Résistance d’une poutre en caisson en acier selon la SIA 263
Vérifie une poutre en caisson unicellulaire en acier dans les sections de moment positif et de moment négatif maximaux, selon la SIA 263:2013 et l’EN 1993-1-5 : la flexion avec effort normal sur la section efficace, l’effort tranchant et la torsion dans les âmes, ainsi que le déversement. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Basic SIA 263:2013
Inclus dans l’abonnement Basic
Ce module est inclus dans l’abonnement Basic et les abonnements supérieurs, avec sa note de calcul.
À propos de cette vérification
chiffres, exemple de calcul et questions
Vérifie une poutre en caisson unicellulaire en acier dans les sections de moment positif et de moment négatif maximaux, selon la SIA 263:2013 et l’EN 1993-1-5 : la flexion avec effort normal sur la section efficace, l’effort tranchant et la torsion dans les âmes, ainsi que le déversement. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Section brute, modèle à la ligne moyenne : A, zG, Iy, Iz, l’aire enfermée Am, la constante de torsion K = 4 · Am²/Σ(s/t) le long de la cellule fermée et l’inclinaison des âmes φ.
- Tôle de l’aile comprimée : le panneau le plus large bp, σcr,p avec kσ = 4 (EN 1993-1-5 §4.4), λp = √(fy,k/σcr,p) et ρ = 1.05 · (1/λp − 0.26/λp²) ≤ 1 au-delà de λp = 0.55, la réduction pour une plaque uniformément comprimée. La formulation pour les âmes est indiquée pour comparaison. Les porte-à-faux des ailes sont réduits comme éléments plans en porte-à-faux, ρc.
- Raidisseurs comme barres comprimées : chaque raidisseur avec une largeur de tôle ρ · b/(ns + 1), flambant entre les raidisseurs transversaux, λ̄c = (a/isl)/λE, αe = 0.34 pour un raidisseur trapézoïdal fermé ou 0.49 pour un raidisseur ouvert, augmenté de 0.09/(isl/e) (EN 1993-1-5 §4.5.3), et χc selon la courbe de flambage (chiffre 4.5.1).
- Traînage de cisaillement : Le (EN 1993-1-5 §3.2.1) et β^κ pour chaque aile (§3.3). La largeur efficace pour l’analyse globale, min(b0, Le/8), est indiquée.
- Flexion et effort normal : réduction des âmes ρw (§4.4), Aeff, Ieff, Weff,o, Weff,u et les contraintes dans les fibres, |σ| ≤ fy,k/γM1 (chiffre 4.1.3).
- Effort tranchant dans les âmes : τcr = 0.9 · kτ · E · (tw/hw)², VR = min(τcr, τy,k) · hw · tw ; par âme VEd/(2 · cos φ), plus TEd · hw/(2 · Am) dans l’âme la plus sollicitée, comparé à VR/γM1 (chiffre 4.1.3). L’interaction avec la flexion suit l’EN 1993-1-5 §7.1 : aucune tant que η̄3 ≤ 0.5 ou MEd ≤ Mf,Rd.
- Déversement, chiffre 4.5.2 : Mcr = (π/LD) · √(E · Iz · G · K), λ̄D, χD sur la courbe des profilés soudés (α = 0.49), MEd ≤ χD · Weff · fy,k/γM1.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez fy,k (tableau 1), E (chiffre 2.2), γM1 (chiffre 4.1.3) ; la hauteur h, tw, pour chaque aile la largeur entre les axes des âmes, l’épaisseur et le porte-à-faux, ainsi que ses raidisseurs longitudinaux (aucun, plats ou trapézoïdaux, avec leur nombre et leurs dimensions) ; l’espacement a des raidisseurs transversaux, ou aucun entre les diaphragmes d’appui ; le type de travée, L et L2 ; les maintiens latéraux ; NEd, TEd, ainsi que MEd et VEd dans chaque section.
Vous obtenez les caractéristiques de la section, la section efficace et les contraintes dans chaque section, l’effort tranchant dans les âmes et chaque taux d’utilisation avec la mention Vérifié ou Non vérifié. Avec l’abonnement Basic, le calcul s’imprime sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Théorie des poutres appliquée à la section efficace, la forme de la section étant maintenue par les cadres transversaux. La distorsion entre les entretoises n’est pas analysée.
- Le modèle de barre comprimée isolée pour une aile raidie va dans le sens de la sécurité : le comportement de plaque entre les âmes n’est pas pris en compte.
- Le champ diagonal de traction postcritique dans les âmes n’est pas pris en compte, par choix.
- β^κ est utilisé à l’état-limite ultime. Le traînage de cisaillement pèse surtout sur les vérifications de l’aptitude au service et à la fatigue, qui ne sont pas traitées.
- Non dimensionnés ici : l’intersection âme–aile comme barre comprimée, les efforts d’arête dues à la torsion et les raidisseurs transversaux, qui doivent aussi reprendre 1 % de l’effort normal de chaque raidisseur longitudinal qu’ils soutiennent.
Exemple de calcul
Un caisson de 2 560 mm de hauteur en fy,k = 355 N/mm², avec des âmes de 18 mm, une aile supérieure de 4 000 × 25 mm munie de six raidisseurs trapézoïdaux, une aile inférieure de 3 000 × 25 mm munie de trois raidisseurs plats, des raidisseurs transversaux tous les 3 000 mm, dans une travée de rive de 56 m voisine d’une travée de 70 m, sous TEd = 2 000 kNm, 65 000 kNm avec 1 500 kN au moment positif et 60 000 kNm avec 5 000 kN au moment négatif. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Limite d’élasticité caractéristique fy,k | 355 N/mm² | § t.1 |
| Module d’élasticité E | 210000 N/mm² | § 2.2 |
| Facteur de résistance γM1 | 1.05 | § 4.1.3 |
| Hauteur totale du caisson h | 2560 mm | |
| Épaisseur de l’âme tw | 18 mm | |
| Largeur de l’aile supérieure entre les axes des âmes bo | 4000 mm | |
| Épaisseur de l’aile supérieure tf,o | 25 mm | |
| Porte-à-faux de l’aile supérieure, au-delà de chaque axe d’âme co | 1000 mm | |
| Raidisseurs longitudinaux de l’aile supérieure | Raidisseurs en auget | |
| Nombre de raidisseurs ns | 6 | |
| Largeur de l’auget au droit de l’aile a1 | 300 mm | |
| Largeur de l’auget au fond a2 | 150 mm | |
| Hauteur de l’auget hs | 280 mm | |
| Épaisseur de l’auget ts | 8 mm | |
| Largeur de l’aile inférieure entre les axes des âmes bu | 3000 mm | |
| Épaisseur de l’aile inférieure tf,u | 25 mm | |
| Porte-à-faux de l’aile inférieure, au-delà de chaque axe d’âme cu | 0 mm | |
| Raidisseurs longitudinaux de l’aile inférieure | Raidisseurs plats | |
| Nombre de raidisseurs ns | 3 | |
| Hauteur du raidisseur hs | 300 mm | |
| Épaisseur du raidisseur ts | 25 mm | |
| Raidisseurs transversaux intermédiaires et cadres transversaux | À espacement régulier | |
| Distance entre eux a | 3000 mm | |
| Portée de la poutre | Travée de rive d’une poutre continue | |
| Longueur de cette travée L | 56000 mm | |
| Longueur de la travée adjacente, de l’autre côté de l’appui vérifié L2 | 70000 mm | |
| Appuis latéraux de la poutre | Uniquement aux appuis : LD = L | |
| Traînage de cisaillement dans les ailes | Vérification activée | |
| Valeur de dimensionnement de l’effort normal NEd | 0 kN | |
| Moment de torsion de dimensionnement TEd | 2000 kN·m | |
| Moment positif (aile supérieure comprimée) | Vérification activée | |
| Moment de dimensionnement MEd | 65000 kN·m | |
| Effort tranchant de dimensionnement concomitant VEd | 1500 kN | |
| Moment négatif (aile inférieure comprimée) | Vérification activée | |
| Moment de dimensionnement, en valeur absolue MEd | 60000 kN·m | |
| Effort tranchant de dimensionnement concomitant VEd | 5000 kN |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Origine de la résistanceLa résistance à la flexion d’un caisson dépend ESSENTIELLEMENT de l’aile comprimée — les âmes n’y contribuent que faiblement. C’est l’inverse d’une poutre en I, et c’est pourquoi des raidisseurs longitudinaux sur une AILE de caisson justifient leur coût, alors que sur une âme ce n’est généralement pas le cas. | – = Essentiellement l’aile comprimée | |
| AireModèle des lignes moyennes : ailes, porte-à-faux, âmes et raidisseurs. | A = 374’628 mm² | |
| Centre de gravité au-dessus de la face inférieure | zG = 1’568.9 mm | |
| Moment d’inertie, axe horizontal | Iy = 447’826’947’888 mm⁴ | |
| Moment d’inertie, axe vertical | Iz = 832’369’573’281 mm⁴ | |
| Aire délimitée par les lignes moyennes(bo + bu)/2 × 2,535 mm entre les plans moyens des ailes. | Am = 8’872’500 mm² | |
| Constante de torsion4·Am²/Σ(s/t) sur le pourtour de la cellule fermée (Bredt). | K = 555’261’464’004 mm⁴ | |
| Inclinaison des âmes par rapport à la verticale | φ = 11.16 ° |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Panneau de tôle le plus largeLa plus grande des deux largeurs : l’ouverture de l’auget a1 et le panneau de tôle entre deux augets. | bp = 421 mm | |
| Contrainte critique de voilementkσ·π²·E/(12(1 − ν²))·(tf/bp)², kσ = 4. | σcr,p = 2’671.7 N/mm² | EN 1993-1-5 §4.4 |
| Élancement de plaque√(fy,k/σcr,p). | λp = 0.365 | |
| Facteur de réduction, FAULKNER1,05·(1/λp − 0,26/λp²) ≤ 1, au-delà de λp = 0,55. La formule de Winter n’est PAS utilisée ici : les déformations initiales et les contraintes résiduelles dues au soudage des raidisseurs pèsent DAVANTAGE sur une plaque comprimée UNIFORMÉMENT — une aile de caisson — que sur une plaque soumise à un GRADIENT de contraintes, comme une âme. | ρ = 1.0000 | |
| Ce qu’aurait donné WinterLa formulation utilisée pour les âmes. Faulkner est 0.0 % plus favorable ici. Les deux courbes se croisent vers λp ≈ 1,1 : Faulkner est la plus stricte dans la plage modérée usuelle et légèrement la plus favorable aux très grands élancements.la formulation des âmes | ρ = 1.0000 | |
| Barre comprimée : raidisseur avec ρ·b/(ns + 1) de tôle | Asl = 20’124 mm² | |
| Rayon de giration de la barre comprimée | isl = 96.1 mm | |
| Élancement relatif de la barre comprimée(a/isl)/λE, flambage entre raidisseurs transversaux. | λ̄c = 0.408 | |
| Facteur d’imperfection de la barre comprimée0,34 (auget fermé) + 0,09/(isl/e), e = 128.7 mm — la plus grande distance du centre de gravité de la barre comprimée à la tôle ou au raidisseur. | αe = 0.460 | EN 1993-1-5 §4.5.3 |
| Facteur de réduction pour le flambage de la barre compriméeD’après la courbe de flambage avec αe. L’aile est prise en compte à raison de ρ·χc de sa tôle et de χc de ses raidisseurs : modèle de la barre comprimée isolée, CONSERVATEUR, car le comportement de plaque entre les âmes n’est pas pris en compte. | χc = 0.8985 | § 4.5.1 |
| Porte-à-faux, réduction comme élément en porte-à-fauxλp = (c/tf)/(28,4·ε·√0,43) = 2.640 ; la partie efficace est adjacente à l’âme. | ρc = 0.3518 | EN 1993-1-5 §4.4 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Panneau de tôle le plus largeb/(ns + 1), entre axes des raidisseurs. | bp = 750 mm | |
| Contrainte critique de voilementkσ·π²·E/(12(1 − ν²))·(tf/bp)², kσ = 4. | σcr,p = 843.6 N/mm² | EN 1993-1-5 §4.4 |
| Élancement de plaque√(fy,k/σcr,p). | λp = 0.649 | |
| Facteur de réduction, FAULKNER1,05·(1/λp − 0,26/λp²) ≤ 1, au-delà de λp = 0,55. La formule de Winter n’est PAS utilisée ici : les déformations initiales et les contraintes résiduelles dues au soudage des raidisseurs pèsent DAVANTAGE sur une plaque comprimée UNIFORMÉMENT — une aile de caisson — que sur une plaque soumise à un GRADIENT de contraintes, comme une âme. | ρ = 0.9699 | |
| Ce qu’aurait donné WinterLa formulation utilisée pour les âmes. Faulkner est 3.0 % PLUS SÉVÈRE ici. Les deux courbes se croisent vers λp ≈ 1,1 : Faulkner est la plus stricte dans la plage modérée usuelle et légèrement la plus favorable aux très grands élancements.la formulation des âmes | ρ = 1.0000 | |
| Barre comprimée : raidisseur avec ρ·b/(ns + 1) de tôle | Asl = 25’685 mm² | |
| Rayon de giration de la barre comprimée | isl = 87.7 mm | |
| Élancement relatif de la barre comprimée(a/isl)/λE, flambage entre raidisseurs transversaux. | λ̄c = 0.448 | |
| Facteur d’imperfection de la barre comprimée0,49 (raidisseur ouvert) + 0,09/(isl/e), e = 115.1 mm — la plus grande distance du centre de gravité de la barre comprimée à la tôle ou au raidisseur. | αe = 0.608 | EN 1993-1-5 §4.5.3 |
| Facteur de réduction pour le flambage de la barre compriméeD’après la courbe de flambage avec αe. L’aile est prise en compte à raison de ρ·χc de sa tôle et de χc de ses raidisseurs : modèle de la barre comprimée isolée, CONSERVATEUR, car le comportement de plaque entre les âmes n’est pas pris en compte. | χc = 0.8464 | § 4.5.1 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Hauteur libre de l’âme, mesurée selon sa pente | hw = 2’558 mm | |
| Contrainte critique de cisaillementτcr = 0,9·kτ·E·(tw/hw)², kτ = 8.25 pour α = a/hw = 1.17. | τcr = 77.2 N/mm² | |
| Résistance à l’effort tranchant d’une âmeVR = min(τcr, τy,k)·hw·tw. Le terme postcritique (Basler) n’est PAS pris en compte : sur une poutre en I, les ailes COMPACTES constituent un appui assez rigide pour que l’âme puisse ancrer la bande de traction diagonale, mais sur un caisson aux ailes ÉLANCÉES, à raidisseurs multiples, c’est moins favorable — il est donc préférable de ne pas compter du tout sur cette bande. | VR = 3’554.0 kN | |
| Résultat selon BaslerCette prudence coûte 48 % de la résistance à l’effort tranchant dans ce cas. C’est un choix délibéré, et non un oubli. Pour le modèle CARDIFF, l’équivalent consiste à annuler les longueurs d’ancrage plastique sc et st.coût de la prudence | VR = 6’860.7 kN | |
| Valeur de dimensionnement de la résistance à l’effort tranchant d’une âme | VR/γM1 = 3’384.8 kN | § 4.1.3 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Distance entre points de moment nul0,85·L dans une travée de rive. | Le = 47’600 mm | EN 1993-1-5 §3.2.1 |
| Traînage de cisaillement, aile supérieure entre les âmesκ = α0·b0/Le = 0.0488, β = 0.9850 (moment positif), élevé à la puissance κ à l’état-limite ultime. b0 = b/2. | β^κ = 0.9993 | EN 1993-1-5 §3.3 |
| Traînage de cisaillement, aile inférieure entre les âmesκ = α0·b0/Le = 0.0359, β = 0.9918 (moment positif), élevé à la puissance κ à l’état-limite ultime. b0 = b/2. | β^κ = 0.9997 | EN 1993-1-5 §3.3 |
| Largeur efficace pour l’analyse GLOBALEPour le calcul élastique des efforts intérieurs d’un caisson CONTINU, la largeur efficace de l’aile est la plus petite des valeurs b0 et Le/8. Ici, b0 est déterminant ; pas de réduction : la portée est suffisamment longue par rapport à la largeur.pour l’analyse structurale | min(b0, Le/8) = 2’000.0 mm | |
| Aile compriméeD’après les contraintes sur la section brute. | – = Supérieure | |
| Âme, facteur de réductionψ = -1.278, kσ = 31.04, λp = 1.104 ; une bande de 193 mm de chaque âme n’est pas prise en compte. | ρw = 0.8281 | EN 1993-1-5 §4.4 |
| Aire efficace | Aeff = 321’452 mm² | |
| Moment d’inertie efficace | Ieff = 395’658’458’487 mm⁴ | |
| Centre de gravité de la section efficace au-dessus de la face inférieure | zG,eff = 1’419.5 mm | |
| Module de section efficace, fibre supérieure | Weff,o = 346’920’441 mm³ | |
| Module de section efficace, fibre inférieure | Weff,u = 278’728’426 mm³ | |
| Contrainte, fibre supérieure−NEd/Aeff ∓ (MEd + NEd·eN)/Weff ; traction positive. | σo = -187.4 N/mm² | |
| Contrainte, fibre inférieure | σu = 233.2 N/mm² | |
| Résistance à la flexion de cette section efficaceWeff,min·fy,k/γM1, sans effort normal.pour comparaison | MRd = 94’237 kN·m | |
| Flexion et effort normal, moment positif|σ| ≤ fy,k/γM1 | η = 0.690 · VérifiéTaux d’utilisation : 69 % | § 4.1.3 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Effort tranchant dans une âme dû à VEd | VEd/(2·cos φ) = 764.4 kN | |
| Supplément dû au moment de torsion dans l’âme la plus sollicitéeFlux de cisaillement q = TEd/(2·Am) = 112.7 N/mm le long de l’âme. | TEd·hw/(2·Am) = 291.2 kN | |
| Résistance à l’effort tranchant de l’âme, moment positifVEd,w ≤ VR/γM1 | η = 0.312 · VérifiéTaux d’utilisation : 31 % | § 4.1.3 |
| Flexion et effort tranchant combinésη̄3 = 0.312 ; Mf,Rd = 80,951 kN·m. Au-delà de η̄3 = 0,5, l’effort tranchant réduit le moment que les âmes peuvent reprendre, sauf si les ailes reprennent seules MEd. | – = Pas d’interaction : η̄3 ≤ 0,5 | EN 1993-1-5 §7.1 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Distance entre points de moment nul0,25·(L + L2) sur appui. | Le = 31’500 mm | EN 1993-1-5 §3.2.1 |
| Traînage de cisaillement, aile supérieure entre les âmesκ = α0·b0/Le = 0.0738, β = 0.7048 (moment négatif), élevé à la puissance κ à l’état-limite ultime. b0 = b/2. | β^κ = 0.9745 | EN 1993-1-5 §3.3 |
| Traînage de cisaillement, aile inférieure entre les âmesκ = α0·b0/Le = 0.0543, β = 0.7774 (moment négatif), élevé à la puissance κ à l’état-limite ultime. b0 = b/2. | β^κ = 0.9864 | EN 1993-1-5 §3.3 |
| Largeur efficace pour l’analyse GLOBALEPour le calcul élastique des efforts intérieurs d’un caisson CONTINU, la largeur efficace de l’aile est la plus petite des valeurs b0 et Le/8. Ici, b0 est déterminant ; pas de réduction : la portée est suffisamment longue par rapport à la largeur.pour l’analyse structurale | min(b0, Le/8) = 2’000.0 mm | |
| Aile compriméeD’après les contraintes sur la section brute. | – = Inférieure | |
| Âme, facteur de réductionψ = -0.557, kσ = 14.35, λp = 1.624 ; une bande de 715 mm de chaque âme n’est pas prise en compte. | ρw = 0.5649 | EN 1993-1-5 §4.4 |
| Aire efficace | Aeff = 327’289 mm² | |
| Moment d’inertie efficace | Ieff = 377’795’647’995 mm⁴ | |
| Centre de gravité de la section efficace au-dessus de la face inférieure | zG,eff = 1’707.5 mm | |
| Module de section efficace, fibre supérieure | Weff,o = 443’170’935 mm³ | |
| Module de section efficace, fibre inférieure | Weff,u = 221’254’387 mm³ | |
| Contrainte, fibre supérieure−NEd/Aeff ∓ (MEd + NEd·eN)/Weff ; traction positive. | σo = 135.4 N/mm² | |
| Contrainte, fibre inférieure | σu = -271.2 N/mm² | |
| Résistance à la flexion de cette section efficaceWeff,min·fy,k/γM1, sans effort normal.pour comparaison | MRd = 74’805 kN·m | |
| Flexion et effort normal, moment négatif|σ| ≤ fy,k/γM1 | η = 0.802 · VérifiéTaux d’utilisation : 80 % | § 4.1.3 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Effort tranchant dans une âme dû à VEd | VEd/(2·cos φ) = 2’548.2 kN | |
| Supplément dû au moment de torsion dans l’âme la plus sollicitéeFlux de cisaillement q = TEd/(2·Am) = 112.7 N/mm le long de l’âme. | TEd·hw/(2·Am) = 291.2 kN | |
| Résistance à l’effort tranchant de l’âme, moment négatifVEd,w ≤ VR/γM1 | η = 0.839 · VérifiéTaux d’utilisation : 84 % | § 4.1.3 |
| Flexion et effort tranchant combinésη̄3 = 0.839 ; Mf,Rd = 66,199 kN·m. Au-delà de η̄3 = 0,5, l’effort tranchant réduit le moment que les âmes peuvent reprendre, sauf si les ailes reprennent seules MEd. | – = Pas d’interaction : MEd ≤ Mf,Rd | EN 1993-1-5 §7.1 |
| Étape | Valeur | Réf. |
|---|---|---|
| Moment critique de déversement élastique(π/LD)·√(E·Iz·G·K), LD = 56,000 mm : torsion de Saint-Venant seule — une cellule fermée reprend la torsion par flux de cisaillement, et le gauchissement est négligeable. | Mcr = 4’974’173 kN·m | |
| Élancement réduit√(Weff·fy,k/Mcr), avec le plus petit Weff, obtenu pour le moment négatif. | λ̄D = 0.1257 | |
| Facteur de réductionCourbe de flambage pour les profilés reconstitués soudés, α = 0,49. | χD = 1.0000 | § 4.5.2 |
| DéversementMEd ≤ χD·Weff·fy,k/γM1 | η = 0.802 · VérifiéTaux d’utilisation : 80 % | § 4.5.2 |
Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 263:2013 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi le champ diagonal de traction n’est-il pas pris en compte dans les âmes ?
Une aile de caisson élancée et munie de plusieurs raidisseurs ancre moins bien la bande diagonale que l’aile compacte d’une poutre en I. La résistance avec la bande est indiquée pour comparaison ; dans l’exemple de calcul, ce choix coûte 48 %.
Pourquoi le déversement est-il rarement déterminant ?
Une section fermée unicellulaire est très rigide en torsion. Le déversement peut compter pour un caisson étroit et haut sur une grande longueur sans maintien latéral, ou pendant le montage.
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Basic, avec sa note de calcul.
Voir aussi
- Poutre composée à âme pleine soudée
- Section fermée unicellulaire en torsion
- Acier, flexion : toutes les sections
- SIA 263 : modules et chiffres
Norme : SIA 263:2013 · Page mise à jour : 27 octobre 2026