Brettsperrholzdecke: Durchbiegung, Steifigkeit und Schwingungen

Weist eine einachsig gespannte Decke aus Brettsperrholz (BSP / CLT) im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit nach: die Durchbiegung mit der Schubverformung der Querlagen und dem Kriechen, die Steifigkeit der Decke unter einer Einzellast von 1 kN und eine empirische Begrenzung der Spannweite für Schwingungen. Jeder Schritt zeigt seine Formel.

Pro EN 1995-1-1

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Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Was nachgewiesen wird

Schubsteifigkeit des Lagenaufbaus: GA_s = k · b · Σ(G_i · d_i), mit G_0,mean in den Lagen in Spannrichtung und dem Rollschubmodul G_R,mean in den Querlagen.
Durchbiegung in Feldmitte: Biegeanteil w_B = 5 · q · l⁴ / (384 · E · I) und Schubanteil w_S = q · l² / (8 · GA_s); das Kriechen φ wird nur auf den quasi-ständigen Anteil der Last angewendet; verglichen mit l / n.
Steifigkeit der Decke: Durchbiegung unter einer Einzellast von 1 kN in Feldmitte, aus Biegung und Schub, verglichen mit Ihrem Grenzwert w_G.
Schwingungen: Grenzspannweite L_G = 111 · (E·I / 10⁶)^0.293 / m^0.123, eine empirische Begrenzung der Spannweite statt einer Frequenzberechnung.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben den Lagenaufbau und die betrachtete Breite, die Moduln E_0,mean, G_0,mean und G_R,mean, die Korrektur der Schubsteifigkeit, die Spannweite, die Last im häufigen Lastfall (g + ψ₁·q) und die Last im quasi-ständigen Lastfall (g + ψ₂·q), die Kriechzahl, den Grenzwert der Durchbiegung, den Grenzwert unter Einzellast und die längenbezogene Masse der Deckenkonstruktion ein.

Sie erhalten die drei Nachweise mit ihren Ausnutzungsgraden und jeden Zwischenwert. Mit dem Pro-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Einachsig gespannte, einfach gelagerte Platte; nur die Lagen in Spannrichtung tragen auf Biegung.
Bei Brettsperrholz ist die Schubverformung nicht vernachlässigbar, weil die Querlagen schubweich sind; sie wird immer berücksichtigt.
Der Schwingungsnachweis ist eine empirische Begrenzung der Spannweite, keine Frequenz- oder Antwortberechnung.
Der Tragwiderstand der Platte (ein eigenes Modul) und die Bemessungssituation Brand (ein eigenes Modul) sind separat.

Berechnungsbeispiel

Die fünflagige Platte 40-20-20-20-40 mm, ein Meter breit, mit einer Spannweite von 4.00 m, mit E_0,mean = 11’500 N/mm², G_0,mean = 650 N/mm², G_R,mean = 50 N/mm², einer Last von 3.73 kN/m im häufigen Lastfall, einer Last von 2.70 kN/m im quasi-ständigen Lastfall, φ = 0.8, einem Grenzwert von l/350, w_G = 0.65 mm und einer längenbezogenen Masse von 100 kg/m. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Anzahl Lagen	5
Lage 1, in Spannrichtung d₁	40 mm
Lage 1–2, quer zur Spannrichtung d₁₂	20 mm
Lage 2, in Spannrichtung d₂	20 mm
Lage 2–3, quer zur Spannrichtung d₂₃	20 mm
Lage 3, in Spannrichtung d₃	40 mm
Berücksichtigte Breite b	1000 mm
Elastizitätsmodul in Spannrichtung E_0,mean	11500 N/mm²
Schubmodul G_0,mean	650 N/mm²
Rollschubmodul G_R,mean	50 N/mm²
Korrektur der Schubsteifigkeit k	0.25
Spannweite der Platte l	4000 mm
Häufige Last, g + ψ₁·q q_d	3.73 kN/m
Quasi-ständige Last, g + ψ₂·q q_φ	2.7 kN/m
Kriechzahl φ	0.8
Grenzwert der Durchbiegung l / n	350
Grenzwert unter einer Einzellast von 1 kN w_G	0.65 mm
Masse pro Längeneinheit der Decke, nur Tragwerk m	100 kg/m

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
SchubsteifigkeitGA_s = k · b · Σ(G_i · d_i), mit G₀ in Spannrichtung und G_R quer dazu	GA_s = 16’750’000 N

Berechnung: Nachweis 1 — Durchbiegung
Schritt	Wert	Ref.
Durchbiegung aus Biegung pro 1 kN/mw_B = 5 · q · l⁴ / (384 · E_0,mean · I_0,net)	w_B = 1.3716 mm
Durchbiegung infolge Schub pro 1 kN/mw_S = q · l² / (8 · GA_s). Bei Brettsperrholz ist sie nicht vernachlässigbar, weil sich die Querlagen leicht durch Schub verformen.	w_S = 0.1194 mm
Durchbiegung in Feldmittew_Ed = q_d · (w_B + w_S) · (1 + φ · q_φ / q_d), daher wird das Kriechen nur auf den quasi-ständigen Anteil der Last angewendet.	w_Ed = 8.782 mm
Durchbiegungw_Ed ≤ l/350	η = 0.768 · erfüllt77 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 2 — Deckensteifigkeit
Schritt	Wert	Ref.
Durchbiegung unter einer Einzellast von 1 kNw_f = P·l³/(48·E·I) + P·l/(4·GA_s), mit P = 1 kN in Feldmitte	w_f = 0.6083 mm
Steifigkeit der Deckew_f ≤ w_G	η = 0.936 · erfüllt94 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Berechnung: Nachweis 3 — Schwingungen
Schritt	Wert	Ref.
Grenzspannweite für SchwingungenL_G = 111 · (E·I / 10⁶)^0.293 / m^0.123, ein empirischer Grenzwert für die Spannweite statt einer Frequenzberechnung.	L_G = 4’680.8 mm
Schwingungenl ≤ L_G	η = 0.855 · erfüllt85 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Schritt für Schritt mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum wird das Kriechen nur auf einen Teil der Last angewendet?

Das Kriechen wirkt auf den quasi-ständigen Anteil der Last. Das Modul skaliert die Durchbiegung mit (1 + φ · q_φ / q_d), sodass der kurzzeitige Anteil nicht vergrössert wird.

Ist der Schwingungsnachweis eine Frequenzberechnung?

Nein. Es ist eine empirische Begrenzung der Spannweite aus der Steifigkeit und der Masse der Decke; das Modul weist in der Berechnung darauf hin.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Pro-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: EN 1995-1-1 · Seite aktualisiert: 20. Oktober 2026