Verifica un tirante in calcestruzzo armato o precompresso di sezione qualsiasi, con barre ed elementi di precompressione alle loro coordinate, secondo la norma SIA 262:2025: resistenza, fessurazione, limiti della precompressione, tensioni nell’acciaio e apertura delle fessure. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Che cosa verifica

Resistenza del tirante, verifica 1: N_d ≤ N_Rd = A_s · f_yd + A_p · f_pd, equazioni (4) e (5). Il calcestruzzo non riprende trazione allo stato limite ultimo.
Nessuna rottura fragile alla fessurazione, cifra 4.3.1.2: N_cr ≤ N_Rd, con N_cr = A_ci · (f_ct,eff + P_∞/A_c0), cifra 4.4.1.3.
Calcestruzzo all’introduzione della precompressione, cifra 4.1.5.5.3: P_d = γ_P · P₀ ≤ N_Rd,c = A_c,n · f_cd, con f_cd determinato da f_ck(t), equazione (2).
Precompressione: σ_p,0 ≤ min(0.75 · f_pk ; 0.85 · f_p0,1k), cifra 4.1.5.2.2, equazione (22); P₀/A_c0 ≤ 0.6 · f_ck(t), equazione (23); σ_p,∞ ≥ 0.45 · f_pk, cifra 4.1.5.2.3.
Forza di decompressione N₀ = P_∞ · A_ci / A_c0, e f_ct,eff = k_t · f_ctm, equazioni (99) e (100).
Tensione nelle barre alla prima fessurazione, tabella 17: σ_s,r ≤ σ_s,adm = √(9 · E_s · f_ctm · w_nom / Ø_s) ≤ f_yk, cifra 4.4.2.3.4, equazione (102).
Tensione nelle barre sotto la forza di servizio N, tabella 17: σ_s ≤ f_yd − 80 N/mm², e σ_s ≤ σ_s,adm per il caso di carico quasi permanente.
Apertura delle fessure secondo la EN 1992-1-1 §7.3.4: w_k = s_r,max · (ε_sm − ε_cm), equazione (7.8), con k₂ = 1 per trazione pura, rispetto a un valore limite facoltativo w_max.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Sceglie la forma (rettangolo, cerchio o un poligono disegnato cliccando sui suoi vertici) e posiziona con un clic ogni barra e ogni elemento di precompressione nel disegno, nella sua posizione reale. Inserisce i materiali, il tipo di precompressione, f_ck(t), P₀, P_∞, i coefficienti γ_s, γ_c, γ_P e η_t, e N_d. Per l’efficienza funzionale: il livello delle esigenze, w_nom dalla tabella 17, la forza N e il relativo caso di carico, e i coefficienti della EN per l’apertura delle fessure.

Ottiene ogni valore intermedio e ogni verifica con il relativo grado di utilizzazione e la relativa cifra, nonché un disegno della sezione. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.

Ipotesi e limiti

Una sezione senza barre né elementi di precompressione è trattata come calcestruzzo non armato. La guaina stessa non viene dedotta da A_c,n.
Un elemento di precompressione senza aderenza si deforma con il tirante prima della fessurazione; dopo la fessurazione non segue più la deformazione del calcestruzzo in corrispondenza della fessura.
La verifica all’introduzione della precompressione trascura le barre compresse e si applica al di fuori delle zone d’ancoraggio, che seguono la documentazione del sistema di precompressione (cifra 4.1.5.2.5).
Il coefficiente dell’effetto scala utilizza t = min(b ; h). Ø_s è la barra di diametro maggiore.
Con la precompressione, σ_s è l’incremento di tensione a partire da una deformazione specifica nulla del calcestruzzo (cifra 4.4.2.3.10).
k₃ e k₄ sono parametri determinati a livello nazionale, che Lei inserisce.

Esempio di calcolo

Un tirante di 400 × 400 mm con otto barre Ø20 e, al centro, un elemento di precompressione post-teso con aderenza di 1’050 mm² (P₀ = 1’300 kN, P_∞ = 1’100 kN), sotto N_d = 2’400 kN e una forza quasi permanente N = 1’700 kN, con esigenze accresciute relative alla fessurazione e w_max = 0.3 mm. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Forma della sezione	Rettangolo
Larghezza b	400 mm
Altezza h	400 mm
Disposizione dell’acciaio nella sezione	{"b":[[50,50,20],[50,350,20],[200,50,20],[200,350,20],[350,50,20],[350,350,20],[50,200,20],[350,200,20]],"p":200,200,1050,"v":[]}
Valore medio della resistenza alla trazione f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Modulo di elasticità medio E_cm	33600 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Limite di snervamento caratteristico f_yk	500 N/mm²
Modulo di elasticità E_s	205000 N/mm²
Tipo di precompressione	Precompressione con cavi post-tesi, con aderenza (guaine iniettate)
Resistenza caratteristica a trazione f_pk	1860 N/mm²
Valore caratteristico del limite convenzionale di elasticità allo 0.1 % f_p0,1k	1640 N/mm²
Modulo di elasticità E_p	195000 N/mm²
Valore caratteristico della resistenza alla compressione del calcestruzzo al momento della messa in tensione f_ck(t)	25 N/mm²	§ 4.1.5.2.4
Forza di precompressione iniziale (dopo la messa in tensione e l’ancoraggio) P₀	1300 kN
Forza di precompressione dopo tutte le perdite P_∞	1100 kN
Coefficiente di resistenza dell’acciaio γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Coefficiente di carico della precompressione γ_P	1.2	§ 4.1.5.5.3
Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo η_t	0.85 — caso generale	§ 4.2.1.3
Valore di dimensionamento dello sforzo di trazione N_d	2400 kN
Resistenza alla trazione per la forza di fessurazione	Valore medio della resistenza alla trazione (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Livello delle esigenze	Accresciute	§ 4.4.2.2.3
Apertura nominale delle fessure w_nom	0.5 mm	Tabella 17
Sforzo di trazione nel caso di carico N	1700 kN
Caso di carico di N	Quasi permanente	Tabella 17
Aderenza delle barre k₁	Barre ad aderenza migliorata (0.8)	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Durata del carico k_t	Di lunga durata o ripetuta (0.4)	EN 1992-1-1 §7.3.4(2)
Coefficiente della distanza tra le fessure legato al copriferro k₃	3.4	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Coefficiente della distanza tra le fessure legato alla lunghezza d’aderenza k₄	0.425	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Rapporto tra le resistenze d’aderenza, cavo / barra ξ	0.5	EN 1992-1-1 §6.8.2
Diametro equivalente di un elemento di precompressione φ_p	52 mm	EN 1992-1-1 §6.8.2(2)
Apertura limite delle fessure (facoltativa) w_max	0.3 mm

Calcolo: Sezione di calcestruzzo
Passaggio	Valore	Rif.
Area lorda di calcestruzzob·h	A_c = 160’000 mm²
Baricentro del calcestruzzo	(x_c ; y_c) = (200 ; 200) mm
Dimensione minima della sezionemin(b ; h)	t = 400 mm

Calcolo: Acciaio nella sezione
Passaggio	Valore	Rif.
Barre d’armatura	n_s = 8Ø20
Area delle barre d’armaturaΣ π·Ø²/4	A_s = 2’513 mm²
Copriferro minimo delle barredistanza tra il bordo della barra e la faccia più vicina	c = 40 mm
Elementi di precompressione	n_p = 1
Area dell’acciaio da precompressioneΣ A_p,i	A_p = 1’050 mm²
Area netta di calcestruzzo, dedotto l’acciaioA_c − A_s − A_pla guaina stessa non è dedotta	A_c,n = 156’437 mm²
Eccentricità del baricentro dell’acciaiodistanza tra i baricentri dell’acciaio e del calcestruzzo	e_s = 0 mm

Calcolo: Sezione ideale (omogeneizzata)
Passaggio	Valore	Rif.
Rapporto tra i moduli d’elasticità delle barreE_s/E_cm	α_s = 6.10
Rapporto tra i moduli d’elasticità dell’acciaio da precompressioneE_p/E_cm	α_p = 5.80
Sezione che riprende la precompressioneA_c,n + α_s·A_sè l’elemento di precompressione a esercitare la trazione, quindi non ne fa parte	A_c0 = 171’771 mm²
Sezione ideale (omogeneizzata)A_c,n + α_s·A_s + α_p·A_p	A_ci = 177’864 mm²

Calcolo: Resistenza del tirante
Passaggio	Valore	Rif.
Valore di dimensionamento del limite di snervamento delle barref_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Resistenza delle barreA_s·f_yd	F_s,Rd = 1’093 kN
Valore di dimensionamento del limite di snervamento dell’acciaio da precompressionef_p0,1k/γ_s	f_pd = 1’426.1 N/mm²	§ 2.4.2.5 (5)
Resistenza dell’acciaio da precompressioneA_p·f_pd	F_p,Rd = 1’497 kN	§ 4.1.5.5.1
Valore di dimensionamento della resistenza del tiranteF_s,Rd + F_p,Rdil calcestruzzo non riprende alcuna trazione allo stato limite ultimo: è fessurato	N_Rd = 2’590 kN

Calcolo: Verifica 1 — sforzo di trazione di dimensionamento: N_d ≤ N_Rd
Passaggio	Valore	Rif.
Sforzo di trazione di dimensionamento confrontato con la resistenza del tiranteN_d/N_Rd	η = 0.927 · verifica soddisfatta93 % della resistenza utilizzata

Calcolo: Verifica 2 — nessuna rottura fragile alla fessurazione: N_cr ≤ N_Rd
Passaggio	Valore	Rif.
Forza di fessurazione (dalla parte efficienza funzionale)A_ci·(f_ct,eff + P_∞/A_c0)	N_cr = 1’569 kN	§ 4.4.1.3
Resistenza superiore alla forza di fessurazione (armatura minima)N_cr/N_Rd	η = 0.606 · verifica soddisfatta61 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.1.2

Calcolo: Verifica 3 — calcestruzzo all’introduzione della precompressione: γ_P·P_0 ≤ N_Rd,c
Passaggio	Valore	Rif.
Coefficiente di correzione che tiene conto del comportamento più fragile dei calcestruzzi ad alta resistenza(40/f_ck(t))^(1/3) ≤ 1	η_fc = 1.000	§ 4.2.1.2 (26)
Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo	η_t = 0.85	§ 4.2.1.3
Valore di dimensionamento della resistenza alla compressione al momento della messa in tensioneη_fc·η_t·f_ck(t)/γ_c	f_cd = 14.2 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Valore di dimensionamento della precompressioneγ_P·P₀	P_d = 1’560 kN	§ 4.1.5.5.3
Resistenza alla compressione del calcestruzzoA_c,n·f_cdle barre compresse sono trascurate (a favore della sicurezza)	N_Rd,c = 2’216 kN
Calcestruzzo sotto la precompressione al momento della sua introduzioneP_d/N_Rd,c	η = 0.704 · verifica soddisfatta70 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.5.3

Calcolo: Valori comuni
Passaggio	Valore	Rif.
Coefficiente di scala1/(1 + 0.5·t), t in m	k_t = 0.833	§ 4.4.1.3 (100)
Valore effettivo della resistenza alla trazione del calcestruzzok_t·f_ctm	f_ct,eff = 2.42 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99)
Tensione nel calcestruzzo sotto la sola precompressione−P_∞/A_c0la compressione è negativa	σ_c,∞ = -6.40 N/mm²
Tensione nelle barre sotto la sola precompressioneα_s·σ_c,∞	σ_s,∞ = -39.1 N/mm²
Tensione nell’acciaio da precompressioneP_∞/A_p	σ_p,∞ = 1’048 N/mm²

Calcolo: Decompressione e fessurazione
Passaggio	Valore	Rif.
Forza di decompressioneP_∞·A_ci/A_c0sforzo di trazione per il quale la tensione nel calcestruzzo ritorna a zero; il cavo di precompressione riprende allora esattamente N₀	N₀ = 1’139 kN
Forza di fessurazioneA_ci·(f_ct,eff + P_∞/A_c0)	N_cr = 1’569 kN	§ 4.4.1.3

Calcolo: Subito dopo la prima fessura (nella fessura)
Passaggio	Valore	Rif.
Aumento della deformazione specifica dell’acciaio nella fessura(N_cr − N₀)/(E_s·A_s + E_p·A_p)misurato a partire dallo stato in cui la deformazione specifica del calcestruzzo è nulla	ε_r = 0.597 ‰
Tensione nelle barre nella fessuraE_s·ε_r	σ_s,r = 122.4 N/mm²
Apertura nominale delle fessure alla prima fessurazioneσ_s,r²·Ø_s/(9·E_s·f_ctm)eq. (102) risolta rispetto a w_nom, con Ø_s la barra più grossa (20 mm)	w_nom,r = 0.056 mm	§ 4.4.2.3.4 (102)
Tensione nell’acciaio da precompressione nella fessuraN₀/A_p + E_p·ε_r	σ_p,r = 1’201 N/mm²

Calcolo: Verifica 1 — acciaio da precompressione subito dopo la messa in tensione
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nell’acciaio da precompressione subito dopo la messa in tensioneP₀/A_p	σ_p,0 = 1’238 N/mm²
Limite subito dopo la messa in tensionemin(0.75·f_pk ; 0.85·f_p0,1k)	σ_p,lim = 1’394 N/mm²	§ 4.1.5.2.2 (22)
Tensione nell’acciaio da precompressione dopo la messa in tensioneσ_p,0/σ_p,lim	η = 0.888 · verifica soddisfatta89 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.2 (22)

Calcolo: Verifica 2 — compressione del calcestruzzo al momento della messa in tensione
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione del calcestruzzo subito dopo la messa in tensioneP₀/A_c0	\|σ_c,0\| = 7.57 N/mm²
Compressione del calcestruzzo al momento della messa in tensione\|σ_c,0\|/(0.6·f_ck(t))	η = 0.505 · verifica soddisfatta50 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.4 (23)

Calcolo: Verifica 3 — tensione finale nell’acciaio da precompressione
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione finale dopo tutte le perdite almeno pari a 0.45·f_pk0.45·f_pk/σ_p,∞	η = 0.799 · verifica soddisfatta80 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.3

Calcolo: Verifica 4 — tensione nelle barre alla fessurazione del tirante (deformazione impedita)
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione ammissibile nell’armatura√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykØ_s = barra più grossa, 20 mm	σ_s,adm = 366 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Tensione nelle barre alla prima fessurazioneσ_s,r/σ_s,adm	η = 0.335 · verifica soddisfatta33 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Stato sotto N = 1’700 kN
Passaggio	Valore	Rif.
Stato della sezione	fessurato (N > N_cr)
Tensione nel calcestruzzo nella fessura sotto N	σ_c = 0 N/mm²
Aumento della deformazione specifica dell’acciaio nella fessura sotto N(N − N₀)/(E_s·A_s + E_p·A_p)	ε = 0.779 ‰
Tensione nelle barre nella fessura sotto NE_s·ε	σ_s = 159.7 N/mm²
Tensione nell’acciaio da precompressione nella fessura sotto NN₀/A_p + E_p·ε	σ_p = 1’237 N/mm²

Calcolo: Verifica 5 — nessuno snervamento delle barre sotto N
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nelle barre sotto N confrontata con f_yd − 80 N/mm²σ_s/(f_yd − 80)	η = 0.450 · verifica soddisfatta45 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Verifica 6 — tensione nelle barre sotto N quasi permanente
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nelle barre sotto N confrontata con il limite relativo alla fessurazioneσ_s/σ_s,adm	η = 0.437 · verifica soddisfatta44 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Verifica 7 — apertura delle fessure sotto N (EN 1992-1-1 §7.3.4)
Passaggio	Valore	Rif.
Area efficace di calcestruzzo teso attorno all’acciaiofascia di altezza 2.5·(distanza dalla faccia all’asse delle barre) lungo ogni faccia armata, al massimo metà della sezione	A_c,eff = 137’500 mm²	EN 1992-1-1 §7.3.2(3)
Coefficiente d’aderenza dell’acciaio da precompressione√(ξ·φ_s/φ_p)	ξ₁ = 0.439	EN 1992-1-1 §6.8.2 (7.5)
Acciaio da precompressione all’interno di A_c,eff	A_p′ = 0 mm²
Percentuale d’armatura efficace(A_s + ξ₁²·A_p′)/A_c,eff	ρ_p,eff = 1.83 %	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10)
Diametro equivalente delle barreΣn·φ²/Σn·φ	φ = 20.0 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.12)
Copriferro dell’acciaiocopriferro minimo, dalla disposizione	c = 40 mm
Coefficiente di distribuzione delle deformazioni specifiche (trazione pura)(ε₁ + ε₂)/(2·ε₁), ε₁ = ε₂	k₂ = 1.0	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.13)
Distanza massima tra le fessurek₃·c + k₁·k₂·k₄·φ/ρ_p,eff	s_r,max = 508 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11)
Tensione nelle barre utilizzata per l’apertura delle fessure	σ_s = 159.7 N/mm²
Differenza media delle deformazioni specifiche tra acciaio e calcestruzzo[σ_s − k_t·f_ct,eff/ρ_p,eff·(1 + α_e·ρ_p,eff)]/E_s ≥ 0.6·σ_s/E_sk_t = 0.4, α_e = 6.10, utilizzata f_ct,eff secondo SIA 262 4.4.1.3 (a favore della sicurezza rispetto a f_ctm)	ε_sm − ε_cm = 0.492 ‰	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9)
Apertura delle fessures_r,max·(ε_sm − ε_cm)	w_k = 0.250 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8)
Apertura delle fessure confrontata con il limitew_k/w_max	η = 0.834 · verifica soddisfatta83 % della resistenza utilizzata	EN 1992-1-1 §7.3.1

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Che cos’è la forza di decompressione?

La forza di trazione N₀ alla quale la tensione nel calcestruzzo ritorna a zero. Il cavo di precompressione porta allora esattamente N₀.

Perché l’elemento di precompressione non conta nell’apertura delle fessure dell’esempio?

A_c,eff è una fascia di profondità pari a 2.5 volte la distanza dal bordo all’asse delle barre, lungo ogni lato con acciaio, al massimo la metà della sezione (EN 1992-1-1 §7.3.2(3)). L’elemento al centro si trova al di fuori di essa, quindi A_p′ = 0.

Posso stampare il calcolo?

Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.

Vedi anche

Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 24 ottobre 2026

Tirante in calcestruzzo armato o precompresso secondo la norma SIA 262

Elemento

Informazioni su questa verifica