Hohlkastenbrücke, Querkraft und Torsion der Stege nach SIA 262

Die Norm bestimmt, welche Eingaben erscheinen und wie jeder Wert ermittelt wird.

Bauteil

Werkstoffkennwerte, gemeinsam für alle Nachweise. Der Querschnitt ist nicht gemeinsam: Die SIA 262 geht vom für jeden Schnittkraftfall bemessenen Querschnitt aus; er gehört deshalb zu jedem Nachweis und erscheint dort.

Über diesen Nachweis

Ziffern, Berechnungsbeispiel und Fragen

Weist die Stege eines durchlaufenden Hohlkastenträgers mit Vorspannung mit Verbund oder externer Vorspannung nach SIA 262:2025 nach: die Querkraft und die Torsion aus dem exzentrischen Verkehr, die von den Spannkabeln getragene Querkraft, das Druckfeld und die Bügel im Abstand *z*·cotα von jedem Auflager, die Torsion in den Platten und die Querbiegung der Stege. Jeder Schritt zeigt seine Formel und die Ziffer der Norm, aus der er stammt.

Was nachgewiesen wird

Was Sie eingeben und was Sie erhalten

Sie geben die Spannweiten ein, die Breite der Auflager, die Querschnitte im Feld und über den Auflagern, fck, fyk, γc und γs (Ziffer 2.4.2.6) und ηt (Ziffer 4.2.1.3), die weiteren ständigen Lasten, Lastmodell 1 der SIA 261 sowie γG und γQ aus der SIA 260. Für die Vorspannung: Spannkabel mit Verbund in den Stegen oder externe Spannkabel in der Zelle, die Litzen, σp∞ aus dem Modul für die Spannkraftverluste, σp0, den Kabelverlauf und die Hüllrohre mit kH = 0.5, 0.8 oder 1.2. Dann den Zustand der Stege, den Winkel des Druckfelds (der flachste, den der Beton zulässt, oder eingegeben), die Bügel und optional das Quermoment md,w am Stegkopf.

Sie erhalten die Schnittkräfte in jedem Nachweisschnitt, den Winkel, die erforderlichen und die vorhandenen Bügel sowie jeden Nachweis mit seiner Ausnutzung und Ziffer.

Annahmen und Grenzen

Berechnungsbeispiel

Drei Felder von 36, 45 und 36 m auf 2.0 m breiten Auflagern, ein 2.4 m hoher Träger mit Stegen von 450 mm Dicke in den Feldern und 550 mm über den Zwischenauflagern, fck = 40 N/mm², zehn Spannkabel mit Verbund mit 19 Litzen in injizierten Stahlhüllrohren von 100 mm, zwei nebeneinander in einem Steg, σp∞ = 1000 N/mm², σp0 = 1300 N/mm², Bügel mit 2 Schenkeln Ø16 im Abstand von 125 mm und md,w = 120 kNm/m. Alle Nachweise sind erfüllt; das Modul weist darauf hin, dass der Steg über den Auflagern, dicker als 500 mm, in der Regel mehrschnittige Bügel erhalten sollte. Die folgenden Resultate sind jene des Moduls für sein Berechnungsbeispiel, berechnet beim Erstellen dieser Seite.

Eingaben
EingabeWertRef.
Anzahl Felder n3
FeldlängenEndfelder gleich, Innenfelder gleich
Endfelder le36 m
Innenfelder li45 m
Breite der Auflager in Brückenlängsrichtung bsup2.0 m
Querschnitt entlang der BrückeEin verdickter Querschnitt über den Zwischenauflagern
Breite des Überbaus B12.5 m
Höhe des Trägers h2400 mm
Dicke der oberen Platte tt280 mm
Länge jeder Kragplatte bc3.0 m
Dicke eines Stegs bw450 mm
Breite der Bodenplatte binf5.0 m
Dicke der unteren Platte tb250 mm
Dicke der oberen Platte tt,s280 mm
Dicke eines Stegs bw,s550 mm
Dicke der unteren Platte tb,s450 mm
Länge dieses Querschnitts auf jeder Seite eines Auflagers ls8 m
Charakteristischer Wert der Zylinderdruckfestigkeit des Betons fck40 N/mm²
Raumgewicht des Stahlbetons γ25 kN/m³
Fliessgrenze der Bügel fyk500 N/mm²
Widerstandsbeiwert für Beton γc1.5§ 2.4.2.6
Widerstandsbeiwert für Bewehrungs- und Spannstahl γs1.15§ 2.4.2.6
Beiwert zur Berücksichtigung der Einwirkungsdauer und des Betonalters ηt1.0 — beide Bedingungen von Ziffer 4.2.1.3 erfüllt§ 4.2.1.3
Randborde und Brüstungen, beidseitig g2,e10 kN/m
Leitschranken, beidseitig g2,b2 kN/m
Breite des Belags Br10.5 m
Dicke des Belags er100 mm
Raumgewicht des Belags γr24 kN/m³
Breite eines fiktiven Fahrstreifens wl3 m
Anzahl fiktiver Fahrstreifen nl3
Fahrstreifen 1: gleichmässig verteilte Last qk19 kN/m²
Fahrstreifen 1: Last einer Achse der Doppelachse Qk1300 kN
Fahrstreifen 2: gleichmässig verteilte Last qk22.5 kN/m²
Fahrstreifen 2: Last einer Achse der Doppelachse Qk2200 kN
Fahrstreifen 3: gleichmässig verteilte Last qk32.5 kN/m²
Fahrstreifen 3: Last einer Achse der Doppelachse Qk3100 kN
Gleichmässig verteilte Last auf der Restfläche qkr2.5 kN/m²
Anpassungsbeiwert der gleichmässig verteilten Lasten αq0.9
Anpassungsbeiwert der Doppelachsen αQ0.9
Lastbeiwert für die ständigen Lasten γG1.35
Lastbeiwert für den Strassenverkehr γQ1.5
VorspannungSpannkabel mit Verbund in den Stegen
Querschnittsfläche einer Litze Ap1150 mm²
Litzen pro Spannkabel ns19
Spannkabel in der Brücke nT10
Spannung in den Spannkabeln zum Zeitpunkt unendlich σp∞1000 N/mm²
Grösste Spannung in den Spannkabeln nach dem Vorspannen σp01300 N/mm²§ 4.3.3.4.9
Höhe der Verankerungen an den Enden yE1300 mm
Höhe der Spannkabel an den Tiefpunkten yp,f250 mm
Höhe der Spannkabel über den Zwischenauflagern yp,s2150 mm
Tiefpunkt in den Endfeldern, ab dem Endauflager ξ0.4
Kleinster Radius des Spannkabels Rmin6.5 m
Hüllrohre kHInjizierte Stahlhüllrohre (kH = 0.5)§ 4.3.3.3.5
Aussendurchmesser eines Hüllrohrs ØH100 mm
Nebeneinanderliegende Hüllrohre in einem Steg, auf der ungünstigsten Höhe nH2
Lastbeiwert für die Zwängungsanteile der Vorspannung γP1.0§ 4.1.5.5.2
Zustand der Stege αminNormalfall — αmin = 30°§ 4.3.3.3.2
Winkel des Druckfelds αDer flachste Winkel, den der Beton zulässt
Bügeldurchmesser Øsw16 mm
Bügelabstand s125 mm
Schenkel in jedem Steg nleg2
Quermoment am Stegkopf, pro Meter md,w120 kNm/m
Abstand von einer Stegseite zur Achse ihres Bügelschenkels cw60 mm
Berechnung: Die Brücke
SchrittWertRef.
Gesamtlänge2·le + (n − 2)·liL = 117.00 m
Berechnung: Die beiden Querschnitte
Schritt1In den Feldern2Über den Auflagernls = 8.0 m auf jeder SeiteRef.
Querschnittsfläche Ac m²Umriss abzüglich der Zelle6.4557.659
Neigung der Stege β °zur Vertikalen19.519.5
Dicke rechtwinklig zu einem Steg bw⊥ mmbw·cos β424519
Höhe zwischen den Mittelebenen der Platten hk mmh − (tt + tb)/2; zugleich der Hebelarm z der Stege2’1352’035
Fläche innerhalb der Mittellinien der Wände Ak m²(bk,b + bk,t)/2·hk11.51610.845§ 4.3.5.1
Umfang dieser Mittellinien uk m15.3214.98
Berechnung: Bemessungswerte der Festigkeiten
SchrittWertRef.
Betonηfc·ηt·fck/γcηfc = (40/fck)^(1/3) ≤ 1 (26)fcd = 26.67 N/mm²§ 2.4.2.3 (2)
Bügelfyk/γsfsd = 434.8 N/mm²§ 2.4.2.5 (4)
Berechnung: Ständige Lasten
SchrittWertRef.
Eigenlast in den Feldernγ·Acg1,f = 161.4 kN/m
Eigenlast über den Auflagernγ·Ac,sg1,s = 191.5 kN/m
Weitere ständige Lasteng2,e + g2,b + Br·er·γrg2 = 37.2 kN/m
Berechnung: Strassenverkehr
SchrittWertRef.
Gleichmässig verteilte Verkehrslast auf dem Trägerαq·(Σ qk,i·wl + qkr·br)qk = 41.2 kN/m
Alle Doppelachsen zusammenαQ·Σ 2·Qk,izwei Achsen im Abstand von 1.2 mQk = 1’080 kN
Torsionsmoment pro Meter aus den gleichmässig verteilten Lastenαq·(Σ qk,i·wl·ei + qkr·br·er)Fahrstreifen 1 bei e1 = 3.75 m von der Achse, Restfläche bei -4.50 mmt,k = 65.8 kNm/m
Torsionsmoment aller DoppelachsenαQ·Σ 2·Qk,i·eijede Doppelachse mittig in ihrem FahrstreifenMt,Q,k = 1’890 kNm
Berechnung: Kraft der Spannkabel
SchrittWertRef.
Spannstahl aller SpannkabelnT·ns·Ap1Ap = 28’500 mm²
Kraft zum Zeitpunkt unendlichσp∞·ApP∞ = 28.50 MN
Grösste Kraft nach dem Vorspannenσp0·ApP0 = 37.05 MN§ 4.3.3.4.9
Berechnung: Querkraft aus Vorspannung
SchrittWertRef.
Zwängungsquerkraft, Endfeld(Mhyp,j+1 − Mhyp,j)/lkonstant entlang des FeldsVhyp,∞ = 591 kN
Zwängungsquerkraft, Innenfeld(Mhyp,j+1 − Mhyp,j)/lkonstant entlang des FeldsVhyp,∞ = 0 kN
Berechnung: Druckfeld
SchrittWertRef.
Kleinster Winkelnormalfallαmin = 30 °§ 4.3.3.3.2
Abminderungsbeiwert für die Betonfestigkeitkc = 0.55§ 4.2.1.7
Festigkeit des Druckfeldskc·fcd = 14.67 N/mm²
Berechnung: Die Nachweisschnitte
SchrittWertRef.
Hüllrohre in einem Steg auf der ungünstigsten HöhenH·ØHkH = 0.5ΣØH = 200 mm§ 4.3.3.3.5
Schritt1Endauflagerx = 4.70 m2Erstes Zwischenauflager, Seite des Endfeldsx = 31.48 m3Erstes Zwischenauflager, Seite des Innenfeldsx = 40.52 mRef.
Winkel des Druckfelds α °am flachsten mit Vd,w ≤ VRd,c30.030.030.0§ 4.3.3.3.2 (42)
Abstand von der Auflagerachse bsup/2 + z·cotα m4.704.524.52§ 4.3.3.4.1
Bemessungswert der Querkraft aus den Lasten Vd kNγG·Vg + γQ·(Vq + VQ)4’338-7’7117’712
Zwängungsquerkraft der Vorspannung γP·Vhyp,∞ kN5915910§ 4.1.5.5.2
Neigung der Spannkabel sin βp-0.09780.1453-0.1404
Von den geneigten Spannkabeln aufgenommene Querkraft ΔVRd,p kNP∞·|sin βp|; negativ: + P0·|sin βp| addiert2’7874’1414’003§ 4.3.3.4.8 (50), 4.3.3.4.9
Netto-Querkraft des Trägers |Vd,net| kN|Vd + γP·Vhyp| − ΔVRd,p2’1422’9793’709
Bemessungswert der Torsion Td kNmγQ·(mt·|l/2 − x| + Mt,Q·max(x, l − x)/l)3’7783’8094’324
Vertikale Querkraft in einem Steg Vd,w kN|Vd,net|/2 + Td·hk/(2·Ak)1’4211’8472’260§ 4.3.5.2 (55), 4.3.5.5
Dicke rechtwinklig zum Steg bw⊥ mmbw·cos β424519519
Nominelle Stegbreite bw,nom mmbw⊥ − kH·ΣØH, wenn ΣØH > bw⊥/8324419419§ 4.3.3.3.5 (44)
Hebelarm des Stegs z mmhk2’1352’0352’035
Berechnung: Nachweis 1 — Endauflager, x = 4.70 m
SchrittWertRef.
Widerstand des Druckfelds eines Stegsbw,nom·z·kc·fcd·sinα·cosαVRd,c = 4’396 kN§ 4.3.3.4.6 (47)
Druckfeld im StegVd,w ≤ VRd,cη = 0.323 · erfüllt32 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.3.4.6 (47)
In einem Steg erforderliche BügelVd,w/(z·fsd·cotα)884 mm²/mAsw/s,req = 0.884 mm²/mm§ 4.3.3.4.3 (45)
Widerstand der Bügel eines StegsAsw/s·z·fsd·cotαVRd,s = 5’172 kN§ 4.3.3.4.3 (45)
Bügel des StegsVd,w ≤ VRd,sη = 0.275 · erfüllt27 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.3.4.3 (45)
Zusätzliche Zugkraft in den Gurten infolge Querkraft|Vd,net|·cotαje zur Hälfte auf jede PlatteFtVd = 3’709 kN§ 4.3.3.4.11 (51)
Zusätzliche Zugkraft in den Gurten infolge TorsionTd·uk·cotα/(2·Ak)über den Umfang verteiltFtTd = 4’352 kN§ 4.3.5.4
Berechnung: Nachweis 2 — Erstes Zwischenauflager, Seite des Endfelds, x = 31.48 m
SchrittWertRef.
Widerstand des Druckfelds eines Stegsbw,nom·z·kc·fcd·sinα·cosαVRd,c = 5’409 kN§ 4.3.3.4.6 (47)
Druckfeld im StegVd,w ≤ VRd,cη = 0.341 · erfüllt34 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.3.4.6 (47)
In einem Steg erforderliche BügelVd,w/(z·fsd·cotα)1’205 mm²/mAsw/s,req = 1.205 mm²/mm§ 4.3.3.4.3 (45)
Widerstand der Bügel eines StegsAsw/s·z·fsd·cotαVRd,s = 4’930 kN§ 4.3.3.4.3 (45)
Bügel des StegsVd,w ≤ VRd,sη = 0.375 · erfüllt37 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.3.4.3 (45)
Zusätzliche Zugkraft in den Gurten infolge Querkraft|Vd,net|·cotαje zur Hälfte auf jede PlatteFtVd = 5’160 kN§ 4.3.3.4.11 (51)
Zusätzliche Zugkraft in den Gurten infolge TorsionTd·uk·cotα/(2·Ak)über den Umfang verteiltFtTd = 4’555 kN§ 4.3.5.4
Berechnung: Nachweis 3 — Erstes Zwischenauflager, Seite des Innenfelds, x = 40.52 m
SchrittWertRef.
Widerstand des Druckfelds eines Stegsbw,nom·z·kc·fcd·sinα·cosαVRd,c = 5’409 kN§ 4.3.3.4.6 (47)
Druckfeld im StegVd,w ≤ VRd,cη = 0.418 · erfüllt42 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.3.4.6 (47)
In einem Steg erforderliche BügelVd,w/(z·fsd·cotα)1’475 mm²/mAsw/s,req = 1.475 mm²/mm§ 4.3.3.4.3 (45)
Widerstand der Bügel eines StegsAsw/s·z·fsd·cotαVRd,s = 4’930 kN§ 4.3.3.4.3 (45)
Bügel des StegsVd,w ≤ VRd,sη = 0.459 · erfüllt46 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.3.4.3 (45)
Zusätzliche Zugkraft in den Gurten infolge Querkraft|Vd,net|·cotαje zur Hälfte auf jede PlatteFtVd = 6’425 kN§ 4.3.3.4.11 (51)
Zusätzliche Zugkraft in den Gurten infolge TorsionTd·uk·cotα/(2·Ak)über den Umfang verteiltFtTd = 5’172 kN§ 4.3.5.4
Berechnung: Torsion in den Platten des Kastens
SchrittWertRef.
Schubfluss aus Torsionim Querschnitt mit der grössten Torsionerstes zwischenauflager, seite des innenfeldsTd/(2·Ak) = 199.4 N/mm§ 4.3.5.2
Druckfeld der dünneren PlatteTd/(2·Ak) ≤ t·kc·fcd·sinα·cosαη = 0.112 · erfüllt11 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 4.3.5.5
In jeder Platte für die Torsion erforderliche QuerstäbeTd/(2·Ak)/(fsd·cotα)beide Lagen zusammen, zusätzlich zu den Stäben für die Plattenbiegungas,T = 265 mm²/m§ 4.3.5.3
Berechnung: Konstruktive Durchbildung der Bügel
SchrittWertRef.
Mindestgehalt der Querkraftbewehrung0.001·√(fck/30)·500/fykρw,min = 0.115 %§ 5.5.2.2 (116)
Mindestquerschnitt pro Stegρw,min·bw, bw ≤ 400 mmbw⊥ = 519 mm, mit 400 mm angesetztAsw,min/s = 0.462 mm²/mm§ 5.5.2.2
QuerkraftbewehrungsgehaltAsw,min/s ≤ Asw/sη = 0.144 · erfüllt14 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 5.5.2.2 (116)
Bügelabstands ≤ 25·Øswη = 0.313 · erfüllt31 % des Tragwiderstands ausgenutzt§ 5.5.2.2
Berechnung: Bügel mit Querbiegung des Stegs
SchrittWertRef.
Hebelarm über die Stegdicke0.9·(bw⊥ − cw)Erstes Zwischenauflager, Seite des Innenfelds, wo die Bügel am stärksten beansprucht sindzt = 413 mm
Querkraftanteil, eine Seite½ von Asw/s,reqasw/2 = 737 mm²/m
Biegeanteil, Zugseitemd,w/(fsd·zt) = 669 mm²/m
Auf der Zugseite erforderlichasw/2 + md,w/(fsd·zt)as,face = 1’406 mm²/m
Schenkel auf der Zugseite des Stegsas,face ≤ as,provη = 0.874 · erfüllt87 % des Tragwiderstands ausgenutzt

Wie dieses Modul geprüft wird

Vor der Veröffentlichung Ziffer für Ziffer anhand der SIA 262:2025 sowie mit unabhängigen, in realen Projekten verwendeten Berechnungen geprüft.

Fragen

Warum wird Fahrstreifen 1 am Rand der Fahrbahn angeordnet?

Die schwersten Fahrstreifen möglichst weit von der Achse entfernt verdrehen den Hohlkasten am stärksten. Die Lasten, die die grösste Querkraft ergeben, ergeben dann auch die Torsion.

Wo werden die Stege nachgewiesen?

Im Abstand z·cotα vom Rand jedes Auflagers, wo die direkte Druckstrebe zum Auflager endet. Im Berechnungsbeispiel bei x = 4.70 m, 31.48 m und 40.52 m.

Kann ich die Berechnung ausdrucken?

Die vollständige Berechnung erscheint gratis und ohne Konto am Bildschirm. Ein druckfertiger A4-Berechnungsbericht ist im Basic-Abonnement enthalten.

Siehe auch

Norm: SIA 262:2025 · Seite aktualisiert: 14. November 2026