Weist ein rechteckiges oder kreisförmiges Zugglied aus Stahlbeton im Gebrauchszustand nach SIA 262:2025 nach: die durch behindertes Schwinden verminderte Rissnormalkraft, die Beschränkung der Rissbildung über die Stahlspannungen, die Rissbreite und die Verlängerung mit Mitwirkung des Betons zwischen den Rissen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Querschnitt und Baustoffe: Ac, As, ρ, die ideelle Fläche Ai = Ac + (αe − 1) · As und fyd = fyk/γs, Ziffer 2.4.2.5, Gleichung (4).
- Durch die Stäbe behindertes Schwinden: σc,cs = εcs · Ecm · αe · ρn / (1 + αe · ρn · (1 + χ · φ)), mit ρn = As/Ac,n, und die Druckspannung in den Stäben σs,cs = −σc,cs/ρn.
- Rissnormalkraft: fct,eff = kt · fctm, Ziffer 4.4.1.3, Gleichungen (99) und (100); Ncr,0 = fct,eff · Ai bei Belastungsbeginn und Ncr,∞ = (fct,eff − σc,cs) · Ai langfristig, woraus sich ergibt, ob das Zugglied gerissen ist.
- Zulässige Stahlspannung: σs,adm = √(9 · Es · fctm · wnom / Øs) ≤ fyk, Ziffer 4.4.2.3.4, Gleichung (102), mit wnom aus Tabelle 17.
- Nachweis 1, Mindestbewehrung (4.4.2.3.3): Die Stäbe übernehmen die gesamte Rissnormalkraft, σs,r = Ncr/As ≤ σs,adm (Tabelle 17).
- Nachweis 2: σs,qp = Nqp/As ≤ σs,adm (Tabelle 17).
- Nachweis 3, kein Fliessen: σs,ra = Nra/As ≤ fyd − 80 N/mm² (Tabelle 17).
- Nachweis 4, Rissbreite (optional) unter Nqp, nach EN 1992-1-1 §7.3.4, Gleichungen (7.8) bis (7.11), mit k2 = 1.0 und einem Zugstreifen der Tiefe hc,ef = min(2.5 · a ; t/2) entlang jedes Rands (EN 1992-1-1 §7.3.2(3)), verglichen mit wmax.
- Verlängerung unter Nqp: εm = ζ · εII + (1 − ζ) · εI, mit ζ = 1 − β · (Ncr,∞/Nqp)², β = 0.5, EN 1992-1-1 §7.4.3, Gleichungen (7.18) und (7.19), abzüglich der Verkürzung aus behindertem Schwinden in den ungerissenen Bereichen; dann Δl = εtot · l.
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie geben die Form (Rechteck oder Kreis), h, b und die optionale Länge l, die Stäbe entlang jedes Rands, Ø, c und Øw sowie die Baustoffe ein. Für Kriechen und Schwinden: RH, die Zementklasse, t0, t, ts und den Alterungsbeiwert χ oder Ihre eigenen Werte φ, εcs und χ. Sie geben NG und NQ als charakteristische Werte ein, Zug positiv, mit ψ1 und ψ2. Dann die Anforderungen an die Rissbildung, die Zugfestigkeit für den ersten Riss und die Angaben zur Rissbreite.
Sie erhalten die Rissnormalkräfte bei Belastungsbeginn und langfristig, den Zustand des Zugglieds, jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer, die Rissbreite und die Verlängerung. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- φ folgt EN 1992-1-1 Anhang B und εcs EN 1992-1-1 §3.1.4, oder Ihren eigenen Werten. fck wird nur für Kriechen und Schwinden verwendet.
- Standardmässig gilt χ = √t0/(1 + √t0), für die Betonspannung, die sich durch das Schwinden allmählich aufbaut.
- Verwenden Sie den oberen Fraktilwert der Zugfestigkeit (4.4.1.4), wenn der Riss aus einer behinderten Verformung entsteht und ein fester Beton ungünstig ist.
- Die Rissbreite wird unter der quasi-ständigen Kraft berechnet, sofern diese das Zugglied zum Reissen bringt.
- Die Verlängerung entfällt, wenn l leer gelassen wird.
Berechnungsbeispiel
Ein Zugglied 300 × 300 mm von 8 m Länge mit 8Ø16, fck = 30 N/mm², 70 % relativer Luftfeuchtigkeit, NG = 250 kN und NQ = 150 kN, erhöhten Anforderungen an die Rissbildung und wmax = 0.3 mm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
Eingaben| Eingabe | Wert | Ref. |
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| Form des Zugglieds | Rechteck | |
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| Höhe h | 300 mm | |
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| Breite b | 300 mm | |
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| Länge des Zugglieds (optional) l | 8 m | |
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| Stäbe entlang jeder Seite der Breite b (Ecken eingeschlossen) nb | 3 | |
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| Stäbe entlang jeder Seite der Höhe h (Ecken eingeschlossen) nh | 3 | |
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| Stabdurchmesser Ø | 16 mm | |
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| Betonüberdeckung der Bügel c | 30 mm | |
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| Bügeldurchmesser Øw | 8 mm | |
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| Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Mittelwert der Betonzugfestigkeit fctm | 2.9 N/mm² | § 3.1.2.2.4 |
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| Elastizitätsmodul Ecm | 32000 N/mm² | § 3.1.2.3.3 |
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| Charakteristische Fliessgrenze fyk | 500 N/mm² | |
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| Elastizitätsmodul Es | 205000 N/mm² | |
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| Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Kriechzahl φ | Berechnet (EN 1992-1-1 Anhang B) | § 3.1.2.6 |
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| Relative Luftfeuchtigkeit der Umgebung RH | 70 % | |
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| Zementklasse | N — normal erhärtend | |
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| Betonalter bei Belastungsbeginn t0 | 28 days | |
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| Betrachtetes Alter (Nutzungsdauer) t | 50 years | |
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| Schwinddehnung εcs | Berechnet (EN 1992-1-1 §3.1.4) | § 3.1.2.7 |
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| Alter am Ende der Nachbehandlung ts | 7 days | |
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| Alterungsbeiwert χ | Berechnet, χ = √t₀/(1 + √t₀) | |
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| Zugkraft, ständiger Anteil NG | 250 kN | |
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| Zugkraft, veränderlicher Anteil NQ | 150 kN | |
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| Beiwert für häufige Werte ψ1 | 0.5 | |
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| Beiwert für quasi-ständige Werte ψ2 | 0.3 | |
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| Anforderungsniveau | Erhöht | § 4.4.2.2.3 |
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| Zugfestigkeit für den ersten Riss | Mittelwert der Betonzugfestigkeit (4.4.1.3) | § 4.4.1.3 |
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| Rissbreite berechnen? | Ja | |
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| Verbund der Stäbe k1 | Gerippte Stäbe (0.8) | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
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| Rissabstandsbeiwert für die Betonüberdeckung k3 | 3.4 | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
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| Rissabstandsbeiwert für die Verbundlänge k4 | 0.425 | EN 1992-1-1 §7.3.4(3) |
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| Grenzwert der Rissbreite (optional) wmax | 0.3 mm | |
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Berechnung: Querschnitt| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bruttoquerschnittsfläche des Betonsb·h | Ac = 90’000 mm² | |
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| Stäbe8Ø16 | As = 1’608 mm² | |
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| BewehrungsgehaltAs/Ac | ρ = 1.79 % | |
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| Abstand der Stabachse vom Randc + Øw + Ø/2 | a = 46 mm | |
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Berechnung: Werkstoffe| Schritt | Wert | Ref. |
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| Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeitfck + 8 | fcm = 38.0 N/mm² | § 3.1.2.2.3 (6) |
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| Bemessungswert der Fliessgrenze der Stäbefyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Verhältnis der ElastizitätsmoduliEs/Ecm | αe = 6.41 | |
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| Ideelle QuerschnittsflächeAc + (αe − 1)·As | Ai = 98’696 mm² | |
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Berechnung: Kriechen| Schritt | Wert | Ref. |
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| Wirksame Bauteildicke2·Ac/u, u = 1’200 mm (Umfang) | h0 = 150 mm | EN 1992-1-1 Anhang B (B.6) |
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| Feuchtebeiwert[1 + (1 − RH/100)/(0.1·∛h0)·α1]·α2 | φRH = 1.508 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.3) |
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| Festigkeitsbeiwert16.8/√fcm | β(fcm) = 2.725 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.4) |
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| Betonalter bei Belastungsbeginn, an den Zement angepasstt0·(9/(2 + t0^1.2) + 1)^α ≥ 0.5, α = 0 | t0,adj = 28.0 days | EN 1992-1-1 Anhang B (B.9) |
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| Altersbeiwert1/(0.1 + t0^0.2) | β(t0) = 0.488 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.5) |
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| Grundzahl des KriechensφRH·β(fcm)·β(t0) | φ0 = 2.007 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.2) |
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| Beiwert für Feuchte und Bauteildicke1.5·[1 + (0.012·RH)^18]·h0 + 250·α3 ≤ 1500·α3 | βH = 475 days | EN 1992-1-1 Anhang B (B.8) |
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| Zeitliche Entwicklung[(t − t0)/(βH + t − t0)]^0.3, t = 18’250 Tage | βc(t, t0) = 0.992 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.7) |
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| Kriechzahlφ0·βc(t, t0)gültig für Druckspannungen bis 0.45·fck bei Belastungsbeginn | φ(t, t0) = 1.99 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.1) |
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Berechnung: Schwinden| Schritt | Wert | Ref. |
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| Feuchtebeiwert1.55·[1 − (RH/100)³] | βRH = 1.018 | EN 1992-1-1 Anhang B (B.12) |
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| Grundwert des Trocknungsschwindens0.85·[(220 + 110·αds1)·exp(−αds2·fcm/10)]·10⁻⁶·βRH | εcd,0 = 0.362 ‰ | EN 1992-1-1 Anhang B (B.11) |
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| Beiwert für die wirksame Bauteildickeaus h0, linear zwischen den Werten von Tabelle 3.3 | kh = 0.925 | EN 1992-1-1 §3.1.4(6) |
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| Zeitlicher Verlauf der Austrocknung(t − ts)/[(t − ts) + 0.04·√h0³] | βds(t, ts) = 0.996 | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.10) |
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| Trocknungsschwindenβds·kh·εcd,0 | εcd = 0.334 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.9) |
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| Autogenes Schwinden, Endwert2.5·(fck − 10)·10⁻⁶ | εca,∞ = 0.050 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.12) |
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| Autogenes Schwinden[1 − exp(−0.2·√t)]·εca,∞ | εca = 0.050 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.11) |
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| Gesamte Schwinddehnungεcd + εca | εcs = 0.384 ‰ | EN 1992-1-1 §3.1.4 (3.8) |
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Berechnung: Durch die Stäbe behindertes Schwinden| Schritt | Wert | Ref. |
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| Alterungsbeiwert√t0/(1 + √t0) | χ = 0.841 | |
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| Betonzugspannung aus behindertem Schwindenεcs·Ecm·αe·ρn/(1 + αe·ρn·(1 + χ·φ)), ρn = As/Ac,n | σc,cs = 1.09 N/mm² | |
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| Druckspannung der Stäbe aus behindertem Schwinden−σc,cs/ρn | σs,cs = -59.9 N/mm² | |
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Berechnung: Lastfälle| Schritt | Wert | Ref. |
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| Quasi-ständigNG + ψ2·NQ | Nqp = 295 kN | |
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| Häufiger LastfallNG + ψ1·NQ | Nfr = 325 kN | |
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| Seltener LastfallNG + NQ | Nra = 400 kN | |
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Berechnung: Rissnormalkraft| Schritt | Wert | Ref. |
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| Massstabsbeiwert1/(1 + 0.5·t), t = kleinste Abmessung in m | kt = 0.870 | § 4.4.1.3 (100) |
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| Effektive Betonzugfestigkeitkt·fctm | fct,eff = 2.52 N/mm² | § 4.4.1.3 (99) |
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| Rissnormalkraft bei Belastungsbeginnfct,eff·Ai | Ncr,0 = 249 kN | § 4.4.1.3 |
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| Rissnormalkraft, langfristig(fct,eff − σc,cs)·Aidas behinderte Schwinden verbraucht einen Teil der Zugfestigkeit | Ncr,∞ = 141 kN | |
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| Zustand des Zugglieds | gerissen (Nra > Ncr,∞) | |
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Berechnung: Zulässige Stahlspannung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Nominelle Rissbreite | wnom = 0.5 mm | Tabelle 17 |
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| Zulässige Stahlspannung√(9·Es·fctm·wnom/Øs) ≤ fyk | σs,adm = 409 N/mm² | § 4.4.2.3.4 (102) |
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Berechnung: Nachweis 1 — Stahlspannung bei Rissbildung des Zugglieds (Mindestbewehrung)| Schritt | Wert | Ref. |
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| Rissnormalkraft für den ersten Risskt·fctm·Ai | Ncr = 249 kN | § 4.4.1.3 |
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| Stahlspannung der Stäbe am RissNcr/As | σs,r = 155 N/mm² | |
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| Stahlspannung der Stäbe bei Erstrissbildungσs,r/σs,adm | η = 0.378 · erfüllt38 % des Tragwiderstands ausgenutzt | Tabelle 17 |
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Berechnung: Nachweis 2 — Stahlspannung der Stäbe unter der quasi-ständigen Normalkraft| Schritt | Wert | Ref. |
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| Stahlspannung unter NqpNqp/As (am Riss) | σs,qp = 183 N/mm² | |
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| Stahlspannung der Stäbe unter der quasi-ständigen Normalkraftσs,qp/σs,adm | η = 0.449 · erfüllt45 % des Tragwiderstands ausgenutzt | Tabelle 17 |
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Berechnung: Nachweis 3 — kein Fliessen der Stäbe| Schritt | Wert | Ref. |
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| Stahlspannung unter NraNra/As | σs,ra = 249 N/mm² | |
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| Stahlspannung im Vergleich zu fyd − 80 N/mm²σs,ra/(fyd − 80) | η = 0.701 · erfüllt70 % des Tragwiderstands ausgenutzt | Tabelle 17 |
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Berechnung: Nachweis 4 — Rissbreite unter N_qp (EN 1992-1-1 §7.3.4)| Schritt | Wert | Ref. |
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| Höhe des wirksamen Zugstreifens entlang jeder Seitemin(2.5·a ; t/2) | hc,ef = 115 mm | EN 1992-1-1 §7.3.2(3) |
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| Wirksame BetonzugflächeStreifen der Höhe hc,ef entlang jeder Seite | Ac,eff = 85’100 mm² | |
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| Wirksamer BewehrungsgehaltAs/Ac,eff | ρp,eff = 1.89 % | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.10) |
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| Maximaler Rissabstandk3·c + k1·k2·k4·φ/ρp,eff, k2 = 1.0 | sr,max = 417 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.11) |
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| Mittlere Dehnungsdifferenz, Stahl zu Beton[σs − kt·fct,eff/ρp,eff·(1 + αe·ρp,eff)]/Es ≥ 0.6·σs/Es, kt = 0.4σs = 183 N/mm² | εsm − εcm = 0.603 ‰ | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.9) |
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| Rissbreitesr,max·(εsm − εcm) | wk = 0.251 mm | EN 1992-1-1 §7.3.4 (7.8) |
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| Rissbreite gegenüber dem Grenzwertwk/wmax | η = 0.838 · erfüllt84 % des Tragwiderstands ausgenutzt | EN 1992-1-1 §7.3.1 |
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Berechnung: Verlängerung unter der quasi-ständigen Normalkraft| Schritt | Wert | Ref. |
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| Dehnung, ungerissen (langfristig)Nqp/(Ec,eff·Ai,eff) | εI = 0.231 ‰ | |
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| Dehnung am Riss (Stäbe allein)Nqp/(Es·As) | εII = 0.895 ‰ | |
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| Verteilungsbeiwert1 − β·(Ncr,∞/Nqp)², β = 0.5; 0 wenn ungerissen | ζ = 0.885 | EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.19) |
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| Mittlere Dehnung aus der Normalkraftζ·εII + (1 − ζ)·εI | εm = 0.819 ‰ | EN 1992-1-1 §7.4.3 (7.18) |
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| Verkürzung aus behindertem Schwinden (ungerissene Bereiche)σs,cs/Es | (1 − ζ)·εs,cs = -0.034 ‰ | |
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| Mittlere Dehnung des Zugglieds | εtot = 0.785 ‰ | |
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| Verlängerung des Zuggliedsεtot·l | Δl = 6.28 mm | |
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Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Warum verringert das Schwinden die Rissnormalkraft?
Die Stäbe behindern das Schwinden des Betons, was im Beton eine Zugspannung σc,cs hinterlässt und einen Teil seiner Zugfestigkeit aufbraucht. Im Berechnungsbeispiel sinkt die Rissnormalkraft von 249 kN bei Belastungsbeginn auf 141 kN langfristig.
Warum ist die Verlängerung kleiner als jene der nackten Stäbe?
Zwischen den Rissen trägt der Beton noch Zug. ζ gewichtet die Dehnung im gerissenen Zustand εII gegenüber der Dehnung im ungerissenen Zustand εI.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Basic-Abonnement, mit dem zugehörigen Berechnungsbericht.
Siehe auch
Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 29. Oktober 2026