Vérifie un assemblage par frottement de tôles planes en acier alignées, par boulons précontraints, selon la SIA 263:2013 : l’absence de glissement à l’état-limite choisi, puis les vérifications des boulons et des tôles à l’état-limite ultime. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Précontrainte : PB = 0.64 · fub,k · As, pour les classes de résistance 8.8 et 10.9, avec fub,k = 800 et 1 000 N/mm².
- Résistance au glissement d’un boulon : Fs,Cd = ks · n · μ · PB/γMi. Le facteur de trou ks vaut 1.0 pour un jeu normal, 0.85 pour des trous surdimensionnés ou oblongs courts et 0.7 pour des trous oblongs longs. n est le nombre de surfaces de frottement par boulon, égal au nombre de plans de cisaillement.
- Absence de glissement : Ed ≤ nb · Fs,Cd, avec le nombre de boulons nécessaires de chaque côté, nb,req, arrondi à l’entier supérieur.
- Les boulons au cisaillement : Fv,Ed = FEd/(nb · ns) ≤ Fv,Rd = αv · fub,k · A/γM2, avec αv = 0.6, et le facteur pour assemblages longs βLf dès que Lj dépasse 15 · d.
- Pression latérale, par boulon, sur la tôle principale et sur les couvre-joints : Fb,Rd = 0.85 · (e/d0) · fu,k · d · t/γM2, au plus 2.4 · fu,k · d · t/γM2. e vaut e1, ou p1 − d0/2 lorsque p1 < e1 + d0/2.
- Section brute de chaque tôle, chiffre 5.1.2, équation (38) : NRd = fy,k · A/γM1.
- Section nette en traction, chiffre 5.1.2.2 et équation (39) : Nu,Rd = 0.9 · fu,k · Anet/γM2.
- Rupture en bloc en traction : Veff,Rd = (0.9 · fu,k · At,net + fy,k · Av,brut/√3)/γM2.
- Disposition des trous : les distances minimales du tableau 17 de la SIA 263 pour le diamètre du boulon, pour e1, e2, p1 et p2 ; e2 au moins d0 et p2 au moins 2 · d0, conditions de la résistance à la pression latérale (76).
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous choisissez la classe de résistance et la dimension des boulons, le type de trou, si les plans de cisaillement traversent la tige ou le filetage, et le type d’assemblage : couvre-joints doubles ou assemblage à recouvrement. De chaque côté du joint, vous saisissez les rangées n1 au pas p1 et les files n2 à l’écartement p2. Vous saisissez γM2 et γM1 (chiffre 4.1.3), le sens de l’effort, traction ou compression, FEd à l’état-limite ultime et l’effort de traction par boulon Ft,Ed. Pour la vérification au glissement : l’état des surfaces de contact, l’état-limite jusqu’auquel le glissement est empêché, l’effort sur l’assemblage Ed et si les boulons sont aussi tendus à cet état-limite. Pour les tôles : fy,k et fu,k tirées du tableau 1, ainsi que l’épaisseur, la largeur et la distance à l’extrémité de la tôle principale et de chaque couvre-joint.
Vous obtenez la précontrainte, la résistance au glissement, les boulons nécessaires, chaque résistance ultime, le taux d’utilisation de chaque vérification avec la mention Vérifié ou Non vérifié, et la partie qui limite l’assemblage. Avec l’abonnement Basic, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Un assemblage par frottement entre tôles planes alignées. L’effort est réparti également entre les boulons.
- μ = 0.25 pour la plupart des couches primaires et pour les constructions de bâtiment sans préparation particulière, 0.40 pour le silicate de zinc et 0.50 pour un grenaillage au degré Sa 2½. Les surfaces de contact doivent être préparées avec soin, afin que le coefficient admis soit celui qui est obtenu.
- γMi = 1.10 lorsque le glissement est empêché jusqu’à l’état-limite de service, 1.25 jusqu’à l’état-limite ultime, et 1.40 pour un assemblage qui ne doit pas glisser à l’état-limite ultime avec des trous surdimensionnés ou oblongs dans la direction de l’effort.
- Un trou plus grand abaisse ks, et son d0 plus grand affaiblit la section nette et réduit la résistance à la pression latérale.
- La précontrainte modifie le comportement en service, et non la résistance ultime. Les vérifications à l’état-limite ultime sont effectuées dans tous les cas.
- Lorsque la section nette en traction est déterminante, aucune rotation plastique, ni donc aucune redistribution des efforts intérieurs, ne peut être admise dans cette zone.
Exemple de calcul
Un joint à couvre-joints doubles, avec de chaque côté trois rangées au pas p1 = 80 mm et trois files à l’écartement p2 = 80 mm de boulons M24 de classe 10.9, dans des trous normaux et cisaillés dans la tige, avec des surfaces de contact au silicate de zinc et un glissement empêché jusqu’à l’état-limite de service. La tôle principale mesure 400 × 30 mm et les deux couvre-joints 400 × 16 mm, avec e1 = 70 mm, en fy,k = 235 N/mm² et fu,k = 360 N/mm², sous FEd = 2 100 kN en traction et Ed = 1 470 kN. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Classe de résistance des boulons | 10.9 | § t.2 |
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| Dimension des boulons | M24 | § t.17 |
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| Type de trou | Jeu normal — ks = 1,0 | |
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| Les plans de cisaillement traversent | Tige — partie non filetée | |
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| Type d’assemblage | Deux couvre-joints — deux plans de cisaillement | |
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| Rangées de boulons dans la direction de l’effort n1 | 3 | |
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| Pas dans la direction de l’effort p1 | 80 mm | |
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| Files de boulons perpendiculaires à l’effort n2 | 3 | |
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| Espacement perpendiculaire à l’effort p2 | 80 mm | |
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| Facteur de résistance, boulons et section nette γM2 | 1.25 | § 4.1.3 |
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| Nature de l’effort dans l’assemblage | Traction | |
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| Effort de dimensionnement repris par l’assemblage FEd | 2100 kN | |
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| Effort de traction par boulon, selon son axe Ft,Ed | 0 kN | |
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| État de surface | Revêtement au silicate de zinc — μ = 0,40 | |
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| Le glissement est empêché | Aptitude au service — glissement empêché jusqu’à l’ELS, γMi = 1,10 | |
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| Effort sur l’assemblage à l’état-limite de service Ed | 1470 kN | |
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| Les boulons sont aussi tendus à cet état-limite | Non | |
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| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 235 N/mm² | § t.1 |
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| Résistance caractéristique à la traction fu,k | 360 N/mm² | § t.1 |
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| Épaisseur t | 30 mm | |
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| Largeur b | 400 mm | |
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| Distance à l’extrémité, de la rangée la plus proche au bout de la tôle e1 | 70 mm | |
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| Épaisseur tc | 16 mm | |
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| Largeur bc | 400 mm | |
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| Distance à l’extrémité, de la rangée extérieure au bout de la tôle e1,c | 70 mm | |
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| Facteur de résistance, section brute γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
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Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
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| Boulon | – = M24, classe 10.9 | |
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| Résistance à la traction de l’acier du boulonD’après la classe. La limite d’élasticité, 900 N/mm², n’intervient pas : un boulon est vérifié par rapport à sa résistance à la rupture. | fub,k = 1’000 N/mm² | § t.2 |
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| Diamètre nominal | d = 24 mm | |
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| Diamètre des trousJeu normal, d + 2 mm. | d0 = 26 mm | § t.17 |
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| Section de la tigeA = π·d²/4. | A = 452.4 mm² | § t.16 |
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| Section résistanteTabulée : l’aire du cylindre équivalent ayant la résistance à la rupture de la partie filetée, 22 % de moins que A. | As = 353.0 mm² | § t.16 |
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| Boulons de chaque côté de l’assemblagenb = n1·n2 = 3·3. | nb = 9 | |
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| Plans de cisaillement par boulonDeux couvre-joints : chaque boulon est cisaillé sur les deux faces de la tôle principale. | ns = 2 | |
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| Longueur du groupe de boulonsLj = (n1 − 1)·p1, d’axe en axe des rangées d’extrémité. | Lj = 160 mm | |
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| Effort sur un plan de cisaillement d’un boulonFv,Ed = FEd/(nb·ns) = 2’100/(9·2). L’effort est réparti également, et un plan de cisaillement du boulon le plus sollicité est vérifié. | Fv,Ed = 116.67 kN | § 6.2.2.1 |
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Calcul : Vérification 1 — boulons au cisaillement| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire dans le plan de cisaillementLes plans de cisaillement traversent la tige : aire totale. | A = 452.4 mm² | |
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| Coefficient de cisaillement0,6, issu d’une résistance au cisaillement d’environ fub,k/√3 arrondie pour le dimensionnement ; identique pour toutes les classes. | αv = 0.60 | § (75) |
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| Résistance au cisaillement d’un planFv,Rd = αv·fub,k·A/γM2. | Fv,Rd = 217.15 kN | § (75) |
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| Facteur pour assemblages longsLj = 160 mm ne dépasse pas 15·d = 360 mm : pas de réduction. Au-delà, les boulons d’extrémité rompent en premier et reportent leur charge sur les suivants. | βLf = 1.0000 | § 6.2.2.2 |
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| Boulons au cisaillementFv,Ed ≤ Fv,Rd | η = 0.537 · VérifiéTaux d’utilisation : 54 % | § t.16 |
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Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance au bord de la tôle principalee2 = (b − (n2 − 1)·p2)/2 : le groupe de boulons est centré sur la largeur. | e2 = 120.0 mm | |
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| Distance au bord de chaque couvre-jointe2,c = (bc − (n2 − 1)·p2)/2. | e2,c = 120.0 mm | |
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| Effort dans chaque couvre-jointFEd/2 : les deux couvre-joints se partagent l’effort. | Fc,Ed = 1’050.0 kN | |
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| Effort de pression latérale par boulon sur la tôle principaleFb,Ed = FEd/nb. | Fb,Ed = 233.33 kN | |
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| Effort de pression latérale par boulon sur chaque couvre-jointFEd/(2·nb) : chaque couvre-joint reprend la moitié de l’effort de chaque boulon. | Fb,Ed,c = 116.67 kN | |
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| Résistance ultime de l’assemblageLa plus petite des résistances des boulons et des tôles, chacune exprimée comme un effort sur l’assemblage. | Rd = 2’337.7 kN | |
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| L’assemblage est limité par | la rupture en bloc de la tôle principale | |
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Calcul : Vérification 1 — pression latérale sur la tôle principale| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenuep1 = 80 mm est inférieur à e1 + d0/2 = 83.0 mm : le boulon situé derrière limite l’arrachement ; p1 − d0/2 remplace donc e1. | p1 − d0/2 = 67.0 mm | § (76) |
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| Résistance à la pression latérale par boulonFb,Rd = 0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2, au plus 2,4·fu,k·d·t/γM2. | Fb,Rd = 454.20 kN | § (76) |
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| Pression latérale sur la tôle principaleFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.514 · VérifiéTaux d’utilisation : 51 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 2 — pression latérale sur chaque couvre-joint| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenuep1 = 80 mm est inférieur à e1,c + d0/2 = 83.0 mm : le boulon situé derrière limite l’arrachement ; p1 − d0/2 remplace donc e1,c. | p1 − d0/2 = 67.0 mm | § (76) |
|---|
| Résistance à la pression latérale par boulonFb,Rd = 0,85·(e/d0)·fu,k·d·tc/γM2, au plus 2,4·fu,k·d·tc/γM2. | Fb,Rd = 242.24 kN | § (76) |
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| Pression latérale sur chaque couvre-jointFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.482 · VérifiéTaux d’utilisation : 48 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 3 — section brute de la tôle principale| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire bruteA = b·t. | A = 12’000 mm² | |
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| Résistance de la section bruteNRd = fy,k·A/γM1. | NRd = 2’685.7 kN | § (38) |
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| Section brute de la tôle principaleFEd ≤ NRd | η = 0.782 · VérifiéTaux d’utilisation : 78 % | § 5.1.2 |
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Calcul : Vérification 4 — section brute de chaque couvre-joint| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire bruteA = bc·tc. | A = 6’400 mm² | |
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| Résistance de la section bruteNRd = fy,k·A/γM1. | NRd = 1’432.4 kN | § (38) |
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| Section brute de chaque couvre-jointFc,Ed ≤ NRd | η = 0.733 · VérifiéTaux d’utilisation : 73 % | § 5.1.2 |
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Calcul : Vérification 5 — section nette de la tôle principale| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire netteAnet = (b − n2·d0)·t = (b − 3·26)·t, à travers la rangée qui reprend la totalité de l’effort. | Anet = 9’660 mm² | § 5.1.2.2 |
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| Résistance de la section netteNu,Rd = 0,9·fu,k·Anet/γM2. | Nu,Rd = 2’503.9 kN | § (39) |
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| Section nette de la tôle principaleFEd ≤ Nu,Rd | η = 0.839 · VérifiéTaux d’utilisation : 84 % | § 5.1.2 |
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Calcul : Vérification 6 — section nette de chaque couvre-joint| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire netteAnet = (bc − n2·d0)·tc = (bc − 3·26)·tc, à travers la rangée qui reprend la totalité de l’effort. | Anet = 5’152 mm² | § 5.1.2.2 |
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| Résistance de la section netteNu,Rd = 0,9·fu,k·Anet/γM2. | Nu,Rd = 1’335.4 kN | § (39) |
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| Section nette de chaque couvre-jointFc,Ed ≤ Nu,Rd | η = 0.786 · VérifiéTaux d’utilisation : 79 % | § 5.1.2 |
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Calcul : Vérification 7 — rupture en bloc de la tôle principale| Étape | Valeur | Réf. |
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| Longueur de chaque ligne de cisaillementLv = e1 + (n1 − 1)·p1, le long d’une file de boulons extérieure, de la dernière rangée jusqu’à l’extrémité de la tôle. | Lv = 230 mm | |
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| Aire brute en cisaillementAv,brut = 2·Lv·t : deux lignes de cisaillement, prises en section brute car cette zone se plastifie avant que la ligne tendue ne se rompe. | Av,brut = 13’800 mm² | § (83) |
|---|
| Aire nette en tractionÀ travers le bloc intérieur, (n2 − 1)·(p2 − d0)·t, plus petite que jusqu’aux bords, (2·e2 − d0)·t. | At,net = 3’240 mm² | § (83) |
|---|
| Résistance à la rupture en blocVeff,Rd = (0,9·fu,k·At,net + fy,k·Av,brut/√3)/γM2 : la ligne tendue à fu,k car elle se rompt, les lignes de cisaillement à fy,k car elles se plastifient d’abord. | Veff,Rd = 2’337.7 kN | § (83) |
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| Rupture en bloc de la tôle principaleFEd ≤ Veff,Rd | η = 0.898 · VérifiéTaux d’utilisation : 90 % | § (83) |
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Calcul : Vérification 8 — rupture en bloc de chaque couvre-joint| Étape | Valeur | Réf. |
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| Longueur de chaque ligne de cisaillementLv = e1,c + (n1 − 1)·p1, le long d’une file de boulons extérieure, de la dernière rangée jusqu’à l’extrémité de la tôle. | Lv = 230 mm | |
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| Aire brute en cisaillementAv,brut = 2·Lv·tc : deux lignes de cisaillement, prises en section brute car cette zone se plastifie avant que la ligne tendue ne se rompe. | Av,brut = 7’360 mm² | § (83) |
|---|
| Aire nette en tractionÀ travers le bloc intérieur, (n2 − 1)·(p2 − d0)·tc, plus petite que jusqu’aux bords, (2·e2,c − d0)·tc. | At,net = 1’728 mm² | § (83) |
|---|
| Résistance à la rupture en blocVeff,Rd = (0,9·fu,k·At,net + fy,k·Av,brut/√3)/γM2 : la ligne tendue à fu,k car elle se rompt, les lignes de cisaillement à fy,k car elles se plastifient d’abord. | Veff,Rd = 1’246.8 kN | § (83) |
|---|
| Rupture en bloc de chaque couvre-jointFc,Ed ≤ Veff,Rd | η = 0.842 · VérifiéTaux d’utilisation : 84 % | § (83) |
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Calcul : Vérification 9 — distance à l’extrémité| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémitée1 ≥ 35 mm | η = 0.500 · VérifiéTaux d’utilisation : 50 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 10 — distance au bord| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance au borde2 ≥ 30 mm | η = 0.250 · VérifiéTaux d’utilisation : 25 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 11 — pas dans la direction de l’effort| Étape | Valeur | Réf. |
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| Pas dans la direction de l’effortp1 ≥ 55 mm | η = 0.688 · VérifiéTaux d’utilisation : 69 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 12 — écartement perpendiculaire à l’effort| Étape | Valeur | Réf. |
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| Écartement perpendiculaire à l’effortp2 ≥ 55 mm | η = 0.688 · VérifiéTaux d’utilisation : 69 % | § t.17 |
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Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
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| Force de précontrainteFp,Cd = 0,64·fub,k·As, pour les classes 8.8 et 10.9 avec précontrainte contrôlée. | Fp,Cd = 225.9 kN | § (80) |
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| La précontrainte selon l’EN 1993-1-8 serait9 % de précontrainte en plus, et autant de résistance au glissement en plus : une différence entre les deux normes, et non un arrondi.pour comparaison | 0,7·fub,k·As = 247.1 kN | EN 1993-1-8 §3.9.1 |
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| Contrainte de précontrainte dans le boulon0,64·fub,k, soit 71 % de la limite d’élasticité de l’acier du boulon. | Fp,Cd/As = 640 N/mm² | |
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| Coefficient de trou1,0 pour un jeu normal, 0,85 pour des trous surdimensionnés ou oblongs courts, 0,7 pour des trous oblongs longs. | ks = 1.00 | § 6.2.3.2 |
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| Coefficient de frottement0,25 pour la plupart des couches primaires, 0,40 pour le silicate de zinc, 0,50 pour un grenaillage au degré Sa 2½. | μ = 0.400 | § 6.2.3.5 |
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| Facteur de résistance au glissementFixé par l’état-limite et les trous, et non par le matériau. | γMi = 1.10 | § 6.2.3.2 |
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| Surfaces de frottement par boulonLes plans de cisaillement de l’assemblage : les mêmes interfaces glissent ou sont cisaillées. | n = 2 | § 6.2.3.2 |
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| Résistance au glissement d’un boulonFs,Cd = ks·n·μ·Fp,Cd/γMi. | Fs,Cd = 164.31 kN | § (79) |
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| Résistance au glissement de l’assemblagenb = 9 boulons de chaque côté de l’assemblage. | nb·Fs,Cd = 1’478.7 kN | |
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Calcul : Vérification 1 — aucun glissement à l’état-limite de service| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aucun glissement à l’état-limite de serviceEd ≤ nb·Fs,Cd | η = 0.994 · VérifiéTaux d’utilisation : 99 % | § (79) |
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| Boulons nécessaires de chaque côtéEd divisé par la résistance au glissement d’un boulon, arrondi à l’entier supérieur : 1’470/164.3 = 8.95. | nb,req = 9 | |
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Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
La précontrainte augmente-t-elle la résistance ultime de l’assemblage ?
Non. La résistance ultime d’un assemblage boulonné ne dépend pas de la précontrainte. Dans l’exemple de calcul, l’assemblage est limité par la rupture en bloc de la tôle principale, Rd = 2 337.7 kN.
À quelle distance du glissement l’exemple de calcul se trouve-t-il ?
Ed = 1 470 kN contre nb · Fs,Cd = 1 478.7 kN, η = 0.994. Les boulons nécessaires sont au nombre de 1 470/164.3 = 8.95, arrondi à 9, soit le nombre prévu de chaque côté.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Basic, avec sa note de calcul.
Voir aussi
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 8 novembre 2026