Vérifie une section de colonne en béton armé de forme quelconque, avec ses barres positionnées individuellement, selon la SIA 262:2025 : résistance à la compression, flexion avec effort normal, effets du second ordre compris, dispositions constructives et contraintes en service. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Valeurs de calcul des résistances fcd et fyd, équations (2) et (4), avec ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1, équation (26).
- Résistance à la compression, vérification 1 : Nd ≤ NRd = fcd · (Ac − As) + fyd · As.
- Imperfections : αi = 0.01/√l, compris entre 1/300 et 1/200, chiffre 4.1.3.2.3, équation (17), ou, pour un groupe de colonnes, équation (18) ; e0d est la plus grande des valeurs αi · lcr/2 et d/30, chiffre 4.3.7.5, équation (75).
- Effets du second ordre, chiffre 4.3.7 : e1d = M1d / Nd, équation (76) ; e2d = χd · lcr² / c, équation (77), avec c = π², équation (81) ; Md = Nd · (e0d + e1d + e2d), équations (73) et (74).
- Flexion avec effort normal, vérification 2 : Md ≤ [M_Rd], avec un diagramme rectangulaire des contraintes sur 0.85 · x (chiffre 4.2.1.5).
- Frettage (facultatif), chiffre 4.2.1.9 : résistance du noyau kc · fcd, équations (29) à (31).
- Dispositions constructives : ρ ≥ 0.6 % et Ø ≥ 8 mm (chiffre 5.5.4.2) ; une barre dans chaque angle (chiffre 5.5.4.8) ; espacement des étriers s ≤ min(15 · Ømin ; amin ; 300 mm), chiffre 5.5.4.7, équation (117) ; diamètre des étriers Øw ≥ Øsl,max/3 (chiffre 5.5.4.9).
- État de service : [M_cr] = (fct,eff + N/Ai) · Ii / vt, chiffre 4.4.1.3, puis les contraintes sous N et M.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous choisissez la forme (rectangle, cercle, ou polygone dessiné en cliquant sur ses sommets) et la face comprimée par le moment. Vous placez d’un clic chaque barre dans le dessin, ou vous placez en une fois une cage rectangulaire ou une couronne circulaire. Vous saisissez les étriers Øw et s, les matériaux, les facteurs de résistance, Nd et M1d. Pour les effets du second ordre : lcr, la hauteur l, élément isolé ou groupe, et la méthode de calcul de la courbure. Pour l’aptitude au service : le niveau d’exigences, N, M et le cas de charge.
Vous obtenez chaque excentricité, chaque résistance et chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre, des avertissements sur les dispositions constructives et un dessin de la section. Avec l’abonnement Basic, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Nd et N sont positifs en compression.
- Chaque sens de flexion est vérifié séparément : changer la face comprimée pour vérifier l’autre sens.
- La courbure est soit estimée, χd = 2 · fyd / (Es · (d − d′)), équation (78), fluage et retrait compris, soit déduite des plans de déformations de la section sous Nd (chiffre 4.3.7.9).
- Lorsque le frettage est pris en compte, le béton situé à l’extérieur des étriers est négligé.
- Les vérifications des étriers sont omises si Øw n’est pas renseigné.
- Lorsque les barres comprimées atteignent la limite d’écoulement, une barre sur deux doit être maintenue contre le flambage (chiffre 5.5.4.6).
Exemple de calcul
Une colonne de 400 × 400 mm avec fck = 30 N/mm², huit barres Ø20 et des étriers Ø8 tous les 240 mm, sous Nd = 2 000 kN et M1d = 60 kNm, avec lcr = 4.5 m et la courbure estimée, ainsi qu’un état de service quasi permanent avec N = 1 300 kN et M = 60 kNm. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Forme de la section | Rectangle | |
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| Largeur b | 400 mm | |
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| Hauteur h | 400 mm | |
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| Face comprimée par le moment | Face supérieure (+y) | |
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| Barres dans la section | {"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,350,20],[200,350,20],[350,350,20],[50,200,20],[350,200,20]],"p":[],"v":[]} | |
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| Diamètre des étriers Øw | 8 mm | |
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| Espacement des étriers s | 240 mm | |
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| Valeur caractéristique de la résistance à la compression fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Valeur de calcul de la déformation spécifique de rupture du béton εc2d | 3.5 ‰ | § 4.2.1.5 |
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| Valeur moyenne de la résistance à la traction fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
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| Module d’élasticité Ecm | 33600 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
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| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement fyk | 500 N/mm² | |
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| Module d’élasticité Es | 205000 N/mm² | |
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| Facteur de résistance du béton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de résistance de l’acier γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton ηt | 1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies | § 4.2.1.3 |
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| Valeur de calcul de l’effort normal (compression) Nd | 2000 kN | |
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| Valeur de calcul du moment de flexion du premier ordre M1d | 60 kNm | |
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| Tenir compte des effets du second ordre ? | Oui — élément élancé (4.3.7) | § 4.3.7.1 |
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| Longueur de flambage lcr | 4.5 m | |
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| Hauteur pour l’inclinaison initiale l | 3.2 m | § 4.1.3.2.3 |
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| Inclinaison initiale | Élément isolé (éq. (17)) | § 4.1.3.2.5 |
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| Courbure de la colonne χd | Estimation (4.3.7.8) | § 4.3.7.7 |
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| Tenir compte du frettage du noyau ? | Non | § 4.2.1.9 |
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| Résistance à la traction pour la fissuration | Valeur moyenne de la résistance à la traction (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
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| Niveau d’exigences relatives à la fissuration | Normales | § 4.4.2.2.3 |
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| Effort normal dans le cas de charge (compression) N | 1300 kN | |
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| Moment de flexion sous la combinaison considérée M | 60 kNm | |
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| Combinaison d’actions | Quasi permanente | Tableau 17 |
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Calcul : Section de béton| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire brute de béton | Ac = 160’000 mm² | |
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| Hauteur dans la direction de la flexionde la face comprimée à la face opposée | h = 400 mm | |
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| Moment d’inertie du bétonpar rapport à l’axe de flexion passant par le centre de gravité | Ic = 2’133’333’333 mm⁴ | |
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| Rayon de giration√(Ic/Ac) | i = 115.5 mm | |
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Calcul : Armature longitudinale| Étape | Valeur | Réf. |
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| Barres | ns = 8Ø20 | |
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| Aire totale des barresΣ π·Ø²/4 | As = 2’513 mm² | |
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| Taux d’armatureAs/Ac | ρ = 1.57 % | |
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| Plus petit enrobage des barresdistance du bord de la barre à la face la plus proche | c = 40 mm | |
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| Hauteur statiquede la face comprimée à la barre la plus éloignée | d = 350 mm | |
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| Distance de la face comprimée à la barre la plus prochede la face comprimée à la barre la plus proche | d′ = 50 mm | |
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Calcul : Valeurs de calcul des résistances| Étape | Valeur | Réf. |
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| Facteur de correction tenant compte du comportement plus fragile des bétons à résistance élevée(40/fck)^(1/3) ≤ 1 | ηfc = 1.000 | § 4.2.1.2 (26) |
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| Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton | ηt = 1.00 | § 4.2.1.3 |
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| Valeur de calcul de la résistance à la compression du bétonηfc·ηt·fck/γc | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
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| Valeur de calcul de la limite d’écoulement de l’acierfyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Valeur de calcul de la déformation spécifique à la limite d’écoulement de l’acierfyd/Es | εyd = 2.12 ‰ | |
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Calcul : Vérification 1 — résistance à la compression de la section : N_d ≤ N_Rd| Étape | Valeur | Réf. |
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| Résistance à la compression de la sectionfcd·(Ac − As) + fyd·Astoute la section uniformément comprimée à εc2d, sans excentricité | NRd = 4’242 kN | |
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| Valeur de calcul de l’effort normal comparée à la résistance à la compressionNd/NRd | η = 0.471 · VérifiéTaux d’utilisation : 47 % | |
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Calcul : Élancement et excentricités| Étape | Valeur | Réf. |
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| Élancementlcr/ipour information : plus λ est grand, plus la flèche est déterminante | λ = 39.0 | |
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| Inclinaison initiale de la colonne0.01/√l, entre 1/300 et 1/200 (l en m)limité à 1/200 | αi = 0.00500 rad | § 4.1.3.2.3 (17) |
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| Excentricité due à l’inclinaison | α·lcr/2 = 11.3 mm | § 4.3.7.5 (75) |
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| Excentricité minimale | d/30 = 11.7 mm | § 4.3.7.5 (75) |
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| Excentricité due aux imperfectionsla plus grande des deux | e0d = 11.7 mm | § 4.3.7.5 (75) |
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| Excentricité du premier ordreM1d/Nd | e1d = 30.0 mm | § 4.3.7.6 (76) |
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| Constante d’intégrationπ² | c = 9.87 | § 4.3.7.12 (81) |
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| Courbure de la colonne2·fyd/(Es·(d − d′))fluage et retrait inclus | χd = 0.01414 1/m | § 4.3.7.8 (78) |
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| Excentricité due à la déformationχd·lcr²/c | e2d = 29.0 mm | § 4.3.7.7 (77) |
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| Excentricité totalee0d + e1d + e2d | ed = 70.7 mm | § 4.3.7.4 (74) |
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| Valeur de calcul du momentNd·ed | Md = 141.4 kNm | § 4.3.7.3 (73) |
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Calcul : Vérification 2 — flexion avec effort normal : M_d ≤ M_Rd(N_d)| Étape | Valeur | Réf. |
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| Profondeur de l’axe neutreà partir de N = Nd, diagramme rectangulaire 0.85·x à fcd, εc2d sur la face comprimée | x = 258.6 mm | § 4.2.1.5 |
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| Force de compression dans le bétonfcd·Ac,comp | Fc = 1’758 kN | |
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| Force dans les barres compriméesΣ As,i·(σs,i − fcd), barres situées dans la zone couverte par le bloc rectangulaire des contraintes | Fs′ = 481 kN | |
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| Force dans les barres tenduesΣ As,i·σs,i | Fs = 239 kN | |
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| Résistance à la flexion sous Ndmoment des forces intérieures par rapport à l’axe de la colonne | MRd(Nd) = 252.9 kNm | |
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| Valeur de calcul du moment comparée à la résistance à la flexion sous NdMd/MRd | η = 0.559 · VérifiéTaux d’utilisation : 56 % | |
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Calcul : Vérification 3 — armature longitudinale minimale| Étape | Valeur | Réf. |
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| Taux d’armature de la colonne0.6 %/ρ | η = 0.382 · VérifiéTaux d’utilisation : 38 % | § 5.5.4.2 |
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| Plus petit diamètre de barre8/Ømin | η = 0.400 · VérifiéTaux d’utilisation : 40 % | § 5.5.4.2 |
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Calcul : Une barre dans chaque angle| Étape | Valeur | Réf. |
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| Angles de la section avec une barre longitudinalela règle est respectée | ncorner = tous les 4 | § 5.5.4.8 |
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Calcul : Vérification 4 — étriers| Étape | Valeur | Réf. |
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| Plus petite dimension de la section | amin = 400 mm | |
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| Espacement des étrierss/smax | η = 0.800 · VérifiéTaux d’utilisation : 80 % | § 5.5.4.7 (117) |
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| Diamètre des étriers(Ømax/3)/Øw | η = 0.833 · VérifiéTaux d’utilisation : 83 % | § 5.5.4.9 |
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Calcul : Section transformée (homogénéisée)| Étape | Valeur | Réf. |
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| Rapport des modules d’élasticité acier d’armature passive / bétonEs/Ecm | αs = 6.10 | |
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| Aire de la section transformée (homogénéisée)Ac + (αs − 1)·As | Ai = 172’821 mm² | |
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| Moment d’inertie, état non fissuré | Ii = 2’349’682’477 mm⁴ | |
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| Distance de son centre de gravité à la face tendue | vt = 200.0 mm | |
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| Dimension retenue pour le coefficient d’effet d’échelleh/3, élément fléchi | t = 133 mm | § 4.4.1.3 |
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| Coefficient d’effet d’échelle1/(1 + 0.5·t), t en m | kt = 0.938 | § 4.4.1.3 (100) |
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| Valeur effective de la résistance à la traction du bétonkt·fctm | fct,eff = 2.72 N/mm² | § 4.4.1.3 (99) |
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| Moment de fissuration sous N(fct,eff + N/Ai)·Ii/vtla compression due à N retarde la fissuration | Mcr(N) = 120.3 kNm | § 4.4.1.3 |
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Calcul : État sous N = 1,300 kN et M = 60.0 kNm| Étape | Valeur | Réf. |
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| État de la section | non fissuré (M ≤ Mcr) | |
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| Contrainte du béton sur la face comprimée−N/Ai − Mi·vc/Iicompression négative ; Mi par rapport au centre de gravité de la section transformée | σc,c = -12.63 N/mm² | |
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| Contrainte du béton sur la face opposée−N/Ai + Mi·vt/Iiencore comprimé | σc,t = -2.42 N/mm² | |
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| Contrainte de la barre la plus proche de la face opposéeen compression | σs = -22.5 N/mm² | |
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| Contrainte de la barre la plus proche de la face compriméecompression négative | σs′ = -69.3 N/mm² | |
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Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Quand les effets du second ordre peuvent-ils être négligés ?
Seulement si la colonne n’en est pas sensiblement affectée, ou si M1d provient d’une analyse de la structure déformée qui tient déjà compte des imperfections et des déformations (chiffre 4.3.7.2).
Quelle courbure choisir ?
L’estimation de l’équation (78) est plus simple. La recherche par plans de déformations est généralement moins pénalisante.
Puis-je imprimer le calcul ?
Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.
Voir aussi
Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 24 octobre 2026