Vérifie un tirant en béton armé de section rectangulaire ou circulaire en service, selon la SIA 262:2025 : l’effort de fissuration réduit par le retrait entravé, la maîtrise de la fissuration par les contraintes dans les barres, l’ouverture des fissures et l’allongement compte tenu de la participation du béton tendu entre les fissures. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Section et matériaux : Ac, As, ρ, la section transformée Ai = Ac + (αe − 1) · As, et fyd = fyk/γs, chiffre 2.4.2.5, équation (4).
- Retrait entravé par les barres : σc,cs = εcs · Ecm · αe · ρn / (1 + αe · ρn · (1 + χ · φ)), avec ρn = As/Ac,n, et la compression dans les barres σs,cs = −σc,cs/ρn.
- Effort de fissuration : fct,eff = kt · fctm, chiffre 4.4.1.3, équations (99) et (100) ; Ncr,0 = fct,eff · Ai lors de la mise en charge et Ncr,∞ = (fct,eff − σc,cs) · Ai à long terme, ce qui indique si le tirant est fissuré.
- Contrainte admissible dans l’armature : σs,adm = √(9 · Es · fctm · wnom / Øs) ≤ fyk, chiffre 4.4.2.3.4, équation (102), avec wnom tiré du tableau 17.
- Vérification 1, armature minimale (4.4.2.3.3) : les barres reprennent la totalité de l’effort de fissuration, σs,r = Ncr/As ≤ σs,adm (tableau 17).
- Vérification 2 : σs,qp = Nqp/As ≤ σs,adm (tableau 17).
- Vérification 3, pas d’écoulement : σs,ra = Nra/As ≤ fyd − 80 N/mm² (tableau 17).
- Vérification 4, ouverture des fissures (facultative) sous Nqp, selon l’EN 1992-1-1 §7.3.4, équations (7.8) à (7.11), avec k2 = 1.0 et une bande tendue de profondeur hc,ef = min(2.5 · a ; t/2) le long de chaque face (EN 1992-1-1 §7.3.2(3)), comparée à wmax.
- Allongement sous Nqp : εm = ζ · εII + (1 − ζ) · εI, avec ζ = 1 − β · (Ncr,∞/Nqp)², β = 0.5, EN 1992-1-1 §7.4.3, équations (7.18) et (7.19), diminué du raccourcissement dû au retrait entravé dans les parties non fissurées ; puis Δl = εtot · l.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez la forme (rectangle ou cercle), h, b et la longueur facultative l, les barres le long de chaque face, Ø, c et Øw, ainsi que les matériaux. Pour le fluage et le retrait : RH, la classe de ciment, t0, t, ts et le coefficient de vieillissement χ, ou vos propres valeurs de φ, εcs et χ. Vous saisissez NG et NQ en valeurs caractéristiques, la traction étant positive, avec ψ1 et ψ2. Puis le niveau d’exigences, la résistance à la traction pour la première fissure et les données relatives à l’ouverture des fissures.
Vous obtenez les efforts de fissuration lors de la mise en charge et à long terme, l’état du tirant, chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre, l’ouverture des fissures et l’allongement. Avec l’abonnement Basic, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- φ suit l’annexe B de l’EN 1992-1-1 et εcs l’EN 1992-1-1 §3.1.4, ou vos propres valeurs. fck sert uniquement au fluage et au retrait.
- Par défaut, χ = √t0/(1 + √t0), pour la contrainte dans le béton que le retrait engendre progressivement.
- Utiliser le fractile supérieur de la résistance à la traction (4.4.1.4) lorsque la fissure provient d’une déformation entravée et qu’un béton de résistance élevée est défavorable.
- L’ouverture des fissures est calculée sous l’effort quasi permanent, si celui-ci fissure le tirant.
- L’allongement est omis si l n’est pas renseigné.
Exemple de calcul
Un tirant de 300 × 300 mm et de 8 m de longueur avec 8Ø16, fck = 30 N/mm², une humidité relative de 70 %, NG = 250 kN et NQ = 150 kN, des exigences accrues et wmax = 0.3 mm. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Forme du tirant | Rectangle | |
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| Hauteur h | 300 mm | |
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| Largeur b | 300 mm | |
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| Longueur du tirant (facultatif) l | 8 m | |
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| Barres le long de chaque face de largeur b (angles compris) nb | 3 | |
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| Barres le long de chaque face de hauteur h (angles compris) nh | 3 | |
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| Diamètre des barres Ø | 16 mm | |
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| Enrobage des étriers c | 30 mm | |
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| Diamètre des étriers Øw | 8 mm | |
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| Valeur caractéristique de la résistance à la compression fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Valeur moyenne de la résistance à la traction fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
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| Module d’élasticité Ecm | 32000 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
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| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement fyk | 500 N/mm² | |
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| Module d’élasticité Es | 205000 N/mm² | |
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| Facteur de résistance de l’acier γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Coefficient de fluage φ | Calculé (EN 1992-1-1 annexe B) | § 3.1.2.6 |
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| Humidité relative de l’air ambiant RH | 70 % | |
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| Classe de ciment | N — durcissement normal | |
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| Âge du béton lors de la mise en charge t0 | 28 days | |
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| Âge considéré (durée d’utilisation) t | 50 years | |
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| Retrait spécifique εcs | Calculé (EN 1992-1-1 §3.1.4) | § 3.1.2.7 |
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| Âge à la fin de la cure ts | 7 days | |
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| Coefficient de vieillissement χ | Calculé, χ = √t₀/(1 + √t₀) | |
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| Effort de traction, part permanente NG | 250 kN | |
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| Effort de traction, part variable NQ | 150 kN | |
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| Coefficient de combinaison fréquent ψ1 | 0.5 | |
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| Coefficient de combinaison quasi permanent ψ2 | 0.3 | |
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| Niveau d’exigences relatives à la fissuration | Accrues | § 4.4.2.2.3 |
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| Résistance à la traction pour la première fissure | Valeur moyenne de la résistance à la traction (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
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| Calculer l’ouverture des fissures ? | Oui | |
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| Adhérence des barres k1 | Barres à haute adhérence (0.8) | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
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| Coefficient de l’espacement des fissures lié à l’enrobage k3 | 3.4 | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
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| Coefficient de l’espacement des fissures lié à la longueur d’adhérence k4 | 0.425 | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
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| Ouverture limite des fissures (facultative) wmax | 0.3 mm | |
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Calcul : Section| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire brute de bétonb·h | Ac = 90’000 mm² | |
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| Barres8Ø16 | As = 1’608 mm² | |
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| Taux d’armatureAs/Ac | ρ = 1.79 % | |
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| Distance de l’axe des barres à la facec + Øw + Ø/2 | a = 46 mm | |
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Calcul : Matériaux| Étape | Valeur | Réf. |
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| Valeur moyenne de la résistance à la compression sur cylindrefck + 8 | fcm = 38.0 N/mm² | § 3.1.2.2.3 (6) |
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| Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barresfyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Rapport des modules d’élasticitéEs/Ecm | αe = 6.41 | |
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| Aire de la section transforméeAc + (αe − 1)·As | Ai = 98’696 mm² | |
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Calcul : Fluage| Étape | Valeur | Réf. |
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| Hauteur relative de l’élément de construction2·Ac/u, u = 1’200 mm (périmètre) | h0 = 150 mm | EN 1992-1-1 annexe B (B.6) |
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| Coefficient d’humidité[1 + (1 − RH/100)/(0.1·∛h0)·α1]·α2 | φRH = 1.508 | EN 1992-1-1 annexe B (B.3) |
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| Coefficient tenant compte de la résistance du béton16.8/√fcm | β(fcm) = 2.725 | EN 1992-1-1 annexe B (B.4) |
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| Âge du béton lors de la mise en charge, corrigé selon le type de cimentt0·(9/(2 + t0^1.2) + 1)^α ≥ 0.5, α = 0 | t0,adj = 28.0 days | EN 1992-1-1 annexe B (B.9) |
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| Coefficient d’âge1/(0.1 + t0^0.2) | β(t0) = 0.488 | EN 1992-1-1 annexe B (B.5) |
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| Coefficient de fluage conventionnelφRH·β(fcm)·β(t0) | φ0 = 2.007 | EN 1992-1-1 annexe B (B.2) |
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| Coefficient d’humidité et de dimensions1.5·[1 + (0.012·RH)^18]·h0 + 250·α3 ≤ 1500·α3 | βH = 475 days | EN 1992-1-1 annexe B (B.8) |
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| Évolution dans le temps[(t − t0)/(βH + t − t0)]^0.3, t = 18’250 jours | βc(t, t0) = 0.992 | EN 1992-1-1 annexe B (B.7) |
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| Coefficient de fluageφ0·βc(t, t0)valable pour des contraintes de compression jusqu’à 0.45·fck lors de la mise en charge | φ(t, t0) = 1.99 | EN 1992-1-1 annexe B (B.1) |
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Calcul : Retrait| Étape | Valeur | Réf. |
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| Coefficient d’humidité1.55·[1 − (RH/100)³] | βRH = 1.018 | EN 1992-1-1 annexe B (B.12) |
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| Retrait de dessiccation de référence0.85·[(220 + 110·αds1)·exp(−αds2·fcm/10)]·10⁻⁶·βRH | εcd,0 = 0.362 ‰ | EN 1992-1-1 annexe B (B.11) |
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| Coefficient de dimensionselon h0, interpolation linéaire entre les valeurs du tableau 3.3 | kh = 0.925 | EN 1992-1-1 §3.1.4(6) |
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| Évolution de la dessiccation(t − ts)/[(t − ts) + 0.04·√h0³] | βds(t, ts) = 0.996 | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.10) |
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| Retrait de dessiccationβds·kh·εcd,0 | εcd = 0.334 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.9) |
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| Retrait endogène final2.5·(fck − 10)·10⁻⁶ | εca,∞ = 0.050 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.12) |
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| Retrait endogène[1 − exp(−0.2·√t)]·εca,∞ | εca = 0.050 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.11) |
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| Retrait spécifique totalεcd + εca | εcs = 0.384 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.8) |
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Calcul : Retrait entravé par les barres| Étape | Valeur | Réf. |
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| Coefficient de vieillissement√t0/(1 + √t0) | χ = 0.841 | |
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| Traction dans le béton due au retrait entravéεcs·Ecm·αe·ρn/(1 + αe·ρn·(1 + χ·φ)), ρn = As/Ac,n | σc,cs = 1.09 N/mm² | |
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| Compression dans les barres due au retrait entravé−σc,cs/ρn | σs,cs = -59.9 N/mm² | |
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Calcul : Combinaisons| Étape | Valeur | Réf. |
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| Quasi permanenteNG + ψ2·NQ | Nqp = 295 kN | |
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| FréquenteNG + ψ1·NQ | Nfr = 325 kN | |
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| CaractéristiqueNG + NQ | Nra = 400 kN | |
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Calcul : Effort de fissuration| Étape | Valeur | Réf. |
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| Coefficient d’effet d’échelle1/(1 + 0.5·t), t = plus petite dimension en m | kt = 0.870 | § 4.4.1.3 (100) |
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| Valeur effective de la résistance à la traction du bétonkt·fctm | fct,eff = 2.52 N/mm² | § 4.4.1.3 (99) |
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| Effort de fissuration lors de la mise en chargefct,eff·Ai | Ncr,0 = 249 kN | § 4.4.1.3 |
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| Effort de fissuration à long terme(fct,eff − σc,cs)·Aile retrait entravé consomme une partie de la résistance à la traction | Ncr,∞ = 141 kN | |
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| État du tirant | fissuré (Nra > Ncr,∞) | |
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Calcul : Contrainte admissible dans l’armature| Étape | Valeur | Réf. |
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| Ouverture nominale des fissures | wnom = 0.5 mm | Tableau 17 |
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| Contrainte admissible dans l’armature√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fyk | σs,adm = 409 N/mm² | § 4.4.2.3.4 (102) |
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Calcul : Vérification 1 — contrainte dans les barres lors de la fissuration du tirant (armature minimale)| Étape | Valeur | Réf. |
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| Effort de fissuration pour la première fissurekt·fctm·Ai | Ncr = 249 kN | § 4.4.1.3 |
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| Contrainte dans les barres au droit de la fissureNcr/As | σs,r = 155 N/mm² | |
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| Contrainte dans les barres lors de la première fissurationσs,r/σs,adm | η = 0.378 · VérifiéTaux d’utilisation : 38 % | Tableau 17 |
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Calcul : Vérification 2 — contrainte dans les barres sous l’effort quasi permanent| Étape | Valeur | Réf. |
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| Contrainte dans les barres sous NqpNqp/As (à une fissure) | σs,qp = 183 N/mm² | |
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| Contrainte dans les barres sous l’effort quasi permanentσs,qp/σs,adm | η = 0.449 · VérifiéTaux d’utilisation : 45 % | Tableau 17 |
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Calcul : Vérification 3 — pas d’écoulement des barres| Étape | Valeur | Réf. |
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| Contrainte dans les barres sous NraNra/As | σs,ra = 249 N/mm² | |
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| Contrainte dans les barres comparée à fyd − 80 N/mm²σs,ra/(fyd − 80) | η = 0.701 · VérifiéTaux d’utilisation : 70 % | Tableau 17 |
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Calcul : Vérification 4 — ouverture des fissures sous N_qp (EN 1992-1-1 §7.3.4)| Étape | Valeur | Réf. |
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| Hauteur de la bande tendue efficace le long de chaque facemin(2.5·a ; t/2) | hc,ef = 115 mm | EN 1992-1-1 §7.3.2(3) |
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| Aire efficace de béton tendubande de hauteur hc,ef le long de chaque face | Ac,eff = 85’100 mm² | |
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| Taux d’armature efficaceAs/Ac,eff | ρp,eff = 1.89 % | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10) |
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| Espacement maximal des fissuresk3·c + k1·k2·k4·φ/ρp,eff, k2 = 1.0 | sr,max = 417 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11) |
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| Différence moyenne des déformations spécifiques entre l’acier et le béton[σs − kt·fct,eff/ρp,eff·(1 + αe·ρp,eff)]/Es ≥ 0.6·σs/Es, kt = 0.4σs = 183 N/mm² | εsm − εcm = 0.603 ‰ | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9) |
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| Ouverture des fissuressr,max·(εsm − εcm) | wk = 0.251 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8) |
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| Ouverture des fissures comparée à la limitewk/wmax | η = 0.838 · VérifiéTaux d’utilisation : 84 % | EN 1992-1-1 §7.3.1 |
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Calcul : Allongement sous l’effort quasi permanent| Étape | Valeur | Réf. |
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| Déformation spécifique, état non fissuré (long terme)Nqp/(Ec,eff·Ai,eff) | εI = 0.231 ‰ | |
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| Déformation spécifique à une fissure (barres seules)Nqp/(Es·As) | εII = 0.895 ‰ | |
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| Coefficient de répartition1 − β·(Ncr,∞/Nqp)², β = 0.5 ; 0 si non fissuré | ζ = 0.885 | EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.19) |
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| Déformation spécifique moyenne due à l’effortζ·εII + (1 − ζ)·εI | εm = 0.819 ‰ | EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.18) |
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| Raccourcissement dû au retrait entravé (parties non fissurées)σs,cs/Es | (1 − ζ)·εs,cs = -0.034 ‰ | |
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| Déformation spécifique moyenne du tirant | εtot = 0.785 ‰ | |
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| Allongement du tirantεtot·l | Δl = 6.28 mm | |
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Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi le retrait réduit-il l’effort de fissuration ?
Les barres entravent le retrait du béton, ce qui y laisse une contrainte de traction σc,cs et consomme une partie de sa résistance à la traction. Dans l’exemple de calcul, l’effort de fissuration passe de 249 kN lors de la mise en charge à 141 kN à long terme.
Pourquoi l’allongement est-il inférieur à celui des barres seules ?
Entre les fissures, le béton reprend encore de la traction. ζ pondère l’allongement spécifique à l’état fissuré εII et celui à l’état non fissuré εI.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Basic, avec sa note de calcul.
Voir aussi
Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 29 octobre 2026