Geschraubter Trägerstoss mit Flansch- und Steglaschen nach SIA 263

Weist einen mit geschraubten Flansch- und Steglaschen gestossenen Walzträger unter Biegemoment und Querkraft nach SIA 263:2013 nach: die Aufteilung des Moments, dann den Flanschstoss und den Stegstoss. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Pro SIA 263:2013

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Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Was nachgewiesen wird

Die Schrauben: Eine Scherfuge widersteht F_v,Rd = 0.6 · f_ub,k · A/γ_M2, Gleichung (75), mit dem Loch d₀ nach Tabelle 17.
Aufteilung des Moments, M_Ed = M_w + M_f: die Flanschlaschen allein, eine elastische Aufteilung nach den Trägheitsmomenten I_w = n_w · t_p · h_p³/12 und I_f = 2 · A_f · (a/2)² oder eine plastische Aufteilung nach W_pl,w = n_w · t_p · h_p²/4 und W_pl,f = A_f · a, mit a = h − t_f.
Flanschstoss: N_f = M_f/a, verteilt auf n_f = n_1,f · n_2,f Schrauben mit zwei Scherfugen. Lochleibung, Gleichung (76): 0.85 · (e/d₀) · f_u,k · d · t/γ_M2 ≤ 2.4 · f_u,k · d · t/γ_M2, am Trägerflansch unter der ganzen Schraubenkraft und an der Aussenlasche und den Innenlaschen unter je der Hälfte davon.
Flanschlaschen und Trägerflansch: der Bruttoquerschnitt f_y,k · A_f/γ_M1, Gleichung (38), und die Nettoquerschnitte 0.9 · f_u,k · A_net/γ_M2, Ziffer 5.1.2.2 und Gleichung (39), auf der Zugseite.
Stegstoss: Die Querkraft wirkt mit der Exzentrizität e = g/2 + e_x,b + (n_c − 1) · p_2,w/2 vom Gelenk in der Spaltmitte aus. Die Gruppe trägt V_Ed/n und M_e + M_w elastisch; die am stärksten beanspruchte Schraube übernimmt F_Ed = √(F_x² + F_z²).
Steglaschen und Trägersteg: Lochleibung, Gleichung (76); der Bruttoquerschnitt auf Schub A_v · f_y,k/(√3 · γ_M1), Gleichung (41); der Nettoquerschnitt auf Schub 0.9 · f_u,k · A_v,net/(√3 · γ_M2), Gleichung (82), wobei für den Trägersteg A_v nach Gleichung (42a) abzüglich der Löcher angesetzt wird (Ziffer 5.1.4.3).
Anordnung der Löcher, Flansche und Steg: e₁, e₂, p₁ und p₂, verglichen mit den Mindestwerten von Tabelle 17, mit e₂ ≥ d₀ und p₂ ≥ 2 · d₀ für den Lochleibungswiderstand.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben f_y,k und f_u,k aus Tabelle 1 ein, die fünf Abmessungen des Walzprofils, Festigkeitsklasse (Tabelle 2) und Grösse der Schrauben, ob die Scherfugen im Schaft oder im Gewinde liegen, γ_M1 und γ_M2 (Ziffer 4.1.3), M_Ed, V_Ed und den Spalt g. Für die Flansche: die Laschen (Aussenlasche und zwei Innenlaschen, nur Aussenlasche oder keine), die Aufteilung des Moments, die Abmessungen der Laschen sowie die Schraubenreihen, die Längsreihen, den Abstand quer zur Kraft und die Endabstände. Für den Steg: eine oder zwei Laschen, t_p, h_p sowie die Spalten und Reihen der Schrauben.

Sie erhalten jede Kraft und jeden Widerstand sowie die Ausnutzung jedes Nachweises mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Pro-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Eine Normalkraft wird nicht berücksichtigt.
Ohne Flanschlaschen werden die Flansche nicht gestossen, und die Steglaschen tragen das ganze Moment.
Die beiden Scherfugen einer Flanschschraube werden als gleich beansprucht angenommen.
Unter Druck sind die Löcher ausgefüllt, und der Bruttoquerschnitt ist massgebend.
Die Innenlaschen liegen neben dem Steg und sind höchstens (b − t_w)/2 − r breit; die Steglaschen liegen zwischen den Walzausrundungen.

Berechnungsbeispiel

Ein Walzträger mit h = 390 mm, b = 300 mm, t_w = 11 mm, t_f = 19 mm und r = 27 mm, mit f_y,k = 235 N/mm², unter M_Ed = 250 kN·m und V_Ed = 200 kN, gestossen mit Schrauben M20 der Festigkeitsklasse 4.6, im Schaft abgeschert: eine Aussenlasche von 300 × 8 mm und zwei Innenlaschen von 90 × 10 mm, die das ganze Moment tragen, mit drei Reihen im Abstand von 70 mm und zwei Längsreihen auf jeder Seite, sowie zwei Steglaschen von 4 × 280 mm mit zwei Spalten und zwei Reihen. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Fliessgrenze f_y,k	235 N/mm²	§ t.1
Charakteristische Zugfestigkeit f_u,k	360 N/mm²	§ t.1
Gesamthöhe h	390 mm
Flanschbreite b	300 mm
Stegdicke t_w	11 mm
Flanschdicke t_f	19 mm
Ausrundungsradius r	27 mm
Festigkeitsklasse der Schrauben	4.6	§ t.2
Schraubengrösse	M20	§ t.17
Die Scherfugen liegen im	Schaft — der gewindefreie Teil
Widerstandsbeiwert, Bruttoquerschnitte γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Widerstandsbeiwert, Schrauben, Schweissnähte und Nettoquerschnitte γ_M2	1.25	§ 4.1.3
Bemessungswert des Biegemoments am Stoss M_Ed	250 kN·m
Bemessungswert der Querkraft am Stoss V_Ed	200 kN
Spalt zwischen den beiden Trägerenden g	10 mm
Flanschlaschen	Aussenlasche und zwei Innenlaschen — zwei Scherfugen
Aufteilung des Biegemoments	Die Flansche allein tragen das Moment
Aussenlasche, Breite b_o	300 mm
Aussenlasche, Dicke t_o	8 mm
Innenlaschen, Breite einer Lasche b_i	90 mm
Innenlaschen, Dicke t_i	10 mm
Reihen in Trägerlängsrichtung n_1,f	3
Lochabstand in Trägerlängsrichtung p_1,f	70 mm
Lochreihen quer über den Flansch n_2,f	2
Abstand zwischen den beiden stegnächsten Lochreihen w	160 mm
Endabstand im Trägerflansch e_1,b	40 mm
Endabstand in den Flanschlaschen e_1,p	40 mm
Steglaschen	Zwei Laschen, eine auf jeder Seite — zwei Scherfugen
Dicke einer Lasche t_p	4 mm
Höhe der Laschen h_p	280 mm
Spalten n_c	2
Horizontaler Lochabstand p_2,w	60 mm
Reihen n_r	2
Vertikaler Lochabstand p_1,w	200 mm
Trägerende bis zur ersten Spalte e_x,b	40 mm
Äussere Spalte bis zum Laschenende e_x,p	40 mm

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Schraube	– = M20, Festigkeitsklasse 4.6, Loch d₀ = 22 mm	§ t.17
Abscherwiderstand einer Scherfuge0,6·f_ub,k·A/γ_M2, f_ub,k = 400 N/mm², A = 314.2 mm².	F_v,Rd = 60.32 kN	§ (75)
Hebelarm der Flanschkräftea = h − t_f, zwischen den Flanschschwerpunkten.	a = 371.0 mm
Trägheitsmoment der Steglaschenn_w·t_p·h_p³/12.	I_w = 14.635 10⁶ mm⁴
Trägheitsmoment der Flanschlaschen2·A_f·(a/2)², ihr eigenes Trägheitsmoment vernachlässigt.	I_f = 289.046 10⁶ mm⁴
Plastisches Widerstandsmoment der Steglaschenn_w·t_p·h_p²/4.	W_pl,w = 156’800 mm³
Plastisches Widerstandsmoment der FlanschlaschenA_f·a.	W_pl,f = 1’558’200 mm³
Anteil des Moments auf den SteglaschenDie Flanschlaschen tragen das ganze Moment; die Steglaschen nur die Querkraft.	M_w/M_Ed = 0.0000
Moment auf den FlanschlaschenM_f = M_Ed − M_w.	M_f = 250.00 kN·m
FlanschkraftN_f = M_f/a: Zug in einem Flansch, Druck im anderen.	N_f = 673.9 kN
Querschnittsfläche der Flanschlaschen an einem Flanschb_o·t_o + 2·b_i·t_i = 2’400 + 1’800.	A_f = 4’200 mm²
Flanschschrauben auf jeder Seiten_1,f·n_2,f = 3·2.	n_f = 6
Kraft auf eine ScherfugeN_f/(n_f·2): Die Aussenlasche und die Innenlaschen übernehmen je eine Scherfuge, gleich belastet bei A_o = A_i.	F_v,Ed = 56.15 kN

Berechnung: Nachweis 1 — Flanschschrauben auf Abscheren
Schritt	Wert	Ref.
Flanschschrauben auf AbscherenF_v,Ed ≤ F_v,Rd	η = 0.931 · erfüllt93 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (75)

Berechnung: Nachweis 2 — Lochleibung des Trägerflanschs
Schritt	Wert	Ref.
Verwendeter Endabstande_1,b, ab dem Trägerende.	e = 40.0 mm	§ (76)
Lochleibungswiderstand pro Schraube0,85·(e/d₀)·f_u,k·d·t/γ_M2 ≤ 2,4·f_u,k·d·t/γ_M2, t = 19.0 mm.	F_b,Rd = 169.13 kN	§ (76)
Lochleibung des TrägerflanschsF_b,Ed ≤ F_b,Rd	η = 0.664 · erfüllt66 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (76)

Berechnung: Nachweis 3 — Lochleibung der Aussenlasche
Schritt	Wert	Ref.
Verwendeter Endabstande_1,p, ab dem Laschenende.	e = 40.0 mm	§ (76)
Lochleibungswiderstand pro Schraube0,85·(e/d₀)·f_u,k·d·t/γ_M2 ≤ 2,4·f_u,k·d·t/γ_M2, t = 8.0 mm.	F_b,Rd = 71.21 kN	§ (76)
Lochleibung der AussenlascheF_b,Ed ≤ F_b,Rd	η = 0.789 · erfüllt79 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (76)

Berechnung: Nachweis 4 — Lochleibung einer Innenlasche
Schritt	Wert	Ref.
Verwendeter Endabstande_1,p, ab dem Laschenende.	e = 40.0 mm	§ (76)
Lochleibungswiderstand pro Schraube0,85·(e/d₀)·f_u,k·d·t/γ_M2 ≤ 2,4·f_u,k·d·t/γ_M2, t = 10.0 mm.	F_b,Rd = 89.02 kN	§ (76)
Lochleibung einer InnenlascheF_b,Ed ≤ F_b,Rd	η = 0.631 · erfüllt63 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (76)

Berechnung: Nachweis 5 — Flanschlaschen, Bruttoquerschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Widerstand des Bruttoquerschnittsf_y,k·A_f/γ_M1.	N_Rd = 940.0 kN	§ (38)
Flanschlaschen, BruttoquerschnittN_f ≤ N_Rd	η = 0.717 · erfüllt72 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (38)

Berechnung: Nachweis 6 — Flanschlaschen, Nettoquerschnitt
Schritt	Wert	Ref.
NettoflächeA_f abzüglich 2 Löcher in der Aussenlasche und 1 in jeder Innenlasche.	A_net = 3’408 mm²	§ 5.1.2.2
Widerstand des Nettoquerschnitts0,9·f_u,k·A_net/γ_M2.	N_u,Rd = 883.4 kN	§ (39)
Flanschlaschen, NettoquerschnittN_f ≤ N_u,Rd	η = 0.763 · erfüllt76 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (39)

Berechnung: Nachweis 7 — Trägerflansch, Nettoquerschnitt
Schritt	Wert	Ref.
Nettoquerschnittsfläche des Trägerflanschs(b − n_2,f·d₀)·t_f.	A_net = 4’864 mm²	§ 5.1.2.2
Tragwiderstand0,9·f_u,k·A_net/γ_M2.	N_u,Rd = 1’260.7 kN	§ (39)
Trägerflansch, NettoquerschnittN_f ≤ N_u,Rd	η = 0.534 · erfüllt53 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (39)

Berechnung: Nachweis 8 — Endabstand
Schritt	Wert	Ref.
Endabstande₁ ≥ 30 mm	η = 0.750 · erfüllt75 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ t.17

Berechnung: Nachweis 9 — Randabstand
Schritt	Wert	Ref.
Randabstande₂ ≥ 25 mm	η = 0.588 · erfüllt59 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ t.17

Berechnung: Nachweis 10 — Lochabstand in Kraftrichtung
Schritt	Wert	Ref.
Lochabstand in Kraftrichtungp₁ ≥ 45 mm	η = 0.643 · erfüllt64 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ t.17

Berechnung: Nachweis 11 — Lochabstand quer zur Kraft
Schritt	Wert	Ref.
Lochabstand quer zur Kraftp₂ ≥ 45 mm	η = 0.281 · erfüllt28 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ t.17

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Schraube	– = M20, Festigkeitsklasse 4.6, Loch d₀ = 22 mm	§ t.17
Abscherwiderstand einer Scherfuge0,6·f_ub,k·A/γ_M2, f_ub,k = 400 N/mm², A = 314.2 mm².	F_v,Rd = 60.32 kN	§ (75)
Exzentrizität der Querkrafte = g/2 + e_x,b + (n_c − 1)·p_2,w/2 = 5.0 + 40 + 30.0: vom Gelenk in der Spaltmitte bis zum Schwerpunkt der Schrauben auf einer Seite.	e = 75.0 mm
ExzentrizitätsmomentM_e = V_Ed·e. Es bleibt bestehen, unabhängig von der Aufteilung des Moments.	M_e = 15.000 kN·m
Moment auf den SteglaschenAus der Aufteilung des Moments.	M_w = 0.00 kN·m	§ (9.8)
Schrauben auf jeder Seiten_c·n_r = 2·2.	n = 4
Polares Trägheitsmoment der Gruppe	Σ(x² + z²) = 43’600 mm²
Horizontalkraft auf die ungünstigste Schraube(M_e + M_w)·z/Σ(x² + z²), bei z = 100 mm.	F_x = 34.40 kN
Vertikalkraft auf die ungünstigste SchraubeV_Ed/n + (M_e + M_w)·x/Σ(x² + z²), bei x = 30 mm.	F_z = 60.32 kN
Kraft auf die am stärksten beanspruchte Schraube√(F_x² + F_z²).	F_Ed = 69.44 kN
Kraft auf eine ScherfugeF_Ed/2: zwei Steglaschen, zwei Scherfugen.	F_v,Ed = 34.72 kN

Berechnung: Nachweis 1 — Stegschrauben auf Abscheren
Schritt	Wert	Ref.
Stegschrauben auf AbscherenF_v,Ed ≤ F_v,Rd	η = 0.576 · erfüllt58 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (75)

Berechnung: Nachweis 2 — Lochleibung einer Steglasche
Schritt	Wert	Ref.
Verwendeter EndabstandDer kleinere Wert aus dem vertikalen Randabstand 40.0 mm und e_x,p: Die Schraubenkraft ist geneigt, daher werden beide Ränder berücksichtigt.	e = 40.0 mm	§ (76)
Lochleibungswiderstand pro Schraube0,85·(e/d₀)·f_u,k·d·t/γ_M2 ≤ 2,4·f_u,k·d·t/γ_M2, t = 4.0 mm.	F_b,Rd = 35.61 kN	§ (76)
Lochleibung einer SteglascheF_b,Ed ≤ F_b,Rd	η = 0.975 · erfüllt98 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (76)

Berechnung: Nachweis 3 — Lochleibung des Trägerstegs
Schritt	Wert	Ref.
Verwendeter Endabstande_x,b, ab dem Trägerende.	e = 40.0 mm	§ (76)
Lochleibungswiderstand pro Schraube0,85·(e/d₀)·f_u,k·d·t/γ_M2 ≤ 2,4·f_u,k·d·t/γ_M2, t = 11.0 mm.	F_b,Rd = 97.92 kN	§ (76)
Lochleibung des TrägerstegsF_b,Ed ≤ F_b,Rd	η = 0.709 · erfüllt71 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (76)

Berechnung: Nachweis 4 — Steglaschen, Bruttoquerschnitt auf Schub
Schritt	Wert	Ref.
Brutto-Schubflächen_w·t_p·h_p.	A_v = 2’240 mm²
QuerkraftwiderstandA_v·f_y,k/(√3·γ_M1).	V_Rd = 289.4 kN	§ (41)
Steglaschen, Bruttoquerschnitt auf SchubV_Ed ≤ V_Rd	η = 0.691 · erfüllt69 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (41)

Berechnung: Nachweis 5 — Steglaschen, Nettoquerschnitt auf Schub
Schritt	Wert	Ref.
Netto-Schubflächen_w·(h_p − n_r·d₀)·t_p, entlang einer Lochspalte.	A_v,net = 1’888 mm²	§ (82)
Tragwiderstand0,9·f_u,k·A_v,net/(√3·γ_M2).	V_eff,Rd = 282.5 kN	§ (82)
Steglaschen, Nettoquerschnitt auf SchubV_Ed ≤ V_eff,Rd	η = 0.708 · erfüllt71 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (82)

Berechnung: Nachweis 6 — Trägersteg, Nettoquerschnitt auf Schub
Schritt	Wert	Ref.
Schubfläche des TrägersA − 2b·t_f + (t_w + 2r)·t_f.	A_v = 5’733 mm²	§ (42a)
Netto-SchubflächeA_v − n_r·d₀·t_w.	A_v,net = 5’249 mm²	§ 5.1.4.3
Tragwiderstand0,9·f_u,k·A_v,net/(√3·γ_M2).	V_eff,Rd = 785.5 kN	§ (82)
Trägersteg, Nettoquerschnitt auf SchubV_Ed ≤ V_eff,Rd	η = 0.255 · erfüllt25 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ (82)

Berechnung: Nachweis 7 — Endabstand
Schritt	Wert	Ref.
Endabstande₁ ≥ 30 mm	η = 0.750 · erfüllt75 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ t.17

Berechnung: Nachweis 8 — Randabstand
Schritt	Wert	Ref.
Randabstande₂ ≥ 25 mm	η = 0.625 · erfüllt63 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ t.17

Berechnung: Nachweis 9 — Lochabstand in Kraftrichtung
Schritt	Wert	Ref.
Lochabstand in Kraftrichtungp₁ ≥ 45 mm	η = 0.225 · erfüllt23 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ t.17

Berechnung: Nachweis 10 — Lochabstand quer zur Kraft
Schritt	Wert	Ref.
Lochabstand quer zur Kraftp₂ ≥ 45 mm	η = 0.750 · erfüllt75 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ t.17

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum werden die Stegschrauben durch ein Moment beansprucht, wenn die Flansche es ganz tragen?

Die Querkraft gelangt vom Gelenk in der Spaltmitte zu jeder Schraubengruppe: Im Berechnungsbeispiel ist e = 75 mm und M_e = 15 kN·m, unabhängig von der Aufteilung. Die am stärksten beanspruchte Stegschraube übernimmt 69.4 kN, 34.7 kN pro Scherfuge.

Sind die beiden Scherfugen einer Flanschschraube wirklich gleich beansprucht?

Nur wenn die Aussenlasche und die Innenlaschen dieselbe Fläche haben. Im Berechnungsbeispiel haben sie 2’400 und 1’800 mm², und das Modul warnt, dass die gleiche Aufteilung eine Näherung ist.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Pro-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 8. November 2026