Weist einen Stahlbetonstützenquerschnitt beliebiger Form, mit den Stäben an ihren eigenen Koordinaten, nach SIA 262:2025 nach: Druckwiderstand, Biegung mit Normalkraft einschliesslich Auswirkungen zweiter Ordnung, konstruktive Durchbildung und Spannungen im Gebrauchszustand. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Bemessungswerte der Festigkeiten f_cd und f_yd, Gleichungen (2) und (4), mit η_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1, Gleichung (26).
Druckwiderstand, Nachweis 1: N_d ≤ N_Rd = f_cd · (A_c − A_s) + f_yd · A_s.
Imperfektionen: α_i = 0.01/√l, zwischen 1/300 und 1/200, Ziffer 4.1.3.2.3, Gleichung (17), oder für eine Gruppe von Stützen Gleichung (18); e_0d ist der grössere Wert von α_i · l_cr/2 und d/30, Ziffer 4.3.7.5, Gleichung (75).
Auswirkungen zweiter Ordnung, Ziffer 4.3.7: e_1d = M_1d / N_d, Gleichung (76); e_2d = χ_d · l_cr² / c, Gleichung (77), mit c = π², Gleichung (81); M_d = N_d · (e_0d + e_1d + e_2d), Gleichungen (73) und (74).
Biegung mit Normalkraft, Nachweis 2: M_d ≤ [M_Rd], mit einem Spannungsblock über 0.85 · x (Ziffer 4.2.1.5).
Umschnürung (optional), Ziffer 4.2.1.9: Festigkeit des Kerns k_c · f_cd, Gleichungen (29) bis (31).
Konstruktive Durchbildung: ρ ≥ 0.6 % und Ø ≥ 8 mm (Ziffer 5.5.4.2); ein Stab in jeder Ecke (Ziffer 5.5.4.8); Bügelabstand s ≤ min(15 · Ø_min ; a_min ; 300 mm), Ziffer 5.5.4.7, Gleichung (117); Bügeldurchmesser Ø_w ≥ Ø_sl,max/3 (Ziffer 5.5.4.9).
Gebrauchszustand: [M_cr] = (f_ct,eff + N/A_i) · I_i / v_t, Ziffer 4.4.1.3, dann die Spannungen unter N und M.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie wählen die Form (Rechteck, Kreis oder ein Polygon, das Sie durch Anklicken seiner Ecken zeichnen) und den durch das Moment gedrückten Rand. Sie setzen jeden Stab per Mausklick in die Zeichnung oder platzieren auf einmal einen rechteckigen Bewehrungskorb oder einen kreisförmigen Stabring. Sie geben die Bügel Ø_w und s, die Baustoffe, die Widerstandsbeiwerte, N_d und M_1d ein. Für die Auswirkungen zweiter Ordnung: l_cr, die Höhe l, Einzelstütze oder Stützengruppe und das Verfahren für die Krümmung. Für die Gebrauchstauglichkeit: die Anforderungen an die Rissbildung, N, M und den Lastfall.

Sie erhalten jede Exzentrizität, jeden Widerstand und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer, Warnungen zur konstruktiven Durchbildung und eine Zeichnung des Querschnitts. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

N_d und N sind als Druck positiv.
Jede Biegerichtung wird separat nachgewiesen: Ändern Sie den gedrückten Rand, um die andere nachzuweisen.
Die Krümmung wird entweder abgeschätzt, χ_d = 2 · f_yd / (E_s · (d − d′)), Gleichung (78), einschliesslich Kriechen und Schwinden, oder aus den Dehnungsebenen des Querschnitts unter N_d ermittelt (Ziffer 4.3.7.9).
Wird die Umschnürung berücksichtigt, wird der Beton ausserhalb der Bügel nicht angerechnet.
Die Bügelnachweise entfallen, wenn Ø_w leer gelassen wird.
Wenn die gedrückten Stäbe fliessen, muss jeder zweite Stab gegen Ausknicken gehalten sein (Ziffer 5.5.4.6).

Berechnungsbeispiel

Eine Stütze 400 × 400 mm mit f_ck = 30 N/mm², acht Stäben Ø20 und Bügeln Ø8 im Abstand von 240 mm, unter N_d = 2000 kN und M_1d = 60 kNm, mit l_cr = 4.5 m und der abgeschätzten Krümmung, sowie ein quasi-ständiger Gebrauchszustand mit N = 1300 kN und M = 60 kNm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Form des Querschnitts	Rechteck
Breite b	400 mm
Höhe h	400 mm
Durch das Moment gedrückte Seite	Obere Seite (+y)
Stäbe im Querschnitt	{"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,350,20],[200,350,20],[350,350,20],[50,200,20],[350,200,20]],"p":[],"v":[]}
Bügeldurchmesser Ø_w	8 mm
Bügelabstand s	240 mm
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Bemessungswert der Bruchstauchung des Betons ε_c2d	3.5 ‰	§ 4.2.1.5
Mittelwert der Betonzugfestigkeit f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Elastizitätsmodul E_cm	33600 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Charakteristische Fliessgrenze f_yk	500 N/mm²
Elastizitätsmodul E_s	205000 N/mm²
Widerstandsbeiwert für Beton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters η_t	1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt	§ 4.2.1.3
Bemessungswert der Normalkraft (Druck) N_d	2000 kN
Bemessungswert des Biegemoments erster Ordnung M_1d	60 kNm
Auswirkungen zweiter Ordnung berücksichtigen?	Ja — schlankes Bauteil (4.3.7)	§ 4.3.7.1
Knicklänge l_cr	4.5 m
Höhe für die Schiefstellung l	3.2 m	§ 4.1.3.2.3
Schiefstellung	Einzelnes Bauteil (Gl. (17))	§ 4.1.3.2.5
Krümmung der Stütze χ_d	Abschätzung (4.3.7.8)	§ 4.3.7.7
Umschnürung des Kerns berücksichtigen?	Nein	§ 4.2.1.9
Zugfestigkeit für die Rissbildung	Mittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Anforderungsniveau	Normal	§ 4.4.2.2.3
Normalkraft im Lastfall (Druck) N	1300 kN
Biegemoment im Lastfall M	60 kNm
Lastfall	Quasi-ständig	§ Tabelle 17

Berechnung: Betonquerschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Bruttoquerschnittsfläche des Betons	A_c = 160’000 mm²
Höhe in Biegerichtungvom gedrückten Rand zum gegenüberliegenden Rand	h = 400 mm
Trägheitsmoment des Betonsum die Biegeachse durch den Schwerpunkt	I_c = 2’133’333’333 mm⁴
Trägheitsradius√(I_c/A_c)	i = 115.5 mm

Berechnung: Längsbewehrung
Schritt	Wert	Ref.
Stäbe	n_s = 8Ø20
Gesamtfläche der StäbeΣ π·Ø²/4	A_s = 2’513 mm²
BewehrungsgehaltA_s/A_c	ρ = 1.57 %
Kleinste lichte Betonüberdeckung der StäbeAbstand vom Stabrand zur nächstgelegenen Oberfläche	c = 40 mm
Statische Höhegedrückter Rand bis zum entferntesten Stab	d = 350 mm
Abstand des nächstgelegenen Stabsgedrückter Rand bis zum nächstgelegenen Stab	d′ = 50 mm

Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten
Schritt	Wert	Ref.
Beiwert zur Berücksichtigung des spröderen Verhaltens hochfester Betone(40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	η_fc = 1.000	§ 4.2.1.2 (26)
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters	η_t = 1.00	§ 4.2.1.3
Bemessungswert der Betondruckfestigkeitη_fc·η_t·f_ck/γ_c	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Bemessungswert der Fliessgrenze des Stahlsf_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Bemessungswert der Fliessdehnung des Stahlsf_yd/E_s	ε_yd = 2.12 ‰

Berechnung: Nachweis 1 — Druckwiderstand des Querschnitts: N_d ≤ N_Rd
Schritt	Wert	Ref.
Druckwiderstand des Querschnittsf_cd·(A_c − A_s) + f_yd·A_sganzer Querschnitt gleichmässig gedrückt mit ε_c2d, ohne Exzentrizität	N_Rd = 4’242 kN
Bemessungswert der Normalkraft gegenüber dem DruckwiderstandN_d/N_Rd	η = 0.471 · erfüllt47 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Schlankheit und Exzentrizitäten
Schritt	Wert	Ref.
Schlankheitl_cr/izur Information: Je grösser λ, desto wichtiger die Durchbiegung	λ = 39.0
Schiefstellung der Stütze0.01/√l, zwischen 1/300 und 1/200 (l in m)begrenzt auf 1/200	α_i = 0.00500 rad	§ 4.1.3.2.3 (17)
Exzentrizität infolge Schiefstellung	α·l_cr/2 = 11.3 mm	§ 4.3.7.5 (75)
Mindestexzentrizität	d/30 = 11.7 mm	§ 4.3.7.5 (75)
Exzentrizität infolge Imperfektionender grössere der beiden Werte	e_0d = 11.7 mm	§ 4.3.7.5 (75)
Exzentrizität erster OrdnungM_1d/N_d	e_1d = 30.0 mm	§ 4.3.7.6 (76)
Integrationskonstanteπ²	c = 9.87	§ 4.3.7.12 (81)
Krümmung der Stütze2·f_yd/(E_s·(d − d′))Kriechen und Schwinden inbegriffen	χ_d = 0.01414 1/m	§ 4.3.7.8 (78)
Exzentrizität infolge Verformungχ_d·l_cr²/c	e_2d = 29.0 mm	§ 4.3.7.7 (77)
Gesamte Exzentrizitäte_0d + e_1d + e_2d	e_d = 70.7 mm	§ 4.3.7.4 (74)
BemessungsmomentN_d·e_d	M_d = 141.4 kNm	§ 4.3.7.3 (73)

Berechnung: Nachweis 2 — Biegung mit Normalkraft: M_d ≤ M_Rd(N_d)
Schritt	Wert	Ref.
Druckzonenhöheaus N = N_d, Spannungsblock 0.85·x mit f_cd, ε_c2d am gedrückten Rand	x = 258.6 mm	§ 4.2.1.5
Betondruckkraftf_cd·A_c,comp	F_c = 1’758 kN
Kraft in den gedrückten StäbenΣ A_s,i·(σ_s,i − f_cd), Stäbe innerhalb des Blocks	F_s′ = 481 kN
Kraft in den gezogenen StäbenΣ A_s,i·σ_s,i	F_s = 239 kN
Biegewiderstand unter N_dMoment der inneren Kräfte um die Stützenachse	M_Rd(N_d) = 252.9 kNm
Bemessungsmoment gegenüber dem Biegewiderstand unter N_dM_d/M_Rd	η = 0.559 · erfüllt56 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 3 — Mindestlängsbewehrung
Schritt	Wert	Ref.
Bewehrungsgehalt der Stütze0.6 %/ρ	η = 0.382 · erfüllt38 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.5.4.2
Kleinster Stabdurchmesser8/Ø_min	η = 0.400 · erfüllt40 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.5.4.2

Berechnung: Ein Stab in jeder Ecke
Schritt	Wert	Ref.
Querschnittsecken mit einem Längsstabdie Regel ist erfüllt	n_corner = alle 4	§ 5.5.4.8

Berechnung: Nachweis 4 — Bügel
Schritt	Wert	Ref.
Kleinste Abmessung des Querschnitts	a_min = 400 mm
Bügelabstands/s_max	η = 0.800 · erfüllt80 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.5.4.7 (117)
Bügeldurchmesser(Ø_max/3)/Ø_w	η = 0.833 · erfüllt83 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.5.4.9

Berechnung: Ideeller Querschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Verhältnis der Elastizitätsmoduli der StäbeE_s/E_cm	α_s = 6.10
Fläche des ideellen QuerschnittsA_c + (α_s − 1)·A_s	A_i = 172’821 mm²
Trägheitsmoment, ungerissen	I_i = 2’349’682’477 mm⁴
Abstand von seinem Schwerpunkt zum gezogenen Rand	v_t = 200.0 mm
Abmessung für den Grössenbeiwerth/3, Bauteil auf Biegung	t = 133 mm	§ 4.4.1.3
Massstabsbeiwert1/(1 + 0.5·t), t in m	k_t = 0.938	§ 4.4.1.3 (100)
Effektive Betonzugfestigkeitk_t·f_ctm	f_ct,eff = 2.72 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99)
Rissmoment unter N(f_ct,eff + N/A_i)·I_i/v_tder Druck aus N verzögert die Rissbildung	M_cr(N) = 120.3 kNm	§ 4.4.1.3

Berechnung: Zustand unter N = 1’300 kN und M = 60.0 kNm
Schritt	Wert	Ref.
Zustand des Querschnitts	ungerissen (M ≤ M_cr)
Betonspannung am gedrückten Rand−N/A_i − M_i·v_c/I_iDruck negativ; M_i um den Schwerpunkt des ideellen Querschnitts	σ_c,c = -12.63 N/mm²
Betonspannung am gegenüberliegenden Rand−N/A_i + M_i·v_t/I_inoch auf Druck	σ_c,t = -2.42 N/mm²
Spannung des dem gegenüberliegenden Rand nächstgelegenen Stabs(Druck)	σ_s = -22.5 N/mm²
Spannung des dem gedrückten Rand nächstgelegenen StabsDruck negativ	σ_s′ = -69.3 N/mm²

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Wann dürfen die Auswirkungen zweiter Ordnung vernachlässigt werden?

Nur wenn die Stütze davon nicht wesentlich beeinflusst wird oder wenn M_1d aus einer Berechnung am verformten Tragwerk stammt, die Imperfektionen und Verformungen bereits enthält (Ziffer 4.3.7.2).

Welche Krümmung soll ich wählen?

Die Abschätzung nach Gleichung (78) ist einfacher. Die Suche über die Dehnungsebenen ist in der Regel weniger konservativ.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 24. Oktober 2026

Stahlbetonstütze nach SIA 262

Bauteil

Über diesen Nachweis