Ponte a cassone, perdite di precompressione ed efficienza funzionale secondo la norma SIA 262

Segue la forza dei cavi lungo una trave a cassone continua secondo la norma SIA 262:2025, dalla messa in tensione al tempo infinito, poi i carichi equivalenti, i momenti isostatici e iperstatici della precompressione, le tensioni, il controllo della fessurazione e le frecce. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Basic SIA 262:2025

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Questo modulo è incluso nell’abbonamento Basic e in quelli superiori, con la sua nota di calcolo.

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Informazioni su questa verifica

cifre, esempio di calcolo e domande

Che cosa verifica

Attrito e rientro degli ancoraggi: P_max = σ_p,max·A_p, P_max·e^(−μ·(φ_x + Δφ·x)), cifra 4.1.5.3.3, equazione (24), e la lunghezza l_s interessata dal rientro, dall’area tra la curva d’attrito e la sua speculare pari a Δl_s·E_p·A_p (cifra 4.1.5.3.1). Gli allungamenti Δl_L e Δl_R = ∫ P(x)/(E_p·A_p) dx.
Accorciamento elastico: Δσ_el = j·E_p/E_cm(t)·σ_c,p, con j = (n_P − 1)/(2·n_P), e σ_p0 ≤ min(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k), cifra 4.1.5.2.2, equazione (22).
Perdite differite nelle sezioni principali: lo spessore efficace dell’elemento costruttivo h₀ = 2·A_c/u (cifra 3.1.2.7.8), il rilassamento Δσ_pr = 3·ρ₁₀₀₀·σ_p0 (cifra 3.3.2.7.1), viscosità, ritiro e rilassamento insieme secondo la EN 1992-1-1 5.10.6, equazione (5.46), e σ_p∞ ≥ 0.45·f_pk, cifra 4.1.5.2.3.
Carichi equivalenti al tempo infinito: i carichi verso l’alto P·|y″| lungo le parabole inferiori, il carico verso il basso P/R_min sulle controcurve, le forze F_H, F_V e il momento M_E agli ancoraggi, e la quota di g₁ + g₂ equilibrata.
Momenti della precompressione, dopo la messa in tensione e al tempo infinito: i momenti isostatici M_iso,0 = −P₀·e e M_iso,∞ = −P_∞·e, i momenti iperstatici M_hyp,0 e M_hyp,∞ dalle reazioni d’appoggio della trave continua, le loro somme M_P,0 e M_P,∞, e M_QP = M_g + M_P,∞.
Tensioni alla messa in tensione: |σ_c| ≤ 0.6·f_ck(t), cifra 4.1.5.2.4, equazione (23), sotto P₀ e il peso proprio.
Tensioni in servizio su entrambe le facce, per i casi di carico quasi permanente e frequente.
Controllo della fessurazione: σ_s,adm = √(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_yk, cifra 4.4.2.3.4, equazione (102), con w_nom dalla tabella 17, e f_ct,eff = k_t·f_ctm per ciascuna soletta, cifra 4.4.1.3, equazioni (99) e (100).
Frecce nei punti più bassi: w_g, w_P, w_c, w_cφ = w_c·(1 + φ), cifra 4.4.3.2.4, equazione (103), e w_fr. Verifiche: |w_cφ| e w_fr rispetto ai valori limite che Lei inserisce.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce le campate e le due sezioni trasversali, il calcestruzzo a 28 giorni e alla messa in tensione, i carichi permanenti, il modello di carico 1 della SIA 261 con ψ_1,q e ψ_1,Q, l’acciaio da precompressione, i cavi nel ponte e il tracciato del cavo risultante. Per la messa in tensione: σ_p,max, una o entrambe le estremità, μ, Δφ, Δl_s e n_P. Poi φ, ε_cs,∞ e ρ₁₀₀₀, le esigenze relative alla fessurazione, le barre delle solette e i valori limite della freccia l/700 e l/500 oppure i Suoi.

Ottiene la forza lungo il ponte in ciascuna fase, le perdite nelle sezioni principali, i momenti della precompressione, ogni verifica delle tensioni e delle frecce con il relativo grado di utilizzazione e la relativa cifra. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.

Ipotesi e limiti

Il tracciato è quello del modulo del tracciato della precompressione, a partire dagli stessi dati.
Gli ulteriori carichi permanenti agiscono dopo la messa in tensione, sulla trave già precompressa.
Il caso di carico quasi permanente comprende solo i carichi permanenti e la precompressione: ψ₂ = 0 per il traffico stradale.
La viscosità resta proporzionale alla tensione al di sotto di 0.4·f_cm (cifra 3.1.2.6.3).
I momenti iperstatici sono lineari tra gli appoggi, calcolati con la rigidezza di ciascuna sezione. Agiscono anche sulla resistenza.
Trave non fessurata: l’equazione (103) vale finché i momenti restano inferiori al momento di fessurazione. Le frecce sono riferite agli appoggi.
Senza trazione su nessuna delle due facce nei casi di carico quasi permanente e frequente, l’armatura minima contro la fessurazione può essere omessa (cifra 4.4.2.3.5).

Esempio di calcolo

La trave a tre campate di 36, 45 e 36 m con dieci cavi da 19 trefoli, messi in tensione da entrambe le estremità a 1’394 N/mm², μ = 0.2, Δl_s = 6 mm, φ = 2.0, ε_cs,∞ = 0.30 ‰ ed esigenze accresciute relative alla fessurazione. Tutte le verifiche sono soddisfatte. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Numero di campate n	3
Lunghezze delle campate	Campate di riva uguali, campate intermedie uguali
Campate di riva l_e	36 m
Campate intermedie l_i	45 m
Sezione trasversale lungo il ponte	Una sezione più spessa sopra gli appoggi intermedi
Larghezza dell’impalcato B	12.5 m
Altezza della trave h	2400 mm
Spessore della soletta superiore t_t	280 mm
Lunghezza di ciascuno sbalzo b_c	3.0 m
Spessore di un’anima b_w	450 mm
Larghezza della soletta inferiore b_inf	5.0 m
Spessore della soletta inferiore t_b	250 mm
Spessore della soletta superiore t_t,s	280 mm
Spessore di un’anima b_w,s	550 mm
Spessore della soletta inferiore t_b,s	450 mm
Lunghezza di questa sezione su ciascun lato di un appoggio l_s	8 m
Valore caratteristico della resistenza alla compressione f_ck	40 N/mm²
Valore medio della resistenza alla compressione su cilindro f_cm	48 N/mm²
Valore medio della resistenza alla trazione f_ctm	3.5 N/mm²
Modulo di elasticità medio E_cm	36000 N/mm²
Resistenza alla compressione alla messa in tensione f_ck(t)	30 N/mm²	§ 4.1.5.2.4
Modulo di elasticità alla messa in tensione E_cm(t)	33000 N/mm²
Peso di volume del calcestruzzo armato γ	25 kN/m³
Cordoli e parapetti, entrambi i lati g_2,e	10 kN/m
Barriere di sicurezza, entrambi i lati g_2,b	2 kN/m
Larghezza della pavimentazione B_r	10.5 m
Spessore della pavimentazione e_r	100 mm
Peso di volume della pavimentazione γ_r	24 kN/m³
Larghezza di una corsia convenzionale w_l	3 m
Numero di corsie convenzionali n_l	3
Corsia 1: carico uniformemente ripartito q_k1	9 kN/m²
Corsia 1: carico di un asse del tandem Q_k1	300 kN
Corsia 2: carico uniformemente ripartito q_k2	2.5 kN/m²
Corsia 2: carico di un asse del tandem Q_k2	200 kN
Corsia 3: carico uniformemente ripartito q_k3	2.5 kN/m²
Corsia 3: carico di un asse del tandem Q_k3	100 kN
Carico uniformemente ripartito sull’area rimanente q_kr	2.5 kN/m²
Coefficiente di adattamento dei carichi uniformemente ripartiti α_q	0.9
Coefficiente di adattamento dei tandem α_Q	0.9
Coefficiente ψ₁ dei carichi di traffico uniformemente ripartiti ψ_1,q	0.4
Coefficiente ψ₁ dei tandem ψ_1,Q	0.75
Resistenza alla trazione dell’acciaio da precompressione f_pk	1860 N/mm²
Limite convenzionale di elasticità dell’acciaio da precompressione f_p0,1k	1640 N/mm²
Modulo d’elasticità dell’acciaio da precompressione E_p	195000 N/mm²
Area di un trefolo A_p1	150 mm²
Trefoli per cavo n_s	19
Cavi nel ponte n_T	10
Altezza degli ancoraggi alle estremità y_E	1300 mm
Altezza dei cavi nei punti bassi y_p,f	250 mm
Altezza dei cavi sopra gli appoggi intermedi y_p,s	2150 mm
Punto più basso nelle campate d’estremità, dall’appoggio d’estremità ξ	0.4
Raggio minimo del cavo R_min	6.5 m
Tensione al martinetto σ_p,max	1394 N/mm²
Cavi messi in tensione	Da entrambe le estremità del ponte
Coefficiente d’attrito μ	0.2	§ 4.1.5.3.3
Deviazione angolare non intenzionale Δφ	0.005 rad/m	§ 4.1.5.3.3
Scorrimento all’ancoraggio (rientro dei cunei) Δl_s	6 mm	§ 4.1.5.3.1
Cavi messi in tensione uno dopo l’altro n_P	10
Coefficiente di viscosità finale φ	2.0	§ 3.1.2.6.2
Deformazione specifica finale da ritiro ε_cs,∞	0.30 ‰	§ 3.1.2.7.6
Perdita per rilassamento dopo 1000 ore ρ₁₀₀₀	2.5 %	§ 3.3.2.7.1
Esigenze relative alla fessurazione	Accresciute	§ 4.4.2.2.3
Modulo d’elasticità dell’acciaio d’armatura E_s	205000 N/mm²
Limite di snervamento dell’acciaio d’armatura f_yk	500 N/mm²
Diametro delle barre delle solette Ø_s	16 mm
Freccia a lungo termine sotto carichi quasi permanenti: limite l/… l/w_qp	700
Freccia sotto i carichi di traffico frequenti: limite l/… l/w_fr	500

Calcolo: Il ponte
Passaggio	Valore	Rif.
Lunghezza totale2·l_e + (n − 2)·l_i	L = 117.00 m

Calcolo: Le due sezioni trasversali
Passaggio	1Nelle campate	2Sopra gli appoggil_s = 8.0 m su ciascun lato
Area A_c m²contorno meno la cella	6.455	7.659
Altezza del baricentro y_G mmsopra la faccia inferiore	1’559	1’410
Momento d’inerzia I_c m⁴	5.089	6.294
Spessore efficace h₀ mm2·A_c/u, u esterno e cella	304	367

Calcolo: Carichi permanenti
Passaggio	Valore	Rif.
Peso proprio nelle campateγ·A_c	g_1,f = 161.4 kN/m
Peso proprio sopra gli appoggiγ·A_c,s	g_1,s = 191.5 kN/m
Altri carichi permanentig_2,e + g_2,b + B_r·e_r·γ_ragiscono dopo la messa in tensione, sulla trave già precompressa	g₂ = 37.2 kN/m

Calcolo: Traffico stradale
Passaggio	Valore	Rif.
Carico di traffico uniformemente ripartito sulla traveα_q·(Σ q_k,i·w_l + q_kr·b_r)	q_k = 41.2 kN/m
Tutti i tandem insiemeα_Q·Σ 2·Q_k,idue assi distanti 1.2 m	Q_k = 1’080 kN
Carico uniformemente ripartito frequente	ψ_1,q·q_k = 16.5 kN/m
Tandem frequenti	ψ_1,Q·Q_k = 810 kN

Calcolo: Acciaio da precompressione
Passaggio	Valore	Rif.
Acciaio da precompressione di tutti i cavin_T·n_s·A_p1	A_p = 28’500 mm²
Tensione massima dopo la messa in tensionemin(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k)	σ_p,lim = 1’394 N/mm²	§ 4.1.5.2.2 (22)

Calcolo: Attrito e rientro degli ancoraggi alla messa in tensione
Passaggio	Valore	Rif.
Forza al martinettoσ_p,max·A_p	P_max = 39.73 MN
Deviazione angolare da un’estremità all’altradal tracciato	Σφ = 1.620 rad
Forza dove si incontrano le curve d’attrito dei due martinettiP_max·e^(−μ·(φ_x + Δφ·x))in x = 58.5 m	P_min = 31.87 MN	§ 4.1.5.3.3 (24)
Perdita per attrito in quel punto	ΔP_μ/P_max = 19.8 %
Lunghezza interessata dal rientro all’ancoraggio sinistroarea tra la curva d’attrito e la sua speculare = Δl_s·E_p·A_p	l_s = 17.22 m	§ 4.1.5.3.1
Forza all’ancoraggio sinistro dopo il rientro	P_a = 35.78 MN
Allungamento al martinetto sinistro∫ P(x)/(E_p·A_p) dxmisurato in cantiere per controllare la messa in tensione	Δl_L = 377 mm
Allungamento al martinetto destro	Δl_R = 377 mm

Calcolo: Forza dopo l’ancoraggio e l’accorciamento elastico
Passaggio	Valore	Rif.
Coefficiente di perdita per accorciamento elastico(n_P − 1)/(2·n_P)	j = 0.450
Perdita massima per accorciamento elasticoj·E_p/E_cm(t)·σ_c,p	Δσ_el = 32.5 N/mm²
Tensione nei cavi dopo la messa in tensioneσ_p0 ≤ σ_p,lim	η = 0.928 · verifica soddisfatta93 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.2 (22)

Calcolo: Spessore efficace e coefficienti
Passaggio	Valore	Rif.
Spessore efficace della trave2·A_c/uper leggere φ nella figura 2 e β(t − t_s) nella figura 3	h₀ = 304 mm	§ 3.1.2.7.8

Calcolo: Perdite nelle sezioni principali
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione finale nei cavi non inferiore a 0.45·f_pk0.45·f_pk ≤ σ_p∞	η = 0.877 · verifica soddisfatta88 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.3

Passaggio	1Campata 1, punto bassox = 14.3 m	2Appoggio 1x = 36.0 m	3Campata 2, punto bassox = 58.5 m	4Appoggio 2x = 81.0 m	5Campata 3, punto bassox = 102.8 m	Rif.
Tensione dopo l’ancoraggio e l’accorciamento elastico σ_p0 N/mm²	1’281	1’201	1’103	1’201	1’281
Tensione nel calcestruzzo all’altezza dei cavi, quasi permanente σ_c,QP N/mm²compressione positiva	10.98	6.25	4.89	6.25	10.98
Rilassamento, a lungo termine Δσ_pr N/mm²3·ρ₁₀₀₀·σ_p0	96.1	90.1	82.7	90.1	96.1	§ 3.3.2.7.1
Viscosità, ritiro e rilassamento insieme Δσ_p,c+s+r N/mm²(ε_cs·E_p + 0.8·Δσ_pr + E_p/E_cm·φ·σ_c,QP)/(1 + E_p/E_cm·A_p/A_c·(1 + A_c·e²/I_c)·(1 + 0.8·φ))	212.4	182.3	148.4	182.3	212.4	EN 1992-1-1 5.10.6 (5.46)
Tensione al tempo infinito σ_p∞ N/mm²	1’069	1’018	954	1’018	1’069
Perdita rispetto alla tensione al martinetto Δσ/σ_p,max %	23.3	26.9	31.5	26.9	23.3

Calcolo: Carichi equivalenti della precompressione al tempo infinito
Passaggio	1Campata 1	2Campata 2	3Campata 3
Forza media dei cavi P_∞,m MN	30.50	27.89	30.50
Carico verso l’alto, a sinistra del punto basso u_L kN/mP·\|y″\|: 2·P·Δy/(D·(D − a)), oppure 2·P·Δy/D² verso un’estremità	308.8	220.1	262.3
Carico verso l’alto, a destra del punto basso u_R kN/m	262.3	220.1	308.8
Carico verso il basso sopra l’appoggio sinistro u_s,L kN/mP/R_min sulla lunghezza a	·	4’290	4’692
Carico verso il basso sopra l’appoggio destro u_s,R kN/m	4’692	4’290	·
Carico equilibrato u/(g₁ + g₂) %carico medio verso l’alto rispetto al carico permanente	144	111	144

Calcolo: Forze agli ancoraggi
Passaggio	Valore	Rif.
Forza orizzontale all’ancoraggio sinistro, tempo infinitoP·cos θ_E	F_H = 29.74 MN
Forza verticale all’ancoraggio sinistroP·sin θ_Ependenza del cavo θ_E = 8.30°	F_V = 4.337 MN
Momento della forza d’ancoraggio rispetto al baricentro−P·e_E	M_E = -7.79 MNm

Calcolo: Momenti della precompressione
Passaggio	1Campata 1, punto bassox = 14.3 m	2Appoggio 1x = 36.0 m	3Campata 2, punto bassox = 58.5 m	4Appoggio 2x = 81.0 m	5Campata 3, punto bassox = 102.8 m
Isostatico, dopo la messa in tensione M_iso,0 MNm−P₀·e	-47.8	25.3	-41.1	25.3	-47.8
Iperstatico, dopo la messa in tensione M_hyp,0 MNmdalle reazioni d’appoggio della trave continua	10.0	25.3	25.3	25.3	10.0
Totale, dopo la messa in tensione M_P,0 MNmM_iso + M_hyp	-37.8	50.6	-15.9	50.6	-37.8
Isostatico, tempo infinito M_iso,∞ MNm−P_∞·e	-39.9	21.5	-35.6	21.5	-39.9
Iperstatico, tempo infinito M_hyp,∞ MNm	8.5	21.6	21.6	21.6	8.5
Totale, tempo infinito M_P,∞ MNm	-31.3	43.1	-14.0	43.1	-31.3
Carichi permanenti M_g MNmg₁ + g₂	17.1	-35.5	15.8	-35.5	17.1
Carichi permanenti e precompressione, tempo infinito M_QP MNmM_g + M_P,∞	-14.2	7.6	1.7	7.6	-14.2

Calcolo: Tensioni alla messa in tensione
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione nel calcestruzzo alla messa in tensione\|σ_c\| ≤ 0.6·f_ck(t)	η = 0.724 · verifica soddisfatta72 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.4 (23)
Trazione massima alla messa in tensionelato inferiore a x = 36.9 m	σ_ct,0 = 0.63 N/mm²

Calcolo: Tensioni in servizio
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione massima, quasi permanentelato inferiore a x = 12.8 m	σ_c,QP = -9.10 N/mm²
Trazione massima, quasi permanente, faccia superiorea x = 11.3 m	σ_t,QP = -2.30 N/mm²
Trazione massima, quasi permanente, faccia inferiorea x = 80.1 m	σ_b,QP = -1.58 N/mm²
Trazione massima, frequente, faccia superiorea x = 104.3 m	σ_t,fr = -2.01 N/mm²
Trazione massima, frequente, faccia inferiorea x = 58.5 m	σ_b,fr = -1.23 N/mm²
Compressione massima, frequente	σ_c,fr = -9.72 N/mm²

Calcolo: Controllo della fessurazione
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione ammessa nelle barre alla fessurazione√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykw_nom = 0.5 mm per accresciute esigenze (tabella 17)	σ_s,adm = 449 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Valore effettivo della resistenza alla trazione, soletta superiorek_t·f_ctm, k_t = 1/(1 + 0.5·t)t = 280 mm, k_t = 0.877	f_ct,eff = 3.07 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99) (100)
Valore effettivo della resistenza alla trazione, soletta inferiorek_t·f_ctm, k_t = 1/(1 + 0.5·t)t = 250 mm, k_t = 0.889	f_ct,eff = 3.11 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99) (100)

Calcolo: Frecce nei punti bassi (positive verso il basso)
Passaggio	Valore	Rif.
Freccia a lungo termine sotto i carichi quasi permanenti\|w_cφ\| ≤ l/700	η = 0.537 · verifica soddisfatta54 % della resistenza utilizzata
Freccia sotto i carichi di traffico frequentiw_fr ≤ l/500	η = 0.069 · verifica soddisfatta7 % della resistenza utilizzata

Passaggio	1Campata 1punto più basso	2Campata 2punto più basso	3Campata 3punto più basso	Rif.
Carichi permanenti, elastica w_g mmE_cm·I_c di ciascuna sezione	9.1	10.6	9.1
Precompressione al tempo infinito, elastica w_P mmnegativa: verso l’alto	-18.3	-7.3	-18.3
Quasi permanente, elastica w_c mmw_g + w_P	-9.2	3.3	-9.2
Quasi permanente, a lungo termine w_cφ mmw_c·(1 + φ)	-27.6	9.9	-27.6	§ 4.4.3.2.4 (103)
Traffico frequente w_fr mmψ_1,q·q_k sulle campate che abbassano il punto + ψ_1,Q·Q_k nella posizione più sfavorevole	4.5	6.2	4.5
Grado di compensazione \|w_P/w_g\| %freccia verso l’alto della precompressione rispetto a quella verso il basso dei carichi permanenti	202	69	202

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

A che cosa serve l’allungamento al martinetto?

Viene misurato in cantiere per controllare la messa in tensione. Nell’esempio di calcolo vale 377.2 mm a ciascun martinetto.

Quanto vale la perdita per attrito nell’esempio di calcolo?

19.8 % nel punto in cui si incontrano le curve d’attrito dei due martinetti, a x = 58.5 m, con P_min = 31.87 MN.

Quale abbonamento include questo modulo?

L’abbonamento Basic, con la sua nota di calcolo.

Vedi anche

Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 8 novembre 2026