Pilastro in calcestruzzo armato soggetto a torsione secondo la norma SIA 262

Verifica un pilastro in calcestruzzo armato rettangolare o circolare soggetto a torsione, con il taglio, la flessione e lo sforzo normale che agiscono insieme, secondo la norma SIA 262:2025: la sezione cava equivalente, le staffe, il campo di compressione e le forze nei correnti. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Basic SIA 262:2025

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Informazioni su questa verifica

cifre, esempio di calcolo e domande

Che cosa verifica

Sezione cava equivalente, cifra 4.3.5.1 e figura 20: A_k racchiusa dal poligono che passa per le barre, il suo perimetro u_k, d_k il cerchio più grande inscritto, e t_k = d_k/8, cifra 4.3.5.3, equazione (56).
Flusso di taglio, cifra 4.3.5.2, equazione (55): V_d,i = T_d/(2 · A_k) · z_i in ciascuna parete.
Braccio di leva: z = 0.9 · d, cifra 4.3.3.4.2, oppure inserito.
Armatura minima a taglio: ρ_w ≥ ρ_w,min, cifre 4.3.3.1.1 e 5.5.2.2, equazione (116), con b_w considerato al massimo pari a 400 mm.
Staffe: interasse s ≤ 15 · Ø_min, ≤ a_min e ≤ 300 mm, cifra 5.5.4.7, equazione (117); diametro Ø_sw ≥ Ø_sl,max/3, cifra 5.5.4.9.
Campo di compressione: α_min ≤ α ≤ 45°, cifra 4.3.3.3.2, equazione (42), con k_c secondo la cifra 4.2.1.7.
Verifica 1, staffe: V_d/V_Rd,s + T_d/T_Rd,s ≤ 1, cifra 4.3.5.5, con V_Rd,s dall’equazione (45) e T_Rd,s = 2 · A_k · A_sw1/s · f_yd · cotα.
Verifica 2, campo di compressione: V_d/V_Rd,c + T_d/T_Rd,c ≤ 1, cifra 4.3.5.5, con V_Rd,c dall’equazione (47) e T_Rd,c = 2 · A_k · t_k · k_c · f_cd · sinα · cosα.
Forza longitudinale dovuta alla torsione: F_tTd = T_d · u_k · cotα/(2 · A_k), cifre 4.3.5.4 e 4.3.3.4.11, equazione (51).
Forze nei correnti: F_t,d = M_d/z + N_d,t + F_tVd/2 + F_tTd/2 e la forza F_c,d nel corrente compresso, con la quota dello sforzo normale N_d,t = N_d · (x_c − (d − z))/z.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Sceglie un rettangolo o un cerchio, la direzione di V_d nel disegno e il lato teso dal momento. Posiziona con un clic ogni barra nel disegno, inserisce una fila in una sola volta con « Strato di barre », oppure modifica la tabella. Inserisce l’armatura a taglio (staffe rettangolari, staffe circolari o spirali) con Ø_sw, n_sw e s, i materiali, γ_c, γ_s e η_t, poi T_d, V_d, M_d e N_d. Sceglie il livello 1 o il livello 2, lo stato del pilastro e se α è ricercato o inserito.

Ottiene la sezione cava, il taglio in ciascuna parete, le resistenze, le forze nei correnti, ogni verifica con il relativo grado di utilizzazione e la relativa cifra, e un disegno della sezione. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.

Ipotesi e limiti

N_d è positivo in compressione. Un valore negativo è una trazione, e in tal caso α_min = 40°.
Solo i due bracci esterni di una staffa riprendono la torsione.
Una staffa circolare conta interamente per la torsione e per il 70 % per il taglio (4.3.3.4.4).
Il livello 2 ricava k_c dalle deformazioni specifiche, equazioni (28) e (49), e ammette un campo fino a 18°.
Le barre sulla linea baricentrica non appartengono ad alcun corrente e non vengono considerate.
Dimezzi l’interasse delle staffe nelle zone d’introduzione dei carichi, dove la sezione cambia e in corrispondenza delle sovrapposizioni (5.5.4.9).

Esempio di calcolo

Un pilastro di 500 × 500 mm con f_ck = 30 N/mm², otto barre Ø20 negli angoli e a metà dei lati, staffe rettangolari Ø10 a due bracci ogni 150 mm, sotto T_d = 50 kNm, V_d = 150 kN, M_d = 120 kNm e N_d = 2’000 kN di compressione, al livello 1 nel caso normale. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Forma della sezione	Rettangolo
Larghezza b	500 mm
Altezza h	500 mm
Lo sforzo di taglio agisce	Lungo y — verticale nel disegno
Lato teso per effetto del momento	Lato inferiore
Acciaio nella sezione	{"b":[[50,50,20],[250,50,20],[450,50,20],[50,450,20],[250,450,20],[450,450,20],[50,250,20],[450,250,20]],"p":[],"v":[]}
Braccio di leva delle forze interne z	0.9·d (4.3.3.4.2)	§ 4.3.3.4.2
Spessore delle pareti t_k	t_k = d_k/8 (eq. (56))	§ 4.3.5.3 (56)
Valore caratteristico della resistenza alla compressione f_ck	30 N/mm²	§ 3.1.2.2.2
Valore caratteristico del limite di snervamento delle barre longitudinali f_yk	500 N/mm²
Armatura a taglio	Staffe rettangolari
Diametro delle barre Ø_sw	10 mm
Bracci che attraversano il piano di taglio n_sw	2
Interasse lungo l’elemento – pilastro s	150 mm
Valore caratteristico del limite di snervamento dell’armatura a taglio f_yk,w	500 N/mm²
Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Coefficiente di resistenza dell’acciaio γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo η_t	1.0 — entrambe le condizioni della cifra 4.2.1.3 sono soddisfatte	§ 4.2.1.3
Valore di dimensionamento del momento torcente T_d	50 kNm	§ 4.3.5.2
Sforzo di taglio di dimensionamento concomitante a T_d V_d	150 kN	§ 4.3.3.4.1
Momento flettente concomitante a V_d M_d	120 kNm
Sforzo normale concomitante a V_d (compressione positiva) N_d	2000 kN
Livello di approssimazione	Livello 1 — limiti fissi	§ 4.3.3.3.2
Condizione: pilastro α_min	Caso normale — α_min = 30°	§ 4.3.3.3.2
Inclinazione del campo di compressione α	Scelto per la resistenza massima	§ 4.3.3.3.2

Calcolo: Sezione di calcestruzzo
Passaggio	Valore	Rif.
Area lorda di calcestruzzo	A_c = 250’000 mm²
Altezza della sezione nella direzione del taglio	h = 500 mm
Larghezza dell’animala larghezza trasversale al taglio	b_w = 500 mm	§ 4.3.3.3.1
Distanza del baricentro dal lato compressole barre al di sotto di questa linea formano il corrente teso	x_c = 250 mm
Barre longitudinali	n_s = 8Ø20

Calcolo: Correnti
Passaggio	Valore	Rif.
Barre nel corrente teso	A_s,t = 942 mm²
Altezza statica dell’armatura tesaΣ A·t / Σ A sul corrente tesomisurata dal lato compresso	d = 450 mm	§ 4.3.3.4.2
Acciaio nell’altro corrente	A_s,c = 942 mm²
Braccio di leva delle forze interne0.9·d	z = 405 mm	§ 4.3.3.4.2

Calcolo: Sezione cava equivalente
Passaggio	Valore	Rif.
Area racchiusa dalle barre longitudinalipoligono passante per le barre4 vertici	A_k = 160’000 mm²	§ 4.3.5.1
Perimetro di A_kΣ z_i	u_k = 1’600 mm
Cerchio più grande inscritto in A_k	d_k = 400 mm	§ 4.3.5.3
Spessore delle paretid_k/8	t_k = 50.0 mm	§ 4.3.5.3 (56)

Calcolo: Armatura a torsione e a taglio
Passaggio	Valore	Rif.
Sezione di un gruppon_sw·π·Ø_sw²/4	A_sw = 157 mm²
Sezione di un braccio esterno, per la torsioneπ·Ø_sw²/4	A_sw1 = 79 mm²
Sezione per unità di lunghezza	A_sw/s = 1.047 mm²/mm
Percentuale minima d’armatura a taglio0.001·√(f_ck/30)·500/f_yk	ρ_w,min = 0.100 %	§ 5.5.2.2 (116)
Sezione minima per unità di lunghezzaρ_w,min·b_w, b_w ≤ 400 mmb_w assunto pari a 400 mm (anima spessa)	A_sw,min/s = 0.400 mm²/mm	§ 5.5.2.2

Calcolo: Verifica — armatura minima a taglio
Passaggio	Valore	Rif.
Percentuale d’armatura a taglioρ_w	η = 0.382 · verifica soddisfatta38 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.3.1.1, 5.5.2.2 (116)

Calcolo: Verifica — interasse e diametro delle staffe
Passaggio	Valore	Rif.
Interasse delle staffes	η = 0.500 · verifica soddisfatta50 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.4.7 (117)
Diametro delle staffeØ_sw	η = 0.667 · verifica soddisfatta67 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.4.9

Calcolo: Valori di dimensionamento delle resistenze
Passaggio	Valore	Rif.
Valore di dimensionamento della resistenza alla compressione del calcestruzzoη_fc·η_t·f_ck/γ_c, η_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1	f_cd = 20.0 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Valore di dimensionamento del limite di snervamento dell’armatura a tagliof_yk,w/γ_s	f_yd,w = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)
Valore di dimensionamento del limite di snervamento delle barre longitudinalif_yk/γ_s	f_yd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)

Calcolo: Torsione sulla sezione cava equivalente
Passaggio	Valore	Rif.
Flusso di taglio della torsioneuniforme lungo il perimetro della sezione	T_d/(2·A_k) = 156.3 N/mm	§ 4.3.5.2 (55)
Taglio nella parete 1 dovuto alla torsioneT_d/(2·A_k)·z_i, z_i = 400 mm	V_d,i = 62.5 kN	§ 4.3.5.2 (55)
Taglio nella parete 2 dovuto alla torsioneT_d/(2·A_k)·z_i, z_i = 400 mm	V_d,i = 62.5 kN	§ 4.3.5.2 (55)
Taglio nella parete 3 dovuto alla torsioneT_d/(2·A_k)·z_i, z_i = 400 mm	V_d,i = 62.5 kN	§ 4.3.5.2 (55)
Taglio nella parete 4 dovuto alla torsioneT_d/(2·A_k)·z_i, z_i = 400 mm	V_d,i = 62.5 kN	§ 4.3.5.2 (55)

Calcolo: Campo di compressione
Passaggio	Valore	Rif.
Angolo minimo del campo di compressionecaso normale	α_min = 30 °	§ 4.3.3.3.2
Coefficiente di riduzione della resistenza del calcestruzzo	k_c = 0.55	§ 4.2.1.7
Angolo del campo di compressionegrado di utilizzazione minimo tra α_min e 45°	α = 30.0 °	§ 4.3.3.3.2 (42)

Calcolo: Verifica 1 — staffe soggette a taglio e torsione
Passaggio	Valore	Rif.
Resistenza a taglio delle staffeA_sw/s·z·f_yd·cotα	V_Rd,s = 319.4 kN	§ 4.3.3.4.3 (45)
Resistenza a torsione delle staffe2·A_k·A_sw1/s·f_yd·cotαi bracci esterni riprendono il flusso di taglio	T_Rd,s = 126.2 kNm	§ 4.3.5.3, 4.3.3.4.3 (45)
Staffe, taglio e torsione combinatiV_d/V_Rd,s + T_d/T_Rd,s	η = 0.866 · verifica soddisfatta87 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.5.5

Calcolo: Verifica 2 — campo di compressione soggetto a taglio e torsione
Passaggio	Valore	Rif.
Resistenza a taglio del campo di compressioneb_w·z·k_c·f_cd·sinα·cosα	V_Rd,c = 964.5 kN	§ 4.3.3.4.6 (47)
Resistenza a torsione del campo di compressione2·A_k·t_k·k_c·f_cd·sinα·cosα	T_Rd,c = 76.2 kNm	§ 4.3.5.3, 4.3.3.4.6 (47)
Calcestruzzo, taglio e torsione combinatiV_d/V_Rd,c + T_d/T_Rd,c	η = 0.812 · verifica soddisfatta81 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.5.5

Calcolo: Forza longitudinale dovuta alla torsione
Passaggio	Valore	Rif.
Forza longitudinale dovuta alla torsioneΣ V_d,i·cotα = T_d·u_k·cotα/(2·A_k)	F_tTd = 433.0 kN	§ 4.3.5.4, 4.3.3.4.11 (51)
Per unità di lunghezza del perimetroT_d·cotα/(2·A_k)	f_tTd = 270.6 kN/m

Calcolo: Corrente teso
Passaggio	Valore	Rif.
Forza nei correnti dovuta al taglioV_d·cotαmetà per ciascun corrente	F_tVd = 259.8 kN	§ 4.3.3.4.11 (51)
Quota dello sforzo normaleN_d·(x_c − (d − z))/zN_d nel baricentro della sezione	N_d,t = -1’012.3 kN
Forza nel corrente tesoM_d/z + N_d,t + F_tVd/2 + F_tTd/2negativa: la compressione assiale mantiene compresso questo corrente	F_t,d = -369.6 kN
Forza nel corrente compressoM_d/z − N_d,c − F_tVd/2 − F_tTd/2compressione: ripresa dal calcestruzzo e dalle barre del corrente	F_c,d = 937.5 kN

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Perché la forza nel corrente teso può essere negativa?

La compressione assiale può superare la trazione dovuta al momento, al taglio e alla torsione. Un F_t,d negativo significa che il corrente rimane compresso.

Si possono omettere le staffe?

Scelga « Nessuno » per vedere l’armatura necessaria. La torsione richiede staffe chiuse, rettangolari o circolari, che seguono il perimetro e sono ancorate attorno all’intera sezione cava (4.3.5.4, 5.5.2.4).

Quale abbonamento include questo modulo?

L’abbonamento Basic, con la sua nota di calcolo.

Vedi anche

Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 29 ottobre 2026