Structural Engineering Tools
Abonnemente Über uns Anmelden

Stahlbetonstütze unter Torsion nach SIA 262

Weist eine rechteckige oder runde Stahlbetonstütze unter Torsion, mit der gleichzeitig wirkenden Querkraft, Biegung und Normalkraft, nach SIA 262:2025 nach: Ersatzhohlquerschnitt, Bügel, Druckfeld und Gurtkräfte. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Basic SIA 262:2025

Im Basic-Abonnement enthalten

Dieses Modul ist ab dem Basic-Abonnement enthalten, mit seinem Berechnungsbericht.

Basic-Abonnement ansehen Bereits abonniert? Anmelden

Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Weist eine rechteckige oder runde Stahlbetonstütze unter Torsion, mit der gleichzeitig wirkenden Querkraft, Biegung und Normalkraft, nach SIA 262:2025 nach: Ersatzhohlquerschnitt, Bügel, Druckfeld und Gurtkräfte. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

  • Ersatzhohlquerschnitt, Ziffer 4.3.5.1 und Figur 20: Ak, umschlossen vom Polygon durch die Stäbe, dessen Umfang uk, dk der grösste darin liegende Kreis und tk = dk/8, Ziffer 4.3.5.3, Gleichung (56).
  • Schubfluss, Ziffer 4.3.5.2, Gleichung (55): Vd,i = Td/(2 · Ak) · zi in jeder Wand.
  • Hebelarm: z = 0.9 · d, Ziffer 4.3.3.4.2, oder eingegeben.
  • Mindestquerkraftbewehrung: ρw ≥ ρw,min, Ziffern 4.3.3.1.1 und 5.5.2.2, Gleichung (116), mit bw höchstens zu 400 mm angesetzt.
  • Bügel: Abstand s ≤ 15 · Ømin, ≤ amin und ≤ 300 mm, Ziffer 5.5.4.7, Gleichung (117); Durchmesser Øsw ≥ Øsl,max/3, Ziffer 5.5.4.9.
  • Druckfeld: αmin ≤ α ≤ 45°, Ziffer 4.3.3.3.2, Gleichung (42), mit kc nach Ziffer 4.2.1.7.
  • Nachweis 1, Bügel: Vd/VRd,s + Td/TRd,s ≤ 1, Ziffer 4.3.5.5, mit VRd,s nach Gleichung (45) und TRd,s = 2 · Ak · Asw1/s · fyd · cotα.
  • Nachweis 2, Druckfeld: Vd/VRd,c + Td/TRd,c ≤ 1, Ziffer 4.3.5.5, mit VRd,c nach Gleichung (47) und TRd,c = 2 · Ak · tk · kc · fcd · sinα · cosα.
  • Längskraft aus Torsion: FtTd = Td · uk · cotα/(2 · Ak), Ziffern 4.3.5.4 und 4.3.3.4.11, Gleichung (51).
  • Gurtkräfte: Ft,d = Md/z + Nd,t + FtVd/2 + FtTd/2 und die Kraft Fc,d im Druckgurt, mit dem Anteil der Normalkraft Nd,t = Nd · (xc − (d − z))/z.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie wählen ein Rechteck oder einen Kreis, die Richtung von Vd in der Zeichnung und den unter dem Moment gezogenen Rand. Sie setzen jeden Stab per Mausklick in die Zeichnung, platzieren mit „Stablage“ eine Reihe auf einmal oder bearbeiten die Tabelle. Sie geben die Querkraftbewehrung (Rechteckbügel, Ringbügel oder Wendeln) mit Øsw, nsw und s, die Baustoffe, γc, γs und ηt, dann Td, Vd, Md und Nd ein. Sie wählen Näherungsstufe 1 oder 2, den Zustand der Stütze und ob α gesucht oder eingegeben wird.

Sie erhalten den Hohlquerschnitt, die Querkraft in jeder Wand, die Widerstände, die Gurtkräfte, jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer sowie eine Zeichnung des Querschnitts. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

  • Nd ist als Druck positiv. Ein negativer Wert ist eine Zugkraft, und dann gilt αmin = 40°.
  • Nur die beiden äusseren Schenkel eines Bügelsatzes tragen die Torsion.
  • Ein Ringbügel zählt für die Torsion voll und für die Querkraft mit 70 % (4.3.3.4.4).
  • Näherungsstufe 2 bestimmt kc aus den Dehnungen, Gleichungen (28) und (49), und erlaubt ein Druckfeld bis 18°.
  • Stäbe auf der Schwerachse gehören zu keinem Gurt und werden nicht berücksichtigt.
  • Halbieren Sie den Bügelabstand bei Lasteinleitungen, bei Querschnittsänderungen und im Bereich der Übergreifungsstösse (5.5.4.9).

Berechnungsbeispiel

Eine Stütze 500 × 500 mm mit fck = 30 N/mm², acht Stäben Ø20 in den Ecken und Seitenmitten, rechteckigen Bügeln Ø10 mit zwei Schenkeln im Abstand von 150 mm, unter Td = 50 kNm, Vd = 150 kN, Md = 120 kNm und Nd = 2000 kN Druck, in Näherungsstufe 1 im Normalfall. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
EingabeWertRef.
Form des QuerschnittsRechteck
Breite b500 mm
Höhe h500 mm
Querkraft wirktIn y-Richtung — vertikal in der Zeichnung
Zugseite unter dem MomentUnterseite
Stahl im Querschnitt{"b":[[50,50,20],[250,50,20],[450,50,20],[50,450,20],[250,450,20],[450,450,20],[50,250,20],[450,250,20]],"p":[],"v":[]}
Hebelarm der inneren Kräfte z0.9·d (4.3.3.4.2)§ 4.3.3.4.2
Wandstärke tktk = dk/8 (Gl. (56))§ 4.3.5.3 (56)
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck30 N/mm²§ 3.1.2.2.2
Charakteristische Fliessgrenze der Längsstäbe fyk500 N/mm²
QuerkraftbewehrungRechteckige Bügel
Stabdurchmesser Øsw10 mm
Schenkel, welche die Schubebene kreuzen nsw2
Abstand entlang Stütze s150 mm
Charakteristische Fliessgrenze der Querkraftbewehrung fyk,w500 N/mm²
Widerstandsbeiwert für Beton γc1.5§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs1.15§ 2.4.2.6
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters ηt1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt§ 4.2.1.3
Bemessungswert des Torsionsmoments Td50 kNm§ 4.3.5.2
Mit Td gleichzeitig wirkende Bemessungsquerkraft Vd150 kN§ 4.3.3.4.1
Mit Vd gleichzeitig wirkendes Biegemoment Md120 kNm
Mit Vd gleichzeitig wirkende Normalkraft (Druck positiv) Nd2000 kN
NäherungsstufeNäherungsstufe 1 — feste Grenzwerte§ 4.3.3.3.2
Zustand: Stütze αminNormalfall — αmin = 30°§ 4.3.3.3.2
Neigung des Druckfelds αFür den grössten Widerstand gewählt§ 4.3.3.3.2
Berechnung: Betonquerschnitt
SchrittWertRef.
Bruttoquerschnittsfläche des BetonsAc = 250’000 mm²
Querschnittshöhe in Richtung der Querkrafth = 500 mm
Stegbreitedie Breite quer zur Querkraftbw = 500 mm§ 4.3.3.3.1
Abstand des Schwerpunkts von der Druckseitedie Stäbe unterhalb dieser Linie bilden den Zuggurtxc = 250 mm
Längsstäbens = 8Ø20
Berechnung: Gurtstäbe
SchrittWertRef.
Stäbe im ZuggurtAs,t = 942 mm²
Statische Höhe der ZugbewehrungΣ A·t / Σ A über den Zuggurtvon der Druckseite aus gemessend = 450 mm§ 4.3.3.4.2
Stahl im anderen GurtAs,c = 942 mm²
Hebelarm der inneren Kräfte0.9·dz = 405 mm§ 4.3.3.4.2
Berechnung: Ersatzhohlquerschnitt
SchrittWertRef.
Von den Längsstäben umschlossene FlächePolygon durch die Stäbe4 EckenAk = 160’000 mm²§ 4.3.5.1
Umfang von AkΣ ziuk = 1’600 mm
Grösster Kreis innerhalb von Akdk = 400 mm§ 4.3.5.3
Wandstärkedk/8tk = 50.0 mm§ 4.3.5.3 (56)
Berechnung: Torsions- und Querkraftbewehrung
SchrittWertRef.
Fläche eines Bügelsatzesnsw·π·Øsw²/4Asw = 157 mm²
Fläche eines äusseren Schenkels, für die Torsionπ·Øsw²/4Asw1 = 79 mm²
Fläche pro LängeneinheitAsw/s = 1.047 mm²/mm
Mindestgehalt der Querkraftbewehrung0.001·√(fck/30)·500/fykρw,min = 0.100 %§ 5.5.2.2 (116)
Mindestfläche pro Längeneinheitρw,min·bw, bw ≤ 400 mmbw mit 400 mm angenommen (dicker Steg)Asw,min/s = 0.400 mm²/mm§ 5.5.2.2
Berechnung: Nachweis — Mindestquerkraftbewehrung
SchrittWertRef.
Querkraftbewehrungsgehaltρwη = 0.382 · erfüllt38 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.3.1.1, 5.5.2.2 (116)
Berechnung: Nachweis — Abstand und Durchmesser der Bügel
SchrittWertRef.
Bügelabstandsη = 0.500 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 5.5.4.7 (117)
BügeldurchmesserØswη = 0.667 · erfüllt67 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 5.5.4.9
Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten
SchrittWertRef.
Bemessungswert der Betondruckfestigkeitηfc·ηt·fck/γc, ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1fcd = 20.0 N/mm²§ 2.4.2.3 (2)
Bemessungswert der Fliessgrenze der Querkraftbewehrungfyk,w/γsfyd,w = 434.8 N/mm²§ 2.4.2.5 (4)
Bemessungswert der Fliessgrenze der Längsstäbefyk/γsfyd = 434.8 N/mm²§ 2.4.2.5 (4)
Berechnung: Torsion am Ersatzhohlquerschnitt
SchrittWertRef.
Schubfluss aus Torsiongleichmässig über den UmfangTd/(2·Ak) = 156.3 N/mm§ 4.3.5.2 (55)
Querkraft in Wand 1 infolge TorsionTd/(2·Ak)·zi, zi = 400 mmVd,i = 62.5 kN§ 4.3.5.2 (55)
Querkraft in Wand 2 infolge TorsionTd/(2·Ak)·zi, zi = 400 mmVd,i = 62.5 kN§ 4.3.5.2 (55)
Querkraft in Wand 3 infolge TorsionTd/(2·Ak)·zi, zi = 400 mmVd,i = 62.5 kN§ 4.3.5.2 (55)
Querkraft in Wand 4 infolge TorsionTd/(2·Ak)·zi, zi = 400 mmVd,i = 62.5 kN§ 4.3.5.2 (55)
Berechnung: Druckfeld
SchrittWertRef.
Kleinster Winkel des DruckfeldsNormalfallαmin = 30 °§ 4.3.3.3.2
Abminderungsbeiwert für die Betonfestigkeitkc = 0.55§ 4.2.1.7
Winkel des Druckfeldskleinste Ausnutzung zwischen αmin und 45°α = 30.0 °§ 4.3.3.3.2 (42)
Berechnung: Nachweis 1 — Bügel unter Querkraft und Torsion
SchrittWertRef.
Querkraftwiderstand der BügelAsw/s·z·fyd·cotαVRd,s = 319.4 kN§ 4.3.3.4.3 (45)
Torsionswiderstand der Bügel2·Ak·Asw1/s·fyd·cotαdie äusseren Schenkel tragen den SchubflussTRd,s = 126.2 kNm§ 4.3.5.3, 4.3.3.4.3 (45)
Bügel, Querkraft und Torsion gemeinsamVd/VRd,s + Td/TRd,sη = 0.866 · erfüllt87 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.5.5
Berechnung: Nachweis 2 — Druckfeld unter Querkraft und Torsion
SchrittWertRef.
Querkraftwiderstand des Druckfeldsbw·z·kc·fcd·sinα·cosαVRd,c = 964.5 kN§ 4.3.3.4.6 (47)
Torsionswiderstand des Druckfelds2·Ak·tk·kc·fcd·sinα·cosαTRd,c = 76.2 kNm§ 4.3.5.3, 4.3.3.4.6 (47)
Beton, Querkraft und Torsion gemeinsamVd/VRd,c + Td/TRd,cη = 0.812 · erfüllt81 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.5.5
Berechnung: Längskraft aus Torsion
SchrittWertRef.
Längskraft aus TorsionΣ Vd,i·cotα = Td·uk·cotα/(2·Ak)FtTd = 433.0 kN§ 4.3.5.4, 4.3.3.4.11 (51)
Pro Längeneinheit des UmfangsTd·cotα/(2·Ak)ftTd = 270.6 kN/m
Berechnung: Zuggurt
SchrittWertRef.
Gurtkraft aus QuerkraftVd·cotαje zur Hälfte auf jeden GurtFtVd = 259.8 kN§ 4.3.3.4.11 (51)
Anteil der NormalkraftNd·(xc − (d − z))/zNd im Schwerpunkt des QuerschnittsNd,t = -1’012.3 kN
Kraft im ZuggurtMd/z + Nd,t + FtVd/2 + FtTd/2negativ: Die Normaldruckkraft hält diesen Gurt gedrücktFt,d = -369.6 kN
Kraft im DruckgurtMd/z − Nd,c − FtVd/2 − FtTd/2Druck: vom Beton und von den Stäben des Gurts aufgenommenFc,d = 937.5 kN

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum kann die Kraft im Zuggurt negativ sein?

Die Normaldruckkraft kann den Zug aus Moment, Querkraft und Torsion überwiegen. Ein negatives Ft,d bedeutet, dass der Gurt gedrückt bleibt.

Kann auf die Bügel verzichtet werden?

Wählen Sie „Keine“, um die erforderliche Bewehrung zu sehen. Torsion erfordert geschlossene Bügel oder Ringbügel, die dem Umfang folgen und um den ganzen Hohlquerschnitt verankert sind (4.3.5.4, 5.5.2.4).

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 29. Oktober 2026