Stahlbeton- oder Spannbetonquerschnitt unter einfacher Biegung nach SIA 262

Die Norm bestimmt, welche Eingaben erscheinen und wie jeder Wert ermittelt wird.

Bauteil

Werkstoffkennwerte, gemeinsam für alle Nachweise. Der Querschnitt ist nicht gemeinsam: Die SIA 262 geht vom für jeden Schnittkraftfall bemessenen Querschnitt aus; er gehört deshalb zu jedem Nachweis und erscheint dort.

Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Weist einen Stahlbeton- oder Spannbetonquerschnitt beliebiger Form unter einfacher (einachsiger) Biegung nach SIA 262:2025 nach: Biegewiderstand, Duktilität, Grenzen der Vorspannung, Stahlspannungen und Rissbreite. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie wählen die Form (Rechteck, T-Querschnitt, Kreis oder ein Polygon, das Sie durch Anklicken seiner Ecken zeichnen) und die Richtung des Moments, positiv oder negativ. Sie setzen jeden Stab und jedes Spannglied per Mausklick an seiner tatsächlichen Position in die Zeichnung. Sie geben die Baustoffe, die Art der Vorspannung, P0, P∞, ein optionales Mt, die Widerstandsbeiwerte und Md ein. Für die Gebrauchstauglichkeit: die Anforderungen an die Rissbildung, wnom aus Tabelle 17, das Moment M und seinen Lastfall sowie die EN-Beiwerte für die Rissbreite.

Sie erhalten jeden Zwischenwert und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer sowie eine Zeichnung des Querschnitts. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Berechnungsbeispiel

Ein T-Querschnitt von 700 mm Höhe mit einem Steg von 300 mm, einem 180 mm dicken Gurt von 1200 mm auf jeder Seite und l0 = 5600 mm, mit fck = 30 N/mm², drei Stäben Ø20 unten, zwei Stäben Ø12 im Gurt und einem Spannglied mit nachträglichem Verbund von 1050 mm² (P0 = 1300 kN, P∞ = 1100 kN), unter Md = 1000 kNm und einem quasi-ständigen M = 750 kNm, mit erhöhten Anforderungen an die Rissbildung. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
EingabeWertRef.
Form des QuerschnittsT-Querschnitt
Gesamthöhe h700 mm
Stegbreite bw300 mm
Flanschdicke hf180 mm
Breite des GurtsMitwirkende Breite aus der Spannweite (4.1.3.3.2)§ 4.1.3.3.2
Gurt links vom Steg b11200 mm§ 4.1.3.3.2
Gurt rechts vom Steg b21200 mm§ 4.1.3.3.2
Abstand der Momentennullpunkte l05600 mm§ 4.1.3.3.3
Richtung des MomentsPositives Moment — Druck oben
Stahl im Querschnitt{"b":[[50,50,20],[150,50,20],[250,50,20],[-300,650,12],[600,650,12]],"p":150,130,1050,"v":[]}
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck30 N/mm²§ 3.1.2.2.2
Bemessungswert der Bruchstauchung des Betons εc2d3.5 ‰§ 4.2.1.5
Mittelwert der Betonzugfestigkeit fctm2.9 N/mm²§ 3.1.2.2.4
Elastizitätsmodul Ecm33600 N/mm²§ 3.1.2.3.3
Charakteristische Fliessgrenze fyk500 N/mm²
Elastizitätsmodul Es205000 N/mm²
Art der VorspannungVorspannung mit nachträglichem Verbund (injizierte Hüllrohre)
Charakteristische Zugfestigkeit fpk1860 N/mm²
Charakteristischer Wert der 0.1 %-Dehngrenze fp0,1k1640 N/mm²
Elastizitätsmodul Ep195000 N/mm²
Charakteristische Betondruckfestigkeit beim Vorspannen fck(t)25 N/mm²§ 4.1.5.2.4
Vorspannkraft unmittelbar nach dem Vorspannen und Verankern P01300 kN
Biegemoment beim Vorspannen (optional) Mt150 kNm
Vorspannkraft nach Abzug aller Verluste P∞1100 kN
Widerstandsbeiwert für Beton γc1.5§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs1.15§ 2.4.2.6
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters ηt1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt§ 4.2.1.3
Bemessungswert des Biegemoments Md1000 kNm
Zugfestigkeit für das RissmomentMittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3)§ 4.4.1.3
AnforderungsniveauErhöht§ 4.4.2.2.3
Nominelle Rissbreite wnom0.5 mm§ Tabelle 17
Biegemoment im Lastfall M750 kNm
Lastfall von MQuasi-ständig§ Tabelle 17
Verbund der Stäbe k1Gerippte Stäbe (0.8)EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Lasteinwirkungsdauer ktLangzeitig oder wiederholt (0.4)EN 1992-1-1 §7.3.4(2)
Rissabstandsbeiwert für die Betonüberdeckung k33.4EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Rissabstandsbeiwert für die Verbundlänge k40.425EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Verhältnis der Verbundfestigkeit, Spannkabel zu Stab ξ0.5EN 1992-1-1 §6.8.2
Äquivalenter Durchmesser eines Spannglieds φp52 mmEN 1992-1-1 §6.8.2(2)
Grenzwert der Rissbreite (optional) wmax0.3 mm
Berechnung: Betonquerschnitt
SchrittWertRef.
Mitwirkende Breite links0.2·b1 + 0.1·l0 ≤ 0.2·l0, höchstens b1beff,1 = 800 mm§ 4.1.3.3.2 (20)
Mitwirkende Breite rechts0.2·b2 + 0.1·l0 ≤ 0.2·l0, höchstens b2beff,2 = 800 mm§ 4.1.3.3.2 (20)
Mitwirkende Breitebeff,1 + beff,2 + bw ≤ bder unten untersuchte und daneben dargestellte Querschnitt verwendet diese mitwirkende Breitebeff = 1’900 mm§ 4.1.3.3.2 (19)
Bruttoquerschnittsfläche des BetonsAc = 498’000 mm²
Höhe des Querschnittsh = 700 mm
Höhe des Betonschwerpunktsgemessen ab der Unterseiteyc = 500 mm
Trägheitsmoment des Betonsum die horizontale Achse durch den SchwerpunktIc = 17’562’334’940 mm⁴
Berechnung: Stahl im Querschnitt
SchrittWertRef.
Stäbens = 2Ø12 + 3Ø20
Gesamtfläche der StäbeΣ π·Ø²/4As,tot = 1’169 mm²
Kleinste lichte Betonüberdeckung der StäbeAbstand vom Stabrand zur nächstgelegenen Oberflächec = 40 mm
Spanngliedernp = 1
Querschnittsfläche des SpannstahlsΣ Ap,iAp = 1’050 mm²
Höhe des Schwerpunkts des Spannstahlsgemessen ab der Unterseiteyp = 130 mm
Berechnung: Ideelle Querschnitte
SchrittWertRef.
Verhältnis der Elastizitätsmoduli der StäbeEs/Ecmαs = 6.10
Verhältnis der Elastizitätsmoduli des SpannstahlsEp/Ecmαp = 5.80
Querschnitt, der die Vorspannung aufnimmtAc − Ap + (αs − 1)·Asohne die Spannglieder: Sie üben die Zugkraft ausA0 = 502’912 mm²
Trägheitsmoment dieses QuerschnittsI0 = 18’414’167’788 mm⁴
Ideeller Querschnitt für das MomentA0 + αp·ApAi = 509’005 mm²
Trägheitsmoment, ungerissenIi = 19’225’865’953 mm⁴
Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten
SchrittWertRef.
Beiwert zur Berücksichtigung des spröderen Verhaltens hochfester Betone(40/fck)^(1/3) ≤ 1ηfc = 1.000§ 4.2.1.2 (26)
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonaltersηt = 1.00§ 4.2.1.3
Bemessungswert der Betondruckfestigkeitηfc·ηt·fck/γcfcd = 20.0 N/mm²§ 2.4.2.3 (2)
Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbefyk/γsfyd = 434.8 N/mm²§ 2.4.2.5 (4)
Bemessungswert der Fliessdehnung der Stäbefyd/Esεyd = 2.12 ‰
Bemessungswert der Fliessgrenze des Spannstahlsfp0,1k/γsfpd = 1’426.1 N/mm²§ 2.4.2.5 (5)
Vordehnung des Spannstahlsσp∞/Ep − σc,P/Ecmseine Dehnung, wenn der umgebende Beton dehnungslos ist (Mittelwert der Spannglieder)εp0 = 5.68 ‰
Berechnung: Querschnitt im Grenzzustand der Tragsicherheit
SchrittWertRef.
Druckzonenhöheaus dem Gleichgewicht, N = 0, mit dem 0.85·x-Block bei fcd und εc2d auf der Druckseitex = 58.3 mm§ 4.2.1.5
Höhe des Spannungsblocks0.85·x = 49.6 mm§ 4.2.1.5
Betondruckkraftfcd·Ac,compFc = 1’884 kN
Kraft in den DruckstäbenΣ As,i·(σs,i − fcd), Stäbe innerhalb des BlocksFs′ = 23 kN
Kraft in den ZugstäbenΣ As,i·σs,iFs = 410 kN
Kraft im SpannstahlΣ Ap,i·Ep·(εp0 + εp,i) ≤ Σ Ap,i·fpdFp = 1’497 kN§ 4.1.5.5.1
Grösste Spannung im Spannstahlσp,max = 1’426 N/mm²
Statische Höhevon der Druckseite bis zur Resultierenden der Zugkräfte in der Zughälfte des Querschnittsd = 587 mm
Grösste Dehnung der Stäbeεc2d·(zs − x)/xεs,max = 35.50 ‰
HebelarmMRd/(Fs + Fp)z = 562 mm
BiegewiderstandMoment der inneren KräfteMRd = 1’072.0 kNm§ 2.4.2.1 (1)
Berechnung: Nachweis 1 — Biegewiderstand: M_d ≤ M_Rd
SchrittWertRef.
Bemessungsmoment im Vergleich zum BiegewiderstandMd/MRdη = 0.933 · erfüllt93 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Berechnung: Nachweis 2 — kein sprödes Versagen bei Rissbildung: M_cr ≤ M_Rd
SchrittWertRef.
Rissmoment (aus dem Teil Gebrauchstauglichkeit)(fct,eff − σc,P,t)·Ii/vtMcr = 612.1 kNm§ 4.4.1.3
Tragwiderstand über dem Rissmoment (Mindestbewehrung)Mcr/MRdη = 0.571 · erfüllt57 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.1.2
Berechnung: Nachweis 3 — Duktilität der Druckzone
SchrittWertRef.
Bezogene Druckzonenhöhex/d = 0.099
Druckzonenhöhe klein genug für einen duktilen Querschnitt(x/d)/(0.5·435/fyd)η = 0.199 · erfüllt20 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.4.2.6
Berechnung: Gemeinsame Werte
SchrittWertRef.
Abstand vom Schwerpunkt zur Zugseitevt = 492.8 mm
Abmessung für den Grössenbeiwerth/3, Bauteil auf Biegungt = 233 mm§ 4.4.1.3
Massstabsbeiwert1/(1 + 0.5·t), t in mkt = 0.896§ 4.4.1.3 (100)
Effektive Betonzugfestigkeitkt·fctmfct,eff = 2.60 N/mm²§ 4.4.1.3 (99)
Betonspannung auf der Druckseite unter P∞Σ[−Pi/A0 − Pi·ei·v/I0]Vorspannung allein, Druck negativσc,P,c = 2.26 N/mm²
Betonspannung auf der Zugseite unter P∞Σ[−Pi/A0 − Pi·ei·v/I0]σc,P,t = -13.09 N/mm²
Spannung im SpannstahlP∞/Apσp,∞ = 1’048 N/mm²
Dekompressionsmoment−σc,P,t·Ii/vtdas Moment, das die Spannung auf der Zugseite auf null zurückführtM0 = 510.8 kNm
Rissmoment(fct,eff − σc,P,t)·Ii/vtMcr = 612.1 kNm§ 4.4.1.3
Berechnung: Unmittelbar nach dem ersten Riss (am Riss)
SchrittWertRef.
Druckzonenhöhe unmittelbar nach der RissbildungN = 0 und Mint = Mcr, Beton auf Zug vernachlässigtxr = 275.0 mm§ 4.1.4.2.1
Spannung im äussersten Zugstab unmittelbar nach der RissbildungEs·κ·(zs − xr)σs,r = 43.6 N/mm²
Nominelle Rissbreite bei Erstrissbildungσs,r²·Øs/(9·Es·fctm)Gl. (102) nach wnom aufgelöst, mit Øs des grössten Stabs (20 mm)wnom,r = 0.007 mm§ 4.4.2.3.4 (102)
Berechnung: Nachweis 1 — Spannstahl unmittelbar nach dem Vorspannen
SchrittWertRef.
Spannung im Spannstahl unmittelbar nach dem VorspannenP0/Apσp,0 = 1’238 N/mm²
Grenzwert unmittelbar nach dem Vorspannenmin(0.75·fpk ; 0.85·fp0,1k)σp,lim = 1’394 N/mm²§ 4.1.5.2.2 (22)
Spannung im Spannstahl nach dem Vorspannenσp,0/σp,limη = 0.888 · erfüllt89 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.5.2.2 (22)
Berechnung: Nachweis 2 — Betonspannungen beim Vorspannen
SchrittWertRef.
Betonspannung auf der Druckseite beim VorspannenP0 am Querschnitt 0 + Mtσc,0,c = 1.02 N/mm²
Betonspannung auf der Zugseite beim VorspannenP0 am Querschnitt 0 + Mtσc,0,t = -11.42 N/mm²
Grösste Betondruckspannung beim Vorspannen|σc,0|/(0.6·fck(t))η = 0.762 · erfüllt76 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.5.2.4 (23)
Berechnung: Nachweis 3 — Endspannung im Spannstahl
SchrittWertRef.
Endspannung nach allen Verlusten mindestens 0.45·fpk0.45·fpk/σp,∞η = 0.799 · erfüllt80 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.5.2.3
Berechnung: Nachweis 4 — Stahlspannung bei Rissbildung im Querschnitt (behinderte Verformung)
SchrittWertRef.
Zulässige Stahlspannung√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fykØs = grösster Stab, 20 mmσs,adm = 366 N/mm²§ 4.4.2.3.4 (102)
Stahlspannung der Stäbe bei Erstrissbildungσs,r/σs,admη = 0.119 · erfüllt12 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ Tabelle 17
Berechnung: Zustand unter M = 750.0 kNm
SchrittWertRef.
Zustand des Querschnittsgerissen (M > Mcr)
Druckzonenhöhe unter MxII = 168.9 mm§ 4.1.4.2.1
Betonspannung auf der Druckseite−Ecm·κ·xIIDruck ist negativσc = -8.91 N/mm²
Spannung im äussersten ZugstabEs·κ·(zs − xII)σs = 154.8 N/mm²
Spannung im äussersten Druckstabσs′ = -38.3 N/mm²
Grösste Spannung im Spannstahl unter MZunahme infolge des Moments 123 N/mm²σp = 1’230 N/mm²
Berechnung: Nachweis 5 — kein Fliessen der Stäbe unter M
SchrittWertRef.
Stahlspannung unter M im Vergleich zu fyd − 80 N/mm²σs/(fyd − 80)η = 0.436 · erfüllt44 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ Tabelle 17
Berechnung: Nachweis 6 — Stahlspannung unter dem quasi-ständigen M
SchrittWertRef.
Stahlspannung unter M im Vergleich zur zulässigen Spannung zur Rissbegrenzungσs/σs,admη = 0.423 · erfüllt42 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ Tabelle 17
Berechnung: Nachweis 7 — Rissbreite unter M (EN 1992-1-1 §7.3.4)
SchrittWertRef.
Statische Höhe der Zugbewehrung (gerissen)von der Druckseite bis zum Schwerpunkt der Zugbewehrung im Verbundd = 608 mm
Höhe der wirksamen Betonzugflächemin(2.5·(h − d) ; (h − xII)/3 ; h/2)hc,ef = 177 mmEN 1992-1-1 §7.3.2(3)
Wirksame BetonzugflächeTeil des Querschnitts innerhalb hc,ef von der ZugseiteAc,eff = 53’107 mm²EN 1992-1-1 §7.3.2(3)
Stäbe innerhalb Ac,effAs = 942 mm²
Spannstahl innerhalb Ac,effAp′ = 1’050 mm²
Verbundbeiwert des Spannstahls√(ξ·φs/φp)ξ1 = 0.439EN 1992-1-1 §6.8.2 (7.5)
Wirksamer Bewehrungsgehalt(As + ξ1²·Ap′)/Ac,effρp,eff = 2.15 %EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10)
Äquivalenter StabdurchmesserΣn·φ²/Σn·φφ = 20.0 mmEN 1992-1-1 §7.3.4 (7.12)
Betonüberdeckung der Zugbewehrungkleinste lichte Betonüberdeckung, aus der Anordnungc = 40 mm
Beiwert für die Dehnungsverteilung (Biegung)k2 = 0.5EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Maximaler Rissabstandk3·c + k1·k2·k4·φ/ρp,effsr,max = 294 mmEN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11)
Für die Rissbreite verwendete Stahlspannung der Stäbeim Schwerpunkt der Stäbe in Ac,eff, ab Betondehnung nullσs,cr = 154.8 N/mm²
Mittlere Dehnungsdifferenz, Stahl zu Beton[σs − kt·fct,eff/ρp,eff·(1 + αe·ρp,eff)]/Es ≥ 0.6·σs/Eskt = 0.4, αe = 6.10, fct,eff nach SIA 262 4.4.1.3 verwendet (auf der sicheren Seite gegenüber fctm)εsm − εcm = 0.489 ‰EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9)
Rissbreitesr,max·(εsm − εcm)wk = 0.144 mmEN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8)
Rissbreite gegenüber dem Grenzwertwk/wmaxη = 0.479 · erfüllt48 % des Tragwiderstands ausgenutztEN 1992-1-1 §7.3.1

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum wird das Rissmoment mit dem Biegewiderstand verglichen?

Wenn der Querschnitt reisst, muss der Stahl die Kraft ohne Versagen übernehmen (Ziffer 4.3.1.2). Im Berechnungsbeispiel bleibt Mcr = 612 kNm unter MRd = 1072 kNm.

Warum wird die Rissbreite nach EN 1992-1-1 berechnet?

Über die Erstrissbildung hinaus verlangt Tabelle 17, Anmerkung 1, ein detailliertes Modell für die Rissbreite. Das Modul verwendet EN 1992-1-1 §7.3.4.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 24. Oktober 2026