Aptitude au service d’une colonne en béton armé selon la SIA 262
Vérifie une colonne en béton armé rectangulaire ou circulaire en compression et flexion en service, selon la SIA 262:2025 : contrainte dans le béton et fluage, report à long terme de la charge sur les barres par fluage et retrait, raccourcissement axial, et limitation de la fissuration là où le moment ouvre la section. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Basic SIA 262:2025
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Ce module est inclus dans l’abonnement Basic et les abonnements supérieurs, avec sa note de calcul.
À propos de cette vérification
chiffres, exemple de calcul et questions
Vérifie une colonne en béton armé rectangulaire ou circulaire en compression et flexion en service, selon la SIA 262:2025 : contrainte dans le béton et fluage, report à long terme de la charge sur les barres par fluage et retrait, raccourcissement axial, et limitation de la fissuration là où le moment ouvre la section. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Section et matériaux : Ac, As, ρ, l’aire de la section transformée Ai = Ac + (αe − 1) · As, et fcm = fck + 8, chiffre 3.1.2.2.3, équation (6).
- Combinaisons : valeurs quasi permanentes, fréquentes et caractéristiques de N et de M à partir des parts permanente et variable.
- État de la section : la plus grande contrainte sous la combinaison caractéristique, à l’état non fissuré, σc,max = N/Ai ± M/Wi, avec fct,eff = kt · fctm, chiffre 4.4.1.3, équations (99) et (100).
- Compression du béton, vérification 1 : σc,qp ≤ 0.6 · fcm (3.1.2.6.3), domaine de validité du modèle de fluage.
- Report de l’effort de longue durée sur les barres : la variation de la contrainte dans le béton due au fluage et au retrait, Δσc = −(σc0 · φ − εcs · Ecm) · αe · ρn / (1 + αe · ρn · (1 + χ · φ)), avec le module effectif ajusté selon l’âge Ec,adj = Ecm/(1 + χ · φ) ; puis σc,∞, σs,∞ et la part de Nqp reprise par le béton, lors de la mise en charge et à long terme.
- Les barres restent élastiques, vérification 2 (facultative) : σs,∞,max ≤ fyk, pour la barre la plus comprimée, part due à la flexion sous Mqp comprise. Il s’agit d’un critère de plausibilité du module, et non d’un chiffre de la norme.
- Raccourcissement axial : ε0 = Nqp/(Ecm · Ai) et ε∞ = σs,∞/Es, puis Δl0 et Δl∞ sur la hauteur l.
- Limitation de la fissuration selon le tableau 17, avec wnom = 0.5 mm (exigences accrues) ou 0.2 mm (exigences élevées), uniquement là où le moment ouvre la section.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez la forme (rectangle ou cercle), h dans le plan du moment et b, la hauteur facultative l, les barres le long de chaque face, Ø, c et Øw, ainsi que les matériaux. Pour le fluage et le retrait : RH, la classe de ciment, t0, t et ts, ou vos propres valeurs de φ et de εcs. Vous saisissez NG, NQ, MG et MQ comme valeurs caractéristiques, compression positive, avec ψ1 et ψ2. Puis le niveau d’exigences et le coefficient de vieillissement χ, calculé selon √t0/(1 + √t0) ou saisi.
Vous obtenez φ et εcs, les contraintes lors de la mise en charge et à long terme, les raccourcissements, et chaque vérification avec son taux d’utilisation. Avec l’abonnement Basic, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Le moment est saisi dans la section vérifiée, avec les excentricités et les effets du second ordre issus de votre propre analyse sous charges de service.
- φ suit l’annexe B de l’EN 1992-1-1 et εcs l’EN 1992-1-1 §3.1.4. Le coefficient de fluage est valable pour des contraintes de compression allant jusqu’à 0.45 · fck lors de la mise en charge.
- Si la section reste comprimée sous toutes les combinaisons, aucune armature de limitation de la fissuration n’est nécessaire (4.4.2.3.5) et les vérifications du tableau 17 ne sont pas effectuées.
- Une fois que les barres atteignent la limite d’écoulement, le béton reprend la totalité du fluage ultérieur.
- Pour les classes d’exposition XD, XF et XS, une limite de k1 · fck sous la combinaison caractéristique peut être ajoutée, selon l’EN 1992-1-1 §7.2(2). La SIA 262 ne prévoit pas une telle limite.
Exemple de calcul
Une colonne de 400 × 400 mm et de 3.2 m de hauteur avec 8Ø20, fck = 30 N/mm², NG = 1 600 kN, NQ = 600 kN, MG = 20 kNm et MQ = 15 kNm, avec une humidité relative de 50 %. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Forme de la colonne | Rectangle | |
| Hauteur dans le plan du moment h | 400 mm | |
| Largeur b | 400 mm | |
| Hauteur de la colonne (facultatif) l | 3.2 m | |
| Barres le long de chaque face de largeur b (angles compris) nb | 3 | |
| Barres le long de chaque face latérale (angles compris) nh | 3 | |
| Diamètre des barres Ø | 20 mm | |
| Enrobage des étriers c | 30 mm | |
| Diamètre des étriers Øw | 8 mm | |
| Valeur caractéristique de la résistance à la compression fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
| Valeur moyenne de la résistance à la traction fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
| Module d’élasticité Ecm | 32000 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement fyk | 500 N/mm² | |
| Module d’élasticité Es | 205000 N/mm² | |
| Facteur de résistance de l’acier γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
| Coefficient de fluage φ | Calculé (EN 1992-1-1 annexe B) | § 3.1.2.6 |
| Humidité relative de l’air ambiant RH | 50 % | |
| Classe de ciment | N — durcissement normal | |
| Âge du béton lors de la mise en charge t0 | 28 days | |
| Âge considéré (durée d’utilisation) t | 50 years | |
| Retrait spécifique εcs | Calculé (EN 1992-1-1 §3.1.4) | § 3.1.2.7 |
| Âge à la fin de la cure ts | 7 days | |
| Effort de compression, part permanente NG | 1600 kN | |
| Effort de compression, part variable NQ | 600 kN | |
| Moment de flexion, part permanente MG | 20 kNm | |
| Moment de flexion, part variable MQ | 15 kNm | |
| Coefficient de combinaison fréquent ψ1 | 0.5 | |
| Coefficient de combinaison quasi permanent ψ2 | 0.3 | |
| Niveau d’exigences relatives à la fissuration | Normales | § 4.4.2.2.3 |
| Résistance à la traction pour la première fissure | Valeur moyenne de la résistance à la traction (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
| Exposition aux chlorures, au gel ou à l’eau de mer ? | Non — X0 ou XC | EN 1992-1-1 §7.2(2) |
| Coefficient de vieillissement χ | Calculé, χ = √t₀/(1 + √t₀) | |
| Vérifier que les barres restent élastiques à long terme ? | Oui |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Aire brute de bétonb·h | Ac = 160’000 mm² | |
| Barres8Ø20 | As = 2’513 mm² | |
| Taux d’armatureAs/Ac | ρ = 1.57 % | |
| Aire nette de béton, barres déduitesAc − As | Ac,n = 157’487 mm² | |
| Distance de l’axe des barres à la facec + Øw + Ø/2 | a = 48 mm |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Valeur moyenne de la résistance à la compression sur cylindrefck + 8 | fcm = 38.0 N/mm² | § 3.1.2.2.3 (6) |
| Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barresfyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
| Rapport des modules d’élasticitéEs/Ecm | αe = 6.41 | |
| Aire de la section transforméeAc + (αe − 1)·As | Ai = 173’587 mm² |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Hauteur relative de l’élément de construction2·Ac/u, u = 1’600 mm (périmètre) | h0 = 200 mm | EN 1992-1-1 annexe B (B.6) |
| Coefficient d’humidité[1 + (1 − RH/100)/(0.1·∛h0)·α1]·α2 | φRH = 1.778 | EN 1992-1-1 annexe B (B.3) |
| Coefficient tenant compte de la résistance du béton16.8/√fcm | β(fcm) = 2.725 | EN 1992-1-1 annexe B (B.4) |
| Âge du béton lors de la mise en charge, corrigé selon le type de cimentt0·(9/(2 + t0^1.2) + 1)^α ≥ 0.5, α = 0 | t0,adj = 28.0 days | EN 1992-1-1 annexe B (B.9) |
| Coefficient d’âge1/(0.1 + t0^0.2) | β(t0) = 0.488 | EN 1992-1-1 annexe B (B.5) |
| Coefficient de fluage conventionnelφRH·β(fcm)·β(t0) | φ0 = 2.366 | EN 1992-1-1 annexe B (B.2) |
| Coefficient d’humidité et de dimensions1.5·[1 + (0.012·RH)^18]·h0 + 250·α3 ≤ 1500·α3 | βH = 540 days | EN 1992-1-1 annexe B (B.8) |
| Évolution dans le temps[(t − t0)/(βH + t − t0)]^0.3, t = 18’250 jours | βc(t, t0) = 0.991 | EN 1992-1-1 annexe B (B.7) |
| Coefficient de fluageφ0·βc(t, t0)valable pour des contraintes de compression jusqu’à 0.45·fck lors de la mise en charge | φ(t, t0) = 2.35 | EN 1992-1-1 annexe B (B.1) |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Coefficient d’humidité1.55·[1 − (RH/100)³] | βRH = 1.356 | EN 1992-1-1 annexe B (B.12) |
| Retrait de dessiccation de référence0.85·[(220 + 110·αds1)·exp(−αds2·fcm/10)]·10⁻⁶·βRH | εcd,0 = 0.482 ‰ | EN 1992-1-1 annexe B (B.11) |
| Coefficient de dimensionselon h0, interpolation linéaire entre les valeurs du tableau 3.3 | kh = 0.850 | EN 1992-1-1 §3.1.4(6) |
| Évolution de la dessiccation(t − ts)/[(t − ts) + 0.04·√h0³] | βds(t, ts) = 0.994 | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.10) |
| Retrait de dessiccationβds·kh·εcd,0 | εcd = 0.407 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.9) |
| Retrait endogène final2.5·(fck − 10)·10⁻⁶ | εca,∞ = 0.050 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.12) |
| Retrait endogène[1 − exp(−0.2·√t)]·εca,∞ | εca = 0.050 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.11) |
| Retrait spécifique totalεcd + εca | εcs = 0.457 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.8) |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Quasi permanenteG + ψ2·Q | Nqp ; Mqp = 1’780 ; 24.5 kN ; kNm | |
| FréquenteG + ψ1·Q | Nfr ; Mfr = 1’900 ; 27.5 kN ; kNm | |
| CaractéristiqueG + Q | Nra ; Mra = 2’200 ; 35.0 kN ; kNm |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Coefficient d’effet d’échelle1/(1 + 0.5·t), t = plus petite dimension en m | kt = 0.833 | § 4.4.1.3 (100) |
| Valeur effective de la résistance à la traction du bétonkt·fctm | fct,eff = 2.42 N/mm² | § 4.4.1.3 (99) |
| Contrainte maximale, combinaison caractéristique, état non fissuréN/Ai ± M/Wi (traction positive)toute la section reste comprimée | σc,max = -9.72 N/mm² |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Compression maximale lors de la mise en chargesection non fissurée, Ecm | |σc,qp| = 12.32 N/mm² | |
| Rapport contrainte–résistance | |σc|/fcm = 0.324 | |
| Compression du béton dans le domaine de validité du modèle de fluage|σc,qp|/(0.6·fcm) | η = 0.540 · VérifiéTaux d’utilisation : 54 % | § 3.1.2.6.3 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Coefficient de fluage utiliséd’après la partie section | φ = 2.35 | |
| Coefficient de vieillissement√t0/(1 + √t0) | χ = 0.841 | |
| Module effectif ajusté à l’âgeEcm/(1 + χ·φ) | Ec,adj = 10’764 N/mm² | |
| Contrainte dans le béton lors de la mise en charge (part centrée)−Nqp/Ai | σc0 = -10.25 N/mm² | |
| Contrainte dans l’armature lors de la mise en chargeαe·σc0 | σs0 = -65.7 N/mm² | |
| Variation de la contrainte dans le béton due au fluage et au retrait−(σc0·φ − εcs·Ecm)·αe·ρn/(1 + αe·ρn·(1 + χ·φ)), ρn = As/Ac,npositive : le béton est déchargé | Δσc = 3.03 N/mm² | |
| Contrainte à long terme dans le bétonσc0 + Δσc | σc,∞ = -7.22 N/mm² | |
| Contrainte à long terme dans l’armatureσs0 − Δσc·Ac,n/As | σs,∞ = -255.8 N/mm² | |
| Part de Nqp reprise par le bétonmise en charge → long terme | Fc/Nqp = 91 % → 64 % |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Barre la plus comprimée, long terme|σs,∞| + part de flexion sous Mqp (Ec,eff) | |σs,∞,max| = 282 N/mm² | |
| Barres sous la limite d’écoulement sous la charge de longue durée|σs,∞,max|/fyk | η = 0.564 · VérifiéTaux d’utilisation : 56 % |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Déformation spécifique instantanéeNqp/(Ecm·Ai) | ε0 = 0.320 ‰ | |
| Déformation spécifique à long terme|σs,∞|/Es (les barres et le béton se raccourcissent ensemble) | ε∞ = 1.248 ‰ | |
| Raccourcissement instantanéε0·l | Δl0 = 1.03 mm | |
| Raccourcissement à long termeε∞·ldont 2.97 mm après la mise en charge (fluage et retrait) | Δl∞ = 3.99 mm |
Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi les barres reprennent-elles davantage de charge avec le temps ?
Le fluage et le retrait raccourcissent le béton, et les barres se raccourcissent avec lui. Dans l’exemple de calcul, la part de Nqp reprise par le béton passe de 91 % lors de la mise en charge à 64 % à long terme.
Pourquoi comparer les raccourcissements d’éléments voisins ?
Les différences de raccourcissement entre colonnes voisines, ou entre colonnes et noyaux, sollicitent les dalles et les cloisons qu’elles portent.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Basic, avec sa note de calcul.
Voir aussi
- Colonne : section quelconque
- Tirant : aptitude au service
- Colonnes en béton : tous les modules
- SIA 262 : modules et chiffres
Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 29 octobre 2026