6.2.6
Durchstanzwiderstand ausserhalb der bewehrten Zonek_r·τ_cd·d_v,out·k_e·u_out	V_Rd,c,out = 1’238.8 kN	§ 4.3.6.5.10
Durchstanzen ausserhalb der bewehrten ZoneV_d,out/V_Rd,c,out	η = 0.490 · erfüllt49 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.3.6.5.10

Berechnung: Bewehrung zur Sicherung gegen Totaleinsturz
Schritt	Wert	Ref.
Mindestens zwei Stäbe in jeder Richtungn_min	η = 0.667 · erfüllt67 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.5.3.13
WirksamkeitsbeiwertKlasse B, β = 0°	k_β = 0.37	Tabelle 12
Abstand zwischen den oberen Stäben und den Stäben zur Sicherung gegen Totaleinsturzd_v − c_int − Ø_int/2Figur 27a	d_int = 196 mm	§ 4.3.6.7.2
Stabgruppen beim Austritt aus der Stütze2 in x-Richtung, 2 in y-Richtungjeder Stab tritt auf zwei Seiten aus der Stütze aus	n_g = 4	§ 4.3.6.7.3
Querschnittsfläche der Stäbe beim Austritt aus der StützeΣ über die Gruppen von n·π·Ø_int²/4	ΣA_s = 2’413 mm²	§ 4.3.6.7.2
Nachweisschnitt nach dem DurchstanzenΣ(s_int + π/2·d_int), s_int = (n − 1)·sFigur 27c	u_int = 2’032 mm	§ 4.3.6.7.2 (72)
ResttragwiderstandΣ(A_s·f_yd·k_β) = 388.1 kN ≤ 1.7·τ_cd·d_int·u_int = 741.5 kN	V_Rd,res = 388.1 kN	§ 4.3.6.7.2 (71)
Resttragwiderstand nach dem DurchstanzenV_d,exc/V_Rd,res	η = 0.902 · erfüllt90 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.3.6.7.2 (71)

Berechnung: Nachweis — Massnahme gegen Totaleinsturz
Schritt	Wert	Ref.
Mindestens eine Massnahme nach 4.3.6.1.3η	η = 0.334 · erfüllt33 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.3.6.1.3

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum wird der Widerstand ohne Bewehrung angezeigt, wenn die Bügel angerechnet werden?

Zur Information: Im Berechnungsbeispiel ist V_d/V_Rd,c = 1.11, die Platte benötigt also die Bügel. Mit Durchstanzbewehrung ersetzen die Gleichungen (68), (67), (70) und Ziffer 4.3.6.5.10 die Gleichung (58).

Ist die Bewehrung zur Sicherung gegen Totaleinsturz immer erforderlich?

Ziffer 4.3.6.1.3 verlangt sie an jedem Auflager, oder eine Durchstanzbewehrung, die Gleichung (67) erfüllt. Das Modul weist die günstigere der beiden Massnahmen aus.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 29. Oktober 2026

Durchstanzen einer Flachdecke an einer Stütze nach SIA 262

Bauteil

Über diesen Nachweis