Verifica le anime di una trave a cassone continua con precompressione con aderenza o esterna secondo la norma SIA 262:2025: il taglio e la torsione del traffico eccentrico, il taglio portato dai cavi, il campo di compressione e le staffe a *z*·cotα da ciascun appoggio, la torsione nelle solette e la flessione trasversale delle anime. Ogni passaggio mostra la sua formula e la cifra della norma da cui deriva.

Che cosa verifica

Sezione: l’inclinazione delle anime β, b_w⊥ = b_w·cos β, h_k = h − (t_t + t_b)/2, che è anche il braccio di leva z, e A_k e u_k all’interno delle linee medie delle pareti, cifra 4.3.5.1.
Traffico: il modello di carico 1 della SIA 261 con la corsia 1 su un bordo, q_k, Q_k, il momento torcente m_t,k dei carichi uniformi e M_t,Q,k dei tandem.
Precompressione: P_∞ = σ_p∞·A_p, P₀ = σ_p0·A_p (cifra 4.3.3.4.9), e il taglio iperstatico V_hyp,∞ = (M_hyp,j+1 − M_hyp,j)/l, costante lungo ciascuna campata, con γ_P (cifra 4.1.5.5.2).
Campo di compressione: α_min, cifra 4.3.3.3.2: 30° nel caso normale, 25° con una compressione assiale rilevante, 40° dove sono previste deformazioni plastiche dei correnti; k_c = 0.55 per le anime, 0.4 con deformazioni plastiche dei correnti (cifra 4.2.1.7); l’angolo più piatto con V_d,w ≤ V_Rd,c, equazione (42).
Sezioni di verifica a b_sup/2 + z·cotα dall’asse di ciascun appoggio (cifra 4.3.3.4.1): V_d = γ_G·V_g + γ_Q·(V_q + V_Q); la quota dei cavi inclinati ΔV_Rd,p = P_∞·|sin β_p|, cifra 4.3.3.4.8, equazione (50), oppure P₀ dove l’inclinazione si somma al taglio; T_d; e il taglio in un’anima V_d,w = |V_d,net|/2 + T_d·h_k/(2·A_k), cifra 4.3.5.2, equazione (55), e cifra 4.3.5.5.
Guaine: b_w,nom = b_w⊥ − k_H·ΣØ_H dove ΣØ_H > b_w⊥/8, cifra 4.3.3.3.5, equazione (44).
Anime: V_d,w ≤ V_Rd,c = b_w,nom·z·k_c·f_cd·sinα·cosα, cifra 4.3.3.4.6, equazione (47), e V_d,w ≤ V_Rd,s = A_sw/s·z·f_sd·cotα, cifra 4.3.3.4.3, equazione (45); le forze di trazione nei correnti F_tVd, cifra 4.3.3.4.11, equazione (51), e F_tTd, cifra 4.3.5.4.
Solette soggette a torsione: T_d/(2·A_k) ≤ t·k_c·f_cd·sinα·cosα (cifra 4.3.5.5), e le barre trasversali a_s,T (cifra 4.3.5.3).
Disposizioni costruttive: ρ_w,min = 0.001·√(f_ck/30)·500/f_yk, cifra 5.5.2.2, equazione (116), e s ≤ 25·Ø_sw.
Flessione trasversale, facoltativa: a_s,face = a_sw/2 + m_d,w/(f_sd·z_t) sulla faccia tesa, con z_t = 0.9·(b_w⊥ − c_w).

Che cosa inserisce e che cosa ottiene

Inserisce le campate, la larghezza degli appoggi, le sezioni trasversali in campata e sopra gli appoggi, f_ck, f_yk, γ_c e γ_s (cifra 2.4.2.6) e η_t (cifra 4.2.1.3), gli ulteriori carichi permanenti, il modello di carico 1 della SIA 261 e γ_G e γ_Q secondo la SIA 260. Per la precompressione: cavi con aderenza nelle anime o cavi esterni nella cella, i trefoli, σ_p∞ dal modulo delle perdite, σ_p0, il tracciato dei cavi, e le guaine con k_H = 0.5, 0.8 o 1.2. Poi la condizione delle anime, l’angolo del campo di compressione (il più piatto ammesso dal calcestruzzo, oppure inserito), le staffe e, facoltativamente, il momento trasversale m_d,w in sommità dell’anima.

Ottiene le forze in ogni sezione di verifica, l’angolo, le staffe necessarie e disposte, e ogni verifica con il relativo grado di utilizzazione e la relativa cifra.

Ipotesi e limiti

Le due solette sono i correnti delle anime. La torsione fluisce attorno ad A_k.
Ciascuna campata è trattenuta contro la rotazione torsionale ai suoi appoggi dai diaframmi e dalle coppie di apparecchi d’appoggio.
In ciascuna sezione di verifica, il taglio massimo e la torsione massima sono considerati insieme, a favore della sicurezza.
In un’anima inclinata la forza lungo l’anima, V_d,w/cos β su z/cos β, dà la stessa tensione del taglio verticale su z.
Un’anima più spessa di 500 mm riceve, di regola, più di due bracci di staffa (cifra 5.5.2.3).
Dove il momento trasversale cambia segno lungo l’anima, è determinante l’altra faccia.

Esempio di calcolo

Tre campate di 36, 45 e 36 m su appoggi larghi 2.0 m, una trave alta 2.4 m con anime spesse 450 mm nelle campate e 550 mm sopra gli appoggi intermedi, f_ck = 40 N/mm², dieci cavi con aderenza da 19 trefoli in guaine d’acciaio iniettate di 100 mm, due affiancati nello spessore di un’anima, σ_p∞ = 1’000 N/mm², σ_p0 = 1’300 N/mm², staffe a 2 bracci Ø16 ogni 125 mm e m_d,w = 120 kNm/m. Tutte le verifiche sono soddisfatte; il modulo avverte che l’anima sopra gli appoggi, più spessa di 500 mm, dovrebbe di regola avere staffe multiple. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.

Dati
Dato	Valore	Rif.
Numero di campate n	3
Lunghezze delle campate	Campate di riva uguali, campate intermedie uguali
Campate di riva l_e	36 m
Campate intermedie l_i	45 m
Larghezza degli appoggi lungo il ponte b_sup	2.0 m
Sezione trasversale lungo il ponte	Una sezione più spessa sopra gli appoggi intermedi
Larghezza dell’impalcato B	12.5 m
Altezza della trave h	2400 mm
Spessore della soletta superiore t_t	280 mm
Lunghezza di ciascuno sbalzo b_c	3.0 m
Spessore di un’anima b_w	450 mm
Larghezza della soletta inferiore b_inf	5.0 m
Spessore della soletta inferiore t_b	250 mm
Spessore della soletta superiore t_t,s	280 mm
Spessore di un’anima b_w,s	550 mm
Spessore della soletta inferiore t_b,s	450 mm
Lunghezza di questa sezione su ciascun lato di un appoggio l_s	8 m
Valore caratteristico della resistenza alla compressione del calcestruzzo f_ck	40 N/mm²
Peso di volume del calcestruzzo armato γ	25 kN/m³
Limite di snervamento delle staffe f_yk	500 N/mm²
Coefficiente di resistenza del calcestruzzo γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Coefficiente di resistenza dell’acciaio γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Coefficiente di correzione che tiene conto della durata dell’azione e dell’età del calcestruzzo η_t	1.0 — entrambe le condizioni della cifra 4.2.1.3 sono soddisfatte	§ 4.2.1.3
Cordoli e parapetti, entrambi i lati g_2,e	10 kN/m
Barriere di sicurezza, entrambi i lati g_2,b	2 kN/m
Larghezza della pavimentazione B_r	10.5 m
Spessore della pavimentazione e_r	100 mm
Peso di volume della pavimentazione γ_r	24 kN/m³
Larghezza di una corsia convenzionale w_l	3 m
Numero di corsie convenzionali n_l	3
Corsia 1: carico uniformemente ripartito q_k1	9 kN/m²
Corsia 1: carico di un asse del tandem Q_k1	300 kN
Corsia 2: carico uniformemente ripartito q_k2	2.5 kN/m²
Corsia 2: carico di un asse del tandem Q_k2	200 kN
Corsia 3: carico uniformemente ripartito q_k3	2.5 kN/m²
Corsia 3: carico di un asse del tandem Q_k3	100 kN
Carico uniformemente ripartito sull’area rimanente q_kr	2.5 kN/m²
Coefficiente di adattamento dei carichi uniformemente ripartiti α_q	0.9
Coefficiente di adattamento dei tandem α_Q	0.9
Coefficiente di carico per i carichi permanenti γ_G	1.35
Coefficiente di carico per il traffico stradale γ_Q	1.5
Precompressione	Cavi aderenti nelle anime
Area di un trefolo A_p1	150 mm²
Trefoli per cavo n_s	19
Cavi nel ponte n_T	10
Tensione nei cavi al tempo infinito σ_p∞	1000 N/mm²
Tensione massima nei cavi dopo la messa in tensione σ_p0	1300 N/mm²	§ 4.3.3.4.9
Altezza degli ancoraggi alle estremità y_E	1300 mm
Altezza dei cavi nei punti bassi y_p,f	250 mm
Altezza dei cavi sopra gli appoggi intermedi y_p,s	2150 mm
Punto più basso nelle campate d’estremità, dall’appoggio d’estremità ξ	0.4
Raggio minimo del cavo R_min	6.5 m
Guaine k_H	Guaine d’acciaio iniettate (k_H = 0.5)	§ 4.3.3.3.5
Diametro esterno di una guaina Ø_H	100 mm
Guaine affiancate nello spessore di un’anima, al livello più sfavorevole n_H	2
Coefficiente sugli effetti iperstatici della precompressione γ_P	1.0	§ 4.1.5.5.2
Condizione delle anime α_min	Caso normale — α_min = 30°	§ 4.3.3.3.2
Angolo del campo di compressione α	L’angolo più piatto ammesso dal calcestruzzo
Diametro delle staffe Ø_sw	16 mm
Interasse delle staffe s	125 mm
Bracci in ogni anima n_leg	2
Momento trasversale in sommità dell’anima, per metro m_d,w	120 kNm/m
Distanza da una faccia dell’anima all’asse del relativo braccio di staffa c_w	60 mm

Calcolo: Il ponte
Passaggio	Valore	Rif.
Lunghezza totale2·l_e + (n − 2)·l_i	L = 117.00 m

Calcolo: Le due sezioni trasversali
Passaggio	1Nelle campate	2Sopra gli appoggil_s = 8.0 m su ciascun lato	Rif.
Area A_c m²contorno meno la cella	6.455	7.659
Inclinazione delle anime β °rispetto alla verticale	19.5	19.5
Spessore perpendicolare a un’anima b_w⊥ mmb_w·cos β	424	519
Altezza tra i piani medi delle solette h_k mmh − (t_t + t_b)/2; anche il braccio di leva z delle anime	2’135	2’035
Area all’interno delle linee medie delle pareti A_k m²(b_k,b + b_k,t)/2·h_k	11.516	10.845	§ 4.3.5.1
Perimetro di queste linee medie u_k m	15.32	14.98

Calcolo: Valori di dimensionamento delle resistenze
Passaggio	Valore	Rif.
Calcestruzzoη_fc·η_t·f_ck/γ_cη_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1 (26)	f_cd = 26.67 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Staffef_yk/γ_s	f_sd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)

Calcolo: Carichi permanenti
Passaggio	Valore	Rif.
Peso proprio nelle campateγ·A_c	g_1,f = 161.4 kN/m
Peso proprio sopra gli appoggiγ·A_c,s	g_1,s = 191.5 kN/m
Altri carichi permanentig_2,e + g_2,b + B_r·e_r·γ_r	g₂ = 37.2 kN/m

Calcolo: Traffico stradale
Passaggio	Valore	Rif.
Carico di traffico uniformemente ripartito sulla traveα_q·(Σ q_k,i·w_l + q_kr·b_r)	q_k = 41.2 kN/m
Tutti i tandem insiemeα_Q·Σ 2·Q_k,idue assi distanti 1.2 m	Q_k = 1’080 kN
Momento torcente per metro dei carichi ripartitiα_q·(Σ q_k,i·w_l·e_i + q_kr·b_r·e_r)corsia 1 a e₁ = 3.75 m dall’asse, area residua a -4.50 m	m_t,k = 65.8 kNm/m
Momento torcente di tutti i tandemα_Q·Σ 2·Q_k,i·e_iogni tandem centrato nella propria corsia	M_t,Q,k = 1’890 kNm

Calcolo: Forza dei cavi
Passaggio	Valore	Rif.
Acciaio da precompressione di tutti i cavin_T·n_s·A_p1	A_p = 28’500 mm²
Forza al tempo infinitoσ_p∞·A_p	P_∞ = 28.50 MN
Forza massima dopo la messa in tensioneσ_p0·A_p	P₀ = 37.05 MN	§ 4.3.3.4.9

Calcolo: Taglio della precompressione
Passaggio	Valore	Rif.
Taglio iperstatico, campata di riva(M_hyp,j+1 − M_hyp,j)/lcostante lungo la campata	V_hyp,∞ = 591 kN
Taglio iperstatico, campata intermedia(M_hyp,j+1 − M_hyp,j)/lcostante lungo la campata	V_hyp,∞ = 0 kN

Calcolo: Campo di compressione
Passaggio	Valore	Rif.
Angolo minimocaso normale	α_min = 30 °	§ 4.3.3.3.2
Coefficiente di riduzione della resistenza del calcestruzzo	k_c = 0.55	§ 4.2.1.7
Resistenza del campo di compressione	k_c·f_cd = 14.67 N/mm²

Calcolo: Le sezioni di verifica
Passaggio	Valore	Rif.
Guaine nello spessore di un’anima al livello più sfavorevolen_H·Ø_Hk_H = 0.5	ΣØ_H = 200 mm	§ 4.3.3.3.5

Passaggio	1Appoggio d’estremitàx = 4.70 m	2Primo appoggio intermedio, lato campata di rivax = 31.48 m	3Primo appoggio intermedio, lato campata intermediax = 40.52 m	Rif.
Angolo del campo di compressione α °il più piatto con V_d,w ≤ V_Rd,c	30.0	30.0	30.0	§ 4.3.3.3.2 (42)
Distanza dall’asse dell’appoggio b_sup/2 + z·cotα m	4.70	4.52	4.52	§ 4.3.3.4.1
Valore di dimensionamento del taglio dei carichi V_d kNγ_G·V_g + γ_Q·(V_q + V_Q)	4’338	-7’711	7’712
Taglio iperstatico della precompressione γ_P·V_hyp,∞ kN	591	591	0	§ 4.1.5.5.2
Pendenza dei cavi sin β_p	-0.0978	0.1453	-0.1404
Taglio ripreso dai cavi inclinati ΔV_Rd,p kNP_∞·\|sin β_p\|; negativo: + P₀·\|sin β_p\| aggiunto	2’787	4’141	4’003	§ 4.3.3.4.8 (50), 4.3.3.4.9
Taglio netto della trave \|V_d,net\| kN\|V_d + γ_P·V_hyp\| − ΔV_Rd,p	2’142	2’979	3’709
Torsione di dimensionamento T_d kNmγ_Q·(m_t·\|l/2 − x\| + M_t,Q·max(x, l − x)/l)	3’778	3’809	4’324
Taglio verticale in un’anima V_d,w kN\|V_d,net\|/2 + T_d·h_k/(2·A_k)	1’421	1’847	2’260	§ 4.3.5.2 (55), 4.3.5.5
Spessore perpendicolare all’anima b_w⊥ mmb_w·cos β	424	519	519
Larghezza nominale dell’anima b_w,nom mmb_w⊥ − k_H·ΣØ_H se ΣØ_H > b_w⊥/8	324	419	419	§ 4.3.3.3.5 (44)
Braccio di leva dell’anima z mmh_k	2’135	2’035	2’035

Calcolo: Verifica 1 — appoggio d’estremità, x = 4.70 m
Passaggio	Valore	Rif.
Resistenza del campo di compressione di un’animab_w,nom·z·k_c·f_cd·sinα·cosα	V_Rd,c = 4’396 kN	§ 4.3.3.4.6 (47)
Campo di compressione dell’animaV_d,w ≤ V_Rd,c	η = 0.323 · verifica soddisfatta32 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.3.4.6 (47)
Staffe necessarie in un’animaV_d,w/(z·f_sd·cotα)884 mm²/m	A_sw/s,req = 0.884 mm²/mm	§ 4.3.3.4.3 (45)
Resistenza delle staffe di un’animaA_sw/s·z·f_sd·cotα	V_Rd,s = 5’172 kN	§ 4.3.3.4.3 (45)
Staffe dell’animaV_d,w ≤ V_Rd,s	η = 0.275 · verifica soddisfatta27 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.3.4.3 (45)
Trazione aggiunta ai correnti dal taglio\|V_d,net\|·cotαmetà a ciascuna soletta	F_tVd = 3’709 kN	§ 4.3.3.4.11 (51)
Trazione aggiunta ai correnti dalla torsioneT_d·u_k·cotα/(2·A_k)ripartita lungo il perimetro	F_tTd = 4’352 kN	§ 4.3.5.4

Calcolo: Verifica 2 — primo appoggio intermedio, lato campata di riva, x = 31.48 m
Passaggio	Valore	Rif.
Resistenza del campo di compressione di un’animab_w,nom·z·k_c·f_cd·sinα·cosα	V_Rd,c = 5’409 kN	§ 4.3.3.4.6 (47)
Campo di compressione dell’animaV_d,w ≤ V_Rd,c	η = 0.341 · verifica soddisfatta34 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.3.4.6 (47)
Staffe necessarie in un’animaV_d,w/(z·f_sd·cotα)1’205 mm²/m	A_sw/s,req = 1.205 mm²/mm	§ 4.3.3.4.3 (45)
Resistenza delle staffe di un’animaA_sw/s·z·f_sd·cotα	V_Rd,s = 4’930 kN	§ 4.3.3.4.3 (45)
Staffe dell’animaV_d,w ≤ V_Rd,s	η = 0.375 · verifica soddisfatta37 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.3.4.3 (45)
Trazione aggiunta ai correnti dal taglio\|V_d,net\|·cotαmetà a ciascuna soletta	F_tVd = 5’160 kN	§ 4.3.3.4.11 (51)
Trazione aggiunta ai correnti dalla torsioneT_d·u_k·cotα/(2·A_k)ripartita lungo il perimetro	F_tTd = 4’555 kN	§ 4.3.5.4

Calcolo: Verifica 3 — primo appoggio intermedio, lato campata intermedia, x = 40.52 m
Passaggio	Valore	Rif.
Resistenza del campo di compressione di un’animab_w,nom·z·k_c·f_cd·sinα·cosα	V_Rd,c = 5’409 kN	§ 4.3.3.4.6 (47)
Campo di compressione dell’animaV_d,w ≤ V_Rd,c	η = 0.418 · verifica soddisfatta42 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.3.4.6 (47)
Staffe necessarie in un’animaV_d,w/(z·f_sd·cotα)1’475 mm²/m	A_sw/s,req = 1.475 mm²/mm	§ 4.3.3.4.3 (45)
Resistenza delle staffe di un’animaA_sw/s·z·f_sd·cotα	V_Rd,s = 4’930 kN	§ 4.3.3.4.3 (45)
Staffe dell’animaV_d,w ≤ V_Rd,s	η = 0.459 · verifica soddisfatta46 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.3.4.3 (45)
Trazione aggiunta ai correnti dal taglio\|V_d,net\|·cotαmetà a ciascuna soletta	F_tVd = 6’425 kN	§ 4.3.3.4.11 (51)
Trazione aggiunta ai correnti dalla torsioneT_d·u_k·cotα/(2·A_k)ripartita lungo il perimetro	F_tTd = 5’172 kN	§ 4.3.5.4

Calcolo: Torsione nelle solette del cassone
Passaggio	Valore	Rif.
Flusso di taglio della torsionenella sezione con la torsione massimaprimo appoggio intermedio, lato campata intermedia	T_d/(2·A_k) = 199.4 N/mm	§ 4.3.5.2
Campo di compressione della soletta più sottileT_d/(2·A_k) ≤ t·k_c·f_cd·sinα·cosα	η = 0.112 · verifica soddisfatta11 % della resistenza utilizzata	§ 4.3.5.5
Barre trasversali necessarie in ciascuna soletta per la torsioneT_d/(2·A_k)/(f_sd·cotα)i due strati insieme, in aggiunta alle barre per la flessione della soletta	a_s,T = 265 mm²/m	§ 4.3.5.3

Calcolo: Disposizioni costruttive delle staffe
Passaggio	Valore	Rif.
Percentuale minima d’armatura a taglio0.001·√(f_ck/30)·500/f_yk	ρ_w,min = 0.115 %	§ 5.5.2.2 (116)
Area minima per animaρ_w,min·b_w, b_w ≤ 400 mmb_w⊥ = 519 mm, assunto pari a 400 mm	A_sw,min/s = 0.462 mm²/mm	§ 5.5.2.2
Percentuale d’armatura a taglioA_sw,min/s ≤ A_sw/s	η = 0.144 · verifica soddisfatta14 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.2.2 (116)
Interasse delle staffes ≤ 25·Ø_sw	η = 0.313 · verifica soddisfatta31 % della resistenza utilizzata	§ 5.5.2.2

Calcolo: Staffe con la flessione trasversale dell’anima
Passaggio	Valore	Rif.
Braccio di leva nello spessore dell’anima0.9·(b_w⊥ − c_w)primo appoggio intermedio, lato campata intermedia, dove le staffe sono più sollecitate	z_t = 413 mm
Parte dovuta al taglio, una faccia½ di A_sw/s,req	a_sw/2 = 737 mm²/m
Parte dovuta alla flessione, faccia tesa	m_d,w/(f_sd·z_t) = 669 mm²/m
Necessaria sulla faccia tesaa_sw/2 + m_d,w/(f_sd·z_t)	a_s,face = 1’406 mm²/m
Bracci sulla faccia tesa dell’animaa_s,face ≤ a_s,prov	η = 0.874 · verifica soddisfatta87 % della resistenza utilizzata

Come viene controllato questo modulo

Controllato cifra per cifra rispetto alla SIA 262:2025 e confrontato con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.

Domande

Perché la corsia 1 è disposta sul bordo della carreggiata?

Le corsie più cariche, il più lontano possibile dall’asse, torcono maggiormente il cassone. I carichi che danno il taglio massimo danno allora anche la torsione.

Dove sono verificate le anime?

A z·cotα dalla faccia di ciascun appoggio, dove termina la biella diretta verso l’appoggio. Nell’esempio di calcolo in x = 4.70 m, 31.48 m e 40.52 m.

Posso stampare il calcolo?

Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.

Vedi anche

Norma: SIA 262:2025 · Pagina aggiornata: 14 novembre 2026

Ponte a cassone, taglio e torsione delle anime secondo la norma SIA 262

Elemento

Informazioni su questa verifica