Weist einen Stahlbeton- oder Spannbetonquerschnitt beliebiger Form unter einfacher (einachsiger) Biegung nach SIA 262:2025 nach: Biegewiderstand, Duktilität, Grenzen der Vorspannung, Stahlspannungen und Rissbreite. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Mitwirkende Breite eines T-Querschnitts, Ziffer 4.1.3.3.2: beff,i = 0.2 · bi + 0.1 · l0 ≤ 0.2 · l0, Gleichungen (19) und (20).
- Bemessungswerte der Festigkeiten fcd, fyd und fpd, Gleichungen (2), (4) und (5), mit ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1, Gleichung (26).
- Biegewiderstand, Nachweis 1: Md ≤ MRd, Ziffer 2.4.2.1, Gleichung (1), mit einem Spannungsblock über 0.85 · x mit fcd und εc2d am gedrückten Rand (Ziffer 4.2.1.5). Spannglieder mit Verbund wirken mit ihrer Vordehnung εp0 (Ziffer 4.1.5.5.1).
- Kein sprödes Versagen bei Rissbildung, Ziffer 4.3.1.2: Mcr ≤ MRd.
- Duktilität, Ziffer 4.1.4.2.6: x/d ≤ 0.5 · 435/fyd. Eine Warnung zeigt an, wenn Momente umgelagert werden dürfen (Ziffer 4.1.4.2.5).
- Vorspannung: σp,0 ≤ min(0.75 · fpk ; 0.85 · fp0,1k), Ziffer 4.1.5.2.2, Gleichung (22); Beton beim Vorspannen ≤ 0.6 · fck(t), Gleichung (23); σp,∞ ≥ 0.45 · fpk, Ziffer 4.1.5.2.3.
- Rissmoment, Ziffer 4.4.1.3: Mcr = (fct,eff − σc,P,t) · Ii / vt, mit fct,eff = kt · fctm, Gleichungen (99) und (100).
- Stahlspannungen, Tabelle 17: bei Erstrissbildung verglichen mit σs,adm = √(9 · Es · fctm · wnom / Øs) ≤ fyk, Ziffer 4.4.2.3.4, Gleichung (102); unter dem Gebrauchsmoment M verglichen mit fyd − 80 N/mm² und, für den quasi-ständigen Lastfall, mit σs,adm.
- Rissbreite nach EN 1992-1-1 §7.3.4: wk = sr,max · (εsm − εcm), Gleichung (7.8), verglichen mit einem optionalen Grenzwert wmax.
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie wählen die Form (Rechteck, T-Querschnitt, Kreis oder ein Polygon, das Sie durch Anklicken seiner Ecken zeichnen) und die Richtung des Moments, positiv oder negativ. Sie setzen jeden Stab und jedes Spannglied per Mausklick an seiner tatsächlichen Position in die Zeichnung. Sie geben die Baustoffe, die Art der Vorspannung, P0, P∞, ein optionales Mt, die Widerstandsbeiwerte und Md ein. Für die Gebrauchstauglichkeit: die Anforderungen an die Rissbildung, wnom aus Tabelle 17, das Moment M und seinen Lastfall sowie die EN-Beiwerte für die Rissbreite.
Sie erhalten jeden Zwischenwert und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer sowie eine Zeichnung des Querschnitts. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Biegung ohne Normalkraft. Bei einem durchlaufenden Bauteil ist das Zwängungsmoment aus Vorspannung in Md und M einzurechnen.
- Ein Spannglied ohne Verbund behält seine Kraft und trägt nicht zur Steifigkeit des Querschnitts bei.
- Sobald der Querschnitt gerissen ist, wird der Beton auf Zug vernachlässigt.
- Mit Vorspannung ist σs der Spannungszuwachs ab der Betondehnung null (Ziffer 4.4.2.3.10). Øs ist der Durchmesser des grössten Stabs.
- k3 und k4 sind national festgelegte Parameter, die Sie eingeben.
Berechnungsbeispiel
Ein T-Querschnitt von 700 mm Höhe mit einem Steg von 300 mm, einem 180 mm dicken Gurt von 1200 mm auf jeder Seite und l0 = 5600 mm, mit fck = 30 N/mm², drei Stäben Ø20 unten, zwei Stäben Ø12 im Gurt und einem Spannglied mit nachträglichem Verbund von 1050 mm² (P0 = 1300 kN, P∞ = 1100 kN), unter Md = 1000 kNm und einem quasi-ständigen M = 750 kNm, mit erhöhten Anforderungen an die Rissbildung. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
Eingaben| Eingabe | Wert | Ref. |
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| Form des Querschnitts | T-Querschnitt | |
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| Gesamthöhe h | 700 mm | |
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| Stegbreite bw | 300 mm | |
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| Flanschdicke hf | 180 mm | |
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| Breite des Gurts | Mitwirkende Breite aus der Spannweite (4.1.3.3.2) | § 4.1.3.3.2 |
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| Gurt links vom Steg b1 | 1200 mm | § 4.1.3.3.2 |
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| Gurt rechts vom Steg b2 | 1200 mm | § 4.1.3.3.2 |
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| Abstand der Momentennullpunkte l0 | 5600 mm | § 4.1.3.3.3 |
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| Richtung des Moments | Positives Moment — Druck oben | |
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| Stahl im Querschnitt | {"b":[[50,50,20],[150,50,20],[250,50,20],[-300,650,12],[600,650,12]],"p":150,130,1050,"v":[]} | |
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| Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Bemessungswert der Bruchstauchung des Betons εc2d | 3.5 ‰ | § 4.2.1.5 |
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| Mittelwert der Betonzugfestigkeit fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
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| Elastizitätsmodul Ecm | 33600 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
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| Charakteristische Fliessgrenze fyk | 500 N/mm² | |
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| Elastizitätsmodul Es | 205000 N/mm² | |
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| Art der Vorspannung | Vorspannung mit nachträglichem Verbund (injizierte Hüllrohre) | |
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| Charakteristische Zugfestigkeit fpk | 1860 N/mm² | |
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| Charakteristischer Wert der 0.1 %-Dehngrenze fp0,1k | 1640 N/mm² | |
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| Elastizitätsmodul Ep | 195000 N/mm² | |
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| Charakteristische Betondruckfestigkeit beim Vorspannen fck(t) | 25 N/mm² | § 4.1.5.2.4 |
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| Vorspannkraft unmittelbar nach dem Vorspannen und Verankern P0 | 1300 kN | |
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| Biegemoment beim Vorspannen (optional) Mt | 150 kNm | |
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| Vorspannkraft nach Abzug aller Verluste P∞ | 1100 kN | |
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| Widerstandsbeiwert für Beton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters ηt | 1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt | § 4.2.1.3 |
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| Bemessungswert des Biegemoments Md | 1000 kNm | |
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| Zugfestigkeit für das Rissmoment | Mittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
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| Anforderungsniveau | Erhöht | § 4.4.2.2.3 |
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| Nominelle Rissbreite wnom | 0.5 mm | § Tabelle 17 |
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| Biegemoment im Lastfall M | 750 kNm | |
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| Lastfall von M | Quasi-ständig | § Tabelle 17 |
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| Verbund der Stäbe k1 | Gerippte Stäbe (0.8) | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
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| Lasteinwirkungsdauer kt | Langzeitig oder wiederholt (0.4) | EN 1992-1-1 §7.3.4(2) |
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| Rissabstandsbeiwert für die Betonüberdeckung k3 | 3.4 | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
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| Rissabstandsbeiwert für die Verbundlänge k4 | 0.425 | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
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| Verhältnis der Verbundfestigkeit, Spannkabel zu Stab ξ | 0.5 | EN 1992-1-1 §6.8.2 |
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| Äquivalenter Durchmesser eines Spannglieds φp | 52 mm | EN 1992-1-1 §6.8.2(2) |
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| Grenzwert der Rissbreite (optional) wmax | 0.3 mm | |
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Berechnung: Betonquerschnitt| Schritt | Wert | Ref. |
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| Mitwirkende Breite links0.2·b1 + 0.1·l0 ≤ 0.2·l0, höchstens b1 | beff,1 = 800 mm | § 4.1.3.3.2 (20) |
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| Mitwirkende Breite rechts0.2·b2 + 0.1·l0 ≤ 0.2·l0, höchstens b2 | beff,2 = 800 mm | § 4.1.3.3.2 (20) |
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| Mitwirkende Breitebeff,1 + beff,2 + bw ≤ bder unten untersuchte und daneben dargestellte Querschnitt verwendet diese mitwirkende Breite | beff = 1’900 mm | § 4.1.3.3.2 (19) |
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| Bruttoquerschnittsfläche des Betons | Ac = 498’000 mm² | |
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| Höhe des Querschnitts | h = 700 mm | |
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| Höhe des Betonschwerpunktsgemessen ab der Unterseite | yc = 500 mm | |
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| Trägheitsmoment des Betonsum die horizontale Achse durch den Schwerpunkt | Ic = 17’562’334’940 mm⁴ | |
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Berechnung: Stahl im Querschnitt| Schritt | Wert | Ref. |
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| Stäbe | ns = 2Ø12 + 3Ø20 | |
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| Gesamtfläche der StäbeΣ π·Ø²/4 | As,tot = 1’169 mm² | |
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| Kleinste lichte Betonüberdeckung der StäbeAbstand vom Stabrand zur nächstgelegenen Oberfläche | c = 40 mm | |
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| Spannglieder | np = 1 | |
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| Querschnittsfläche des SpannstahlsΣ Ap,i | Ap = 1’050 mm² | |
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| Höhe des Schwerpunkts des Spannstahlsgemessen ab der Unterseite | yp = 130 mm | |
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Berechnung: Ideelle Querschnitte| Schritt | Wert | Ref. |
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| Verhältnis der Elastizitätsmoduli der StäbeEs/Ecm | αs = 6.10 | |
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| Verhältnis der Elastizitätsmoduli des SpannstahlsEp/Ecm | αp = 5.80 | |
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| Querschnitt, der die Vorspannung aufnimmtAc − Ap + (αs − 1)·Asohne die Spannglieder: Sie üben die Zugkraft aus | A0 = 502’912 mm² | |
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| Trägheitsmoment dieses Querschnitts | I0 = 18’414’167’788 mm⁴ | |
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| Ideeller Querschnitt für das MomentA0 + αp·Ap | Ai = 509’005 mm² | |
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| Trägheitsmoment, ungerissen | Ii = 19’225’865’953 mm⁴ | |
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Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten| Schritt | Wert | Ref. |
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| Beiwert zur Berücksichtigung des spröderen Verhaltens hochfester Betone(40/fck)^(1/3) ≤ 1 | ηfc = 1.000 | § 4.2.1.2 (26) |
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| Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters | ηt = 1.00 | § 4.2.1.3 |
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| Bemessungswert der Betondruckfestigkeitηfc·ηt·fck/γc | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
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| Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbefyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Bemessungswert der Fliessdehnung der Stäbefyd/Es | εyd = 2.12 ‰ | |
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| Bemessungswert der Fliessgrenze des Spannstahlsfp0,1k/γs | fpd = 1’426.1 N/mm² | § 2.4.2.5 (5) |
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| Vordehnung des Spannstahlsσp∞/Ep − σc,P/Ecmseine Dehnung, wenn der umgebende Beton dehnungslos ist (Mittelwert der Spannglieder) | εp0 = 5.68 ‰ | |
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Berechnung: Querschnitt im Grenzzustand der Tragsicherheit| Schritt | Wert | Ref. |
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| Druckzonenhöheaus dem Gleichgewicht, N = 0, mit dem 0.85·x-Block bei fcd und εc2d auf der Druckseite | x = 58.3 mm | § 4.2.1.5 |
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| Höhe des Spannungsblocks | 0.85·x = 49.6 mm | § 4.2.1.5 |
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| Betondruckkraftfcd·Ac,comp | Fc = 1’884 kN | |
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| Kraft in den DruckstäbenΣ As,i·(σs,i − fcd), Stäbe innerhalb des Blocks | Fs′ = 23 kN | |
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| Kraft in den ZugstäbenΣ As,i·σs,i | Fs = 410 kN | |
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| Kraft im SpannstahlΣ Ap,i·Ep·(εp0 + εp,i) ≤ Σ Ap,i·fpd | Fp = 1’497 kN | § 4.1.5.5.1 |
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| Grösste Spannung im Spannstahl | σp,max = 1’426 N/mm² | |
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| Statische Höhevon der Druckseite bis zur Resultierenden der Zugkräfte in der Zughälfte des Querschnitts | d = 587 mm | |
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| Grösste Dehnung der Stäbeεc2d·(zs − x)/x | εs,max = 35.50 ‰ | |
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| HebelarmMRd/(Fs + Fp) | z = 562 mm | |
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| BiegewiderstandMoment der inneren Kräfte | MRd = 1’072.0 kNm | § 2.4.2.1 (1) |
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Berechnung: Nachweis 1 — Biegewiderstand: M_d ≤ M_Rd| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bemessungsmoment im Vergleich zum BiegewiderstandMd/MRd | η = 0.933 · erfüllt93 % des Tragwiderstands ausgenutzt | |
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Berechnung: Nachweis 2 — kein sprödes Versagen bei Rissbildung: M_cr ≤ M_Rd| Schritt | Wert | Ref. |
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| Rissmoment (aus dem Teil Gebrauchstauglichkeit)(fct,eff − σc,P,t)·Ii/vt | Mcr = 612.1 kNm | § 4.4.1.3 |
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| Tragwiderstand über dem Rissmoment (Mindestbewehrung)Mcr/MRd | η = 0.571 · erfüllt57 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.1.2 |
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Berechnung: Nachweis 3 — Duktilität der Druckzone| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bezogene Druckzonenhöhe | x/d = 0.099 | |
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| Druckzonenhöhe klein genug für einen duktilen Querschnitt(x/d)/(0.5·435/fyd) | η = 0.199 · erfüllt20 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.1.4.2.6 |
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Berechnung: Gemeinsame Werte| Schritt | Wert | Ref. |
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| Abstand vom Schwerpunkt zur Zugseite | vt = 492.8 mm | |
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| Abmessung für den Grössenbeiwerth/3, Bauteil auf Biegung | t = 233 mm | § 4.4.1.3 |
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| Massstabsbeiwert1/(1 + 0.5·t), t in m | kt = 0.896 | § 4.4.1.3 (100) |
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| Effektive Betonzugfestigkeitkt·fctm | fct,eff = 2.60 N/mm² | § 4.4.1.3 (99) |
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| Betonspannung auf der Druckseite unter P∞Σ[−Pi/A0 − Pi·ei·v/I0]Vorspannung allein, Druck negativ | σc,P,c = 2.26 N/mm² | |
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| Betonspannung auf der Zugseite unter P∞Σ[−Pi/A0 − Pi·ei·v/I0] | σc,P,t = -13.09 N/mm² | |
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| Spannung im SpannstahlP∞/Ap | σp,∞ = 1’048 N/mm² | |
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| Dekompressionsmoment−σc,P,t·Ii/vtdas Moment, das die Spannung auf der Zugseite auf null zurückführt | M0 = 510.8 kNm | |
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| Rissmoment(fct,eff − σc,P,t)·Ii/vt | Mcr = 612.1 kNm | § 4.4.1.3 |
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Berechnung: Unmittelbar nach dem ersten Riss (am Riss)| Schritt | Wert | Ref. |
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| Druckzonenhöhe unmittelbar nach der RissbildungN = 0 und Mint = Mcr, Beton auf Zug vernachlässigt | xr = 275.0 mm | § 4.1.4.2.1 |
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| Spannung im äussersten Zugstab unmittelbar nach der RissbildungEs·κ·(zs − xr) | σs,r = 43.6 N/mm² | |
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| Nominelle Rissbreite bei Erstrissbildungσs,r²·Øs/(9·Es·fctm)Gl. (102) nach wnom aufgelöst, mit Øs des grössten Stabs (20 mm) | wnom,r = 0.007 mm | § 4.4.2.3.4 (102) |
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Berechnung: Nachweis 1 — Spannstahl unmittelbar nach dem Vorspannen| Schritt | Wert | Ref. |
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| Spannung im Spannstahl unmittelbar nach dem VorspannenP0/Ap | σp,0 = 1’238 N/mm² | |
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| Grenzwert unmittelbar nach dem Vorspannenmin(0.75·fpk ; 0.85·fp0,1k) | σp,lim = 1’394 N/mm² | § 4.1.5.2.2 (22) |
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| Spannung im Spannstahl nach dem Vorspannenσp,0/σp,lim | η = 0.888 · erfüllt89 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.1.5.2.2 (22) |
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Berechnung: Nachweis 2 — Betonspannungen beim Vorspannen| Schritt | Wert | Ref. |
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| Betonspannung auf der Druckseite beim VorspannenP0 am Querschnitt 0 + Mt | σc,0,c = 1.02 N/mm² | |
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| Betonspannung auf der Zugseite beim VorspannenP0 am Querschnitt 0 + Mt | σc,0,t = -11.42 N/mm² | |
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| Grösste Betondruckspannung beim Vorspannen|σc,0|/(0.6·fck(t)) | η = 0.762 · erfüllt76 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.1.5.2.4 (23) |
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Berechnung: Nachweis 3 — Endspannung im Spannstahl| Schritt | Wert | Ref. |
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| Endspannung nach allen Verlusten mindestens 0.45·fpk0.45·fpk/σp,∞ | η = 0.799 · erfüllt80 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.1.5.2.3 |
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Berechnung: Nachweis 4 — Stahlspannung bei Rissbildung im Querschnitt (behinderte Verformung)| Schritt | Wert | Ref. |
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| Zulässige Stahlspannung√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fykØs = grösster Stab, 20 mm | σs,adm = 366 N/mm² | § 4.4.2.3.4 (102) |
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| Stahlspannung der Stäbe bei Erstrissbildungσs,r/σs,adm | η = 0.119 · erfüllt12 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § Tabelle 17 |
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Berechnung: Zustand unter M = 750.0 kNm| Schritt | Wert | Ref. |
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| Zustand des Querschnitts | gerissen (M > Mcr) | |
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| Druckzonenhöhe unter M | xII = 168.9 mm | § 4.1.4.2.1 |
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| Betonspannung auf der Druckseite−Ecm·κ·xIIDruck ist negativ | σc = -8.91 N/mm² | |
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| Spannung im äussersten ZugstabEs·κ·(zs − xII) | σs = 154.8 N/mm² | |
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| Spannung im äussersten Druckstab | σs′ = -38.3 N/mm² | |
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| Grösste Spannung im Spannstahl unter MZunahme infolge des Moments 123 N/mm² | σp = 1’230 N/mm² | |
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Berechnung: Nachweis 5 — kein Fliessen der Stäbe unter M| Schritt | Wert | Ref. |
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| Stahlspannung unter M im Vergleich zu fyd − 80 N/mm²σs/(fyd − 80) | η = 0.436 · erfüllt44 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § Tabelle 17 |
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Berechnung: Nachweis 6 — Stahlspannung unter dem quasi-ständigen M| Schritt | Wert | Ref. |
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| Stahlspannung unter M im Vergleich zur zulässigen Spannung zur Rissbegrenzungσs/σs,adm | η = 0.423 · erfüllt42 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § Tabelle 17 |
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Berechnung: Nachweis 7 — Rissbreite unter M (EN 1992-1-1 §7.3.4)| Schritt | Wert | Ref. |
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| Statische Höhe der Zugbewehrung (gerissen)von der Druckseite bis zum Schwerpunkt der Zugbewehrung im Verbund | d = 608 mm | |
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| Höhe der wirksamen Betonzugflächemin(2.5·(h − d) ; (h − xII)/3 ; h/2) | hc,ef = 177 mm | EN 1992-1-1 §7.3.2(3) |
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| Wirksame BetonzugflächeTeil des Querschnitts innerhalb hc,ef von der Zugseite | Ac,eff = 53’107 mm² | EN 1992-1-1 §7.3.2(3) |
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| Stäbe innerhalb Ac,eff | As = 942 mm² | |
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| Spannstahl innerhalb Ac,eff | Ap′ = 1’050 mm² | |
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| Verbundbeiwert des Spannstahls√(ξ·φs/φp) | ξ1 = 0.439 | EN 1992-1-1 §6.8.2 (7.5) |
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| Wirksamer Bewehrungsgehalt(As + ξ1²·Ap′)/Ac,eff | ρp,eff = 2.15 % | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10) |
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| Äquivalenter StabdurchmesserΣn·φ²/Σn·φ | φ = 20.0 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.12) |
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| Betonüberdeckung der Zugbewehrungkleinste lichte Betonüberdeckung, aus der Anordnung | c = 40 mm | |
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| Beiwert für die Dehnungsverteilung (Biegung) | k2 = 0.5 | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
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| Maximaler Rissabstandk3·c + k1·k2·k4·φ/ρp,eff | sr,max = 294 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11) |
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| Für die Rissbreite verwendete Stahlspannung der Stäbeim Schwerpunkt der Stäbe in Ac,eff, ab Betondehnung null | σs,cr = 154.8 N/mm² | |
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| Mittlere Dehnungsdifferenz, Stahl zu Beton[σs − kt·fct,eff/ρp,eff·(1 + αe·ρp,eff)]/Es ≥ 0.6·σs/Eskt = 0.4, αe = 6.10, fct,eff nach SIA 262 4.4.1.3 verwendet (auf der sicheren Seite gegenüber fctm) | εsm − εcm = 0.489 ‰ | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9) |
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| Rissbreitesr,max·(εsm − εcm) | wk = 0.144 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8) |
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| Rissbreite gegenüber dem Grenzwertwk/wmax | η = 0.479 · erfüllt48 % des Tragwiderstands ausgenutzt | EN 1992-1-1 §7.3.1 |
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Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Warum wird das Rissmoment mit dem Biegewiderstand verglichen?
Wenn der Querschnitt reisst, muss der Stahl die Kraft ohne Versagen übernehmen (Ziffer 4.3.1.2). Im Berechnungsbeispiel bleibt Mcr = 612 kNm unter MRd = 1072 kNm.
Warum wird die Rissbreite nach EN 1992-1-1 berechnet?
Über die Erstrissbildung hinaus verlangt Tabelle 17, Anmerkung 1, ein detailliertes Modell für die Rissbreite. Das Modul verwendet EN 1992-1-1 §7.3.4.
Kann ich die Berechnung ausdrucken?
Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.
Siehe auch
Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 24. Oktober 2026