Ponte a cassone con precompressione esterna secondo la norma SIA 262

Segue i cavi esterni senza aderenza di una trave a cassone continua, continui o campata per campata, secondo la norma SIA 262:2025: il poligono con i suoi deviatori, l’attrito, le perdite e i momenti iperstatici, poi la resistenza alla flessione, i deviatori, le tensioni in servizio e le frecce. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Basic SIA 262:2025

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Informazioni su questa verifica

cifre, esempio di calcolo e domande

Che cosa verifica

Resistenze: f_cd = η_fc·η_t·f_ck/γ_c, cifra 2.4.2.3, equazione (2), e f_sd = f_yk/γ_s, cifra 2.4.2.5, equazione (4).
Tracciato dei cavi: i deviatori a (a/l)·l da ciascun appoggio, le frecce f_e e f_i, i cavi distanziati dalla soletta inferiore e dalla soletta superiore, la lunghezza rettilinea l_str dietro gli ancoraggi (cifra 3.4.6.3), e σ_p,max ≤ min(0.8·f_pk; 0.9·f_p0,1k), cifra 4.1.5.2.1, equazione (21).
Attrito e rientro degli ancoraggi: P_max·e^(−μ·Σ Δθ), cifra 4.1.5.3.3, equazione (24), con attrito solo nelle deviazioni, la lunghezza l_s interessata dal rientro (cifra 4.1.5.3.1) e l’allungamento a ciascun martinetto.
Accorciamento elastico: Δσ_el = j·E_p/E_cm(t)·σ̄_c,p, con j = (n_P − 1)/(2·n_P) e la compressione media lungo il cavo, e σ_p0 ≤ min(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k), cifra 4.1.5.2.2, equazione (22).
Perdite differite: h₀ = 2·A_c/u (cifra 3.1.2.7.8), il rilassamento Δσ_pr = 3·ρ₁₀₀₀·σ̄_p0 (cifra 3.3.2.7.1), viscosità, ritiro e rilassamento insieme secondo la EN 1992-1-1 5.10.6, equazione (5.46), e σ_p∞ ≥ 0.45·f_pk, cifra 4.1.5.2.3.
Forze sulla trave: F_V = P·(sin θ_out − sin θ_in) in ciascuna deviazione, F_H, F_V e M_E agli ancoraggi, e i momenti isostatici e iperstatici dopo la messa in tensione e al tempo infinito.
Flessione, nella campata d’estremità, sopra l’ultimo appoggio intermedio e in una campata intermedia: M_d,tot = M_d + γ_P·M_hyp,∞ (cifra 4.1.5.5.2), la larghezza collaborante (cifra 4.1.3.3.2, equazioni (19) e (20)), A_p,req, |M_d,tot| ≤ M_Rd = A_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s (cifra 4.1.5.5.1), e x/d_p ≤ 0.5·435/f_sd (cifra 4.1.4.2.6).
Deviatori: F_d = γ_P·P·2·sin(Δθ/2), cifra 4.1.5.5.3, la sua componente verticale e le barre di sospensione, e R_min ≤ R_d, cifra 3.4.6.3.
Tensioni: |σ_c| ≤ 0.6·f_ck(t) alla messa in tensione, cifra 4.1.5.2.4, equazione (23); le tensioni su entrambe le facce, per i casi di carico quasi permanente e frequente.
Controllo della fessurazione: σ_s,adm, cifra 4.4.2.3.4, equazione (102), con w_nom dalla tabella 17, e f_ct,eff = k_t·f_ctm, cifra 4.4.1.3, equazioni (99) e (100).
Frecce: w_cφ = w_c·(1 + φ), cifra 4.4.3.2.4, equazione (103), e w_fr, rispetto ai valori limite che Lei inserisce.

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce le campate, le sezioni trasversali in campata e sopra gli appoggi, il calcestruzzo a 28 giorni e alla messa in tensione, gli acciai, γ_c e γ_s (cifra 2.4.2.6) e η_t (cifra 4.2.1.3), gli ulteriori carichi permanenti, il modello di carico 1 della SIA 261 con α_q e α_Q, γ_G e γ_Q secondo la SIA 260, e ψ_1,q e ψ_1,Q. Per i cavi: i trefoli, i tubi, continui o campata per campata, y_E, y_D, y_S e a/l, la messa in tensione, e R_min e l_str dal sistema di precompressione. Poi φ, ε_cs,∞, ρ₁₀₀₀, la tensione a rottura, eventuali barre nei correnti, R_d, le esigenze relative alla fessurazione (cifra 4.4.2.2.3) e i valori limite della freccia.

Ottiene la forza lungo il ponte, le perdite, i momenti della precompressione, i cavi necessari allo stato limite ultimo, e ogni verifica con il relativo grado di utilizzazione e la relativa cifra. Con l’abbonamento Basic si stampa come nota di calcolo A4.

Ipotesi e limiti

Un cavo senza aderenza scorre nei suoi deviatori: la sua deformazione specifica segue la deformazione specifica media del calcestruzzo tra gli ancoraggi. La perdita è la stessa lungo tutto il cavo.
L’attrito agisce solo dove i cavi cambiano direzione, quindi la forza varia poco lungo il ponte e il rientro dei cunei si estende su una grande lunghezza.
A rottura conta solo σ_p∞, a meno che Lei non scelga un incremento da uno studio dettagliato o 100 N/mm² per i cavi esterni (cifra 4.1.5.1.6).
In prossimità della rottura l’eccentricità in mezzeria diminuisce della freccia. Con deviatori a circa l/3 questa riduzione resta piccola; con un solo deviatore per campata deve essere verificata.
Caso di carico quasi permanente: ψ₂ = 0 per il traffico stradale. Le sole barre controllano l’apertura delle fessure.
Trave non fessurata: l’equazione (103) vale al di sotto del momento di fessurazione.

Esempio di calcolo

Tre campate di 36, 45 e 36 m, un impalcato largo 12.5 m, una trave alta 2.4 m in f_ck = 40 N/mm², e dieci cavi continui da 19 trefoli messi in tensione da entrambe le estremità a 1’380 N/mm², con μ = 0.06, Δl_s = 6 mm, deviatori a 0.33·l, φ = 2.0, ε_cs,∞ = 0.30 ‰ ed esigenze accresciute relative alla fessurazione. Tutte le verifiche sono soddisfatte. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Numero di campate n	3
Lunghezze delle campate	Campate di riva uguali, campate intermedie uguali
Campate di riva l_e	36 m
Campate intermedie l_i	45 m
Sezione trasversale lungo il ponte	Una sezione più spessa sopra gli appoggi intermedi
Larghezza dell’impalcato B	12.5 m
Altezza della trave h	2400 mm
Spessore della soletta superiore t_t	280 mm
Lunghezza di ciascuno sbalzo b_c	3.0 m
Spessore di un’anima b_w	400 mm
Larghezza della soletta inferiore b_inf	5.0 m
Spessore della soletta inferiore t_b	250 mm
Spessore della soletta superiore t_t,s	280 mm
Spessore di un’anima b_w,s	500 mm
Spessore della soletta inferiore t_b,s	450 mm
Lunghezza di questa sezione su ciascun lato di un appoggio l_s	8 m
Valore caratteristico della resistenza alla compressione f_ck	40 N/mm²
Valore medio della resistenza alla compressione su cilindro f_cm	48 N/mm²
Valore medio della resistenza alla trazione f_ctm	3.5 N/mm²
Modulo di elasticità medio E_cm	36000 N/mm²
Resistenza alla compressione alla messa in tensione f_ck(t)	30 N/mm²	§ 4.1.5.2.4
Modulo di elasticità alla messa in tensione E_cm(t)	33000 N/mm²
Peso di volume del calcestruzzo armato γ	25 kN/m³
Limite di snervamento dell’acciaio d’armatura f_yk	500 N/mm²
Modulo d’elasticità dell’acciaio d’armatura E_s	205000 N/mm²
Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Coefficiente di resistenza dell’acciaio γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo η_t	1.0 — entrambe le condizioni della cifra 4.2.1.3 sono soddisfatte	§ 4.2.1.3
Cordoli e parapetti, entrambi i lati g_2,e	10 kN/m
Barriere di sicurezza, entrambi i lati g_2,b	2 kN/m
Deviatori, diaframmi e cavi, ripartiti lungo il ponte g_2,d	2 kN/m
Larghezza della pavimentazione B_r	10.5 m
Spessore della pavimentazione e_r	100 mm
Peso di volume della pavimentazione γ_r	24 kN/m³
Larghezza di una corsia convenzionale w_l	3 m
Numero di corsie convenzionali n_l	3
Corsia 1: carico uniformemente ripartito q_k1	9 kN/m²
Corsia 1: carico di un asse del tandem Q_k1	300 kN
Corsia 2: carico uniformemente ripartito q_k2	2.5 kN/m²
Corsia 2: carico di un asse del tandem Q_k2	200 kN
Corsia 3: carico uniformemente ripartito q_k3	2.5 kN/m²
Corsia 3: carico di un asse del tandem Q_k3	100 kN
Carico uniformemente ripartito sull’area rimanente q_kr	2.5 kN/m²
Coefficiente di adattamento dei carichi uniformemente ripartiti α_q	0.9
Coefficiente di adattamento dei tandem α_Q	0.9
Coefficiente di carico per i carichi permanenti γ_G	1.35
Coefficiente di carico per il traffico stradale γ_Q	1.5
Coefficiente ψ₁ dei carichi di traffico uniformemente ripartiti ψ_1,q	0.4
Coefficiente ψ₁ dei tandem ψ_1,Q	0.75
Resistenza alla trazione dell’acciaio da precompressione f_pk	1860 N/mm²
Limite convenzionale di elasticità dell’acciaio da precompressione f_p0,1k	1640 N/mm²
Modulo d’elasticità dell’acciaio da precompressione E_p	195000 N/mm²
Area di un trefolo A_p1	150 mm²
Trefoli per cavo n_s	19
Cavi nel ponte n_T	10
Diametro esterno di un tubo del cavo Ø_d	140 mm
Cavi	Continuo da una spalla all’altra
Altezza degli ancoraggi alle spalle y_E	1200 mm
Altezza dei cavi ai deviatori y_D	450 mm
Altezza dei cavi sopra le pile y_S	1950 mm
Distanza da un appoggio al deviatore più vicino, come frazione della campata a/l	0.33
Tensione al martinetto σ_p,max	1380 N/mm²	§ 4.1.5.2.1
Cavi messi in tensione	Da entrambe le estremità
Coefficiente d’attrito nelle deviazioni μ	0.06	§ 4.1.5.3.3
Scorrimento all’ancoraggio (rientro dei cunei) Δl_s	6 mm	§ 4.1.5.3.1
Cavi messi in tensione uno dopo l’altro n_P	6
Raggio minimo di un cavo su un deviatore R_min	3.0 m	§ 3.4.6.3
Lunghezza rettilinea minima dietro un ancoraggio l_str	1.0 m	§ 3.4.6.3
Coefficiente di viscosità finale φ	2.0	§ 3.1.2.6.2
Deformazione specifica finale da ritiro ε_cs,∞	0.30 ‰	§ 3.1.2.7.6
Perdita per rilassamento dopo 1000 ore ρ₁₀₀₀	2.5 %	§ 3.3.2.7.1
Tensione nei cavi allo stato limite ultimo	Forza dopo tutte le perdite, σ_p∞	§ 4.1.5.1.6
Coefficiente sui momenti iperstatici della precompressione γ_P	1.0	§ 4.1.5.5.2
Barre nella soletta inferiore in mezzeria A_s,f	7200 mm²
Altezza di queste barre sopra la faccia inferiore y_s,f	70 mm
Coefficiente sulla forza del cavo in una deviazione γ_P	1.2	§ 4.1.5.5.3
Raggio delle selle nei deviatori R_d	3.5 m
Esigenze relative alla fessurazione	Accresciute	§ 4.4.2.2.3
Diametro delle barre delle solette Ø_s	16 mm
Freccia a lungo termine sotto carichi quasi permanenti: limite l/… l/w_qp	700
Freccia sotto i carichi di traffico frequenti: limite l/… l/w_fr	500

Calcolo: Il ponte
Passaggio	Valore	Rif.
Lunghezza totale2·l_e + (n − 2)·l_i	L = 117.00 m

Calcolo: Le due sezioni trasversali
Passaggio	1Nelle campate	2Sopra gli appoggil_s = 8.0 m su ciascun lato
Area A_c m²contorno meno la cella	6.268	7.492
Altezza del baricentro y_G mmsopra la faccia inferiore	1’570	1’413
Momento d’inerzia I_c m⁴	5.007	6.252
Spessore efficace h₀ mm2·A_c/u, u esterno e cella	294	357

Calcolo: Valori di dimensionamento delle resistenze
Passaggio	Valore	Rif.
Calcestruzzoη_fc·η_t·f_ck/γ_cη_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1 (26)	f_cd = 26.67 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Acciaio d’armaturaf_yk/γ_s	f_sd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)

Calcolo: Carichi permanenti
Passaggio	Valore	Rif.
Peso proprio nelle campateγ·A_c	g_1,f = 156.7 kN/m
Peso proprio sopra gli appoggiγ·A_c,s	g_1,s = 187.3 kN/m
Altri carichi permanentig_2,e + g_2,b + g_2,d + B_r·e_r·γ_ragiscono dopo la messa in tensione, sulla trave già precompressa	g₂ = 39.2 kN/m

Calcolo: Traffico stradale
Passaggio	Valore	Rif.
Carico di traffico uniformemente ripartito sulla traveα_q·(Σ q_k,i·w_l + q_kr·b_r)	q_k = 41.2 kN/m
Tutti i tandem insiemeα_Q·Σ 2·Q_k,idue assi distanti 1.2 m	Q_k = 1’080 kN
Carico uniformemente ripartito frequente	ψ_1,q·q_k = 16.5 kN/m
Tandem frequenti	ψ_1,Q·Q_k = 810 kN

Calcolo: Momenti di dimensionamento (stato limite ultimo)
Passaggio	1Campata di rivax = 14.3 m	2Ultimo appoggio intermediox = 81.0 m	3Campata internax = 58.5 m	Rif.
Carichi permanenti, valore caratteristico M_g MNm	16.9	-35.1	15.5
Momento di dimensionamento M_d MNmγ_G·M_g + γ_Q·(M_q + M_Q)	42.4	-66.5	40.8

Calcolo: Acciaio da precompressione
Passaggio	Valore	Rif.
Acciaio da precompressione di tutti i cavin_T·n_s·A_p1	A_p = 28’500 mm²
Tensione massima durante la messa in tensionemin(0.8·f_pk; 0.9·f_p0,1k)	σ_p,max,lim = 1’476 N/mm²	§ 4.1.5.2.1 (21)
Tensione massima dopo la messa in tensionemin(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k)	σ_p,lim = 1’394 N/mm²	§ 4.1.5.2.2 (22)

Calcolo: Geometria dei cavi
Passaggio	Valore	Rif.
Distanza da un appoggio al deviatore, campata di riva(a/l)·l_el/3 = 12.00 m, 3l/8 = 13.50 m	a_e = 11.88 m
Distanza da un appoggio al deviatore, campata intermedia(a/l)·l_i	a_i = 14.85 m
Freccia dei cavi nella campata di riva(y_E + y_S)/2 − y_Dsotto la retta che congiunge le sue due estremità	f_e = 1’125 mm
Freccia dei cavi in una campata intermediay_S − y_D	f_i = 1’500 mm
Deviazione al primo deviatore3.61°	Δθ = 0.0630 rad
Cavi distanziati dalla soletta inferiore ai deviatorit_b + Ø_d/2 ≤ y_D	η = 0.711 · verifica soddisfatta71 % della resistenza utilizzata
Cavi distanziati dalla soletta superiore sopra le piley_S + Ø_d/2 ≤ h − t_t	η = 0.953 · verifica soddisfatta95 % della resistenza utilizzata
Lunghezza rettilinea dietro gli ancoraggil_str ≤ a	η = 0.084 · verifica soddisfatta8 % della resistenza utilizzata	§ 3.4.6.3
Tensione al martinettoσ_p,max ≤ σ_p,max,lim	η = 0.935 · verifica soddisfatta93 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.1 (21)

Calcolo: Attrito nelle deviazioni e rientro alla messa in tensione
Passaggio	Valore	Rif.
Forza al martinettoσ_p,max·A_p	P_max = 39.33 MN
Deviazione angolare lungo il cavo8 deviazioni: due deviatori in ogni campata e i diaframmi di pila	Σ Δθ = 1.031 rad
Forza dove si incontrano le curve d’attrito dei due martinettiP_max·e^(−μ·Σ Δθ)Δφ = 0 lungo i tratti liberi rettilinei	P_min = 38.13 MN	§ 4.1.5.3.3 (24)
Perdita per attrito in quel punto	ΔP_μ/P_max = 3.05 %
Lunghezza interessata dal rientro a un ancoraggioarea tra la curva d’attrito e la sua speculare = Δl_s·E_p·A_p	l_s = 36.4 m	§ 4.1.5.3.1
Allungamento a un martinetto∫ P(x)/(E_p·A_p) dxciascuno dei due martinetti	Δl = 409 mm

Calcolo: Forza dopo l’ancoraggio e l’accorciamento elastico
Passaggio	Valore	Rif.
Coefficiente di perdita per accorciamento elastico(n_P − 1)/(2·n_P)	j = 0.417
Compressione media del calcestruzzo ai cavimedia lungo il cavo tra i suoi ancoraggisenza aderenza: la deformazione specifica del cavo è la deformazione specifica media del calcestruzzo lungo di esso	σ̄_c,p = 7.48 N/mm²
Perdita per accorciamento elasticoj·E_p/E_cm(t)·σ̄_c,p	Δσ_el = 18.4 N/mm²
Tensione nei cavi dopo la messa in tensioneσ_p0 ≤ σ_p,lim	η = 0.955 · verifica soddisfatta95 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.2 (22)

Calcolo: Spessore efficace e coefficienti
Passaggio	Valore	Rif.
Spessore efficace della trave2·A_c/uper leggere φ nella figura 2 e β(t − t_s) nella figura 3	h₀ = 294 mm	§ 3.1.2.7.8

Calcolo: Perdite dei cavi senza aderenza
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione al tempo infinitoda 1’124 a 1’139 N/mm² lungo il ponte	σ_p∞ = 1’124 N/mm²
Tensione finale nei cavi non inferiore a 0.45·f_pk0.45·f_pk ≤ σ_p∞	η = 0.745 · verifica soddisfatta74 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.3

Passaggio	1Cavi continuimedia lungo il cavo	Rif.
Tensione dopo l’ancoraggio e l’accorciamento elastico σ̄_p0 N/mm²	1’323
Tensione nel calcestruzzo all’altezza dei cavi, quasi permanente σ̄_c,QP N/mm²compressione positiva	7.03
Rilassamento, a lungo termine Δσ_pr N/mm²3·ρ₁₀₀₀·σ̄_p0	99.3	§ 3.3.2.7.1
Termine di rigidezza A_p/A_c·(1 + A_c·e²/I_c)media lungo il cavo	0.0083
Viscosità, ritiro e rilassamento insieme Δσ_p,c+s+r N/mm²(ε_cs·E_p + 0.8·Δσ_pr + E_p/E_cm·φ·σ̄_c,QP)/(1 + E_p/E_cm·A_p/A_c·(1 + A_c·e²/I_c)·(1 + 0.8·φ))	191.6	EN 1992-1-1 5.10.6 (5.46)
Perdita come quota della tensione al martinetto Δσ_p,c+s+r/σ_p,max %	13.9

Calcolo: Forze dei cavi sulla trave, tempo infinito
Passaggio	1Deviatore, campata di rivax = 24.1 m	2Deviatore, campata intermediax = 50.9 m	3Diaframma di pilax = 36.0 m	Rif.
Forza dei cavi P_∞ MN	32.18	32.15	32.47
Forza verticale sulla trave F_V kNP·(sin θ_out − sin θ_in), positiva verso l’alto	4’031	3’231	-7’332

Calcolo: Forze agli ancoraggi delle spalle
Passaggio	Valore	Rif.
Forza orizzontaleP_∞·cos θ_E	F_H = 31.97 MN
Forza verticaleP_∞·sin θ_Eθ_E = 3.61°	F_V = 2.018 MN
Momento della forza d’ancoraggio rispetto al baricentro−P_∞·e_E	M_E = -11.86 MNm

Calcolo: Momenti della precompressione
Passaggio	1Campata di rivax = 14.3 m	2Ultimo appoggio intermediox = 81.0 m	3Campata internax = 58.5 m
Isostatico, dopo la messa in tensione M_iso,0 MNm−P₀·e	-42.2	20.4	-42.1
Iperstatico, dopo la messa in tensione M_hyp,0 MNmdalle reazioni d’appoggio della trave continua	11.2	28.3	28.3
Isostatico, tempo infinito M_iso,∞ MNm−P_∞·e	-36.1	17.4	-36.0
Iperstatico, tempo infinito M_hyp,∞ MNm	9.6	24.2	24.2
Totale, tempo infinito M_P,∞ MNmM_iso + M_hyp	-26.5	41.6	-11.9
Carichi permanenti e precompressione, tempo infinito M_QP MNmM_g + M_P,∞	-9.6	6.5	3.6

Calcolo: Tensione dei cavi senza aderenza alla rottura
Passaggio	Valore	Rif.
Un cavo aderente raggiungerebbef_p0,1k/γ_s	f_pd = 1’426 N/mm²	§ 2.4.2.5 (5)
Tensione dei cavi senza aderenza considerata alla rotturaσ_p∞la minima lungo il ponte; ogni sezione utilizza il proprio σ_p∞	σ_p,u = 1’124 N/mm²	§ 4.1.5.1.6

Calcolo: Verifica 1 — in campata: campata di riva, x = 14.3 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento dei carichi	M_d = 42.4 MNm
Momento iperstatico della precompressionesi somma a M_d; proporzionale ad A_p	γ_P·M_hyp,∞ = 9.6 MNm	§ 4.1.5.5.2
Momento di dimensionamento con la precompressioneM_d + γ_P·M_hyp,∞	M_d,tot = 52.0 MNm
Larghezza collaborante della soletta compressal₀ = 30.60 m (4.1.3.3.3); soletta 280 mm, sezione in campata	b_eff,t = 12’500 mm	§ 4.1.3.3.2 (19), (20)
Altezza statica dei cavih − y_py_p = 450 mm in questa sezione	d_p = 1’950 mm
Tensione dei cavi in questa sezioneP_∞/A_p	σ_p,u = 1’129 N/mm²
Acciaio da precompressione necessarioA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s = \|M_d + γ_P·M_hyp(A_p)\|7 cavi da 19 trefoli	A_p,req = 19’307 mm²	§ 4.1.5.5.1
Braccio di leva dei cavi sceltod_p − profondità della risultante di compressionecompressione all’interno della soletta superiore; z_s = 2’277 mm	z_p = 1’897 mm
Resistenza della coppiaA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s	M_Rd = 68.2 MNm
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza\|M_d,tot\| ≤ M_Rd	η = 0.762 · verifica soddisfatta76 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.5.1
Altezza della zona compressaa/0.85, a l’altezza del blocco	x = 125 mm
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttilex/d_p ≤ 0.5·435/f_sd	η = 0.128 · verifica soddisfatta13 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Verifica 2 — sopra l’appoggio: ultimo appoggio intermedio, x = 81.0 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento dei carichi	M_d = -66.5 MNm
Momento iperstatico della precompressioneriduce M_d; proporzionale ad A_p	γ_P·M_hyp,∞ = 24.2 MNm	§ 4.1.5.5.2
Momento di dimensionamento con la precompressioneM_d + γ_P·M_hyp,∞	M_d,tot = -42.3 MNm
Larghezza collaborante della soletta compressal₀ = 12.15 m (4.1.3.3.3); soletta 450 mm, sezione sull’appoggio	b_eff,b = 4’294 mm	§ 4.1.3.3.2 (19), (20)
Altezza statica dei caviy_p, dalla faccia inferiorey_p = 1’950 mm in questa sezione	d_p = 1’950 mm
Tensione dei cavi in questa sezioneP_∞/A_p	σ_p,u = 1’139 N/mm²
Acciaio da precompressione necessarioA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s = \|M_d + γ_P·M_hyp(A_p)\|8 cavi da 19 trefoli	A_p,req = 22’593 mm²	§ 4.1.5.5.1
Braccio di leva dei cavi sceltod_p − profondità della risultante di compressionecompressione all’interno della soletta inferiore	z_p = 1’808 mm
Resistenza della coppiaA_p·σ_p,u·z_p	M_Rd = 58.7 MNm
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza\|M_d,tot\| ≤ M_Rd	η = 0.720 · verifica soddisfatta72 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.5.1
Altezza della zona compressaa/0.85, a l’altezza del blocco	x = 334 mm
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttilex/d_p ≤ 0.5·435/f_sd	η = 0.342 · verifica soddisfatta34 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Verifica 3 — in campata: campata interna, x = 58.5 m
Passaggio	Valore	Rif.
Momento di dimensionamento dei carichi	M_d = 40.8 MNm
Momento iperstatico della precompressionesi somma a M_d; proporzionale ad A_p	γ_P·M_hyp,∞ = 24.2 MNm	§ 4.1.5.5.2
Momento di dimensionamento con la precompressioneM_d + γ_P·M_hyp,∞	M_d,tot = 65.0 MNm
Larghezza collaborante della soletta compressal₀ = 31.50 m (4.1.3.3.3); soletta 280 mm, sezione in campata	b_eff,t = 12’500 mm	§ 4.1.3.3.2 (19), (20)
Altezza statica dei cavih − y_py_p = 450 mm in questa sezione	d_p = 1’950 mm
Tensione dei cavi in questa sezioneP_∞/A_p	σ_p,u = 1’128 N/mm²
Acciaio da precompressione necessarioA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s = \|M_d + γ_P·M_hyp(A_p)\|10 cavi da 19 trefoli	A_p,req = 25’969 mm²	§ 4.1.5.5.1
Braccio di leva dei cavi sceltod_p − profondità della risultante di compressionecompressione all’interno della soletta superiore; z_s = 2’277 mm	z_p = 1’897 mm
Resistenza della coppiaA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s	M_Rd = 68.1 MNm
Momento di dimensionamento confrontato con la resistenza\|M_d,tot\| ≤ M_Rd	η = 0.954 · verifica soddisfatta95 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.5.1
Altezza della zona compressaa/0.85, a l’altezza del blocco	x = 125 mm
Altezza della zona compressa sufficientemente ridotta per una sezione duttilex/d_p ≤ 0.5·435/f_sd	η = 0.128 · verifica soddisfatta13 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.4.2.6

Calcolo: Forze di dimensionamento nelle deviazioni
Passaggio	Valore	Rif.
Raggio delle selleR_min ≤ R_d	η = 0.857 · verifica soddisfatta86 % della resistenza utilizzata	§ 3.4.6.3

Passaggio	1Deviatore, campata di rivax = 24.1 m	2Deviatore, campata intermediax = 50.9 m	3Diaframma di pilax = 36.0 m	Rif.
Angolo di deviazione Δθ °	7.20	5.77	12.96
Forza dei cavi alla messa in tensione P MNprima del rientro, la massima nel tempo	39.18	38.13	38.89
Valore di dimensionamento della forza di deviazione F_d kNγ_P·P·2·sin(Δθ/2)	5’901	4’604	10’536	§ 4.1.5.5.3
Sua componente verticale F_d,v kNγ_P·P·\|sin θ_out − sin θ_in\|	5’890	4’599	10’535
Barre di sospensione, le due anime insieme A_s,dev mm²F_d,v/f_sd; nessuna sopra una pila: il diaframma poggia sugli apparecchi d’appoggio	13’547	10’577	·
Lunghezza della sella R_d·Δθ mmlunghezza curva di ciascun cavo	440	352	792

Calcolo: Tensioni alla messa in tensione
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione nel calcestruzzo alla messa in tensione\|σ_c\| ≤ 0.6·f_ck(t)	η = 0.669 · verifica soddisfatta67 % della resistenza utilizzata	§ 4.1.5.2.4 (23)
Trazione massima alla messa in tensionelato inferiore a x = 36.0 m: nessuna	σ_ct,0 = -0.45 N/mm²

Calcolo: Tensioni in servizio
Passaggio	Valore	Rif.
Compressione massima, quasi permanentelato inferiore a x = 24.0 m	σ_c,QP = -9.67 N/mm²
Trazione massima, quasi permanente, faccia superiorea x = 24.0 m	σ_t,QP = -2.74 N/mm²
Trazione massima, quasi permanente, faccia inferiorea x = 74.4 m	σ_b,QP = -1.91 N/mm²
Trazione massima, frequente, faccia superiorea x = 93.0 m	σ_t,fr = -2.15 N/mm²
Trazione massima, frequente, faccia inferiorea x = 43.5 m	σ_b,fr = -1.23 N/mm²
Compressione massima, frequente	σ_c,fr = -10.78 N/mm²

Calcolo: Controllo della fessurazione
Passaggio	Valore	Rif.
Tensione ammessa nelle barre alla fessurazione√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykw_nom = 0.5 mm per accresciute esigenze (tabella 17)	σ_s,adm = 449 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Valore effettivo della resistenza alla trazione, soletta superiorek_t·f_ctm, k_t = 1/(1 + 0.5·t)t = 280 mm, k_t = 0.877	f_ct,eff = 3.07 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99) (100)
Valore effettivo della resistenza alla trazione, soletta inferiorek_t·f_ctm, k_t = 1/(1 + 0.5·t)t = 250 mm, k_t = 0.889	f_ct,eff = 3.11 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99) (100)

Calcolo: Frecce in mezzeria (positive verso il basso)
Passaggio	Valore	Rif.
Freccia a lungo termine sotto i carichi quasi permanenti\|w_cφ\| ≤ l/700	η = 0.467 · verifica soddisfatta47 % della resistenza utilizzata
Freccia sotto i carichi di traffico frequentiw_fr ≤ l/500	η = 0.070 · verifica soddisfatta7 % della resistenza utilizzata

Passaggio	1Campata 1mid-span	2Campata 2mid-span	3Campata 3mid-span	Rif.
Carichi permanenti, elastica w_g mmE_cm·I_c di ciascuna sezione	8.7	10.6	8.7
Precompressione al tempo infinito, elastica w_P mmnegativa: verso l’alto	-16.7	-6.8	-16.7
Quasi permanente, elastica w_c mmw_g + w_P	-8.0	3.8	-8.0
Quasi permanente, a lungo termine w_cφ mmw_c·(1 + φ)	-24.0	11.3	-24.0	§ 4.4.3.2.4 (103)
Traffico frequente w_fr mmψ_1,q·q_k sulle campate che abbassano il punto + ψ_1,Q·Q_k nella posizione più sfavorevole	4.6	6.3	4.6
Grado di compensazione \|w_P/w_g\| %freccia verso l’alto della precompressione rispetto a quella verso il basso dei carichi permanenti	192	65	192

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Perché il cavo non raggiunge f_pd a rottura?

Si allunga su tutta la sua lunghezza tra gli ancoraggi, quindi la sua tensione aumenta poco. Nell’esempio di calcolo σ_p,u = 1’124 N/mm², contro f_pd = 1’426 N/mm² per un cavo con aderenza.

Quanto vale la perdita per attrito?

3.05 % nel punto in cui si incontrano le curve d’attrito dei due martinetti, su otto deviazioni; il rientro raggiunge 36.4 m da ciascun ancoraggio.

Quale abbonamento include questo modulo?

L’abbonamento Basic, con la sua nota di calcolo.

Vedi anche

Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 14 novembre 2026