Section en béton armé ou précontraint en flexion simple selon la SIA 262

The code governs which inputs appear and how every value is derived.

Member

Material properties, shared by every verification. The cross-section is not shared: SIA 262 works from the section as sized for each internal-force case, so it belongs to each verification and appears with it.

À propos de cette vérification

chiffres, exemple de calcul et questions

Vérifie une section en béton armé ou précontraint de forme quelconque en flexion simple (uniaxiale), selon la SIA 262:2025 : résistance à la flexion, ductilité, limites de la précontrainte, contraintes dans les barres et ouverture des fissures. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.

Ce qui est vérifié

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Vous choisissez la forme (rectangle, section en T, cercle, ou polygone dessiné en cliquant sur ses sommets) et le sens du moment, positif ou négatif. Vous placez d’un clic chaque barre et chaque unité de précontrainte dans le dessin, à sa position réelle. Vous saisissez les matériaux, le type de précontrainte, P0, P∞, un Mt facultatif, les facteurs de résistance et Md. Pour l’aptitude au service : le niveau d’exigences, wnom tiré du tableau 17, le moment M et son cas de charge, ainsi que les coefficients de l’EN pour l’ouverture des fissures.

Vous obtenez chaque valeur intermédiaire et chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre, ainsi qu’un dessin de la section. Avec l’abonnement Basic, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.

Hypothèses et limites

Exemple de calcul

Une section en T de 700 mm de hauteur, avec une âme de 300 mm, une aile de 180 mm sur 1 200 mm de chaque côté et l0 = 5 600 mm, avec fck = 30 N/mm², trois barres Ø20 en partie inférieure, deux barres Ø12 dans l’aile et une unité de précontrainte par post-tension avec adhérence de 1 050 mm² (P0 = 1 300 kN, P∞ = 1 100 kN), sous Md = 1 000 kNm et un moment quasi permanent M = 750 kNm, avec des exigences accrues relatives à la fissuration. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.

Données
DonnéeValeurRéf.
Forme de la sectionSection en T
Hauteur totale h700 mm
Largeur de l’âme bw300 mm
Épaisseur de l’aile hf180 mm
Largeur de l’aileLargeur de participation d’après la portée (4.1.3.3.2)§ 4.1.3.3.2
Aile à gauche de l’âme b11200 mm§ 4.1.3.3.2
Aile à droite de l’âme b21200 mm§ 4.1.3.3.2
Distance entre les points de moment nul l05600 mm§ 4.1.3.3.3
Sens du momentMoment positif — compression en haut
Acier dans la section{"b":[[50,50,20],[150,50,20],[250,50,20],[-300,650,12],[600,650,12]],"p":150,130,1050,"v":[]}
Valeur caractéristique de la résistance à la compression fck30 N/mm²§ 3.1.2.2.2
Valeur de calcul de la déformation spécifique de rupture du béton εc2d3.5 ‰§ 4.2.1.5
Valeur moyenne de la résistance à la traction fctm2.9 N/mm²§ 3.1.2.2.4
Module d’élasticité Ecm33600 N/mm²§ 3.1.2.3.3
Valeur caractéristique de la limite d’écoulement fyk500 N/mm²
Module d’élasticité Es205000 N/mm²
Type de précontraintePrécontrainte par post-tension, avec adhérence (gaines injectées)
Résistance caractéristique à la traction fpk1860 N/mm²
Valeur caractéristique de la limite conventionnelle d’élasticité à 0.1 % fp0,1k1640 N/mm²
Module d’élasticité Ep195000 N/mm²
Valeur caractéristique de la résistance à la compression du béton lors de la mise en tension fck(t)25 N/mm²§ 4.1.5.2.4
Force de précontrainte initiale (après mise en tension et ancrage) P01300 kN
Moment de flexion lors de la mise en tension (facultatif) Mt150 kNm
Force de précontrainte après toutes les pertes P∞1100 kN
Facteur de résistance du béton γc1.5§ 2.4.2.6
Facteur de résistance de l’acier γs1.15§ 2.4.2.6
Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton ηt1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies§ 4.2.1.3
Valeur de calcul du moment de flexion Md1000 kNm
Résistance à la traction pour le moment de fissurationValeur moyenne de la résistance à la traction (4.4.1.3)§ 4.4.1.3
Niveau d’exigences relatives à la fissurationAccrues§ 4.4.2.2.3
Ouverture nominale des fissures wnom0.5 mmTableau 17
Moment de flexion sous la combinaison considérée M750 kNm
Combinaison d’actions de MQuasi permanenteTableau 17
Adhérence des barres k1Barres à haute adhérence (0.8)EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Durée de la charge ktDe longue durée ou répétée (0.4)EN 1992-1-1 §7.3.4(2)
Coefficient de l’espacement des fissures lié à l’enrobage k33.4EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Coefficient de l’espacement des fissures lié à la longueur d’adhérence k40.425EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Rapport des résistances d’adhérence, câble de précontrainte / barre ξ0.5EN 1992-1-1 §6.8.2
Diamètre équivalent d’une unité de précontrainte φp52 mmEN 1992-1-1 §6.8.2(2)
Ouverture limite des fissures (facultative) wmax0.3 mm
Calcul : Section de béton
ÉtapeValeurRéf.
Largeur de participation de la table à gauche0.2·b1 + 0.1·l0 ≤ 0.2·l0, au plus b1beff,1 = 800 mm§ 4.1.3.3.2 (20)
Largeur de participation de la table à droite0.2·b2 + 0.1·l0 ≤ 0.2·l0, au plus b2beff,2 = 800 mm§ 4.1.3.3.2 (20)
Largeur de participation de la tablebeff,1 + beff,2 + bw ≤ bla section analysée ci-dessous et dessinée à côté utilise cette largeur de l’ailebeff = 1’900 mm§ 4.1.3.3.2 (19)
Aire brute de bétonAc = 498’000 mm²
Hauteur de la sectionh = 700 mm
Hauteur du centre de gravité du bétonmesurée depuis la face inférieureyc = 500 mm
Moment d’inertie du bétonpar rapport à l’axe horizontal passant par le centre de gravitéIc = 17’562’334’940 mm⁴
Calcul : Acier dans la section
ÉtapeValeurRéf.
Barresns = 2Ø12 + 3Ø20
Aire totale des barresΣ π·Ø²/4As,tot = 1’169 mm²
Plus petit enrobage des barresdistance du bord de la barre à la face la plus prochec = 40 mm
Unités de précontraintenp = 1
Aire de l’acier de précontrainteΣ Ap,iAp = 1’050 mm²
Hauteur du centre de gravité de l’acier de précontraintemesurée depuis la face inférieureyp = 130 mm
Calcul : Sections transformées (homogénéisées)
ÉtapeValeurRéf.
Rapport des modules d’élasticité acier d’armature passive / bétonEs/Ecmαs = 6.10
Rapport des modules d’élasticité acier de précontrainte / bétonEp/Ecmαp = 5.80
Section qui reprend la précontrainteAc − Ap + (αs − 1)·Assans les unités : ce sont elles qui exercent la tractionA0 = 502’912 mm²
Moment d’inertie de cette sectionI0 = 18’414’167’788 mm⁴
Section transformée (homogénéisée) pour le momentA0 + αp·ApAi = 509’005 mm²
Moment d’inertie, état non fissuréIi = 19’225’865’953 mm⁴
Calcul : Valeurs de calcul des résistances
ÉtapeValeurRéf.
Facteur de correction tenant compte du comportement plus fragile des bétons à résistance élevée(40/fck)^(1/3) ≤ 1ηfc = 1.000§ 4.2.1.2 (26)
Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du bétonηt = 1.00§ 4.2.1.3
Valeur de calcul de la résistance à la compression du bétonηfc·ηt·fck/γcfcd = 20.0 N/mm²§ 2.4.2.3 (2)
Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barresfyk/γsfyd = 434.8 N/mm²§ 2.4.2.5 (4)
Valeur de calcul de la déformation spécifique à la limite d’écoulement des barresfyd/Esεyd = 2.12 ‰
Valeur de calcul de la limite d’écoulement de l’acier de précontraintefp0,1k/γsfpd = 1’426.1 N/mm²§ 2.4.2.5 (5)
Déformation spécifique initiale de l’acier de précontrainteσp∞/Ep − σc,P/Ecmsa déformation spécifique lorsque le béton environnant a une déformation spécifique nulle (moyenne des unités)εp0 = 5.68 ‰
Calcul : Section à l’état-limite ultime
ÉtapeValeurRéf.
Profondeur de l’axe neutrepar l’équilibre, N = 0, avec le diagramme rectangulaire 0.85·x à fcd et εc2d sur la face compriméex = 58.3 mm§ 4.2.1.5
Hauteur du diagramme rectangulaire des contraintes0.85·x = 49.6 mm§ 4.2.1.5
Force de compression dans le bétonfcd·Ac,compFc = 1’884 kN
Force dans les barres compriméesΣ As,i·(σs,i − fcd), barres situées dans la zone couverte par le bloc rectangulaire des contraintesFs′ = 23 kN
Force dans les barres tenduesΣ As,i·σs,iFs = 410 kN
Force dans l’acier de précontrainteΣ Ap,i·Ep·(εp0 + εp,i) ≤ Σ Ap,i·fpdFp = 1’497 kN§ 4.1.5.5.1
Contrainte maximale dans l’acier de précontrainteσp,max = 1’426 N/mm²
Hauteur statiquede la face comprimée à la résultante des forces de traction dans la moitié tendue de la sectiond = 587 mm
Déformation spécifique maximale des barresεc2d·(zs − x)/xεs,max = 35.50 ‰
Bras de levierMRd/(Fs + Fp)z = 562 mm
Résistance à la flexionmoment des forces intérieuresMRd = 1’072.0 kNm§ 2.4.2.1 (1)
Calcul : Vérification 1 — résistance à la flexion : M_d ≤ M_Rd
ÉtapeValeurRéf.
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance à la flexionMd/MRdη = 0.933 · VérifiéTaux d’utilisation : 93 %
Calcul : Vérification 2 — pas de rupture fragile lors de la fissuration : M_cr ≤ M_Rd
ÉtapeValeurRéf.
Moment de fissuration (repris de la partie aptitude au service)(fct,eff − σc,P,t)·Ii/vtMcr = 612.1 kNm§ 4.4.1.3
Résistance supérieure au moment de fissuration (armature minimale)Mcr/MRdη = 0.571 · VérifiéTaux d’utilisation : 57 %§ 4.3.1.2
Calcul : Vérification 3 — ductilité de la zone comprimée
ÉtapeValeurRéf.
Hauteur relative de la zone compriméex/d = 0.099
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductile(x/d)/(0.5·435/fyd)η = 0.199 · VérifiéTaux d’utilisation : 20 %§ 4.1.4.2.6
Calcul : Valeurs communes
ÉtapeValeurRéf.
Distance du centre de gravité à la face tenduevt = 492.8 mm
Dimension retenue pour le coefficient d’effet d’échelleh/3, élément fléchit = 233 mm§ 4.4.1.3
Coefficient d’effet d’échelle1/(1 + 0.5·t), t en mkt = 0.896§ 4.4.1.3 (100)
Valeur effective de la résistance à la traction du bétonkt·fctmfct,eff = 2.60 N/mm²§ 4.4.1.3 (99)
Contrainte dans le béton sur la face comprimée sous P∞Σ[−Pi/A0 − Pi·ei·v/I0]précontrainte seule, compression négativeσc,P,c = 2.26 N/mm²
Contrainte dans le béton sur la face tendue sous P∞Σ[−Pi/A0 − Pi·ei·v/I0]σc,P,t = -13.09 N/mm²
Contrainte dans l’acier de précontrainteP∞/Apσp,∞ = 1’048 N/mm²
Moment de décompression−σc,P,t·Ii/vtle moment qui ramène à zéro la contrainte sur la face tendueM0 = 510.8 kNm
Moment de fissuration(fct,eff − σc,P,t)·Ii/vtMcr = 612.1 kNm§ 4.4.1.3
Calcul : Juste après la première fissure (au droit de la fissure)
ÉtapeValeurRéf.
Profondeur de l’axe neutre juste après la fissurationN = 0 et Mint = Mcr, béton tendu négligéxr = 275.0 mm§ 4.1.4.2.1
Contrainte dans la barre tendue extérieure juste après la fissurationEs·κ·(zs − xr)σs,r = 43.6 N/mm²
Ouverture nominale des fissures lors de la première fissurationσs,r²·Øs/(9·Es·fctm)éq. (102) résolue pour wnom, avec Øs pour la plus grosse barre (20 mm)wnom,r = 0.007 mm§ 4.4.2.3.4 (102)
Calcul : Vérification 1 — acier de précontrainte juste après la mise en tension
ÉtapeValeurRéf.
Contrainte dans l’acier de précontrainte juste après la mise en tensionP0/Apσp,0 = 1’238 N/mm²
Limite juste après la mise en tensionmin(0.75·fpk ; 0.85·fp0,1k)σp,lim = 1’394 N/mm²§ 4.1.5.2.2 (22)
Contrainte dans l’acier de précontrainte après la mise en tensionσp,0/σp,limη = 0.888 · VérifiéTaux d’utilisation : 89 %§ 4.1.5.2.2 (22)
Calcul : Vérification 2 — contraintes dans le béton lors de la mise en tension
ÉtapeValeurRéf.
Contrainte dans le béton sur la face comprimée lors de la mise en tensionP0 sur la section 0 + Mtσc,0,c = 1.02 N/mm²
Contrainte dans le béton sur la face tendue lors de la mise en tensionP0 sur la section 0 + Mtσc,0,t = -11.42 N/mm²
Contrainte de compression maximale dans le béton lors de la mise en tension|σc,0|/(0.6·fck(t))η = 0.762 · VérifiéTaux d’utilisation : 76 %§ 4.1.5.2.4 (23)
Calcul : Vérification 3 — contrainte finale dans l’acier de précontrainte
ÉtapeValeurRéf.
Contrainte finale après toutes les pertes au moins égale à 0.45·fpk0.45·fpk/σp,∞η = 0.799 · VérifiéTaux d’utilisation : 80 %§ 4.1.5.2.3
Calcul : Vérification 4 — contrainte dans les barres lors de la fissuration de la section (déformation entravée)
ÉtapeValeurRéf.
Contrainte admissible dans l’armature√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fykØs = plus grosse barre, 20 mmσs,adm = 366 N/mm²§ 4.4.2.3.4 (102)
Contrainte dans les barres lors de la première fissurationσs,r/σs,admη = 0.119 · VérifiéTaux d’utilisation : 12 %Tableau 17
Calcul : État sous M = 750.0 kNm
ÉtapeValeurRéf.
État de la sectionfissuré (M > Mcr)
Profondeur de l’axe neutre sous MxII = 168.9 mm§ 4.1.4.2.1
Contrainte dans le béton sur la face comprimée−Ecm·κ·xIIla compression est négativeσc = -8.91 N/mm²
Contrainte dans la barre tendue extérieureEs·κ·(zs − xII)σs = 154.8 N/mm²
Contrainte dans la barre extérieure de la face compriméeσs′ = -38.3 N/mm²
Contrainte maximale dans l’acier de précontrainte sous Maugmentation de contrainte due au moment : 123 N/mm²σp = 1’230 N/mm²
Calcul : Vérification 5 — pas d’écoulement des barres sous M
ÉtapeValeurRéf.
Contrainte dans les barres sous M comparée à fyd − 80 N/mm²σs/(fyd − 80)η = 0.436 · VérifiéTaux d’utilisation : 44 %Tableau 17
Calcul : Vérification 6 — contrainte dans les barres sous le moment quasi permanent M
ÉtapeValeurRéf.
Contrainte dans les barres sous M comparée à la limite liée à la fissurationσs/σs,admη = 0.423 · VérifiéTaux d’utilisation : 42 %Tableau 17
Calcul : Vérification 7 — ouverture des fissures sous M (EN 1992-1-1 §7.3.4)
ÉtapeValeurRéf.
Hauteur statique de l’armature tendue (état fissuré)de la face comprimée au centre de gravité de l’armature tendue adhérented = 608 mm
Hauteur de l’aire efficace de béton tendumin(2.5·(h − d) ; (h − xII)/3 ; h/2)hc,ef = 177 mmEN 1992-1-1 §7.3.2(3)
Aire efficace de béton tendupartie de la section située à moins de hc,ef de la face tendueAc,eff = 53’107 mm²EN 1992-1-1 §7.3.2(3)
Barres dans Ac,effAs = 942 mm²
Acier de précontrainte dans Ac,effAp′ = 1’050 mm²
Facteur d’adhérence de l’acier de précontrainte√(ξ·φs/φp)ξ1 = 0.439EN 1992-1-1 §6.8.2 (7.5)
Taux d’armature efficace(As + ξ1²·Ap′)/Ac,effρp,eff = 2.15 %EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10)
Diamètre équivalent des barresΣn·φ²/Σn·φφ = 20.0 mmEN 1992-1-1 §7.3.4 (7.12)
Enrobage de l’armature tendueplus petit enrobage, d’après la dispositionc = 40 mm
Coefficient de répartition des déformations spécifiques (flexion)k2 = 0.5EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Espacement maximal des fissuresk3·c + k1·k2·k4·φ/ρp,effsr,max = 294 mmEN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11)
Contrainte dans les barres retenue pour l’ouverture des fissuresau centre de gravité des barres dans Ac,eff, à partir d’une déformation spécifique nulle du bétonσs,cr = 154.8 N/mm²
Différence moyenne des déformations spécifiques entre l’acier et le béton[σs − kt·fct,eff/ρp,eff·(1 + αe·ρp,eff)]/Es ≥ 0.6·σs/Eskt = 0.4, αe = 6.10, fct,eff selon SIA 262 4.4.1.3 utilisée (du côté de la sécurité par rapport à fctm)εsm − εcm = 0.489 ‰EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9)
Ouverture des fissuressr,max·(εsm − εcm)wk = 0.144 mmEN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8)
Ouverture des fissures comparée à la limitewk/wmaxη = 0.479 · VérifiéTaux d’utilisation : 48 %EN 1992-1-1 §7.3.1

Comment ce module est vérifié

Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.

Questions

Pourquoi comparer le moment de fissuration à la résistance à la flexion ?

Lorsque la section se fissure, l’acier doit prendre le relais sans rupture (chiffre 4.3.1.2). Dans l’exemple de calcul, Mcr = 612 kNm reste inférieur à MRd = 1 072 kNm.

Pourquoi l’ouverture des fissures est-elle calculée selon l’EN 1992-1-1 ?

Au-delà de la première fissuration, la note 1 du tableau 17 indique qu’une armature minimale plus importante est nécessaire pour respecter l’ouverture nominale visée. Celle-ci peut être déterminée à l’aide de modèles détaillés. Le module utilise à cette fin le modèle de l’EN 1992-1-1 §7.3.4.

Puis-je imprimer le calcul ?

Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.

Voir aussi

Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 24 octobre 2026