Vérifie une colonne rectangulaire ou circulaire avec ses barres à l’effort tranchant selon la SIA 262:2025 : étriers, champ de compression et membrure tendue avec un champ de contraintes à inclinaison variable et l’effort normal de la colonne, ainsi que les dispositions constructives des étriers. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.
Ce qui est vérifié
- Bras de levier : z = 0.9 · d, avec d mesuré jusqu’au centre de gravité des barres tendues, ou saisi (4.3.3.4.2).
- Vérification 1, étriers : Vd ≤ VRd,s = Asw/s · z · fyd · cotα, 4.3.3.4.3 (45). Les cadres circulaires et les spirales comptent pour 70 % d’étriers rectangulaires de même hauteur (4.3.3.4.4).
- Vérification 2, champ de compression : Vd ≤ VRd,c = bw · z · kc · fcd · sinα · cosα, 4.3.3.4.6 (47).
- Vérification 3, membrure tendue : FtVd = Vd · (cotα − cotβ), 4.3.3.4.11 (51), pour moitié dans chaque membrure. La part de l’effort normal de la colonne vaut Nd,t = Nd · (xc − (d − z))/z, et la membrure est vérifiée selon Md/z + Nd,t + FtVd/2 ≤ As,t · fyd (4.3.3.4.10).
- Armature minimale d’effort tranchant : ρw = Asw/(s · bw) ≥ ρw,min = 0.001 · √(fck/30) · 500/fyk, 4.3.3.1.1 et 5.5.2.2 (116).
- Dispositions constructives des étriers : s ≤ 15 · Ømin, s ≤ amin et s ≤ 300 mm, 5.5.4.7 (117) ; Øsw ≥ Øsl,max/3 (5.5.4.9).
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous choisissez un rectangle ou un cercle, la direction de l’effort tranchant (selon y ou selon x dans le dessin) et la face tendue par le moment. Vous placez d’un clic les barres dans le dessin, vous placez une rangée entière en une fois, ou vous les modifiez dans un tableau. Vous saisissez les matériaux, les étriers (étriers rectangulaires, cadres circulaires ou spirales), les facteurs de résistance, Vd, Md et l’effort normal de la colonne Nd, le niveau d’approximation et l’état de la colonne. L’angle α est recherché ou saisi.
Vous obtenez les membrures, d et z, chaque résistance et chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre, ainsi que la distance z · cotα depuis le bord de l’appui à laquelle Vd peut être déterminé (4.3.3.4.1). Si aucun étrier n’est choisi, le module indique l’armature nécessaire.
Hypothèses et limites
- Nd est positif en compression et agit au centre de gravité de la section. Un effort de traction donne αmin = 40°.
- L’âme correspond à la largeur perpendiculaire à l’effort tranchant. Les barres situées de part et d’autre du centre de gravité forment les deux membrures ; les barres situées sur la ligne du centre de gravité n’appartiennent à aucune des deux et ne sont pas comptées.
- αmin ≤ α ≤ 45°, 4.3.3.3.2 (42). Le niveau 1 fixe αmin (30°, 25° avec un effort normal de compression important, 40° avec des déformations plastiques des membrures) et kc (0.55, ou 0.4 avec des déformations plastiques des membrures, 4.2.1.7). Le niveau 2 tire kc des déformations des membrures, équations (28) et (49), et admet un champ plus plat, jusqu’à 18°.
- Réduire de moitié l’espacement des étriers aux points d’introduction des charges, aux changements de section et au droit des recouvrements des barres longitudinales (5.5.4.9).
- Les bielles voisines des éventails sur appuis, sous des charges importantes et aux appuis indirects nécessitent un champ de contraintes distinct (4.3.3.3.4, 4.3.3.3.6).
Exemple de calcul
Une colonne de 400 × 600 mm avec fck = 30 N/mm², huit barres Ø20 et des étriers Ø10 à deux brins tous les 150 mm, effort tranchant selon la hauteur de 600 mm, sous Vd = 350 kN, Md = 250 kNm et Nd = 1 500 kN en compression, au niveau 1. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
|---|
| Forme de la section | Rectangle | |
|---|
| Largeur b | 400 mm | |
|---|
| Hauteur h | 600 mm | |
|---|
| Orientation de l’effort tranchant | Selon y — vertical dans le dessin | |
|---|
| Face tendue sous le moment | Face inférieure | |
|---|
| Acier dans la section | {"b":[[50,50,20],[200,50,20],[350,50,20],[50,550,20],[200,550,20],[350,550,20],[50,300,20],[350,300,20]],"p":[],"v":[]} | |
|---|
| Bras de levier des forces intérieures z | 0.9·d (4.3.3.4.2) | § 4.3.3.4.2 |
|---|
| Valeur caractéristique de la résistance à la compression fck | 30 N/mm² | § 3.1.2.2.2 |
|---|
| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement des barres longitudinales fyk | 500 N/mm² | |
|---|
| Armature d’effort tranchant | Étriers rectangulaires | |
|---|
| Diamètre des barres Øsw | 10 mm | |
|---|
| Brins traversant le plan de cisaillement nsw | 2 | |
|---|
| Espacement le long de l’élément : colonne s | 150 mm | |
|---|
| Valeur caractéristique de la limite d’écoulement de l’armature d’effort tranchant fyk,w | 500 N/mm² | |
|---|
| Facteur de résistance du béton γc | 1.5 | § 2.4.2.6 |
|---|
| Facteur de résistance de l’acier γs | 1.15 | § 2.4.2.6 |
|---|
| Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton ηt | 1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies | § 4.2.1.3 |
|---|
| Valeur de calcul de l’effort tranchant Vd | 350 kN | § 4.3.3.4.1 |
|---|
| Moment de flexion concomitant à Vd Md | 250 kNm | |
|---|
| Effort normal concomitant à Vd (compression positive) Nd | 1500 kN | |
|---|
| Niveau d’approximation | Niveau 1 — limites fixes | § 4.3.3.3.2 |
|---|
| État de sollicitation : colonne αmin | Cas normal — αmin = 30° | § 4.3.3.3.2 |
|---|
| Inclinaison du champ de compression α | Choisi pour la résistance maximale | § 4.3.3.3.2 |
|---|
Calcul : Section de béton| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Aire brute de béton | Ac = 240’000 mm² | |
|---|
| Hauteur de la section dans la direction de l’effort tranchant | h = 600 mm | |
|---|
| Largeur de l’âmelargeur perpendiculaire à l’effort tranchant | bw = 400 mm | § 4.3.3.3.1 |
|---|
| Distance du centre de gravité à la face compriméeles barres situées sous cette ligne forment la membrure tendue | xc = 300 mm | |
|---|
| Barres longitudinales | ns = 8Ø20 | |
|---|
Calcul : Membrures| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Barres de la membrure tendue | As,t = 942 mm² | |
|---|
| Hauteur statique de l’armature tendueΣ A·t / Σ A sur la membrure tenduemesurée depuis la face comprimée | d = 550 mm | § 4.3.3.4.2 |
|---|
| Acier de l’autre membrure | As,c = 942 mm² | |
|---|
| Bras de levier des forces intérieures0.9·d | z = 495 mm | § 4.3.3.4.2 |
|---|
Calcul : Armature d’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Section d’un jeu d’étriersnsw·π·Øsw²/4 | Asw = 157 mm² | |
|---|
| Section par unité de longueur | Asw/s = 1.047 mm²/mm | |
|---|
| Taux minimal d’armature d’effort tranchant0.001·√(fck/30)·500/fyk | ρw,min = 0.100 % | § 5.5.2.2 (116) |
|---|
| Section minimale par unité de longueurρw,min·bw, bw ≤ 400 mm | Asw,min/s = 0.400 mm²/mm | § 5.5.2.2 |
|---|
Calcul : Vérification — armature minimale d’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Taux d’armature d’effort tranchantρw | η = 0.382 · VérifiéTaux d’utilisation : 38 % | § 4.3.3.1.1, 5.5.2.2 (116) |
|---|
Calcul : Vérification — espacement et diamètre des étriers| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Espacement des étrierss | η = 0.500 · VérifiéTaux d’utilisation : 50 % | § 5.5.4.7 (117) |
|---|
| Diamètre des étriersØsw | η = 0.667 · VérifiéTaux d’utilisation : 67 % | § 5.5.4.9 |
|---|
Calcul : Valeurs de calcul des résistances| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Valeur de calcul de la résistance à la compression du bétonηfc·ηt·fck/γc, ηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1 | fcd = 20.0 N/mm² | § 2.4.2.3 (2) |
|---|
| Valeur de calcul de la limite d’écoulement de l’armature d’effort tranchantfyk,w/γs | fyd,w = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
|---|
| Valeur de calcul de la limite d’écoulement des barres longitudinalesfyk/γs | fyd = 434.8 N/mm² | § 2.4.2.5 (4) |
|---|
Calcul : Champ de compression| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Plus petit angle du champ de compressioncas normal | αmin = 30 ° | § 4.3.3.3.2 |
|---|
| Coefficient de réduction de la résistance du bétonâme avec armature oblique par rapport à la compression | kc = 0.55 | § 4.2.1.7 |
|---|
| Angle du champ de compressionrésistance maximale entre αmin et 45° | α = 30.0 ° | § 4.3.3.3.2 (42) |
|---|
| Distance au bord de l’appui de la section déterminante pour les étriersprès d’un appui direct ou d’une charge importante, Vd peut être pris à cette distance | z·cotα = 857 mm | § 4.3.3.4.1 |
|---|
Calcul : Vérification 1 — armature d’effort tranchant : V_d ≤ V_Rd,s| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Résistance de l’armature d’effort tranchantAsw/s·z·fyd·cotα | VRd,s = 390.4 kN | § 4.3.3.4.3 (45) |
|---|
| Valeur de calcul de l’effort tranchant comparée à la résistance de l’armature d’effort tranchantVd/VRd,s | η = 0.897 · VérifiéTaux d’utilisation : 90 % | § 4.3.3.4.3 (45) |
|---|
Calcul : Vérification 2 — champ de compression : V_d ≤ V_Rd,c| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Résistance du champ de compressionbw·z·kc·fcd·sinα·cosα | VRd,c = 943.1 kN | § 4.3.3.4.6 (47) |
|---|
| Valeur de calcul de l’effort tranchant comparée à la résistance du champ de compressionVd/VRd,c | η = 0.371 · VérifiéTaux d’utilisation : 37 % | § 4.3.3.4.6 (47) |
|---|
Calcul : Vérification 3 — membrure tendue sous l’effort tranchant| Étape | Valeur | Réf. |
|---|
| Effort dans les membrures dû à l’effort tranchantVd·(cotα − cotβ)moitié dans chaque membrure (4.3.3.4.11) | FtVd = 606.2 kN | § 4.3.3.4.11 (51) |
|---|
| Part de l’effort normalNd·(xc − (d − z))/zNd au centre de gravité de la section | Nd,t = -742.4 kN | |
|---|
| Membrure tendueFt,d/Ft,Rd | η = 0.160 · VérifiéTaux d’utilisation : 16 % | § 4.3.3.4.10 |
|---|
| Effort dans la membrure compriméeMd/z − Nd,c − FtVd/2compression : reprise par le béton et les barres de la membrure | Fc,d = 959.5 kN | |
|---|
Comment ce module est vérifié
Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Comment l’effort normal de la colonne intervient-il dans la vérification ?
Par la membrure tendue. Un effort de compression Nd donne une part Nd,t négative, qui soulage la membrure. Dans l’exemple de calcul, Nd,t = −742 kN.
Pourquoi deux de mes barres ne sont-elles pas comptées ?
Elles se trouvent sur la ligne du centre de gravité de la section ; elles n’appartiennent donc à aucune membrure. Le module affiche alors un avertissement.
Puis-je imprimer le calcul ?
Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.
Voir aussi
Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 29 octobre 2026