Resistenza di una trave a cassone in acciaio secondo la SIA 263
Verifica una trave a cassone monocellulare in acciaio nelle sezioni di massimo momento positivo e negativo, secondo la norma SIA 263:2013 con la EN 1993-1-5: flessione con sforzo normale sulla sezione efficace, taglio e torsione nelle anime, e svergolamento. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.
Basic SIA 263:2013
Incluso nell’abbonamento Basic
Questo modulo è incluso nell’abbonamento Basic e in quelli superiori, con la sua nota di calcolo.
Informazioni su questa verifica
cifre, esempio di calcolo e domande
Verifica una trave a cassone monocellulare in acciaio nelle sezioni di massimo momento positivo e negativo, secondo la norma SIA 263:2013 con la EN 1993-1-5: flessione con sforzo normale sulla sezione efficace, taglio e torsione nelle anime, e svergolamento. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.
Che cosa verifica
- Sezione lorda, modello sulla linea media: A, zG, Iy, Iz, l’area racchiusa Am, la costante di torsione K = 4 · Am²/Σ(s/t) lungo la cella chiusa, e l’inclinazione delle anime φ.
- Lamiera dell’ala compressa: il pannello più largo bp, σcr,p con kσ = 4 (EN 1993-1-5 §4.4), λp = √(fy,k/σcr,p) e ρ = 1.05 · (1/λp − 0.26/λp²) ≤ 1 oltre λp = 0.55, la riduzione per una piastra uniformemente compressa. La formulazione per le anime è indicata per confronto. Gli sbalzi delle ali sono ridotti come elementi sporgenti, ρc.
- Irrigidimenti come aste compresse: ogni irrigidimento con una larghezza di lamiera ρ · b/(ns + 1), soggetto a sbandamento tra gli irrigidimenti trasversali, λ̄c = (a/isl)/λE, αe = 0.34 per un irrigidimento trapezoidale chiuso o 0.49 per un irrigidimento aperto, più 0.09/(isl/e) (EN 1993-1-5 §4.5.3), e χc dalla curva di sbandamento (cifra 4.5.1).
- Shear lag (diffusione per taglio): Le (EN 1993-1-5 §3.2.1) e β^κ per ciascuna ala (§3.3). È indicata la larghezza efficace per l’analisi globale, min(b0, Le/8).
- Flessione e sforzo normale: riduzione delle anime ρw (§4.4), Aeff, Ieff, Weff,o, Weff,u e le tensioni nelle fibre, |σ| ≤ fy,k/γM1 (cifra 4.1.3).
- Taglio delle anime: τcr = 0.9 · kτ · E · (tw/hw)², VR = min(τcr, τy,k) · hw · tw; per anima VEd/(2 · cos φ) più TEd · hw/(2 · Am) nell’anima più sollecitata, rispetto a VR/γM1 (cifra 4.1.3). L’interazione con la flessione segue la EN 1993-1-5 §7.1: nessuna finché η̄3 ≤ 0.5 o MEd ≤ Mf,Rd.
- Svergolamento, cifra 4.5.2: Mcr = (π/LD) · √(E · Iz · G · K), λ̄D, χD sulla curva delle sezioni saldate (α = 0.49), MEd ≤ χD · Weff · fy,k/γM1.
Che cosa inserisce e che cosa ottiene
Inserisce fy,k (tabella 1), E (cifra 3.2.2.1), γM1 (cifra 4.1.3); l’altezza h, tw, per ciascuna ala la larghezza tra gli assi delle anime, lo spessore e lo sbalzo, nonché i suoi irrigidimenti longitudinali (nessuno, piatti o trapezoidali, con il loro numero e le loro dimensioni); l’interasse a degli irrigidimenti trasversali, oppure nessuno tra i diaframmi d’appoggio; il tipo di campata, L e L2; i ritegni laterali; NEd, TEd, e MEd con VEd in ciascuna sezione.
Ottiene le caratteristiche della sezione, la sezione efficace e le tensioni in ciascuna sezione, il taglio nelle anime e ogni grado di utilizzazione con l’indicazione verifica soddisfatta o verifica non soddisfatta. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.
Ipotesi e limiti
- Teoria della trave sulla sezione efficace, con la forma della sezione mantenuta dai telai trasversali. La distorsione tra i traversi non è analizzata.
- Il modello ad asta compressa isolata di un’ala irrigidita è a favore della sicurezza: il comportamento a piastra tra le anime non viene considerato.
- La banda di trazione postcritica nelle anime non viene considerata, per scelta.
- β^κ è utilizzato allo stato limite ultimo. Lo shear lag pesa soprattutto sulle verifiche di efficienza funzionale e a fatica, che non sono trattate.
- Non dimensionati qui: il nodo anima-ala come asta compressa, le forze di bordo dovute alla torsione e gli irrigidimenti trasversali, che devono anche sopportare l’1 % dello sforzo normale di ciascun irrigidimento longitudinale che sostengono.
Esempio di calcolo
Un cassone alto 2’560 mm con fy,k = 355 N/mm², anime da 18 mm, un’ala superiore 4’000 × 25 mm con sei irrigidimenti trapezoidali, un’ala inferiore 3’000 × 25 mm con tre irrigidimenti piatti, irrigidimenti trasversali ogni 3’000 mm, in una campata di riva di 56 m adiacente a una campata di 70 m, sotto TEd = 2’000 kNm, 65’000 kNm con 1’500 kN al momento positivo e 60’000 kNm con 5’000 kN al momento negativo. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.
| Dato | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Limite di snervamento caratteristico fy,k | 355 N/mm² | § t.1 |
| Modulo di elasticità E | 210000 N/mm² | § 3.2.2.1 |
| Coefficiente di resistenza γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Altezza totale del cassone h | 2560 mm | |
| Spessore dell’anima tw | 18 mm | |
| Larghezza dell’ala superiore tra gli assi delle anime bo | 4000 mm | |
| Spessore dell’ala superiore tf,o | 25 mm | |
| Sbalzo dell’ala superiore, oltre ciascun asse d’anima co | 1000 mm | |
| Irrigidimenti longitudinali dell’ala superiore | Irrigidimenti trapezoidali | |
| Numero di irrigidimenti ns | 6 | |
| Larghezza dell’irrigidimento trapezoidale in corrispondenza dell’ala a1 | 300 mm | |
| Larghezza dell’irrigidimento trapezoidale al fondo a2 | 150 mm | |
| Altezza dell’irrigidimento trapezoidale hs | 280 mm | |
| Spessore dell’irrigidimento trapezoidale ts | 8 mm | |
| Larghezza dell’ala inferiore tra gli assi delle anime bu | 3000 mm | |
| Spessore dell’ala inferiore tf,u | 25 mm | |
| Sbalzo dell’ala inferiore, oltre ciascun asse d’anima cu | 0 mm | |
| Irrigidimenti longitudinali dell’ala inferiore | Irrigidimenti piatti | |
| Numero di irrigidimenti ns | 3 | |
| Altezza dell’irrigidimento hs | 300 mm | |
| Spessore dell’irrigidimento ts | 25 mm | |
| Irrigidimenti trasversali intermedi e telai trasversali | A interasse regolare | |
| Distanza tra di essi a | 3000 mm | |
| Luce della trave | Campata di riva di una trave continua | |
| Lunghezza di questa campata L | 56000 mm | |
| Lunghezza della campata adiacente, dall’altra parte dell’appoggio verificato L2 | 70000 mm | |
| Ritegni laterali della trave | Solo agli appoggi: LD = L | |
| Shear lag (diffusione per taglio) nelle ali | Verificato | |
| Valore di dimensionamento dello sforzo normale NEd | 0 kN | |
| Momento torcente di dimensionamento TEd | 2000 kN·m | |
| Momento positivo (ala superiore compressa) | Verificato | |
| Momento di dimensionamento MEd | 65000 kN·m | |
| Sforzo di taglio di dimensionamento concomitante VEd | 1500 kN | |
| Momento negativo (ala inferiore compressa) | Verificato | |
| Momento di dimensionamento, in valore assoluto MEd | 60000 kN·m | |
| Sforzo di taglio di dimensionamento concomitante VEd | 5000 kN |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Origine della resistenzaLa resistenza a flessione di un cassone dipende ESSENZIALMENTE dall’ala compressa — le anime vi contribuiscono solo in piccola parte. È l’inverso di una trave a I, ed è il motivo per cui gli irrigidimenti longitudinali su un’ALA di cassone giustificano il loro costo, mentre su un’anima di solito non lo giustificano. | – = Essenzialmente l’ala compressa | |
| AreaModello a linee medie: ali, sbalzi, anime e irrigidimenti. | A = 374’628 mm² | |
| Baricentro al di sopra della faccia inferiore | zG = 1’568.9 mm | |
| Momento d’inerzia, asse orizzontale | Iy = 447’826’947’888 mm⁴ | |
| Momento d’inerzia, asse verticale | Iz = 832’369’573’281 mm⁴ | |
| Area racchiusa dalle linee medie(bo + bu)/2 × 2’535 mm tra i piani medi delle ali. | Am = 8’872’500 mm² | |
| Costante di torsione4·Am²/Σ(s/t) lungo il perimetro della cella chiusa (Bredt). | K = 555’261’464’004 mm⁴ | |
| Inclinazione delle anime rispetto alla verticale | φ = 11.16 ° |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Pannello di lamiera più largoLa maggiore tra la larghezza dell’apertura dell’irrigidimento trapezoidale a1 e la larghezza della lamiera tra due irrigidimenti. | bp = 421 mm | |
| Tensione critica d’imbozzamentokσ·π²·E/(12(1 − ν²))·(tf/bp)², kσ = 4. | σcr,p = 2’671.7 N/mm² | EN 1993-1-5 §4.4 |
| Snellezza della piastra√(fy,k/σcr,p). | λp = 0.365 | |
| Coefficiente di riduzione, FAULKNER1,05·(1/λp − 0,26/λp²) ≤ 1, oltre λp = 0,55. La formula di Winter NON è utilizzata qui: le deformazioni iniziali e le tensioni residue dovute alla saldatura degli irrigidimenti pesano DI PIÙ su una piastra compressa UNIFORMEMENTE — un’ala di cassone — che su una piastra soggetta a un GRADIENTE di tensione, come un’anima. | ρ = 1.0000 | |
| Risultato secondo WinterLa formulazione usata per le anime. Faulkner è 0.0 % più favorevole in questo caso. Le due curve si incrociano vicino a λp ≈ 1,1: Faulkner è la più severa nel campo moderato usuale e leggermente la più favorevole alle snellezze molto elevate.la formulazione per le anime | ρ = 1.0000 | |
| Puntone: irrigidimento con ρ·b/(ns + 1) di lamiera | Asl = 20’124 mm² | |
| Raggio d’inerzia del puntone | isl = 96.1 mm | |
| Snellezza relativa del puntone(a/isl)/λE, sbandamento tra gli irrigidimenti trasversali. | λ̄c = 0.408 | |
| Coefficiente d’imperfezione dell’asta compressa0,34 (irrigidimento chiuso) + 0,09/(isl/e), e = 128.7 mm — la distanza maggiore dal baricentro dell’asta compressa alla lamiera o all’irrigidimento. | αe = 0.460 | EN 1993-1-5 §4.5.3 |
| Coefficiente di riduzione per lo sbandamento del puntoneDalla curva di sbandamento con αe. L’ala è considerata per ρ·χc della sua lamiera e χc dei suoi irrigidimenti: modello dell’asta compressa isolata, CONSERVATIVO, poiché il comportamento a piastra tra le anime non è considerato. | χc = 0.8985 | § 4.5.1 |
| Sbalzo, riduzione come elemento sporgenteλp = (c/tf)/(28,4·ε·√0,43) = 2.640; la parte efficace è adiacente all’anima. | ρc = 0.3518 | EN 1993-1-5 §4.4 |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Pannello di lamiera più largob/(ns + 1), tra gli assi degli irrigidimenti. | bp = 750 mm | |
| Tensione critica d’imbozzamentokσ·π²·E/(12(1 − ν²))·(tf/bp)², kσ = 4. | σcr,p = 843.6 N/mm² | EN 1993-1-5 §4.4 |
| Snellezza della piastra√(fy,k/σcr,p). | λp = 0.649 | |
| Coefficiente di riduzione, FAULKNER1,05·(1/λp − 0,26/λp²) ≤ 1, oltre λp = 0,55. La formula di Winter NON è utilizzata qui: le deformazioni iniziali e le tensioni residue dovute alla saldatura degli irrigidimenti pesano DI PIÙ su una piastra compressa UNIFORMEMENTE — un’ala di cassone — che su una piastra soggetta a un GRADIENTE di tensione, come un’anima. | ρ = 0.9699 | |
| Risultato secondo WinterLa formulazione usata per le anime. Faulkner è 3.0 % PIÙ SEVERO in questo caso. Le due curve si incrociano vicino a λp ≈ 1,1: Faulkner è la più severa nel campo moderato usuale e leggermente la più favorevole alle snellezze molto elevate.la formulazione per le anime | ρ = 1.0000 | |
| Puntone: irrigidimento con ρ·b/(ns + 1) di lamiera | Asl = 25’685 mm² | |
| Raggio d’inerzia del puntone | isl = 87.7 mm | |
| Snellezza relativa del puntone(a/isl)/λE, sbandamento tra gli irrigidimenti trasversali. | λ̄c = 0.448 | |
| Coefficiente d’imperfezione dell’asta compressa0,49 (irrigidimento aperto) + 0,09/(isl/e), e = 115.1 mm — la distanza maggiore dal baricentro dell’asta compressa alla lamiera o all’irrigidimento. | αe = 0.608 | EN 1993-1-5 §4.5.3 |
| Coefficiente di riduzione per lo sbandamento del puntoneDalla curva di sbandamento con αe. L’ala è considerata per ρ·χc della sua lamiera e χc dei suoi irrigidimenti: modello dell’asta compressa isolata, CONSERVATIVO, poiché il comportamento a piastra tra le anime non è considerato. | χc = 0.8464 | § 4.5.1 |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Altezza libera dell’anima, misurata lungo la sua inclinazione | hw = 2’558 mm | |
| Tensione tangenziale criticaτcr = 0,9·kτ·E·(tw/hw)², kτ = 8.25 per α = a/hw = 1.17. | τcr = 77.2 N/mm² | |
| Resistenza a taglio di un’animaVR = min(τcr, τy,k)·hw·tw. Il contributo postcritico (Basler) NON è considerato: in una trave a I, le ali COMPATTE costituiscono un appoggio sufficientemente rigido perché l’anima possa ancorare la banda di trazione diagonale, ma in un cassone con ali SNELLE, a irrigidimenti multipli, ciò è meno favorevole — è quindi preferibile non contare affatto su questa fascia. | VR = 3’554.0 kN | |
| Risultato secondo BaslerQuesta prudenza costa 48 % della resistenza a taglio in questo caso. È una scelta deliberata, non una dimenticanza. Per il modello CARDIFF l’equivalente consiste nel porre a zero le lunghezze d’ancoraggio plastico sc e st.quanto costa la prudenza | VR = 6’860.7 kN | |
| Valore di dimensionamento della resistenza a taglio di un’anima | VR/γM1 = 3’384.8 kN | § 4.1.3 |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Distanza tra i punti di momento nullo0,85·L in una campata di estremità. | Le = 47’600 mm | EN 1993-1-5 §3.2.1 |
| Shear lag, ala superiore tra le animeκ = α0·b0/Le = 0.0488, β = 0.9850 (momento positivo), elevato a κ allo stato limite ultimo. b0 = b/2. | β^κ = 0.9993 | EN 1993-1-5 §3.3 |
| Shear lag, ala inferiore tra le animeκ = α0·b0/Le = 0.0359, β = 0.9918 (momento positivo), elevato a κ allo stato limite ultimo. b0 = b/2. | β^κ = 0.9997 | EN 1993-1-5 §3.3 |
| Larghezza efficace per l’analisi GLOBALEPer il calcolo elastico delle sollecitazioni di un cassone CONTINUO, la larghezza dell’ala è il minore tra b0 e Le/8. Qui è determinante b0, quindi nessuna riduzione: la luce è sufficientemente lunga rispetto alla larghezza.per l’analisi strutturale | min(b0, Le/8) = 2’000.0 mm | |
| Ala compressaIn base alle tensioni sulla sezione lorda. | – = Superiore | |
| Anima, coefficiente di riduzioneψ = -1.278, kσ = 31.04, λp = 1.104; una striscia di 193 mm di ogni anima non è considerata. | ρw = 0.8281 | EN 1993-1-5 §4.4 |
| Area efficace | Aeff = 321’452 mm² | |
| Momento d’inerzia efficace | Ieff = 395’658’458’487 mm⁴ | |
| Baricentro della sezione efficace al di sopra della faccia inferiore | zG,eff = 1’419.5 mm | |
| Modulo di resistenza efficace, fibra superiore | Weff,o = 346’920’441 mm³ | |
| Modulo di resistenza efficace, fibra inferiore | Weff,u = 278’728’426 mm³ | |
| Tensione, fibra superiore−NEd/Aeff ∓ (MEd + NEd·eN)/Weff; trazione positiva. | σo = -187.4 N/mm² | |
| Tensione, fibra inferiore | σu = 233.2 N/mm² | |
| Resistenza a flessione di questa sezione efficaceWeff,min·fy,k/γM1, senza sforzo normale.per confronto | MRd = 94’237 kN·m | |
| Flessione e sforzo normale, momento positivo|σ| ≤ fy,k/γM1 | η = 0.690 · verifica soddisfatta69 % della resistenza utilizzata | § 4.1.3 |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Sforzo di taglio in un’anima dovuto a VEd | VEd/(2·cos φ) = 764.4 kN | |
| Contributo del momento torcente nell’anima più sollecitataFlusso di taglio q = TEd/(2·Am) = 112.7 N/mm lungo l’anima. | TEd·hw/(2·Am) = 291.2 kN | |
| Resistenza a taglio dell’anima, momento positivoVEd,w ≤ VR/γM1 | η = 0.312 · verifica soddisfatta31 % della resistenza utilizzata | § 4.1.3 |
| Flessione e taglio combinatiη̄3 = 0.312; Mf,Rd = 80’951 kN·m. Oltre η̄3 = 0,5 lo sforzo di taglio riduce il momento che le anime possono portare, a meno che le sole ali portino MEd. | – = Nessuna interazione: η̄3 ≤ 0,5 | EN 1993-1-5 §7.1 |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Distanza tra i punti di momento nullo0,25·(L + L2) sull’appoggio. | Le = 31’500 mm | EN 1993-1-5 §3.2.1 |
| Shear lag, ala superiore tra le animeκ = α0·b0/Le = 0.0738, β = 0.7048 (momento negativo), elevato a κ allo stato limite ultimo. b0 = b/2. | β^κ = 0.9745 | EN 1993-1-5 §3.3 |
| Shear lag, ala inferiore tra le animeκ = α0·b0/Le = 0.0543, β = 0.7774 (momento negativo), elevato a κ allo stato limite ultimo. b0 = b/2. | β^κ = 0.9864 | EN 1993-1-5 §3.3 |
| Larghezza efficace per l’analisi GLOBALEPer il calcolo elastico delle sollecitazioni di un cassone CONTINUO, la larghezza dell’ala è il minore tra b0 e Le/8. Qui è determinante b0, quindi nessuna riduzione: la luce è sufficientemente lunga rispetto alla larghezza.per l’analisi strutturale | min(b0, Le/8) = 2’000.0 mm | |
| Ala compressaIn base alle tensioni sulla sezione lorda. | – = Inferiore | |
| Anima, coefficiente di riduzioneψ = -0.557, kσ = 14.35, λp = 1.624; una striscia di 715 mm di ogni anima non è considerata. | ρw = 0.5649 | EN 1993-1-5 §4.4 |
| Area efficace | Aeff = 327’289 mm² | |
| Momento d’inerzia efficace | Ieff = 377’795’647’995 mm⁴ | |
| Baricentro della sezione efficace al di sopra della faccia inferiore | zG,eff = 1’707.5 mm | |
| Modulo di resistenza efficace, fibra superiore | Weff,o = 443’170’935 mm³ | |
| Modulo di resistenza efficace, fibra inferiore | Weff,u = 221’254’387 mm³ | |
| Tensione, fibra superiore−NEd/Aeff ∓ (MEd + NEd·eN)/Weff; trazione positiva. | σo = 135.4 N/mm² | |
| Tensione, fibra inferiore | σu = -271.2 N/mm² | |
| Resistenza a flessione di questa sezione efficaceWeff,min·fy,k/γM1, senza sforzo normale.per confronto | MRd = 74’805 kN·m | |
| Flessione e sforzo normale, momento negativo|σ| ≤ fy,k/γM1 | η = 0.802 · verifica soddisfatta80 % della resistenza utilizzata | § 4.1.3 |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Sforzo di taglio in un’anima dovuto a VEd | VEd/(2·cos φ) = 2’548.2 kN | |
| Contributo del momento torcente nell’anima più sollecitataFlusso di taglio q = TEd/(2·Am) = 112.7 N/mm lungo l’anima. | TEd·hw/(2·Am) = 291.2 kN | |
| Resistenza a taglio dell’anima, momento negativoVEd,w ≤ VR/γM1 | η = 0.839 · verifica soddisfatta84 % della resistenza utilizzata | § 4.1.3 |
| Flessione e taglio combinatiη̄3 = 0.839; Mf,Rd = 66’199 kN·m. Oltre η̄3 = 0,5 lo sforzo di taglio riduce il momento che le anime possono portare, a meno che le sole ali portino MEd. | – = Nessuna interazione: MEd ≤ Mf,Rd | EN 1993-1-5 §7.1 |
| Passaggio | Valore | Rif. |
|---|---|---|
| Momento critico di svergolamento elastico(π/LD)·√(E·Iz·G·K), LD = 56’000 mm: solo torsione di Saint-Venant — una cella chiusa riprende la torsione mediante flusso di taglio, e l’ingobbamento è trascurabile. | Mcr = 4’974’173 kN·m | |
| Snellezza relativa√(Weff·fy,k/Mcr), con il Weff minore, relativo al momento negativo. | λ̄D = 0.1257 | |
| Coefficiente di riduzioneCurva di sbandamento per profilati saldati, α = 0,49. | χD = 1.0000 | § 4.5.2 |
| SvergolamentoMEd ≤ χD·Weff·fy,k/γM1 | η = 0.802 · verifica soddisfatta80 % della resistenza utilizzata | § 4.5.2 |
Come viene controllato questo modulo
Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 263:2013 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.
Domande
Perché il campo di trazione nelle anime non viene considerato?
Un’ala di cassone snella e con più irrigidimenti ancora la banda diagonale meno bene dell’ala compatta di una trave a I. La resistenza con la banda è indicata per confronto; nell’esempio di calcolo questa scelta costa il 48 %.
Perché lo svergolamento è raramente determinante?
Una cella chiusa è molto rigida a torsione. Può contare per un cassone stretto e alto su una grande lunghezza senza ritegni, o durante il montaggio.
Quale abbonamento include questo modulo?
L’abbonamento Basic, con la sua nota di calcolo.
Vedi anche
- Trave a parete piena saldata
- Sezione chiusa monocellulare soggetta a torsione
- Acciaio, flessione: tutte le sezioni
- SIA 263: moduli e cifre
Norma: SIA 263:2013 · Pagina aggiornata: 27 ottobre 2026