Weist eine rechteckige oder runde Stütze mit ihren Stäben unter Querkraft nach SIA 262:2025 nach: Bügel, Druckfeld und Zuggurt mit einem Spannungsfeld variabler Neigung und der Stützenlast sowie die konstruktive Durchbildung der Bügel. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.
Was nachgewiesen wird
- Hebelarm: z = 0.9 · d, mit d bis zum Schwerpunkt der Zugstäbe, oder eingegeben (4.3.3.4.2).
- Nachweis 1, Bügel: Vd ≤ VRd,s = Asw/s · z · fyd · cotα, 4.3.3.4.3 (45). Ringbügel und Wendeln zählen mit 70 % von Rechteckbügeln gleicher Höhe (4.3.3.4.4).
- Nachweis 2, Druckfeld: Vd ≤ VRd,c = bw · z · kc · fcd · sinα · cosα, 4.3.3.4.6 (47).
- Nachweis 3, Zuggurt: FtVd = Vd · (cotα − cotβ), 4.3.3.4.11 (51), je zur Hälfte auf jeden Gurt. Der Anteil der Stützenlast beträgt Nd,t = Nd · (xc − (d − z))/z, und der Gurt wird mit Md/z + Nd,t + FtVd/2 ≤ As,t · fyd nachgewiesen (4.3.3.4.10).
- Mindestquerkraftbewehrung: ρw = Asw/(s · bw) ≥ ρw,min = 0.001 · √(fck/30) · 500/fyk, 4.3.3.1.1 und 5.5.2.2 (116).
- Konstruktive Durchbildung der Bügel: s ≤ 15 · Ømin, s ≤ amin und s ≤ 300 mm, 5.5.4.7 (117); Øsw ≥ Øsl,max/3 (5.5.4.9).
Was Sie eingeben und was Sie erhalten
Sie wählen ein Rechteck oder einen Kreis, die Richtung der Querkraft (in der Zeichnung entlang y oder entlang x) und den durch das Moment gezogenen Rand. Sie setzen die Stäbe per Mausklick in die Zeichnung, platzieren eine ganze Reihe auf einmal oder bearbeiten sie in einer Tabelle. Sie geben die Baustoffe, die Bügel (Rechteckbügel, Ringbügel oder Wendeln), die Widerstandsbeiwerte, Vd, Md und die Stützenlast Nd, die Näherungsstufe und den Zustand der Stütze ein. Der Winkel α wird gesucht oder eingegeben.
Sie erhalten die Gurte, d und z, jeden Widerstand und jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer sowie den Abstand z · cotα vom Auflagerrand, in dem Vd angesetzt werden darf (4.3.3.4.1). Sind keine Bügel gewählt, zeigt das Modul die erforderliche Bewehrung.
Annahmen und Grenzen
- Nd ist als Druck positiv und greift im Schwerpunkt des Querschnitts an. Eine Zugkraft ergibt αmin = 40°.
- Der Steg ist die Breite quer zur Querkraft. Die Stäbe auf jeder Seite des Schwerpunkts bilden die beiden Gurte; Stäbe auf der Schwerachse gehören zu keinem der beiden und werden nicht berücksichtigt.
- αmin ≤ α ≤ 45°, 4.3.3.3.2 (42). Näherungsstufe 1 legt αmin fest (30°, 25° bei erheblicher Normaldruckkraft, 40° bei plastischen Verformungen der Gurte) sowie kc (0.55, oder 0.4 bei plastischen Verformungen der Gurte, 4.2.1.7). Näherungsstufe 2 bestimmt kc aus den Dehnungen der Gurte, Gleichungen (28) und (49), und erlaubt ein flacheres Druckfeld, bis 18°.
- Halbieren Sie den Bügelabstand bei Lasteinleitungen, bei Querschnittsänderungen und im Bereich von Übergreifungsstössen der Längsstäbe (5.5.4.9).
- Druckstreben neben den Fächern über Auflagern, bei grossen Lasten und bei indirekter Lagerung erfordern ein separates Spannungsfeld (4.3.3.3.4, 4.3.3.3.6).
Berechnungsbeispiel
Eine Stütze 400 × 600 mm mit fck = 30 N/mm², acht Stäben Ø20 und zweischnittigen Bügeln Ø10 im Abstand von 150 mm, Querkraft in Richtung der Abmessung von 600 mm, unter Vd = 350 kN, Md = 250 kNm und Nd = 1500 kN Druck, in Näherungsstufe 1. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.
Eingaben| Eingabe | Wert | Ref. |
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| Form des Querschnitts | Rechteck | |
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| Breite b | 400 mm | |
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| Höhe h | 600 mm | |
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| Querkraft wirkt | In y-Richtung — vertikal in der Zeichnung | |
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| Zugseite unter dem Moment | Unterseite | |
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| Stahl im Querschnitt | {"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]} | |
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| Hebelarm der inneren Kräfte z | 0.9·d (4.3.3.4.2) | § 4.3.3.4.2 |
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| Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
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| Charakteristische Fliessgrenze der Längsstäbe fyk | 500 N/mm² | |
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| Querkraftbewehrung | Rechteckige Bügel | |
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| Stabdurchmesser Øsw | 10 mm | |
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| Schenkel, welche die Schubebene kreuzen nsw | 2 | |
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| Abstand entlang Stütze s | 150 mm | |
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| Charakteristische Fliessgrenze der Querkraftbewehrung fyk,w | 500 N/mm² | |
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| Widerstandsbeiwert für Beton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
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| Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
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| Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters ηt | 1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt | § 4.2.1.3 |
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| Bemessungswert der Querkraft Vd | 350 kN | § 4.3.3.4.1 |
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| Mit Vd gleichzeitig wirkendes Biegemoment Md | 250 kNm | |
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| Mit Vd gleichzeitig wirkende Normalkraft (Druck positiv) Nd | 1500 kN | |
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| Näherungsstufe | Näherungsstufe 1 — feste Grenzwerte | § 4.3.3.3.2 |
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| Zustand: Stütze αmin | Normalfall — αmin = 30° | § 4.3.3.3.2 |
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| Neigung des Druckfelds α | Für den grössten Widerstand gewählt | § 4.3.3.3.2 |
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Berechnung: Betonquerschnitt| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bruttoquerschnittsfläche des Betons | Ac = 240’000 mm² | |
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| Querschnittshöhe in Richtung der Querkraft | h = 600 mm | |
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| Stegbreitedie Breite quer zur Querkraft | bw = 400 mm | § 4.3.3.3.1 |
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| Abstand des Schwerpunkts von der Druckseitedie Stäbe unterhalb dieser Linie bilden den Zuggurt | xc = 300 mm | |
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| Längsstäbe | ns = 8Ø20 | |
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Berechnung: Gurtstäbe| Schritt | Wert | Ref. |
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| Stäbe im Zuggurt | As,t = 942 mm² | |
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| Statische Höhe der ZugbewehrungΣ A·t / Σ A über den Zuggurtvon der Druckseite aus gemessen | d = 550 mm | § 4.3.3.4.2 |
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| Stahl im anderen Gurt | As,c = 942 mm² | |
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| Hebelarm der inneren Kräfte0.9·d | z = 495 mm | § 4.3.3.4.2 |
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Berechnung: Querkraftbewehrung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Fläche eines Bügelsatzesnsw·π·Øsw²/4 | Asw = 157 mm² | |
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| Fläche pro Längeneinheit | Asw/s = 1.047 mm²/mm | |
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| Mindestgehalt der Querkraftbewehrung0.001·√(fck/30)·500/fyk | ρw,min = 0.100 % | § 5.5.2.2 (116) |
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| Mindestfläche pro Längeneinheitρw,min·bw, bw ≤ 400 mm | Asw,min/s = 0.400 mm²/mm | § 5.5.2.2 |
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Berechnung: Nachweis — Mindestquerkraftbewehrung| Schritt | Wert | Ref. |
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| Querkraftbewehrungsgehaltρw | η = 0.382 · erfüllt38 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.1.1, 5.5.2.2 (116) |
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Berechnung: Nachweis — Abstand und Durchmesser der Bügel| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bügelabstands | η = 0.500 · erfüllt50 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.5.4.7 (117) |
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| BügeldurchmesserØsw | η = 0.667 · erfüllt67 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 5.5.4.9 |
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Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten| Schritt | Wert | Ref. |
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| Bemessungswert der Betondruckfestigkeitηfc·ηt·fck/γc, ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1 | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
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| Bemessungswert der Fliessgrenze der Querkraftbewehrungfyk,w/γs | fyd,w = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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| Bemessungswert der Fliessgrenze der Längsstäbefyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
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Berechnung: Druckfeld| Schritt | Wert | Ref. |
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| Kleinster Winkel des DruckfeldsNormalfall | αmin = 30 ° | § 4.3.3.3.2 |
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| Abminderungsbeiwert für die BetonfestigkeitSteg mit schräg zur Druckrichtung verlaufender Bewehrung | kc = 0.55 | § 4.2.1.7 |
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| Winkel des Druckfeldsgrösster Widerstand zwischen αmin und 45° | α = 30.0 ° | § 4.3.3.3.2 (42) |
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| Abstand des für die Bügel massgebenden Schnitts vom Auflagerrandin der Nähe eines direkten Auflagers oder einer grossen Last darf Vd in diesem Abstand angenommen werden | z·cotα = 857 mm | § 4.3.3.4.1 |
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Berechnung: Nachweis 1 — Querkraftbewehrung: V_d ≤ V_Rd,s| Schritt | Wert | Ref. |
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| Widerstand der QuerkraftbewehrungAsw/s·z·fyd·cotα | VRd,s = 390.4 kN | § 4.3.3.4.3 (45) |
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| Bemessungsquerkraft im Vergleich zur QuerkraftbewehrungVd/VRd,s | η = 0.897 · erfüllt90 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.3 (45) |
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Berechnung: Nachweis 2 — Druckfeld: V_d ≤ V_Rd,c| Schritt | Wert | Ref. |
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| Widerstand des Druckfeldsbw·z·kc·fcd·sinα·cosα | VRd,c = 943.1 kN | § 4.3.3.4.6 (47) |
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| Bemessungsquerkraft im Vergleich zum DruckfeldVd/VRd,c | η = 0.371 · erfüllt37 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.6 (47) |
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Berechnung: Nachweis 3 — Zuggurt mit Querkraft| Schritt | Wert | Ref. |
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| Gurtkraft aus QuerkraftVd·(cotα − cotβ)je zur Hälfte auf jeden Gurt (4.3.3.4.11) | FtVd = 606.2 kN | § 4.3.3.4.11 (51) |
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| Anteil der NormalkraftNd·(xc − (d − z))/zNd im Schwerpunkt des Querschnitts | Nd,t = -742.4 kN | |
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| ZuggurtFt,d/Ft,Rd | η = 0.160 · erfüllt16 % des Tragwiderstands ausgenutzt | § 4.3.3.4.10 |
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| Kraft im DruckgurtMd/z − Nd,c − FtVd/2Druck: vom Beton und von den Stäben des Gurts aufgenommen | Fc,d = 959.5 kN | |
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Wie dieses Modul geprüft wird
Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.
Fragen
Wie geht die Stützenlast in den Nachweis ein?
Über den Zuggurt. Eine Druckkraft Nd ergibt einen negativen Anteil Nd,t, der den Gurt entlastet. Im Berechnungsbeispiel ist Nd,t = −742 kN.
Warum werden zwei meiner Stäbe nicht berücksichtigt?
Sie liegen auf der Schwerachse des Querschnitts und gehören daher zu keinem Gurt. Das Modul gibt in diesem Fall eine Warnung aus.
Kann ich die Berechnung ausdrucken?
Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.
Siehe auch
Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 29. Oktober 2026