Vérifie une colonne en béton armé rectangulaire ou circulaire soumise à la torsion, avec l’effort tranchant, la flexion et l’effort normal qui l’accompagnent, selon la SIA 262:2025 : la section creuse équivalente, les étriers, le champ de compression et les efforts dans les membrures. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Section creuse équivalente, chiffre 4.3.5.1 et figure 20 : Ak délimitée par le polygone passant par les barres, son périmètre uk, dk le plus grand cercle inscrit, et tk = dk/8, chiffre 4.3.5.3, équation (56).
- Flux de cisaillement, chiffre 4.3.5.2, équation (55) : Vd,i = Td/(2 · Ak) · zi dans chaque paroi.
- Bras de levier : z = 0.9 · d, chiffre 4.3.3.4.2, ou saisi.
- Armature minimale d’effort tranchant : ρw ≥ ρw,min, chiffres 4.3.3.1.1 et 5.5.2.2, équation (116), avec bw pris au plus égal à 400 mm.
- Étriers : espacement s ≤ 15 · Ømin, ≤ amin et ≤ 300 mm, chiffre 5.5.4.7, équation (117) ; diamètre Øsw ≥ Øsl,max/3, chiffre 5.5.4.9.
- Champ de compression : αmin ≤ α ≤ 45°, chiffre 4.3.3.3.2, équation (42), avec kc selon le chiffre 4.2.1.7.
- Vérification 1, étriers : Vd/VRd,s + Td/TRd,s ≤ 1, chiffre 4.3.5.5, avec VRd,s selon l’équation (45) et TRd,s = 2 · Ak · Asw1/s · fyd · cotα.
- Vérification 2, champ de compression : Vd/VRd,c + Td/TRd,c ≤ 1, chiffre 4.3.5.5, avec VRd,c selon l’équation (47) et TRd,c = 2 · Ak · tk · kc · fcd · sinα · cosα.
- Effort longitudinal dû à la torsion : FtTd = Td · uk · cotα/(2 · Ak), chiffres 4.3.5.4 et 4.3.3.4.11, équation (51).
- Efforts dans les membrures : Ft,d = Md/z + Nd,t + FtVd/2 + FtTd/2 et l’effort Fc,d dans la membrure comprimée, avec la part de l’effort normal Nd,t = Nd · (xc − (d − z))/z.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous choisissez un rectangle ou un cercle, la direction de Vd dans le dessin et la face tendue sous le moment. Vous placez d’un clic chaque barre dans le dessin, vous placez une rangée en une fois avec « Lit de barres », ou vous modifiez le tableau. Vous saisissez l’armature d’effort tranchant (étriers rectangulaires, cadres circulaires ou spirales) avec Øsw, nsw et s, les matériaux, γc, γs et ηt, puis Td, Vd, Md et Nd. Vous choisissez le niveau 1 ou le niveau 2, l’état de la colonne, et si α est recherché ou saisi.
Vous obtenez la section creuse, l’effort tranchant dans chaque paroi, les résistances, les efforts dans les membrures, chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre, ainsi qu’un dessin de la section. Avec l’abonnement Basic, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.
Hypothèses et limites
- Nd est positif en compression. Une valeur négative correspond à une traction, et alors αmin = 40°.
- Seuls les deux brins extérieurs d’un groupe d’étriers reprennent la torsion.
- Une cerce circulaire compte entièrement pour la torsion et pour 70 % à l’effort tranchant (4.3.3.4.4).
- Le niveau 2 tire kc des déformations, équations (28) et (49), et admet un champ jusqu’à 18°.
- Les barres situées sur la ligne du centre de gravité n’appartiennent à aucune membrure et ne sont pas comptées.
- Réduire de moitié l’espacement des étriers aux points d’introduction des charges, aux changements de section et au droit des recouvrements (5.5.4.9).
Exemple de calcul
Une colonne de 500 × 500 mm avec fck = 30 N/mm², huit barres Ø20 dans les angles et au milieu des côtés, des étriers rectangulaires Ø10 à deux brins tous les 150 mm, sous Td = 50 kNm, Vd = 150 kN, Md = 120 kNm et Nd = 2 000 kN en compression, au niveau 1 dans le cas normal. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Forme de la section | Rectangle | |
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| Largeur b | 500 mm | |
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| Hauteur h | 500 mm | |
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| Orientation de l’effort tranchant | Selon y — vertical dans le dessin | |
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| Face tendue sous le moment | Face inférieure | |
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| Acier dans la section | {"b":[[50,50,20],[250,50,20],[450,50,20],[50,450,20],[250,450,20],[450,450,20],[50,250,20],[450,250,20]],"p":[],"v":[]} | |
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| Bras de levier des forces intérieures z | 0.9·d (4.3.3.4.2) | § 4.3.3.4.2 |
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| Épaisseur des parois tk | tk = dk/8 (éq. (56)) | § 4.3.5.3 (56) |
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| Valeur caractéristique de la résistance à la compression fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement des barres longitudinales fyk | 500 N/mm² | |
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| Armature d’effort tranchant | Étriers rectangulaires | |
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| Diamètre des barres Øsw | 10 mm | |
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| Brins traversant le plan de cisaillement nsw | 2 | |
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| Espacement le long de l’élément : colonne s | 150 mm | |
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| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement de l’armature d’effort tranchant fyk,w | 500 N/mm² | |
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| Facteur de résistance du béton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de résistance de l’acier γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton ηt | 1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies | § 4.2.1.3 |
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| Valeur de dimensionnement du moment de torsion Td | 50 kNm | § 4.3.5.2 |
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| Valeur de calcul de l’effort tranchant concomitant à Td Vd | 150 kN | § 4.3.3.4.1 |
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| Moment de flexion concomitant à Vd Md | 120 kNm | |
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| Effort normal concomitant à Vd (compression positive) Nd | 2000 kN | |
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| Niveau d’approximation | Niveau 1 — limites fixes | § 4.3.3.3.2 |
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| État de sollicitation : colonne αmin | Cas normal — αmin = 30° | § 4.3.3.3.2 |
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| Inclinaison du champ de compression α | Choisi pour la résistance maximale | § 4.3.3.3.2 |
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Calcul : Section de béton| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire brute de béton | Ac = 250’000 mm² | |
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| Hauteur de la section dans la direction de l’effort tranchant | h = 500 mm | |
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| Largeur de l’âmelargeur perpendiculaire à l’effort tranchant | bw = 500 mm | § 4.3.3.3.1 |
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| Distance du centre de gravité à la face compriméeles barres situées sous cette ligne forment la membrure tendue | xc = 250 mm | |
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| Barres longitudinales | ns = 8Ø20 | |
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Calcul : Membrures| Étape | Valeur | Réf. |
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| Barres de la membrure tendue | As,t = 942 mm² | |
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| Hauteur statique de l’armature tendueΣ A·t / Σ A sur la membrure tenduemesurée depuis la face comprimée | d = 450 mm | § 4.3.3.4.2 |
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| Acier de l’autre membrure | As,c = 942 mm² | |
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| Bras de levier des forces intérieures0.9·d | z = 405 mm | § 4.3.3.4.2 |
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Calcul : Section creuse équivalente| Étape | Valeur | Réf. |
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| Aire délimitée par les barres longitudinalespolygone passant par les barres4 sommets | Ak = 160’000 mm² | § 4.3.5.1 |
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| Périmètre de AkΣ zi | uk = 1’600 mm | |
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| Plus grand cercle inscrit dans Ak | dk = 400 mm | § 4.3.5.3 |
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| Épaisseur des paroisdk/8 | tk = 50.0 mm | § 4.3.5.3 (56) |
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Calcul : Armature de torsion et d’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
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| Section d’un jeu d’étriersnsw·π·Øsw²/4 | Asw = 157 mm² | |
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| Section d’un brin extérieur, pour la torsionπ·Øsw²/4 | Asw1 = 79 mm² | |
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| Section par unité de longueur | Asw/s = 1.047 mm²/mm | |
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| Taux minimal d’armature d’effort tranchant0.001·√(fck/30)·500/fyk | ρw,min = 0.100 % | § 5.5.2.2 (116) |
|---|
| Section minimale par unité de longueurρw,min·bw, bw ≤ 400 mmbw pris égal à 400 mm (âme épaisse) | Asw,min/s = 0.400 mm²/mm | § 5.5.2.2 |
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Calcul : Vérification — armature minimale d’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
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| Taux d’armature d’effort tranchantρw | η = 0.382 · VérifiéTaux d’utilisation : 38 % | § 4.3.3.1.1, 5.5.2.2 (116) |
|---|
Calcul : Vérification — espacement et diamètre des étriers| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Espacement des étrierss | η = 0.500 · VérifiéTaux d’utilisation : 50 % | § 5.5.4.7 (117) |
|---|
| Diamètre des étriersØsw | η = 0.667 · VérifiéTaux d’utilisation : 67 % | § 5.5.4.9 |
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Calcul : Valeurs de calcul des résistances| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Valeur de calcul de la résistance à la compression du bétonηfc·ηt·fck/γc, ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1 | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
|---|
| Valeur de calcul de la limite d’écoulement de l’armature d’effort tranchantfyk,w/γs | fyd,w = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
|---|
| Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barres longitudinalesfyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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Calcul : Torsion sur la section creuse équivalente| Étape | Valeur | Réf. |
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| Flux de cisaillement dû à la torsionuniforme sur le pourtour de la section | Td/(2·Ak) = 156.3 N/mm | § 4.3.5.2 (55) |
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| Effort tranchant — paroi 1 (dû à la torsion)Td/(2·Ak)·zi, zi = 400 mm | Vd,i = 62.5 kN | § 4.3.5.2 (55) |
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| Effort tranchant — paroi 2 (dû à la torsion)Td/(2·Ak)·zi, zi = 400 mm | Vd,i = 62.5 kN | § 4.3.5.2 (55) |
|---|
| Effort tranchant — paroi 3 (dû à la torsion)Td/(2·Ak)·zi, zi = 400 mm | Vd,i = 62.5 kN | § 4.3.5.2 (55) |
|---|
| Effort tranchant — paroi 4 (dû à la torsion)Td/(2·Ak)·zi, zi = 400 mm | Vd,i = 62.5 kN | § 4.3.5.2 (55) |
|---|
Calcul : Champ de compression| Étape | Valeur | Réf. |
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| Plus petit angle du champ de compressioncas normal | αmin = 30 ° | § 4.3.3.3.2 |
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| Coefficient de réduction de la résistance du béton | kc = 0.55 | § 4.2.1.7 |
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| Angle du champ de compressionplus petit taux d’utilisation entre αmin et 45° | α = 30.0 ° | § 4.3.3.3.2 (42) |
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Calcul : Vérification 1 — étriers sous effort tranchant et torsion| Étape | Valeur | Réf. |
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| Résistance des étriers à l’effort tranchantAsw/s·z·fyd·cotα | VRd,s = 319.4 kN | § 4.3.3.4.3 (45) |
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| Résistance des étriers à la torsion2·Ak·Asw1/s·fyd·cotαles brins extérieurs reprennent le flux de cisaillement | TRd,s = 126.2 kNm | § 4.3.5.3, 4.3.3.4.3 (45) |
|---|
| Étriers, effort tranchant et torsion combinésVd/VRd,s + Td/TRd,s | η = 0.866 · VérifiéTaux d’utilisation : 87 % | § 4.3.5.5 |
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Calcul : Vérification 2 — champ de compression sous effort tranchant et torsion| Étape | Valeur | Réf. |
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| Résistance du champ de compression à l’effort tranchantbw·z·kc·fcd·sinα·cosα | VRd,c = 964.5 kN | § 4.3.3.4.6 (47) |
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| Résistance du champ de compression à la torsion2·Ak·tk·kc·fcd·sinα·cosα | TRd,c = 76.2 kNm | § 4.3.5.3, 4.3.3.4.6 (47) |
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| Béton, effort tranchant et torsion combinésVd/VRd,c + Td/TRd,c | η = 0.812 · VérifiéTaux d’utilisation : 81 % | § 4.3.5.5 |
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Calcul : Effort longitudinal dû à la torsion| Étape | Valeur | Réf. |
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| Effort longitudinal dû à la torsionΣ Vd,i·cotα = Td·uk·cotα/(2·Ak) | FtTd = 433.0 kN | § 4.3.5.4, 4.3.3.4.11 (51) |
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| Par unité de longueur du périmètreTd·cotα/(2·Ak) | ftTd = 270.6 kN/m | |
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Calcul : Membrure tendue| Étape | Valeur | Réf. |
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| Effort dans les membrures dû à l’effort tranchantVd·cotαmoitié dans chaque membrure | FtVd = 259.8 kN | § 4.3.3.4.11 (51) |
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| Part de l’effort normalNd·(xc − (d − z))/zNd au centre de gravité de la section | Nd,t = -1’012.3 kN | |
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| Effort dans la membrure tendueMd/z + Nd,t + FtVd/2 + FtTd/2négatif : la compression axiale maintient cette membrure comprimée | Ft,d = -369.6 kN | |
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| Effort dans la membrure compriméeMd/z − Nd,c − FtVd/2 − FtTd/2compression : reprise par le béton et les barres de la membrure | Fc,d = 937.5 kN | |
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Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Pourquoi l’effort dans la membrure tendue peut-il être négatif ?
La compression due à l’effort normal peut l’emporter sur la traction due au moment, à l’effort tranchant et à la torsion. Un Ft,d négatif signifie que la membrure reste comprimée.
Les étriers peuvent-ils être omis ?
Choisir « Aucune » pour afficher l’armature nécessaire. La torsion requiert des étriers fermés ou des cadres circulaires qui suivent le périmètre et sont ancrés sur tout le pourtour de la section creuse (4.3.5.4, 5.5.2.4).
Quel abonnement comprend ce module ?
L’abonnement Basic, avec sa note de calcul.
Voir aussi
Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 29 octobre 2026