Dalle en béton précontraint selon la SIA 262

Vérifie une dalle précontrainte par post-tension (avec ou sans adhérence) ou par fils adhérents (pré-tension), portant dans une direction sur des murs ou sur colonnes, selon la SIA 262:2025, dans l’ordre du dimensionnement : les câbles et leur force avec toutes les pertes, les contraintes, les fissures et la flèche, la résistance à la flexion et au poinçonnement, et l’ancrage au bord. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.

Pro SIA 262:2025

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À propos de cette vérification

chiffres, exemple de calcul et questions

Ce qui est vérifié

Câbles dans la bande : a_p,c = η_p · A_p/b_c et a_p,m = (1 − η_p) · A_p/b_m ; f_pd = f_p0,1k/γ_s, équation (5).
Contraintes dans l’acier : équations (21) et (22), chiffres 4.1.5.2.1 et 4.1.5.2.2, et σ_p∞ ≥ 0.45 · f_pk, chiffre 4.1.5.2.3.
Pertes : frottement, chiffre 4.1.5.3.3, équation (24) ; rentrée d’ancrage et raccourcissement élastique, chiffre 4.1.5.3.1 ; relaxation Δσ_pr = 3 · ρ₁₀₀₀ · σ_p0 (chiffre 3.3.2.7.1) ; fluage, retrait et relaxation selon l’équation (5.46) de l’EN 1992-1-1 (chiffre 4.1.5.3.4).
Charges équivalentes u par travée (chiffre 4.1.5.1.1) et moments hyperstatiques M_P,s,∞ sur les appuis, chiffre 4.1.5.1.3.
Béton lors de l’introduction de la précontrainte : f_ck(t) ≥ 0.3 · f_ck et |σ_c| ≤ 0.6 · f_ck(t), chiffre 4.1.5.2.4, équation (23), dans la bande sur colonnes et dans la bande centrale.
Fissures : contraintes en service comparées à f_ct,eff (chiffre 4.4.1.3), et σ_s,r comparée au tableau 17 dans chaque travée et sur chaque appui (chiffre 4.4.2.3.10).
Flèche à long terme : w_∞ = (1 + φ) · ∬ (M_g + ψ₂ · M_q + M_P,∞)/(E_cm · I_c), chiffre 4.4.3.2.4, équation (103), comparée à l/w_adm par travée (chiffre 4.4.3.2.1), ainsi que la contre-flèche w₀ lors de l’introduction de la précontrainte.
Flexion par bande : m_d ≤ m_Rd avec les barres et les câbles avec adhérence (chiffre 4.2.1.5), M_cr ≤ M_Rd (chiffre 4.3.1.2) et x/d ≤ 0.5 · 435/f_yd (chiffre 4.1.4.2.6). M_d inclut M_P,s avec γ_P = 1.0 (chiffres 4.1.5.5.2 et 4.1.5.1.4).
Poinçonnement à une colonne intérieure sans armature de poinçonnement : V_d = R_d − q_d · A − V_P (chiffre 4.3.6.2.6), avec V_P issu des câbles qui traversent la section de contrôle ; ψ selon l’équation (60) au niveau 2 avec le moment de décompression m_Dd (chiffre 4.3.6.4.3) ; V_d ≤ V_Rd,c = k_r · τ_cd · d_v · u, chiffre 4.3.6.3.1, équation (58).
Ancrage au bord : P_d,1 = 1.2 · P_max,1 (chiffre 4.1.5.5.3), l’éclatement dans l’épaisseur comparé à la résistance des étriers, et les efforts de fendage T_h,1 et T_b dans le plan de la dalle, chiffre 5.3.3.

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Vous saisissez le type de dalle, jusqu’à quatre travées, pour une dalle sur colonnes l_y, b_c, ψ_s et ψ_f, l’épaisseur h, les barres, les charges, le béton à 28 jours et lors de l’introduction de la précontrainte, ainsi que les aciers. Pour la précontrainte : le type, le nombre de câbles et leur répartition dans la largeur de la bande, le tracé y_E, y_M, y_S, λ et ξ, ainsi que les données de mise en tension. Puis les exigences relatives à la fissuration, la limite de flèche, les facteurs de charge, la colonne intérieure et les ancrages au bord.

Vous obtenez la force des câbles dans les sections déterminantes, chaque contrainte, chaque flèche et chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre, ainsi que l’armature pour l’ancrage. Avec l’abonnement Pro, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.

Hypothèses et limites

Une dalle portant dans une direction est vérifiée sur une bande de 1 m de largeur. Une dalle sur colonnes est vérifiée une direction après l’autre, sur sa bande de dimensionnement, comme une poutre continue sur les files de colonnes reprenant la totalité de la charge.
La bande sur colonnes reprend ψ_s du moment sur appui et ψ_f du moment en travée, tirés de votre analyse de plaque.
La flèche au centre d’un panneau vaut environ celle de la bande sur colonnes dans une direction plus celle de la bande centrale dans l’autre : vérifier les deux directions et additionner.
La flèche est calculée sur la section brute non fissurée, le fluage par (1 + φ).
Le poinçonnement est vérifié à la file de colonnes intérieures qui présente la plus grande réaction d’appui. Les colonnes de bord et d’angle nécessitent le module de poinçonnement. Assurer la prévention contre l’effondrement total (chiffres 4.3.6.1.3 et 4.3.6.7).
L’agrément du système de précontrainte régit l’ancrage lui-même (chiffres 4.1.5.1.7 et 4.1.5.2.5).

Exemple de calcul

Une dalle sur colonnes à trois travées de 7.0, 7.5 et 7.0 m, une bande de dimensionnement de 7.5 m avec une bande sur colonnes de 3.5 m, h = 280 mm, f_ck = 35 N/mm², quatre câbles avec adhérence de 600 mm², dont 75 % dans la bande sur colonnes, mis en tension aux deux extrémités, g₂ = 2 kN/m², q = 3 kN/m², des colonnes intérieures de 500 × 500 mm et une limite de l/300. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.

Données
Donnée	Valeur	Réf.
Type de dalle	Dalle sur colonnes — une direction
Nombre de travées n	3
Travée 1 l₁	7 m
Travée 2 l₂	7.5 m
Travée 3 l₃	7 m
Largeur de la bande de calcul (portée transversale) l_y	7.5 m
Largeur de la bande sur colonnes b_c	3.5 m
Part du moment sur appui dans la bande sur colonnes ψ_s	0.7
Part du moment en travée dans la bande sur colonnes ψ_f	0.6
Épaisseur de la dalle h	280 mm
Barres inférieures : diamètre Ø_b	12 mm
Barres inférieures : espacement s_b	200 mm
Barres inférieures : distance de la face à leur axe y_b	30 mm
Barres supérieures sur les colonnes (bande sur colonnes) : diamètre Ø_t	16 mm
Barres supérieures sur les colonnes : espacement s_t	150 mm
Barres supérieures : distance de la face à leur axe y_t	30 mm
Barres supérieures de la bande centrale sur appuis : diamètre Ø_t,m	12 mm
Barres supérieures de la bande centrale : espacement s_t,m	200 mm
Charge permanente supplémentaire g₂	2 kN/m²
Charge utile q	3 kN/m²
Coefficient de combinaison quasi permanent de la charge utile ψ₂	0.3
Valeur caractéristique de la résistance à la compression f_ck	35 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Valeur de calcul de la déformation spécifique de rupture du béton ε_c2d	3.0 ‰	§ 4.2.1.5
Valeur moyenne de la résistance à la traction f_ctm	3.2 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Module d’élasticité E_cm	34000 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Poids volumique du béton armé γ	25 kN/m³
Diamètre maximal du granulat D_max	32 mm	§ 4.3.3.2.1
Résistance à la compression à l’introduction de la précontrainte f_ck(t)	25 N/mm²	§ 4.1.5.2.4
Résistance moyenne à la traction à l’introduction de la précontrainte f_ctm(t)	2.6 N/mm²
Module d’élasticité à l’introduction de la précontrainte E_cm(t)	30000 N/mm²
Valeur caractéristique de la limite d’écoulement f_yk	500 N/mm²
Module d’élasticité E_s	205000 N/mm²
Facteur de résistance du béton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Facteur de résistance de l’acier γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton η_t	1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies	§ 4.2.1.3
Type de précontrainte	Précontrainte par post-tension, avec adhérence (gaines injectées)
Nombre de câbles dans la bande de calcul n_p	4
Disposition transversale dans la bande	Partiellement concentrés
Part des câbles dans la bande sur colonnes η_p	0.75
Aire d’un câble A_p1	600 mm²
Résistance caractéristique à la traction f_pk	1860 N/mm²	§ 3.3.2.2
Valeur caractéristique de la limite conventionnelle d’élasticité à 0.1 % f_p0,1k	1640 N/mm²	§ 3.3.2.2
Module d’élasticité E_p	195000 N/mm²	§ 3.3.2.4
Perte par relaxation après 1000 heures ρ₁₀₀₀	2.5 %	§ 3.3.2.7.1
Hauteur de la gaine plate Ø_H	22 mm
Hauteur aux ancrages d’extrémité y_E	140 mm
Hauteur aux points bas y_M	50 mm
Hauteur sur les appuis intermédiaires y_S	225 mm
Longueur de la contre-courbure, en fraction de la portée λ	0.1
Point bas dans les travées de rive, depuis l’appui d’extrémité ξ	0.4
Contrainte au vérin σ_p,max	1395 N/mm²	§ 4.1.5.2.1
Câbles mis en tension	Depuis les deux extrémités
Coefficient de frottement μ	0.18	§ 4.1.5.3.3
Déviation angulaire parasite Δφ	0.005 rad/m	§ 4.1.5.3.3
Recul à l’ancrage (rentrée des clavettes) Δl_s	6 mm	§ 4.1.5.3.1
Coefficient de fluage final φ(∞,t₀)	2.0	§ 3.1.2.6.2
Retrait spécifique final ε_cs,∞	0.3 ‰	§ 3.1.2.7
Niveau d’exigences relatives à la fissuration	Normales	§ 4.4.2.2.3
Résistance à la traction pour la fissuration	Valeur moyenne de la résistance à la traction (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Limite de la flèche à long terme : l divisé par l/w_adm	300	§ 4.4.3.1.1
Facteur de charge des charges permanentes γ_G	1.35
Facteur de charge de la charge utile γ_Q	1.5
Forme de la colonne	Rectangulaire
Côté de la colonne dans la direction vérifiée c_x	500 mm
Côté de la colonne, direction transversale c_y	500 mm
Câbles sur la colonne dans l’autre direction	Les mêmes que dans cette direction	§ 4.3.6.2.6
Hauteur d’une plaque d’ancrage a_h	90 mm
Largeur d’une plaque d’ancrage a_w	250 mm
Espacement des ancrages dans la bande s_a	500 mm
Étriers derrière les ancrages : diamètre Ø_l	12 mm
Étriers derrière les ancrages : espacement le long du bord s_l	100 mm

Calcul : La dalle
Étape	Valeur	Réf.
Plus grande portée	l = 7.50 m
Élancementles dalles sur colonnes précontraintes par post-tension atteignent couramment environ 35 à 45	l/h = 26.8
Aire par mètre de largeur1000·h	a_c = 280’000 mm²/m
Module de section par mètre1000·h²/6identique en haut et en bas ; le noyau central est le tiers central de l’épaisseur	w_c = 13’066’667 mm³/m

Calcul : La bande de calcul
Étape	Valeur	Réf.
Largeur de la bande de calcul	l_y = 7.50 m
Largeur de l’bande sur colonnesreprend 70 % du moment sur appui et 60 % du moment en travée	b_c = 3.50 m
Largeur de l’bande centralereprend 30 % du moment sur appui et 40 % du moment en travée	b_m = 4.00 m

Calcul : Armature passive par mètre
Étape	Valeur	Réf.
Barres inférieuresØ12 @ 200 mm, d = 250 mm	a_s,b = 565 mm²/m
Barres supérieures sur appuis, bande sur colonnesØ16 @ 150 mm	a_s,t = 1’340 mm²/m
Barres supérieures sur appuis, bande centraleØ12 @ 200 mm	a_s,t,m = 565 mm²/m
Poids propreγ·h	g₀ = 7.00 kN/m²

Calcul : Acier de précontrainte
Étape	Valeur	Réf.
Câbles dans la bande de calcul	n_p = 4
Part dans la bande sur colonnesentered	η_p = 0.75
Aire de l’acier de précontrainte dans la banden_p·A_p1	A_p = 2’400 mm²
Acier de précontrainte par mètre, bande sur colonnesη_p·A_p/b_c	a_p,c = 514 mm²/m
Acier de précontrainte par mètre, bande centrale(1 − η_p)·A_p/b_m	a_p,m = 150 mm²/m
Valeur de calcul de la limite d’écoulementf_p0,1k/γ_s	f_pd = 1’426 N/mm²	§ 2.4.2.5 (5)

Calcul : Tracé des câbles
Étape	Valeur	Réf.
Excentricité aux points bash/2 − y_M	e_M = 90 mm
Excentricité aux bordsh/2 − y_E	e_E = 0 mm
Excentricité sur les appuis intermédiairesh/2 − y_Snégative : au-dessus de la mi-hauteur	e_S = -85 mm
Flèche du câble dans la première travéey_E + ξ·(y_S − y_E) − y_M, sous la corde au point bas	f = 124 mm

Calcul : Vérification 1 — contrainte lors de la mise en tension
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte dans l’acier de précontrainte pendant la mise en tensionσ_p,max/lim	η = 0.945 · VérifiéTaux d’utilisation : 95 %	§ 4.1.5.2.1 (21)
Force au vérin, un câbleσ_p,max·A_p1	P_max,1 = 837.0 kN

Calcul : Frottement le long du câble
Étape	Valeur	Réf.
Somme des déviations angulairesΣ\|Δθ\| sur tout le câble47.4°	Σφ = 0.827 rad
Force minimale après frottement, un câbleP_max·e^(−μ·(φ_x + Δφ·x))	P_min = 769.5 kN	§ 4.1.5.3.3 (24)
Perte maximale par frottement	ΔP_μ/P_max = 8.1 %

Calcul : Recul aux ancrages
Étape	Valeur	Réf.
Longueur affectée par le recul∫ 2·(P(x) − P(l_s)) dx = Δl_s·E_p·A_pà chaque extrémité	l_s = 9.69 m	§ 4.1.5.3.1
Force à l’ancrage après le recul d’ancrage, un câble2·P(l_s) − P(0)	P_A = 712.6 kN

Calcul : Vérification 2 — contrainte après l’ancrage
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte maximale dans l’acier après l’ancrageσ_p/lim	η = 0.926 · VérifiéTaux d’utilisation : 93 %	§ 4.1.5.2.2 (22)

Calcul : Raccourcissement du béton à l’introduction de la précontrainte
Étape	Valeur	Réf.
Rapport des modules d’élasticité à l’introduction de la précontrainteE_p/E_cm(t)	α_p(t) = 6.50
Contrainte dans le béton au niveau du câble, x = 2.77 mP/A_c + P·e²/I_c − M_g0·e/I_c, toute la bandecompression positive ici	σ_c,p = 1.61 N/mm²
Perte de contrainte dans l’acier(n_p − 1)/(2·n_p)·α_p(t)·σ_c,p — câbles mis en tension l’un après l’autre	Δσ_p,el = 3.9 N/mm²	§ 4.1.5.3.1

Calcul : Pertes différées en x = 2.77 m
Étape	Valeur	Réf.
Perte par relaxation, à long terme3·ρ₁₀₀₀·σ_p0	Δσ_pr = 90.2 N/mm²	§ 3.3.2.7.1
Contrainte dans le béton au niveau du câble, quasi permanenteP₀ avec g₀ + g₂ + ψ₂·qcompression positive ici	σ_c,QP = 1.06 N/mm²
Perte due au fluage, au retrait et à la relaxation(ε_cs·E_p + 0.8·Δσ_pr + α_p·φ·σ_c,QP)/(1 + α_p·A_p/A_c·(1 + A_c·e²/I_c)·(1 + 0.8·φ))lois des matériaux de 3.1.2.5 à 3.1.2.7 et 3.3.2.7 (4.1.5.3.4) combinées	Δσ_p,c+s+r = 137.6 N/mm²	EN 1992-1-1 (5.46)
Force après toutes les pertes / force au vérin	P_∞/P_max = 76.4 %

Calcul : Forces dans les sections déterminantes
Étape	1Bord gauchex = 0.00 m	2Point bas 1x = 2.77 m	3Appui 1x = 7.00 m	4Point bas 2x = 10.75 m	5Appui 2x = 14.50 m	6Point bas 3x = 18.73 m	7Bord droitx = 21.50 m	Réf.
Hauteur du câble y_p mm	140	50	225	50	225	50	140
Excentricité e mmh/2 − y_p, positive sous la mi-hauteur	0	90	-85	90	-85	90	0
Après frottement, bande entière P_μ kN	3’348	3’302	3’193	3’078	3’193	3’302	3’348	§ 4.1.5.3.3 (24)
Après le recul d’ancrage, bande entière P_s kN	2’850	2’897	3’006	3’078	3’006	2’897	2’850	§ 4.1.5.3.1
À l’introduction de la précontrainte, bande entière P₀ kNaprès le raccourcissement du béton	2’843	2’887	2’996	3’065	2’996	2’887	2’843
Après toutes les pertes, bande entière P_∞ kN	2’500	2’557	2’660	2’701	2’660	2’557	2’500	§ 4.1.5.3.4
Compression moyenne du béton σ_cp N/mm²P_∞/A_c	1.19	1.22	1.27	1.29	1.27	1.22	1.19
Contrainte finale dans l’acier σ_p∞ N/mm²P_∞/A_p	1’042	1’066	1’108	1’125	1’108	1’066	1’042

Calcul : Vérification 3 — contrainte finale dans l’acier de précontrainte
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte minimale après toutes les pertes au moins égale à 0.45·f_pk0.45·f_pk/σ_p∞	η = 0.803 · VérifiéTaux d’utilisation : 80 %	§ 4.1.5.2.3

Calcul : Charges équivalentes de la précontrainte
Étape	Valeur	Réf.
Charge ascendante dans la travée 1P_∞·y″ au point bas, sur la largeur l_y	u₁ = 7.83 kN/m²	§ 4.1.5.1.1
Part de la charge permanente équilibréeenviron 70 à 100 % maintient la dalle presque plane sous la charge permanente	u/(g₀ + g₂) = 87 %
Charge ascendante dans la travée 2P_∞·y″ au point bas, sur la largeur l_y	u₂ = 11.20 kN/m²	§ 4.1.5.1.1
Part de la charge permanente équilibréeenviron 70 à 100 % maintient la dalle presque plane sous la charge permanente	u/(g₀ + g₂) = 124 %
Charge ascendante dans la travée 3P_∞·y″ au point bas, sur la largeur l_y	u₃ = 8.12 kN/m²	§ 4.1.5.1.1
Part de la charge permanente équilibréeenviron 70 à 100 % maintient la dalle presque plane sous la charge permanente	u/(g₀ + g₂) = 90 %

Calcul : Moments hyperstatiques de la précontrainte
Étape	Valeur	Réf.
Sur l’appui 1, après toutes les pertesd’après la compatibilité de la bande continue sous −P·esur toute la bande ; linéaire entre les appuis, nul aux appuis d’extrémité	M_P,s,∞ = 60.5 kNm	§ 4.1.5.1.3
Sur l’appui 2, après toutes les pertesd’après la compatibilité de la bande continue sous −P·esur toute la bande ; linéaire entre les appuis, nul aux appuis d’extrémité	M_P,s,∞ = 60.5 kNm	§ 4.1.5.1.3

Calcul : Vérification 1 — résistance du béton à l’introduction de la précontrainte
Étape	Valeur	Réf.
Résistance à l’introduction de la précontrainte au moins égale à 0.3·f_ck0.3·f_ck/f_ck(t)	η = 0.420 · VérifiéTaux d’utilisation : 42 %	§ 4.1.5.2.4

Calcul : Contraintes à l’introduction de la précontrainte, bande sur colonnes
Étape	Valeur	Réf.
Compression maximale, hors des zones d’ancrageface inférieure, x = 10.75 m ; compression négative	σ_c,0 = -4.73 N/mm²
Traction maximaleface supérieure, x = 10.75 m	σ_ct,0 = 0.04 N/mm²

Calcul : Vérification 2 — compression du béton à l’introduction de la précontrainte, bande sur colonnes
Étape	Valeur	Réf.
Compression maximale dans le béton à l’introduction de la précontrainte, bande sur colonnes\|σ_c,0\|/(0.6·f_ck(t))	η = 0.316 · VérifiéTaux d’utilisation : 32 %	§ 4.1.5.2.4 (23)

Calcul : Contraintes en service : P_∞, g_0 + g_2 + ψ_2·q, bande sur colonnes
Étape	Valeur	Réf.
Compression maximaleface inférieure, x = 10.59 m	σ_c,QP = -3.31 N/mm²
Traction maximaleaucune : nulle part décomprimée	σ_ct,QP = -0.83 N/mm²

Calcul : Contraintes à l’introduction de la précontrainte, bande centrale
Étape	Valeur	Réf.
Compression maximale, hors des zones d’ancrageface supérieure, x = 3.50 m ; compression négative	σ_c,0 = -1.15 N/mm²
Traction maximaleaucune : toute la dalle est comprimée	σ_ct,0 = -0.14 N/mm²

Calcul : Vérification 3 — compression du béton à l’introduction de la précontrainte, bande centrale
Étape	Valeur	Réf.
Compression maximale dans le béton à l’introduction de la précontrainte, bande centrale\|σ_c,0\|/(0.6·f_ck(t))	η = 0.077 · VérifiéTaux d’utilisation : 8 %	§ 4.1.5.2.4 (23)

Calcul : Contraintes en service : P_∞, g_0 + g_2 + ψ_2·q, bande centrale
Étape	Valeur	Réf.
Compression maximaleface supérieure, x = 3.06 m	σ_c,QP = -1.87 N/mm²
Traction maximaleface inférieure, x = 2.92 m : inférieure à f_ct,eff	σ_ct,QP = 0.73 N/mm²

Calcul : Valeur effective de la résistance à la traction du béton
Étape	Valeur	Réf.
Valeur effective de la résistance à la traction du bétonk_t·f_ctm, k_t = 1/(1 + 0.5·h/3)	f_ct,eff = 3.06 N/mm²	§ 4.4.1.3

Calcul : Fissures en travée 1, bande sur colonnes, x = 2.92 m
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte dans le béton sur la face inférieurecompressed	σ_ct = -1.62 N/mm²
Contrainte dans les barres lors de la première fissuration — en travée 1, bande sur colonnesσ_s,r/f_yk	η = 0.131 · VérifiéTaux d’utilisation : 13 %	Tableau 17

Calcul : Fissures sur l’appui 1, bande sur colonnes, x = 7.00 m
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte dans le béton sur la face supérieurecompressed	σ_ct = -0.63 N/mm²
Contrainte dans les barres lors de la première fissuration — sur l’appui 1, bande sur colonnesσ_s,r/f_yk	η = 0.091 · VérifiéTaux d’utilisation : 9 %	Tableau 17

Calcul : Fissures en travée 2, bande sur colonnes, x = 10.75 m
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte dans le béton sur la face inférieurecompressed	σ_ct = -3.30 N/mm²
Contrainte dans les barres lors de la première fissuration — en travée 2, bande sur colonnesσ_s,r/f_yk	η = 0.124 · VérifiéTaux d’utilisation : 12 %	Tableau 17

Calcul : Fissures sur l’appui 2, bande sur colonnes, x = 14.50 m
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte dans le béton sur la face supérieurecompressed	σ_ct = -0.63 N/mm²
Contrainte dans les barres lors de la première fissuration — sur l’appui 2, bande sur colonnesσ_s,r/f_yk	η = 0.091 · VérifiéTaux d’utilisation : 9 %	Tableau 17

Calcul : Fissures en travée 3, bande sur colonnes, x = 18.58 m
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte dans le béton sur la face inférieurecompressed	σ_ct = -1.62 N/mm²
Contrainte dans les barres lors de la première fissuration — en travée 3, bande sur colonnesσ_s,r/f_yk	η = 0.131 · VérifiéTaux d’utilisation : 13 %	Tableau 17

Calcul : Fissures en travée 1, bande centrale, x = 2.92 m
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte dans le béton sur la face inférieuretraction inférieure à f_ct,eff : non fissurée	σ_ct = 0.73 N/mm²
Contrainte dans les barres lors de la première fissuration — en travée 1, bande centraleσ_s,r/f_yk	η = 0.381 · VérifiéTaux d’utilisation : 38 %	Tableau 17

Calcul : Fissures sur l’appui 1, bande centrale, x = 7.00 m
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte dans le béton sur la face supérieuretraction inférieure à f_ct,eff : non fissurée	σ_ct = 0.24 N/mm²
Contrainte dans les barres lors de la première fissuration — sur l’appui 1, bande centraleσ_s,r/f_yk	η = 0.379 · VérifiéTaux d’utilisation : 38 %	Tableau 17

Calcul : Fissures en travée 2, bande centrale, x = 10.75 m
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte dans le béton sur la face inférieurecompressed	σ_ct = -0.16 N/mm²
Contrainte dans les barres lors de la première fissuration — en travée 2, bande centraleσ_s,r/f_yk	η = 0.374 · VérifiéTaux d’utilisation : 37 %	Tableau 17

Calcul : Fissures sur l’appui 2, bande centrale, x = 14.50 m
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte dans le béton sur la face supérieuretraction inférieure à f_ct,eff : non fissurée	σ_ct = 0.24 N/mm²
Contrainte dans les barres lors de la première fissuration — sur l’appui 2, bande centraleσ_s,r/f_yk	η = 0.379 · VérifiéTaux d’utilisation : 38 %	Tableau 17

Calcul : Fissures en travée 3, bande centrale, x = 18.58 m
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte dans le béton sur la face inférieuretraction inférieure à f_ct,eff : non fissurée	σ_ct = 0.73 N/mm²
Contrainte dans les barres lors de la première fissuration — en travée 3, bande centraleσ_s,r/f_yk	η = 0.381 · VérifiéTaux d’utilisation : 38 %	Tableau 17

Calcul : Flèche de la bande de calcul
Étape	Valeur	Réf.
Contre-flèche à l’introduction de la précontrainte∬ (M_g0 + M_P,0)/(E_cm(t)·I_c)vers le haut ; précontrainte P₀ avec le poids propre, court terme	w₀ = 1.1 mm
Flèche à long terme due aux seules charges(1 + φ)·∬ (M_g + ψ₂·M_q)/(E_cm·I_c)sans la précontrainte, pour comparaison	w_g+ψq = 7.4 mm
Flèche à long terme avec la précontrainte(1 + φ)·∬ (M_g + ψ₂·M_q + M_P,∞)/(E_cm·I_c)section brute non fissurée, fluage par (1 + φ) ; négative : vers le haut	w_∞ = 2.4 mm	§ 4.4.3.2.4 (103)

Calcul : Vérification 14 — flèche à long terme, travée 1
Étape	Valeur	Réf.
Flèche à long terme, travée 1\|w_∞\|/w_adm	η = 0.103 · VérifiéTaux d’utilisation : 10 %	§ 4.4.3.2.1

Calcul : Vérification 15 — flèche à long terme, travée 2
Étape	Valeur	Réf.
Flèche à long terme, travée 2\|w_∞\|/w_adm	η = 0.071 · VérifiéTaux d’utilisation : 7 %	§ 4.4.3.2.1

Calcul : Vérification 16 — flèche à long terme, travée 3
Étape	Valeur	Réf.
Flèche à long terme, travée 3\|w_∞\|/w_adm	η = 0.103 · VérifiéTaux d’utilisation : 10 %	§ 4.4.3.2.1

Calcul : Valeurs de calcul des actions sur la bande de calcul
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul maximale du moment positifγ_G·M_g + γ_Q·M_q + M_P,sle moment hyperstatique de P_∞ avec γ_P = 1.0 (4.1.5.1.4) ; q sur les travées qui le rendent maximal	M_d,max = 537.0 kNm	§ 4.1.5.5.2
Valeur de calcul maximale du moment négatifγ_G·M_g + γ_Q·M_q + M_P,ssur un appui intermédiaire	M_d,min = -621.0 kNm	§ 4.1.5.5.2

Calcul : Vérification 1 — flexion en travée 1, bande sur colonnes, x = 2.92 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment par mètreψ_f·M_d/b_csagging	m_d = 92.1 kNm/m
Résistance à la flexion par mètrebarres et câbles adhérents	m_Rd = 210.9 kNm/m	§ 4.2.1.5
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance à la flexion — en travée 1, bande sur colonnesM_d/M_Rd	η = 0.436 · VérifiéTaux d’utilisation : 44 %
Résistance supérieure au moment de fissuration (armature minimale) — en travée 1, bande sur colonnesM_cr/M_Rd	η = 0.570 · VérifiéTaux d’utilisation : 57 %	§ 4.3.1.2
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductile — en travée 1, bande sur colonnes(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.343 · VérifiéTaux d’utilisation : 34 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Vérification 2 — flexion sur l’appui 1, bande sur colonnes, x = 7.00 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment par mètreψ_s·M_d/b_cmoment négatif : haut tendu	m_d = -124.2 kNm/m
Résistance à la flexion par mètrebarres et câbles adhérents	m_Rd = -277.2 kNm/m	§ 4.2.1.5
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance à la flexion — sur l’appui 1, bande sur colonnesM_d/M_Rd	η = 0.448 · VérifiéTaux d’utilisation : 45 %
Résistance supérieure au moment de fissuration (armature minimale) — sur l’appui 1, bande sur colonnesM_cr/M_Rd	η = 0.433 · VérifiéTaux d’utilisation : 43 %	§ 4.3.1.2
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductile — sur l’appui 1, bande sur colonnes(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.495 · VérifiéTaux d’utilisation : 50 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Vérification 3 — flexion en travée 2, bande sur colonnes, x = 10.75 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment par mètreψ_f·M_d/b_csagging	m_d = 62.4 kNm/m
Résistance à la flexion par mètrebarres et câbles adhérents	m_Rd = 211.1 kNm/m	§ 4.2.1.5
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance à la flexion — en travée 2, bande sur colonnesM_d/M_Rd	η = 0.296 · VérifiéTaux d’utilisation : 30 %
Résistance supérieure au moment de fissuration (armature minimale) — en travée 2, bande sur colonnesM_cr/M_Rd	η = 0.591 · VérifiéTaux d’utilisation : 59 %	§ 4.3.1.2
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductile — en travée 2, bande sur colonnes(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.343 · VérifiéTaux d’utilisation : 34 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Vérification 4 — flexion sur l’appui 2, bande sur colonnes, x = 14.50 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment par mètreψ_s·M_d/b_cmoment négatif : haut tendu	m_d = -124.2 kNm/m
Résistance à la flexion par mètrebarres et câbles adhérents	m_Rd = -277.2 kNm/m	§ 4.2.1.5
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance à la flexion — sur l’appui 2, bande sur colonnesM_d/M_Rd	η = 0.448 · VérifiéTaux d’utilisation : 45 %
Résistance supérieure au moment de fissuration (armature minimale) — sur l’appui 2, bande sur colonnesM_cr/M_Rd	η = 0.433 · VérifiéTaux d’utilisation : 43 %	§ 4.3.1.2
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductile — sur l’appui 2, bande sur colonnes(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.495 · VérifiéTaux d’utilisation : 50 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Vérification 5 — flexion en travée 3, bande sur colonnes, x = 18.58 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment par mètreψ_f·M_d/b_csagging	m_d = 92.1 kNm/m
Résistance à la flexion par mètrebarres et câbles adhérents	m_Rd = 210.9 kNm/m	§ 4.2.1.5
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance à la flexion — en travée 3, bande sur colonnesM_d/M_Rd	η = 0.436 · VérifiéTaux d’utilisation : 44 %
Résistance supérieure au moment de fissuration (armature minimale) — en travée 3, bande sur colonnesM_cr/M_Rd	η = 0.570 · VérifiéTaux d’utilisation : 57 %	§ 4.3.1.2
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductile — en travée 3, bande sur colonnes(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.343 · VérifiéTaux d’utilisation : 34 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Vérification 6 — flexion en travée 1, bande centrale, x = 2.92 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment par mètre(1 − ψ_f)·M_d/b_msagging	m_d = 53.7 kNm/m
Résistance à la flexion par mètrebarres et câbles adhérents	m_Rd = 106.6 kNm/m	§ 4.2.1.5
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance à la flexion — en travée 1, bande centraleM_d/M_Rd	η = 0.504 · VérifiéTaux d’utilisation : 50 %
Résistance supérieure au moment de fissuration (armature minimale) — en travée 1, bande centraleM_cr/M_Rd	η = 0.598 · VérifiéTaux d’utilisation : 60 %	§ 4.3.1.2
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductile — en travée 1, bande centrale(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.215 · VérifiéTaux d’utilisation : 22 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Vérification 7 — flexion sur l’appui 1, bande centrale, x = 7.00 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment par mètre(1 − ψ_s)·M_d/b_mmoment négatif : haut tendu	m_d = -46.6 kNm/m
Résistance à la flexion par mètrebarres et câbles adhérents	m_Rd = -105.6 kNm/m	§ 4.2.1.5
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance à la flexion — sur l’appui 1, bande centraleM_d/M_Rd	η = 0.441 · VérifiéTaux d’utilisation : 44 %
Résistance supérieure au moment de fissuration (armature minimale) — sur l’appui 1, bande centraleM_cr/M_Rd	η = 0.604 · VérifiéTaux d’utilisation : 60 %	§ 4.3.1.2
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductile — sur l’appui 1, bande centrale(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.217 · VérifiéTaux d’utilisation : 22 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Vérification 8 — flexion en travée 2, bande centrale, x = 10.75 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment par mètre(1 − ψ_f)·M_d/b_msagging	m_d = 36.4 kNm/m
Résistance à la flexion par mètrebarres et câbles adhérents	m_Rd = 106.6 kNm/m	§ 4.2.1.5
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance à la flexion — en travée 2, bande centraleM_d/M_Rd	η = 0.341 · VérifiéTaux d’utilisation : 34 %
Résistance supérieure au moment de fissuration (armature minimale) — en travée 2, bande centraleM_cr/M_Rd	η = 0.609 · VérifiéTaux d’utilisation : 61 %	§ 4.3.1.2
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductile — en travée 2, bande centrale(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.215 · VérifiéTaux d’utilisation : 22 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Vérification 9 — flexion sur l’appui 2, bande centrale, x = 14.50 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment par mètre(1 − ψ_s)·M_d/b_mmoment négatif : haut tendu	m_d = -46.6 kNm/m
Résistance à la flexion par mètrebarres et câbles adhérents	m_Rd = -105.6 kNm/m	§ 4.2.1.5
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance à la flexion — sur l’appui 2, bande centraleM_d/M_Rd	η = 0.441 · VérifiéTaux d’utilisation : 44 %
Résistance supérieure au moment de fissuration (armature minimale) — sur l’appui 2, bande centraleM_cr/M_Rd	η = 0.604 · VérifiéTaux d’utilisation : 60 %	§ 4.3.1.2
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductile — sur l’appui 2, bande centrale(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.217 · VérifiéTaux d’utilisation : 22 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Vérification 10 — flexion en travée 3, bande centrale, x = 18.58 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment par mètre(1 − ψ_f)·M_d/b_msagging	m_d = 53.7 kNm/m
Résistance à la flexion par mètrebarres et câbles adhérents	m_Rd = 106.6 kNm/m	§ 4.2.1.5
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance à la flexion — en travée 3, bande centraleM_d/M_Rd	η = 0.504 · VérifiéTaux d’utilisation : 50 %
Résistance supérieure au moment de fissuration (armature minimale) — en travée 3, bande centraleM_cr/M_Rd	η = 0.598 · VérifiéTaux d’utilisation : 60 %	§ 4.3.1.2
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductile — en travée 3, bande centrale(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.215 · VérifiéTaux d’utilisation : 22 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Poinçonnement à l’appui 1 (colonne intérieure)
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul de la réaction d’appuiγ_G·R_g + γ_Q·R_q + R_P,s, toutes les travées chargéesréaction hyperstatique de la précontrainte R_P,s = -9 kN	R_d = 990 kN
Hauteur statiqueh − y_t − Ø_t/2, entre les deux lits supérieurs	d_v = 242 mm	§ 4.3.6.2.1
Section de contrôle à d_v/2 de la colonne2·(c_x + c_y) + π·d_v	u₀ = 2’760 mm	§ 4.3.6.2.2
Coefficient de réduction dû à la transmission des momentscolonne intérieure d’une dalle sur colonnes à trame régulière	k_e = 0.90	§ 4.3.6.2.5
Périmètre réduit de la section de contrôlek_e·u₀	u = 2’484 mm	§ 4.3.6.2.4
Charge à l’intérieur de la section de contrôle	q_d·A = 9.0 kN	§ 4.3.6.2.6
Force verticale des câbles traversant la section de contrôlen·p_∞·(c_y + d_v)·(sin β_l + sin β_r)cette direction, et la même admise dans l’autre ; p_∞ = 569.9 kN/m dans la bande sur colonnes, pente 2.6° dans la section	V_P = 76.3 kN	§ 4.3.6.2.6
Valeur de calcul de l’effort de poinçonnementR_d − q_d·A − V_P	V_d = 905 kN	§ 4.3.6.2.6
Distance au point de moment nul0.22·l, la plus grande portée adjacente	r_s = 1’650 mm	§ 4.3.6.4.4
Largeur représentative de la bande d’appui1.5·√(r_sx·r_sy) ≤ l_min, r_sy = 0.22·l_y	b_s = 2’475 mm	§ 4.3.6.4.6 (61)
Moment moyen dans la bande d’appuiV_d·(1/8 + e_u/(2·b_s))e_u = b·(1/k_e − 1) = 92 mm, b étant le diamètre de la surface intérieure à la section de contrôle	m_sd = 129.9 kNm/m	§ 4.3.6.4.7 (62)
Résistance à la flexion de la bande d’appuibarres supérieures de la bande sur colonnes et câbles	m_Rd = 277.2 kNm/m	§ 4.3.6.4.5
Moment de décompression de la précontraintep_∞·(h/6 + e_s)e_s = 85 mm au-dessus de la mi-hauteur ; P_∞ après toutes les pertes	m_Dd = 75.0 kNm/m	§ 4.3.6.4.3
Rotation de la dalle1.5·(r_s/d_v)·(f_yd/E_s)·((m_sd − m_Dd)/(m_Rd − m_Dd))^1.5niveau 2 ; l’autre direction considérée identique	ψ = 0.0031	§ 4.3.6.4.1 (60), 4.3.6.4.3
Valeur de calcul de la contrainte limite de cisaillement0.3·√f_ck/γ_c	τ_cd = 1.183 N/mm²	§ 2.4.2.4 (3)
Coefficient tenant compte du diamètre maximal du granulat48/(16 + D_max·min(1 ; (60/f_ck)²)) ≥ 1.2	k_g = 1.200	§ 4.3.3.2.1 (37)
Coefficient tenant compte de la taille, de la rotation et du granulat1/(0.45 + 0.18·ψ·d_v·k_g) ≤ 2	k_r = 1.638	§ 4.3.6.3.2 (59)
Résistance au poinçonnementk_r·τ_cd·d_v·u	V_Rd,c = 1’165 kN	§ 4.3.6.3.1 (58)

Calcul : Vérification — poinçonnement sans armature de poinçonnement
Étape	Valeur	Réf.
Poinçonnement à la colonne intérieureV_d/V_Rd,c	η = 0.776 · VérifiéTaux d’utilisation : 78 %	§ 4.3.6.3.1 (58)

Calcul : Valeur de calcul de la force à un ancrage
Étape	Valeur	Réf.
Force au vérin, un câblela force caractéristique de la surtension	P_max,1 = 837.0 kN
Valeur de calcul de la force pour la zone d’ancrageγ_P·P_max,1, γ_P = 1.2	P_d,1 = 1’004.4 kN	§ 4.1.5.5.3
Valeur de calcul de la résistance du béton à l’introduction de la précontrainteη_fc·η_t·f_ck(t)/γ_c	f_cd(t) = 16.7 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Pression sous la plaqueP_d,1/(a_h·a_w)comparée à f_cd(t) = 16.7 N/mm² pour le béton non armé	σ_c0 = 44.6 N/mm²

Calcul : Éclatement dans l’épaisseur
Étape	Valeur	Réf.
Hauteur du prisme de diffusion2·min(y_E ; h − y_E)	h_e = 280 mm
Effort d’éclatement à un ancrage0.25·P_d,1·(1 − a_h/h_e)modèle de bielles et tirants de la diffusion de la force, traction du béton négligée	T_v = 170.4 kN	§ 5.3.3
Effort d’éclatement par mètre de bordT_v/s_as_a = 500 mm entre les ancrages	t_v = 340.8 kN/m
Étriers nécessaires par mètre de bordt_v/f_ydbrins verticaux sur h_e derrière le bord	a_s,v = 784 mm²/m

Calcul : Vérification 1 — étriers contre l’éclatement dans l’épaisseur
Étape	Valeur	Réf.
Effort d’éclatement comparé à la résistance des étrierst_v/(a_s·f_yd)	η = 0.693 · VérifiéTaux d’utilisation : 69 %	§ 5.3.3

Calcul : Diffusion dans le plan de la dalle
Étape	Valeur	Réf.
Effort de fendage entre deux ancrages0.25·P_d,1·(1 − a_w/s_a)barres parallèles au bord, sur s_a derrière celui-ci	T_h,1 = 125.6 kN	§ 5.3.3
Largeur de la bande d’ancrages(n_b − 1)·s_a + a_w3 câbles	b_b = 1’250 mm
Effort de fendage dû à la diffusion de la bande d’ancrages sur la bande de calcul0.25·P_d,band·(1 − b_b/l_y)P_d,band = 1.2·P_max de la bande	T_b = 628 kN	§ 5.3.3
Barres parallèles au bord pour T_bT_b/f_ydréparties entre environ 0.1·l_y et l_y/2 derrière le bord	A_s,b = 1’444 mm²

Comment ce module est vérifié

Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.

Questions

Où placer les câbles d’une dalle sur colonnes ?

Le choix usuel consiste à les concentrer sur la file de colonnes dans une direction et à les répartir dans l’autre. La charge de déviation ascendante des câbles concentrés agit dans la bande sur colonnes ; les bandes centrales s’y appuient comme sur une poutre.

Comment les câbles contribuent-ils à la résistance au poinçonnement ?

Les câbles qui traversent la section de contrôle descendent en s’éloignant de la colonne et lui transmettent une partie de l’effort, V_P. Leur moment de décompression m_Dd intervient dans la rotation de la dalle ψ par (m_sd − m_Dd)/(m_Rd − m_Dd), chiffre 4.3.6.4.3.

Quel abonnement comprend ce module ?

L’abonnement Pro, avec sa note de calcul.

Voir aussi

Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 5 novembre 2026