Weist den Torsionswiderstand eines allgemeinen einzelligen geschlossenen Querschnitts mit bis zu sechs Wänden unterschiedlicher Dicke im Grenzzustand der Tragsicherheit nach SIA 263:2013 mit der Bredt’schen Formel nach. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Umfang durch Dicke Σ s_i/t_i, summiert über die Wandabschnitte, und die dünnste Wand t_min.
Torsionsträgheitsmoment K = 4Ω²/Σ(s_i/t_i), Bredt’sche Formel.
Torsionstragwiderstand T_R = 2 · Ω · t_min · τ_y,k, aus τ(s) = T_v/(2Ω · t(s)). Der Schubfluss ist über den Umfang der Zelle konstant, sodass die Spannung in der dünnsten Wand am grössten ist: das Gegenteil eines offenen Querschnitts.
Bemessungswert des Torsionswiderstands T_Rd = T_R/γ_M1, mit γ_M1 nach Ziffer 4.1.3.
Maximale Schubspannung τ_max = τ_y,k · M_x,Ed/T_R, da die Spannung linear vom Torsionsmoment abhängt.
Torsionswiderstand der geschlossenen Zelle: M_x,Ed ≤ T_Rd, in derselben Form wie die allgemeine Bedingung E_d ≤ R_d. Die Reserve T_Rd/M_x,Ed wird daneben angegeben.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben ein: τ_y,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der SIA 263, die von der Wandmittellinie eingeschlossene Fläche Ω, die Anzahl Wandabschnitte n (1 bis 6) und für jeden Abschnitt seine Länge entlang der Mittellinie s_i und seine Dicke t_i, dann γ_M1 und den Bemessungswert des Torsionsmoments M_x,Ed als Betrag. Zwei identische Wände können einmal mit doppelter Länge eingegeben werden.

Sie erhalten Σ s_i/t_i, K, die massgebende Wand t_min, T_R, T_Rd, τ_max und die Ausnutzung mit der Angabe erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

τ_y,k wird aus Tabelle 1 eingegeben, nicht als f_y/√3 hergeleitet.
Ω ist nicht die Fläche des Materials, sondern die Fläche, die der geschlossene Schubfluss umläuft. K wächst mit ihrem Quadrat, sodass eine in beiden Richtungen doppelt so grosse Zelle mit gleicher Wanddicke etwa achtmal so torsionssteif ist (Ω × 4, Σ(s_i/t_i) × 2); sechzehnmal nur dann, wenn auch die Wände proportional verdickt werden.
Nur eine Zelle. Die Bredt’sche Formel in dieser Form schliesst einen einzigen Umlauf. In einem mehrzelligen Kasten addieren sich die Schubflüsse in den gemeinsamen Stegen, und die Zellen müssen gemeinsam gelöst werden. Nichts im Modul erkennt, dass Sie eine Zelle eines mehrzelligen Querschnitts eingegeben haben.
Die Zelle muss geschlossen bleiben. Ein durchgehender Längsschlitz oder eine nicht verschweisste Naht macht daraus einen offenen Querschnitt, dessen Torsionsträgheitsmoment K nur ein kleiner Bruchteil desjenigen der geschlossenen Zelle ist. Eine örtliche Öffnung, etwa eine Leitungsdurchführung, unterbricht den Schubfluss örtlich und erfordert eine eigene konstruktive Durchbildung und einen eigenen Nachweis.
Nur Saint-Venant’sche Torsion.
Nicht behandelt: Torsion in Kombination mit Normalkraft, Biegung oder Querkraft (dies übernehmen die Interaktionsmodule), die Profilverformung des Querschnitts, lokales Beulen einer Wand unter dem Torsionsschub, die Anschlüsse und die Ermüdung.

Berechnungsbeispiel

Eine Zelle, die Ω = 8’779.69 mm² einschliesst, eingegeben als zwei Wandabschnitte von 187.4 mm mit je 6.3 mm Dicke, in τ_y,k = 205 N/mm², unter M_x,Ed = 20 kNm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Schubfliessgrenze τ_y,k	205 N/mm²	§ t.1
Von der Wandmittellinie umschlossene Fläche Ω	8779.69 mm²
Anzahl Wandabschnitte n	2
Länge entlang der Mittellinie s₁	187.4 mm
Dicke t₁	6.3 mm
Länge entlang der Mittellinie s₂	187.4 mm
Dicke t₂	6.3 mm
Widerstandsbeiwert γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Bemessungswert des Torsionsmoments M_x,Ed	20 kNm

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Charakteristische SchubfliessgrenzeAus Tabelle 1 übernommen, nicht hergeleitet.	τ_y,k = 205 N/mm²	§ t.1
Widerstandsbeiwert	γ_M1 = 1.05	§ 4.1.3
Von der Mittellinie umschlossene Fläche	Ω = 8’780 mm²
Umfang bezogen auf die Dicke	Σ s_i/t_i = 59.49
Dünnste Wand	t_min = 6.3 mm
TorsionsträgheitsmomentK = 4Ω²/Σ(s_i/t_i), Bredt’sche Formel.	K = 5’182’739 mm⁴

Berechnung: Nachweis 1 — Saint-Venant’sche Torsion
Schritt	Wert	Ref.
Massgebende Wand — die dünnste	t_min = 6.3 mm
Maximale Schubspannung unter M_x,EdDie Spannung ist linear zum Torsionsmoment; daher gilt τ_max = τ_y,k·M_x,Ed/T_R.	τ_max = 180.79 N/mm²
Rechnerischer TorsionswiderstandT_R = 2·Ω·t_min·τ_y,k, aus τ(s) = T_v/(2Ω·t(s)). Der Schubfluss ist konstant entlang der Zelle; die Spannung ist daher in der DÜNNSTEN Wand am grössten — das Gegenteil eines offenen Querschnitts.	T_R = 22.68 kNm
Bemessungswert des TorsionswiderstandsT_Rd = T_R/γ_M1	T_Rd = 21.60 kNm
Torsionswiderstand der geschlossenen ZelleM_x,Ed ≤ T_Rd	η = 0.926 · erfüllt93 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum ist die dünnste Wand massgebend?

Der Schubfluss ist über den Umfang der Zelle konstant, und die Spannung ist dieser Fluss geteilt durch die örtliche Dicke. Ein kurzes, dünnes Feld ist daher für den ganzen Querschnitt massgebend, wie wenig es auch vom Umfang einnimmt, und ein Verdicken der übrigen Wände gleicht dies nicht aus.

Kann ich einen Kasten mit innerem Steg nachweisen?

Nicht mit diesem Modul. Ein gemeinsamer Steg trägt die Schubflüsse zweier Zellen, die sich addieren, und die Zellen müssen gemeinsam gelöst werden.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 27. Oktober 2026

Dünnwandiger einzelliger geschlossener Stahlquerschnitt unter Torsion nach SIA 263

Bauteil

Über diesen Nachweis