Dimensiona una trave a cassone continua ad altezza costante secondo la norma SIA 262:2025, con un’unica sezione trasversale o con una sezione più spessa sopra gli appoggi: le caratteristiche della sezione, le azioni con il modello di carico 1 della SIA 261, i momenti di dimensionamento della trave continua e una prima precompressione mediante la coppia di forze. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.
Che cosa verifica
- Il ponte: L = 2·le + (n − 2)·li, il rapporto le/li e la snellezza l/h. Per le travi a cassone ad altezza costante è usuale un valore compreso tra circa 16 e 25.
- Sezioni trasversali, nelle campate e sopra gli appoggi: Ac, yG, Ic, Wt, Wb, il rendimento della sezione ρ = Ic/(Ac·yt·yb), il peso proprio g1 = γ·Ac, il rapporto Ic,s/Ic,f e l’inclinazione delle anime βw.
- Carichi permanenti: g2 = g2,e + g2,b + g2,r, con la pavimentazione g2,r = Br·er·γr.
- Traffico stradale: qk = αq·(Σ qk,i·wl + qkr·br) sull’intera carreggiata, e Qk = αQ·Σ 2·Qk,i, due assi distanti 1.2 m in ogni corsia.
- Momenti di dimensionamento della trave continua: Mg, Mq sulle campate che lo rendono massimo, MQ con i tandem nella posizione più sfavorevole, e Md = γG·Mg + γQ·(Mq + MQ).
- Stime rapide: una campata intermedia incastrata alle due estremità, e una prima sezione d’acciaio da precompressione Ap,est = |Mg,k|/(z·fpd) con z = 0.8·h.
- Valori di dimensionamento delle resistenze: fcd = ηfc·ηt·fck/γc, cifra 2.4.2.3, equazione (2); fsd = fyk/γs, equazione (4), e fpd = fp0,1k/γs, equazione (5), cifra 2.4.2.5.
- Larghezze collaboranti delle solette compresse, cifra 4.1.3.3.2, equazioni (19) e (20), con l0 secondo la cifra 4.1.3.3.3.
- Precompressione in mezzeria di ciascuna campata e sopra il primo appoggio intermedio, cifra 4.1.5.5.1: Ap,req = (Md − As·fsd·zs)/(fpd·zp), i cavi necessari 2·⌈nreq/(2·ns)⌉, e Md ≤ MRd = Ap·fpd·zp + As·fsd·zs.
- Duttilità: x/dp ≤ 0.5·435/fyd, cifra 4.1.4.2.6.
Che cosa inserisce e che cosa ottiene
Inserisce il numero di campate, le e li, il contorno del cassone (B, h, bc, binf) con gli spessori tt, bw e tb nelle campate e, facoltativamente, spessori maggiori sopra gli appoggi intermedi su una lunghezza ls. Poi i materiali e i coefficienti di resistenza, i cordoli, le barriere e la pavimentazione, le corsie del modello di carico 1, γG e γQ. Per la precompressione: l’altezza dei cavi in mezzeria e sopra gli appoggi, eventuali barre nel corrente teso, i trefoli per cavo e i cavi scelti.
Ottiene i carichi, i momenti lungo la trave, i cavi necessari e la resistenza della coppia interna in ciascuna sezione determinante, con il grado di utilizzazione di ciascuna verifica e l’esito verifica soddisfatta o verifica non soddisfatta.
Ipotesi e limiti
- Una trave continua su appoggi rigidi che non subiscono cedimenti. Le campate d’estremità sono uguali tra loro, le campate intermedie sono uguali tra loro.
- Calcolo elastico lineare con la rigidezza allo stato non fessurato di ciascuna sezione, cifra 4.1.4.1. Il cambiamento di sezione è considerato come un salto.
- Le vute e la rastremazione degli sbalzi non sono rappresentate: gli spessori sono valori medi.
- Il traffico è l’azione preponderante. Temperatura, cedimenti e vento sono trascurati; la precompressione fa parte della resistenza. I suoi momenti iperstatici sono aggiunti in una fase successiva del dimensionamento.
- Con x/d ≤ 0.35·435/fyd, acciaio della classe di duttilità B o C e calcestruzzo fino a C50/60, i momenti possono essere ridistribuiti senza verificare la capacità di deformazione (cifra 4.1.4.2.5).
Esempio di calcolo
Tre campate di 36, 45 e 36 m, un impalcato largo 12.5 m e una trave alta 2’400 mm, con spessori maggiori su 8 m da ciascun lato degli appoggi intermedi, fck = 40 N/mm², tre corsie convenzionali di 3 m e cavi da 19 trefoli: 6 in mezzeria e 10 sopra gli appoggi. Tutte le verifiche sono soddisfatte. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.
Dati| Dato | Valore | Rif. |
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| Numero di campate n | 3 | |
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| Lunghezze delle campate | Campate di riva uguali, campate intermedie uguali | |
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| Campate di riva le | 36 m | |
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| Campate intermedie li | 45 m | |
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| Sezione trasversale lungo il ponte | Una sezione più spessa sopra gli appoggi intermedi | |
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| Larghezza dell’impalcato B | 12.5 m | |
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| Altezza della trave h | 2400 mm | |
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| Spessore della soletta superiore tt | 280 mm | |
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| Lunghezza di ciascuno sbalzo bc | 3.0 m | |
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| Spessore di un’anima bw | 450 mm | |
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| Larghezza della soletta inferiore binf | 5.0 m | |
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| Spessore della soletta inferiore tb | 250 mm | |
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| Spessore della soletta superiore tt,s | 280 mm | |
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| Spessore di un’anima bw,s | 550 mm | |
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| Spessore della soletta inferiore tb,s | 450 mm | |
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| Lunghezza di questa sezione su ciascun lato di un appoggio ls | 8 m | |
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| Valore caratteristico della resistenza alla compressione fck | 40 N/mm² | |
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| Peso di volume del calcestruzzo armato γ | 25 kN/m³ | |
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| Limite di snervamento dell’acciaio d’armatura fyk | 500 N/mm² | |
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| Limite convenzionale di elasticità dell’acciaio da precompressione fp0,1k | 1500 N/mm² | |
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| Area di un trefolo Ap1 | 150 mm² | |
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| Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Coefficiente di resistenza dell’acciaio γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo ηt | 1.0 — entrambe le condizioni della cifra 4.2.1.3 sono soddisfatte | § 4.2.1.3 |
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| Cordoli e parapetti, entrambi i lati g2,e | 10 kN/m | |
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| Barriere di sicurezza, entrambi i lati g2,b | 2 kN/m | |
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| Larghezza della pavimentazione Br | 10.5 m | |
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| Spessore della pavimentazione er | 100 mm | |
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| Peso di volume della pavimentazione γr | 24 kN/m³ | |
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| Larghezza di una corsia convenzionale wl | 3 m | |
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| Numero di corsie convenzionali nl | 3 | |
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| Corsia 1: carico uniformemente ripartito qk1 | 9 kN/m² | |
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| Corsia 1: carico di un asse del tandem Qk1 | 300 kN | |
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| Corsia 2: carico uniformemente ripartito qk2 | 2.5 kN/m² | |
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| Corsia 2: carico di un asse del tandem Qk2 | 200 kN | |
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| Corsia 3: carico uniformemente ripartito qk3 | 2.5 kN/m² | |
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| Corsia 3: carico di un asse del tandem Qk3 | 100 kN | |
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| Carico uniformemente ripartito sull’area rimanente qkr | 2.5 kN/m² | |
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| Coefficiente di adattamento dei carichi uniformemente ripartiti αq | 0.9 | |
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| Coefficiente di adattamento dei tandem αQ | 0.9 | |
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| Coefficiente di carico per i carichi permanenti γG | 1.35 | |
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| Coefficiente di carico per il traffico stradale γQ | 1.5 | |
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| Altezza dei cavi sopra la faccia inferiore yp,f | 200 mm | |
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| Profondità dei cavi sotto la faccia superiore yp,s | 250 mm | |
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| Trefoli per cavo ns | 19 | |
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| Cavi scelti in mezzeria (facoltativo) nt,f | 6 | |
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| Cavi scelti sopra gli appoggi (facoltativo) nt,s | 10 | |
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Calcolo: Il ponte| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Lunghezza totale2·le + (n − 2)·li | L = 117.00 m | |
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| Campata di riva / campata intermediacirca 0.8: le campate di riva equilibrano le campate intermedie | le/li = 0.80 | |
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| Snellezza della travele travi a cassone ad altezza costante sono comunemente comprese tra circa 16 e 25 | l/h = 18.8 | |
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Calcolo: Proprietà delle sezioni trasversali| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Rigidezza sopra gli appoggile zone d’appoggio più rigide attirano una quota maggiore del momento negativo | Ic,s/Ic,f = 1.24 | |
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| Inclinazione delle animerispetto alla verticale, uguale nelle due sezioni | βw = 19.5 ° | |
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| Passaggio | 1Nelle campate | 2Sopra gli appoggils = 8.0 m su ciascun lato | Rif. |
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| Area Ac m²contorno meno la cella | 6.455 | 7.659 | |
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| Altezza del baricentro yG mmsopra la faccia inferiore | 1’559 | 1’410 | |
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| Momento d’inerzia Ic m⁴ | 5.089 | 6.294 | |
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| Modulo di resistenza, lato superiore Wt m³Ic/(h − yG) | 6.051 | 6.357 | |
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| Modulo di resistenza, lato inferiore Wb m³Ic/yG | 3.264 | 4.464 | |
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| Rendimento della sezione ρIc/(Ac·yt·yb) | 0.60 | 0.59 | |
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| Peso proprio g1 kN/mγ·Ac | 161.4 | 191.5 | |
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Calcolo: Carichi permanenti| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Peso proprio della trave nelle campateγ·Ac,f | g1,f = 161.4 kN/m | |
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| Peso proprio sopra gli appoggiγ·Ac,ssu ls = 8.0 m su ciascun lato di ogni appoggio intermedio | g1,s = 191.5 kN/m | |
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| Cordoli e parapetti | g2,e = 10.0 kN/m | |
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| Barriere di sicurezza | g2,b = 2.0 kN/m | |
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| PavimentazioneBr·er·γr | g2,r = 25.2 kN/m | |
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| Altri carichi permanentig2,e + g2,b + g2,r | g2 = 37.2 kN/m | |
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| Tutti i carichi permanenti nelle campateg1,f + g2 | gk,f = 198.6 kN/m | |
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| Tutti i carichi permanenti sopra gli appoggig1,s + g2 | gk,s = 228.7 kN/m | |
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Calcolo: Traffico stradale| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Larghezza dell’area rimanenteBr − nl·wl | br = 1.50 m | |
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| Carico di traffico uniformemente ripartito sulla traveαq·(Σ qk,i·wl + qkr·br)intera carreggiata caricata, la trave porta tutta la larghezza | qk = 41.2 kN/m | |
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| Tutti i tandem insiemeαQ·Σ 2·Qk,idue assi distanti 1.2 m in ogni corsia, affiancati | Qk = 1’080 kN | |
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Calcolo: Carichi di dimensionamento| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Carico uniformemente ripartito di dimensionamentoγG·gk + γQ·qk | (g + q)d = 329.8 kN/m | |
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| Carico di dimensionamento dei tandemγQ·Qk | Qd = 1’620 kN | |
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Calcolo: Momenti di dimensionamento della trave continua| Passaggio | 1Campata di rivax = 14.3 m | 2Ultimo appoggio intermediox = 81.0 m | 3Campata internax = 58.5 m | Rif. |
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| Carichi permanenti, valore caratteristico Mg MNmgk,f su ogni campata, gk,s su ls | 17.1 | -35.5 | 15.8 | |
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| Traffico uniformemente ripartito, valore caratteristico Mq MNmqk sulle campate che lo rendono massimo | 5.4 | -8.2 | 5.7 | |
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| Tandem, valore caratteristico MQ MNmQk nella posizione più sfavorevole | 7.7 | -4.5 | 7.6 | |
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| Momento di dimensionamento Md MNmγG·Mg + γQ·(Mq + MQ) | 42.8 | -66.9 | 41.2 | |
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Calcolo: Stima rapida: una campata intermedia incastrata alle due estremità| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Momento positivo massimo(g + q)d·li²/24 + Qd·li/8calcolo come trave continua: 41.2 MNm | Md,f = 36.9 MNm | |
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| Momento negativo sugli appoggi−(g + q)d·li²/12 − Qd·li/8calcolo come trave continua: -66.9 MNm | Md,s = -64.8 MNm | |
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Calcolo: Stima rapida dell’acciaio da precompressione| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Valore di dimensionamento del limite di snervamento dell’acciaio da precompressionefp0,1k/γs | fpd = 1’304.3 N/mm² | § 2.4.2.5 (5) |
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| Passaggio | 1Campata di rivax = 14.3 m | 2Ultimo appoggio intermediox = 81.0 m | 3Campata internax = 58.5 m | Rif. |
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| Carichi permanenti, valore caratteristico |Mg,k| MNmdalla tabella sopra | 17.1 | 35.5 | 15.8 | |
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| Braccio di leva, prima stima z mm0.8·h | 1’920 | 1’920 | 1’920 | |
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| Acciaio da precompressione, prima stima Ap,est mm²|Mg,k|/(z·fpd) | 6’836 | 14’159 | 6’297 | |
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| Trefoli, prima stima nestAp,est/Ap1 | 45.6 | 94.4 | 42.0 | |
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Calcolo: Valori di dimensionamento delle resistenze| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Calcestruzzoηfc·ηt·fck/γcηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1 (26) | fcd = 26.67 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
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| Acciaio d’armaturafyk/γs | fsd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Acciaio da precompressionefp0,1k/γs | fpd = 1’304.3 N/mm² | § 2.4.2.5 (5) |
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Calcolo: Larghezze collaboranti delle solette compresse| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Campata di riva: soletta superiore2·(bw + beff,out + beff,in) ≤ Bl0 = 30.60 m (4.1.3.3.3); sbalzo 3’000, interno 2’800 mm su ciascun lato di un’anima; sezione in campata | beff,t = 12’500 mm | § 4.1.3.3.2 (19), (20) |
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| Ultimo appoggio intermedio: soletta inferiore2·(bw + beff,i), beff,i = 0.2·bi + 0.1·l0 ≤ 0.2·l0 ≤ bil0 = 12.15 m (4.1.3.3.3), bi = 2’109 mm metà della soletta tra le anime; sezione sull’appoggio | beff,b = 4’374 mm | § 4.1.3.3.2 (19), (20) |
|---|
| Campata interna: soletta superiore2·(bw + beff,out + beff,in) ≤ Bl0 = 31.50 m (4.1.3.3.3); sbalzo 3’000, interno 2’800 mm su ciascun lato di un’anima; sezione in campata | beff,t = 12’500 mm | § 4.1.3.3.2 (19), (20) |
|---|
Calcolo: Verifica 1 — precompressione in mezzeria: campata di riva, x = 14.3 m| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Momento di dimensionamentomomento positivo, sezione in campata: tt = 280, bw = 450 mm | Md = 42.8 MNm | |
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| Altezza statica dei cavih − yp,f | dp = 2’200 mm | |
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| Braccio di leva dei cavidp − profondità della risultante di compressionecompressione all’interno della soletta superiore | zp = 2’170 mm | |
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| Acciaio da precompressione necessario(Md − As·fsd·zs)/(fpd·zp) | Ap,req = 15’101 mm² | § 4.1.5.5.1 |
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| Trefoli necessariAp,req/Ap1 | nreq = 100.7 | |
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| Cavi necessari2·⌈nreq/(2·ns)⌉su 19 trefoli, metà in ciascuna anima | nt,req = 6 | |
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| Acciaio da precompressione sceltont·ns·Ap1 | Ap = 17’100 mm² | |
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| Braccio di leva con l’acciaio sceltoil blocco compresso di Ap·fpdcompressione all’interno della soletta superiore | zp = 2’167 mm | |
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| Resistenza della coppiaAp·fpd·zp + As·fsd·zs | MRd = 48.3 MNm | |
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| Momento di dimensionamento rispetto alla resistenza della coppiaMd/MRd | η = 0.885 · verifica soddisfatta88 % della resistenza utilizzata | § 4.1.5.5.1 |
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| Altezza della zona compressaa/0.85, a l’altezza del bloccosoletta 280 mm di spessore | x = 79 mm | |
|---|
| Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile(x/dp)/(0.5·435/fyd) | η = 0.072 · verifica soddisfatta7 % della resistenza utilizzata | § 4.1.4.2.6 |
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Calcolo: Verifica 2 — precompressione sopra l’appoggio: ultimo appoggio intermedio, x = 81.0 m| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Momento di dimensionamentomomento negativo, sezione sull’appoggio: tb,s = 450, bw,s = 550 mm | Md = -66.9 MNm | |
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| Altezza statica dei cavih − yp,s | dp = 2’150 mm | |
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| Braccio di leva dei cavidp − profondità della risultante di compressionecompressione all’interno della soletta inferiore | zp = 2’007 mm | |
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| Acciaio da precompressione necessario(Md − As·fsd·zs)/(fpd·zp) | Ap,req = 25’565 mm² | § 4.1.5.5.1 |
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| Trefoli necessariAp,req/Ap1 | nreq = 170.4 | |
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| Cavi necessari2·⌈nreq/(2·ns)⌉su 19 trefoli, metà in ciascuna anima | nt,req = 10 | |
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| Acciaio da precompressione sceltont·ns·Ap1 | Ap = 28’500 mm² | |
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| Braccio di leva con l’acciaio sceltoil blocco compresso di Ap·fpdcompressione all’interno della soletta inferiore | zp = 1’991 mm | |
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| Resistenza della coppiaAp·fpd·zp + As·fsd·zs | MRd = 74.0 MNm | |
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| Momento di dimensionamento rispetto alla resistenza della coppiaMd/MRd | η = 0.904 · verifica soddisfatta90 % della resistenza utilizzata | § 4.1.5.5.1 |
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| Altezza della zona compressaa/0.85, a l’altezza del bloccosoletta 450 mm di spessore | x = 375 mm | |
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| Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile(x/dp)/(0.5·435/fyd) | η = 0.349 · verifica soddisfatta35 % della resistenza utilizzata | § 4.1.4.2.6 |
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Calcolo: Verifica 3 — precompressione in mezzeria: campata interna, x = 58.5 m| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Momento di dimensionamentomomento positivo, sezione in campata: tt = 280, bw = 450 mm | Md = 41.2 MNm | |
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| Altezza statica dei cavih − yp,f | dp = 2’200 mm | |
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| Braccio di leva dei cavidp − profondità della risultante di compressionecompressione all’interno della soletta superiore | zp = 2’172 mm | |
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| Acciaio da precompressione necessario(Md − As·fsd·zs)/(fpd·zp) | Ap,req = 14’556 mm² | § 4.1.5.5.1 |
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| Trefoli necessariAp,req/Ap1 | nreq = 97.0 | |
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| Cavi necessari2·⌈nreq/(2·ns)⌉su 19 trefoli, metà in ciascuna anima | nt,req = 6 | |
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| Acciaio da precompressione sceltont·ns·Ap1 | Ap = 17’100 mm² | |
|---|
| Braccio di leva con l’acciaio sceltoil blocco compresso di Ap·fpdcompressione all’interno della soletta superiore | zp = 2’167 mm | |
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| Resistenza della coppiaAp·fpd·zp + As·fsd·zs | MRd = 48.3 MNm | |
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| Momento di dimensionamento rispetto alla resistenza della coppiaMd/MRd | η = 0.853 · verifica soddisfatta85 % della resistenza utilizzata | § 4.1.5.5.1 |
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| Altezza della zona compressaa/0.85, a l’altezza del bloccosoletta 280 mm di spessore | x = 79 mm | |
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| Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttile(x/dp)/(0.5·435/fyd) | η = 0.072 · verifica soddisfatta7 % della resistenza utilizzata | § 4.1.4.2.6 |
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Come viene controllato questo modulo
Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.
Domande
Perché una campata d’estremità pari a circa 0.8 volte una campata intermedia?
Sotto un carico uniformemente ripartito, questo rapporto rende i momenti sugli appoggi delle campate d’estremità all’incirca uguali a quelli delle campate intermedie.
Posso dimensionare con la campata incastrata alle estremità?
No. Trascura la rotazione degli appoggi sotto un traffico asimmetrico e sottostima il momento positivo di una campata intermedia. Nell’esempio di calcolo fornisce 36.9 MNm contro 41.2 MNm del calcolo come trave continua, che è determinante.
Posso stampare il calcolo?
Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.
Vedi anche
Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 8 novembre 2026