Vérifie deux cornières boulonnées à l’aile d’une colonne et boulonnées ou soudées à l’âme de la poutre, qui reprennent la réaction de la poutre, selon la SIA 263:2013 : deux excentricités dans deux plans, les boulons, les cornières et l’âme de la poutre. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Les boulons : un plan de cisaillement résiste à Fv,Rd = 0.6 · fub,k · A/γM2, équation (75), et un boulon en traction à Ft,Rd = 0.9 · fub,k · As/γM2, équation (77), avec le trou d0 du tableau 17.
- Excentricités, chaque cornière reprenant VEd/2 depuis l’articulation à la face de la colonne : dans le plan de l’âme, e = gb jusqu’au centre de gravité des boulons d’âme ; perpendiculairement à celui-ci, a = gc + tw/2 du centre de gravité des boulons côté colonne à l’axe de l’âme.
- Boulons d’âme au cisaillement et en traction : l’effort de cisaillement le plus défavorable Fv,Ed, tiré du groupe élastique d’une cornière sous VEd/2 et (VEd/2) · e, et la traction sur un boulon de la rangée supérieure due à (VEd/2) · a, le groupe tournant autour de sa rangée inférieure : (Fv,Ed/Fv,Rd)² + (Ft,Ed/Ft,Rd)² ≤ 1, équation (78).
- Boulons côté colonne : cisaillement seul à l’articulation, VEd/2 par cornière, un plan de cisaillement, équation (75).
- Pression latérale, équation (76) : 0.85 · (e/d0) · fu,k · d · t/γM2 ≤ 2.4 · fu,k · d · t/γM2, sur l’âme de la poutre sous deux fois l’effort d’une cornière, sur les deux ailes d’une cornière et sur l’aile de la colonne. e est la plus petite des distances à l’extrémité et au bord libre ; lorsque le pas p < e + d0/2, p − d0/2 la remplace.
- Sections nettes au cisaillement, équation (82) : une cornière, (ha − nr · d0) · ta, et l’âme de la poutre, Av selon l’équation (42a) moins nr · d0 · tw (chiffre 5.1.4.3).
- Cornière au cisaillement et à la flexion à la racine de l’aile côté colonne : bras de levier l = gc − ta, τ = (VEd/2)/(ta · ha) sur toute la longueur, et Mpl,V,Rd = √(fy,k² − 3τ²) · ta · ha²/4/γM1.
- Disposition des trous sur chaque aile et sur l’aile de la colonne : e1, e2 et p1 comparés aux minimums du tableau 17, avec e2 ≥ d0 pour la résistance à la pression latérale.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez fy,k et fu,k tirées du tableau 1, les cinq dimensions de la poutre laminée, la classe de résistance (tableau 2) et la dimension des boulons, si les plans de cisaillement traversent la tige ou le filetage, γM1 et γM2 (chiffre 4.1.3) et VEd. Pour les cornières : les ailes Lb et Lc, ta, ha et le jeu c jusqu’à l’extrémité de la poutre. Puis si les cornières sont boulonnées ou soudées à l’âme, les rangées, le pas, les colonnes et la distance du dos de la cornière à l’axe des trous, pour les boulons d’âme et les boulons côté colonne, ainsi que l’épaisseur tf,c et la largeur bc de l’aile de la colonne.
Vous obtenez les excentricités, chaque effort et chaque résistance, et le taux d’utilisation de chaque vérification avec la mention Vérifié ou Non vérifié. Avec l’abonnement Pro, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- L’articulation se trouve à la face de l’aile de la colonne. Les cornières sont dans tous les cas boulonnées à la colonne.
- Le moment perpendiculaire presse les cornières contre la colonne à une extrémité ; ce contact n’est pas vérifié.
- Le congé de raccordement de la cornière est négligé dans le bras de levier l.
- La colonne elle-même, son aile en flexion et son âme, n’est pas vérifiée.
Exemple de calcul
Une poutre laminée avec h = 270 mm, tw = 6.6 mm, en fy,k = 235 N/mm² et fu,k = 360 N/mm², sous VEd = 45 kN, assemblée par deux cornières de 90 × 60 × 6 mm de 120 mm de longueur, boulonnées à l’âme et à une aile de colonne de 13 mm par deux boulons M16 de classe 4.6 au pas de 50 mm sur chaque aile, gb = 50 mm et gc = 35 mm. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 235 N/mm² | § t.1 |
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| Résistance caractéristique à la traction fu,k | 360 N/mm² | § t.1 |
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| Hauteur totale h | 270 mm | |
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| Largeur de l’aile b | 135 mm | |
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| Épaisseur de l’âme tw | 6.6 mm | |
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| Épaisseur de l’aile tf | 10.2 mm | |
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| Rayon de raccordement r | 15 mm | |
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| Classe de résistance des boulons | 4.6 | § t.2 |
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| Dimension des boulons | M16 | § t.17 |
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| Les plans de cisaillement traversent | Tige — partie non filetée | |
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| Facteur de résistance, sections brutes γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
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| Facteur de résistance, boulons, soudures et sections nettes γM2 | 1.25 | § 4.1.3 |
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| Valeur de dimensionnement de l’effort tranchant VEd | 45 kN | |
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| Aile sur l’âme de la poutre Lb | 90 mm | |
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| Aile sur la colonne Lc | 60 mm | |
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| Épaisseur ta | 6 mm | |
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| Longueur des cornières ha | 120 mm | |
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| Jeu, face de la colonne à l’extrémité de la poutre c | 10 mm | |
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| Les cornières sont | Boulonné sur l’âme de la poutre | |
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| Rangées de boulons d’âme nr | 2 | |
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| Entraxe vertical p1 | 50 mm | |
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| Colonnes de boulons d’âme nc | 1 | |
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| Distance du dos de la cornière à l’axe de la première file de trous gb | 50 mm | |
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| Rangées nr,c | 2 | |
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| Entraxe vertical p1,c | 50 mm | |
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| Colonnes nc,c | 1 | |
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| Distance du dos de la cornière à l’axe de la première file de trous gc | 35 mm | |
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| Épaisseur de l’aile de la colonne tf,c | 13 mm | |
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| Largeur de l’aile de la colonne bc | 160 mm | |
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Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
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| Boulon | – = M16, classe 4.6, trou d0 = 18 mm | § t.17 |
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| Résistance au cisaillement d’un plan0,6·fub,k·A/γM2, fub,k = 400 N/mm², A = 201.1 mm². | Fv,Rd = 38.60 kN | § (75) |
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| Effort tranchant par cornière | VEd/2 = 22.50 kN | |
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| Excentricité dans le plangb : de la face de la colonne au centre de gravité des boulons d’âme. | e = 50.0 mm | |
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| Excentricité perpendiculairea = gc + tw/2 : du centre de gravité des boulons côté colonne à l’axe de l’âme de la poutre. | a = 38.3 mm | |
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| Moment dans le plan par cornière | (VEd/2)·e = 1.125 kN·m | |
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| Moment perpendiculaire par cornièreIl presse les cornières contre la colonne à une extrémité (contact, non vérifié) et tire sur les boulons à l’autre. | (VEd/2)·a = 0.862 kN·m | |
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| Boulons d’âme sur chaque cornièrenr·nc = 2·1. | n = 2 | |
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Calcul : Vérification 1 — boulons d’âme, cisaillement et traction| Étape | Valeur | Réf. |
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| Cisaillement sur un plan du boulon le plus sollicitéLe groupe élastique d’une cornière sous VEd/2 et (VEd/2)·e par rapport à son centre de gravité. | Fv,Ed = 25.16 kN | |
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| Traction sur un boulon de la rangée supérieure(VEd/2)·a·zmax/(nc·Σz²), le groupe tournant autour de sa rangée inférieure : avec deux boulons, (VEd/2)·a/p1. | Ft,Ed = 17.23 kN | |
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| Résistance à la traction0,9·fub,k·As/γM2. | Ft,Rd = 45.22 kN | § (77) |
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| Boulons d’âme, cisaillement et traction(Fv,Ed/Fv,Rd)² + (Ft,Ed/Ft,Rd)² ≤ 1 | η = 0.570 · VérifiéTaux d’utilisation : 57 % | § (78) |
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Calcul : Vérification 2 — la pression latérale sur l’âme de la poutre| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenuegb − c, depuis l’extrémité de la poutre. | e = 40.0 mm | § (76) |
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| Résistance à la pression latérale par boulon0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 6.6 mm. | Fb,Rd = 57.45 kN | § (76) |
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| La pression latérale sur l’âme de la poutre2·Fv,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.876 · VérifiéTaux d’utilisation : 88 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 3 — la pression latérale sur une cornière, aile côté âme| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenueLa plus petite valeur entre la distance à l’extrémité 35.0 mm et la distance au bord libre 40.0 mm. | e = 35.0 mm | § (76) |
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| Résistance à la pression latérale par boulon0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 6.0 mm. | Fb,Rd = 45.70 kN | § (76) |
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| La pression latérale sur une cornière, aile côté âmeFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.551 · VérifiéTaux d’utilisation : 55 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 4 — cornière, section nette au cisaillement| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire de cisaillement nette d’une cornière(ha − nr·d0)·ta, le long d’une colonne de trous. | Av,net = 504 mm² | § (82) |
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| Cornière, section nette au cisaillementVEd/2 ≤ Veff,Rd | η = 0.298 · VérifiéTaux d’utilisation : 30 % | § (82) |
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Calcul : Vérification 5 — âme de la poutre, section nette au cisaillement| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire de cisaillement netteAv − nr·d0·tw, Av selon (42a). | Av,net = 1’976 mm² | § 5.1.4.3 |
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| Âme de la poutre, section nette au cisaillementVEd ≤ Veff,Rd | η = 0.152 · VérifiéTaux d’utilisation : 15 % | § (82) |
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Calcul : Vérification 6 — distance à l’extrémité| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémitée1 ≥ 25 mm | η = 0.714 · VérifiéTaux d’utilisation : 71 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 7 — distance au bord| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance au borde2 ≥ 20 mm | η = 0.500 · VérifiéTaux d’utilisation : 50 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 8 — pas dans la direction de l’effort| Étape | Valeur | Réf. |
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| Pas dans la direction de l’effortp1 ≥ 40 mm | η = 0.800 · VérifiéTaux d’utilisation : 80 % | § t.17 |
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Calcul : Valeurs communes| Étape | Valeur | Réf. |
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| Boulons côté colonne sur chaque cornièrenr,c·nc,c = 2·1. | nc = 2 | |
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| Effort par boulon côté colonneVEd/(2·nc) : à l’articulation, effort tranchant seul. | Fv,Ed = 11.25 kN | |
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Calcul : Vérification 1 — boulons côté colonne au cisaillement| Étape | Valeur | Réf. |
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| Boulons côté colonne au cisaillementFv,Ed ≤ Fv,Rd | η = 0.291 · VérifiéTaux d’utilisation : 29 % | § (75) |
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Calcul : Vérification 2 — la pression latérale sur une cornière, aile côté colonne| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenueLa plus petite valeur entre la distance à l’extrémité 35.0 mm et la distance au bord libre 25.0 mm. | e = 25.0 mm | § (76) |
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| Résistance à la pression latérale par boulon0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 6.0 mm. | Fb,Rd = 32.64 kN | § (76) |
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| La pression latérale sur une cornière, aile côté colonneFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.345 · VérifiéTaux d’utilisation : 34 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 3 — la pression latérale sur l’aile de la colonne| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémité retenueLoin de tout bord de l’aile : la limite supérieure est déterminante, sauf si le pas est court. Le pas p = 50 mm est inférieur à e + d0/2, donc p − d0/2 remplace e. | p − d0/2 = 41.0 mm | § (76) |
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| Résistance à la pression latérale par boulon0,85·(e/d0)·fu,k·d·t/γM2 ≤ 2,4·fu,k·d·t/γM2, t = 13.0 mm. | Fb,Rd = 115.98 kN | § (76) |
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| La pression latérale sur l’aile de la colonneFb,Ed ≤ Fb,Rd | η = 0.097 · VérifiéTaux d’utilisation : 10 % | § (76) |
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Calcul : Vérification 4 — cornière au cisaillement et à la flexion| Étape | Valeur | Réf. |
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| Bras de leviergc − ta : du centre de gravité des boulons côté colonne à la face de l’aile côté âme ; le congé de raccordement est négligé. | l = 29.0 mm | |
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| Contrainte de cisaillement(VEd/2)/(ta·ha). | τ = 31.3 N/mm² | |
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| Moment plastique réduit√(fy,k² − 3τ²)·ta·ha²/4/γM1. | Mpl,V,Rd = 4.704 kN·m | |
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| Cornière au cisaillement et à la flexion(VEd/2)·l ≤ Mpl,V,Rd | η = 0.139 · VérifiéTaux d’utilisation : 14 % | |
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Calcul : Vérification 5 — distance à l’extrémité| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance à l’extrémitée1 ≥ 25 mm | η = 0.714 · VérifiéTaux d’utilisation : 71 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 6 — distance au bord| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance au borde2 ≥ 20 mm | η = 0.800 · VérifiéTaux d’utilisation : 80 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 7 — pas dans la direction de l’effort| Étape | Valeur | Réf. |
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| Pas dans la direction de l’effortp1 ≥ 40 mm | η = 0.800 · VérifiéTaux d’utilisation : 80 % | § t.17 |
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Calcul : Vérification 8 — distance au bord| Étape | Valeur | Réf. |
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| Distance au borde2 ≥ 20 mm | η = 0.480 · VérifiéTaux d’utilisation : 48 % | § t.17 |
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Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi les boulons d’âme sont-ils tendus dans un assemblage qui reprend un effort tranchant ?
Les boulons côté colonne sont décalés par rapport à l’axe de l’âme : dans l’exemple de calcul, a = 38.3 mm donne (VEd/2) · a = 0.86 kN·m par cornière, et le boulon de la rangée supérieure reprend Ft,Ed = 17.2 kN. Avec l’effort de cisaillement de 25.2 kN, l’équation (78) donne η = 0.570.
La colonne est-elle vérifiée ?
Seulement la pression latérale des boulons sur son aile ; c’est pourquoi tf,c est demandée. Son aile en flexion et son âme ne sont pas vérifiées.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Pro, avec sa note de calcul.
Voir aussi
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 8 novembre 2026