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Tragwiderstand eines Stahl-Kastenträgers nach SIA 263

Weist einen einzelligen Stahl-Kastenträger in den Schnitten mit maximalem positivem und negativem Moment nach SIA 263:2013 mit EN 1993-1-5 nach: Biegung mit Normalkraft am wirksamen Querschnitt, Querkraft und Torsion in den Stegen sowie Kippen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Basic SIA 263:2013

Im Basic-Abonnement enthalten

Dieses Modul ist ab dem Basic-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.

Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Weist einen einzelligen Stahl-Kastenträger in den Schnitten mit maximalem positivem und negativem Moment nach SIA 263:2013 mit EN 1993-1-5 nach: Biegung mit Normalkraft am wirksamen Querschnitt, Querkraft und Torsion in den Stegen sowie Kippen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

  • Bruttoquerschnitt, Mittellinienmodell: A, zG, Iy, Iz, die eingeschlossene Fläche Am, das Torsionsträgheitsmoment K = 4 · Am²/Σ(s/t) entlang der geschlossenen Zelle und die Stegneigung φ.
  • Gedrücktes Flanschblech: das breiteste Feld bp, σcr,p mit kσ = 4 (EN 1993-1-5 §4.4), λp = √(fy,k/σcr,p) und ρ = 1.05 · (1/λp − 0.26/λp²) ≤ 1 oberhalb von λp = 0.55, die Abminderung für eine gleichmässig gedrückte Platte. Die Formulierung für Stege wird zum Vergleich angegeben. Die Flanschauskragungen werden als einseitig gestützte Querschnittsteile abgemindert, ρc.
  • Steifen als Druckstäbe: jede Steife mit einer mitwirkenden Blechbreite von ρ · b/(ns + 1), knickend zwischen den Quersteifen, λ̄c = (a/isl)/λE, αe = 0.34 für eine geschlossene Trapezsteife oder 0.49 für eine offene Steife, zuzüglich 0.09/(isl/e) (EN 1993-1-5 §4.5.3), und χc aus der Knickspannungskurve (Ziffer 4.5.1).
  • Schubverzerrung: Le (EN 1993-1-5 §3.2.1) und β^κ für jeden Flansch (§3.3). Die wirksame Breite für die globale Tragwerksanalyse, min(b0, Le/8), wird angegeben.
  • Biegung und Normalkraft: Abminderung der Stege ρw (§4.4), Aeff, Ieff, Weff,o, Weff,u und die Spannungen in den Randfasern, |σ| ≤ fy,k/γM1 (Ziffer 4.1.3).
  • Querkraft in den Stegen: τcr = 0.9 · kτ · E · (tw/hw)², VR = min(τcr, τy,k) · hw · tw; je Steg VEd/(2 · cos φ), zuzüglich TEd · hw/(2 · Am) im stärker beanspruchten Steg, verglichen mit VR/γM1 (Ziffer 4.1.3). Die Interaktion mit der Biegung folgt EN 1993-1-5 §7.1: keine, solange η̄3 ≤ 0.5 oder MEd ≤ Mf,Rd.
  • Kippen, Ziffer 4.5.2: Mcr = (π/LD) · √(E · Iz · G · K), λ̄D, χD auf der Kurve für geschweisste Querschnitte (α = 0.49), MEd ≤ χD · Weff · fy,k/γM1.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben ein: fy,k (Tabelle 1), E (Ziffer 3.2.2.1), γM1 (Ziffer 4.1.3); die Höhe h, tw, für jeden Flansch die Breite zwischen den Stegachsen, die Dicke und die Auskragung sowie seine Längssteifen (keine, Flach- oder Trapezsteifen, mit Anzahl und Abmessungen); den Abstand a der Quersteifen oder keine zwischen den Auflagerschotten; die Art des Feldes, L und L2; die seitlichen Halterungen; NEd, TEd sowie MEd mit VEd in jedem Schnitt.

Sie erhalten die Querschnittswerte, den wirksamen Querschnitt und die Spannungen in jedem Schnitt, die Querkraft in den Stegen und jede Ausnutzung mit der Angabe erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

  • Balkentheorie am wirksamen Querschnitt; die Querschnittsform wird durch die Querrahmen erhalten. Die Profilverformung zwischen den Querträgern wird nicht untersucht.
  • Das Modell des isolierten Druckstabs für einen ausgesteiften Flansch liegt auf der sicheren Seite: die Plattenwirkung zwischen den Stegen wird nicht angerechnet.
  • Das überkritische Zugfeld in den Stegen wird bewusst nicht angerechnet.
  • β^κ wird im Grenzzustand der Tragsicherheit verwendet. Die Schubverzerrung wirkt sich vor allem auf die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit und der Ermüdung aus, die nicht behandelt werden.
  • Hier nicht bemessen: der Steg-Flansch-Knoten als Druckstab, die Kantenkräfte aus Torsion und die Quersteifen, die zusätzlich 1 % der Normalkraft jeder von ihnen gestützten Längssteife aufnehmen müssen.

Berechnungsbeispiel

Ein Kasten von 2’560 mm Höhe in fy,k = 355 N/mm² mit 18 mm dicken Stegen, einem oberen Flansch 4’000 × 25 mm mit sechs Trapezsteifen, einem unteren Flansch 3’000 × 25 mm mit drei Flachsteifen und Quersteifen alle 3’000 mm, in einem Endfeld von 56 m neben einem Feld von 70 m, unter TEd = 2’000 kNm, 65’000 kNm mit 1’500 kN beim positiven Moment und 60’000 kNm mit 5’000 kN beim negativen Moment. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
EingabeWertRef.
Charakteristische Fliessgrenze fy,k355 N/mm²§ t.1
Elastizitätsmodul E210000 N/mm²§ 3.2.2.1
Widerstandsbeiwert γM11.05§ 4.1.3
Gesamthöhe des Kastens h2560 mm
Stegdicke tw18 mm
Breite des oberen Flanschs zwischen den Stegachsen bo4000 mm
Dicke des oberen Flanschs tf,o25 mm
Auskragung des oberen Flanschs, ausserhalb jeder Stegachse co1000 mm
Längssteifen des oberen FlanschsTrogsteifen
Anzahl Steifen ns6
Breite der Trogsteife am Flansch a1300 mm
Breite der Trogsteife am Boden a2150 mm
Höhe der Trogsteife hs280 mm
Dicke der Trogsteife ts8 mm
Breite des unteren Flanschs zwischen den Stegachsen bu3000 mm
Dicke des unteren Flanschs tf,u25 mm
Auskragung des unteren Flanschs, ausserhalb jeder Stegachse cu0 mm
Längssteifen des unteren FlanschsFlachsteifen
Anzahl Steifen ns3
Steifenhöhe hs300 mm
Steifendicke ts25 mm
Zwischenquersteifen und QuerrahmenIn regelmässigem Abstand
Abstand zwischen ihnen a3000 mm
Spannweite des TrägersRandfeld eines Durchlaufträgers
Länge dieses Feldes L56000 mm
Länge des angrenzenden Feldes, jenseits des nachgewiesenen Auflagers L270000 mm
Seitliche Halterungen des TrägersNur an den Lagern: LD = L
Schubverzerrung in den FlanschenNachgewiesen
Bemessungswert der Normalkraft NEd0 kN
Bemessungstorsionsmoment TEd2000 kN·m
Positives Moment (oberer Flansch gedrückt)Nachgewiesen
Bemessungsmoment MEd65000 kN·m
Gleichzeitig wirkende Bemessungsquerkraft VEd1500 kN
Negatives Moment (unterer Flansch gedrückt)Nachgewiesen
Bemessungsmoment, als Betrag MEd60000 kN·m
Gleichzeitig wirkende Bemessungsquerkraft VEd5000 kN
Berechnung: Gemeinsame Werte — Bruttoquerschnitt
SchrittWertRef.
Woher der Widerstand kommtDer Biegewiderstand eines Kastens hängt IM WESENTLICHEN vom gedrückten Flansch ab — die Stege tragen nur einen kleinen Anteil bei. Das ist das Gegenteil eines I-Trägers, und es ist der Grund, warum Längssteifen an einem Kasten-FLANSCH ihre Kosten wert sind, während sie es an einem Steg meist nicht sind.– = Im Wesentlichen der gedrückte Flansch
QuerschnittsflächeMittellinienmodell: Flansche, Kragarme, Stege und Steifen.A = 374’628 mm²
Schwerpunkt über der UnterseitezG = 1’568.9 mm
Trägheitsmoment, horizontale AchseIy = 447’826’947’888 mm⁴
Trägheitsmoment, vertikale AchseIz = 832’369’573’281 mm⁴
Von den Mittellinien umschlossene Fläche(bo + bu)/2 × 2’535 mm zwischen den Flanschmittelebenen.Am = 8’872’500 mm²
Torsionsträgheitsmoment4·Am²/Σ(s/t) über den Umfang der geschlossenen Zelle (Bredt).K = 555’261’464’004 mm⁴
Neigung der Stege gegenüber der Vertikalenφ = 11.16 °
Berechnung: Gemeinsame Werte — des oberen Flanschs, falls gedrückt
SchrittWertRef.
Breitestes PlattenfeldDer grössere Wert aus der Trogöffnung a1 und dem Blech zwischen zwei Trogsteifen.bp = 421 mm
Kritische Beulspannungkσ·π²·E/(12(1 − ν²))·(tf/bp)², kσ = 4.σcr,p = 2’671.7 N/mm²EN 1993-1-5 §4.4
Bezogene Beulschlankheit√(fy,k/σcr,p).λp = 0.365
Abminderungsfaktor, FAULKNER1,05·(1/λp − 0,26/λp²) ≤ 1, oberhalb λp = 0,55. Winter wird hier NICHT verwendet: Die anfänglichen Verformungen und die Eigenspannungen aus dem Schweissen der Steifen wirken sich STÄRKER aus bei einer GLEICHMÄSSIG gedrückten Platte — einem Kastenflansch — als bei einer Platte mit einem SPANNUNGSGRADIENTEN, wie bei einem Steg.ρ = 1.0000
Was Winter ergeben hätteDie für Stege verwendete Formulierung. Faulkner ist 0.0 % grosszügiger hier. Die beiden Kurven schneiden sich bei etwa λp ≈ 1,1: Faulkner ist im praktisch üblichen mittleren Bereich die strengere und geringfügig die mildere bei sehr grosser Schlankheit.die Formulierung für Stegeρ = 1.0000
Ersatzstab: Steife mit ρ·b/(ns + 1) BlechAsl = 20’124 mm²
Trägheitsradius des Ersatzstabsisl = 96.1 mm
Bezogene Schlankheit des Ersatzstabs(a/isl)/λE, Knicken zwischen den Quersteifen.λ̄c = 0.408
Imperfektionsbeiwert des Druckstabs0,34 (geschlossene Trogsteife) + 0,09/(isl/e), e = 128.7 mm — der grössere Abstand vom Schwerpunkt des Ersatzstabs zum Blech oder zur Steife.αe = 0.460EN 1993-1-5 §4.5.3
Abminderungsfaktor für Knicken des ErsatzstabsAus der Knickspannungskurve mit αe. Der Flansch zählt mit ρ·χc seines Blechs und χc seiner Steifen: das Modell des isolierten Druckstabs, KONSERVATIV, da das plattenartige Verhalten zwischen den Stegen nicht angerechnet wird.χc = 0.8985§ 4.5.1
Auskragung, Abminderung als einseitig gestütztes Querschnittsteilλp = (c/tf)/(28,4·ε·√0,43) = 2.640; der wirksame Teil liegt neben dem Steg.ρc = 0.3518EN 1993-1-5 §4.4
Berechnung: Gemeinsame Werte — des unteren Flanschs, falls gedrückt
SchrittWertRef.
Breitestes Plattenfeldb/(ns + 1), zwischen den Steifenachsen.bp = 750 mm
Kritische Beulspannungkσ·π²·E/(12(1 − ν²))·(tf/bp)², kσ = 4.σcr,p = 843.6 N/mm²EN 1993-1-5 §4.4
Bezogene Beulschlankheit√(fy,k/σcr,p).λp = 0.649
Abminderungsfaktor, FAULKNER1,05·(1/λp − 0,26/λp²) ≤ 1, oberhalb λp = 0,55. Winter wird hier NICHT verwendet: Die anfänglichen Verformungen und die Eigenspannungen aus dem Schweissen der Steifen wirken sich STÄRKER aus bei einer GLEICHMÄSSIG gedrückten Platte — einem Kastenflansch — als bei einer Platte mit einem SPANNUNGSGRADIENTEN, wie bei einem Steg.ρ = 0.9699
Was Winter ergeben hätteDie für Stege verwendete Formulierung. Faulkner ist 3.0 % STRENGER hier. Die beiden Kurven schneiden sich bei etwa λp ≈ 1,1: Faulkner ist im praktisch üblichen mittleren Bereich die strengere und geringfügig die mildere bei sehr grosser Schlankheit.die Formulierung für Stegeρ = 1.0000
Ersatzstab: Steife mit ρ·b/(ns + 1) BlechAsl = 25’685 mm²
Trägheitsradius des Ersatzstabsisl = 87.7 mm
Bezogene Schlankheit des Ersatzstabs(a/isl)/λE, Knicken zwischen den Quersteifen.λ̄c = 0.448
Imperfektionsbeiwert des Druckstabs0,49 (offene Steife) + 0,09/(isl/e), e = 115.1 mm — der grössere Abstand vom Schwerpunkt des Ersatzstabs zum Blech oder zur Steife.αe = 0.608EN 1993-1-5 §4.5.3
Abminderungsfaktor für Knicken des ErsatzstabsAus der Knickspannungskurve mit αe. Der Flansch zählt mit ρ·χc seines Blechs und χc seiner Steifen: das Modell des isolierten Druckstabs, KONSERVATIV, da das plattenartige Verhalten zwischen den Stegen nicht angerechnet wird.χc = 0.8464§ 4.5.1
Berechnung: Gemeinsame Werte — Stege unter Querkraft
SchrittWertRef.
Lichte Steghöhe entlang der Neigunghw = 2’558 mm
Kritische Schubspannungτcr = 0,9·kτ·E·(tw/hw)², kτ = 8.25 bei α = a/hw = 1.17.τcr = 77.2 N/mm²
Querkraftwiderstand eines StegsVR = min(τcr, τy,k)·hw·tw. Der überkritische Anteil (Basler) ist NICHT enthalten: Bei einem I-Träger bilden die KOMPAKTEN Flansche eine genügend steife Lagerung, damit der Steg das diagonale Zugband verankern kann, aber bei einem Kasten mit SCHLANKEN, mehrfach ausgesteiften Flanschen ist das weniger günstig — es ist daher vorzuziehen, überhaupt nicht auf das Zugband zu zählen.VR = 3’554.0 kN
Was Basler ergeben hätteDiese konservative Annahme kostet 48 % des Querkraftwiderstands in diesem Fall. Das ist eine bewusste Entscheidung, keine Unterlassung. Beim Modell CARDIFF besteht das Gegenstück darin, die plastischen Verankerungslängen sc und st null zu setzen.was die Vorsicht kostetVR = 6’860.7 kN
Bemessungswert des Querkraftwiderstands eines StegsVR/γM1 = 3’384.8 kN§ 4.1.3
Berechnung: Nachweis 1 — Biegung und Normalkraft, positives Moment
SchrittWertRef.
Abstand der Momentennullpunkte0,85·L in einem Endfeld.Le = 47’600 mmEN 1993-1-5 §3.2.1
Schubverzerrung des oberen Flanschs zwischen den Stegenκ = α0·b0/Le = 0.0488, β = 0.9850 (positives Moment), im Grenzzustand der Tragsicherheit mit κ potenziert. b0 = b/2.β^κ = 0.9993EN 1993-1-5 §3.3
Schubverzerrung des unteren Flanschs zwischen den Stegenκ = α0·b0/Le = 0.0359, β = 0.9918 (positives Moment), im Grenzzustand der Tragsicherheit mit κ potenziert. b0 = b/2.β^κ = 0.9997EN 1993-1-5 §3.3
Wirksame Breite für die GLOBALE BerechnungFür die elastische Berechnung der Schnittkräfte eines DURCHLAUFENDEN Kastens ist die mitwirkende Breite des Flanschs der kleinere Wert von b0 und Le/8. Hier ist b0 massgebend, also keine Abminderung: Die Spannweite ist im Verhältnis zur Breite lang genug.für die Tragwerksanalysemin(b0, Le/8) = 2’000.0 mm
Gedrückter FlanschAus den Spannungen am Bruttoquerschnitt.– = Oben
Steg, Abminderungsfaktorψ = -1.278, kσ = 31.04, λp = 1.104; ein Streifen von 193 mm jedes Stegs wird nicht angerechnet.ρw = 0.8281EN 1993-1-5 §4.4
Wirksame FlächeAeff = 321’452 mm²
Wirksames TrägheitsmomentIeff = 395’658’458’487 mm⁴
Schwerpunkt des wirksamen Querschnitts über der UnterseitezG,eff = 1’419.5 mm
Wirksames Widerstandsmoment, obere FaserWeff,o = 346’920’441 mm³
Wirksames Widerstandsmoment, untere FaserWeff,u = 278’728’426 mm³
Spannung, obere Randfaser−NEd/Aeff ∓ (MEd + NEd·eN)/Weff; Zug positiv.σo = -187.4 N/mm²
Spannung, untere Randfaserσu = 233.2 N/mm²
Biegewiderstand dieses wirksamen QuerschnittsWeff,min·fy,k/γM1, ohne Normalkraft.zum VergleichMRd = 94’237 kN·m
Biegung und Normalkraft, positives Moment|σ| ≤ fy,k/γM1η = 0.690 · erfüllt69 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
Berechnung: Nachweis 2 — Querkraft in den Stegen, positives Moment
SchrittWertRef.
Querkraft in einem Steg aus VEdVEd/(2·cos φ) = 764.4 kN
Zusatz aus dem Torsionsmoment im stärker beanspruchten StegSchubfluss q = TEd/(2·Am) = 112.7 N/mm entlang des Stegs.TEd·hw/(2·Am) = 291.2 kN
Querkraftwiderstand des Stegs, positives MomentVEd,w ≤ VR/γM1η = 0.312 · erfüllt31 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
Biegung und Querkraft zusammenη̄3 = 0.312; Mf,Rd = 80’951 kN·m. Oberhalb von η̄3 = 0,5 gilt: Die Querkraft reduziert das Moment, das die Stege aufnehmen können, sofern nicht die Flansche allein MEd aufnehmen.– = Keine Interaktion: η̄3 ≤ 0,5EN 1993-1-5 §7.1
Berechnung: Nachweis 3 — Biegung und Normalkraft, negatives Moment
SchrittWertRef.
Abstand der Momentennullpunkte0,25·(L + L2) über dem Auflager.Le = 31’500 mmEN 1993-1-5 §3.2.1
Schubverzerrung des oberen Flanschs zwischen den Stegenκ = α0·b0/Le = 0.0738, β = 0.7048 (negatives Moment), im Grenzzustand der Tragsicherheit mit κ potenziert. b0 = b/2.β^κ = 0.9745EN 1993-1-5 §3.3
Schubverzerrung des unteren Flanschs zwischen den Stegenκ = α0·b0/Le = 0.0543, β = 0.7774 (negatives Moment), im Grenzzustand der Tragsicherheit mit κ potenziert. b0 = b/2.β^κ = 0.9864EN 1993-1-5 §3.3
Wirksame Breite für die GLOBALE BerechnungFür die elastische Berechnung der Schnittkräfte eines DURCHLAUFENDEN Kastens ist die mitwirkende Breite des Flanschs der kleinere Wert von b0 und Le/8. Hier ist b0 massgebend, also keine Abminderung: Die Spannweite ist im Verhältnis zur Breite lang genug.für die Tragwerksanalysemin(b0, Le/8) = 2’000.0 mm
Gedrückter FlanschAus den Spannungen am Bruttoquerschnitt.– = Unten
Steg, Abminderungsfaktorψ = -0.557, kσ = 14.35, λp = 1.624; ein Streifen von 715 mm jedes Stegs wird nicht angerechnet.ρw = 0.5649EN 1993-1-5 §4.4
Wirksame FlächeAeff = 327’289 mm²
Wirksames TrägheitsmomentIeff = 377’795’647’995 mm⁴
Schwerpunkt des wirksamen Querschnitts über der UnterseitezG,eff = 1’707.5 mm
Wirksames Widerstandsmoment, obere FaserWeff,o = 443’170’935 mm³
Wirksames Widerstandsmoment, untere FaserWeff,u = 221’254’387 mm³
Spannung, obere Randfaser−NEd/Aeff ∓ (MEd + NEd·eN)/Weff; Zug positiv.σo = 135.4 N/mm²
Spannung, untere Randfaserσu = -271.2 N/mm²
Biegewiderstand dieses wirksamen QuerschnittsWeff,min·fy,k/γM1, ohne Normalkraft.zum VergleichMRd = 74’805 kN·m
Biegung und Normalkraft, negatives Moment|σ| ≤ fy,k/γM1η = 0.802 · erfüllt80 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
Berechnung: Nachweis 4 — Querkraft in den Stegen, negatives Moment
SchrittWertRef.
Querkraft in einem Steg aus VEdVEd/(2·cos φ) = 2’548.2 kN
Zusatz aus dem Torsionsmoment im stärker beanspruchten StegSchubfluss q = TEd/(2·Am) = 112.7 N/mm entlang des Stegs.TEd·hw/(2·Am) = 291.2 kN
Querkraftwiderstand des Stegs, negatives MomentVEd,w ≤ VR/γM1η = 0.839 · erfüllt84 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.1.3
Biegung und Querkraft zusammenη̄3 = 0.839; Mf,Rd = 66’199 kN·m. Oberhalb von η̄3 = 0,5 gilt: Die Querkraft reduziert das Moment, das die Stege aufnehmen können, sofern nicht die Flansche allein MEd aufnehmen.– = Keine Interaktion: MEd ≤ Mf,RdEN 1993-1-5 §7.1
Berechnung: Nachweis 5 — Kippen
SchrittWertRef.
Ideales Kippmoment(π/LD)·√(E·Iz·G·K), LD = 56’000 mm: nur Saint-Venant’sche Torsion — eine geschlossene Zelle trägt die Torsion über Schubfluss ab, und die Verwölbung ist vernachlässigbar.Mcr = 4’974’173 kN·m
Bezogene Schlankheit√(Weff·fy,k/Mcr), mit dem kleineren Weff, für negatives Moment.λ̄D = 0.1257
AbminderungsbeiwertKnickspannungskurve für geschweisste Profile, α = 0,49.χD = 1.0000§ 4.5.2
KippenMEd ≤ χD·Weff·fy,k/γM1η = 0.802 · erfüllt80 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.5.2

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum wird das Zugfeld in den Stegen nicht angerechnet?

Ein schlanker, mehrfach ausgesteifter Kastenflansch verankert das diagonale Zugband weniger gut als der kompakte Flansch eines I-Trägers. Der Widerstand mit Zugband wird zum Vergleich angegeben; im Berechnungsbeispiel kostet diese Wahl 48 %.

Warum ist Kippen selten massgebend?

Eine geschlossene Zelle ist sehr torsionssteif. Kippen kann bei einem schmalen, hohen Kasten über eine grosse ungehaltene Länge oder während der Montage von Bedeutung sein.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 27. Oktober 2026