Pannello di solaio in CLT: freccia, rigidezza e vibrazioni

Verifica un pannello di solaio di legno a strati incrociati (X-Lam / CLT) portante in una direzione allo stato limite di servizio: la freccia, compresa la deformazione a taglio degli strati trasversali e la viscosità, la rigidezza del solaio sotto un carico concentrato di 1 kN e una luce limite empirica per le vibrazioni. Ogni passaggio mostra la sua formula.

Pro EN 1995-1-1

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Informazioni su questa verifica

cifre, esempio di calcolo e domande

Che cosa verifica

Rigidezza a taglio della composizione degli strati: GA_s = k · b · Σ(G_i · d_i), con G_0,mean negli strati orientati nel senso della luce e il modulo di taglio per rotolamento (rolling shear) G_R,mean negli strati trasversali.
Freccia in mezzeria: quota flessionale w_B = 5 · q · l⁴ / (384 · E · I) e quota dovuta al taglio w_S = q · l² / (8 · GA_s); viscosità φ applicata soltanto alla quota quasi permanente del carico; verifica rispetto a l / n.
Rigidezza del solaio: freccia sotto un carico concentrato di 1 kN in mezzeria, per flessione e taglio, rispetto al Suo valore limite w_G.
Vibrazioni: luce limite L_G = 111 · (E·I / 10⁶)^0.293 / m^0.123, un limite empirico sulla luce anziché un calcolo della frequenza.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Lei inserisce la composizione degli strati e la larghezza considerata, i moduli E_0,mean, G_0,mean e G_R,mean, la correzione della rigidezza a taglio, la luce, il carico frequente (g + ψ₁·q) e il carico quasi permanente (g + ψ₂·q), il coefficiente di viscosità, il valore limite della freccia, il valore limite sotto carico concentrato e la massa lineica della struttura del solaio.

Ottiene le tre verifiche con i rispettivi gradi di utilizzazione e ogni valore intermedio. Con l’abbonamento Pro si stampa come nota di calcolo A4.

Ipotesi e limiti

Pannello portante in una direzione, semplicemente appoggiato; soltanto gli strati orientati nel senso della luce portano la flessione.
Nel CLT la freccia dovuta al taglio non è trascurabile, perché gli strati trasversali si deformano facilmente a taglio; è sempre considerata.
La verifica delle vibrazioni è una luce limite empirica, non un calcolo della frequenza o della risposta.
La resistenza del pannello (un modulo proprio) e la situazione di dimensionamento incendio (un modulo proprio) sono trattate separatamente.

Esempio di calcolo

Il pannello a cinque strati 40-20-20-20-40 mm, largo un metro, con una luce di 4.00 m, E_0,mean = 11’500 N/mm², G_0,mean = 650 N/mm², G_R,mean = 50 N/mm², un carico frequente di 3.73 kN/m, un carico quasi permanente di 2.70 kN/m, φ = 0.8, un valore limite di l/350, w_G = 0.65 mm e una massa lineica di 100 kg/m. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Numero di strati	5
Strato 1, nella direzione della luce d₁	40 mm
Strato 1–2, trasversale alla luce d₁₂	20 mm
Strato 2, nella direzione della luce d₂	20 mm
Strato 2–3, trasversale alla luce d₂₃	20 mm
Strato 3, nella direzione della luce d₃	40 mm
Larghezza considerata b	1000 mm
Modulo di elasticità nella direzione della luce E_0,mean	11500 N/mm²
Modulo di taglio G_0,mean	650 N/mm²
Modulo di taglio per rotolamento G_R,mean	50 N/mm²
Correzione della rigidezza a taglio k	0.25
Luce del pannello l	4000 mm
Carico frequente, g + ψ₁·q q_d	3.73 kN/m
Carico quasi permanente, g + ψ₂·q q_φ	2.7 kN/m
Coefficiente di viscosità φ	0.8
Valore limite della freccia l / n	350
Limite sotto un carico concentrato di 1 kN w_G	0.65 mm
Massa lineare del solaio, solo struttura m	100 kg/m

Calcolo: Valori comuni
Passaggio	Valore	Rif.
Rigidezza a taglioGA_s = k · b · Σ(G_i · d_i), con G₀ nella direzione della luce e G_R perpendicolarmente a essa	GA_s = 16’750’000 N

Calcolo: Verifica 1 — freccia
Passaggio	Valore	Rif.
Freccia dovuta alla flessione per 1 kN/mw_B = 5 · q · l⁴ / (384 · E_0,mean · I_0,net)	w_B = 1.3716 mm
Freccia dovuta al taglio per 1 kN/mw_S = q · l² / (8 · GA_s). Nel CLT questa non è trascurabile, poiché gli strati trasversali si deformano facilmente a taglio.	w_S = 0.1194 mm
Freccia in mezzeriaw_Ed = q_d · (w_B + w_S) · (1 + φ · q_φ / q_d), quindi la viscosità è applicata solo alla quota quasi permanente del carico.	w_Ed = 8.782 mm
Frecciaw_Ed ≤ l/350	η = 0.768 · verifica soddisfatta77 % della resistenza utilizzata

Calcolo: Verifica 2 — rigidezza del solaio
Passaggio	Valore	Rif.
Freccia sotto un carico concentrato di 1 kNw_f = P·l³/(48·E·I) + P·l/(4·GA_s), con P = 1 kN a metà luce	w_f = 0.6083 mm
Rigidezza del solaiow_f ≤ w_G	η = 0.936 · verifica soddisfatta94 % della resistenza utilizzata

Calcolo: Verifica 3 — vibrazioni
Passaggio	Valore	Rif.
Luce limite per le vibrazioniL_G = 111 · (E·I / 10⁶)^0.293 / m^0.123, un limite empirico della luce anziché un calcolo della frequenza.	L_G = 4’680.8 mm
Vibrazionil ≤ L_G	η = 0.855 · verifica soddisfatta85 % della resistenza utilizzata

Come viene controllato questo modulo

Controllato passo per passo rispetto a calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Perché la viscosità si applica solo a una parte del carico?

La viscosità agisce sulla quota quasi permanente del carico. Il modulo moltiplica la freccia per (1 + φ · q_φ / q_d), così la quota di breve durata non viene aumentata.

La verifica delle vibrazioni è un calcolo della frequenza?

No. È un limite empirico sulla luce, ricavato dalla rigidezza e dalla massa del solaio; il modulo lo indica nel calcolo.

Quale abbonamento include questo modulo?

L’abbonamento Pro, con la sua nota di calcolo.

Vedi anche

Norma: EN 1995-1-1 · Pagina aggiornata: 20 ottobre 2026