Weist eine gleitfeste Verbindung zwischen ebenen, in einer Linie liegenden Stahlblechen mit vorgespannten Schrauben nach SIA 263:2013 nach: kein Gleiten bis zum gewählten Grenzzustand, dann die Tragsicherheitsnachweise der Schrauben und der Bleche. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Vorspannkraft: PB = 0.64 · fub,k · As, für die Festigkeitsklassen 8.8 und 10.9, mit fub,k = 800 und 1’000 N/mm².
- Gleitwiderstand einer Schraube: Fs,Cd = ks · n · μ · PB/γMi. Der Lochbeiwert ks beträgt 1.0 bei normalem Lochspiel, 0.85 bei Löchern mit Übermass oder kurzen Langlöchern und 0.7 bei langen Langlöchern. n ist die Anzahl Reibflächen pro Schraube, gleich der Anzahl Scherfugen.
- Kein Gleiten: Ed ≤ nb · Fs,Cd, mit der erforderlichen Anzahl Schrauben auf jeder Seite, nb,req, aufgerundet.
- Abscheren der Schrauben: Fv,Ed = FEd/(nb · ns) ≤ Fv,Rd = αv · fub,k · A/γM2, mit αv = 0.6 und dem Beiwert für lange Anschlüsse βLf, sobald Lj den Wert 15 · d überschreitet.
- Lochleibung, pro Schraube am Hauptblech und an den Laschen: Fb,Rd = 0.85 · (e/d0) · fu,k · d · t/γM2, höchstens 2.4 · fu,k · d · t/γM2. e ist e1 oder p1 − d0/2, wo p1 < e1 + d0/2.
- Bruttoquerschnitt jedes Blechs, Ziffer 5.1.2, Gleichung (38): NRd = fy,k · A/γM1.
- Nettoquerschnitt unter Zug, Ziffer 5.1.2.2 und Gleichung (39): Nu,Rd = 0.9 · fu,k · Anet/γM2.
- Blockversagen unter Zug: Veff,Rd = (0.9 · fu,k · At,net + fy,k · Av,brut/√3)/γM2.
- Anordnung der Löcher: die Mindestabstände nach SIA 263 Tabelle 17 für die Schraubengrösse, für e1, e2, p1 und p2; e2 mindestens d0 und p2 mindestens 2 · d0, die Bedingungen für den Lochleibungswiderstand (76).
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie wählen Festigkeitsklasse und Grösse der Schrauben, die Lochart, ob die Scherfugen im Schaft oder im Gewinde liegen, und die Art des Stosses: Doppellaschenstoss oder Überlappungsstoss. Auf jeder Seite des Stosses geben Sie die Reihen n1 im Lochabstand p1 und die Längsreihen n2 im Abstand p2 ein. Sie geben γM2 und γM1 (Ziffer 4.1.3) ein, ob die Kraft Zug oder Druck ist, FEd im Grenzzustand der Tragsicherheit und die Zugkraft pro Schraube Ft,Ed. Für den Gleitnachweis: den Oberflächenzustand der Reibflächen, den Grenzzustand, bis zu dem das Gleiten verhindert wird, die Kraft auf die Verbindung Ed und ob die Schrauben in diesem Grenzzustand auch Zug übertragen. Für die Bleche: fy,k und fu,k aus Tabelle 1 sowie Dicke, Breite und Endabstand des Hauptblechs und jeder Lasche.
Sie erhalten die Vorspannkraft, den Gleitwiderstand, die erforderlichen Schrauben, jeden Tragwiderstand, die Ausnutzung jedes Nachweises mit dem Vermerk erfüllt oder nicht erfüllt und das Bauteil, das die Verbindung begrenzt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.
Annahmen und Grenzen
- Eine gleitfeste Verbindung zwischen ebenen, in einer Linie liegenden Blechen. Die Kraft verteilt sich gleichmässig auf die Schrauben.
- μ = 0.25 für die meisten Grundbeschichtungen und Hochbauten ohne besondere Vorbehandlung, 0.40 für Zinksilikat und 0.50 für auf Sa 2½ gestrahlte Flächen. Die Reibflächen müssen mit Sorgfalt vorbereitet werden, damit die angenommene Reibungszahl auch erreicht wird.
- γMi = 1.10, wenn das Gleiten bis zum Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit verhindert wird, 1.25 bis zum Grenzzustand der Tragsicherheit und 1.40 für eine Verbindung, die im Grenzzustand der Tragsicherheit nicht gleiten darf und Löcher mit Übermass oder Langlöcher in Kraftrichtung aufweist.
- Ein grösseres Loch verringert ks, und sein grösseres d0 schwächt den Nettoquerschnitt und die Lochleibung.
- Das Vorspannen verändert das Verhalten im Gebrauchszustand, nicht den Tragwiderstand. Die Tragsicherheitsnachweise werden in jedem Fall geführt.
- Wo der Nettoquerschnitt unter Zug massgebend ist, darf in diesem Bereich keine plastische Rotation und somit keine Umlagerung der Schnittgrössen angenommen werden.
Berechnungsbeispiel
Ein Doppellaschenstoss mit drei Reihen im Abstand p1 = 80 mm und drei Längsreihen im Abstand p2 = 80 mm von Schrauben M24 der Festigkeitsklasse 10.9 auf jeder Seite, in normalen Löchern und im Schaft abgeschert, mit mit Zinksilikat beschichteten Reibflächen und bis zum Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit verhindertem Gleiten. Das Hauptblech misst 400 × 30 mm, die beiden Laschen 400 × 16 mm, mit e1 = 70 mm, mit fy,k = 235 N/mm² und fu,k = 360 N/mm², unter FEd = 2’100 kN Zug und Ed = 1’470 kN. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
Eingaben| Eingabe | Wert | Ref. |
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| Festigkeitsklasse der Schrauben | 10.9 | § t.2 |
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| Schraubengrösse | M24 | § t.17 |
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| Lochart | Normales Lochspiel — ks = 1,0 | |
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| Die Scherfugen liegen im | Schaft — der gewindefreie Teil | |
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| Stossart | Doppellaschenstoss — zwei Scherfugen | |
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| Schraubenreihen in Kraftrichtung n1 | 3 | |
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| Abstand in Kraftrichtung p1 | 80 mm | |
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| Längsreihen von Schrauben quer zur Kraft n2 | 3 | |
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| Abstand quer zur Kraft p2 | 80 mm | |
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| Widerstandsbeiwert, Schrauben und Nettoquerschnitt γM2 | 1.25 | § 4.1.3 |
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| Beanspruchung der Verbindung | Zug | |
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| Bemessungskraft in der Verbindung FEd | 2100 kN | |
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| Zugkraft pro Schraube, in Schraubenachse Ft,Ed | 0 kN | |
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| Oberflächenzustand | Zinksilikatbeschichtung — μ = 0,40 | |
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| Gleiten wird verhindert | Gebrauchstauglichkeit — Gleiten bis zum GZG verhindert, γMi = 1,10 | |
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| Kraft auf die Verbindung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Ed | 1470 kN | |
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| Die Schrauben sind in diesem Grenzzustand auch auf Zug beansprucht | Nein | |
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| Charakteristische Fliessgrenze fy,k | 235 N/mm² | § t.1 |
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| Charakteristische Zugfestigkeit fu,k | 360 N/mm² | § t.1 |
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| Dicke t | 30 mm | |
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| Breite b | 400 mm | |
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| Endabstand, nächste Reihe bis Blechende e1 | 70 mm | |
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| Dicke tc | 16 mm | |
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| Breite bc | 400 mm | |
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| Endabstand, äussere Reihe bis Blechende e1,c | 70 mm | |
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| Widerstandsbeiwert, Bruttoquerschnitt γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
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Berechnung: Gemeinsame Werte| Schritt | Wert | Ref. |
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| Schraube | – = M24, Festigkeitsklasse 10.9 | |
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| Zugfestigkeit des SchraubenstahlsAus der Festigkeitsklasse. Die Fliessgrenze, 900 N/mm², spielt keine Rolle: Eine Schraube wird mit ihrer Zugfestigkeit nachgewiesen. | fub,k = 1’000 N/mm² | § t.2 |
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| Nenndurchmesser | d = 24 mm | |
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| LochdurchmesserNormales Lochspiel, d + 2 mm. | d0 = 26 mm | § t.17 |
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| SchaftquerschnittA = π·d²/4. | A = 452.4 mm² | § t.16 |
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| SpannungsquerschnittTabelliert: die Fläche des gleichwertigen Zylinders mit dem Bruchwiderstand des Gewindeteils, 22 % unter A. | As = 353.0 mm² | § t.16 |
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| Schrauben auf jeder Seite des Stossesnb = n1·n2 = 3·3. | nb = 9 | |
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| Scherfugen pro SchraubeDoppellaschenstoss: Jede Schraube wird auf beiden Seiten des Hauptblechs abgeschert. | ns = 2 | |
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| Länge der SchraubengruppeLj = (n1 − 1)·p1, Achsabstand der Endreihen. | Lj = 160 mm | |
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| Kraft pro Scherfuge einer SchraubeFv,Ed = FEd/(nb·ns) = 2’100/(9·2). Die Kraft wird gleichmässig aufgeteilt, und eine Scherfuge der am stärksten beanspruchten Schraube wird nachgewiesen. | Fv,Ed = 116.67 kN | § 6.2.2.1 |
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Berechnung: Nachweis 1 — Schrauben auf Abscheren| Schritt | Wert | Ref. |
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| Fläche in der ScherfugeDie Scherfugen liegen im Schaft: voller Querschnitt. | A = 452.4 mm² | |
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| Abscherbeiwert0,6, aus einer Schubfestigkeit von etwa fub,k/√3, für die Bemessung gerundet; gleich für alle Festigkeitsklassen. | αv = 0.60 | § (75) |
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| Abscherwiderstand einer ScherfugeFv,Rd = αv·fub,k·A/γM2. | Fv,Rd = 217.15 kN | § (75) |
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| Beiwert für lange AnschlüsseLj = 160 mm liegt innerhalb von 15·d = 360 mm: keine Abminderung. Darüber hinaus versagen die Endschrauben zuerst und geben ihre Last an die nächsten weiter. | βLf = 1.0000 | § 6.2.2.2 |
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| Schrauben auf AbscherenFv,Ed ≤ Fv,Rd | η = 0.537 · erfüllt54 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § t.16 |
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Berechnung: Gemeinsame Werte| Schritt | Wert | Ref. |
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| Randabstand des Hauptblechse2 = (b − (n2 − 1)·p2)/2: Die Schraubengruppe ist auf der Breite zentriert. | e2 = 120.0 mm | |
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| Randabstand der Laschene2,c = (bc − (n2 − 1)·p2)/2. | e2,c = 120.0 mm | |
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| Normalkraft jeder LascheFEd/2: Die beiden Laschen teilen sich die Kraft. | Fc,Ed = 1’050.0 kN | |
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| Lochleibungskraft pro Schraube im HauptblechFb,Ed = FEd/nb. | Fb,Ed = 233.33 kN | |
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| Lochleibungskraft pro Schraube im Bereich jeder LascheFEd/(2·nb): Jede Lasche übernimmt die Hälfte jeder Schraubenkraft. | Fb,Ed,c = 116.67 kN | |
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| Tragwiderstand der VerbindungDer kleinste der Widerstände der Schrauben und der Bleche, jeweils als Kraft auf die Verbindung ausgedrückt. | Rd = 2’337.7 kN | |
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| Massgebend für die Verbindung | Blockversagen des Hauptblechs | |
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Berechnung: Nachweis 1 — Lochleibung des Hauptblechs| Schritt | Wert | Ref. |
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| Verwendeter Endabstandp1 = 80 mm ist kleiner als e1 + d0/2 = 83.0 mm: Die dahinterliegende Schraube begrenzt das Ausreissen, daher ersetzt p1 − d0/2 den Wert e1. | p1 − d0/2 = 67.0 mm | § (76) |
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| Lochleibungswiderstand pro SchraubeFb,Rd = 0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2, höchstens 2,4·fu,k·d·t/γM2. | Fb,Rd = 454.20 kN | § (76) |
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| Lochleibung des HauptblechsFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.514 · erfüllt51 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § (76) |
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Berechnung: Nachweis 2 — Lochleibung der Laschen| Schritt | Wert | Ref. |
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| Verwendeter Endabstandp1 = 80 mm ist kleiner als e1,c + d0/2 = 83.0 mm: Die dahinterliegende Schraube begrenzt das Ausreissen, daher ersetzt p1 − d0/2 den Wert e1,c. | p1 − d0/2 = 67.0 mm | § (76) |
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| Lochleibungswiderstand pro SchraubeFb,Rd = 0,85·(e/d0)·fu,k·d·tc/γM2, höchstens 2,4·fu,k·d·tc/γM2. | Fb,Rd = 242.24 kN | § (76) |
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| Lochleibung der LaschenFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.482 · erfüllt48 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § (76) |
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Berechnung: Nachweis 3 — Bruttoquerschnitt des Hauptblechs| Schritt | Wert | Ref. |
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| BruttoflächeA = b·t. | A = 12’000 mm² | |
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| Widerstand des BruttoquerschnittsNRd = fy,k·A/γM1. | NRd = 2’685.7 kN | § (38) |
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| Bruttoquerschnitt des HauptblechsFEd ≤ NRd | η = 0.782 · erfüllt78 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.1.2 |
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Berechnung: Nachweis 4 — Bruttoquerschnitt der Laschen| Schritt | Wert | Ref. |
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| BruttoflächeA = bc·tc. | A = 6’400 mm² | |
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| Widerstand des BruttoquerschnittsNRd = fy,k·A/γM1. | NRd = 1’432.4 kN | § (38) |
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| Bruttoquerschnitt der LaschenFc,Ed ≤ NRd | η = 0.733 · erfüllt73 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.1.2 |
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Berechnung: Nachweis 5 — Nettoquerschnitt des Hauptblechs| Schritt | Wert | Ref. |
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| NettoflächeAnet = (b − n2·d0)·t = (b − 3·26)·t, über die Reihe, die die ganze Kraft trägt. | Anet = 9’660 mm² | § 5.1.2.2 |
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| Widerstand des NettoquerschnittsNu,Rd = 0,9·fu,k·Anet/γM2. | Nu,Rd = 2’503.9 kN | § (39) |
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| Nettoquerschnitt des HauptblechsFEd ≤ Nu,Rd | η = 0.839 · erfüllt84 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.1.2 |
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Berechnung: Nachweis 6 — Nettoquerschnitt der Laschen| Schritt | Wert | Ref. |
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| NettoflächeAnet = (bc − n2·d0)·tc = (bc − 3·26)·tc, über die Reihe, die die ganze Kraft trägt. | Anet = 5’152 mm² | § 5.1.2.2 |
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| Widerstand des NettoquerschnittsNu,Rd = 0,9·fu,k·Anet/γM2. | Nu,Rd = 1’335.4 kN | § (39) |
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| Nettoquerschnitt der LaschenFc,Ed ≤ Nu,Rd | η = 0.786 · erfüllt79 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.1.2 |
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Berechnung: Nachweis 7 — Blockversagen des Hauptblechs| Schritt | Wert | Ref. |
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| Länge jeder ScherlinieLv = e1 + (n1 − 1)·p1, entlang einer äusseren Längsreihe von der letzten Reihe bis zum Blechende. | Lv = 230 mm | |
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| Bruttofläche auf SchubAv,brut = 2·Lv·t: zwei Scherlinien, brutto gerechnet, weil dieser Bereich fliesst, bevor die Zuglinie reisst. | Av,brut = 13’800 mm² | § (83) |
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| Nettofläche auf ZugÜber den inneren Block, (n2 − 1)·(p2 − d0)·t, kleiner als bis zu den Rändern, (2·e2 − d0)·t. | At,net = 3’240 mm² | § (83) |
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| Widerstand gegen BlockversagenVeff,Rd = (0,9·fu,k·At,net + fy,k·Av,brut/√3)/γM2: die Zuglinie mit fu,k, weil sie reisst, die Scherlinien mit fy,k, weil sie zuerst fliessen. | Veff,Rd = 2’337.7 kN | § (83) |
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| Blockversagen des HauptblechsFEd ≤ Veff,Rd | η = 0.898 · erfüllt90 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § (83) |
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Berechnung: Nachweis 8 — Blockversagen der Laschen| Schritt | Wert | Ref. |
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| Länge jeder ScherlinieLv = e1,c + (n1 − 1)·p1, entlang einer äusseren Längsreihe von der letzten Reihe bis zum Blechende. | Lv = 230 mm | |
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| Bruttofläche auf SchubAv,brut = 2·Lv·tc: zwei Scherlinien, brutto gerechnet, weil dieser Bereich fliesst, bevor die Zuglinie reisst. | Av,brut = 7’360 mm² | § (83) |
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| Nettofläche auf ZugÜber den inneren Block, (n2 − 1)·(p2 − d0)·tc, kleiner als bis zu den Rändern, (2·e2,c − d0)·tc. | At,net = 1’728 mm² | § (83) |
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| Widerstand gegen BlockversagenVeff,Rd = (0,9·fu,k·At,net + fy,k·Av,brut/√3)/γM2: die Zuglinie mit fu,k, weil sie reisst, die Scherlinien mit fy,k, weil sie zuerst fliessen. | Veff,Rd = 1’246.8 kN | § (83) |
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| Blockversagen der LaschenFc,Ed ≤ Veff,Rd | η = 0.842 · erfüllt84 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § (83) |
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Berechnung: Nachweis 9 — Endabstand| Schritt | Wert | Ref. |
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| Endabstande1 ≥ 35 mm | η = 0.500 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § t.17 |
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Berechnung: Nachweis 10 — Randabstand| Schritt | Wert | Ref. |
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| Randabstande2 ≥ 30 mm | η = 0.250 · erfüllt25 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § t.17 |
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Berechnung: Nachweis 11 — Lochabstand in Kraftrichtung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Lochabstand in Kraftrichtungp1 ≥ 55 mm | η = 0.688 · erfüllt69 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § t.17 |
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Berechnung: Nachweis 12 — Lochabstand quer zur Kraft| Schritt | Wert | Ref. |
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| Lochabstand quer zur Kraftp2 ≥ 55 mm | η = 0.688 · erfüllt69 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § t.17 |
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Berechnung: Gemeinsame Werte| Schritt | Wert | Ref. |
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| VorspannkraftFp,Cd = 0,64·fub,k·As, für die Festigkeitsklassen 8.8 und 10.9 mit kontrollierter Vorspannung. | Fp,Cd = 225.9 kN | § (80) |
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| Die Vorspannung nach EN 1993-1-8 wäre9 % mehr Vorspannung und ebenso viel mehr Gleitwiderstand: ein Unterschied zwischen den beiden Normen, keine Rundung.zum Vergleich | 0,7·fub,k·As = 247.1 kN | EN 1993-1-8 §3.9.1 |
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| Spannung infolge Vorspannung in der Schraube0,64·fub,k, das sind 71 % der Fliessgrenze des Schraubenstahls. | Fp,Cd/As = 640 N/mm² | |
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| Lochbeiwert1,0 für normales Lochspiel, 0,85 für Löcher mit Übermass oder kurze Langlöcher, 0,7 für lange Langlöcher. | ks = 1.00 | § 6.2.3.2 |
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| Reibungskoeffizient0,25 für die meisten Grundbeschichtungen, 0,40 für Zinksilikat, 0,50 auf Sa 2½ gestrahlt. | μ = 0.400 | § 6.2.3.5 |
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| Widerstandsbeiwert für GleitenDurch den Grenzzustand und die Löcher festgelegt, nicht durch den Werkstoff. | γMi = 1.10 | § 6.2.3.2 |
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| Reibflächen pro SchraubeDie Scherfugen der Verbindung: Dieselben Kontaktflächen gleiten entweder oder scheren ab. | n = 2 | § 6.2.3.2 |
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| Gleitwiderstand einer SchraubeFs,Cd = ks·n·μ·Fp,Cd/γMi. | Fs,Cd = 164.31 kN | § (79) |
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| Gleitwiderstand der Verbindungnb = 9 Schrauben auf jeder Seite des Stosses. | nb·Fs,Cd = 1’478.7 kN | |
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Berechnung: Nachweis 1 — kein Gleiten im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit| Schritt | Wert | Ref. |
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| Kein Gleiten im Grenzzustand der GebrauchstauglichkeitEd ≤ nb·Fs,Cd | η = 0.994 · erfüllt99 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § (79) |
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| Erforderliche Schrauben pro SeiteEd geteilt durch den Gleitwiderstand einer Schraube, aufgerundet: 1’470/164.3 = 8.95. | nb,req = 9 | |
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Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Erhöht die Vorspannung den Tragwiderstand der Verbindung?
Nein. Der Tragwiderstand einer Schraubenverbindung hängt nicht von der Vorspannung ab. Im Berechnungsbeispiel wird die Verbindung durch das Blockversagen des Hauptblechs begrenzt, Rd = 2’337.7 kN.
Wie nahe ist das Berechnungsbeispiel am Gleiten?
Ed = 1’470 kN gegenüber nb · Fs,Cd = 1’478.7 kN, η = 0.994. Erforderlich sind 1’470/164.3 = 8.95 Schrauben, aufgerundet auf 9, die auf jeder Seite vorhandene Anzahl.
Welches Abonnement enthält dieses Modul?
Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.
Siehe auch
Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 8. November 2026