Weist den Torsionswiderstand eines rechteckigen Hohlprofils b × h × t im Grenzzustand der Tragsicherheit nach SIA 263:2013 mit der Bredt’schen Formel nach. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Von der Mittellinie eingeschlossene Fläche Ω = (b − t)(h − t) und Umfang durch Dicke Σ s_i/t_i, beide bis zur Mittellinie der Wand gemessen.
Torsionsträgheitsmoment K = 4Ω²/Σ(s_i/t_i), Bredt’sche Formel.
Torsionstragwiderstand T_R = 2 · Ω · t · τ_y,k, aus τ(s) = T_v/(2Ω · t(s)). Der Schubfluss ist über den Umfang der Zelle konstant, sodass bei durchgehend gleicher Dicke die Spannung in jeder Wand gleich ist.
Bemessungswert des Torsionswiderstands T_Rd = T_R/γ_M1, mit γ_M1 nach Ziffer 4.1.3.
Maximale Schubspannung τ_max = τ_y,k · M_x,Ed/T_R, da die Spannung linear vom Torsionsmoment abhängt.
Torsionswiderstand des Hohlprofils: M_x,Ed ≤ T_Rd, in derselben Form wie die allgemeine Bedingung E_d ≤ R_d. Die Reserve T_Rd/M_x,Ed wird daneben angegeben.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben ein: τ_y,k aus Tabelle 1 Ihres Exemplars der SIA 263, die Aussenbreite b, die Aussenhöhe h, die Wanddicke t, γ_M1 und den Bemessungswert des Torsionsmoments M_x,Ed als Betrag. M_x,Ed ist das einwirkende Moment; T_R ist der Widerstand, den der Querschnitt ihm entgegensetzt.

Sie erhalten Ω, K, die massgebende Wand t_min, T_R, T_Rd, τ_max und die Ausnutzung mit der Angabe erfüllt oder nicht erfüllt. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

τ_y,k wird aus Tabelle 1 eingegeben, nicht als f_y/√3 hergeleitet.
Eine einzige Wanddicke über den ganzen Umfang. Für Wände unterschiedlicher Dicke verwenden Sie das Modul für geschlossene Zellen.
Die Bredt’sche Formel setzt eine im Verhältnis zur Zelle dünne Wand voraus. Bei einer Dicke, die sich einem Viertel der kleineren Aussenabmessung nähert, liegt die Formel bereits um einige Prozent auf der unsicheren Seite, da der wirkliche Schubfluss über eine so dicke Wand nicht gleichmässig ist.
Der Querschnitt muss geschlossen bleiben. Ein durchgehender Längsschlitz oder eine nicht verschweisste Naht macht daraus einen offenen Querschnitt, dessen Torsionsträgheitsmoment K nur ein kleiner Bruchteil desjenigen des geschlossenen Querschnitts ist: behandeln Sie einen solchen Stab als offenen Querschnitt. Eine örtliche Öffnung, etwa eine Leitungsdurchführung, unterbricht den Schubfluss örtlich und erfordert eine eigene konstruktive Durchbildung und einen eigenen Nachweis.
Nur Saint-Venant’sche Torsion.
Nicht behandelt: Torsion in Kombination mit Normalkraft, Biegung oder Querkraft (dies übernehmen die Interaktionsmodule), die Profilverformung des Querschnitts, lokales Beulen einer Wand unter dem Torsionsschub, die Anschlüsse und die Ermüdung.

Berechnungsbeispiel

Ein quadratisches Hohlprofil 100 × 100 × 6.3 mm in τ_y,k = 205 N/mm², unter M_x,Ed = 20 kNm. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Charakteristische Schubfliessgrenze τ_y,k	205 N/mm²	§ t.1
Aussenbreite b	100 mm
Aussenhöhe h	100 mm
Wanddicke t	6.3 mm
Widerstandsbeiwert γ_M1	1.05	§ 4.1.3
Bemessungswert des Torsionsmoments M_x,Ed	20 kNm

Berechnung: Gemeinsame Werte
Schritt	Wert	Ref.
Charakteristische SchubfliessgrenzeAus Tabelle 1 übernommen, nicht hergeleitet.	τ_y,k = 205 N/mm²	§ t.1
Widerstandsbeiwert	γ_M1 = 1.05	§ 4.1.3
Von der Mittellinie umschlossene FlächeΩ = (b − t)(h − t)	Ω = 8’780 mm²
Umfang bezogen auf die Dicke	Σ s_i/t_i = 59.49
TorsionsträgheitsmomentK = 4Ω²/Σ(s_i/t_i), Bredt’sche Formel.	K = 5’182’739 mm⁴

Berechnung: Nachweis 1 — Saint-Venant’sche Torsion
Schritt	Wert	Ref.
Massgebende Wand — die dünnste	t_min = 6.3 mm
Maximale Schubspannung unter M_x,EdDie Spannung ist linear zum Torsionsmoment; daher gilt τ_max = τ_y,k·M_x,Ed/T_R.	τ_max = 180.79 N/mm²
Rechnerischer TorsionswiderstandT_R = 2·Ω·t·τ_y,k, aus τ(s) = T_v/(2Ω·t(s)). Der Schubfluss ist konstant entlang der Zelle; bei durchgehend gleicher Dicke ist die Spannung daher in jeder Wand gleich.	T_R = 22.68 kNm
Bemessungswert des TorsionswiderstandsT_Rd = T_R/γ_M1	T_Rd = 21.60 kNm
Torsionswiderstand des HohlprofilsM_x,Ed ≤ T_Rd	η = 0.926 · erfüllt93 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 263:2013 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum werden b und h um t reduziert?

Ω und die Wandlängen werden bis zur Mittellinie genommen, sodass ein Querschnitt b × h × t die Fläche (b − t)(h − t) einschliesst. Dies ist die Fläche, die der Schubfluss umläuft, nicht die Fläche des Materials.

Wie viel gewinnt ein geschlossener Querschnitt gegenüber einem offenen?

Eine geschlossene Zelle trägt Torsion weit besser als eine offene, und der Unterschied ist nicht geringfügig. Ein rundes Rohr 355.6 × 12.5 hat geschlossen K = 396.9 · 10⁶ mm⁴ und geschlitzt 0.702 · 10⁶ mm⁴, ein Faktor von 565.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 263:2013 · Seite aktualisiert: 27. Oktober 2026

Rechteckiges Hohlprofil aus Stahl unter Torsion nach SIA 263

Bauteil

Über diesen Nachweis