Verifica la sezione di un pilastro in calcestruzzo armato di forma qualsiasi, con le barre alle loro coordinate, secondo la norma SIA 262:2025: resistenza alla compressione, flessione con sforzo normale inclusi gli effetti del secondo ordine, disposizioni costruttive e tensioni in servizio. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Che cosa verifica

Valori di dimensionamento delle resistenze f_cd e f_yd, equazioni (2) e (4), con η_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1, equazione (26).
Resistenza alla compressione, verifica 1: N_d ≤ N_Rd = f_cd · (A_c − A_s) + f_yd · A_s.
Imperfezioni: α_i = 0.01/√l, compreso tra 1/300 e 1/200, cifra 4.1.3.2.3, equazione (17), oppure, per un gruppo di pilastri, equazione (18); e_0d è il maggiore tra α_i · l_cr/2 e d/30, cifra 4.3.7.5, equazione (75).
Effetti del secondo ordine, cifra 4.3.7: e_1d = M_1d / N_d, equazione (76); e_2d = χ_d · l_cr² / c, equazione (77), con c = π², equazione (81); M_d = N_d · (e_0d + e_1d + e_2d), equazioni (73) e (74).
Flessione con sforzo normale, verifica 2: M_d ≤ [M_Rd], con un diagramma rettangolare delle tensioni su 0.85 · x (cifra 4.2.1.5).
Confinamento (facoltativo), cifra 4.2.1.9: resistenza del nucleo k_c · f_cd, equazioni da (29) a (31).
Disposizioni costruttive: ρ ≥ 0.6 % e Ø ≥ 8 mm (cifra 5.5.4.2); una barra in ogni angolo (cifra 5.5.4.8); interasse delle staffe s ≤ min(15 · Ø_min ; a_min ; 300 mm), cifra 5.5.4.7, equazione (117); diametro delle staffe Ø_w ≥ Ø_sl,max/3 (cifra 5.5.4.9).
Stato di servizio: [M_cr] = (f_ct,eff + N/A_i) · I_i / v_t, cifra 4.4.1.3, poi le tensioni sotto N e M.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Sceglie la forma (rettangolo, cerchio o un poligono disegnato cliccando sui suoi vertici) e il lato compresso dal momento. Posiziona con un clic ogni barra nel disegno, oppure inserisce in una sola volta una gabbia rettangolare o un anello circolare. Inserisce le staffe Ø_w e s, i materiali, i coefficienti di resistenza, N_d e M_1d. Per gli effetti del secondo ordine: l_cr, l’altezza l, elemento singolo o gruppo, e il metodo per la curvatura. Per l’efficienza funzionale: il livello delle esigenze, N, M e il caso di carico.

Ottiene ogni eccentricità, ogni resistenza e ogni verifica con il relativo grado di utilizzazione e la relativa cifra, avvisi sulle disposizioni costruttive e un disegno della sezione. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.

Ipotesi e limiti

N_d e N sono positivi in compressione.
Ogni direzione di flessione è verificata separatamente: per verificare l’altra, cambi il lato compresso.
La curvatura è stimata, χ_d = 2 · f_yd / (E_s · (d − d′)), equazione (78), viscosità e ritiro inclusi, oppure ricavata dai piani di deformazione della sezione sotto N_d (cifra 4.3.7.9).
Se si tiene conto del confinamento, il calcestruzzo esterno alle staffe non viene considerato.
Le verifiche delle staffe vengono omesse se Ø_w è lasciato vuoto.
Quando le barre compresse raggiungono lo snervamento, una barra su due deve essere trattenuta contro lo sbandamento (cifra 5.5.4.6).

Esempio di calcolo

Un pilastro di 400 × 400 mm con f_ck = 30 N/mm², otto barre Ø20 e staffe Ø8 ogni 240 mm, sotto N_d = 2’000 kN e M_1d = 60 kNm, con l_cr = 4.5 m e la curvatura stimata, e uno stato di servizio quasi permanente con N = 1’300 kN e M = 60 kNm. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Forma della sezione	Rettangolo
Larghezza b	400 mm
Altezza h	400 mm
Lato compresso dal momento	Lato superiore (+y)
Barre nella sezione	{"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,350,20],[200,350,20],[350,350,20],[50,200,20],[350,200,20]],"p":[],"v":[]}
Diametro delle staffe Ø_w	8 mm
Interasse delle staffe s	240 mm
Valore caratteristico della resistenza alla compressione f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Valore di dimensionamento della deformazione specifica ultima a compressione del calcestruzzo ε_c2d	3.5 ‰	§ 4.2.1.5
Valore medio della resistenza alla trazione f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Modulo di elasticità E_cm	33600 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Limite di snervamento caratteristico f_yk	500 N/mm²
Modulo di elasticità E_s	205000 N/mm²
Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Coefficiente di resistenza dell’acciaio γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo η_t	1.0 — entrambe le condizioni della cifra 4.2.1.3 sono soddisfatte	§ 4.2.1.3
Valore di dimensionamento dello sforzo normale (compressione) N_d	2000 kN
Valore di dimensionamento del momento flettente del primo ordine M_1d	60 kNm
Considerare gli effetti del secondo ordine?	Sì — elemento snello (4.3.7)	§ 4.3.7.1
Lunghezza di sbandamento l_cr	4.5 m
Altezza per l’inclinazione l	3.2 m	§ 4.1.3.2.3
Inclinazione	Elemento singolo (eq. (17))	§ 4.1.3.2.5
Curvatura del pilastro χ_d	Stima (4.3.7.8)	§ 4.3.7.7
Considerare il confinamento del nucleo?	No	§ 4.2.1.9
Resistenza alla trazione per la fessurazione	Valore medio della resistenza alla trazione (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Livello delle esigenze	Normali	§ 4.4.2.2.3
Sforzo normale nel caso di carico (compressione) N	1300 kN
Momento flettente nel caso di carico M	60 kNm
Caso di carico	Quasi permanente	Tabella 17

Calcolo: Sezione di calcestruzzo
Passaggio	Valore	Rif.
Area lorda di calcestruzzo	A_c = 160’000 mm²
Altezza nella direzione della flessionedal lato compresso al lato opposto	h = 400 mm
Momento d’inerzia del calcestruzzorispetto all’asse di flessione passante per il baricentro	I_c = 2’133’333’333 mm⁴
Raggio d’inerzia√(I_c/A_c)	i = 115.5 mm

Calcolo: Armatura longitudinale
Passaggio	Valore	Rif.
Barre	n_s = 8Ø20
Area totale delle barreΣ π·Ø²/4	A_s = 2’513 mm²
Percentuale d’armaturaA_s/A_c	ρ = 1.57 %
Copriferro minimo delle barredistanza tra il bordo della barra e la faccia più vicina	c = 40 mm
Altezza staticadal lato compresso alla barra più lontana	d = 350 mm
Distanza della barra più vicinadal lato compresso alla barra più vicina	d′ = 50 mm

Calcolo: Valori di dimensionamento delle resistenze
Passaggio	Valore	Rif.
Coefficiente di correzione che tiene conto del comportamento più fragile dei calcestruzzi ad alta resistenza(40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	η_fc = 1.000	§ 4.2.1.2 (26)
Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo	η_t = 1.00	§ 4.2.1.3
Valore di dimensionamento della resistenza alla compressione del calcestruzzoη_fc·η_t·f_ck/γ_c	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Valore di dimensionamento del limite di snervamento dell’acciaiof_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Valore di dimensionamento della deformazione specifica allo snervamento dell’acciaiof_yd/E_s	ε_yd = 2.12 ‰

Calcolo: Verifica 1 — resistenza alla compressione della sezione: N_d ≤ N_Rd
Passaggio	Valore	Rif.
Resistenza alla compressione della sezionef_cd·(A_c − A_s) + f_yd·A_sl’intera sezione uniformemente compressa a ε_c2d, senza eccentricità	N_Rd = 4’242 kN
Valore di dimensionamento dello sforzo normale rispetto alla resistenza alla compressioneN_d/N_Rd	η = 0.471 · verifica soddisfatta47 % della resistenza utilizzata

Calcolo: Snellezza ed eccentricità
Passaggio	Valore	Rif.
Snellezzal_cr/iper informazione: più λ è grande, più la freccia è determinante	λ = 39.0
Inclinazione del pilastro0.01/√l, tra 1/300 e 1/200 (l in m)limitata a 1/200	α_i = 0.00500 rad	§ 4.1.3.2.3 (17)
Eccentricità dovuta all’inclinazione	α·l_cr/2 = 11.3 mm	§ 4.3.7.5 (75)
Eccentricità minima	d/30 = 11.7 mm	§ 4.3.7.5 (75)
Eccentricità dovuta alle imperfezionila maggiore delle due	e_0d = 11.7 mm	§ 4.3.7.5 (75)
Eccentricità del primo ordineM_1d/N_d	e_1d = 30.0 mm	§ 4.3.7.6 (76)
Costante d’integrazioneπ²	c = 9.87	§ 4.3.7.12 (81)
Curvatura del pilastro2·f_yd/(E_s·(d − d′))viscosità e ritiro inclusi	χ_d = 0.01414 1/m	§ 4.3.7.8 (78)
Eccentricità dovuta alla deformazioneχ_d·l_cr²/c	e_2d = 29.0 mm	§ 4.3.7.7 (77)
Eccentricità totalee_0d + e_1d + e_2d	e_d = 70.7 mm	§ 4.3.7.4 (74)
Momento di dimensionamentoN_d·e_d	M_d = 141.4 kNm	§ 4.3.7.3 (73)

Calcolo: Verifica 2 — flessione con sforzo normale: M_d ≤ M_Rd(N_d)
Passaggio	Valore	Rif.
Profondità dell’asse neutroda N = N_d, diagramma rettangolare 0.85·x a f_cd, ε_c2d sul lato compresso	x = 258.6 mm	§ 4.2.1.5
Forza di compressione nel calcestruzzof_cd·A_c,comp	F_c = 1’758 kN
Forza nelle barre compresseΣ A_s,i·(σ_s,i − f_cd), barre all’interno del diagramma rettangolare	F_s′ = 481 kN
Forza nelle barre teseΣ A_s,i·σ_s,i	F_s = 239 kN
Resistenza alla flessione sotto N_dmomento delle forze interne rispetto all’asse del pilastro	M_Rd(N_d) = 252.9 kNm
Valore di dimensionamento del momento rispetto alla resistenza alla flessione sotto N_dM_d/M_Rd	η = 0.559 · verifica soddisfatta56 % della resistenza utilizzata

Calcolo: Verifica 3 — armatura longitudinale minima
Passaggio	Valore	Rif.
Percentuale d’armatura del pilastro0.6 %/ρ	η = 0.382 · verifica soddisfatta38 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.4.2
Diametro minimo delle barre8/Ø_min	η = 0.400 · verifica soddisfatta40 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.4.2

Calcolo: Una barra in ogni angolo
Passaggio	Valore	Rif.
Angoli della sezione con una barra longitudinalela regola è rispettata	n_corner = tutti i 4	§ 5.5.4.8

Calcolo: Verifica 4 — staffe
Passaggio	Valore	Rif.
Dimensione minima della sezione	a_min = 400 mm
Interasse delle staffes/s_max	η = 0.800 · verifica soddisfatta80 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.4.7 (117)
Diametro delle staffe(Ø_max/3)/Ø_w	η = 0.833 · verifica soddisfatta83 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.4.9

Calcolo: Sezione ideale (omogeneizzata)
Passaggio	Valore	Rif.
Rapporto tra i moduli d’elasticità delle barreE_s/E_cm	α_s = 6.10
Area della sezione idealeA_c + (α_s − 1)·A_s	A_i = 172’821 mm²
Momento d’inerzia, stato non fessurato	I_i = 2’349’682’477 mm⁴
Distanza dal suo baricentro al lato teso	v_t = 200.0 mm
Dimensione per il coefficiente di scalah/3, elemento inflesso	t = 133 mm	§ 4.4.1.3
Coefficiente di scala1/(1 + 0.5·t), t in m	k_t = 0.938	§ 4.4.1.3 (100)
Valore effettivo della resistenza alla trazione del calcestruzzok_t·f_ctm	f_ct,eff = 2.72 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99)
Momento di fessurazione sotto N(f_ct,eff + N/A_i)·I_i/v_tla compressione dovuta a N ritarda la fessurazione	M_cr(N) = 120.3 kNm	§ 4.4.1.3

Calcolo: Stato sotto N = 1’300 kN e M = 60.0 kNm
Passaggio	Valore	Rif.
Stato della sezione	non fessurato (M ≤ M_cr)
Tensione nel calcestruzzo sul lato compresso−N/A_i − M_i·v_c/I_icompressione negativa; M_i rispetto al baricentro della sezione ideale	σ_c,c = -12.63 N/mm²
Tensione nel calcestruzzo sul lato opposto−N/A_i + M_i·v_t/I_iancora compresso	σ_c,t = -2.42 N/mm²
Tensione della barra più vicina al lato oppostoin compressione	σ_s = -22.5 N/mm²
Tensione della barra più vicina al lato compressocompressione negativa	σ_s′ = -69.3 N/mm²

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Quando si possono trascurare gli effetti del secondo ordine?

Solo se il pilastro non ne è influenzato in modo significativo, oppure se M_1d deriva da un’analisi della struttura deformata che include già le imperfezioni e le deformazioni (cifra 4.3.7.2).

Quale curvatura scegliere?

La stima dell’equazione (78) è più semplice. La ricerca dei piani di deformazione è di solito meno conservativa.

Posso stampare il calcolo?

Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.

Vedi anche

Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 24 ottobre 2026

Pilastro in calcestruzzo armato secondo la norma SIA 262

Elemento

Informazioni su questa verifica