Verifica una sezione in calcestruzzo armato o precompresso di forma qualsiasi soggetta a flessione semplice (uniassiale), secondo la norma SIA 262:2025: resistenza alla flessione, duttilità, limiti della precompressione, tensioni nelle barre e apertura delle fessure. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Che cosa verifica

Larghezza collaborante di una sezione a T, cifra 4.1.3.3.2: b_eff,i = 0.2 · b_i + 0.1 · l₀ ≤ 0.2 · l₀, equazioni (19) e (20).
Valori di dimensionamento delle resistenze f_cd, f_yd e f_pd, equazioni (2), (4) e (5), con η_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1, equazione (26).
Resistenza alla flessione, verifica 1: M_d ≤ M_Rd, cifra 2.4.2.1, equazione (1), con un diagramma rettangolare delle tensioni su 0.85 · x pari a f_cd e ε_c2d sul lato compresso (cifra 4.2.1.5). Gli elementi di precompressione con aderenza mantengono la loro deformazione specifica iniziale ε_p0 (cifra 4.1.5.5.1).
Nessuna rottura fragile alla fessurazione, cifra 4.3.1.2: M_cr ≤ M_Rd.
Duttilità, cifra 4.1.4.2.6: x/d ≤ 0.5 · 435/f_yd. Un avviso segnala quando i momenti possono essere ridistribuiti (cifra 4.1.4.2.5).
Precompressione: σ_p,0 ≤ min(0.75 · f_pk ; 0.85 · f_p0,1k), cifra 4.1.5.2.2, equazione (22); calcestruzzo al momento della messa in tensione ≤ 0.6 · f_ck(t), equazione (23); σ_p,∞ ≥ 0.45 · f_pk, cifra 4.1.5.2.3.
Momento di fessurazione, cifra 4.4.1.3: M_cr = (f_ct,eff − σ_c,P,t) · I_i / v_t, con f_ct,eff = k_t · f_ctm, equazioni (99) e (100).
Tensioni nelle barre, tabella 17: alla prima fessurazione rispetto a σ_s,adm = √(9 · E_s · f_ctm · w_nom / Ø_s) ≤ f_yk, cifra 4.4.2.3.4, equazione (102); sotto il momento di servizio M rispetto a f_yd − 80 N/mm², e rispetto a σ_s,adm per il caso di carico quasi permanente.
Apertura delle fessure secondo la EN 1992-1-1 §7.3.4: w_k = s_r,max · (ε_sm − ε_cm), equazione (7.8), rispetto a un valore limite facoltativo w_max.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Sceglie la forma (rettangolo, sezione a T, cerchio o un poligono disegnato cliccando sui suoi vertici) e il segno del momento, positivo o negativo. Posiziona con un clic ogni barra e ogni elemento di precompressione nel disegno, nella sua posizione reale. Inserisce i materiali, il tipo di precompressione, P₀, P_∞, un M_t facoltativo, i coefficienti di resistenza e M_d. Per l’efficienza funzionale: il livello delle esigenze, w_nom dalla tabella 17, il momento M e il relativo caso di carico, e i coefficienti della EN per l’apertura delle fessure.

Ottiene ogni valore intermedio e ogni verifica con il relativo grado di utilizzazione e la relativa cifra, nonché un disegno della sezione. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.

Ipotesi e limiti

Flessione senza sforzo normale. Per un elemento continuo, includa il momento iperstatico di precompressione in M_d e M.
Un elemento di precompressione senza aderenza mantiene la sua forza e non aggiunge rigidezza alla sezione.
Una volta fessurata la sezione, il calcestruzzo teso viene trascurato.
Con la precompressione, σ_s è l’incremento di tensione a partire da una deformazione specifica nulla del calcestruzzo (cifra 4.4.2.3.10). Ø_s è la barra di diametro maggiore.
k₃ e k₄ sono parametri determinati a livello nazionale, che Lei inserisce.

Esempio di calcolo

Una sezione a T alta 700 mm con un’anima di 300 mm, un’ala di 180 mm larga 1’200 mm su ciascun lato e l₀ = 5’600 mm, con f_ck = 30 N/mm², tre barre Ø20 inferiormente, due barre Ø12 nell’ala e un elemento di precompressione post-teso con aderenza di 1’050 mm² (P₀ = 1’300 kN, P_∞ = 1’100 kN), sotto M_d = 1’000 kNm e un momento quasi permanente M = 750 kNm, con esigenze accresciute relative alla fessurazione. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Forma della sezione	Sezione a T
Altezza totale h	700 mm
Larghezza dell’anima b_w	300 mm
Spessore dell’ala h_f	180 mm
Larghezza dell’ala	Larghezza collaborante in funzione della luce (4.1.3.3.2)	§ 4.1.3.3.2
Ala a sinistra dell’anima b₁	1200 mm	§ 4.1.3.3.2
Ala a destra dell’anima b₂	1200 mm	§ 4.1.3.3.2
Distanza tra i punti di momento nullo l₀	5600 mm	§ 4.1.3.3.3
Verso del momento	Momento positivo — compressione in alto
Acciaio nella sezione	{"b":[[50,50,20],[150,50,20],[250,50,20],[-300,650,12],[600,650,12]],"p":150,130,1050,"v":[]}
Valore caratteristico della resistenza alla compressione f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Valore di dimensionamento della deformazione specifica ultima a compressione del calcestruzzo ε_c2d	3.5 ‰	§ 4.2.1.5
Valore medio della resistenza alla trazione f_ctm	2.9 N/mm²	§ 3.1.2.2.4
Modulo di elasticità E_cm	33600 N/mm²	§ 3.1.2.3.3
Limite di snervamento caratteristico f_yk	500 N/mm²
Modulo di elasticità E_s	205000 N/mm²
Tipo di precompressione	Precompressione con cavi post-tesi, con aderenza (guaine iniettate)
Resistenza caratteristica a trazione f_pk	1860 N/mm²
Valore caratteristico del limite convenzionale di elasticità allo 0.1 % f_p0,1k	1640 N/mm²
Modulo di elasticità E_p	195000 N/mm²
Valore caratteristico della resistenza alla compressione del calcestruzzo al momento della messa in tensione f_ck(t)	25 N/mm²	§ 4.1.5.2.4
Forza di precompressione iniziale (dopo la messa in tensione e l’ancoraggio) P₀	1300 kN
Momento flettente al momento della messa in tensione (facoltativo) M_t	150 kNm
Forza di precompressione dopo tutte le perdite P_∞	1100 kN
Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Coefficiente di resistenza dell’acciaio γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo η_t	1.0 — entrambe le condizioni della cifra 4.2.1.3 sono soddisfatte	§ 4.2.1.3
Valore di dimensionamento del momento flettente M_d	1000 kNm
Resistenza alla trazione per il momento di fessurazione	Valore medio della resistenza alla trazione (4.4.1.3)	§ 4.4.1.3
Livello delle esigenze	Accresciute	§ 4.4.2.2.3
Apertura nominale delle fessure w_nom	0.5 mm	Tabella 17
Momento flettente nel caso di carico M	750 kNm
Caso di carico di M	Quasi permanente	Tabella 17
Aderenza delle barre k₁	Barre ad aderenza migliorata (0.8)	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Durata del carico k_t	Di lunga durata o ripetuta (0.4)	EN 1992-1-1 §7.3.4(2)
Coefficiente della distanza tra le fessure legato al copriferro k₃	3.4	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Coefficiente della distanza tra le fessure legato alla lunghezza d’aderenza k₄	0.425	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Rapporto tra le resistenze d’aderenza, cavo / barra ξ	0.5	EN 1992-1-1 §6.8.2
Diametro equivalente di un elemento di precompressione φ_p	52 mm	EN 1992-1-1 §6.8.2(2)
Apertura limite delle fessure (facoltativa) w_max	0.3 mm

Calcolo: Sezione di calcestruzzo
Passaggio	Valore	Rif.
Larghezza collaborante dell’ala a sinistra0.2·b₁ + 0.1·l₀ ≤ 0.2·l_0, al massimo b₁	b_eff,1 = 800 mm	§ 4.1.3.3.2 (20)
Larghezza collaborante dell’ala a destra0.2·b₂ + 0.1·l₀ ≤ 0.2·l_0, al massimo b₂	b_eff,2 = 800 mm	§ 4.1.3.3.2 (20)
Larghezza collaboranteb_eff,1 + b_eff,2 + b_w ≤ bla sezione analizzata qui sotto e disegnata accanto utilizza questa larghezza dell’ala	b_eff = 1’900 mm	§ 4.1.3.3.2 (19)
Area lorda di calcestruzzo	A_c = 498’000 mm²
Altezza della sezione	h = 700 mm
Quota del baricentro del calcestruzzomisurata dalla faccia inferiore	y_c = 500 mm
Momento d’inerzia del calcestruzzorispetto all’asse orizzontale passante per il baricentro	I_c = 17’562’334’940 mm⁴

Calcolo: Acciaio nella sezione
Passaggio	Valore	Rif.
Barre	n_s = 2Ø12 + 3Ø20
Area totale delle barreΣ π·Ø²/4	A_s,tot = 1’169 mm²
Copriferro minimo delle barredistanza tra il bordo della barra e la faccia più vicina	c = 40 mm
Elementi di precompressione	n_p = 1
Area dell’acciaio da precompressioneΣ A_p,i	A_p = 1’050 mm²
Quota del baricentro dell’acciaio da precompressionemisurata dalla faccia inferiore	y_p = 130 mm

Calcolo: Sezioni ideali (omogeneizzate)
Passaggio	Valore	Rif.
Rapporto tra i moduli d’elasticità delle barreE_s/E_cm	α_s = 6.10
Rapporto tra i moduli d’elasticità dell’acciaio da precompressioneE_p/E_cm	α_p = 5.80
Sezione che riprende la precompressioneA_c − A_p + (α_s − 1)·A_ssenza gli elementi di precompressione: sono loro a esercitare la trazione	A₀ = 502’912 mm²
Momento d’inerzia di questa sezione	I₀ = 18’414’167’788 mm⁴
Sezione ideale per il momentoA₀ + α_p·A_p	A_i = 509’005 mm²
Momento d’inerzia, stato non fessurato	I_i = 19’225’865’953 mm⁴

Calcolo: Valori di dimensionamento delle resistenze
Passaggio	Valore	Rif.
Coefficiente di correzione che tiene conto del comportamento più fragile dei calcestruzzi ad alta resistenza(40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	η_fc = 1.000	§ 4.2.1.2 (26)
Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo	η_t = 1.00	§ 4.2.1.3
Valore di dimensionamento della resistenza alla compressione del calcestruzzoη_fc·η_t·f_ck/γ_c	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Valore di dimensionamento del limite di snervamento delle barref_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Valore di dimensionamento della deformazione specifica allo snervamento delle barref_yd/E_s	ε_yd = 2.12 ‰
Valore di dimensionamento del limite di snervamento dell’acciaio da precompressionef_p0,1k/γ_s	f_pd = 1’426.1 N/mm²	§ 2.4.2.5 (5)
Deformazione specifica iniziale dell’acciaio da precompressioneσ_p∞/E_p − σ_c,P/E_cmla sua deformazione specifica quando il calcestruzzo circostante ha deformazione specifica nulla (media degli elementi)	ε_p0 = 5.68 ‰

Calcolo: Sezione allo stato limite ultimo
Passaggio	Valore	Rif.
Profondità dell’asse neutrodall’equilibrio, N = 0, con il diagramma rettangolare 0.85·x a f_cd e ε_c2d sulla faccia compressa	x = 58.3 mm	§ 4.2.1.5
Altezza del diagramma rettangolare delle tensioni	0.85·x = 49.6 mm	§ 4.2.1.5
Forza di compressione nel calcestruzzof_cd·A_c,comp	F_c = 1’884 kN
Forza nelle barre compresseΣ A_s,i·(σ_s,i − f_cd), barre all’interno del diagramma rettangolare	F_s′ = 23 kN
Forza nelle barre teseΣ A_s,i·σ_s,i	F_s = 410 kN
Forza nell’acciaio da precompressioneΣ A_p,i·E_p·(ε_p0 + ε_p,i) ≤ Σ A_p,i·f_pd	F_p = 1’497 kN	§ 4.1.5.5.1
Tensione massima nell’acciaio da precompressione	σ_p,max = 1’426 N/mm²
Altezza staticadalla faccia compressa alla risultante delle forze di trazione nella metà tesa della sezione	d = 587 mm
Deformazione specifica massima delle barreε_c2d·(z_s − x)/x	ε_s,max = 35.50 ‰
Braccio di levaM_Rd/(F_s + F_p)	z = 562 mm
Resistenza a flessionemomento delle forze interne	M_Rd = 1’072.0 kNm	§ 2.4.2.1 (1)

Calcolo: Verifica 1 — resistenza alla flessione: M_d ≤ M_Rd
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza alla flessioneM_d/M_Rd	η = 0.933 · verifica soddisfatta93 % della resistenza utilizzata

Calcolo: Verifica 2 — nessuna rottura fragile alla fessurazione: M_cr ≤ M_Rd
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di fessurazione (dalla parte efficienza funzionale)(f_ct,eff − σ_c,P,t)·I_i/v_t	M_cr = 612.1 kNm	§ 4.4.1.3
Resistenza superiore al momento di fessurazione (armatura minima)M_cr/M_Rd	η = 0.571 · verifica soddisfatta57 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.1.2

Calcolo: Verifica 3 — duttilità della zona compressa
Passaggio	Valore	Rif.
Altezza relativa della zona compressa	x/d = 0.099
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile(x/d)/(0.5·435/f_yd)	η = 0.199 · verifica soddisfatta20 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Valori comuni
Passaggio	Valore	Rif.
Distanza dal baricentro alla faccia tesa	v_t = 492.8 mm
Dimensione per il coefficiente di scalah/3, elemento inflesso	t = 233 mm	§ 4.4.1.3
Coefficiente di scala1/(1 + 0.5·t), t in m	k_t = 0.896	§ 4.4.1.3 (100)
Valore effettivo della resistenza alla trazione del calcestruzzok_t·f_ctm	f_ct,eff = 2.60 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99)
Tensione nel calcestruzzo sulla faccia compressa sotto P_∞Σ[−P_i/A₀ − P_i·e_i·v/I₀]sola precompressione, compressione negativa	σ_c,P,c = 2.26 N/mm²
Tensione nel calcestruzzo sulla faccia tesa sotto P_∞Σ[−P_i/A₀ − P_i·e_i·v/I₀]	σ_c,P,t = -13.09 N/mm²
Tensione nell’acciaio da precompressioneP_∞/A_p	σ_p,∞ = 1’048 N/mm²
Momento di decompressione−σ_c,P,t·I_i/v_til momento che riporta a zero la tensione sulla faccia tesa	M₀ = 510.8 kNm
Momento di fessurazione(f_ct,eff − σ_c,P,t)·I_i/v_t	M_cr = 612.1 kNm	§ 4.4.1.3

Calcolo: Subito dopo la prima fessura (nella fessura)
Passaggio	Valore	Rif.
Profondità dell’asse neutro subito dopo la fessurazioneN = 0 e M_int = M_cr, calcestruzzo teso trascurato	x_r = 275.0 mm	§ 4.1.4.2.1
Tensione nella barra tesa esterna subito dopo la fessurazioneE_s·κ·(z_s − x_r)	σ_s,r = 43.6 N/mm²
Apertura nominale delle fessure alla prima fessurazioneσ_s,r²·Ø_s/(9·E_s·f_ctm)eq. (102) risolta rispetto a w_nom, con Ø_s la barra più grossa (20 mm)	w_nom,r = 0.007 mm	§ 4.4.2.3.4 (102)

Calcolo: Verifica 1 — acciaio da precompressione subito dopo la messa in tensione
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nell’acciaio da precompressione subito dopo la messa in tensioneP₀/A_p	σ_p,0 = 1’238 N/mm²
Limite subito dopo la messa in tensionemin(0.75·f_pk ; 0.85·f_p0,1k)	σ_p,lim = 1’394 N/mm²	§ 4.1.5.2.2 (22)
Tensione nell’acciaio da precompressione dopo la messa in tensioneσ_p,0/σ_p,lim	η = 0.888 · verifica soddisfatta89 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.2 (22)

Calcolo: Verifica 2 — tensioni nel calcestruzzo al momento della messa in tensione
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nel calcestruzzo sulla faccia compressa al momento della messa in tensioneP₀ sulla sezione 0 + M_t	σ_c,0,c = 1.02 N/mm²
Tensione nel calcestruzzo sulla faccia tesa al momento della messa in tensioneP₀ sulla sezione 0 + M_t	σ_c,0,t = -11.42 N/mm²
Compressione massima nel calcestruzzo al momento della messa in tensione\|σ_c,0\|/(0.6·f_ck(t))	η = 0.762 · verifica soddisfatta76 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.4 (23)

Calcolo: Verifica 3 — tensione finale nell’acciaio da precompressione
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione finale dopo tutte le perdite almeno pari a 0.45·f_pk0.45·f_pk/σ_p,∞	η = 0.799 · verifica soddisfatta80 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.3

Calcolo: Verifica 4 — tensione nelle barre alla fessurazione della sezione (deformazione impedita)
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione ammissibile nell’armatura√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykØ_s = barra più grossa, 20 mm	σ_s,adm = 366 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Tensione nelle barre alla prima fessurazioneσ_s,r/σ_s,adm	η = 0.119 · verifica soddisfatta12 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Stato sotto M = 750.0 kNm
Passaggio	Valore	Rif.
Stato della sezione	fessurato (M > M_cr)
Profondità dell’asse neutro sotto M	x_II = 168.9 mm	§ 4.1.4.2.1
Tensione nel calcestruzzo sulla faccia compressa−E_cm·κ·x_IIla compressione è negativa	σ_c = -8.91 N/mm²
Tensione nella barra tesa esternaE_s·κ·(z_s − x_II)	σ_s = 154.8 N/mm²
Tensione nella barra compressa esterna	σ_s′ = -38.3 N/mm²
Tensione massima nell’acciaio da precompressione sotto Maumento dovuto al momento 123 N/mm²	σ_p = 1’230 N/mm²

Calcolo: Verifica 5 — nessuno snervamento delle barre sotto M
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nelle barre sotto M confrontata con f_yd − 80 N/mm²σ_s/(f_yd − 80)	η = 0.436 · verifica soddisfatta44 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Verifica 6 — tensione nelle barre sotto M quasi permanente
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione nelle barre sotto M confrontata con il limite relativo alla fessurazioneσ_s/σ_s,adm	η = 0.423 · verifica soddisfatta42 % della resistenza utilizzata	Tabella 17

Calcolo: Verifica 7 — apertura delle fessure sotto M (EN 1992-1-1 §7.3.4)
Passaggio	Valore	Rif.
Altezza statica dell’armatura tesa (stato fessurato)dalla faccia compressa al baricentro dell’armatura tesa con aderenza	d = 608 mm
Altezza dell’area efficace di calcestruzzo tesomin(2.5·(h − d) ; (h − x_II)/3 ; h/2)	h_c,ef = 177 mm	EN 1992-1-1 §7.3.2(3)
Area efficace di calcestruzzo tesoparte della sezione situata entro h_c,ef dalla faccia tesa	A_c,eff = 53’107 mm²	EN 1992-1-1 §7.3.2(3)
Barre all’interno di A_c,eff	A_s = 942 mm²
Acciaio da precompressione all’interno di A_c,eff	A_p′ = 1’050 mm²
Coefficiente d’aderenza dell’acciaio da precompressione√(ξ·φ_s/φ_p)	ξ₁ = 0.439	EN 1992-1-1 §6.8.2 (7.5)
Percentuale d’armatura efficace(A_s + ξ₁²·A_p′)/A_c,eff	ρ_p,eff = 2.15 %	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10)
Diametro equivalente delle barreΣn·φ²/Σn·φ	φ = 20.0 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.12)
Copriferro dell’armatura tesacopriferro minimo, dalla disposizione	c = 40 mm
Coefficiente di distribuzione delle deformazioni specifiche (flessione)	k₂ = 0.5	EN 1992-1-1 §7.3.4(3)
Distanza massima tra le fessurek₃·c + k₁·k₂·k₄·φ/ρ_p,eff	s_r,max = 294 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11)
Tensione nelle barre utilizzata per l’apertura delle fessurenel baricentro delle barre in A_c,eff, a partire da una deformazione specifica nulla del calcestruzzo	σ_s,cr = 154.8 N/mm²
Differenza media delle deformazioni specifiche tra acciaio e calcestruzzo[σ_s − k_t·f_ct,eff/ρ_p,eff·(1 + α_e·ρ_p,eff)]/E_s ≥ 0.6·σ_s/E_sk_t = 0.4, α_e = 6.10, utilizzata f_ct,eff secondo SIA 262 4.4.1.3 (a favore della sicurezza rispetto a f_ctm)	ε_sm − ε_cm = 0.489 ‰	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9)
Apertura delle fessures_r,max·(ε_sm − ε_cm)	w_k = 0.144 mm	EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8)
Apertura delle fessure confrontata con il limitew_k/w_max	η = 0.479 · verifica soddisfatta48 % della resistenza utilizzata	EN 1992-1-1 §7.3.1

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Perché confrontare il momento di fessurazione con la resistenza alla flessione?

Quando la sezione si fessura, l’acciaio deve riprendere lo sforzo senza rompersi (cifra 4.3.1.2). Nell’esempio di calcolo, M_cr = 612 kNm resta inferiore a M_Rd = 1’072 kNm.

Perché l’apertura delle fessure è calcolata secondo la EN 1992-1-1?

Oltre la prima fessurazione, la nota 1 della tabella 17 richiede un modello dettagliato dell’apertura delle fessure. Il modulo utilizza la EN 1992-1-1 §7.3.4.

Posso stampare il calcolo?

Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.

Vedi anche

Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 24 ottobre 2026

Sezione in calcestruzzo armato o precompresso soggetta a flessione semplice secondo la norma SIA 262

Elemento

Informazioni su questa verifica