Hohlkastenbrücke mit externer Vorspannung nach SIA 262

Verfolgt die externen Spannkabel ohne Verbund eines durchlaufenden Hohlkastenträgers, durchlaufend oder feldweise, nach SIA 262:2025: den Polygonzug mit seinen Umlenksätteln, die Reibung, die Verluste und die Zwängungsmomente, dann den Biegewiderstand, die Umlenksättel, die Spannungen im Gebrauchszustand und die Durchbiegungen. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Basic SIA 262:2025

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Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Was nachgewiesen wird

Festigkeiten: f_cd = η_fc·η_t·f_ck/γ_c, Ziffer 2.4.2.3, Gleichung (2), und f_sd = f_yk/γ_s, Ziffer 2.4.2.5, Gleichung (4).
Spanngliedführung: die Umlenksättel im Abstand (a/l)·l von jedem Auflager, die Stiche f_e und f_i, die Spannkabel frei von der Bodenplatte und von der Fahrbahnplatte, die gerade Länge l_str hinter den Verankerungen (Ziffer 3.4.6.3) und σ_p,max ≤ min(0.8·f_pk; 0.9·f_p0,1k), Ziffer 4.1.5.2.1, Gleichung (21).
Reibung und Schlupf: P_max·e^(−μ·Σ Δθ), Ziffer 4.1.5.3.3, Gleichung (24), mit Reibung nur an den Umlenkstellen, der vom Schlupf betroffenen Länge l_s (Ziffer 4.1.5.3.1) und dem Dehnweg an jeder Spannpresse.
Elastische Verkürzung: Δσ_el = j·E_p/E_cm(t)·σ̄_c,p, mit j = (n_P − 1)/(2·n_P) und der mittleren Betondruckspannung entlang des Spannkabels, und σ_p0 ≤ min(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k), Ziffer 4.1.5.2.2, Gleichung (22).
Zeitabhängige Verluste: h₀ = 2·A_c/u (Ziffer 3.1.2.7.8), die Relaxation Δσ_pr = 3·ρ₁₀₀₀·σ̄_p0 (Ziffer 3.3.2.7.1), Kriechen, Schwinden und Relaxation zusammen nach EN 1992-1-1 5.10.6, Gleichung (5.46), und σ_p∞ ≥ 0.45·f_pk, Ziffer 4.1.5.2.3.
Kräfte auf den Träger: F_V = P·(sin θ_out − sin θ_in) an jeder Umlenkstelle, F_H, F_V und M_E an den Verankerungen sowie die statisch bestimmten Anteile und die Zwängungsmomente nach dem Vorspannen und zum Zeitpunkt unendlich.
Biegung im Endfeld, über dem letzten Zwischenauflager und in einem Innenfeld: M_d,tot = M_d + γ_P·M_hyp,∞ (Ziffer 4.1.5.5.2), die mitwirkende Breite (Ziffer 4.1.3.3.2, Gleichungen (19) und (20)), A_p,req, |M_d,tot| ≤ M_Rd = A_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s (Ziffer 4.1.5.5.1) und x/d_p ≤ 0.5·435/f_sd (Ziffer 4.1.4.2.6).
Umlenksättel: F_d = γ_P·P·2·sin(Δθ/2), Ziffer 4.1.5.5.3, ihre Vertikalkomponente und die Aufhängebewehrung sowie R_min ≤ R_d, Ziffer 3.4.6.3.
Spannungen: |σ_c| ≤ 0.6·f_ck(t) beim Vorspannen, Ziffer 4.1.5.2.4, Gleichung (23); die Spannungen an beiden Rändern, quasi-ständig und häufig.
Begrenzung der Rissbildung: σ_s,adm, Ziffer 4.4.2.3.4, Gleichung (102), mit w_nom aus Tabelle 17, und f_ct,eff = k_t·f_ctm, Ziffer 4.4.1.3, Gleichungen (99) und (100).
Durchbiegungen: w_cφ = w_c·(1 + φ), Ziffer 4.4.3.2.4, Gleichung (103), und w_fr, verglichen mit Ihren Grenzwerten.

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben die Spannweiten ein, die Querschnitte im Feld und über den Auflagern, den Beton nach 28 Tagen und beim Vorspannen, die Stähle, γ_c und γ_s (Ziffer 2.4.2.6) und η_t (Ziffer 4.2.1.3), die weiteren ständigen Lasten, Lastmodell 1 der SIA 261 mit α_q und α_Q, γ_G und γ_Q aus der SIA 260 sowie ψ_1,q und ψ_1,Q. Für die Spannkabel: die Litzen, die Rohre, durchlaufend oder feldweise, y_E, y_D, y_S und a/l, das Vorspannen sowie R_min und l_str aus dem Spannsystem. Dann φ, ε_cs,∞, ρ₁₀₀₀, die Spannung beim Bruch, optionale Gurtstäbe, R_d, die Anforderungen an die Rissbildung (Ziffer 4.4.2.2.3) und die Grenzwerte der Durchbiegung.

Sie erhalten die Kraft entlang der Brücke, die Verluste, die Momente aus Vorspannung, die im Grenzzustand der Tragsicherheit erforderlichen Spannkabel sowie jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer. Mit dem Basic-Abonnement lässt sich die Berechnung als A4-Berechnungsbericht drucken.

Annahmen und Grenzen

Ein Spannkabel ohne Verbund gleitet durch seine Umlenksättel: Seine Dehnung folgt der mittleren Dehnung des Betons zwischen den Verankerungen. Der Verlust ist über seine ganze Länge gleich.
Reibung wirkt nur dort, wo die Spannkabel ihre Richtung ändern; daher ändert sich die Kraft entlang der Brücke wenig, und der Keilschlupf wirkt sich weit aus.
Beim Bruch zählt nur σ_p∞, ausser Sie wählen eine Erhöhung aus einer detaillierten Untersuchung oder 100 N/mm² für externe Spannkabel (Ziffer 4.1.5.1.6).
Nahe dem Bruch nimmt die Exzentrizität in Feldmitte um die Durchbiegung ab. Mit Umlenksätteln bei etwa l/3 bleibt dies gering; mit einem Umlenksattel pro Feld muss es nachgewiesen werden.
Quasi-ständiger Lastfall: ψ₂ = 0 für den Strassenverkehr. Die Stäbe allein begrenzen die Rissbreiten.
Ungerissener Träger: Gleichung (103) gilt unterhalb des Rissmoments.

Berechnungsbeispiel

Drei Felder von 36, 45 und 36 m, ein 12.5 m breiter Überbau, ein 2.4 m hoher Träger mit f_ck = 40 N/mm² und zehn durchlaufende Spannkabel mit 19 Litzen, von beiden Enden aus auf 1380 N/mm² gespannt, mit μ = 0.06, Δl_s = 6 mm, Umlenksätteln bei 0.33·l, φ = 2.0, ε_cs,∞ = 0.30 ‰ und erhöhten Anforderungen an die Rissbildung. Alle Nachweise sind erfüllt. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
Eingabe	Wert	Ref.
Anzahl Felder n	3
Feldlängen	Endfelder gleich, Innenfelder gleich
Endfelder l_e	36 m
Innenfelder l_i	45 m
Querschnitt entlang der Brücke	Ein verdickter Querschnitt über den Zwischenauflagern
Breite des Überbaus B	12.5 m
Höhe des Trägers h	2400 mm
Dicke der oberen Platte t_t	280 mm
Länge jeder Kragplatte b_c	3.0 m
Dicke eines Stegs b_w	400 mm
Breite der Bodenplatte b_inf	5.0 m
Dicke der unteren Platte t_b	250 mm
Dicke der oberen Platte t_t,s	280 mm
Dicke eines Stegs b_w,s	500 mm
Dicke der unteren Platte t_b,s	450 mm
Länge dieses Querschnitts auf jeder Seite eines Auflagers l_s	8 m
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit f_ck	40 N/mm²
Mittelwert der Zylinderdruckfestigkeit f_cm	48 N/mm²
Mittelwert der Betonzugfestigkeit f_ctm	3.5 N/mm²
Mittelwert des Elastizitätsmoduls E_cm	36000 N/mm²
Druckfestigkeit beim Vorspannen f_ck(t)	30 N/mm²	§ 4.1.5.2.4
Elastizitätsmodul beim Vorspannen E_cm(t)	33000 N/mm²
Raumgewicht des Stahlbetons γ	25 kN/m³
Fliessgrenze des Betonstahls f_yk	500 N/mm²
Elastizitätsmodul des Betonstahls E_s	205000 N/mm²
Widerstandsbeiwert für Beton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters η_t	1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt	§ 4.2.1.3
Randborde und Brüstungen, beidseitig g_2,e	10 kN/m
Leitschranken, beidseitig g_2,b	2 kN/m
Umlenksättel, Querträger und Spannkabel, über die Brücke verteilt g_2,d	2 kN/m
Breite des Belags B_r	10.5 m
Dicke des Belags e_r	100 mm
Raumgewicht des Belags γ_r	24 kN/m³
Breite eines fiktiven Fahrstreifens w_l	3 m
Anzahl fiktiver Fahrstreifen n_l	3
Fahrstreifen 1: gleichmässig verteilte Last q_k1	9 kN/m²
Fahrstreifen 1: Last einer Achse der Doppelachse Q_k1	300 kN
Fahrstreifen 2: gleichmässig verteilte Last q_k2	2.5 kN/m²
Fahrstreifen 2: Last einer Achse der Doppelachse Q_k2	200 kN
Fahrstreifen 3: gleichmässig verteilte Last q_k3	2.5 kN/m²
Fahrstreifen 3: Last einer Achse der Doppelachse Q_k3	100 kN
Gleichmässig verteilte Last auf der Restfläche q_kr	2.5 kN/m²
Anpassungsbeiwert der gleichmässig verteilten Lasten α_q	0.9
Anpassungsbeiwert der Doppelachsen α_Q	0.9
Lastbeiwert für die ständigen Lasten γ_G	1.35
Lastbeiwert für den Strassenverkehr γ_Q	1.5
Beiwert ψ₁ der gleichmässig verteilten Verkehrslasten ψ_1,q	0.4
Beiwert ψ₁ der Doppelachsen ψ_1,Q	0.75
Zugfestigkeit des Spannstahls f_pk	1860 N/mm²
Dehngrenze des Spannstahls f_p0,1k	1640 N/mm²
Elastizitätsmodul des Spannstahls E_p	195000 N/mm²
Querschnittsfläche einer Litze A_p1	150 mm²
Litzen pro Spannkabel n_s	19
Spannkabel in der Brücke n_T	10
Aussendurchmesser eines Hüllrohrs Ø_d	140 mm
Spannkabel	Durchlaufend von einem Widerlager zum anderen
Höhe der Verankerungen an den Widerlagern y_E	1200 mm
Höhe der Spannkabel an den Umlenksätteln y_D	450 mm
Höhe der Spannkabel über den Pfeilern y_S	1950 mm
Abstand von einem Auflager zum nächstgelegenen Umlenksattel, als Anteil der Spannweite a/l	0.33
Spannung an der Spannpresse σ_p,max	1380 N/mm²	§ 4.1.5.2.1
Vorgespannte Spannkabel	Von beiden Enden
Reibungskoeffizient an den Umlenkstellen μ	0.06	§ 4.1.5.3.3
Schlupf an der Verankerung (Keilschlupf) Δl_s	6 mm	§ 4.1.5.3.1
Nacheinander vorgespannte Spannkabel n_P	6
Mindestradius eines Spannkabels an einem Umlenksattel R_min	3.0 m	§ 3.4.6.3
Minimale gerade Länge hinter einer Verankerung l_str	1.0 m	§ 3.4.6.3
Endkriechzahl φ	2.0	§ 3.1.2.6.2
Endschwinddehnung ε_cs,∞	0.30 ‰	§ 3.1.2.7.6
Relaxationsverlust nach 1000 Stunden ρ₁₀₀₀	2.5 %	§ 3.3.2.7.1
Spannung in den Spannkabeln im Grenzzustand der Tragsicherheit	Kraft nach allen Verlusten, σ_p∞	§ 4.1.5.1.6
Lastbeiwert für die Zwängungsmomente der Vorspannung γ_P	1.0	§ 4.1.5.5.2
Stäbe in der Bodenplatte in Feldmitte A_s,f	7200 mm²
Höhe dieser Stäbe über der Unterseite y_s,f	70 mm
Lastbeiwert für die Spannkabelkraft an einer Umlenkstelle γ_P	1.2	§ 4.1.5.5.3
Radius der Umlenkrohre in den Umlenksätteln R_d	3.5 m
Anforderungen an die Rissbildung	Erhöht	§ 4.4.2.2.3
Durchmesser der Stäbe der Platten Ø_s	16 mm
Langzeitdurchbiegung unter quasi-ständigen Lasten: Grenzwert l/… l/w_qp	700
Durchbiegung unter den häufigen Verkehrslasten: Grenzwert l/… l/w_fr	500

Berechnung: Die Brücke
Schritt	Wert	Ref.
Gesamtlänge2·l_e + (n − 2)·l_i	L = 117.00 m

Berechnung: Die beiden Querschnitte
Schritt	1In den Feldern	2Über den Auflagernl_s = 8.0 m auf jeder Seite
Querschnittsfläche A_c m²Umriss abzüglich der Zelle	6.268	7.492
Höhe des Schwerpunkts y_G mmüber der Unterseite	1’570	1’413
Trägheitsmoment I_c m⁴	5.007	6.252
Wirksame Bauteildicke h₀ mm2·A_c/u, u aussen und Zelle	294	357

Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten
Schritt	Wert	Ref.
Betonη_fc·η_t·f_ck/γ_cη_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1 (26)	f_cd = 26.67 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Betonstahlf_yk/γ_s	f_sd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)

Berechnung: Ständige Lasten
Schritt	Wert	Ref.
Eigenlast in den Feldernγ·A_c	g_1,f = 156.7 kN/m
Eigenlast über den Auflagernγ·A_c,s	g_1,s = 187.3 kN/m
Weitere ständige Lasteng_2,e + g_2,b + g_2,d + B_r·e_r·γ_rsie wirken nach dem Vorspannen, auf den bereits vorgespannten Träger	g₂ = 39.2 kN/m

Berechnung: Strassenverkehr
Schritt	Wert	Ref.
Gleichmässig verteilte Verkehrslast auf dem Trägerα_q·(Σ q_k,i·w_l + q_kr·b_r)	q_k = 41.2 kN/m
Alle Doppelachsen zusammenα_Q·Σ 2·Q_k,izwei Achsen im Abstand von 1.2 m	Q_k = 1’080 kN
Häufige gleichmässig verteilte Last	ψ_1,q·q_k = 16.5 kN/m
Häufige Doppelachsen	ψ_1,Q·Q_k = 810 kN

Berechnung: Bemessungsmomente (Grenzzustand der Tragsicherheit)
Schritt	1Endfeldx = 14.3 m	2Letztes Zwischenauflagerx = 81.0 m	3Innenfeldx = 58.5 m	Ref.
Ständige Lasten, charakteristisch M_g MNm	16.9	-35.1	15.5
Bemessungsmoment M_d MNmγ_G·M_g + γ_Q·(M_q + M_Q)	42.4	-66.5	40.8

Berechnung: Spannstahl
Schritt	Wert	Ref.
Spannstahl aller Spannkabeln_T·n_s·A_p1	A_p = 28’500 mm²
Grösste Spannung während des Vorspannensmin(0.8·f_pk; 0.9·f_p0,1k)	σ_p,max,lim = 1’476 N/mm²	§ 4.1.5.2.1 (21)
Grösste Spannung nach dem Vorspannenmin(0.75·f_pk; 0.85·f_p0,1k)	σ_p,lim = 1’394 N/mm²	§ 4.1.5.2.2 (22)

Berechnung: Geometrie der Spannkabel
Schritt	Wert	Ref.
Abstand von einem Auflager zum Umlenksattel, Endfeld(a/l)·l_el/3 = 12.00 m, 3l/8 = 13.50 m	a_e = 11.88 m
Abstand von einem Auflager zum Umlenksattel, Innenfeld(a/l)·l_i	a_i = 14.85 m
Stich der Spannkabel im Endfeld(y_E + y_S)/2 − y_Dunter der Verbindungslinie seiner beiden Enden	f_e = 1’125 mm
Stich der Spannkabel in einem Innenfeldy_S − y_D	f_i = 1’500 mm
Umlenkwinkel am ersten Umlenksattel3.61°	Δθ = 0.0630 rad
Spannkabel frei von der Bodenplatte an den Umlenksättelnt_b + Ø_d/2 ≤ y_D	η = 0.711 · erfüllt71 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Spannkabel frei von der Fahrbahnplatte über den Pfeilerny_S + Ø_d/2 ≤ h − t_t	η = 0.953 · erfüllt95 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Gerade Länge hinter den Verankerungenl_str ≤ a	η = 0.084 · erfüllt8 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 3.4.6.3
Spannung an der Spannpresseσ_p,max ≤ σ_p,max,lim	η = 0.935 · erfüllt93 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.2.1 (21)

Berechnung: Reibung an den Umlenkstellen und Keilschlupf beim Vorspannen
Schritt	Wert	Ref.
Kraft an der Spannpresseσ_p,max·A_p	P_max = 39.33 MN
Umlenkwinkel entlang des Spannkabels8 Umlenkstellen: zwei Umlenksättel in jedem Feld und die Pfeilerquerträger	Σ Δθ = 1.031 rad
Kraft am Treffpunkt der Reibungskurven der beiden PressenP_max·e^(−μ·Σ Δθ)Δφ = 0 entlang der geraden freien Längen	P_min = 38.13 MN	§ 4.1.5.3.3 (24)
Reibungsverlust dort	ΔP_μ/P_max = 3.05 %
Vom Keilschlupf betroffene Länge an einer VerankerungFläche zwischen der Reibungskurve und ihrem Spiegelbild = Δl_s·E_p·A_p	l_s = 36.4 m	§ 4.1.5.3.1
Dehnweg an einer Presse∫ P(x)/(E_p·A_p) dxjede der beiden Pressen	Δl = 409 mm

Berechnung: Kraft nach dem Verankern und der elastischen Verkürzung
Schritt	Wert	Ref.
Verlustfaktor der elastischen Verkürzung(n_P − 1)/(2·n_P)	j = 0.417
Mittlere Betondruckspannung auf Höhe der SpannkabelMittelwert entlang des Spannkabels zwischen seinen Verankerungenohne Verbund: Die Dehnung des Spannkabels ist die mittlere Dehnung des Betons entlang des Spannkabels	σ̄_c,p = 7.48 N/mm²
Verlust aus elastischer Verkürzungj·E_p/E_cm(t)·σ̄_c,p	Δσ_el = 18.4 N/mm²
Spannung in den Spannkabeln nach dem Vorspannenσ_p0 ≤ σ_p,lim	η = 0.955 · erfüllt95 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.2.2 (22)

Berechnung: Wirksame Bauteildicke und Beiwerte
Schritt	Wert	Ref.
Wirksame Bauteildicke des Trägers2·A_c/uzum Ablesen von φ in Figur 2 und β(t − t_s) in Figur 3	h₀ = 294 mm	§ 3.1.2.7.8

Berechnung: Verluste der Spannkabel ohne Verbund
Schritt	Wert	Ref.
Spannung zum Zeitpunkt unendlichvon 1’124 bis 1’139 N/mm² entlang der Brücke	σ_p∞ = 1’124 N/mm²
Endspannung in den Spannkabeln nicht kleiner als 0.45·f_pk0.45·f_pk ≤ σ_p∞	η = 0.745 · erfüllt74 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.2.3

Schritt	1Durchlaufende SpannkabelMittelwert entlang des Spannkabels	Ref.
Spannung nach dem Verankern und der elastischen Verkürzung σ̄_p0 N/mm²	1’323
Betonspannung auf Höhe der Spannkabel, quasi-ständig σ̄_c,QP N/mm²Druck positiv	7.03
Relaxation, langfristig Δσ_pr N/mm²3·ρ₁₀₀₀·σ̄_p0	99.3	§ 3.3.2.7.1
Steifigkeitsterm A_p/A_c·(1 + A_c·e²/I_c)Mittelwert entlang des Spannkabels	0.0083
Kriechen, Schwinden und Relaxation zusammen Δσ_p,c+s+r N/mm²(ε_cs·E_p + 0.8·Δσ_pr + E_p/E_cm·φ·σ̄_c,QP)/(1 + E_p/E_cm·A_p/A_c·(1 + A_c·e²/I_c)·(1 + 0.8·φ))	191.6	EN 1992-1-1 5.10.6 (5.46)
Verlust als Anteil der Spannung an der Presse Δσ_p,c+s+r/σ_p,max %	13.9

Berechnung: Kräfte der Spannkabel auf den Träger, Zeitpunkt unendlich
Schritt	1Umlenksattel, Endfeldx = 24.1 m	2Umlenksattel, Innenfeldx = 50.9 m	3Pfeilerquerträgerx = 36.0 m	Ref.
Kraft der Spannkabel P_∞ MN	32.18	32.15	32.47
Vertikalkraft auf den Träger F_V kNP·(sin θ_out − sin θ_in), nach oben positiv	4’031	3’231	-7’332

Berechnung: Kräfte an den Verankerungen der Widerlager
Schritt	Wert	Ref.
HorizontalkraftP_∞·cos θ_E	F_H = 31.97 MN
VertikalkraftP_∞·sin θ_Eθ_E = 3.61°	F_V = 2.018 MN
Moment der Verankerungskraft um den Schwerpunkt−P_∞·e_E	M_E = -11.86 MNm

Berechnung: Momente aus Vorspannung
Schritt	1Endfeldx = 14.3 m	2Letztes Zwischenauflagerx = 81.0 m	3Innenfeldx = 58.5 m
Statisch bestimmter Anteil, nach dem Vorspannen M_iso,0 MNm−P₀·e	-42.2	20.4	-42.1
Zwängungsmoment, nach dem Vorspannen M_hyp,0 MNmaus den Auflagerkräften des Durchlaufträgers	11.2	28.3	28.3
Statisch bestimmter Anteil, Zeitpunkt unendlich M_iso,∞ MNm−P_∞·e	-36.1	17.4	-36.0
Zwängungsmoment, Zeitpunkt unendlich M_hyp,∞ MNm	9.6	24.2	24.2
Total, Zeitpunkt unendlich M_P,∞ MNmM_iso + M_hyp	-26.5	41.6	-11.9
Ständige Lasten und Vorspannung, Zeitpunkt unendlich M_QP MNmM_g + M_P,∞	-9.6	6.5	3.6

Berechnung: Spannung der Spannkabel ohne Verbund beim Bruch
Schritt	Wert	Ref.
Ein Spannkabel mit Verbund würde erreichenf_p0,1k/γ_s	f_pd = 1’426 N/mm²	§ 2.4.2.5 (5)
Beim Bruch angerechnete Spannung der Spannkabel ohne Verbundσ_p∞die kleinste entlang der Brücke; jeder Querschnitt verwendet sein eigenes σ_p∞	σ_p,u = 1’124 N/mm²	§ 4.1.5.1.6

Berechnung: Nachweis 1 — im Feld: Endfeld, x = 14.3 m
Schritt	Wert	Ref.
Bemessungsmoment der Lasten	M_d = 42.4 MNm
Zwängungsmoment der Vorspannungaddiert sich zu M_d; proportional zu A_p	γ_P·M_hyp,∞ = 9.6 MNm	§ 4.1.5.5.2
Bemessungsmoment mit VorspannungM_d + γ_P·M_hyp,∞	M_d,tot = 52.0 MNm
Mitwirkende Breite der gedrückten Plattel₀ = 30.60 m (4.1.3.3.3); Platte 280 mm, Feldquerschnitt	b_eff,t = 12’500 mm	§ 4.1.3.3.2 (19), (20)
Statische Höhe der Spannkabelh − y_py_p = 450 mm in diesem Querschnitt	d_p = 1’950 mm
Spannung der Spannkabel hierP_∞/A_p	σ_p,u = 1’129 N/mm²
Erforderlicher SpannstahlA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s = \|M_d + γ_P·M_hyp(A_p)\|7 Spannkabel mit 19 Litzen	A_p,req = 19’307 mm²	§ 4.1.5.5.1
Gewählter Hebelarm der Spannkabeld_p − Tiefe der DruckresultierendenDruck innerhalb: obere Platte; z_s = 2’277 mm	z_p = 1’897 mm
Widerstand des KräftepaarsA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s	M_Rd = 68.2 MNm
Bemessungsmoment im Vergleich zum Tragwiderstand\|M_d,tot\| ≤ M_Rd	η = 0.762 · erfüllt76 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.5.1
Druckzonenhöhea/0.85, a die Höhe des Blocks	x = 125 mm
Druckzonenhöhe klein genug für einen duktilen Querschnittx/d_p ≤ 0.5·435/f_sd	η = 0.128 · erfüllt13 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.4.2.6

Berechnung: Nachweis 2 — über dem Auflager: Letztes Zwischenauflager, x = 81.0 m
Schritt	Wert	Ref.
Bemessungsmoment der Lasten	M_d = -66.5 MNm
Zwängungsmoment der Vorspannungentlastet M_d; proportional zu A_p	γ_P·M_hyp,∞ = 24.2 MNm	§ 4.1.5.5.2
Bemessungsmoment mit VorspannungM_d + γ_P·M_hyp,∞	M_d,tot = -42.3 MNm
Mitwirkende Breite der gedrückten Plattel₀ = 12.15 m (4.1.3.3.3); Platte 450 mm, Auflagerquerschnitt	b_eff,b = 4’294 mm	§ 4.1.3.3.2 (19), (20)
Statische Höhe der Spannkabely_p, ab der Unterseitey_p = 1’950 mm in diesem Querschnitt	d_p = 1’950 mm
Spannung der Spannkabel hierP_∞/A_p	σ_p,u = 1’139 N/mm²
Erforderlicher SpannstahlA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s = \|M_d + γ_P·M_hyp(A_p)\|8 Spannkabel mit 19 Litzen	A_p,req = 22’593 mm²	§ 4.1.5.5.1
Gewählter Hebelarm der Spannkabeld_p − Tiefe der DruckresultierendenDruck innerhalb: untere Platte	z_p = 1’808 mm
Widerstand des KräftepaarsA_p·σ_p,u·z_p	M_Rd = 58.7 MNm
Bemessungsmoment im Vergleich zum Tragwiderstand\|M_d,tot\| ≤ M_Rd	η = 0.720 · erfüllt72 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.5.1
Druckzonenhöhea/0.85, a die Höhe des Blocks	x = 334 mm
Druckzonenhöhe klein genug für einen duktilen Querschnittx/d_p ≤ 0.5·435/f_sd	η = 0.342 · erfüllt34 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.4.2.6

Berechnung: Nachweis 3 — im Feld: Innenfeld, x = 58.5 m
Schritt	Wert	Ref.
Bemessungsmoment der Lasten	M_d = 40.8 MNm
Zwängungsmoment der Vorspannungaddiert sich zu M_d; proportional zu A_p	γ_P·M_hyp,∞ = 24.2 MNm	§ 4.1.5.5.2
Bemessungsmoment mit VorspannungM_d + γ_P·M_hyp,∞	M_d,tot = 65.0 MNm
Mitwirkende Breite der gedrückten Plattel₀ = 31.50 m (4.1.3.3.3); Platte 280 mm, Feldquerschnitt	b_eff,t = 12’500 mm	§ 4.1.3.3.2 (19), (20)
Statische Höhe der Spannkabelh − y_py_p = 450 mm in diesem Querschnitt	d_p = 1’950 mm
Spannung der Spannkabel hierP_∞/A_p	σ_p,u = 1’128 N/mm²
Erforderlicher SpannstahlA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s = \|M_d + γ_P·M_hyp(A_p)\|10 Spannkabel mit 19 Litzen	A_p,req = 25’969 mm²	§ 4.1.5.5.1
Gewählter Hebelarm der Spannkabeld_p − Tiefe der DruckresultierendenDruck innerhalb: obere Platte; z_s = 2’277 mm	z_p = 1’897 mm
Widerstand des KräftepaarsA_p·σ_p,u·z_p + A_s·f_sd·z_s	M_Rd = 68.1 MNm
Bemessungsmoment im Vergleich zum Tragwiderstand\|M_d,tot\| ≤ M_Rd	η = 0.954 · erfüllt95 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.5.1
Druckzonenhöhea/0.85, a die Höhe des Blocks	x = 125 mm
Druckzonenhöhe klein genug für einen duktilen Querschnittx/d_p ≤ 0.5·435/f_sd	η = 0.128 · erfüllt13 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.4.2.6

Berechnung: Bemessungskräfte an den Umlenkstellen
Schritt	Wert	Ref.
Radius der UmlenkrohreR_min ≤ R_d	η = 0.857 · erfüllt86 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 3.4.6.3

Schritt	1Umlenksattel, Endfeldx = 24.1 m	2Umlenksattel, Innenfeldx = 50.9 m	3Pfeilerquerträgerx = 36.0 m	Ref.
Umlenkwinkel Δθ °	7.20	5.77	12.96
Kraft der Spannkabel beim Vorspannen P MNvor dem Keilschlupf, die zeitlich grösste	39.18	38.13	38.89
Bemessungswert der Umlenkkraft F_d kNγ_P·P·2·sin(Δθ/2)	5’901	4’604	10’536	§ 4.1.5.5.3
Ihre Vertikalkomponente F_d,v kNγ_P·P·\|sin θ_out − sin θ_in\|	5’890	4’599	10’535
Aufhängebewehrung, beide Stege zusammen A_s,dev mm²F_d,v/f_sd; keine über einem Pfeiler: Der Querträger stützt sich auf die Lager ab	13’547	10’577	·
Länge des Umlenkrohrs R_d·Δθ mmgekrümmte Länge jedes Spannkabels	440	352	792

Berechnung: Spannungen beim Vorspannen
Schritt	Wert	Ref.
Druck im Beton beim Vorspannen\|σ_c\| ≤ 0.6·f_ck(t)	η = 0.669 · erfüllt67 % des Tragwiderstands ausgenutzt	§ 4.1.5.2.4 (23)
Grösste Zugspannung beim VorspannenUnterseite bei x = 36.0 m: keine	σ_ct,0 = -0.45 N/mm²

Berechnung: Spannungen im Gebrauchszustand
Schritt	Wert	Ref.
Grösste Druckspannung, quasi-ständigUnterseite bei x = 24.0 m	σ_c,QP = -9.67 N/mm²
Grösste Zugspannung, quasi-ständig, Oberseitebei x = 24.0 m	σ_t,QP = -2.74 N/mm²
Grösste Zugspannung, quasi-ständig, Unterseitebei x = 74.4 m	σ_b,QP = -1.91 N/mm²
Grösste Zugspannung, häufig, Oberseitebei x = 93.0 m	σ_t,fr = -2.15 N/mm²
Grösste Zugspannung, häufig, Unterseitebei x = 43.5 m	σ_b,fr = -1.23 N/mm²
Grösste Druckspannung, häufig	σ_c,fr = -10.78 N/mm²

Berechnung: Begrenzung der Rissbildung
Schritt	Wert	Ref.
Zulässige Stahlspannung bei Rissbildung√(9·E_s·f_ctm·w_nom/Ø_s) ≤ f_ykw_nom = 0.5 mm für Erhöht Anforderungen (Tabelle 17)	σ_s,adm = 449 N/mm²	§ 4.4.2.3.4 (102)
Effektive Betonzugfestigkeit, obere Plattek_t·f_ctm, k_t = 1/(1 + 0.5·t)t = 280 mm, k_t = 0.877	f_ct,eff = 3.07 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99) (100)
Effektive Betonzugfestigkeit, untere Plattek_t·f_ctm, k_t = 1/(1 + 0.5·t)t = 250 mm, k_t = 0.889	f_ct,eff = 3.11 N/mm²	§ 4.4.1.3 (99) (100)

Berechnung: Durchbiegungen in Feldmitte (nach unten positiv)
Schritt	Wert	Ref.
Langzeitdurchbiegung unter den quasi-ständigen Lasten\|w_cφ\| ≤ l/700	η = 0.467 · erfüllt47 % des Tragwiderstands ausgenutzt
Durchbiegung unter den häufigen Verkehrslastenw_fr ≤ l/500	η = 0.070 · erfüllt7 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Schritt	1Feld 1mid-span	2Feld 2mid-span	3Feld 3mid-span	Ref.
Ständige Lasten, elastisch w_g mmE_cm·I_c jedes Querschnitts	8.7	10.6	8.7
Vorspannung zum Zeitpunkt unendlich, elastisch w_P mmnegativ: nach oben	-16.7	-6.8	-16.7
Quasi-ständig, elastisch w_c mmw_g + w_P	-8.0	3.8	-8.0
Quasi-ständig, langfristig w_cφ mmw_c·(1 + φ)	-24.0	11.3	-24.0	§ 4.4.3.2.4 (103)
Häufiger Verkehr w_fr mmψ_1,q·q_k auf den Feldern, die den Punkt nach unten biegen + ψ_1,Q·Q_k in der ungünstigsten Stellung	4.6	6.3	4.6
Kompensationsgrad \|w_P/w_g\| %Durchbiegung nach oben aus Vorspannung bezogen auf jene nach unten aus ständigen Lasten	192	65	192

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum erreicht das Spannkabel beim Bruch f_pd nicht?

Es verlängert sich über seine ganze Länge zwischen den Verankerungen, daher steigt seine Spannung nur wenig an. Im Berechnungsbeispiel beträgt σ_p,u = 1124 N/mm², gegenüber f_pd = 1426 N/mm² für ein Spannkabel mit Verbund.

Wie gross ist der Reibungsverlust?

3.05 % am Treffpunkt der Reibungskurven der beiden Spannpressen, über acht Umlenkstellen; der Schlupf reicht von jeder Verankerung aus 36.4 m weit.

Welches Abonnement enthält dieses Modul?

Das Basic-Abonnement, mit seinem Berechnungsbericht.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 14. November 2026