Efficienza funzionale di un pilastro in calcestruzzo armato secondo la norma SIA 262

Verifica un pilastro in calcestruzzo armato rettangolare o circolare soggetto a compressione e flessione in servizio, secondo la norma SIA 262:2025: tensione nel calcestruzzo e viscosità, trasferimento a lungo termine del carico alle barre per viscosità e ritiro, accorciamento assiale e limitazione della fessurazione dove il momento apre la sezione. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Basic SIA 262:2025

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Informazioni su questa verifica

cifre, esempio di calcolo e domande

Che cosa verifica

Sezione e materiali: A_c, A_s, ρ, l’area ideale A_i = A_c + (α_e − 1) · A_s, e f_cm = f_ck + 8, cifra 3.1.2.2.3, equazione (6).
Combinazioni: valori quasi permanenti, frequenti e caratteristici di N e M a partire dalle parti permanenti e variabili.
Stato della sezione: la tensione massima sotto la combinazione caratteristica, allo stato non fessurato, σ_c,max = N/A_i ± M/W_i, con f_ct,eff = k_t · f_ctm, cifra 4.4.1.3, equazioni (99) e (100).
Compressione del calcestruzzo, verifica 1: σ_c,qp ≤ 0.6 · f_cm (3.1.2.6.3), il campo di validità del modello di viscosità.
Trasferimento della forza permanente alle barre: la variazione della tensione nel calcestruzzo per viscosità e ritiro, Δσ_c = −(σ_c0 · φ − ε_cs · E_cm) · α_e · ρ_n / (1 + α_e · ρ_n · (1 + χ · φ)), con il modulo efficace corretto in funzione dell’età E_c,adj = E_cm/(1 + χ · φ); poi σ_c,∞, σ_s,∞ e la quota di N_qp ripresa dal calcestruzzo, alla messa in carico e a lungo termine.
Le barre rimangono elastiche, verifica 2 (facoltativa): σ_s,∞,max ≤ f_yk, la barra più compressa inclusa la parte dovuta alla flessione sotto M_qp. Si tratta di un criterio di plausibilità del modulo, non di una cifra della norma.
Accorciamento assiale: ε₀ = N_qp/(E_cm · A_i) e ε_∞ = σ_s,∞/E_s, poi Δl₀ e Δl_∞ sull’altezza l.
Limitazione della fessurazione secondo la tabella 17, con w_nom = 0.5 mm (esigenze accresciute) o 0.2 mm (esigenze elevate), solo dove il momento apre la sezione.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce la forma (rettangolo o cerchio), h nel piano del momento e b, l’altezza facoltativa l, le barre lungo ciascun lato, Ø, c e Ø_w, e i materiali. Per la viscosità e il ritiro: RH, la classe del cemento, t₀, t e t_s, oppure i Suoi valori di φ e ε_cs. Inserisce N_G, N_Q, M_G e M_Q come valori caratteristici, compressione positiva, con ψ₁ e ψ₂. Poi il livello delle esigenze e il coefficiente d’invecchiamento χ, calcolato come √t₀/(1 + √t₀) oppure inserito.

Ottiene φ e ε_cs, le tensioni alla messa in carico e a lungo termine, gli accorciamenti e ogni verifica con il relativo grado di utilizzazione. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.

Ipotesi e limiti

Il momento è inserito nella sezione verificata, con le eccentricità e gli effetti del secondo ordine della Sua analisi sotto i carichi di servizio.
φ segue l’allegato B della EN 1992-1-1 e ε_cs la EN 1992-1-1 §3.1.4. Il coefficiente di viscosità è valido per tensioni di compressione fino a 0.45 · f_ck alla messa in carico.
Se la sezione rimane compressa sotto ogni combinazione, non è necessaria alcuna armatura contro la fessurazione (4.4.2.3.5) e le verifiche della tabella 17 non vengono eseguite.
Una volta che le barre raggiungono lo snervamento, il calcestruzzo riprende tutta la viscosità successiva.
Per le classi di esposizione XD, XF e XS si può aggiungere un limite di k₁ · f_ck sotto la combinazione caratteristica, secondo la EN 1992-1-1 §7.2(2). La SIA 262 non prevede un tale limite.

Esempio di calcolo

Un pilastro di 400 × 400 mm alto 3.2 m con 8Ø20, f_ck = 30 N/mm², N_G = 1’600 kN, N_Q = 600 kN, M_G = 20 kNm e M_Q = 15 kNm, con un’umidità relativa del 50 %. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Forma del pilastro	Rettangolo
Altezza nel piano del momento h	400 mm
Larghezza b	400 mm
Altezza del pilastro (facoltativa) l	3.2 m
Barre lungo ciascuna faccia di larghezza b (angoli compresi) n_b	3
Barre lungo ciascuna faccia laterale (angoli compresi) n_h	3
Diametro delle barre Ø	20 mm
Copriferro alle staffe c	30 mm
Diametro delle staffe Ø_w	8 mm
Valore caratteristico della resistenza alla compressione f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Valore medio della resistenza alla trazione f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Modulo di elasticità E_cm	32000 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Limite di snervamento caratteristico f_yk	500 N/mm²
Modulo di elasticità E_s	205000 N/mm²
Coefficiente di resistenza dell’acciaio γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Coefficiente di viscosità φ	Calcolato (EN 1992-1-1 allegato B)	§ 3.1.2.6
Umidità relativa dell’aria ambiente RH	50 %
Classe del cemento	N — indurimento normale
Età del calcestruzzo al momento della messa in carico t₀	28 days
Età considerata (durata di utilizzazione) t	50 years
Deformazione specifica da ritiro ε_cs	Calcolato (EN 1992-1-1 §3.1.4)	§ 3.1.2.7
Età alla fine della stagionatura t_s	7 days
Forza di compressione, parte permanente N_G	1600 kN
Forza di compressione, parte variabile N_Q	600 kN
Momento flettente, parte permanente M_G	20 kNm
Momento flettente, parte variabile M_Q	15 kNm
Coefficiente di combinazione, frequente ψ₁	0.5
Coefficiente di combinazione, quasi permanente ψ₂	0.3
Livello delle esigenze	Normali	§ 4.4.2.2.3
Resistenza alla trazione per la prima fessura	Valore medio della resistenza alla trazione (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Esposizione a cloruri, gelo o acqua di mare?	No — X0 o XC	EN 1992-1-1 §7.2(2)
Coefficiente d’invecchiamento χ	Calcolato, χ = √t₀/(1 + √t₀)
Verificare che le barre restino elastiche a lungo termine?	Sì

Calcolo: Sezione
Passaggio	Valore	Rif.
Area lorda di calcestruzzob·h	A_c = 160’000 mm²
Barre8Ø20	A_s = 2’513 mm²
Percentuale d’armaturaA_s/A_c	ρ = 1.57 %
Area netta di calcestruzzo, dedotte le barreA_c − A_s	A_c,n = 157’487 mm²
Distanza dell’asse delle barre dalla facciac + Ø_w + Ø/2	a = 48 mm

Calcolo: Materiali
Passaggio	Valore	Rif.
Valore medio della resistenza alla compressione su cilindrof_ck + 8	f_cm = 38.0 N/mm²	§ 3.1.2.2.3 (6)
Valore di dimensionamento del limite di snervamento delle barref_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Rapporto tra i moduli d’elasticitàE_s/E_cm	α_e = 6.41
Area idealeA_c + (α_e − 1)·A_s	A_i = 173’587 mm²

Calcolo: Viscosità
Passaggio	Valore	Rif.
Spessore efficace2·A_c/u, u = 1’600 mm (perimetro)	h₀ = 200 mm	EN 1992-1-1 Annex B (B.6)
Coefficiente dell’umidità[1 + (1 − RH/100)/(0.1·∛h₀)·α₁]·α₂	φ_RH = 1.778	EN 1992-1-1 Annex B (B.3)
Coefficiente per la resistenza16.8/√f_cm	β(f_cm) = 2.725	EN 1992-1-1 Annex B (B.4)
Età al momento della messa in carico corretta per il cementot₀·(9/(2 + t₀^1.2) + 1)^α ≥ 0.5, α = 0	t_0,adj = 28.0 days	EN 1992-1-1 Annex B (B.9)
Coefficiente dell’età1/(0.1 + t₀^0.2)	β(t₀) = 0.488	EN 1992-1-1 Annex B (B.5)
Coefficiente di viscosità nominaleφ_RH·β(f_cm)·β(t₀)	φ₀ = 2.366	EN 1992-1-1 Annex B (B.2)
Coefficiente funzione dell’umidità e delle dimensioni1.5·[1 + (0.012·RH)^18]·h₀ + 250·α₃ ≤ 1500·α₃	β_H = 540 days	EN 1992-1-1 Annex B (B.8)
Evoluzione nel tempo[(t − t₀)/(β_H + t − t₀)]^0.3, t = 18’250 giorni	β_c(t, t₀) = 0.991	EN 1992-1-1 Annex B (B.7)
Coefficiente di viscositàφ₀·β_c(t, t₀)valido per tensioni di compressione fino a 0.45·f_ck alla messa in carico	φ(t, t₀) = 2.35	EN 1992-1-1 Annex B (B.1)

Calcolo: Ritiro
Passaggio	Valore	Rif.
Coefficiente dell’umidità1.55·[1 − (RH/100)³]	β_RH = 1.356	EN 1992-1-1 Annex B (B.12)
Ritiro per essiccamento di base0.85·[(220 + 110·α_ds1)·exp(−α_ds2·f_cm/10)]·10⁻⁶·β_RH	ε_cd,0 = 0.482 ‰	EN 1992-1-1 Annex B (B.11)
Coefficiente dimensionaleda h_0, lineare tra i valori della tabella 3.3	k_h = 0.850	EN 1992-1-1 §3.1.4(6)
Evoluzione dell’essiccamento(t − t_s)/[(t − t_s) + 0.04·√h₀³]	β_ds(t, t_s) = 0.994	EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.10)
Ritiro per essiccamentoβ_ds·k_h·ε_cd,0	ε_cd = 0.407 ‰	EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.9)
Ritiro autogeno finale2.5·(f_ck − 10)·10⁻⁶	ε_ca,∞ = 0.050 ‰	EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.12)
Ritiro autogeno[1 − exp(−0.2·√t)]·ε_ca,∞	ε_ca = 0.050 ‰	EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.11)
Deformazione specifica totale da ritiroε_cd + ε_ca	ε_cs = 0.457 ‰	EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.8)

Calcolo: Combinazioni
Passaggio	Valore	Rif.
Quasi permanenteG + ψ₂·Q	N_qp ; M_qp = 1’780 ; 24.5 kN ; kNm
FrequenteG + ψ₁·Q	N_fr ; M_fr = 1’900 ; 27.5 kN ; kNm
CaratteristicaG + Q	N_ra ; M_ra = 2’200 ; 35.0 kN ; kNm

Calcolo: Stato della sezione
Passaggio	Valore	Rif.
Coefficiente di scala1/(1 + 0.5·t), t = dimensione minima in m	k_t = 0.833	§ 4.4.1.3 (100)
Valore effettivo della resistenza alla trazione del calcestruzzok_t·f_ctm	f_ct,eff = 2.42 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99)
Tensione massima, combinazione caratteristica, sezione non fessurataN/A_i ± M/W_i (trazione positiva)l’intera sezione resta compressa	σ_c,max = -9.72 N/mm²

Calcolo: Verifica 1 — compressione nel calcestruzzo sotto il carico quasi permanente
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione massima alla messa in caricostato non fessurato della sezione, E_cm	\|σ_c,qp\| = 12.32 N/mm²
Rapporto tensione–resistenza	\|σ_c\|/f_cm = 0.324
Compressione nel calcestruzzo entro il campo di validità del modello di viscosità\|σ_c,qp\|/(0.6·f_cm)	η = 0.540 · verifica soddisfatta54 % della resistenza utilizzata	§ 3.1.2.6.3

Calcolo: Trasferimento della forza di lunga durata alle barre
Passaggio	Valore	Rif.
Coefficiente di viscosità utilizzatodalla parte relativa alla sezione	φ = 2.35
Coefficiente d’invecchiamento√t₀/(1 + √t₀)	χ = 0.841
Modulo efficace corretto per l’etàE_cm/(1 + χ·φ)	E_c,adj = 10’764 N/mm²
Tensione nel calcestruzzo alla messa in carico (parte centrata)−N_qp/A_i	σ_c0 = -10.25 N/mm²
Tensione nell’armatura alla messa in caricoα_e·σ_c0	σ_s0 = -65.7 N/mm²
Variazione della tensione nel calcestruzzo per viscosità e ritiro−(σ_c0·φ − ε_cs·E_cm)·α_e·ρ_n/(1 + α_e·ρ_n·(1 + χ·φ)), ρ_n = A_s/A_c,npositiva: il calcestruzzo viene scaricato	Δσ_c = 3.03 N/mm²
Tensione nel calcestruzzo a lungo termineσ_c0 + Δσ_c	σ_c,∞ = -7.22 N/mm²
Tensione nell’armatura a lungo termineσ_s0 − Δσ_c·A_c,n/A_s	σ_s,∞ = -255.8 N/mm²
Quota di N_qp portata dal calcestruzzoalla messa in carico → a lungo termine	F_c/N_qp = 91 % → 64 %

Calcolo: Verifica 2 — le barre restano elastiche a lungo termine
Passaggio	Valore	Rif.
Barra più compressa, a lungo termine\|σ_s,∞\| + parte flessionale sotto M_qp (E_c,eff)	\|σ_s,∞,max\| = 282 N/mm²
Barre al di sotto dello snervamento sotto il carico di lunga durata\|σ_s,∞,max\|/f_yk	η = 0.564 · verifica soddisfatta56 % della resistenza utilizzata

Calcolo: Accorciamento assiale
Passaggio	Valore	Rif.
Deformazione specifica istantaneaN_qp/(E_cm·A_i)	ε₀ = 0.320 ‰
Deformazione specifica a lungo termine\|σ_s,∞\|/E_s (le barre e il calcestruzzo si accorciano insieme)	ε_∞ = 1.248 ‰
Accorciamento istantaneoε₀·l	Δl₀ = 1.03 mm
Accorciamento a lungo termineε_∞·ldi cui 2.97 mm dopo la messa in carico (viscosità e ritiro)	Δl_∞ = 3.99 mm

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Perché le barre riprendono più carico con il tempo?

La viscosità e il ritiro accorciano il calcestruzzo, e le barre si accorciano con esso. Nell’esempio di calcolo la quota di N_qp ripresa dal calcestruzzo scende dal 91 % alla messa in carico al 64 % a lungo termine.

Perché confrontare gli accorciamenti di elementi vicini?

Le differenze di accorciamento tra pilastri vicini, o tra pilastri e nuclei, sollecitano le solette e i tramezzi che esse portano.

Quale abbonamento include questo modulo?

L’abbonamento Basic, con la sua nota di calcolo.

Vedi anche

Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 29 ottobre 2026