Vérifie un assemblage de tôles planes en acier alignées, par boulons non précontraints sollicités au cisaillement, selon la SIA 263:2013 : les boulons, la pression latérale sur les tôles, les sections brute et nette, la rupture en bloc et la disposition des trous. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Caractéristiques des boulons selon la classe de résistance et la dimension : fub,k = 400, 500, 800 ou 1 000 N/mm² pour les classes 4.6, 5.6, 8.8 et 10.9, le diamètre d, le trou d0 avec jeu normal, la section de la tige A = π · d²/4 et la section résistante tabulée As.
- Effort par plan de cisaillement : Fv,Ed = FEd/(nb · ns), avec nb = n1 · n2 boulons de chaque côté du joint et ns plans de cisaillement par boulon. Un plan de cisaillement du boulon le plus sollicité est vérifié.
- Les boulons au cisaillement : Fv,Ed ≤ Fv,Rd = αv · fub,k · A/γM2, avec αv = 0.6 pour toutes les classes de résistance, sur A dans la tige ou sur As dans le filetage. Le facteur pour assemblages longs βLf réduit la résistance dès que Lj = (n1 − 1) · p1 dépasse 15 · d.
- Pression latérale, par boulon, sur la tôle principale et sur les couvre-joints : Fb,Rd = 0.85 · (e/d0) · fu,k · d · t/γM2, au plus 2.4 · fu,k · d · t/γM2. e vaut e1, ou p1 − d0/2 lorsque p1 < e1 + d0/2.
- Section brute de chaque tôle, chiffre 5.1.2, équation (38) : NRd = fy,k · A/γM1.
- Section nette de chaque tôle tendue, chiffre 5.1.2.2 et équation (39) : Anet = (b − n2 · d0) · t et Nu,Rd = 0.9 · fu,k · Anet/γM2.
- Rupture en bloc de chaque tôle tendue : Veff,Rd = (0.9 · fu,k · At,net + fy,k · Av,brut/√3)/γM2. Les deux lignes de cisaillement, de longueur Lv = e1 + (n1 − 1) · p1, sont prises en section brute ; At,net est la plus petite des valeurs obtenues pour le bloc intérieur et pour le cheminement vers les bords.
- Disposition des trous : les distances minimales du tableau 17 de la SIA 263 pour le diamètre du boulon, pour e1, e2, p1 et p2 ; e2 au moins d0 et p2 au moins 2 · d0, conditions de la résistance à la pression latérale (76).
- Résistance de l’assemblage Rd : la plus petite des résistances, exprimée comme un effort sur l’assemblage.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous choisissez la classe de résistance et la dimension des boulons, si les plans de cisaillement traversent la tige ou le filetage, et le type d’assemblage : couvre-joints doubles avec deux plans de cisaillement, ou assemblage à recouvrement avec un seul. De chaque côté du joint, vous saisissez les rangées n1 au pas p1 dans la direction de l’effort et les files n2 à l’écartement p2 perpendiculairement à l’effort. Vous saisissez γM2 et γM1 (chiffre 4.1.3), le sens de l’effort, traction ou compression, FEd, ainsi que l’effort de traction par boulon selon son axe Ft,Ed, nul pour un assemblage sollicité uniquement au cisaillement. Pour les tôles : fy,k et fu,k tirées du tableau 1, puis t, b et e1 de la tôle principale et tc, bc et e1,c de chaque couvre-joint.
Vous obtenez chaque effort et chaque résistance, le taux d’utilisation de chaque vérification avec la mention Vérifié ou Non vérifié, et la partie qui limite l’assemblage. Avec l’abonnement Basic, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Des tôles planes alignées, sollicitées selon leur axe. Les cornières assemblées par une aile, les groupes de boulons excentrés et les assemblages transmettant un moment font l’objet de modules distincts.
- Trous normaux. Les trous surdimensionnés et oblongs sont traités avec les boulons précontraints.
- L’effort est réparti également entre les boulons. βLf corrige cette hypothèse pour un assemblage long.
- Le groupe de boulons est centré sur la largeur de chaque tôle : e2 = (b − (n2 − 1) · p2)/2.
- Un boulon est vérifié par rapport à sa résistance à la rupture ; sa limite d’élasticité n’intervient pas.
- En compression, l’effort passe par contact et seule la section brute est vérifiée.
- Lorsque la section nette en traction est déterminante, aucune rotation plastique, ni donc aucune redistribution des efforts intérieurs, ne peut être admise dans cette zone.
- Les boulons non précontraints sont très sensibles aux tractions répétées : les boulons précontraints sont vivement recommandés en traction, et exigés en cas de fatigue.
Exemple de calcul
Un joint à couvre-joints doubles en traction, FEd = 650 kN, avec de chaque côté trois rangées au pas p1 = 60 mm et deux files à l’écartement p2 = 70 mm de boulons M20 de classe 4.6, cisaillés dans la tige, une tôle principale de 150 × 24 mm et deux couvre-joints de 150 × 12 mm avec e1 = 40 mm, en fy,k = 235 N/mm² et fu,k = 360 N/mm². Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Classe de résistance des boulons | 4.6 | § t.2 |
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| Dimension des boulons | M20 | § t.17 |
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| Les plans de cisaillement traversent | Tige — partie non filetée | |
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| Type d’assemblage | Deux couvre-joints — deux plans de cisaillement | |
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| Rangées de boulons dans la direction de l’effort n1 | 3 | |
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| Pas dans la direction de l’effort p1 | 60 mm | |
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| Files de boulons perpendiculaires à l’effort n2 | 2 | |
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| Espacement perpendiculaire à l’effort p2 | 70 mm | |
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| Facteur de résistance, boulons et section nette γM2 | 1.25 | § 4.1.3 |
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| Nature de l’effort dans l’assemblage | Traction | |
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| Effort de dimensionnement repris par l’assemblage FEd | 650 kN | |
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| Effort de traction par boulon, selon son axe Ft,Ed | 0 kN | |
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| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 235 N/mm² | § t.1 |
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| Résistance caractéristique à la traction fu,k | 360 N/mm² | § t.1 |
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| Épaisseur t | 24 mm | |
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| Largeur b | 150 mm | |
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| Distance à l’extrémité, de la rangée la plus proche au bout de la tôle e1 | 40 mm | |
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| Épaisseur tc | 12 mm | |
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| Largeur bc | 150 mm | |
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| Distance à l’extrémité, de la rangée extérieure au bout de la tôle e1,c | 40 mm | |
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| Facteur de résistance, section brute γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
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Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
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| Boulon | – = M20, classe 4.6 | |
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| Résistance à la traction de l’acier du boulonD’après la classe. La limite d’élasticité, 240 N/mm², n’intervient pas : un boulon est vérifié par rapport à sa résistance à la rupture. | fub,k = 400 N/mm² | § t.2 |
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| Diamètre nominal | d = 20 mm | |
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| Diamètre des trousJeu normal, d + 2 mm. | d0 = 22 mm | § t.17 |
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| Section de la tigeA = π·d²/4. | A = 314.2 mm² | § t.16 |
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| Section résistanteTabulée : l’aire du cylindre équivalent ayant la résistance à la rupture de la partie filetée, 22 % de moins que A. | As = 245.0 mm² | § t.16 |
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| Boulons de chaque côté de l’assemblagenb = n1·n2 = 3·2. | nb = 6 | |
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| Plans de cisaillement par boulonDeux couvre-joints : chaque boulon est cisaillé sur les deux faces de la tôle principale. | ns = 2 | |
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| Longueur du groupe de boulonsLj = (n1 − 1)·p1, d’axe en axe des rangées d’extrémité. | Lj = 120 mm | |
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| Effort sur un plan de cisaillement d’un boulonFv,Ed = FEd/(nb·ns) = 650/(6·2). L’effort est réparti également, et un plan de cisaillement du boulon le plus sollicité est vérifié. | Fv,Ed = 54.17 kN | § 6.2.2.1 |
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Calcul : Vérification 1 — boulons au cisaillement| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire dans le plan de cisaillementLes plans de cisaillement traversent la tige : aire totale. | A = 314.2 mm² | |
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| Coefficient de cisaillement0,6, issu d’une résistance au cisaillement d’environ fub,k/√3 arrondie pour le dimensionnement ; identique pour toutes les classes. | αv = 0.60 | § (75) |
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| Résistance au cisaillement d’un planFv,Rd = αv·fub,k·A/γM2. | Fv,Rd = 60.32 kN | § (75) |
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| Facteur pour assemblages longsLj = 120 mm ne dépasse pas 15·d = 300 mm : pas de réduction. Au-delà, les boulons d’extrémité rompent en premier et reportent leur charge sur les suivants. | βLf = 1.0000 | § 6.2.2.2 |
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| Boulons au cisaillementFv,Ed ≤ Fv,Rd | η = 0.898 · VérifiéTaux d’utilisation : 90 % | § t.16 |
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Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance au bord de la tôle principalee2 = (b − (n2 − 1)·p2)/2 : le groupe de boulons est centré sur la largeur. | e2 = 40.0 mm | |
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| Distance au bord de chaque couvre-jointe2,c = (bc − (n2 − 1)·p2)/2. | e2,c = 40.0 mm | |
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| Effort dans chaque couvre-jointFEd/2 : les deux couvre-joints se partagent l’effort. | Fc,Ed = 325.0 kN | |
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| Effort de pression latérale par boulon sur la tôle principaleFb,Ed = FEd/nb. | Fb,Ed = 108.33 kN | |
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| Effort de pression latérale par boulon sur chaque couvre-jointFEd/(2·nb) : chaque couvre-joint reprend la moitié de l’effort de chaque boulon. | Fb,Ed,c = 54.17 kN | |
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| Résistance ultime de l’assemblageLa plus petite des résistances des boulons et des tôles, chacune exprimée comme un effort sur l’assemblage. | Rd = 659.4 kN | |
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| L’assemblage est limité par | la section nette de la tôle principale | |
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Calcul : Vérification 1 — pression latérale sur la tôle principale| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenuep1 = 60 mm est supérieur ou égal à e1 + d0/2 = 51.0 mm : e1 est utilisé tel quel. | e1 = 40.0 mm | § (76) |
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| Résistance à la pression latérale par boulonFb,Rd = 0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2, au plus 2,4·fu,k·d·t/γM2. | Fb,Rd = 213.64 kN | § (76) |
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| Pression latérale sur la tôle principaleFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.507 · VérifiéTaux d’utilisation : 51 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 2 — pression latérale sur chaque couvre-joint| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenuep1 = 60 mm est supérieur ou égal à e1,c + d0/2 = 51.0 mm : e1,c est utilisé tel quel. | e1,c = 40.0 mm | § (76) |
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| Résistance à la pression latérale par boulonFb,Rd = 0,85·(e/d0)·fu,k·d·tc/γM2, au plus 2,4·fu,k·d·tc/γM2. | Fb,Rd = 106.82 kN | § (76) |
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| Pression latérale sur chaque couvre-jointFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.507 · VérifiéTaux d’utilisation : 51 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 3 — section brute de la tôle principale| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire bruteA = b·t. | A = 3’600 mm² | |
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| Résistance de la section bruteNRd = fy,k·A/γM1. | NRd = 805.7 kN | § (38) |
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| Section brute de la tôle principaleFEd ≤ NRd | η = 0.807 · VérifiéTaux d’utilisation : 81 % | § 5.1.2 |
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Calcul : Vérification 4 — section brute de chaque couvre-joint| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire bruteA = bc·tc. | A = 1’800 mm² | |
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| Résistance de la section bruteNRd = fy,k·A/γM1. | NRd = 402.9 kN | § (38) |
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| Section brute de chaque couvre-jointFc,Ed ≤ NRd | η = 0.807 · VérifiéTaux d’utilisation : 81 % | § 5.1.2 |
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Calcul : Vérification 5 — section nette de la tôle principale| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire netteAnet = (b − n2·d0)·t = (b − 2·22)·t, à travers la rangée qui reprend la totalité de l’effort. | Anet = 2’544 mm² | § 5.1.2.2 |
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| Résistance de la section netteNu,Rd = 0,9·fu,k·Anet/γM2. | Nu,Rd = 659.4 kN | § (39) |
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| Section nette de la tôle principaleFEd ≤ Nu,Rd | η = 0.986 · VérifiéTaux d’utilisation : 99 % | § 5.1.2 |
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Calcul : Vérification 6 — section nette de chaque couvre-joint| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire netteAnet = (bc − n2·d0)·tc = (bc − 2·22)·tc, à travers la rangée qui reprend la totalité de l’effort. | Anet = 1’272 mm² | § 5.1.2.2 |
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| Résistance de la section netteNu,Rd = 0,9·fu,k·Anet/γM2. | Nu,Rd = 329.7 kN | § (39) |
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| Section nette de chaque couvre-jointFc,Ed ≤ Nu,Rd | η = 0.986 · VérifiéTaux d’utilisation : 99 % | § 5.1.2 |
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Calcul : Vérification 7 — rupture en bloc de la tôle principale| Étape | Valeur | Réf. |
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| Longueur de chaque ligne de cisaillementLv = e1 + (n1 − 1)·p1, le long d’une file de boulons extérieure, de la dernière rangée jusqu’à l’extrémité de la tôle. | Lv = 160 mm | |
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| Aire brute en cisaillementAv,brut = 2·Lv·t : deux lignes de cisaillement, prises en section brute car cette zone se plastifie avant que la ligne tendue ne se rompe. | Av,brut = 7’680 mm² | § (83) |
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| Aire nette en tractionÀ travers le bloc intérieur, (n2 − 1)·(p2 − d0)·t, plus petite que jusqu’aux bords, (2·e2 − d0)·t. | At,net = 1’152 mm² | § (83) |
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| Résistance à la rupture en blocVeff,Rd = (0,9·fu,k·At,net + fy,k·Av,brut/√3)/γM2 : la ligne tendue à fu,k car elle se rompt, les lignes de cisaillement à fy,k car elles se plastifient d’abord. | Veff,Rd = 1’132.2 kN | § (83) |
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| Rupture en bloc de la tôle principaleFEd ≤ Veff,Rd | η = 0.574 · VérifiéTaux d’utilisation : 57 % | § (83) |
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Calcul : Vérification 8 — rupture en bloc de chaque couvre-joint| Étape | Valeur | Réf. |
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| Longueur de chaque ligne de cisaillementLv = e1,c + (n1 − 1)·p1, le long d’une file de boulons extérieure, de la dernière rangée jusqu’à l’extrémité de la tôle. | Lv = 160 mm | |
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| Aire brute en cisaillementAv,brut = 2·Lv·tc : deux lignes de cisaillement, prises en section brute car cette zone se plastifie avant que la ligne tendue ne se rompe. | Av,brut = 3’840 mm² | § (83) |
|---|
| Aire nette en tractionÀ travers le bloc intérieur, (n2 − 1)·(p2 − d0)·tc, plus petite que jusqu’aux bords, (2·e2,c − d0)·tc. | At,net = 576 mm² | § (83) |
|---|
| Résistance à la rupture en blocVeff,Rd = (0,9·fu,k·At,net + fy,k·Av,brut/√3)/γM2 : la ligne tendue à fu,k car elle se rompt, les lignes de cisaillement à fy,k car elles se plastifient d’abord. | Veff,Rd = 566.1 kN | § (83) |
|---|
| Rupture en bloc de chaque couvre-jointFc,Ed ≤ Veff,Rd | η = 0.574 · VérifiéTaux d’utilisation : 57 % | § (83) |
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Calcul : Vérification 9 — distance à l’extrémité| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémitée1 ≥ 30 mm | η = 0.750 · VérifiéTaux d’utilisation : 75 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 10 — distance au bord| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance au borde2 ≥ 25 mm | η = 0.625 · VérifiéTaux d’utilisation : 63 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 11 — pas dans la direction de l’effort| Étape | Valeur | Réf. |
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| Pas dans la direction de l’effortp1 ≥ 45 mm | η = 0.750 · VérifiéTaux d’utilisation : 75 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 12 — écartement perpendiculaire à l’effort| Étape | Valeur | Réf. |
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| Écartement perpendiculaire à l’effortp2 ≥ 45 mm | η = 0.643 · VérifiéTaux d’utilisation : 64 % | § t.17 |
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Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Qu’est-ce qui limite l’assemblage dans l’exemple de calcul ?
La section nette de la tôle principale : Nu,Rd = 659.4 kN contre FEd = 650 kN, η = 0.986. Les boulons au cisaillement suivent avec η = 0.898.
Quand le pas modifie-t-il la résistance à la pression latérale ?
Lorsque p1 < e1 + d0/2, c’est le boulon situé derrière qui limite l’arrachement, et non l’extrémité libre, et p1 − d0/2 remplace e1. Dans l’exemple de calcul, p1 = 60 mm dépasse 51.0 mm : e1 est donc utilisé tel quel.
Puis-je imprimer le calcul ?
Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.
Voir aussi
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 8 novembre 2026