Hohlkastenbrücke, Spannkraftverluste und Gebrauchstauglichkeit nach SIA 262

Verfolgt die Kraft der Spannkabel entlang eines durchlaufenden Hohlkastenträgers nach SIA 262:2025 vom Vorspannen bis zum Zeitpunkt unendlich, dann die Umlenkkräfte, die statisch bestimmten Anteile und die Zwängungsmomente der Vorspannung, die Spannungen, die Begrenzung der Rissbildung und die Durchbiegungen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Basic SIA 262:2025

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Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Was nachgewiesen wird

Reibung und Schlupf: P_max = σ_p,max·A_p, P_max·e^(−μ·(φ_x + Δφ·x)), Ziffer 4.1.5.3.3, Gleichung (24), und die vom Schlupf betroffene Länge l_s, aus der Fläche zwischen der Reibungskurve und ihrem Spiegelbild, die gleich Δl_s·E_p·A_p ist (Ziffer 4.1.5.3.1). Die Dehnwege Δl_L und Δl_R = ∫ P(x)/(E_p·A_p) dx.
Elastische Verkürzung: Δσ_el = j·E_p/E_cm(t)·σ_c,p, mit j = (n_P − 1)/(2·n_P), und σ_p0 ≤ min(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k), Ziffer 4.1.5.2.2, Gleichung (22).
Zeitabhängige Verluste in den massgebenden Querschnitten: die wirksame Bauteildicke h₀ = 2·A_c/u (Ziffer 3.1.2.7.8), die Relaxation Δσ_pr = 3·ρ₁₀₀₀·σ_p0 (Ziffer 3.3.2.7.1), Kriechen, Schwinden und Relaxation zusammen nach EN 1992-1-1 5.10.6, Gleichung (5.46), und σ_p∞ ≥ 0.45·f_pk, Ziffer 4.1.5.2.3.
Umlenkkräfte zum Zeitpunkt unendlich: die aufwärts gerichteten Lasten P·|y″| entlang der unteren Parabeln, die abwärts gerichtete Last P/R_min über den Gegenkrümmungen, die Kräfte F_H, F_V und das Moment M_E an den Verankerungen sowie der kompensierte Anteil von g₁ + g₂.
Momente aus Vorspannung, nach dem Vorspannen und zum Zeitpunkt unendlich: die statisch bestimmten Anteile M_iso,0 = −P₀·e und M_iso,∞ = −P_∞·e, die Zwängungsmomente M_hyp,0 und M_hyp,∞ aus den Auflagerkräften des Durchlaufträgers, ihre Summen M_P,0 und M_P,∞ sowie M_QP = M_g + M_P,∞.
Spannungen beim Vorspannen: |σ_c| ≤ 0.6·f_ck(t), Ziffer 4.1.5.2.4, Gleichung (23), unter P₀ und der Eigenlast.
Spannungen im Gebrauchszustand an beiden Rändern, quasi-ständig und häufig.
Begrenzung der Rissbildung: σ_s,adm = √(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_yk, Ziffer 4.4.2.3.4, Gleichung (102), mit w_nom aus Tabelle 17, und f_ct,eff = k_t·f_ctm für jede Platte, Ziffer 4.4.1.3, Gleichungen (99) und (100).
Durchbiegungen an den Tiefpunkten: w_g, w_P, w_c, w_cφ = w_c·(1 + φ), Ziffer 4.4.3.2.4, Gleichung (103), und w_fr. Nachweise: |w_cφ| und w_fr, verglichen mit den eingegebenen Grenzwerten.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben die Spannweiten und die beiden Querschnitte ein, den Beton nach 28 Tagen und beim Vorspannen, die ständigen Lasten, Lastmodell 1 der SIA 261 mit ψ_1,q und ψ_1,Q, den Spannstahl, die Spannkabel in der Brücke und den Verlauf des resultierenden Spannkabels. Für das Vorspannen: σ_p,max, ein Ende oder beide Enden, μ, Δφ, Δl_s und n_P. Dann φ, ε_cs,∞ und ρ₁₀₀₀, die Anforderungen an die Rissbildung, die Stäbe der Platten und die Grenzwerte der Durchbiegung l/700 und l/500 oder eigene Werte.

Sie erhalten die Kraft entlang der Brücke in jedem Stadium, die Verluste in den massgebenden Querschnitten, die Momente aus Vorspannung sowie jeden Spannungs- und Durchbiegungsnachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Der Kabelverlauf ist jener des Moduls für die Spanngliedführung, aus denselben Eingaben.
Die weiteren ständigen Lasten wirken nach dem Vorspannen, auf den bereits vorgespannten Träger.
Der quasi-ständige Lastfall enthält nur die ständigen Lasten und die Vorspannung: ψ₂ = 0 für den Strassenverkehr.
Das Kriechen bleibt unterhalb von 0.4·f_cm proportional zur Spannung (Ziffer 3.1.2.6.3).
Die Zwängungsmomente verlaufen linear zwischen den Auflagern und werden mit der Steifigkeit jedes Querschnitts berechnet. Sie wirken auch auf den Widerstand.
Ungerissener Träger: Gleichung (103) gilt, solange die Momente unter dem Rissmoment bleiben. Die Durchbiegungen sind auf die Auflager bezogen.
Tritt unter dem quasi-ständigen und dem häufigen Lastfall an keinem der beiden Ränder Zug auf, darf auf die Mindestbewehrung gegen Rissbildung verzichtet werden (Ziffer 4.4.2.3.5).

Berechnungsbeispiel

Der dreifeldrige Träger von 36, 45 und 36 m mit zehn Spannkabeln mit 19 Litzen, von beiden Enden aus auf 1394 N/mm² gespannt, μ = 0.2, Δl_s = 6 mm, φ = 2.0, ε_cs,∞ = 0.30 ‰ und erhöhten Anforderungen an die Rissbildung. Alle Nachweise sind erfüllt. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Anzahl Felder n	3
Feldlängen	Endfelder gleich, Innenfelder gleich
Endfelder l_e	36 m
Innenfelder l_i	45 m
Querschnitt entlang der Brücke	Ein verdickter Querschnitt über den Zwischenauflagern
Breite des Überbaus B	12.5 m
Höhe des Trägers h	2400 mm
Dicke der oberen Platte t_t	280 mm
Länge jeder Kragplatte b_c	3.0 m
Dicke eines Stegs b_w	450 mm
Breite der Bodenplatte b_inf	5.0 m
Dicke der unteren Platte t_b	250 mm
Dicke der oberen Platte t_t,s	280 mm
Dicke eines Stegs b_w,s	550 mm
Dicke der unteren Platte t_b,s	450 mm
Länge dieses Querschnitts auf jeder Seite eines Auflagers l_s	8 m
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit f_ck	40 N/mm²
Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit f_cm	48 N/mm²
Mittelwert der Betonzugfestigkeit f_ctm	3.5 N/mm²
Mittelwert des Elastizitätsmoduls E_cm	36000 N/mm²
Druckfestigkeit beim Vorspannen f_ck(t)	30 N/mm²	§ 4.1.5.2.4
Elastizitätsmodul beim Vorspannen E_cm(t)	33000 N/mm²
Raumgewicht des Stahlbetons γ	25 kN/m³
Randborde und Brüstungen, beidseitig g_2,e	10 kN/m
Leitschranken, beidseitig g_2,b	2 kN/m
Breite des Belags B_r	10.5 m
Dicke des Belags e_r	100 mm
Raumgewicht des Belags γ_r	24 kN/m³
Breite eines fiktiven Fahrstreifens w_l	3 m
Anzahl fiktiver Fahrstreifen n_l	3
Fahrstreifen 1: gleichmässig verteilte Last q_k1	9 kN/m²
Fahrstreifen 1: Last einer Achse der Doppelachse Q_k1	300 kN
Fahrstreifen 2: gleichmässig verteilte Last q_k2	2.5 kN/m²
Fahrstreifen 2: Last einer Achse der Doppelachse Q_k2	200 kN
Fahrstreifen 3: gleichmässig verteilte Last q_k3	2.5 kN/m²
Fahrstreifen 3: Last einer Achse der Doppelachse Q_k3	100 kN
Gleichmässig verteilte Last auf der Restfläche q_kr	2.5 kN/m²
Anpassungsbeiwert der gleichmässig verteilten Lasten α_q	0.9
Anpassungsbeiwert der Doppelachsen α_Q	0.9
Beiwert ψ₁ der gleichmässig verteilten Verkehrslasten ψ_1,q	0.4
Beiwert ψ₁ der Doppelachsen ψ_1,Q	0.75
Zugfestigkeit des Spannstahls f_pk	1860 N/mm²
Dehngrenze des Spannstahls f_p0,1k	1640 N/mm²
Elastizitätsmodul des Spannstahls E_p	195000 N/mm²
Querschnittsfläche einer Litze A_p1	150 mm²
Litzen pro Spannkabel n_s	19
Spannkabel in der Brücke n_T	10
Höhe der Verankerungen an den Enden y_E	1300 mm
Höhe der Spannkabel an den Tiefpunkten y_p,f	250 mm
Höhe der Spannkabel über den Zwischenauflagern y_p,s	2150 mm
Tiefpunkt in den Endfeldern, ab dem Endauflager ξ	0.4
Kleinster Radius des Spannkabels R_min	6.5 m
Spannung an der Spannpresse σ_p,max	1394 N/mm²
Vorgespannte Spannkabel	Von beiden Brückenenden
Reibungskoeffizient μ	0.2	§ 4.1.5.3.3
Ungewollter Umlenkwinkel Δφ	0.005 rad/m	§ 4.1.5.3.3
Schlupf an der Verankerung (Keilschlupf) Δl_s	6 mm	§ 4.1.5.3.1
Nacheinander vorgespannte Spannkabel n_P	10
Endkriechzahl φ	2.0	§ 3.1.2.6.2
Endschwinddehnung ε_cs,∞	0.30 ‰	§ 3.1.2.7.6
Relaxationsverlust nach 1000 Stunden ρ₁₀₀₀	2.5 %	§ 3.3.2.7.1
Anforderungen an die Rissbildung	Erhöht	§ 4.4.2.2.3
Elastizitätsmodul des Betonstahls E_s	205000 N/mm²
Fliessgrenze des Betonstahls f_yk	500 N/mm²
Durchmesser der Stäbe der Platten Ø_s	16 mm
Langzeitdurchbiegung unter quasi-ständigen Lasten: Grenzwert l/… l/w_qp	700
Durchbiegung unter den häufigen Verkehrslasten: Grenzwert l/… l/w_fr	500

Berechnung: Die Brücke
Schritt	Wert	Ref.
Gesamtlänge2·l_e + (n − 2)·l_i	L = 117.00 m

Berechnung: Die beiden Querschnitte
Schritt	1In den Feldern	2Über den Auflagernl_s = 8.0 m auf jeder Seite
Querschnittsfläche A_c m²Umriss abzüglich der Zelle	6.455	7.659
Höhe des Schwerpunkts y_G mmüber der Unterseite	1’559	1’410
Trägheitsmoment I_c m⁴	5.089	6.294
Wirksame Bauteildicke h₀ mm2·A_c/u, u aussen und Zelle	304	367

Berechnung: Ständige Lasten
Schritt	Wert	Ref.
Eigenlast in den Feldernγ·A_c	g_1,f = 161.4 kN/m
Eigenlast über den Auflagernγ·A_c,s	g_1,s = 191.5 kN/m
Weitere ständige Lasteng_2,e + g_2,b + B_r·e_r·γ_rsie wirken nach dem Vorspannen, auf den bereits vorgespannten Träger	g₂ = 37.2 kN/m

Berechnung: Strassenverkehr
Schritt	Wert	Ref.
Gleichmässig verteilte Verkehrslast auf dem Trägerα_q·(Σ q_k,i·w_l + q_kr·b_r)	q_k = 41.2 kN/m
Alle Doppelachsen zusammenα_Q·Σ 2·Q_k,izwei Achsen im Abstand von 1.2 m	Q_k = 1’080 kN
Häufige gleichmässig verteilte Last	ψ_1,q·q_k = 16.5 kN/m
Häufige Doppelachsen	ψ_1,Q·Q_k = 810 kN

Berechnung: Spannstahl
Schritt	Wert	Ref.
Spannstahl aller Spannkabeln_T·n_s·A_p1	A_p = 28’500 mm²
Grösste Spannung nach dem Vorspannenmin(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k)	σ_p,lim = 1’394 N/mm²	§ 4.1.5.2.2 (22)

Berechnung: Reibung und Keilschlupf beim Vorspannen
Schritt	Wert	Ref.
Kraft an der Spannpresseσ_p,max·A_p	P_max = 39.73 MN
Umlenkwinkel von einem Ende zum anderenaus dem Verlauf	Σφ = 1.620 rad
Kraft am Treffpunkt der Reibungskurven der beiden PressenP_max·e^(−μ·(φ_x + Δφ·x))bei x = 58.5 m	P_min = 31.87 MN	§ 4.1.5.3.3 (24)
Reibungsverlust dort	ΔP_μ/P_max = 19.8 %
Vom Keilschlupf betroffene Länge an der linken VerankerungFläche zwischen der Reibungskurve und ihrem Spiegelbild = Δl_s·E_p·A_p	l_s = 17.22 m	§ 4.1.5.3.1
Kraft an der linken Verankerung nach dem Keilschlupf	P_a = 35.78 MN
Dehnweg an der linken Presse∫ P(x)/(E_p·A_p) dxauf der Baustelle gemessen zur Kontrolle des Vorspannens	Δl_L = 377 mm
Dehnweg an der rechten Presse	Δl_R = 377 mm

Berechnung: Kraft nach dem Verankern und der elastischen Verkürzung
Schritt	Wert	Ref.
Verlustfaktor der elastischen Verkürzung(n_P − 1)/(2·n_P)	j = 0.450
Grösster Verlust aus elastischer Verkürzungj·E_p/E_cm(t)·σ_c,p	Δσ_el = 32.5 N/mm²
Spannung in den Spannkabeln nach dem Vorspannenσ_p0 ≤ σ_p,lim	η = 0.928 · erfüllt93 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.2.2 (22)

Berechnung: Wirksame Bauteildicke und Beiwerte
Schritt	Wert	Ref.
Wirksame Bauteildicke des Trägers2·A_c/uzum Ablesen von φ in Figur 2 und β(t − t_s) in Figur 3	h₀ = 304 mm	§ 3.1.2.7.8

Berechnung: Verluste in den massgebenden Querschnitten
Schritt	Wert	Ref.
Endspannung in den Spannkabeln nicht kleiner als 0.45·f_pk0.45·f_pk ≤ σ_p∞	η = 0.877 · erfüllt88 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.2.3

Schritt	1Feld 1, Tiefpunktx = 14.3 m	2Auflager 1x = 36.0 m	3Feld 2, Tiefpunktx = 58.5 m	4Auflager 2x = 81.0 m	5Feld 3, Tiefpunktx = 102.8 m	Ref.
Spannung nach dem Verankern und der elastischen Verkürzung σ_p0 N/mm²	1’281	1’201	1’103	1’201	1’281
Betonspannung auf Höhe der Spannkabel, quasi-ständig σ_c,QP N/mm²Druck positiv	10.98	6.25	4.89	6.25	10.98
Relaxation, langfristig Δσ_pr N/mm²3·ρ₁₀₀₀·σ_p0	96.1	90.1	82.7	90.1	96.1	§ 3.3.2.7.1
Kriechen, Schwinden und Relaxation zusammen Δσ_p,c+s+r N/mm²(ε_cs·E_p + 0.8·Δσ_pr + E_p/E_cm·φ·σ_c,QP)/(1 + E_p/E_cm·A_p/A_c·(1 + A_c·e²/I_c)·(1 + 0.8·φ))	212.4	182.3	148.4	182.3	212.4	EN 1992-1-1 5.10.6 (5.46)
Spannung zum Zeitpunkt unendlich σ_p∞ N/mm²	1’069	1’018	954	1’018	1’069
Verlust bezogen auf die Spannung an der Presse Δσ/σ_p,max %	23.3	26.9	31.5	26.9	23.3

Berechnung: Umlenkkräfte der Vorspannung zum Zeitpunkt unendlich
Schritt	1Feld 1	2Feld 2	3Feld 3
Mittlere Kraft der Spannkabel P_∞,m MN	30.50	27.89	30.50
Aufwärts gerichtete Last, links vom Tiefpunkt u_L kN/mP·\|y″\|: 2·P·Δy/(D·(D − a)), oder 2·P·Δy/D² gegen ein Ende	308.8	220.1	262.3
Aufwärts gerichtete Last, rechts vom Tiefpunkt u_R kN/m	262.3	220.1	308.8
Abwärts gerichtete Last über dem linken Auflager u_s,L kN/mP/R_min über die Länge a	·	4’290	4’692
Abwärts gerichtete Last über dem rechten Auflager u_s,R kN/m	4’692	4’290	·
Kompensierte Last u/(g₁ + g₂) %mittlere aufwärts gerichtete Last bezogen auf die ständige Last	144	111	144

Berechnung: Kräfte an den Verankerungen
Schritt	Wert	Ref.
Horizontalkraft an der linken Verankerung, Zeitpunkt unendlichP·cos θ_E	F_H = 29.74 MN
Vertikalkraft an der linken VerankerungP·sin θ_ENeigung des Spannkabels θ_E = 8.30°	F_V = 4.337 MN
Moment der Verankerungskraft um den Schwerpunkt−P·e_E	M_E = -7.79 MNm

Berechnung: Momente aus Vorspannung
Schritt	1Feld 1, Tiefpunktx = 14.3 m	2Auflager 1x = 36.0 m	3Feld 2, Tiefpunktx = 58.5 m	4Auflager 2x = 81.0 m	5Feld 3, Tiefpunktx = 102.8 m
Statisch bestimmter Anteil, nach dem Vorspannen M_iso,0 MNm−P₀·e	-47.8	25.3	-41.1	25.3	-47.8
Zwängungsmoment, nach dem Vorspannen M_hyp,0 MNmaus den Auflagerkräften des Durchlaufträgers	10.0	25.3	25.3	25.3	10.0
Total, nach dem Vorspannen M_P,0 MNmM_iso + M_hyp	-37.8	50.6	-15.9	50.6	-37.8
Statisch bestimmter Anteil, Zeitpunkt unendlich M_iso,∞ MNm−P_∞·e	-39.9	21.5	-35.6	21.5	-39.9
Zwängungsmoment, Zeitpunkt unendlich M_hyp,∞ MNm	8.5	21.6	21.6	21.6	8.5
Total, Zeitpunkt unendlich M_P,∞ MNm	-31.3	43.1	-14.0	43.1	-31.3
Ständige Lasten M_g MNmg₁ + g₂	17.1	-35.5	15.8	-35.5	17.1
Ständige Lasten und Vorspannung, Zeitpunkt unendlich M_QP MNmM_g + M_P,∞	-14.2	7.6	1.7	7.6	-14.2

Berechnung: Spannungen beim Vorspannen
Schritt	Wert	Ref.
Druck im Beton beim Vorspannen\|σ_c\| ≤ 0.6·f_ck(t)	η = 0.724 · erfüllt72 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.2.4 (23)
Grösste Zugspannung beim VorspannenUnterseite bei x = 36.9 m	σ_ct,0 = 0.63 N/mm²

Berechnung: Spannungen im Gebrauchszustand
Schritt	Wert	Ref.
Grösste Druckspannung, quasi-ständigUnterseite bei x = 12.8 m	σ_c,QP = -9.10 N/mm²
Grösste Zugspannung, quasi-ständig, Oberseitebei x = 11.3 m	σ_t,QP = -2.30 N/mm²
Grösste Zugspannung, quasi-ständig, Unterseitebei x = 80.1 m	σ_b,QP = -1.58 N/mm²
Grösste Zugspannung, häufig, Oberseitebei x = 104.3 m	σ_t,fr = -2.01 N/mm²
Grösste Zugspannung, häufig, Unterseitebei x = 58.5 m	σ_b,fr = -1.23 N/mm²
Grösste Druckspannung, häufig	σ_c,fr = -9.72 N/mm²

Berechnung: Begrenzung der Rissbildung
Schritt	Wert	Ref.
Zulässige Stahlspannung bei Rissbildung√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykw_nom = 0.5 mm für Erhöht Anforderungen (Tabelle 17)	σ_s,adm = 449 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Effektive Betonzugfestigkeit, obere Plattek_t·f_ctm, k_t = 1/(1 + 0.5·t)t = 280 mm, k_t = 0.877	f_ct,eff = 3.07 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99) (100)
Effektive Betonzugfestigkeit, untere Plattek_t·f_ctm, k_t = 1/(1 + 0.5·t)t = 250 mm, k_t = 0.889	f_ct,eff = 3.11 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99) (100)

Berechnung: Durchbiegungen an den Tiefpunkten (nach unten positiv)
Schritt	Wert	Ref.
Langzeitdurchbiegung unter den quasi-ständigen Lasten\|w_cφ\| ≤ l/700	η = 0.537 · erfüllt54 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Durchbiegung unter den häufigen Verkehrslastenw_fr ≤ l/500	η = 0.069 · erfüllt7 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Schritt	1Feld 1Tiefpunkt	2Feld 2Tiefpunkt	3Feld 3Tiefpunkt	Ref.
Ständige Lasten, elastisch w_g mmE_cm·I_c jedes Querschnitts	9.1	10.6	9.1
Vorspannung zum Zeitpunkt unendlich, elastisch w_P mmnegativ: nach oben	-18.3	-7.3	-18.3
Quasi-ständig, elastisch w_c mmw_g + w_P	-9.2	3.3	-9.2
Quasi-ständig, langfristig w_cφ mmw_c·(1 + φ)	-27.6	9.9	-27.6	§ 4.4.3.2.4 (103)
Häufiger Verkehr w_fr mmψ_1,q·q_k auf den Feldern, die den Punkt nach unten biegen + ψ_1,Q·Q_k in der ungünstigsten Stellung	4.5	6.2	4.5
Kompensationsgrad \|w_P/w_g\| %Durchbiegung nach oben aus Vorspannung bezogen auf jene nach unten aus ständigen Lasten	202	69	202

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Wozu dient der Dehnweg an der Spannpresse?

Er wird auf der Baustelle gemessen, um das Vorspannen zu kontrollieren. Im Berechnungsbeispiel beträgt er 377.2 mm an jeder Spannpresse.

Wie gross ist der Reibungsverlust im Berechnungsbeispiel?

19.8 % am Treffpunkt der Reibungskurven der beiden Spannpressen, bei x = 58.5 m, mit P_min = 31.87 MN.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 8. November 2026