Gebrauchstauglichkeit einer Stahlbetonstütze nach SIA 262
Weist eine rechteckige oder runde Stahlbetonstütze unter Druck und Biegung im Gebrauchszustand nach SIA 262:2025 nach: Betonspannung und Kriechen, langfristige Umlagerung der Last auf die Stäbe durch Kriechen und Schwinden, axiale Verkürzung sowie Begrenzung der Rissbildung, wo das Moment den Querschnitt öffnet. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Basic SIA 262:2025
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Dieses Modul ist ab dem Basic-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.
Über diesen Nachweis
Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen
Weist eine rechteckige oder runde Stahlbetonstütze unter Druck und Biegung im Gebrauchszustand nach SIA 262:2025 nach: Betonspannung und Kriechen, langfristige Umlagerung der Last auf die Stäbe durch Kriechen und Schwinden, axiale Verkürzung sowie Begrenzung der Rissbildung, wo das Moment den Querschnitt öffnet. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Querschnitt und Baustoffe: Ac, As, ρ, die ideelle Fläche Ai = Ac + (αe − 1) · As und fcm = fck + 8, Ziffer 3.1.2.2.3, Gleichung (6).
- Lastfälle: quasi-ständige, häufige und seltene Werte von N und M aus den ständigen und veränderlichen Anteilen.
- Zustand des Querschnitts: die grösste Spannung im seltenen Lastfall, ungerissen, σc,max = N/Ai ± M/Wi, mit fct,eff = kt · fctm, Ziffer 4.4.1.3, Gleichungen (99) und (100).
- Betondruck, Nachweis 1: σc,qp ≤ 0.6 · fcm (3.1.2.6.3), der Gültigkeitsbereich des Kriechmodells.
- Umlagerung der Dauerlast auf die Stäbe: die Änderung der Betonspannung durch Kriechen und Schwinden, Δσc = −(σc0 · φ − εcs · Ecm) · αe · ρn / (1 + αe · ρn · (1 + χ · φ)), mit dem altersangepassten Elastizitätsmodul Ec,adj = Ecm/(1 + χ · φ); dann σc,∞, σs,∞ und der vom Beton getragene Anteil von Nqp, bei Belastungsbeginn und langfristig.
- Stäbe bleiben elastisch, Nachweis 2 (optional): σs,∞,max ≤ fyk, der am stärksten gedrückte Stab einschliesslich des Biegeanteils unter Mqp. Dies ist ein Plausibilitätskriterium des Moduls, keine Ziffer der Norm.
- Axiale Verkürzung: ε0 = Nqp/(Ecm · Ai) und ε∞ = σs,∞/Es, dann Δl0 und Δl∞ über die Höhe l.
- Begrenzung der Rissbildung nach Tabelle 17, mit wnom = 0.5 mm (erhöht) oder 0.2 mm (hoch), nur wo das Moment den Querschnitt öffnet.
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie geben die Form (Rechteck oder Kreis), h in der Momentenebene und b, die optionale Höhe l, die Stäbe entlang jeder Seite, Ø, c und Øw sowie die Baustoffe ein. Für Kriechen und Schwinden: RH, die Zementklasse, t0, t und ts oder Ihre eigenen Werte φ und εcs. Sie geben NG, NQ, MG und MQ als charakteristische Werte ein, Druck positiv, mit ψ1 und ψ2. Dann die Anforderungen an die Rissbildung und den Alterungsbeiwert χ, berechnet als √t0/(1 + √t0) oder eingegeben.
Sie erhalten φ und εcs, die Spannungen bei Belastungsbeginn und langfristig, die Verkürzungen und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Das Moment wird im nachgewiesenen Querschnitt eingegeben, mit den Exzentrizitäten und Auswirkungen zweiter Ordnung aus Ihrer eigenen Berechnung unter Gebrauchslasten.
- φ folgt EN 1992-1-1 Anhang B und εcs EN 1992-1-1 §3.1.4. Die Kriechzahl gilt für Druckspannungen bis 0.45 · fck bei Belastungsbeginn.
- Bleibt der Querschnitt in jedem Lastfall gedrückt, ist keine Rissbewehrung erforderlich (4.4.2.3.5), und die Nachweise nach Tabelle 17 entfallen.
- Sobald die Stäbe fliessen, übernimmt der Beton das gesamte weitere Kriechen.
- Für die Expositionsklassen XD, XF und XS kann ein Grenzwert von k1 · fck im seltenen Lastfall nach EN 1992-1-1 §7.2(2) hinzugefügt werden. Die SIA 262 kennt keinen solchen Grenzwert.
Berechnungsbeispiel
Eine Stütze 400 × 400 mm von 3.2 m Höhe mit 8Ø20, fck = 30 N/mm², NG = 1600 kN, NQ = 600 kN, MG = 20 kNm und MQ = 15 kNm, bei 50 % relativer Luftfeuchtigkeit. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
| Eingabe | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Form der Stütze | Rechteck | |
| Höhe in der Momentenebene h | 400 mm | |
| Breite b | 400 mm | |
| Höhe der Stütze (optional) l | 3.2 m | |
| Stäbe entlang jeder Seite der Breite b (Ecken eingeschlossen) nb | 3 | |
| Stäbe entlang jeder Seitenfläche (Ecken eingeschlossen) nh | 3 | |
| Stabdurchmesser Ø | 20 mm | |
| Betonüberdeckung der Bügel c | 30 mm | |
| Bügeldurchmesser Øw | 8 mm | |
| Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
| Mittelwert der Betonzugfestigkeit fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
| Elastizitätsmodul Ecm | 32000 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
| Charakteristische Fliessgrenze fyk | 500 N/mm² | |
| Elastizitätsmodul Es | 205000 N/mm² | |
| Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
| Kriechzahl φ | Berechnet (EN 1992-1-1 Anhang B) | § 3.1.2.6 |
| Relative Luftfeuchtigkeit der Umgebung RH | 50 % | |
| Zementklasse | N — normal erhärtend | |
| Betonalter bei Belastungsbeginn t0 | 28 days | |
| Betrachtetes Alter (Nutzungsdauer) t | 50 years | |
| Schwinddehnung εcs | Berechnet (EN 1992-1-1 §3.1.4) | § 3.1.2.7 |
| Alter am Ende der Nachbehandlung ts | 7 days | |
| Druckkraft, ständiger Anteil NG | 1600 kN | |
| Druckkraft, veränderlicher Anteil NQ | 600 kN | |
| Biegemoment, ständiger Anteil MG | 20 kNm | |
| Biegemoment, veränderlicher Anteil MQ | 15 kNm | |
| Beiwert für häufige Werte ψ1 | 0.5 | |
| Beiwert für quasi-ständige Werte ψ2 | 0.3 | |
| Anforderungsniveau | Normal | § 4.4.2.2.3 |
| Zugfestigkeit für den ersten Riss | Mittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
| Beanspruchung durch Chloride, Frost oder Meerwasser? | Nein — X0 oder XC | EN 1992-1-1 §7.2(2) |
| Alterungsbeiwert χ | Berechnet, χ = √t₀/(1 + √t₀) | |
| Nachweisen, dass die Stäbe langfristig elastisch bleiben? | Ja |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Bruttoquerschnittsfläche des Betonsb·h | Ac = 160’000 mm² | |
| Stäbe8Ø20 | As = 2’513 mm² | |
| BewehrungsgehaltAs/Ac | ρ = 1.57 % | |
| Betonfläche abzüglich der StäbeAc − As | Ac,n = 157’487 mm² | |
| Abstand der Stabachse vom Randc + Øw + Ø/2 | a = 48 mm |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeitfck + 8 | fcm = 38.0 N/mm² | § 3.1.2.2.3 (6) |
| Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbefyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
| Verhältnis der ElastizitätsmoduliEs/Ecm | αe = 6.41 | |
| Ideelle QuerschnittsflächeAc + (αe − 1)·As | Ai = 173’587 mm² |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Wirksame Bauteildicke2·Ac/u, u = 1’600 mm (Umfang) | h0 = 200 mm | EN 1992-1-1 Anhang B (B.6) |
| Feuchtebeiwert[1 + (1 − RH/100)/(0.1·∛h0)·α1]·α2 | φRH = 1.778 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.3) |
| Festigkeitsbeiwert16.8/√fcm | β(fcm) = 2.725 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.4) |
| Betonalter bei Belastungsbeginn, an den Zement angepasstt0·(9/(2 + t0^1.2) + 1)^α ≥ 0.5, α = 0 | t0,adj = 28.0 days | EN 1992-1-1 Anhang B (B.9) |
| Altersbeiwert1/(0.1 + t0^0.2) | β(t0) = 0.488 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.5) |
| Grundzahl des KriechensφRH·β(fcm)·β(t0) | φ0 = 2.366 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.2) |
| Beiwert für Feuchte und Bauteildicke1.5·[1 + (0.012·RH)^18]·h0 + 250·α3 ≤ 1500·α3 | βH = 540 days | EN 1992-1-1 Anhang B (B.8) |
| Zeitliche Entwicklung[(t − t0)/(βH + t − t0)]^0.3, t = 18’250 Tage | βc(t, t0) = 0.991 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.7) |
| Kriechzahlφ0·βc(t, t0)gültig für Druckspannungen bis 0.45·fck bei Belastungsbeginn | φ(t, t0) = 2.35 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.1) |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Feuchtebeiwert1.55·[1 − (RH/100)³] | βRH = 1.356 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.12) |
| Grundwert des Trocknungsschwindens0.85·[(220 + 110·αds1)·exp(−αds2·fcm/10)]·10⁻⁶·βRH | εcd,0 = 0.482 ‰ | EN 1992-1-1 Anhang B (B.11) |
| Beiwert für die wirksame Bauteildickeaus h0, linear zwischen den Werten von Tabelle 3.3 | kh = 0.850 | EN 1992-1-1 §3.1.4(6) |
| Zeitlicher Verlauf der Austrocknung(t − ts)/[(t − ts) + 0.04·√h0³] | βds(t, ts) = 0.994 | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.10) |
| Trocknungsschwindenβds·kh·εcd,0 | εcd = 0.407 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.9) |
| Autogenes Schwinden, Endwert2.5·(fck − 10)·10⁻⁶ | εca,∞ = 0.050 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.12) |
| Autogenes Schwinden[1 − exp(−0.2·√t)]·εca,∞ | εca = 0.050 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.11) |
| Gesamte Schwinddehnungεcd + εca | εcs = 0.457 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.8) |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Quasi-ständigG + ψ2·Q | Nqp ; Mqp = 1’780 ; 24.5 kN ; kNm | |
| Häufiger LastfallG + ψ1·Q | Nfr ; Mfr = 1’900 ; 27.5 kN ; kNm | |
| Seltener LastfallG + Q | Nra ; Mra = 2’200 ; 35.0 kN ; kNm |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Massstabsbeiwert1/(1 + 0.5·t), t = kleinste Abmessung in m | kt = 0.833 | § 4.4.1.3 (100) |
| Effektive Betonzugfestigkeitkt·fctm | fct,eff = 2.42 N/mm² | § 4.4.1.3 (99) |
| Grösste Spannung, seltener Lastfall, ungerissenN/Ai ± M/Wi (Zug positiv)der ganze Querschnitt bleibt überdrückt | σc,max = -9.72 N/mm² |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Grösste Druckspannung bei Belastungsbeginnungerissener Querschnitt, Ecm | |σc,qp| = 12.32 N/mm² | |
| Verhältnis Spannung–Festigkeit | |σc|/fcm = 0.324 | |
| Betondruckspannung im Gültigkeitsbereich des Kriechmodells|σc,qp|/(0.6·fcm) | η = 0.540 · erfüllt54 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 3.1.2.6.3 |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Verwendete Kriechzahlaus dem Teil Querschnitt | φ = 2.35 | |
| Alterungsbeiwert√t0/(1 + √t0) | χ = 0.841 | |
| Altersbereinigter wirksamer ElastizitätsmodulEcm/(1 + χ·φ) | Ec,adj = 10’764 N/mm² | |
| Betonspannung bei Belastungsbeginn (zentrischer Anteil)−Nqp/Ai | σc0 = -10.25 N/mm² | |
| Stahlspannung bei Belastungsbeginnαe·σc0 | σs0 = -65.7 N/mm² | |
| Änderung der Betonspannung durch Kriechen und Schwinden−(σc0·φ − εcs·Ecm)·αe·ρn/(1 + αe·ρn·(1 + χ·φ)), ρn = As/Ac,npositiv: Der Beton wird entlastet | Δσc = 3.03 N/mm² | |
| Betonspannung, langfristigσc0 + Δσc | σc,∞ = -7.22 N/mm² | |
| Stahlspannung, langfristigσs0 − Δσc·Ac,n/As | σs,∞ = -255.8 N/mm² | |
| Vom Beton getragener Anteil von Nqpbei Belastungsbeginn → langfristig | Fc/Nqp = 91 % → 64 % |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| Am stärksten gedrückter Stab, langfristig|σs,∞| + Biegeanteil unter Mqp (Ec,eff) | |σs,∞,max| = 282 N/mm² | |
| Stäbe unter der Fliessgrenze unter der Dauerlast|σs,∞,max|/fyk | η = 0.564 · erfüllt56 % des Tragwiderstands ausgenutzt |
| Schritt | Wert | Ref. |
|---|---|---|
| AnfangsdehnungNqp/(Ecm·Ai) | ε0 = 0.320 ‰ | |
| Dehnung, langfristig|σs,∞|/Es (Stäbe und Beton verkürzen sich gemeinsam) | ε∞ = 1.248 ‰ | |
| Anfangsverkürzungε0·l | Δl0 = 1.03 mm | |
| Verkürzung, langfristigε∞·ldavon 2.97 mm nach Belastungsbeginn (Kriechen und Schwinden) | Δl∞ = 3.99 mm |
Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Warum tragen die Stäbe mit der Zeit mehr Last?
Kriechen und Schwinden verkürzen den Beton, und die Stäbe verkürzen sich mit ihm. Im Berechnungsbeispiel sinkt der Betonanteil an Nqp von 91 % bei Belastungsbeginn auf 64 % langfristig.
Warum sollen die Verkürzungen benachbarter Bauteile verglichen werden?
Unterschiedliche Verkürzungen benachbarter Stützen, oder von Stützen und Kernen, beanspruchen die Decken und die von ihnen getragenen Trennwände.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
- Beton, Stütze: Beliebiger Querschnitt
- Beton, Zugglied: Gebrauchstauglichkeit
- Beton, Stütze: alle Module
- SIA 262: Module und Ziffern
Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 29. Oktober 2026