Vérifie le joint d’une poutre laminée par couvre-joints d’aile et d’âme boulonnés, sous un moment de flexion et un effort tranchant, selon la SIA 263:2013 : la répartition du moment, puis le joint des ailes et le joint de l’âme. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Les boulons : un plan de cisaillement résiste à Fv,Rd = 0.6 · fub,k · A/γM2, équation (75), avec le trou d0 du tableau 17.
- Répartition du moment, MEd = Mw + Mf : les couvre-joints d’aile seuls, une répartition élastique selon les moments d’inertie Iw = nw · tp · hp³/12 et If = 2 · Af · (a/2)², ou une répartition plastique selon Wpl,w = nw · tp · hp²/4 et Wpl,f = Af · a, avec a = h − tf.
- Joint des ailes : Nf = Mf/a, réparti entre nf = n1,f · n2,f boulons à deux plans de cisaillement. Pression latérale, équation (76) : 0.85 · (e/d0) · fu,k · d · t/γM2 ≤ 2.4 · fu,k · d · t/γM2, sur l’aile de la poutre sous l’effort total du boulon, et sur le couvre-joint extérieur et les couvre-joints intérieurs sous la moitié de cet effort chacun.
- Couvre-joints d’aile et aile de la poutre : la section brute fy,k · Af/γM1, équation (38), et les sections nettes 0.9 · fu,k · Anet/γM2, chiffre 5.1.2.2 et équation (39), du côté tendu.
- Joint de l’âme : l’effort tranchant agit avec l’excentricité e = g/2 + ex,b + (nc − 1) · p2,w/2 depuis l’articulation au milieu du jeu. Le groupe reprend VEd/n et Me + Mw de manière élastique ; le boulon le plus sollicité reprend FEd = √(Fx² + Fz²).
- Couvre-joints d’âme et âme de la poutre : pression latérale, équation (76) ; la section brute au cisaillement Av · fy,k/(√3 · γM1), équation (41) ; la section nette au cisaillement 0.9 · fu,k · Av,net/(√3 · γM2), équation (82), l’âme de la poutre étant prise avec Av selon l’équation (42a), trous déduits (chiffre 5.1.4.3).
- Disposition des trous, ailes et âme : e1, e2, p1 et p2 comparés aux minimums du tableau 17, avec e2 ≥ d0 et p2 ≥ 2 · d0 pour la résistance à la pression latérale.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez fy,k et fu,k tirées du tableau 1, les cinq dimensions du profilé laminé, la classe de résistance (tableau 2) et la dimension des boulons, si les plans de cisaillement traversent la tige ou le filetage, γM1 et γM2 (chiffre 4.1.3), MEd, VEd et le jeu g. Pour les ailes : les couvre-joints (un couvre-joint extérieur et deux couvre-joints intérieurs, un couvre-joint extérieur seulement, ou aucun), la répartition du moment, les dimensions des couvre-joints, ainsi que les rangées, les files, l’écartement et les distances à l’extrémité des boulons. Pour l’âme : un ou deux couvre-joints, tp, hp et les colonnes et rangées de boulons.
Vous obtenez chaque effort et chaque résistance, et le taux d’utilisation de chaque vérification avec la mention Vérifié ou Non vérifié. Avec l’abonnement Pro, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Un effort normal n’est pas pris en compte.
- Sans couvre-joints d’aile, les ailes ne sont pas éclissées et les couvre-joints d’âme reprennent tout le moment.
- Les deux plans de cisaillement d’un boulon d’aile sont admis également sollicités.
- En compression, les trous sont occupés par les boulons et la section brute est déterminante.
- Les couvre-joints intérieurs trouvent place à côté de l’âme, avec une largeur d’au plus (b − tw)/2 − r ; les couvre-joints d’âme trouvent place entre les congés de raccordement.
Exemple de calcul
Une poutre laminée avec h = 390 mm, b = 300 mm, tw = 11 mm, tf = 19 mm et r = 27 mm en fy,k = 235 N/mm², sous MEd = 250 kN·m et VEd = 200 kN, avec un joint par boulons M20 de classe 4.6 cisaillés dans la tige : un couvre-joint extérieur de 300 × 8 mm et deux couvre-joints intérieurs de 90 × 10 mm qui reprennent tout le moment, avec trois rangées à 70 mm et deux files de chaque côté, et deux couvre-joints d’âme de 4 × 280 mm avec deux colonnes et deux rangées. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 235 N/mm² | § t.1 |
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| Résistance caractéristique à la traction fu,k | 360 N/mm² | § t.1 |
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| Hauteur totale h | 390 mm | |
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| Largeur de l’aile b | 300 mm | |
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| Épaisseur de l’âme tw | 11 mm | |
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| Épaisseur de l’aile tf | 19 mm | |
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| Rayon de raccordement r | 27 mm | |
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| Classe de résistance des boulons | 4.6 | § t.2 |
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| Dimension des boulons | M20 | § t.17 |
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| Les plans de cisaillement traversent | Tige — partie non filetée | |
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| Facteur de résistance, sections brutes γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
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| Facteur de résistance, boulons, soudures et sections nettes γM2 | 1.25 | § 4.1.3 |
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| Valeur de dimensionnement du moment de flexion au joint MEd | 250 kN·m | |
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| Valeur de dimensionnement de l’effort tranchant au joint VEd | 200 kN | |
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| Jeu entre les deux extrémités de poutre g | 10 mm | |
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| Couvre-joints d’aile | Couvre-joint extérieur et deux couvre-joints intérieurs — deux plans de cisaillement | |
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| Répartition du moment de flexion | Les ailes reprennent seules le moment | |
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| Couvre-joint extérieur, largeur bo | 300 mm | |
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| Couvre-joint extérieur, épaisseur to | 8 mm | |
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| Couvre-joints intérieurs, largeur d’un couvre-joint bi | 90 mm | |
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| Couvre-joints intérieurs, épaisseur ti | 10 mm | |
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| Rangées le long de la poutre n1,f | 3 | |
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| Pas le long de la poutre p1,f | 70 mm | |
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| Lignes sur la largeur de l’aile n2,f | 2 | |
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| Écartement entre les deux lignes les plus proches de l’âme w | 160 mm | |
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| Distance à l’extrémité dans l’aile de la poutre e1,b | 40 mm | |
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| Distance à l’extrémité dans les couvre-joints d’aile e1,p | 40 mm | |
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| Couvre-joints d’âme | Deux couvre-joints, un sur chaque face — deux plans de cisaillement | |
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| Épaisseur d’un couvre-joint tp | 4 mm | |
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| Hauteur des couvre-joints hp | 280 mm | |
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| Colonnes nc | 2 | |
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| Entraxe horizontal p2,w | 60 mm | |
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| Rangées nr | 2 | |
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| Entraxe vertical p1,w | 200 mm | |
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| Extrémité de la poutre à la première colonne ex,b | 40 mm | |
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| Colonne extérieure à l’extrémité du couvre-joint ex,p | 40 mm | |
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Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
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| Boulon | – = M20, classe 4.6, trou d0 = 22 mm | § t.17 |
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| Résistance au cisaillement d’un plan0,6·fub,k·A/γM2, fub,k = 400 N/mm², A = 314.2 mm². | Fv,Rd = 60.32 kN | § (75) |
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| Bras de levier des efforts dans les ailesa = h − tf, entre les centres de gravité des ailes. | a = 371.0 mm | |
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| Moment d’inertie des couvre-joints d’âmenw·tp·hp³/12. | Iw = 14.635 10⁶ mm⁴ | |
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| Moment d’inertie des couvre-joints d’aile2·Af·(a/2)², leur inertie propre négligée. | If = 289.046 10⁶ mm⁴ | |
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| Module de section plastique des couvre-joints d’âmenw·tp·hp²/4. | Wpl,w = 156’800 mm³ | |
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| Module de section plastique des couvre-joints d’aileAf·a. | Wpl,f = 1’558’200 mm³ | |
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| Part du moment sur les couvre-joints d’âmeLes couvre-joints d’aile reprennent tout le moment ; les couvre-joints d’âme l’effort tranchant seul. | Mw/MEd = 0.0000 | |
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| Moment sur les couvre-joints d’aileMf = MEd − Mw. | Mf = 250.00 kN·m | |
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| Effort dans l’aileNf = Mf/a : traction dans une aile, compression dans l’autre. | Nf = 673.9 kN | |
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| Aire des couvre-joints d’une ailebo·to + 2·bi·ti = 2’400 + 1’800. | Af = 4’200 mm² | |
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| Boulons d’aile de chaque côtén1,f·n2,f = 3·2. | nf = 6 | |
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| Effort sur un plan de cisaillementNf/(nf·2) : le couvre-joint extérieur et les couvre-joints intérieurs prennent chacun un plan, également chargés lorsque Ao = Ai. | Fv,Ed = 56.15 kN | |
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Calcul : Vérification 1 — boulons d’aile au cisaillement| Étape | Valeur | Réf. |
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| Boulons d’aile au cisaillementFv,Ed ≤ Fv,Rd | η = 0.931 · VérifiéTaux d’utilisation : 93 % | § (75) |
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Calcul : Vérification 2 — la pression latérale sur l’aile de la poutre| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenuee1,b, depuis l’extrémité de la poutre. | e = 40.0 mm | § (76) |
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| Résistance à la pression latérale par boulon0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 19.0 mm. | Fb,Rd = 169.13 kN | § (76) |
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| La pression latérale sur l’aile de la poutreFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.664 · VérifiéTaux d’utilisation : 66 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 3 — la pression latérale sur le couvre-joint extérieur| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenuee1,p, depuis l’extrémité du couvre-joint. | e = 40.0 mm | § (76) |
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| Résistance à la pression latérale par boulon0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 8.0 mm. | Fb,Rd = 71.21 kN | § (76) |
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| La pression latérale sur le couvre-joint extérieurFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.789 · VérifiéTaux d’utilisation : 79 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 4 — la pression latérale sur un couvre-joint intérieur| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenuee1,p, depuis l’extrémité du couvre-joint. | e = 40.0 mm | § (76) |
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| Résistance à la pression latérale par boulon0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 10.0 mm. | Fb,Rd = 89.02 kN | § (76) |
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| La pression latérale sur un couvre-joint intérieurFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.631 · VérifiéTaux d’utilisation : 63 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 5 — couvre-joints d’aile, section brute| Étape | Valeur | Réf. |
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| Résistance de la section brutefy,k·Af/γM1. | NRd = 940.0 kN | § (38) |
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| Couvre-joints d’aile, section bruteNf ≤ NRd | η = 0.717 · VérifiéTaux d’utilisation : 72 % | § (38) |
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Calcul : Vérification 6 — couvre-joints d’aile, section nette| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire netteAf moins 2 trous dans le couvre-joint extérieur et 1 dans chaque couvre-joint intérieur. | Anet = 3’408 mm² | § 5.1.2.2 |
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| Résistance de la section nette0,9·fu,k·Anet/γM2. | Nu,Rd = 883.4 kN | § (39) |
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| Couvre-joints d’aile, section netteNf ≤ Nu,Rd | η = 0.763 · VérifiéTaux d’utilisation : 76 % | § (39) |
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Calcul : Vérification 7 — aile de la poutre, section nette| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire nette de l’aile de la poutre(b − n2,f·d0)·tf. | Anet = 4’864 mm² | § 5.1.2.2 |
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| Résistance0,9·fu,k·Anet/γM2. | Nu,Rd = 1’260.7 kN | § (39) |
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| Aile de la poutre, section netteNf ≤ Nu,Rd | η = 0.534 · VérifiéTaux d’utilisation : 53 % | § (39) |
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Calcul : Vérification 8 — distance à l’extrémité| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémitée1 ≥ 30 mm | η = 0.750 · VérifiéTaux d’utilisation : 75 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 9 — distance au bord| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance au borde2 ≥ 25 mm | η = 0.588 · VérifiéTaux d’utilisation : 59 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 10 — pas dans la direction de l’effort| Étape | Valeur | Réf. |
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| Pas dans la direction de l’effortp1 ≥ 45 mm | η = 0.643 · VérifiéTaux d’utilisation : 64 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 11 — écartement perpendiculaire à l’effort| Étape | Valeur | Réf. |
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| Écartement perpendiculaire à l’effortp2 ≥ 45 mm | η = 0.281 · VérifiéTaux d’utilisation : 28 % | § t.17 |
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Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
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| Boulon | – = M20, classe 4.6, trou d0 = 22 mm | § t.17 |
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| Résistance au cisaillement d’un plan0,6·fub,k·A/γM2, fub,k = 400 N/mm², A = 314.2 mm². | Fv,Rd = 60.32 kN | § (75) |
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| Excentricité de l’effort tranchante = g/2 + ex,b + (nc − 1)·p2,w/2 = 5.0 + 40 + 30.0 : de l’articulation au milieu du jeu au centre de gravité des boulons d’un côté. | e = 75.0 mm | |
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| Moment d’excentricitéMe = VEd·e. Il subsiste quelle que soit la répartition du moment. | Me = 15.000 kN·m | |
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| Moment sur les couvre-joints d’âmeD’après la répartition du moment. | Mw = 0.00 kN·m | § (9.8) |
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| Boulons de chaque côténc·nr = 2·2. | n = 4 | |
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| Moment d’inertie polaire du groupe | Σ(x² + z²) = 43’600 mm² | |
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| Effort horizontal sur le boulon le plus sollicité(Me + Mw)·z/Σ(x² + z²), en z = 100 mm. | Fx = 34.40 kN | |
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| Effort vertical sur le boulon le plus sollicitéVEd/n + (Me + Mw)·x/Σ(x² + z²), en x = 30 mm. | Fz = 60.32 kN | |
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| Effort sur le boulon le plus sollicité√(Fx² + Fz²). | FEd = 69.44 kN | |
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| Effort sur un plan de cisaillementFEd/2 : deux couvre-joints d’âme, deux plans de cisaillement. | Fv,Ed = 34.72 kN | |
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Calcul : Vérification 1 — boulons d’âme au cisaillement| Étape | Valeur | Réf. |
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| Boulons d’âme au cisaillementFv,Ed ≤ Fv,Rd | η = 0.576 · VérifiéTaux d’utilisation : 58 % | § (75) |
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Calcul : Vérification 2 — la pression latérale sur un couvre-joint d’âme| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenueLa plus petite des valeurs entre la distance au bord verticale 40.0 mm et ex,p : l’effort du boulon est incliné, les deux bords sont donc pris en compte. | e = 40.0 mm | § (76) |
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| Résistance à la pression latérale par boulon0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 4.0 mm. | Fb,Rd = 35.61 kN | § (76) |
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| La pression latérale sur un couvre-joint d’âmeFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.975 · VérifiéTaux d’utilisation : 98 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 3 — la pression latérale sur l’âme de la poutre| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenueex,b, depuis l’extrémité de la poutre. | e = 40.0 mm | § (76) |
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| Résistance à la pression latérale par boulon0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 11.0 mm. | Fb,Rd = 97.92 kN | § (76) |
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| La pression latérale sur l’âme de la poutreFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.709 · VérifiéTaux d’utilisation : 71 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 4 — couvre-joints d’âme, section brute au cisaillement| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire de cisaillement brutenw·tp·hp. | Av = 2’240 mm² | |
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| Résistance à l’effort tranchantAv·fy,k/(√3·γM1). | VRd = 289.4 kN | § (41) |
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| Couvre-joints d’âme, section brute au cisaillementVEd ≤ VRd | η = 0.691 · VérifiéTaux d’utilisation : 69 % | § (41) |
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Calcul : Vérification 5 — couvre-joints d’âme, section nette au cisaillement| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire de cisaillement nettenw·(hp − nr·d0)·tp, le long d’une colonne de trous. | Av,net = 1’888 mm² | § (82) |
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| Résistance0,9·fu,k·Av,net/(√3·γM2). | Veff,Rd = 282.5 kN | § (82) |
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| Couvre-joints d’âme, section nette au cisaillementVEd ≤ Veff,Rd | η = 0.708 · VérifiéTaux d’utilisation : 71 % | § (82) |
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Calcul : Vérification 6 — âme de la poutre, section nette au cisaillement| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire de cisaillement de la poutreA − 2b·tf + (tw + 2r)·tf. | Av = 5’733 mm² | § (42a) |
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| Aire de cisaillement netteAv − nr·d0·tw. | Av,net = 5’249 mm² | § 5.1.4.3 |
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| Résistance0,9·fu,k·Av,net/(√3·γM2). | Veff,Rd = 785.5 kN | § (82) |
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| Âme de la poutre, section nette au cisaillementVEd ≤ Veff,Rd | η = 0.255 · VérifiéTaux d’utilisation : 25 % | § (82) |
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Calcul : Vérification 7 — distance à l’extrémité| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémitée1 ≥ 30 mm | η = 0.750 · VérifiéTaux d’utilisation : 75 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 8 — distance au bord| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance au borde2 ≥ 25 mm | η = 0.625 · VérifiéTaux d’utilisation : 63 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 9 — pas dans la direction de l’effort| Étape | Valeur | Réf. |
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| Pas dans la direction de l’effortp1 ≥ 45 mm | η = 0.225 · VérifiéTaux d’utilisation : 23 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 10 — écartement perpendiculaire à l’effort| Étape | Valeur | Réf. |
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| Écartement perpendiculaire à l’effortp2 ≥ 45 mm | η = 0.750 · VérifiéTaux d’utilisation : 75 % | § t.17 |
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Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi les boulons d’âme sont-ils sollicités par un moment alors que les ailes le reprennent entièrement ?
L’effort tranchant parvient à chaque groupe de boulons depuis l’articulation au milieu du jeu : dans l’exemple de calcul, e = 75 mm et Me = 15 kN·m, quelle que soit la répartition. Le boulon d’âme le plus sollicité reprend 69.4 kN, soit 34.7 kN par plan de cisaillement.
Les deux plans de cisaillement d’un boulon d’aile sont-ils vraiment égaux ?
Seulement lorsque le couvre-joint extérieur et les couvre-joints intérieurs ont la même aire. Dans l’exemple de calcul, ils ont 2 400 et 1 800 mm², et le module signale que la répartition égale est une approximation.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Pro, avec sa note de calcul.
Voir aussi
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 8 novembre 2026