Pont-caisson à précontrainte extérieure selon la SIA 262

Suit les câbles extérieurs sans adhérence d’une poutre continue en caisson, continus ou travée par travée, selon la SIA 262:2025 : le polygone avec ses déviateurs, le frottement, les pertes et les moments hyperstatiques, puis la résistance à la flexion, les déviateurs, les contraintes en service et les flèches. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.

Basic SIA 262:2025

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À propos de cette vérification

chiffres, exemple de calcul et questions

Ce qui est vérifié

Résistances : f_cd = η_fc·η_t·f_ck/γ_c, chiffre 2.4.2.3, équation (2), et f_sd = f_yk/γ_s, chiffre 2.4.2.5, équation (4).
Tracé des câbles : les déviateurs à (a/l)·l de chaque appui, les flèches f_e et f_i, le dégagement des câbles par rapport à la dalle inférieure et à la dalle supérieure, la longueur rectiligne l_str derrière les ancrages (chiffre 3.4.6.3), et σ_p,max ≤ min(0.8·f_pk ; 0.9·f_p0,1k), chiffre 4.1.5.2.1, équation (21).
Frottement et recul : P_max·e^(−μ·Σ Δθ), chiffre 4.1.5.3.3, équation (24), avec un frottement uniquement aux déviations, la longueur l_s affectée par le recul (chiffre 4.1.5.3.1) et l’allongement à chaque vérin.
Raccourcissement élastique : Δσ_el = j·E_p/E_cm(t)·σ̄_c,p, avec j = (n_P − 1)/(2·n_P) et la compression moyenne le long du câble, et σ_p0 ≤ min(0.75·f_pk ; 0.85·f_p0,1k), chiffre 4.1.5.2.2, équation (22).
Pertes à long terme : h₀ = 2·A_c/u (chiffre 3.1.2.7.8), la relaxation Δσ_pr = 3·ρ₁₀₀₀·σ̄_p0 (chiffre 3.3.2.7.1), le fluage, le retrait et la relaxation combinés selon l’EN 1992-1-1 5.10.6, équation (5.46), et σ_p∞ ≥ 0.45·f_pk, chiffre 4.1.5.2.3.
Forces sur la poutre : F_V = P·(sin θ_out − sin θ_in) à chaque déviation, F_H, F_V et M_E aux ancrages, ainsi que les moments isostatiques et hyperstatiques après la mise en tension et au temps infini.
Flexion, dans la travée de rive, sur le dernier appui intermédiaire et dans une travée intérieure : M_d,tot = M_d + γ_P·M_hyp,∞ (chiffre 4.1.5.5.2), la largeur de participation (chiffre 4.1.3.3.2, équations (19) et (20)), A_p,req, |M_d,tot| ≤ M_Rd = A_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s (chiffre 4.1.5.5.1), et x/d_p ≤ 0.5·435/f_sd (chiffre 4.1.4.2.6).
Déviateurs : F_d = γ_P·P·2·sin(Δθ/2), chiffre 4.1.5.5.3, sa composante verticale et les barres de suspension, et R_min ≤ R_d, chiffre 3.4.6.3.
Contraintes : |σ_c| ≤ 0.6·f_ck(t) à la mise en tension, chiffre 4.1.5.2.4, équation (23) ; les contraintes sur les deux faces, sous les cas de charge quasi permanent et fréquent.
Limitation de la fissuration : σ_s,adm, chiffre 4.4.2.3.4, équation (102), avec w_nom tiré du tableau 17, et f_ct,eff = k_t·f_ctm, chiffre 4.4.1.3, équations (99) et (100).
Flèches : w_cφ = w_c·(1 + φ), chiffre 4.4.3.2.4, équation (103), et w_fr, comparées à vos limites.

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Vous saisissez les travées, les sections transversales en travée et sur appui, le béton à 28 jours et à la mise en tension, les aciers, γ_c et γ_s (chiffre 2.4.2.6) et η_t (chiffre 4.2.1.3), les autres charges permanentes, le modèle de charge 1 de la SIA 261 avec α_q et α_Q, γ_G et γ_Q selon la SIA 260, ainsi que ψ_1,q et ψ_1,Q. Pour les câbles : les torons, les tubes, continus ou travée par travée, y_E, y_D, y_S et a/l, la mise en tension, ainsi que R_min et l_str selon le système de précontrainte. Puis φ, ε_cs,∞, ρ₁₀₀₀, la contrainte à la rupture, des barres de membrure facultatives, R_d, les exigences relatives à la fissuration (chiffre 4.4.2.2.3) et les limites de flèche.

Vous obtenez la force le long du pont, les pertes, les moments de précontrainte, les câbles nécessaires à l’état-limite ultime, ainsi que chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre. Avec l’abonnement Basic, les résultats peuvent être imprimés sous forme de note de calcul A4.

Hypothèses et limites

Un câble sans adhérence glisse dans ses déviateurs : sa déformation spécifique suit la déformation spécifique moyenne du béton entre les ancrages. La perte est la même sur toute sa longueur.
Le frottement n’agit que là où les câbles changent de direction ; la force varie donc peu le long du pont et la rentrée des clavettes s’étend loin.
À la rupture, seule σ_p∞ est prise en compte, à moins que vous ne choisissiez une augmentation tirée d’une étude détaillée ou 100 N/mm² pour des câbles extérieurs (chiffre 4.1.5.1.6).
Près de la rupture, l’excentricité à mi-portée diminue de la valeur de la flèche. Avec des déviateurs à environ l/3, cette diminution reste faible ; avec un seul déviateur par travée, elle doit être vérifiée.
Cas de charge quasi permanent : ψ₂ = 0 pour le trafic routier. Les barres seules limitent l’ouverture des fissures.
Poutre non fissurée : l’équation (103) est valable en dessous du moment de fissuration.

Exemple de calcul

Trois travées de 36, 45 et 36 m, un tablier de 12.5 m de largeur, une poutre de 2.4 m de hauteur en béton f_ck = 40 N/mm², et dix câbles continus de 19 torons, mis en tension depuis les deux extrémités à 1 380 N/mm², avec μ = 0.06, Δl_s = 6 mm, des déviateurs à 0.33·l, φ = 2.0, ε_cs,∞ = 0.30 ‰ et des exigences accrues relatives à la fissuration. Toutes les vérifications sont satisfaites. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.

Données
Donnée	Valeur	Réf.
Nombre de travées n	3
Longueurs des travées	Travées de rive identiques, travées intérieures identiques
Travées de rive l_e	36 m
Travées intérieures l_i	45 m
Section transversale le long du pont	Une section plus épaisse sur les appuis intermédiaires
Largeur du tablier B	12.5 m
Hauteur de la poutre h	2400 mm
Épaisseur de la dalle supérieure t_t	280 mm
Longueur de chaque porte-à-faux b_c	3.0 m
Épaisseur d’une âme b_w	400 mm
Largeur de la dalle inférieure b_inf	5.0 m
Épaisseur de la dalle inférieure t_b	250 mm
Épaisseur de la dalle supérieure t_t,s	280 mm
Épaisseur d’une âme b_w,s	500 mm
Épaisseur de la dalle inférieure t_b,s	450 mm
Longueur de cette section de chaque côté d’un appui l_s	8 m
Valeur caractéristique de la résistance à la compression f_ck	40 N/mm²
Valeur moyenne de la résistance à la compression sur cylindre f_cm	48 N/mm²
Valeur moyenne de la résistance à la traction f_ctm	3.5 N/mm²
Module d’élasticité moyen E_cm	36000 N/mm²
Résistance à la compression à la mise en tension f_ck(t)	30 N/mm²	§ 4.1.5.2.4
Module d’élasticité à la mise en tension E_cm(t)	33000 N/mm²
Poids volumique du béton armé γ	25 kN/m³
Limite d’écoulement de l’acier d’armature passive f_yk	500 N/mm²
Module d’élasticité de l’acier d’armature passive E_s	205000 N/mm²
Facteur de résistance du béton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Facteur de résistance de l’acier γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton η_t	1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies	§ 4.2.1.3
Bordures et parapets, des deux côtés g_2,e	10 kN/m
Glissières de sécurité, des deux côtés g_2,b	2 kN/m
Déviateurs, entretoises et câbles, répartis le long du pont g_2,d	2 kN/m
Largeur du revêtement B_r	10.5 m
Épaisseur du revêtement e_r	100 mm
Poids volumique du revêtement γ_r	24 kN/m³
Largeur d’une voie conventionnelle w_l	3 m
Nombre de voies conventionnelles n_l	3
Voie 1 : charge uniformément répartie q_k1	9 kN/m²
Voie 1 : charge d’un essieu du tandem Q_k1	300 kN
Voie 2 : charge uniformément répartie q_k2	2.5 kN/m²
Voie 2 : charge d’un essieu du tandem Q_k2	200 kN
Voie 3 : charge uniformément répartie q_k3	2.5 kN/m²
Voie 3 : charge d’un essieu du tandem Q_k3	100 kN
Charge uniformément répartie sur l’aire résiduelle q_kr	2.5 kN/m²
Coefficient d’ajustement des charges uniformément réparties α_q	0.9
Coefficient d’ajustement des tandems α_Q	0.9
Facteur de charge des charges permanentes γ_G	1.35
Facteur de charge pour le trafic routier γ_Q	1.5
Coefficient ψ₁ des charges de trafic uniformément réparties ψ_1,q	0.4
Coefficient ψ₁ des tandems ψ_1,Q	0.75
Résistance à la traction de l’acier de précontrainte f_pk	1860 N/mm²
Limite conventionnelle d’élasticité de l’acier de précontrainte f_p0,1k	1640 N/mm²
Module d’élasticité de l’acier de précontrainte E_p	195000 N/mm²
Aire d’un toron A_p1	150 mm²
Torons par câble n_s	19
Câbles dans le pont n_T	10
Diamètre extérieur d’un tube de câble Ø_d	140 mm
Câbles de précontrainte	Continus d’une culée à l’autre
Hauteur des ancrages aux culées y_E	1200 mm
Hauteur des câbles aux déviateurs y_D	450 mm
Hauteur des câbles sur les piles y_S	1950 mm
Distance d’un appui au déviateur le plus proche, en fraction de la portée a/l	0.33
Contrainte au vérin σ_p,max	1380 N/mm²	§ 4.1.5.2.1
Câbles mis en tension	Depuis les deux extrémités
Coefficient de frottement aux déviations μ	0.06	§ 4.1.5.3.3
Recul à l’ancrage (rentrée des clavettes) Δl_s	6 mm	§ 4.1.5.3.1
Câbles mis en tension l’un après l’autre n_P	6
Rayon minimal d’un câble sur un déviateur R_min	3.0 m	§ 3.4.6.3
Longueur rectiligne minimale derrière un ancrage l_str	1.0 m	§ 3.4.6.3
Coefficient de fluage final φ	2.0	§ 3.1.2.6.2
Retrait spécifique final ε_cs,∞	0.30 ‰	§ 3.1.2.7.6
Perte par relaxation après 1000 heures ρ₁₀₀₀	2.5 %	§ 3.3.2.7.1
Contrainte dans les câbles à l’état-limite ultime	Force après toutes les pertes, σ_p∞	§ 4.1.5.1.6
Facteur sur les moments hyperstatiques de la précontrainte γ_P	1.0	§ 4.1.5.5.2
Barres dans la dalle inférieure à mi-travée A_s,f	7200 mm²
Hauteur de ces barres au-dessus de la face inférieure y_s,f	70 mm
Facteur sur la force du câble à une déviation γ_P	1.2	§ 4.1.5.5.3
Rayon des selles dans les déviateurs R_d	3.5 m
Exigences relatives à la fissuration	Accrues	§ 4.4.2.2.3
Diamètre des barres des dalles Ø_s	16 mm
Flèche à long terme sous charges quasi permanentes : limite l/… l/w_qp	700
Flèche sous les charges de trafic fréquentes : limite l/… l/w_fr	500

Calcul : Le pont
Étape	Valeur	Réf.
Longueur totale2·l_e + (n − 2)·l_i	L = 117.00 m

Calcul : Les deux sections transversales
Étape	1En travée	2Sur les appuisl_s = 8.0 m de chaque côté
Aire A_c m²contour moins la cellule	6.268	7.492
Hauteur du centre de gravité y_G mmau-dessus de la face inférieure	1’570	1’413
Moment d’inertie I_c m⁴	5.007	6.252
Hauteur relative de l’élément de construction h₀ mm2·A_c/u, u extérieur et cellule	294	357

Calcul : Valeurs de calcul des résistances
Étape	Valeur	Réf.
Bétonη_fc·η_t·f_ck/γ_cη_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1 (26)	f_cd = 26.67 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Acier d’armature passivef_yk/γ_s	f_sd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)

Calcul : Charges permanentes
Étape	Valeur	Réf.
Poids propre en travéeγ·A_c	g_1,f = 156.7 kN/m
Poids propre sur les appuisγ·A_c,s	g_1,s = 187.3 kN/m
Autres charges permanentesg_2,e + g_2,b + g_2,d + B_r·e_r·γ_relles agissent après la mise en tension, sur la poutre déjà précontrainte	g₂ = 39.2 kN/m

Calcul : Trafic routier
Étape	Valeur	Réf.
Charge de trafic uniformément répartie sur la poutreα_q·(Σ q_k,i·w_l + q_kr·b_r)	q_k = 41.2 kN/m
Ensemble des tandemsα_Q·Σ 2·Q_k,ideux essieux espacés de 1.2 m	Q_k = 1’080 kN
Charge uniformément répartie fréquente	ψ_1,q·q_k = 16.5 kN/m
Tandems fréquents	ψ_1,Q·Q_k = 810 kN

Calcul : Valeurs de calcul des moments (état-limite ultime)
Étape	1Travée de rivex = 14.3 m	2Dernier appui intermédiairex = 81.0 m	3Travée intérieurex = 58.5 m	Réf.
Charges permanentes, valeur caractéristique M_g MNm	16.9	-35.1	15.5
Valeur de calcul du moment M_d MNmγ_G·M_g + γ_Q·(M_q + M_Q)	42.4	-66.5	40.8

Calcul : Acier de précontrainte
Étape	Valeur	Réf.
Acier de précontrainte de tous les câblesn_T·n_s·A_p1	A_p = 28’500 mm²
Plus grande contrainte pendant la mise en tensionmin(0.8·f_pk; 0.9·f_p0,1k)	σ_p,max,lim = 1’476 N/mm²	§ 4.1.5.2.1 (21)
Contrainte maximale après la mise en tensionmin(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k)	σ_p,lim = 1’394 N/mm²	§ 4.1.5.2.2 (22)

Calcul : Géométrie des câbles
Étape	Valeur	Réf.
Distance d’un appui au déviateur, travée de rive(a/l)·l_el/3 = 12.00 m, 3l/8 = 13.50 m	a_e = 11.88 m
Distance d’un appui au déviateur, travée intérieure(a/l)·l_i	a_i = 14.85 m
Flèche des câbles dans la travée de rive(y_E + y_S)/2 − y_Dsous la droite reliant ses deux extrémités	f_e = 1’125 mm
Flèche des câbles dans une travée intérieurey_S − y_D	f_i = 1’500 mm
Déviation au premier déviateur3.61°	Δθ = 0.0630 rad
Dégagement des câbles par rapport à la dalle inférieure aux déviateurst_b + Ø_d/2 ≤ y_D	η = 0.711 · VérifiéTaux d’utilisation : 71 %
Dégagement des câbles par rapport à la dalle supérieure sur les pilesy_S + Ø_d/2 ≤ h − t_t	η = 0.953 · VérifiéTaux d’utilisation : 95 %
Longueur rectiligne derrière les ancragesl_str ≤ a	η = 0.084 · VérifiéTaux d’utilisation : 8 %	§ 3.4.6.3
Contrainte au vérinσ_p,max ≤ σ_p,max,lim	η = 0.935 · VérifiéTaux d’utilisation : 93 %	§ 4.1.5.2.1 (21)

Calcul : Frottement aux déviations et recul à la mise en tension
Étape	Valeur	Réf.
Force au vérinσ_p,max·A_p	P_max = 39.33 MN
Déviation angulaire le long du câble8 déviations : deux déviateurs dans chaque travée et les entretoises sur piles	Σ Δθ = 1.031 rad
Force à la rencontre des courbes de frottement des deux vérinsP_max·e^(−μ·Σ Δθ)Δφ = 0 le long des longueurs libres rectilignes	P_min = 38.13 MN	§ 4.1.5.3.3 (24)
Perte par frottement à cet endroit	ΔP_μ/P_max = 3.05 %
Longueur affectée par le recul à un ancrageaire entre la courbe de frottement et son image symétrique = Δl_s·E_p·A_p	l_s = 36.4 m	§ 4.1.5.3.1
Allongement à un vérin∫ P(x)/(E_p·A_p) dxchacun des deux vérins	Δl = 409 mm

Calcul : Force après ancrage et raccourcissement élastique
Étape	Valeur	Réf.
Coefficient de perte par raccourcissement élastique(n_P − 1)/(2·n_P)	j = 0.417
Compression moyenne du béton au niveau des câblesmoyenne le long du câble entre ses ancragessans adhérence : la déformation spécifique du câble est la déformation spécifique moyenne du béton le long de celui-ci	σ̄_c,p = 7.48 N/mm²
Perte par raccourcissement élastiquej·E_p/E_cm(t)·σ̄_c,p	Δσ_el = 18.4 N/mm²
Contrainte dans les câbles après la mise en tensionσ_p0 ≤ σ_p,lim	η = 0.955 · VérifiéTaux d’utilisation : 95 %	§ 4.1.5.2.2 (22)

Calcul : Hauteur relative et coefficients
Étape	Valeur	Réf.
Hauteur relative de la poutre2·A_c/upour lire φ dans la figure 2 et β(t − t_s) dans la figure 3	h₀ = 294 mm	§ 3.1.2.7.8

Calcul : Pertes des câbles sans adhérence
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte au temps infinide 1’124 à 1’139 N/mm² le long du pont	σ_p∞ = 1’124 N/mm²
Contrainte finale dans les câbles non inférieure à 0.45·f_pk0.45·f_pk ≤ σ_p∞	η = 0.745 · VérifiéTaux d’utilisation : 74 %	§ 4.1.5.2.3

Étape	1Câbles continusmoyenne le long du câble	Réf.
Contrainte après ancrage et raccourcissement élastique σ̄_p0 N/mm²	1’323
Contrainte dans le béton au niveau des câbles, quasi permanente σ̄_c,QP N/mm²compression positive	7.03
Relaxation, à long terme Δσ_pr N/mm²3·ρ₁₀₀₀·σ̄_p0	99.3	§ 3.3.2.7.1
Terme de rigidité A_p/A_c·(1 + A_c·e²/I_c)moyenne le long du câble	0.0083
Fluage, retrait et relaxation ensemble Δσ_p,c+s+r N/mm²(ε_cs·E_p + 0.8·Δσ_pr + E_p/E_cm·φ·σ̄_c,QP)/(1 + E_p/E_cm·A_p/A_c·(1 + A_c·e²/I_c)·(1 + 0.8·φ))	191.6	EN 1992-1-1 5.10.6 (5.46)
Perte en part de la contrainte au vérin Δσ_p,c+s+r/σ_p,max %	13.9

Calcul : Forces des câbles sur la poutre, temps infini
Étape	1Déviateur, travée de rivex = 24.1 m	2Déviateur, travée intérieurex = 50.9 m	3Entretoise sur pilex = 36.0 m	Réf.
Force des câbles P_∞ MN	32.18	32.15	32.47
Force verticale sur la poutre F_V kNP·(sin θ_out − sin θ_in), positive vers le haut	4’031	3’231	-7’332

Calcul : Forces aux ancrages des culées
Étape	Valeur	Réf.
Force horizontaleP_∞·cos θ_E	F_H = 31.97 MN
Force verticaleP_∞·sin θ_Eθ_E = 3.61°	F_V = 2.018 MN
Moment de la force d’ancrage par rapport au centre de gravité−P_∞·e_E	M_E = -11.86 MNm

Calcul : Moments de précontrainte
Étape	1Travée de rivex = 14.3 m	2Dernier appui intermédiairex = 81.0 m	3Travée intérieurex = 58.5 m
Isostatique, après la mise en tension M_iso,0 MNm−P₀·e	-42.2	20.4	-42.1
Hyperstatique, après la mise en tension M_hyp,0 MNmd’après les réactions d’appui de la poutre continue	11.2	28.3	28.3
Isostatique, temps infini M_iso,∞ MNm−P_∞·e	-36.1	17.4	-36.0
Hyperstatique, temps infini M_hyp,∞ MNm	9.6	24.2	24.2
Total, temps infini M_P,∞ MNmM_iso + M_hyp	-26.5	41.6	-11.9
Charges permanentes et précontrainte, temps infini M_QP MNmM_g + M_P,∞	-9.6	6.5	3.6

Calcul : Contrainte des câbles sans adhérence à la rupture
Étape	Valeur	Réf.
Un câble adhérent atteindraitf_p0,1k/γ_s	f_pd = 1’426 N/mm²	§ 2.4.2.5 (5)
Contrainte des câbles sans adhérence prise en compte à la ruptureσ_p∞la plus petite le long du pont ; chaque section utilise son propre σ_p∞	σ_p,u = 1’124 N/mm²	§ 4.1.5.1.6

Calcul : Vérification 1 — en travée: travée de rive, x = 14.3 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment des charges	M_d = 42.4 MNm
Moment hyperstatique de la précontraintes’ajoute à M_d ; proportionnel à A_p	γ_P·M_hyp,∞ = 9.6 MNm	§ 4.1.5.5.2
Valeur de calcul du moment avec la précontrainteM_d + γ_P·M_hyp,∞	M_d,tot = 52.0 MNm
Largeur de participation de la dalle compriméel₀ = 30.60 m (4.1.3.3.3) ; dalle 280 mm, section en travée	b_eff,t = 12’500 mm	§ 4.1.3.3.2 (19), (20)
Hauteur statique des câblesh − y_py_p = 450 mm dans cette section	d_p = 1’950 mm
Contrainte des câbles iciP_∞/A_p	σ_p,u = 1’129 N/mm²
Acier de précontrainte nécessaireA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s = \|M_d + γ_P·M_hyp(A_p)\|7 câbles de 19 torons	A_p,req = 19’307 mm²	§ 4.1.5.5.1
Bras de levier des câbles retenud_p − profondeur de la résultante de compressioncompression dans la dalle supérieure; z_s = 2’277 mm	z_p = 1’897 mm
Résistance du coupleA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s	M_Rd = 68.2 MNm
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance\|M_d,tot\| ≤ M_Rd	η = 0.762 · VérifiéTaux d’utilisation : 76 %	§ 4.1.5.5.1
Hauteur de la zone compriméea/0.85, a étant la hauteur du bloc	x = 125 mm
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductilex/d_p ≤ 0.5·435/f_sd	η = 0.128 · VérifiéTaux d’utilisation : 13 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Vérification 2 — sur l’appui: dernier appui intermédiaire, x = 81.0 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment des charges	M_d = -66.5 MNm
Moment hyperstatique de la précontrainteréduit M_d ; proportionnel à A_p	γ_P·M_hyp,∞ = 24.2 MNm	§ 4.1.5.5.2
Valeur de calcul du moment avec la précontrainteM_d + γ_P·M_hyp,∞	M_d,tot = -42.3 MNm
Largeur de participation de la dalle compriméel₀ = 12.15 m (4.1.3.3.3) ; dalle 450 mm, section sur appui	b_eff,b = 4’294 mm	§ 4.1.3.3.2 (19), (20)
Hauteur statique des câblesy_p, depuis la face inférieurey_p = 1’950 mm dans cette section	d_p = 1’950 mm
Contrainte des câbles iciP_∞/A_p	σ_p,u = 1’139 N/mm²
Acier de précontrainte nécessaireA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s = \|M_d + γ_P·M_hyp(A_p)\|8 câbles de 19 torons	A_p,req = 22’593 mm²	§ 4.1.5.5.1
Bras de levier des câbles retenud_p − profondeur de la résultante de compressioncompression dans la dalle inférieure	z_p = 1’808 mm
Résistance du coupleA_p·σ_p,u·z_p	M_Rd = 58.7 MNm
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance\|M_d,tot\| ≤ M_Rd	η = 0.720 · VérifiéTaux d’utilisation : 72 %	§ 4.1.5.5.1
Hauteur de la zone compriméea/0.85, a étant la hauteur du bloc	x = 334 mm
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductilex/d_p ≤ 0.5·435/f_sd	η = 0.342 · VérifiéTaux d’utilisation : 34 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Vérification 3 — en travée: travée intérieure, x = 58.5 m
Étape	Valeur	Réf.
Valeur de calcul du moment des charges	M_d = 40.8 MNm
Moment hyperstatique de la précontraintes’ajoute à M_d ; proportionnel à A_p	γ_P·M_hyp,∞ = 24.2 MNm	§ 4.1.5.5.2
Valeur de calcul du moment avec la précontrainteM_d + γ_P·M_hyp,∞	M_d,tot = 65.0 MNm
Largeur de participation de la dalle compriméel₀ = 31.50 m (4.1.3.3.3) ; dalle 280 mm, section en travée	b_eff,t = 12’500 mm	§ 4.1.3.3.2 (19), (20)
Hauteur statique des câblesh − y_py_p = 450 mm dans cette section	d_p = 1’950 mm
Contrainte des câbles iciP_∞/A_p	σ_p,u = 1’128 N/mm²
Acier de précontrainte nécessaireA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s = \|M_d + γ_P·M_hyp(A_p)\|10 câbles de 19 torons	A_p,req = 25’969 mm²	§ 4.1.5.5.1
Bras de levier des câbles retenud_p − profondeur de la résultante de compressioncompression dans la dalle supérieure; z_s = 2’277 mm	z_p = 1’897 mm
Résistance du coupleA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s	M_Rd = 68.1 MNm
Valeur de calcul du moment comparée à la résistance\|M_d,tot\| ≤ M_Rd	η = 0.954 · VérifiéTaux d’utilisation : 95 %	§ 4.1.5.5.1
Hauteur de la zone compriméea/0.85, a étant la hauteur du bloc	x = 125 mm
Hauteur de la zone comprimée suffisamment faible pour une section ductilex/d_p ≤ 0.5·435/f_sd	η = 0.128 · VérifiéTaux d’utilisation : 13 %	§ 4.1.4.2.6

Calcul : Valeurs de calcul des forces aux déviations
Étape	Valeur	Réf.
Rayon des sellesR_min ≤ R_d	η = 0.857 · VérifiéTaux d’utilisation : 86 %	§ 3.4.6.3

Étape	1Déviateur, travée de rivex = 24.1 m	2Déviateur, travée intérieurex = 50.9 m	3Entretoise sur pilex = 36.0 m	Réf.
Angle d’inclinaison Δθ °	7.20	5.77	12.96
Force des câbles à la mise en tension P MNavant le recul, la plus grande dans le temps	39.18	38.13	38.89
Valeur de calcul de la force de déviation F_d kNγ_P·P·2·sin(Δθ/2)	5’901	4’604	10’536	§ 4.1.5.5.3
Sa composante verticale F_d,v kNγ_P·P·\|sin θ_out − sin θ_in\|	5’890	4’599	10’535
Barres de suspension, les deux âmes ensemble A_s,dev mm²F_d,v/f_sd ; aucune sur une pile : l’entretoise repose sur les appareils d’appui	13’547	10’577	·
Longueur de la selle R_d·Δθ mmlongueur courbe de chaque câble	440	352	792

Calcul : Contraintes à la mise en tension
Étape	Valeur	Réf.
Compression dans le béton à la mise en tension\|σ_c\| ≤ 0.6·f_ck(t)	η = 0.669 · VérifiéTaux d’utilisation : 67 %	§ 4.1.5.2.4 (23)
Traction maximale à la mise en tensionface inférieure en x = 36.0 m : aucune	σ_ct,0 = -0.45 N/mm²

Calcul : Contraintes en service
Étape	Valeur	Réf.
Compression maximale, quasi permanenteface inférieure en x = 24.0 m	σ_c,QP = -9.67 N/mm²
Traction maximale, quasi permanente, face supérieureen x = 24.0 m	σ_t,QP = -2.74 N/mm²
Traction maximale, quasi permanente, face inférieureen x = 74.4 m	σ_b,QP = -1.91 N/mm²
Traction maximale, fréquente, face supérieureen x = 93.0 m	σ_t,fr = -2.15 N/mm²
Traction maximale, fréquente, face inférieureen x = 43.5 m	σ_b,fr = -1.23 N/mm²
Compression maximale, fréquente	σ_c,fr = -10.78 N/mm²

Calcul : Limitation de la fissuration
Étape	Valeur	Réf.
Contrainte admissible dans les barres à la fissuration√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykw_nom = 0.5 mm pour accrues (exigences, tableau 17)	σ_s,adm = 449 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Valeur effective de la résistance à la traction, dalle supérieurek_t·f_ctm, k_t = 1/(1 + 0.5·t)t = 280 mm, k_t = 0.877	f_ct,eff = 3.07 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99) (100)
Valeur effective de la résistance à la traction, dalle inférieurek_t·f_ctm, k_t = 1/(1 + 0.5·t)t = 250 mm, k_t = 0.889	f_ct,eff = 3.11 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99) (100)

Calcul : Flèches à mi-travée (positives vers le bas)
Étape	Valeur	Réf.
Flèche à long terme sous les charges quasi permanentes\|w_cφ\| ≤ l/700	η = 0.467 · VérifiéTaux d’utilisation : 47 %
Flèche sous les charges de trafic fréquentesw_fr ≤ l/500	η = 0.070 · VérifiéTaux d’utilisation : 7 %

Étape	1Travée 1mid-span	2Travée 2mid-span	3Travée 3mid-span	Réf.
Charges permanentes, élastique w_g mmE_cm·I_c de chaque section	8.7	10.6	8.7
Précontrainte au temps infini, élastique w_P mmnégative : vers le haut	-16.7	-6.8	-16.7
Quasi permanente, élastique w_c mmw_g + w_P	-8.0	3.8	-8.0
Quasi permanente, à long terme w_cφ mmw_c·(1 + φ)	-24.0	11.3	-24.0	§ 4.4.3.2.4 (103)
Trafic fréquent w_fr mmψ_1,q·q_k sur les travées qui font fléchir le point + ψ_1,Q·Q_k à sa position la plus défavorable	4.6	6.3	4.6
Degré de compensation \|w_P/w_g\| %flèche ascendante de la précontrainte rapportée à la flèche descendante des charges permanentes	192	65	192

Comment ce module est vérifié

Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.

Questions

Pourquoi le câble n’atteint-il pas f_pd à la rupture ?

Il s’allonge sur toute sa longueur entre les ancrages, de sorte que sa contrainte augmente peu. Dans l’exemple de calcul, σ_p,u = 1 124 N/mm², contre f_pd = 1 426 N/mm² pour un câble adhérent.

Quelle est la perte par frottement ?

3.05 % à l’endroit où les courbes de frottement des deux vérins se rejoignent, sur huit déviations ; le recul atteint 36.4 m depuis chaque ancrage.

Quel abonnement comprend ce module ?

L’abonnement Basic, avec sa note de calcul.

Voir aussi

Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 14 novembre 2026