Dispone i cavi longitudinali di una trave a cassone continua secondo la norma SIA 262:2025: le guaine nelle anime con il loro copriferro e le loro distanze libere, il tracciato lungo tutte le campate con il raggio minimo, eventuali giunti di accoppiamento e gli ancoraggi alle estremità del ponte. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Che cosa verifica

Sezioni trasversali: A_c, y_G, l’inclinazione delle anime β_w e lo spessore dell’anima perpendicolare all’anima b_w⊥ = b_w·cos β_w.
Cavi: A_p,t = n_s·A_p1, la tensione massima alla messa in tensione σ_p0 = min(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k), cifra 4.1.5.2.2, equazione (22), e la forza P₀ = A_p,t·σ_p0.
Copriferro delle guaine: c_d = c_nom + Ø_t + Ø_l, con c_d ≥ Ø_d/2 e c_d ≥ D_max (cifra 5.2.2.2), e c_d ≥ c_nom,p (cifra 5.2.2.4).
Distanza libera: s_h e s_v ≥ s_min = max(D_max; Ø_l; 20 mm), cifra 5.2.3.2.
Guaine in ciascuna anima, in mezzeria e sopra gli appoggi: le file n_r = ⌈n_t/n_c⌉, il baricentro y_p,f e d_p,s, e b_w,req = 2·c_d + n_c·Ø_d + (n_c − 1)·s_h ≤ b_w·cos β_w, cifra 5.3.1.
Tracciato del cavo risultante: le eccentricità e_f e e_s e, campata per campata, il punto più basso x_m, le controcurve a_L e a_R, il raggio minimo R_f, la pendenza massima θ_max e la deviazione angolare Σ|Δθ|. Verifica: R_f ≥ R_min.
Ancoraggi: P_d = γ_P·P₀ per ancoraggio, cifra 4.1.5.5.3, e ΣP_d per anima. Verifiche: s_a ≥ s_a,min, s_a ≥ a_pl, (n_c,a − 1)·s_a + 2·r_a,min ≤ b_a, e le distanze degli ancoraggi più basso e più alto dalle facce rispetto a r_a,min.
Ogni cavo: le sue altezze z_E, z_f e z_s, i suoi scostamenti u e u_E nello spessore dell’anima, il suo raggio minimo R_min,i ≥ R_min e la distanza libera tra le guaine lungo tutto il ponte, verificata ogni 0.25 m secondo la cifra 5.2.3.2.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce le campate e le due sezioni trasversali, come nel modulo di predimensionamento, poi i copriferri c_nom e c_nom,p, i diametri delle barre e D_max. Per i cavi: f_pk, f_p0,1k, A_p1, n_s, il diametro della guaina Ø_d, i cavi in ciascuna anima, le guaine affiancate e le loro distanze libere. Per il tracciato: l’altezza degli ancoraggi y_E, il punto più basso ξ delle campate d’estremità, R_min e il tipo di costruzione, cavi continui oppure campata per campata con giunti di accoppiamento. Poi i dati degli ancoraggi dall’omologazione, la larghezza del blocco d’estremità b_a, γ_P e l’intervallo Δx della tabella delle coordinate.

Ottiene la disposizione delle guaine, il tracciato campata per campata, la disposizione degli ancoraggi con l’esito verifica soddisfatta o verifica non soddisfatta per ciascuna verifica, e una tabella delle coordinate x, y, z dell’asse di ogni guaina lungo il ponte.

Ipotesi e limiti

Gli stessi cavi corrono lungo tutto il ponte, metà in ciascuna anima. Mantengono la loro colonna e il loro ordine, quindi non si incrociano.
Ogni campata intermedia: una parabola discendente dall’appoggio con il raggio R_min, un punto di flesso, una parabola passante per il punto più basso. Verso un appoggio d’estremità un’unica parabola risale fino agli ancoraggi.
Interassi e distanze dai bordi seguono l’omologazione del sistema di precompressione; gli ancoraggi ai giunti di una costruzione campata per campata richiedono lo stesso spazio.
La zona di ancoraggio deve trasmettere P_d alla trave: un modello a bielle e tiranti, trascurando la trazione nel calcestruzzo, e sempre un’armatura minima contro la fessurazione (cifra 5.3.2).

Esempio di calcolo

La trave a tre campate di 36, 45 e 36 m, alta 2’400 mm, con cinque cavi da 19 trefoli in ciascuna anima, due guaine da 100 mm affiancate, c_nom = 40 mm, y_E = 1’300 mm, R_min = 6.5 m, cavi continui e due ancoraggi affiancati in un blocco d’estremità largo 1’000 mm. Tutte le verifiche sono soddisfatte. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Numero di campate n	3
Lunghezze delle campate	Campate di riva uguali, campate intermedie uguali
Campate di riva l_e	36 m
Campate intermedie l_i	45 m
Sezione trasversale lungo il ponte	Una sezione più spessa sopra gli appoggi intermedi
Larghezza dell’impalcato B	12.5 m
Altezza della trave h	2400 mm
Spessore della soletta superiore t_t	280 mm
Lunghezza di ciascuno sbalzo b_c	3.0 m
Spessore di un’anima b_w	450 mm
Larghezza della soletta inferiore b_inf	5.0 m
Spessore della soletta inferiore t_b	250 mm
Spessore della soletta superiore t_t,s	280 mm
Spessore di un’anima b_w,s	550 mm
Spessore della soletta inferiore t_b,s	450 mm
Lunghezza di questa sezione su ciascun lato di un appoggio l_s	8 m
Copriferro dell’armatura c_nom	40 mm	§ 5.2.2.4
Copriferro richiesto per gli elementi di precompressione c_nom,p	50 mm	§ 5.2.2.4
Diametro delle barre trasversali e delle staffe Ø_t	16 mm
Diametro delle barre longitudinali Ø_l	16 mm
Diametro massimo dell’aggregato D_max	32 mm
Resistenza alla trazione dell’acciaio da precompressione f_pk	1860 N/mm²
Limite convenzionale di elasticità dell’acciaio da precompressione f_p0,1k	1640 N/mm²
Area di un trefolo A_p1	150 mm²
Trefoli per cavo n_s	19
Diametro esterno di una guaina Ø_d	100 mm
Cavi in ciascuna anima n_t	5
Guaine affiancate nello spessore dell’anima n_c	2
Distanza libera tra guaine affiancate s_h	60 mm
Distanza libera tra file di guaine s_v	60 mm
Altezza degli ancoraggi alle estremità del ponte y_E	1300 mm
Punto più basso nelle campate d’estremità, dall’appoggio d’estremità ξ	0.4
Raggio minimo del cavo R_min	6.5 m
Cavi e costruzione	Cavi continui da un’estremità all’altra del ponte
Lato di una piastra d’ancoraggio a_pl	300 mm
Interasse minimo degli ancoraggi s_a,min	440 mm
Distanza minima da un asse d’ancoraggio a un bordo r_a,min	270 mm
Ancoraggi affiancati in ciascuna anima n_c,a	2
Interasse degli ancoraggi s_a	450 mm
Larghezza del blocco d’estremità di ciascuna anima b_a	1000 mm
Coefficiente di carico della precompressione per le zone d’ancoraggio γ_P	1.2	§ 4.1.5.5.3
Intervallo tra le stazioni lungo il ponte Δx	1 m

Calcolo: Il ponte
Passaggio	Valore	Rif.
Lunghezza totale2·l_e + (n − 2)·l_i	L = 117.00 m

Calcolo: Le due sezioni trasversali
Passaggio	Valore	Rif.
Inclinazione delle animerispetto alla verticale	β_w = 19.5 °
Copriferro delle guainec_nom + Ø_t + Ø_lda qualsiasi faccia alla guaina più vicina: le staffe o le barre trasversali, poi le barre longitudinali, si trovano all’esterno delle guaine	c_d = 72 mm

Passaggio	1Nelle campate	2Sopra gli appoggil_s = 8.0 m su ciascun lato
Area A_c m²contorno meno la cella	6.455	7.659
Altezza del baricentro y_G mmsopra la faccia inferiore	1’559	1’410
Spessore dell’anima perpendicolare all’anima b_w⊥ mmb_w·cos β_w	424	519

Calcolo: Cavi
Passaggio	Valore	Rif.
Area di un cavon_s·A_p1	A_p,t = 2’850 mm²
Tensione massima alla messa in tensionemin(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k)subito dopo la messa in tensione, prima delle perdite	σ_p0 = 1’394 N/mm²	§ 4.1.5.2.2 (22)
Forza di un cavo alla messa in tensioneA_p,t·σ_p0	P₀ = 3’973 kN

Calcolo: Copriferro delle guaine
Passaggio	Valore	Rif.
Copriferro delle guaine almeno pari a metà del loro diametroØ_d/2 ≤ c_d	η = 0.694 · verifica soddisfatta69 % della resistenza utilizzata	§ 5.2.2.2
Copriferro delle guaine almeno pari al diametro massimo dell’aggregatoD_max ≤ c_d	η = 0.444 · verifica soddisfatta44 % della resistenza utilizzata	§ 5.2.2.2
Copriferro delle guaine per la classe di esposizionec_nom,p ≤ c_d	η = 0.694 · verifica soddisfatta69 % della resistenza utilizzata	§ 5.2.2.4

Calcolo: Distanza libera tra le guaine
Passaggio	Valore	Rif.
Distanza libera minima ammessamax(D_max; Ø_l; 20 mm)	s_min = 32 mm	§ 5.2.3.2
Distanza libera tra le guaine affiancates_min ≤ s_h	η = 0.533 · verifica soddisfatta53 % della resistenza utilizzata	§ 5.2.3.2
Distanza libera tra le file di guaines_min ≤ s_v	η = 0.533 · verifica soddisfatta53 % della resistenza utilizzata	§ 5.2.3.2

Calcolo: Guaine in ciascuna anima in mezzeria
Passaggio	Valore	Rif.
File di guaine⌈n_t/n_c⌉l’ultima fila, la più alta, contiene 1	n_r = 3
Altezza del baricentro delle guainemedia dei centri delle guaine; la fila più bassa a c_d + Ø_d/2, le file a una distanza di (Ø_d + s_v)sopra la faccia inferiore; d_p = h − y_p,f = 2’150 mm	y_p,f = 250 mm
Spessore d’anima necessario2·c_d + n_c·Ø_d + (n_c − 1)·s_h	b_w,req = 404 mm
Le guaine trovano posto nell’anima della sezione in campatab_w,req ≤ b_w⊥	η = 0.952 · verifica soddisfatta95 % della resistenza utilizzata	§ 5.3.1

Calcolo: Guaine in ciascuna anima sopra gli appoggi
Passaggio	Valore	Rif.
Profondità del baricentro delle guaine sotto la faccia superiorela stessa disposizione, la fila più alta a c_d + Ø_d/2 dalla faccia superiorealtezza sopra la faccia inferiore y_p,s = 2’150 mm	d_p,s = 250 mm
Le guaine trovano posto nell’anima della sezione sull’appoggiob_w,req ≤ b_w⊥	η = 0.779 · verifica soddisfatta78 % della resistenza utilizzata	§ 5.3.1
Cavi nel ponte2·n_tnelle due anime	n_T = 10
Acciaio da precompressione nella sezione2·n_t·A_p,t	A_p = 28’500 mm²
Forza di tutti i cavi alla messa in tensionen_T·P₀	ΣP₀ = 39.73 MN

Calcolo: Altezze principali del cavo risultante
Passaggio	Valore	Rif.
Agli ancoraggi, estremità del ponteeccentricità 259 mm sotto il baricentro	y_E = 1’300 mm
Nei punti bassidalla parte 2	y_p,f = 250 mm
Sopra gli appoggi intermedidalla parte 2	y_p,s = 2’150 mm
Eccentricità nei punti più bassiy_G − y_p,fsotto il baricentro	e_f = 1’309 mm
Eccentricità sopra gli appoggiy_p,s − y_G,ssopra il baricentro	e_s = 740 mm

Calcolo: Il tracciato campata per campata
Passaggio	1Campata 1l = 36.0 m	2Campata 2l = 45.0 m	3Campata 3l = 36.0 m
Punto basso dall’appoggio sinistro x_m mξ·l_e nelle campate di riva, l/2 altrove	14.40	22.50	21.60
Controcurva all’appoggio sinistro a_L m2·(y_p,s − y_p,f)·R_min/D	·	1.10	1.14
Controcurva all’appoggio destro a_R mD: dall’appoggio al punto basso	1.14	1.10	·
Raggio minimo nella campata R_f mD·(D − a)/(2·Δy); D²/(2·Δy) verso un appoggio d’estremità	98.7	126.7	98.7
Pendenza massima θ_max °atan(2·Δy/D), nei punti di flesso e agli ancoraggi	9.98	9.59	9.98
Deviazione angolare lungo la campata Σ\|Δθ\| radsomma delle variazioni di pendenza	0.493	0.668	0.493

Calcolo: Raggio del cavo
Passaggio	Valore	Rif.
Raggio sopra gli appoggi intermedi= R_min per la scelta di a	R_s = 6.50 m
Raggio minimo nelle campate non inferiore al raggio minimo ammessoR_min ≤ R_f	η = 0.066 · verifica soddisfatta7 % della resistenza utilizzata
Deviazione angolare da un’estremità all’altranecessaria per le perdite per attrito	Σ\|Δθ\| = 1.654 rad

Calcolo: Forze agli ancoraggi
Passaggio	Valore	Rif.
Forza di un cavo alla messa in tensioneA_p,t·σ_p0	P₀ = 3’973 kN
Forza di dimensionamento per la zona d’ancoraggio, per ancoraggioγ_P·P₀	P_d = 4’767 kN	§ 4.1.5.5.3
Forza di dimensionamento nel blocco d’estremità di un’animan_t·P_d	ΣP_d = 23.84 MN

Calcolo: Ancoraggi nel blocco d’estremità di ciascuna anima
Passaggio	Valore	Rif.
File di ancoraggi⌈n_t/n_c,a⌉centrati su y_E	n_r,a = 3
Asse d’ancoraggio più basso e più altosopra la faccia inferiore	y_a = 940 a 1’840 mm
Interasse degli ancoraggis_a,min ≤ s_a	η = 0.978 · verifica soddisfatta98 % della resistenza utilizzata
Le piastre d’ancoraggio non si sovrappongonoa_pl ≤ s_a	η = 0.667 · verifica soddisfatta67 % della resistenza utilizzata
Larghezza del blocco d’estremitàb_a,req ≤ b_a	η = 0.990 · verifica soddisfatta99 % della resistenza utilizzata
Distanza dell’ancoraggio più basso dalla faccia inferiorer_a,min ≤ y_a,low	η = 0.287 · verifica soddisfatta29 % della resistenza utilizzata
Distanza dell’ancoraggio più alto dalla faccia superiorer_a,min ≤ h − y_a,high	η = 0.482 · verifica soddisfatta48 % della resistenza utilizzata

Calcolo: Ciascun cavo di un’anima
Passaggio	Valore	Rif.
Raggio minimo di ogni cavo non inferiore al raggio minimo ammessoR_min ≤ R_min,i	η = 0.088 · verifica soddisfatta9 % della resistenza utilizzata
Distanza libera tra le guaine lungo tutto il pontes_min ≤ s_clear	η = 0.533 · verifica soddisfatta53 % della resistenza utilizzata	§ 5.2.3.2

Passaggio	1Cavo 1	2Cavo 2	3Cavo 3	4Cavo 4	5Cavo 5
Altezza agli ancoraggi z_E mml’ancoraggio dello stesso rango	940	940	1’390	1’390	1’840
Altezza nei punti più bassi z_f mmla sua guaina in mezzeria	122	122	282	282	442
Altezza sopra gli appoggi intermedi z_s mmstessa colonna, ordine mantenuto	1’958	2’118	2’118	2’278	2’278
Scostamento trasversale nell’anima in mezzeria u mmpositivo verso la faccia esterna	80	-80	80	-80	80
Scostamento trasversale nell’anima agli ancoraggi u_E mm	225	-225	225	-225	0
Controcurva sopra il primo appoggio intermedio a m2·(z_s − z_f)·R_min/D	1.11	1.20	1.11	1.20	1.11
Raggio minimo R_min,i m	120.6	110.4	93.6	93.6	74.2

Calcolo: Coordinate dei cavi
Passaggio	Valore	Rif.
Stazionida x = 0 al primo appoggio d’estremità fino a x = 117.00 m all’ultimo	n_x = 118
	—

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Perché lo spessore dell’anima è misurato perpendicolarmente all’anima?

Le anime sono inclinate e le guaine richiedono lo spessore misurato perpendicolarmente a esse: b_w⊥ = b_w·cos β_w. Nell’esempio di calcolo la sezione in campata richiede 404 mm, η = 0.952.

A che cosa serve la deviazione angolare?

Alle perdite per attrito. Nell’esempio di calcolo vale 1.654 rad da un’estremità all’altra del ponte.

Posso stampare il calcolo?

Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.

Vedi anche

Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 8 novembre 2026

Ponte a cassone, tracciato della precompressione longitudinale secondo la norma SIA 262

Elemento

Informazioni su questa verifica