Verifica due angolari bullonati all’ala di un pilastro e bullonati o saldati all’anima della trave, che trasmettono la reazione della trave, secondo la SIA 263:2013: due eccentricità in due piani, i bulloni, gli angolari e l’anima della trave. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.
Che cosa verifica
- I bulloni: un piano di taglio resiste a Fv,Rd = 0.6 · fub,k · A/γM2, equazione (75), e un bullone teso a Ft,Rd = 0.9 · fub,k · As/γM2, equazione (77), con il foro d0 della tabella 17.
- Eccentricità, con ciascun angolare che riprende VEd/2 dalla cerniera sulla faccia del pilastro: nel piano dell’anima, e = gb fino al baricentro dei bulloni sull’anima; perpendicolarmente a esso, a = gc + tw/2 dal baricentro dei bulloni sul pilastro all’asse dell’anima.
- Bulloni sull’anima sollecitati a taglio e trazione: il taglio più sfavorevole Fv,Ed dal gruppo elastico di un angolare sotto VEd/2 e (VEd/2) · e, e la trazione su un bullone della fila superiore dovuta a (VEd/2) · a, con il gruppo che ruota attorno alla sua fila inferiore: (Fv,Ed/Fv,Rd)² + (Ft,Ed/Ft,Rd)² ≤ 1, equazione (78).
- Bulloni sul pilastro: solo taglio nella cerniera, VEd/2 per angolare, un piano di taglio, equazione (75).
- Rifollamento, equazione (76): 0.85 · (e/d0) · fu,k · d · t/γM2 ≤ 2.4 · fu,k · d · t/γM2, sull’anima della trave sotto il doppio della forza di un angolare, su entrambe le ali di un angolare e sull’ala del pilastro. e è la minore tra la distanza dall’estremità e la distanza dal bordo dell’ala; se il passo p < e + d0/2, la sostituisce p − d0/2.
- Sezioni nette a taglio, equazione (82): un angolare, (ha − nr · d0) · ta, e l’anima della trave, Av dall’equazione (42a) dedotto nr · d0 · tw (cifra 5.1.4.3).
- Angolare soggetto a taglio e flessione alla radice dell’ala sul pilastro: braccio di leva l = gc − ta, τ = (VEd/2)/(ta · ha) sull’intera lunghezza, e Mpl,V,Rd = √(fy,k² − 3τ²) · ta · ha²/4/γM1.
- Disposizione dei fori su ciascuna ala e sull’ala del pilastro: e1, e2 e p1 rispetto ai valori minimi della tabella 17, con e2 ≥ d0 per la resistenza al rifollamento.
Che cosa inserisce e che cosa ottiene
Inserisce fy,k e fu,k dalla tabella 1, le cinque dimensioni della trave laminata, la classe di resistenza (tabella 2) e la dimensione dei bulloni, se i piani di taglio attraversano il gambo o la filettatura, γM1 e γM2 (cifra 4.1.3) e VEd. Per gli angolari: le ali Lb e Lc, ta, ha e il gioco c rispetto all’estremità della trave. Poi se gli angolari sono bullonati o saldati all’anima, le file, il passo, le colonne e l’interasse dei bulloni sull’anima e dei bulloni sul pilastro, e lo spessore tf,c e la larghezza bc dell’ala del pilastro.
Ottiene le eccentricità, ogni forza e ogni resistenza e il grado di utilizzazione di ciascuna verifica, con l’esito verifica soddisfatta o verifica non soddisfatta. Con l’abbonamento Pro si stampa come nota di calcolo A4.
Ipotesi e limiti
- La cerniera si trova sulla faccia dell’ala del pilastro. Gli angolari sono in ogni caso bullonati al pilastro.
- Il momento perpendicolare preme gli angolari contro il pilastro a un’estremità; questo contatto non è verificato.
- Il raccordo dell’angolare è trascurato nel braccio di leva l.
- Il pilastro stesso, con la sua ala soggetta a flessione e la sua anima, non è verificato.
Esempio di calcolo
Una trave laminata con h = 270 mm, tw = 6.6 mm, con fy,k = 235 N/mm² e fu,k = 360 N/mm², soggetta a VEd = 45 kN, collegata mediante due angolari 90 × 60 × 6 mm lunghi 120 mm, bullonati all’anima e a un’ala del pilastro di 13 mm con due bulloni M16 di classe 4.6 con passo di 50 mm su ciascuna ala, gb = 50 mm e gc = 35 mm. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.
Dati| Dato | Valore | Rif. |
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| Limite di snervamento caratteristico fy,k | 235 N/mm² | § t.1 |
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| Resistenza caratteristica a trazione fu,k | 360 N/mm² | § t.1 |
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| Altezza totale h | 270 mm | |
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| Larghezza dell’ala b | 135 mm | |
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| Spessore dell’anima tw | 6.6 mm | |
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| Spessore dell’ala tf | 10.2 mm | |
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| Raggio di raccordo r | 15 mm | |
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| Classe di resistenza del bullone | 4.6 | § t.2 |
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| Dimensione del bullone | M16 | § t.17 |
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| Posizione dei piani di taglio | Gambo — la parte non filettata | |
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| Coefficiente di resistenza, sezioni lorde γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
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| Coefficiente di resistenza, bulloni, saldature e sezioni nette γM2 | 1.25 | § 4.1.3 |
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| Valore di dimensionamento dello sforzo di taglio VEd | 45 kN | |
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| Ala sull’anima della trave Lb | 90 mm | |
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| Ala sul pilastro Lc | 60 mm | |
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| Spessore ta | 6 mm | |
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| Lunghezza degli angolari ha | 120 mm | |
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| Gioco, faccia del pilastro – estremità della trave c | 10 mm | |
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| Gli angolari sono | Bullonato all’anima della trave | |
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| File di bulloni d’anima nr | 2 | |
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| Passo verticale p1 | 50 mm | |
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| Colonne di bulloni d’anima nc | 1 | |
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| Distanza della prima colonna dallo spigolo gb | 50 mm | |
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| File nr,c | 2 | |
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| Passo verticale p1,c | 50 mm | |
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| Colonne nc,c | 1 | |
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| Distanza della prima colonna dallo spigolo gc | 35 mm | |
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| Spessore dell’ala del pilastro tf,c | 13 mm | |
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| Larghezza dell’ala del pilastro bc | 160 mm | |
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Calcolo: Valori comuni| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Bullone | – = M16, classe 4.6, foro d0 = 18 mm | § t.17 |
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| Resistenza a taglio di un piano0,6·fub,k·A/γM2, fub,k = 400 N/mm², A = 201.1 mm². | Fv,Rd = 38.60 kN | § (75) |
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| Taglio per angolare | VEd/2 = 22.50 kN | |
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| Eccentricità nel pianogb: dalla faccia del pilastro al baricentro dei bulloni d’anima. | e = 50.0 mm | |
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| Eccentricità perpendicolarea = gc + tw/2: dal baricentro dei bulloni sul pilastro all’asse dell’anima della trave. | a = 38.3 mm | |
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| Momento nel piano per angolare | (VEd/2)·e = 1.125 kN·m | |
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| Momento perpendicolare per angolarePreme gli angolari contro il pilastro a un’estremità (contatto, non verificato) e tira i bulloni all’altra. | (VEd/2)·a = 0.862 kN·m | |
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| Bulloni d’anima su ciascun angolarenr·nc = 2·1. | n = 2 | |
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Calcolo: Verifica 1 — bulloni d’anima, taglio e trazione| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Taglio su un piano del bullone più sollecitatoIl gruppo elastico di un angolare sotto VEd/2 e (VEd/2)·e attorno al suo baricentro. | Fv,Ed = 25.16 kN | |
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| Trazione su un bullone della fila superiore(VEd/2)·a·zmax/(nc·Σz²), con il gruppo che ruota attorno alla sua fila inferiore: con due bulloni, (VEd/2)·a/p1. | Ft,Ed = 17.23 kN | |
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| Resistenza a trazione0,9·fub,k·As/γM2. | Ft,Rd = 45.22 kN | § (77) |
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| Bulloni d’anima, taglio e trazione(Fv,Ed/Fv,Rd)² + (Ft,Ed/Ft,Rd)² ≤ 1 | η = 0.570 · verifica soddisfatta57 % della resistenza utilizzata | § (78) |
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Calcolo: Verifica 2 — rifollamento sull’anima della trave| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Distanza dall’estremità utilizzatagb − c, dall’estremità della trave. | e = 40.0 mm | § (76) |
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| Resistenza al rifollamento per bullone0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 6.6 mm. | Fb,Rd = 57.45 kN | § (76) |
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| Rifollamento sull’anima della trave2·Fv,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.876 · verifica soddisfatta88 % della resistenza utilizzata | § (76) |
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Calcolo: Verifica 3 — rifollamento su un angolare, ala sull’anima| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Distanza dall’estremità utilizzataLa minore tra la distanza dall’estremità 35.0 mm e la distanza dall’estremità dell’ala 40.0 mm. | e = 35.0 mm | § (76) |
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| Resistenza al rifollamento per bullone0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 6.0 mm. | Fb,Rd = 45.70 kN | § (76) |
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| Rifollamento su un angolare, ala sull’animaFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.551 · verifica soddisfatta55 % della resistenza utilizzata | § (76) |
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Calcolo: Verifica 4 — angolare, sezione netta a taglio| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Area netta a taglio di un angolare(ha − nr·d0)·ta, lungo una colonna di fori. | Av,net = 504 mm² | § (82) |
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| Angolare, sezione netta a taglioVEd/2 ≤ Veff,Rd | η = 0.298 · verifica soddisfatta30 % della resistenza utilizzata | § (82) |
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Calcolo: Verifica 5 — anima della trave, sezione netta a taglio| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Area netta a taglioAv − nr·d0·tw, Av secondo la (42a). | Av,net = 1’976 mm² | § 5.1.4.3 |
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| Anima della trave, sezione netta a taglioVEd ≤ Veff,Rd | η = 0.152 · verifica soddisfatta15 % della resistenza utilizzata | § (82) |
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Calcolo: Verifica 6 — distanza dall’estremità| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Distanza dall’estremitàe1 ≥ 25 mm | η = 0.714 · verifica soddisfatta71 % della resistenza utilizzata | § t.17 |
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Calcolo: Verifica 7 — distanza dal bordo| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Distanza dal bordoe2 ≥ 20 mm | η = 0.500 · verifica soddisfatta50 % della resistenza utilizzata | § t.17 |
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Calcolo: Verifica 8 — passo nella direzione della forza| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Passo nella direzione della forzap1 ≥ 40 mm | η = 0.800 · verifica soddisfatta80 % della resistenza utilizzata | § t.17 |
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Calcolo: Valori comuni| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Bulloni sul pilastro su ciascun angolarenr,c·nc,c = 2·1. | nc = 2 | |
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| Forza per bullone sul pilastroVEd/(2·nc): in corrispondenza della cerniera, solo taglio. | Fv,Ed = 11.25 kN | |
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Calcolo: Verifica 1 — bulloni sul pilastro a taglio| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Bulloni sul pilastro a taglioFv,Ed ≤ Fv,Rd | η = 0.291 · verifica soddisfatta29 % della resistenza utilizzata | § (75) |
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Calcolo: Verifica 2 — rifollamento su un angolare, ala sul pilastro| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Distanza dall’estremità utilizzataLa minore tra la distanza dall’estremità 35.0 mm e la distanza dall’estremità dell’ala 25.0 mm. | e = 25.0 mm | § (76) |
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| Resistenza al rifollamento per bullone0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 6.0 mm. | Fb,Rd = 32.64 kN | § (76) |
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| Rifollamento su un angolare, ala sul pilastroFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.345 · verifica soddisfatta34 % della resistenza utilizzata | § (76) |
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Calcolo: Verifica 3 — rifollamento sull’ala del pilastro| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Distanza dall’estremità utilizzataLontano da qualsiasi bordo dell’ala: il limite superiore è determinante a meno che il passo sia corto. Il passo p = 50 mm è inferiore a e + d0/2, quindi p − d0/2 sostituisce e. | p − d0/2 = 41.0 mm | § (76) |
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| Resistenza al rifollamento per bullone0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 13.0 mm. | Fb,Rd = 115.98 kN | § (76) |
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| Rifollamento sull’ala del pilastroFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.097 · verifica soddisfatta10 % della resistenza utilizzata | § (76) |
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Calcolo: Verifica 4 — angolare a taglio e flessione| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Braccio di levagc − ta: dal baricentro dei bulloni sul pilastro alla faccia dell’ala sull’anima; il raccordo trascurato. | l = 29.0 mm | |
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| Tensione tangenziale(VEd/2)/(ta·ha). | τ = 31.3 N/mm² | |
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| Momento plastico ridotto√(fy,k² − 3τ²)·ta·ha²/4/γM1. | Mpl,V,Rd = 4.704 kN·m | |
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| Angolare a taglio e flessione(VEd/2)·l ≤ Mpl,V,Rd | η = 0.139 · verifica soddisfatta14 % della resistenza utilizzata | |
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Calcolo: Verifica 5 — distanza dall’estremità| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Distanza dall’estremitàe1 ≥ 25 mm | η = 0.714 · verifica soddisfatta71 % della resistenza utilizzata | § t.17 |
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Calcolo: Verifica 6 — distanza dal bordo| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Distanza dal bordoe2 ≥ 20 mm | η = 0.800 · verifica soddisfatta80 % della resistenza utilizzata | § t.17 |
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Calcolo: Verifica 7 — passo nella direzione della forza| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Passo nella direzione della forzap1 ≥ 40 mm | η = 0.800 · verifica soddisfatta80 % della resistenza utilizzata | § t.17 |
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Calcolo: Verifica 8 — distanza dal bordo| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Distanza dal bordoe2 ≥ 20 mm | η = 0.480 · verifica soddisfatta48 % della resistenza utilizzata | § t.17 |
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Come viene controllato questo modulo
Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 263:2013 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.
Domande
Perché i bulloni sull’anima sono soggetti a trazione in un collegamento a taglio?
I bulloni sul pilastro si trovano fuori dall’asse dell’anima: nell’esempio di calcolo a = 38.3 mm dà (VEd/2) · a = 0.86 kN·m per angolare, e il bullone della fila superiore riceve Ft,Ed = 17.2 kN. Con il taglio di 25.2 kN, l’equazione (78) dà η = 0.570.
Il pilastro è verificato?
Solo il rifollamento dei bulloni sulla sua ala, ed è per questo che viene chiesto tf,c. La sua ala soggetta a flessione e la sua anima non sono verificate.
Quale abbonamento include questo modulo?
L’abbonamento Pro, con la sua nota di calcolo.
Vedi anche
Norma: SIA 263:2013 · Pagina aggiornata: 8 novembre 2026