Verifica in servizio un tirante in calcestruzzo armato a sezione rettangolare o circolare, secondo la norma SIA 262:2025: la forza di fessurazione ridotta dal ritiro impedito, il controllo della fessurazione tramite le tensioni nelle barre, l’apertura delle fessure e l’allungamento tenendo conto del contributo del calcestruzzo teso tra le fessure. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.
Che cosa verifica
- Sezione e materiali: Ac, As, ρ, l’area ideale Ai = Ac + (αe − 1) · As, e fyd = fyk/γs, cifra 2.4.2.5, equazione (4).
- Ritiro impedito dalle barre: σc,cs = εcs · Ecm · αe · ρn / (1 + αe · ρn · (1 + χ · φ)), con ρn = As/Ac,n, e la compressione nelle barre σs,cs = −σc,cs/ρn.
- Forza di fessurazione: fct,eff = kt · fctm, cifra 4.4.1.3, equazioni (99) e (100); Ncr,0 = fct,eff · Ai alla messa in carico e Ncr,∞ = (fct,eff − σc,cs) · Ai a lungo termine, che indica se il tirante è fessurato.
- Tensione ammissibile nell’armatura: σs,adm = √(9 · Es · fctm · wnom / Øs) ≤ fyk, cifra 4.4.2.3.4, equazione (102), con wnom dalla tabella 17.
- Verifica 1, armatura minima (4.4.2.3.3): le barre riprendono l’intera forza di fessurazione, σs,r = Ncr/As ≤ σs,adm (tabella 17).
- Verifica 2: σs,qp = Nqp/As ≤ σs,adm (tabella 17).
- Verifica 3, nessuno snervamento: σs,ra = Nra/As ≤ fyd − 80 N/mm² (tabella 17).
- Verifica 4, apertura delle fessure (facoltativa) sotto Nqp, secondo la EN 1992-1-1 §7.3.4, equazioni da (7.8) a (7.11), con k2 = 1.0 e una fascia tesa di profondità hc,ef = min(2.5 · a ; t/2) lungo ogni lato (EN 1992-1-1 §7.3.2(3)), rispetto a wmax.
- Allungamento sotto Nqp: εm = ζ · εII + (1 − ζ) · εI, con ζ = 1 − β · (Ncr,∞/Nqp)², β = 0.5, EN 1992-1-1 §7.4.3, equazioni (7.18) e (7.19), dedotto l’accorciamento dovuto al ritiro impedito nelle parti non fessurate; poi Δl = εtot · l.
Che cosa inserisce e che cosa ottiene
Inserisce la forma (rettangolo o cerchio), h, b e la lunghezza facoltativa l, le barre lungo ogni lato, Ø, c e Øw, e i materiali. Per la viscosità e il ritiro: RH, la classe del cemento, t0, t, ts e il coefficiente d’invecchiamento χ, oppure i Suoi valori di φ, εcs e χ. Inserisce NG e NQ come valori caratteristici, positivi in trazione, con ψ1 e ψ2. Poi il livello delle esigenze, la resistenza alla trazione per la prima fessura e i dati per l’apertura delle fessure.
Ottiene le forze di fessurazione alla messa in carico e a lungo termine, lo stato del tirante, ogni verifica con il relativo grado di utilizzazione e la relativa cifra, l’apertura delle fessure e l’allungamento. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.
Ipotesi e limiti
- φ segue l’allegato B della EN 1992-1-1 e εcs la EN 1992-1-1 §3.1.4, oppure i Suoi valori. fck è utilizzato solo per la viscosità e il ritiro.
- χ = √t0/(1 + √t0) per impostazione predefinita, per la tensione nel calcestruzzo che il ritiro genera gradualmente.
- Utilizzi il frattile superiore della resistenza alla trazione (4.4.1.4) quando la fessura deriva da una deformazione impedita e un calcestruzzo di resistenza elevata è sfavorevole.
- L’apertura delle fessure è calcolata sotto la forza quasi permanente, se questa fessura il tirante.
- L’allungamento viene omesso se l è lasciato vuoto.
Esempio di calcolo
Un tirante di 300 × 300 mm lungo 8 m con 8Ø16, fck = 30 N/mm², umidità relativa del 70 %, NG = 250 kN e NQ = 150 kN, esigenze accresciute e wmax = 0.3 mm. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.
Dati| Dato | Valore | Rif. |
|---|
| Forma del tirante | Rettangolo | |
|---|
| Altezza h | 300 mm | |
|---|
| Larghezza b | 300 mm | |
|---|
| Lunghezza del tirante (facoltativa) l | 8 m | |
|---|
| Barre lungo ciascuna faccia di larghezza b (angoli compresi) nb | 3 | |
|---|
| Barre lungo ciascuna faccia di altezza h (angoli compresi) nh | 3 | |
|---|
| Diametro delle barre Ø | 16 mm | |
|---|
| Copriferro alle staffe c | 30 mm | |
|---|
| Diametro delle staffe Øw | 8 mm | |
|---|
| Valore caratteristico della resistenza alla compressione fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
|---|
| Valore medio della resistenza alla trazione fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
|---|
| Modulo di elasticità Ecm | 32000 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
|---|
| Limite di snervamento caratteristico fyk | 500 N/mm² | |
|---|
| Modulo di elasticità Es | 205000 N/mm² | |
|---|
| Coefficiente di resistenza dell’acciaio γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
|---|
| Coefficiente di viscosità φ | Calcolato (EN 1992-1-1 allegato B) | § 3.1.2.6 |
|---|
| Umidità relativa dell’aria ambiente RH | 70 % | |
|---|
| Classe del cemento | N — indurimento normale | |
|---|
| Età del calcestruzzo al momento della messa in carico t0 | 28 days | |
|---|
| Età considerata (durata di utilizzazione) t | 50 years | |
|---|
| Deformazione specifica da ritiro εcs | Calcolato (EN 1992-1-1 §3.1.4) | § 3.1.2.7 |
|---|
| Età alla fine della stagionatura ts | 7 days | |
|---|
| Coefficiente d’invecchiamento χ | Calcolato, χ = √t₀/(1 + √t₀) | |
|---|
| Forza di trazione, parte permanente NG | 250 kN | |
|---|
| Forza di trazione, parte variabile NQ | 150 kN | |
|---|
| Coefficiente di combinazione, frequente ψ1 | 0.5 | |
|---|
| Coefficiente di combinazione, quasi permanente ψ2 | 0.3 | |
|---|
| Livello delle esigenze | Accresciute | § 4.4.2.2.3 |
|---|
| Resistenza alla trazione per la prima fessura | Valore medio della resistenza alla trazione (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
|---|
| Calcolare l’apertura delle fessure? | Sì | |
|---|
| Aderenza delle barre k1 | Barre ad aderenza migliorata (0.8) | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
|---|
| Coefficiente della distanza tra le fessure legato al copriferro k3 | 3.4 | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
|---|
| Coefficiente della distanza tra le fessure legato alla lunghezza d’aderenza k4 | 0.425 | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
|---|
| Apertura limite delle fessure (facoltativa) wmax | 0.3 mm | |
|---|
Calcolo: Sezione| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Area lorda di calcestruzzob·h | Ac = 90’000 mm² | |
|---|
| Barre8Ø16 | As = 1’608 mm² | |
|---|
| Percentuale d’armaturaAs/Ac | ρ = 1.79 % | |
|---|
| Distanza dell’asse delle barre dalla facciac + Øw + Ø/2 | a = 46 mm | |
|---|
Calcolo: Materiali| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Valore medio della resistenza alla compressione su cilindrofck + 8 | fcm = 38.0 N/mm² | § 3.1.2.2.3 (6) |
|---|
| Valore di dimensionamento del limite di snervamento delle barrefyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
|---|
| Rapporto tra i moduli d’elasticitàEs/Ecm | αe = 6.41 | |
|---|
| Area idealeAc + (αe − 1)·As | Ai = 98’696 mm² | |
|---|
Calcolo: Viscosità| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Spessore efficace2·Ac/u, u = 1’200 mm (perimetro) | h0 = 150 mm | EN 1992-1-1 Annex B (B.6) |
|---|
| Coefficiente dell’umidità[1 + (1 − RH/100)/(0.1·∛h0)·α1]·α2 | φRH = 1.508 | EN 1992-1-1 Annex B (B.3) |
|---|
| Coefficiente per la resistenza16.8/√fcm | β(fcm) = 2.725 | EN 1992-1-1 Annex B (B.4) |
|---|
| Età al momento della messa in carico corretta per il cementot0·(9/(2 + t0^1.2) + 1)^α ≥ 0.5, α = 0 | t0,adj = 28.0 days | EN 1992-1-1 Annex B (B.9) |
|---|
| Coefficiente dell’età1/(0.1 + t0^0.2) | β(t0) = 0.488 | EN 1992-1-1 Annex B (B.5) |
|---|
| Coefficiente di viscosità nominaleφRH·β(fcm)·β(t0) | φ0 = 2.007 | EN 1992-1-1 Annex B (B.2) |
|---|
| Coefficiente funzione dell’umidità e delle dimensioni1.5·[1 + (0.012·RH)^18]·h0 + 250·α3 ≤ 1500·α3 | βH = 475 days | EN 1992-1-1 Annex B (B.8) |
|---|
| Evoluzione nel tempo[(t − t0)/(βH + t − t0)]^0.3, t = 18’250 giorni | βc(t, t0) = 0.992 | EN 1992-1-1 Annex B (B.7) |
|---|
| Coefficiente di viscositàφ0·βc(t, t0)valido per tensioni di compressione fino a 0.45·fck alla messa in carico | φ(t, t0) = 1.99 | EN 1992-1-1 Annex B (B.1) |
|---|
Calcolo: Ritiro| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Coefficiente dell’umidità1.55·[1 − (RH/100)³] | βRH = 1.018 | EN 1992-1-1 Annex B (B.12) |
|---|
| Ritiro per essiccamento di base0.85·[(220 + 110·αds1)·exp(−αds2·fcm/10)]·10⁻⁶·βRH | εcd,0 = 0.362 ‰ | EN 1992-1-1 Annex B (B.11) |
|---|
| Coefficiente dimensionaleda h0, lineare tra i valori della tabella 3.3 | kh = 0.925 | EN 1992-1-1 §3.1.4(6) |
|---|
| Evoluzione dell’essiccamento(t − ts)/[(t − ts) + 0.04·√h0³] | βds(t, ts) = 0.996 | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.10) |
|---|
| Ritiro per essiccamentoβds·kh·εcd,0 | εcd = 0.334 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.9) |
|---|
| Ritiro autogeno finale2.5·(fck − 10)·10⁻⁶ | εca,∞ = 0.050 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.12) |
|---|
| Ritiro autogeno[1 − exp(−0.2·√t)]·εca,∞ | εca = 0.050 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.11) |
|---|
| Deformazione specifica totale da ritiroεcd + εca | εcs = 0.384 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.8) |
|---|
Calcolo: Ritiro impedito dalle barre| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Coefficiente d’invecchiamento√t0/(1 + √t0) | χ = 0.841 | |
|---|
| Trazione nel calcestruzzo dovuta al ritiro impeditoεcs·Ecm·αe·ρn/(1 + αe·ρn·(1 + χ·φ)), ρn = As/Ac,n | σc,cs = 1.09 N/mm² | |
|---|
| Compressione nelle barre dovuta al ritiro impedito−σc,cs/ρn | σs,cs = -59.9 N/mm² | |
|---|
Calcolo: Combinazioni| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Quasi permanenteNG + ψ2·NQ | Nqp = 295 kN | |
|---|
| FrequenteNG + ψ1·NQ | Nfr = 325 kN | |
|---|
| CaratteristicaNG + NQ | Nra = 400 kN | |
|---|
Calcolo: Forza di fessurazione| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Coefficiente di scala1/(1 + 0.5·t), t = dimensione minima in m | kt = 0.870 | § 4.4.1.3 (100) |
|---|
| Valore effettivo della resistenza alla trazione del calcestruzzokt·fctm | fct,eff = 2.52 N/mm² | § 4.4.1.3 (99) |
|---|
| Forza di fessurazione alla messa in caricofct,eff·Ai | Ncr,0 = 249 kN | § 4.4.1.3 |
|---|
| Forza di fessurazione a lungo termine(fct,eff − σc,cs)·Aiil ritiro impedito consuma una parte della resistenza alla trazione | Ncr,∞ = 141 kN | |
|---|
| Stato del tirante | fessurato (Nra > Ncr,∞) | |
|---|
Calcolo: Tensione ammissibile nell’armatura| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Apertura nominale delle fessure | wnom = 0.5 mm | Tabella 17 |
|---|
| Tensione ammissibile nell’armatura√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fyk | σs,adm = 409 N/mm² | § 4.4.2.3.4 (102) |
|---|
Calcolo: Verifica 1 — tensione nelle barre alla fessurazione del tirante (armatura minima)| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Forza di fessurazione per la prima fessurakt·fctm·Ai | Ncr = 249 kN | § 4.4.1.3 |
|---|
| Tensione nelle barre nella fessuraNcr/As | σs,r = 155 N/mm² | |
|---|
| Tensione nelle barre alla prima fessurazioneσs,r/σs,adm | η = 0.378 · verifica soddisfatta38 % della resistenza utilizzata | Tabella 17 |
|---|
Calcolo: Verifica 2 — tensione nelle barre sotto la forza quasi permanente| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Tensione nell’armatura sotto NqpNqp/As (in corrispondenza di una fessura) | σs,qp = 183 N/mm² | |
|---|
| Tensione nell’armatura sotto la forza quasi permanenteσs,qp/σs,adm | η = 0.449 · verifica soddisfatta45 % della resistenza utilizzata | Tabella 17 |
|---|
Calcolo: Verifica 3 — nessuno snervamento delle barre| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Tensione nell’armatura sotto NraNra/As | σs,ra = 249 N/mm² | |
|---|
| Tensione nelle barre rispetto a fyd − 80 N/mm²σs,ra/(fyd − 80) | η = 0.701 · verifica soddisfatta70 % della resistenza utilizzata | Tabella 17 |
|---|
Calcolo: Verifica 4 — apertura delle fessure sotto N_qp (EN 1992-1-1 §7.3.4)| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Altezza della fascia tesa efficace lungo ciascuna facciamin(2.5·a ; t/2) | hc,ef = 115 mm | EN 1992-1-1 §7.3.2(3) |
|---|
| Area efficace di calcestruzzo tesofascia di altezza hc,ef lungo ogni faccia | Ac,eff = 85’100 mm² | |
|---|
| Percentuale d’armatura efficaceAs/Ac,eff | ρp,eff = 1.89 % | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10) |
|---|
| Distanza massima tra le fessurek3·c + k1·k2·k4·φ/ρp,eff, k2 = 1.0 | sr,max = 417 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11) |
|---|
| Differenza media delle deformazioni specifiche tra acciaio e calcestruzzo[σs − kt·fct,eff/ρp,eff·(1 + αe·ρp,eff)]/Es ≥ 0.6·σs/Es, kt = 0.4σs = 183 N/mm² | εsm − εcm = 0.603 ‰ | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9) |
|---|
| Apertura delle fessuresr,max·(εsm − εcm) | wk = 0.251 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8) |
|---|
| Apertura delle fessure confrontata con il limitewk/wmax | η = 0.838 · verifica soddisfatta84 % della resistenza utilizzata | EN 1992-1-1 §7.3.1 |
|---|
Calcolo: Allungamento sotto la forza quasi permanente| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|
| Deformazione specifica, sezione non fessurata (lungo termine)Nqp/(Ec,eff·Ai,eff) | εI = 0.231 ‰ | |
|---|
| Deformazione specifica in corrispondenza di una fessura (barre nude)Nqp/(Es·As) | εII = 0.895 ‰ | |
|---|
| Coefficiente di ripartizione1 − β·(Ncr,∞/Nqp)², β = 0.5; 0 se non fessurato | ζ = 0.885 | EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.19) |
|---|
| Deformazione specifica media dovuta alla forzaζ·εII + (1 − ζ)·εI | εm = 0.819 ‰ | EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.18) |
|---|
| Accorciamento dovuto al ritiro impedito (parti non fessurate)σs,cs/Es | (1 − ζ)·εs,cs = -0.034 ‰ | |
|---|
| Deformazione specifica media del tirante | εtot = 0.785 ‰ | |
|---|
| Allungamento del tiranteεtot·l | Δl = 6.28 mm | |
|---|
Come viene controllato questo modulo
Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.
Domande
Perché il ritiro riduce la forza di fessurazione?
Le barre impediscono il ritiro del calcestruzzo, il che lascia in esso una tensione di trazione σc,cs e ne consuma una parte della resistenza alla trazione. Nell’esempio di calcolo la forza di fessurazione scende da 249 kN alla messa in carico a 141 kN a lungo termine.
Perché l’allungamento è minore di quello delle sole barre?
Tra le fessure il calcestruzzo riprende ancora trazione. ζ pondera la deformazione specifica allo stato fessurato εII rispetto a quella allo stato non fessurato εI.
Quale abbonamento include questo modulo?
L’abbonamento Basic, con la sua nota di calcolo.
Vedi anche
Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 29 ottobre 2026