Weist ein Zugglied aus Stahlbeton oder Spannbeton mit beliebigem Querschnitt, mit Stäben und Spanngliedern an ihren eigenen Koordinaten, nach SIA 262:2025 nach: Tragwiderstand, Rissbildung, Grenzen der Vorspannung, Stahlspannungen und Rissbreite. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Tragwiderstand des Zugglieds, Nachweis 1: N_d ≤ N_Rd = A_s · f_yd + A_p · f_pd, Gleichungen (4) und (5). Der Beton übernimmt im Grenzzustand der Tragsicherheit keinen Zug.
Kein sprödes Versagen bei Rissbildung, Ziffer 4.3.1.2: N_cr ≤ N_Rd, mit N_cr = A_ci · (f_ct,eff + P_∞/A_c0), Ziffer 4.4.1.3.
Beton bei der Einleitung der Vorspannung, Ziffer 4.1.5.5.3: P_d = γ_P · P₀ ≤ N_Rd,c = A_c,n · f_cd, mit f_cd aus f_ck(t), Gleichung (2).
Vorspannung: σ_p,0 ≤ min(0.75 · f_pk ; 0.85 · f_p0,1k), Ziffer 4.1.5.2.2, Gleichung (22); P₀/A_c0 ≤ 0.6 · f_ck(t), Gleichung (23); σ_p,∞ ≥ 0.45 · f_pk, Ziffer 4.1.5.2.3.
Dekompressionskraft N₀ = P_∞ · A_ci / A_c0 und f_ct,eff = k_t · f_ctm, Gleichungen (99) und (100).
Stahlspannung bei Erstrissbildung, Tabelle 17: σ_s,r ≤ σ_s,adm = √(9 · E_s · f_ctm · w_nom / Ø_s) ≤ f_yk, Ziffer 4.4.2.3.4, Gleichung (102).
Stahlspannung unter der Gebrauchskraft N, Tabelle 17: σ_s ≤ f_yd − 80 N/mm² und σ_s ≤ σ_s,adm für den quasi-ständigen Lastfall.
Rissbreite nach EN 1992-1-1 §7.3.4: w_k = s_r,max · (ε_sm − ε_cm), Gleichung (7.8), mit k₂ = 1 für reinen Zug, verglichen mit einem optionalen Grenzwert w_max.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie wählen die Form (Rechteck, Kreis oder ein Polygon, das Sie durch Anklicken seiner Ecken zeichnen) und setzen jeden Stab und jedes Spannglied per Mausklick an seiner tatsächlichen Position in die Zeichnung. Sie geben die Baustoffe, die Art der Vorspannung, f_ck(t), P₀, P_∞, die Beiwerte γ_s, γ_c, γ_P und η_t sowie N_d ein. Für die Gebrauchstauglichkeit: die Anforderungen an die Rissbildung, w_nom aus Tabelle 17, die Kraft N und ihren Lastfall sowie die EN-Beiwerte für die Rissbreite.

Sie erhalten jeden Zwischenwert und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer sowie eine Zeichnung des Querschnitts. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Ein leerer Querschnitt wird als unbewehrter Beton behandelt. Das Hüllrohr selbst wird von A_c,n nicht abgezogen.
Ein Spannglied ohne Verbund dehnt sich vor der Rissbildung mit dem Zugglied; nach der Rissbildung folgt es der Verformung am Riss nicht mehr.
Der Nachweis bei der Einleitung der Vorspannung vernachlässigt die gedrückten Stäbe und gilt ausserhalb der Verankerungsbereiche, die nach der Dokumentation des Spannsystems behandelt werden (Ziffer 4.1.5.2.5).
Der Beiwert für den Massstabseffekt verwendet t = min(b ; h). Ø_s ist der Durchmesser des grössten Stabs.
Mit Vorspannung ist σ_s der Spannungszuwachs ab der Betondehnung null (Ziffer 4.4.2.3.10).
k₃ und k₄ sind national festgelegte Parameter, die Sie eingeben.

Berechnungsbeispiel

Ein Zugglied 400 × 400 mm mit acht Stäben Ø20 und einem Spannglied mit nachträglichem Verbund von 1050 mm² in der Mitte (P₀ = 1300 kN, P_∞ = 1100 kN), unter N_d = 2400 kN und einem quasi-ständigen N = 1700 kN, mit erhöhten Anforderungen an die Rissbildung und w_max = 0.3 mm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Form des Querschnitts	Rechteck
Breite b	400 mm
Höhe h	400 mm
Anordnung des Stahls im Querschnitt	{"b":[[50,50,20],[50,350,20],[200,50,20],[200,350,20],[350,50,20],[350,350,20],[50,200,20],[350,200,20]],"p":200,200,1050,"v":[]}
Mittelwert der Betonzugfestigkeit f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Mittelwert des Elastizitätsmoduls E_cm	33600 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Charakteristische Fliessgrenze f_yk	500 N/mm²
Elastizitätsmodul E_s	205000 N/mm²
Art der Vorspannung	Vorspannung mit nachträglichem Verbund (injizierte Hüllrohre)
Charakteristische Zugfestigkeit f_pk	1860 N/mm²
Charakteristischer Wert der 0.1 %-Dehngrenze f_p0,1k	1640 N/mm²
Elastizitätsmodul E_p	195000 N/mm²
Charakteristische Betondruckfestigkeit beim Vorspannen f_ck(t)	25 N/mm²	§ 4.1.5.2.4
Vorspannkraft unmittelbar nach dem Vorspannen und Verankern P₀	1300 kN
Vorspannkraft nach Abzug aller Verluste P_∞	1100 kN
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Beton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Lastbeiwert der Vorspannung γ_P	1.2	§ 4.1.5.5.3
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters η_t	0.85 — allgemeiner Fall	§ 4.2.1.3
Bemessungswert der Zugkraft N_d	2400 kN
Zugfestigkeit für die Rissnormalkraft	Mittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Anforderungsniveau	Erhöht	§ 4.4.2.2.3
Nominelle Rissbreite w_nom	0.5 mm	§ Tabelle 17
Zugkraft im Lastfall N	1700 kN
Lastfall von N	Quasi-ständig	§ Tabelle 17
Verbund der Stäbe k₁	Gerippte Stäbe (0.8)	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Lasteinwirkungsdauer k_t	Langzeitig oder wiederholt (0.4)	EN 1992-1-1 §7.3.4(2)
Rissabstandsbeiwert für die Betonüberdeckung k₃	3.4	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Rissabstandsbeiwert für die Verbundlänge k₄	0.425	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Verhältnis der Verbundfestigkeit, Spannkabel zu Stab ξ	0.5	EN 1992-1-1 §6.8.2
Äquivalenter Durchmesser eines Spannglieds φ_p	52 mm	EN 1992-1-1 §6.8.2(2)
Grenzwert der Rissbreite (optional) w_max	0.3 mm

Berechnung: Betonquerschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Bruttoquerschnittsfläche des Betonsb·h	A_c = 160’000 mm²
Schwerpunkt des Betons	(x_c ; y_c) = (200 ; 200) mm
Kleinste Abmessung des Querschnittsmin(b ; h)	t = 400 mm

Berechnung: Stahl im Querschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Bewehrungsstäbe	n_s = 8Ø20
Querschnittsfläche der BewehrungsstäbeΣ π·Ø²/4	A_s = 2’513 mm²
Kleinste lichte Betonüberdeckung der StäbeAbstand vom Stabrand zur nächstgelegenen Oberfläche	c = 40 mm
Spannglieder	n_p = 1
Querschnittsfläche des SpannstahlsΣ A_p,i	A_p = 1’050 mm²
Betonfläche abzüglich des StahlsA_c − A_s − A_pdas Hüllrohr selbst wird nicht abgezogen	A_c,n = 156’437 mm²
Exzentrizität des StahlschwerpunktsAbstand zwischen dem Schwerpunkt des Stahls und jenem des Betons	e_s = 0 mm

Berechnung: Ideeller Querschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Verhältnis der Elastizitätsmoduli der StäbeE_s/E_cm	α_s = 6.10
Verhältnis der Elastizitätsmoduli des SpannstahlsE_p/E_cm	α_p = 5.80
Querschnitt, der die Vorspannung aufnimmtA_c,n + α_s·A_sdas Spannglied ist das ziehende Element und gehört daher nicht dazu	A_c0 = 171’771 mm²
Ideeller QuerschnittA_c,n + α_s·A_s + α_p·A_p	A_ci = 177’864 mm²

Berechnung: Tragwiderstand des Zugglieds
Schritt	Wert	Ref.
Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbef_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Tragwiderstand der StäbeA_s·f_yd	F_s,Rd = 1’093 kN
Bemessungswert der Fliessgrenze des Spannstahlsf_p0,1k/γ_s	f_pd = 1’426.1 N/mm²	§ 2.4.2.5 (5)
Tragwiderstand des SpannstahlsA_p·f_pd	F_p,Rd = 1’497 kN	§ 4.1.5.5.1
Bemessungswert des Tragwiderstands des ZuggliedsF_s,Rd + F_p,Rdder Beton nimmt im Grenzzustand der Tragsicherheit keinen Zug auf: Er ist gerissen	N_Rd = 2’590 kN

Berechnung: Nachweis 1 — Bemessungswert der Zugkraft: N_d ≤ N_Rd
Schritt	Wert	Ref.
Bemessungswert der Zugkraft gegenüber dem Tragwiderstand des ZuggliedsN_d/N_Rd	η = 0.927 · erfüllt93 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 2 — kein sprödes Versagen bei Rissbildung: N_cr ≤ N_Rd
Schritt	Wert	Ref.
Rissnormalkraft (aus dem Teil Gebrauchstauglichkeit)A_ci·(f_ct,eff + P_∞/A_c0)	N_cr = 1’569 kN	§ 4.4.1.3
Tragwiderstand über der Rissnormalkraft (Mindestbewehrung)N_cr/N_Rd	η = 0.606 · erfüllt61 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.3.1.2

Berechnung: Nachweis 3 — Beton bei der Einleitung der Vorspannung: γ_P·P_0 ≤ N_Rd,c
Schritt	Wert	Ref.
Beiwert zur Berücksichtigung des spröderen Verhaltens hochfester Betone(40/f_ck(t))^(1/3) ≤ 1	η_fc = 1.000	§ 4.2.1.2 (26)
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters	η_t = 0.85	§ 4.2.1.3
Bemessungswert der Betondruckfestigkeit beim Vorspannenη_fc·η_t·f_ck(t)/γ_c	f_cd = 14.2 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Bemessungswert der Vorspannungγ_P·P₀	P_d = 1’560 kN	§ 4.1.5.5.3
Druckwiderstand des BetonsA_c,n·f_cddie Stäbe auf Druck werden vernachlässigt (auf der sicheren Seite)	N_Rd,c = 2’216 kN
Beton unter der Vorspannung bei ihrer EinleitungP_d/N_Rd,c	η = 0.704 · erfüllt70 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.5.3

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Massstabsbeiwert1/(1 + 0.5·t), t in m	k_t = 0.833	§ 4.4.1.3 (100)
Effektive Betonzugfestigkeitk_t·f_ctm	f_ct,eff = 2.42 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99)
Betonspannung unter der Vorspannung allein−P_∞/A_c0Druck ist negativ	σ_c,∞ = -6.40 N/mm²
Stahlspannung der Stäbe unter der Vorspannung alleinα_s·σ_c,∞	σ_s,∞ = -39.1 N/mm²
Spannung im SpannstahlP_∞/A_p	σ_p,∞ = 1’048 N/mm²

Berechnung: Dekompression und Rissbildung
Schritt	Wert	Ref.
DekompressionskraftP_∞·A_ci/A_c0die Zugkraft, bei der die Betonspannung auf null zurückgeht; das Spannkabel trägt dann genau N₀	N₀ = 1’139 kN
RissnormalkraftA_ci·(f_ct,eff + P_∞/A_c0)	N_cr = 1’569 kN	§ 4.4.1.3

Berechnung: Unmittelbar nach dem ersten Riss (am Riss)
Schritt	Wert	Ref.
Zunahme der Stahldehnung am Riss(N_cr − N₀)/(E_s·A_s + E_p·A_p)gemessen ab dem Zustand, in dem die Betondehnung null ist	ε_r = 0.597 ‰
Stahlspannung der Stäbe am RissE_s·ε_r	σ_s,r = 122.4 N/mm²
Nominelle Rissbreite bei Erstrissbildungσ_s,r²·Ø_s/(9·E_s·f_ctm)Gl. (102) nach w_nom aufgelöst, mit Ø_s des grössten Stabs (20 mm)	w_nom,r = 0.056 mm	§ 4.4.2.3.4 (102)
Spannung im Spannstahl am RissN₀/A_p + E_p·ε_r	σ_p,r = 1’201 N/mm²

Berechnung: Nachweis 1 — Spannstahl unmittelbar nach dem Vorspannen
Schritt	Wert	Ref.
Spannung im Spannstahl unmittelbar nach dem VorspannenP₀/A_p	σ_p,0 = 1’238 N/mm²
Grenzwert unmittelbar nach dem Vorspannenmin(0.75·f_pk ; 0.85·f_p0,1k)	σ_p,lim = 1’394 N/mm²	§ 4.1.5.2.2 (22)
Spannung im Spannstahl nach dem Vorspannenσ_p,0/σ_p,lim	η = 0.888 · erfüllt89 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.2.2 (22)

Berechnung: Nachweis 2 — Betondruck beim Vorspannen
Schritt	Wert	Ref.
Betondruck unmittelbar nach dem VorspannenP₀/A_c0	\|σ_c,0\| = 7.57 N/mm²
Betondruck beim Vorspannen\|σ_c,0\|/(0.6·f_ck(t))	η = 0.505 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.2.4 (23)

Berechnung: Nachweis 3 — Endspannung im Spannstahl
Schritt	Wert	Ref.
Endspannung nach allen Verlusten mindestens 0.45·f_pk0.45·f_pk/σ_p,∞	η = 0.799 · erfüllt80 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.2.3

Berechnung: Nachweis 4 — Stahlspannung der Stäbe bei Rissbildung im Zugglied (behinderte Verformung)
Schritt	Wert	Ref.
Zulässige Stahlspannung√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykØ_s = grösster Stab, 20 mm	σ_s,adm = 366 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Stahlspannung der Stäbe bei Erstrissbildungσ_s,r/σ_s,adm	η = 0.335 · erfüllt33 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ Tabelle 17

Berechnung: Zustand unter N = 1’700 kN
Schritt	Wert	Ref.
Zustand des Querschnitts	gerissen (N > N_cr)
Betonspannung am Riss unter N	σ_c = 0 N/mm²
Zunahme der Stahldehnung am Riss unter N(N − N₀)/(E_s·A_s + E_p·A_p)	ε = 0.779 ‰
Stahlspannung der Stäbe am Riss unter NE_s·ε	σ_s = 159.7 N/mm²
Spannung im Spannstahl am Riss unter NN₀/A_p + E_p·ε	σ_p = 1’237 N/mm²

Berechnung: Nachweis 5 — kein Fliessen der Stäbe unter N
Schritt	Wert	Ref.
Stahlspannung der Stäbe unter N gegenüber f_yd − 80 N/mm²σ_s/(f_yd − 80)	η = 0.450 · erfüllt45 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ Tabelle 17

Berechnung: Nachweis 6 — Stahlspannung der Stäbe unter dem quasi-ständigen N
Schritt	Wert	Ref.
Stahlspannung der Stäbe unter N im Vergleich zur zulässigen Spannung zur Rissbegrenzungσ_s/σ_s,adm	η = 0.437 · erfüllt44 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ Tabelle 17

Berechnung: Nachweis 7 — Rissbreite unter N (EN 1992-1-1 §7.3.4)
Schritt	Wert	Ref.
Wirksame Betonzugfläche um den StahlStreifen der Tiefe 2.5·(Abstand Oberfläche–Stabachse) entlang jeder Seite mit Stahl, höchstens die Hälfte des Querschnitts	A_c,eff = 137’500 mm²	EN 1992-1-1 §7.3.2(3)
Verbundbeiwert des Spannstahls√(ξ·φ_s/φ_p)	ξ₁ = 0.439	EN 1992-1-1 §6.8.2 (7.5)
Spannstahl innerhalb A_c,eff	A_p′ = 0 mm²
Wirksamer Bewehrungsgehalt(A_s + ξ₁²·A_p′)/A_c,eff	ρ_p,eff = 1.83 %	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10)
Äquivalenter StabdurchmesserΣn·φ²/Σn·φ	φ = 20.0 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.12)
Betonüberdeckung des Stahlskleinste lichte Betonüberdeckung, aus der Anordnung	c = 40 mm
Beiwert für die Dehnungsverteilung (reiner Zug)(ε₁ + ε₂)/(2·ε₁), ε₁ = ε₂	k₂ = 1.0	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.13)
Maximaler Rissabstandk₃·c + k₁·k₂·k₄·φ/ρ_p,eff	s_r,max = 508 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11)
Für die Rissbreite verwendete Stahlspannung der Stäbe	σ_s = 159.7 N/mm²
Mittlere Dehnungsdifferenz, Stahl zu Beton[σ_s − k_t·f_ct,eff/ρ_p,eff·(1 + α_e·ρ_p,eff)]/E_s ≥ 0.6·σ_s/E_sk_t = 0.4, α_e = 6.10, f_ct,eff nach SIA 262 4.4.1.3 verwendet (auf der sicheren Seite gegenüber f_ctm)	ε_sm − ε_cm = 0.492 ‰	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9)
Rissbreites_r,max·(ε_sm − ε_cm)	w_k = 0.250 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8)
Rissbreite gegenüber dem Grenzwertw_k/w_max	η = 0.834 · erfüllt83 % des Tragwiderstands ausgenutzt	EN 1992-1-1 §7.3.1

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Was ist die Dekompressionskraft?

Die Zugkraft N₀, bei der die Betonspannung auf null zurückgeht. Das Spannkabel trägt dann genau N₀.

Warum zählt das Spannglied im Beispiel nicht für die Rissbreite?

A_c,eff ist ein Streifen, dessen Tiefe das 2.5-Fache des Abstands vom Rand zur Stabachse beträgt, entlang jedes Rands mit Stahl, höchstens die Hälfte des Querschnitts (EN 1992-1-1 §7.3.2(3)). Das Spannglied in der Mitte liegt ausserhalb, daher ist A_p′ = 0.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 24. Oktober 2026

Zugglied aus Stahlbeton oder Spannbeton nach SIA 262

Bauteil

Über diesen Nachweis