Ordnet die Längsspannkabel eines durchlaufenden Hohlkastenträgers nach SIA 262:2025 an: die Hüllrohre in den Stegen mit ihrer Betonüberdeckung und ihren Abständen, den Kabelverlauf über alle Felder mit dem Mindestradius, optionale Kopplungen und die Verankerungen an den Brückenenden. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Querschnitte: A_c, y_G, die Neigung der Stege β_w und die Stegdicke rechtwinklig zum Steg b_w⊥ = b_w·cos β_w.
Spannkabel: A_p,t = n_s·A_p1, die grösste Spannung beim Vorspannen σ_p0 = min(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k), Ziffer 4.1.5.2.2, Gleichung (22), und die Kraft P₀ = A_p,t·σ_p0.
Betonüberdeckung der Hüllrohre: c_d = c_nom + Ø_t + Ø_l, mit c_d ≥ Ø_d/2 und c_d ≥ D_max (Ziffer 5.2.2.2) sowie c_d ≥ c_nom,p (Ziffer 5.2.2.4).
Lichter Abstand: s_h und s_v ≥ s_min = max(D_max; Ø_l; 20 mm), Ziffer 5.2.3.2.
Hüllrohre in jedem Steg, in Feldmitte und über den Auflagern: die Reihen n_r = ⌈n_t/n_c⌉, der Schwerpunkt y_p,f und d_p,s sowie b_w,req = 2·c_d + n_c·Ø_d + (n_c − 1)·s_h ≤ b_w·cos β_w, Ziffer 5.3.1.
Verlauf des resultierenden Spannkabels: die Exzentrizitäten e_f und e_s und feldweise der Tiefpunkt x_m, die Gegenkrümmungen a_L und a_R, der kleinste Radius R_f, die grösste Neigung θ_max und der Umlenkwinkel Σ|Δθ|. Nachweis: R_f ≥ R_min.
Verankerungen: P_d = γ_P·P₀ pro Verankerung, Ziffer 4.1.5.5.3, und ΣP_d pro Steg. Nachweise: s_a ≥ s_a,min, s_a ≥ a_pl, (n_c,a − 1)·s_a + 2·r_a,min ≤ b_a sowie die Abstände der untersten und der obersten Verankerung zu den Rändern, verglichen mit r_a,min.
Jedes Spannkabel: seine Höhen z_E, z_f und z_s, seine Versätze u und u_E in Stegquerrichtung, sein kleinster Radius R_min,i ≥ R_min und der lichte Abstand zwischen den Hüllrohren entlang der ganzen Brücke, alle 0.25 m nach Ziffer 5.2.3.2 nachgewiesen.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben die Spannweiten und die beiden Querschnitte wie im Modul für die Vorbemessung ein, dann die Betonüberdeckungen c_nom und c_nom,p, die Stabdurchmesser und D_max. Für die Spannkabel: f_pk, f_p0,1k, A_p1, n_s, den Hüllrohrdurchmesser Ø_d, die Spannkabel in jedem Steg, die Hüllrohre nebeneinander und ihre lichten Abstände. Für den Kabelverlauf: die Höhe der Verankerungen y_E, den Tiefpunkt ξ der Endfelder, R_min und die Bauweise, durchlaufende Spannkabel oder feldweiser Bau mit Kopplungen. Dann die Angaben zu den Verankerungen gemäss Zulassung, die Breite des Endblocks b_a, γ_P und das Intervall Δx der Koordinatentabelle.

Sie erhalten die Anordnung der Hüllrohre, den Kabelverlauf feldweise, die Anordnung der Verankerungen mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt für jeden Nachweis und eine Tabelle der Koordinaten x, y, z jeder Hüllrohrachse entlang der Brücke.

Annahmen und Grenzen

Dieselben Spannkabel verlaufen über die ganze Brücke, je zur Hälfte in jedem Steg. Sie behalten ihre Spalte und ihre Reihenfolge, sodass sie sich nicht kreuzen.
Jedes Innenfeld: eine Parabel vom Auflager abwärts mit dem Radius R_min, ein Wendepunkt, eine Parabel durch den Tiefpunkt. Gegen ein Endauflager steigt eine einzige Parabel zu den Verankerungen an.
Abstände und Randabstände richten sich nach der Zulassung des Spannsystems; Verankerungen an den Fugen eines feldweisen Baus benötigen denselben Platz.
Der Verankerungsbereich muss P_d in den Träger einleiten: ein Fachwerkmodell unter Vernachlässigung der Betonzugfestigkeit, und stets eine Mindestbewehrung gegen Rissbildung (Ziffer 5.3.2).

Berechnungsbeispiel

Der dreifeldrige Träger von 36, 45 und 36 m, 2400 mm hoch, mit fünf Spannkabeln mit 19 Litzen in jedem Steg, zwei Hüllrohren von 100 mm nebeneinander, c_nom = 40 mm, y_E = 1300 mm, R_min = 6.5 m, durchlaufenden Spannkabeln und zwei Verankerungen nebeneinander in einem 1000 mm breiten Endblock. Alle Nachweise sind erfüllt. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Anzahl Felder n	3
Feldlängen	Endfelder gleich, Innenfelder gleich
Endfelder l_e	36 m
Innenfelder l_i	45 m
Querschnitt entlang der Brücke	Ein verdickter Querschnitt über den Zwischenauflagern
Breite des Überbaus B	12.5 m
Höhe des Trägers h	2400 mm
Dicke der oberen Platte t_t	280 mm
Länge jeder Kragplatte b_c	3.0 m
Dicke eines Stegs b_w	450 mm
Breite der Bodenplatte b_inf	5.0 m
Dicke der unteren Platte t_b	250 mm
Dicke der oberen Platte t_t,s	280 mm
Dicke eines Stegs b_w,s	550 mm
Dicke der unteren Platte t_b,s	450 mm
Länge dieses Querschnitts auf jeder Seite eines Auflagers l_s	8 m
Betonüberdeckung der Bewehrung c_nom	40 mm	§ 5.2.2.4
Erforderliche Betonüberdeckung der Spannglieder c_nom,p	50 mm	§ 5.2.2.4
Durchmesser der Querstäbe und Bügel Ø_t	16 mm
Durchmesser der Längsstäbe Ø_l	16 mm
Grösstkorn der Gesteinskörnung D_max	32 mm
Zugfestigkeit des Spannstahls f_pk	1860 N/mm²
Dehngrenze des Spannstahls f_p0,1k	1640 N/mm²
Querschnittsfläche einer Litze A_p1	150 mm²
Litzen pro Spannkabel n_s	19
Aussendurchmesser eines Hüllrohrs Ø_d	100 mm
Spannkabel in jedem Steg n_t	5
Hüllrohre nebeneinander über die Stegbreite n_c	2
Lichter Abstand der Hüllrohre nebeneinander s_h	60 mm
Lichter Abstand der Hüllrohrreihen s_v	60 mm
Höhe der Verankerungen an den Brückenenden y_E	1300 mm
Tiefpunkt in den Endfeldern, ab dem Endauflager ξ	0.4
Kleinster Radius des Spannkabels R_min	6.5 m
Spannkabel und Bauvorgang	Spannkabel durchgehend von einem Brückenende zum anderen
Seitenlänge einer Ankerplatte a_pl	300 mm
Kleinster Achsabstand der Verankerungen s_a,min	440 mm
Kleinster Abstand einer Verankerungsachse zu einem Rand r_a,min	270 mm
Verankerungen nebeneinander in jedem Steg n_c,a	2
Achsabstand der Verankerungen s_a	450 mm
Breite des Endblocks jedes Stegs b_a	1000 mm
Lastbeiwert der Vorspannung für die Verankerungsbereiche γ_P	1.2	§ 4.1.5.5.3
Abstand der Stationen entlang der Brücke Δx	1 m

Berechnung: Die Brücke
Schritt	Wert	Ref.
Gesamtlänge2·l_e + (n − 2)·l_i	L = 117.00 m

Berechnung: Die beiden Querschnitte
Schritt	Wert	Ref.
Neigung der Stegezur Vertikalen	β_w = 19.5 °
Betonüberdeckung der Hüllrohrec_nom + Ø_t + Ø_lvon jeder Oberfläche bis zum nächsten Hüllrohr: Die Bügel oder Querstäbe, dann die Längsstäbe, liegen ausserhalb der Hüllrohre	c_d = 72 mm

Schritt	1In den Feldern	2Über den Auflagernl_s = 8.0 m auf jeder Seite
Querschnittsfläche A_c m²Umriss abzüglich der Zelle	6.455	7.659
Höhe des Schwerpunkts y_G mmüber der Unterseite	1’559	1’410
Stegdicke rechtwinklig zum Steg b_w⊥ mmb_w·cos β_w	424	519

Berechnung: Spannkabel
Schritt	Wert	Ref.
Querschnittsfläche eines Spannkabelsn_s·A_p1	A_p,t = 2’850 mm²
Grösste Spannung beim Vorspannenmin(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k)unmittelbar nach dem Vorspannen, vor den Verlusten	σ_p0 = 1’394 N/mm²	§ 4.1.5.2.2 (22)
Kraft eines Spannkabels beim VorspannenA_p,t·σ_p0	P₀ = 3’973 kN

Berechnung: Betonüberdeckung der Hüllrohre
Schritt	Wert	Ref.
Betonüberdeckung der Hüllrohre mindestens gleich ihrem halben DurchmesserØ_d/2 ≤ c_d	η = 0.694 · erfüllt69 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.2.2.2
Betonüberdeckung der Hüllrohre mindestens gleich dem GrösstkornD_max ≤ c_d	η = 0.444 · erfüllt44 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.2.2.2
Betonüberdeckung der Hüllrohre für die Expositionsklassec_nom,p ≤ c_d	η = 0.694 · erfüllt69 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.2.2.4

Berechnung: Lichter Abstand der Hüllrohre
Schritt	Wert	Ref.
Kleinster zulässiger lichter Abstandmax(D_max; Ø_l; 20 mm)	s_min = 32 mm	§ 5.2.3.2
Lichter Abstand der Hüllrohre nebeneinanders_min ≤ s_h	η = 0.533 · erfüllt53 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.2.3.2
Lichter Abstand der Hüllrohrreihens_min ≤ s_v	η = 0.533 · erfüllt53 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.2.3.2

Berechnung: Hüllrohre in jedem Steg in Feldmitte
Schritt	Wert	Ref.
Hüllrohrreihen⌈n_t/n_c⌉die letzte, oberste Reihe enthält 1	n_r = 3
Höhe des Schwerpunkts der HüllrohreMittel der Hüllrohrachsen; die unterste Reihe bei c_d + Ø_d/2, die Reihen im Abstand (Ø_d + s_v)über der Unterseite; d_p = h − y_p,f = 2’150 mm	y_p,f = 250 mm
Erforderliche Stegdicke2·c_d + n_c·Ø_d + (n_c − 1)·s_h	b_w,req = 404 mm
Die Hüllrohre haben im Steg Platz des Feldquerschnittsb_w,req ≤ b_w⊥	η = 0.952 · erfüllt95 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.3.1

Berechnung: Hüllrohre in jedem Steg über den Auflagern
Schritt	Wert	Ref.
Tiefe des Schwerpunkts der Hüllrohre unter der Oberseitedieselbe Anordnung, die oberste Reihe bei c_d + Ø_d/2 von der OberseiteHöhe über der Unterseite y_p,s = 2’150 mm	d_p,s = 250 mm
Die Hüllrohre haben im Steg Platz des Auflagerquerschnittsb_w,req ≤ b_w⊥	η = 0.779 · erfüllt78 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.3.1
Spannkabel in der Brücke2·n_tin den beiden Stegen	n_T = 10
Spannstahl im Querschnitt2·n_t·A_p,t	A_p = 28’500 mm²
Kraft aller Spannkabel beim Vorspannenn_T·P₀	ΣP₀ = 39.73 MN

Berechnung: Massgebende Höhen des resultierenden Spannkabels
Schritt	Wert	Ref.
An den Verankerungen, BrückenendenExzentrizität 259 mm unter dem Schwerpunkt	y_E = 1’300 mm
An den Tiefpunktenaus Teil 2	y_p,f = 250 mm
Über den Zwischenauflagernaus Teil 2	y_p,s = 2’150 mm
Exzentrizität an den Tiefpunkteny_G − y_p,funter dem Schwerpunkt	e_f = 1’309 mm
Exzentrizität über den Auflagerny_p,s − y_G,süber dem Schwerpunkt	e_s = 740 mm

Berechnung: Der Verlauf Feld für Feld
Schritt	1Feld 1l = 36.0 m	2Feld 2l = 45.0 m	3Feld 3l = 36.0 m
Tiefpunkt ab dem linken Auflager x_m mξ·l_e in den Endfeldern, sonst l/2	14.40	22.50	21.60
Gegenkrümmung am linken Auflager a_L m2·(y_p,s − y_p,f)·R_min/D	·	1.10	1.14
Gegenkrümmung am rechten Auflager a_R mD: vom Auflager bis zum Tiefpunkt	1.14	1.10	·
Kleinster Radius im Feld R_f mD·(D − a)/(2·Δy); D²/(2·Δy) gegen ein Endauflager	98.7	126.7	98.7
Grösste Neigung θ_max °atan(2·Δy/D), an den Wendepunkten und den Verankerungen	9.98	9.59	9.98
Umlenkwinkel entlang des Felds Σ\|Δθ\| radSumme der Neigungsänderungen	0.493	0.668	0.493

Berechnung: Radius des Spannkabels
Schritt	Wert	Ref.
Radius über den Zwischenauflagern= R_min durch die Wahl von a	R_s = 6.50 m
Kleinster Radius in den Feldern nicht kleiner als der MindestradiusR_min ≤ R_f	η = 0.066 · erfüllt7 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Umlenkwinkel von einem Ende zum anderenerforderlich für die Reibungsverluste	Σ\|Δθ\| = 1.654 rad

Berechnung: Kräfte an den Verankerungen
Schritt	Wert	Ref.
Kraft eines Spannkabels beim VorspannenA_p,t·σ_p0	P₀ = 3’973 kN
Bemessungskraft für den Verankerungsbereich, pro Verankerungγ_P·P₀	P_d = 4’767 kN	§ 4.1.5.5.3
Bemessungskraft im Endblock eines Stegsn_t·P_d	ΣP_d = 23.84 MN

Berechnung: Verankerungen im Endblock jedes Stegs
Schritt	Wert	Ref.
Verankerungsreihen⌈n_t/n_c,a⌉zentriert auf y_E	n_r,a = 3
Unterste und oberste Verankerungsachseüber der Unterseite	y_a = 940 bis 1’840 mm
Achsabstand der Verankerungens_a,min ≤ s_a	η = 0.978 · erfüllt98 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Die Ankerplatten überlappen sich nichta_pl ≤ s_a	η = 0.667 · erfüllt67 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Breite des Endblocksb_a,req ≤ b_a	η = 0.990 · erfüllt99 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Abstand der untersten Verankerung zur Unterseiter_a,min ≤ y_a,low	η = 0.287 · erfüllt29 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Abstand der obersten Verankerung zur Oberseiter_a,min ≤ h − y_a,high	η = 0.482 · erfüllt48 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Jedes Spannkabel eines Stegs
Schritt	Wert	Ref.
Kleinster Radius jedes Spannkabels nicht kleiner als der MindestradiusR_min ≤ R_min,i	η = 0.088 · erfüllt9 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Lichter Abstand der Hüllrohre über die ganze Brückes_min ≤ s_clear	η = 0.533 · erfüllt53 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 5.2.3.2

Schritt	1Spannkabel 1	2Spannkabel 2	3Spannkabel 3	4Spannkabel 4	5Spannkabel 5
Höhe an den Verankerungen z_E mmdie Verankerung mit demselben Rang	940	940	1’390	1’390	1’840
Höhe an den Tiefpunkten z_f mmsein Hüllrohr in Feldmitte	122	122	282	282	442
Höhe über den Zwischenauflagern z_s mmgleiche Spalte, Reihenfolge beibehalten	1’958	2’118	2’118	2’278	2’278
Versatz in Stegquerrichtung in Feldmitte u mmgegen die Aussenseite positiv	80	-80	80	-80	80
Versatz in Stegquerrichtung an den Verankerungen u_E mm	225	-225	225	-225	0
Gegenkrümmung über dem ersten Zwischenauflager a m2·(z_s − z_f)·R_min/D	1.11	1.20	1.11	1.20	1.11
Kleinster Radius R_min,i m	120.6	110.4	93.6	93.6	74.2

Berechnung: Koordinaten der Spannkabel
Schritt	Wert	Ref.
Stationenvon x = 0 am ersten Endauflager bis x = 117.00 m am letzten	n_x = 118
	—

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum wird die Stegdicke rechtwinklig zum Steg angesetzt?

Die Stege sind geneigt, und die Hüllrohre benötigen die rechtwinklig zum Steg gemessene Dicke: b_w⊥ = b_w·cos β_w. Im Berechnungsbeispiel benötigt der Feldquerschnitt 404 mm, η = 0.952.

Wozu dient der Umlenkwinkel?

Für die Reibungsverluste. Im Berechnungsbeispiel beträgt er 1.654 rad von einem Brückenende zum anderen.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 8. November 2026

Hohlkastenbrücke, Anordnung der Längsvorspannung nach SIA 262

Bauteil

Über diesen Nachweis