Vérifie les âmes d’une poutre continue en caisson à précontrainte adhérente ou extérieure selon la SIA 262:2025 : l’effort tranchant et la torsion dus au trafic excentré, l’effort tranchant repris par les câbles, le champ de compression et les étriers à *z*·cotα de chaque appui, la torsion dans les dalles et la flexion transversale des âmes. Chaque étape présente sa formule et le chiffre de la norme dont elle découle.

Ce qui est vérifié

Section : l’inclinaison β des âmes, b_w⊥ = b_w·cos β, h_k = h − (t_t + t_b)/2, qui est aussi le bras de levier z, ainsi que A_k et u_k à l’intérieur des lignes moyennes des parois, chiffre 4.3.5.1.
Trafic : le modèle de charge 1 de la SIA 261 avec la voie 1 sur un bord, q_k, Q_k, le moment de torsion m_t,k des charges uniformes et M_t,Q,k des tandems.
Précontrainte : P_∞ = σ_p∞·A_p, P₀ = σ_p0·A_p (chiffre 4.3.3.4.9), et l’effort tranchant hyperstatique V_hyp,∞ = (M_hyp,j+1 − M_hyp,j)/l, constant dans chaque travée, avec γ_P (chiffre 4.1.5.5.2).
Champ de compression : α_min, chiffre 4.3.3.3.2 : 30° dans le cas normal, 25° avec une compression axiale importante, 40° lorsque des déformations plastiques des membrures sont prévues ; k_c = 0.55 pour les âmes, 0.4 avec des déformations plastiques des membrures (chiffre 4.2.1.7) ; l’angle le plus plat avec V_d,w ≤ V_Rd,c, équation (42).
Sections de vérification à b_sup/2 + z·cotα de l’axe de chaque appui (chiffre 4.3.3.4.1) : V_d = γ_G·V_g + γ_Q·(V_q + V_Q) ; la part des câbles inclinés ΔV_Rd,p = P_∞·|sin β_p|, chiffre 4.3.3.4.8, équation (50), ou P₀ lorsque l’inclinaison s’ajoute à l’effort tranchant ; T_d ; et l’effort tranchant dans une âme V_d,w = |V_d,net|/2 + T_d·h_k/(2·A_k), chiffre 4.3.5.2, équation (55), et chiffre 4.3.5.5.
Gaines : b_w,nom = b_w⊥ − k_H·ΣØ_H lorsque ΣØ_H > b_w⊥/8, chiffre 4.3.3.3.5, équation (44).
Âmes : V_d,w ≤ V_Rd,c = b_w,nom·z·k_c·f_cd·sinα·cosα, chiffre 4.3.3.4.6, équation (47), et V_d,w ≤ V_Rd,s = A_sw/s·z·f_sd·cotα, chiffre 4.3.3.4.3, équation (45) ; les efforts de traction dans les membrures F_tVd, chiffre 4.3.3.4.11, équation (51), et F_tTd, chiffre 4.3.5.4.
Dalles en torsion : T_d/(2·A_k) ≤ t·k_c·f_cd·sinα·cosα (chiffre 4.3.5.5), et les barres transversales a_s,T (chiffre 4.3.5.3).
Dispositions constructives : ρ_w,min = 0.001·√(f_ck/30)·500/f_yk, chiffre 5.5.2.2, équation (116), et s ≤ 25·Ø_sw.
Flexion transversale, facultative : a_s,face = a_sw/2 + m_d,w/(f_sd·z_t) sur la face tendue, avec z_t = 0.9·(b_w⊥ − c_w).

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Vous saisissez les travées, la largeur des appuis, les sections transversales en travée et sur appui, f_ck, f_yk, γ_c et γ_s (chiffre 2.4.2.6) et η_t (chiffre 4.2.1.3), les autres charges permanentes, le modèle de charge 1 de la SIA 261, ainsi que γ_G et γ_Q selon la SIA 260. Pour la précontrainte : des câbles adhérents dans les âmes ou des câbles extérieurs dans la cellule, les torons, σ_p∞ tirée du module des pertes, σ_p0, le tracé des câbles et les gaines avec k_H = 0.5, 0.8 ou 1.2. Puis l’état des âmes, l’angle du champ de compression (le plus plat que permet le béton, ou saisi), les étriers et, en option, le moment transversal m_d,w en tête d’âme.

Vous obtenez les efforts dans chaque section de vérification, l’angle, les étriers nécessaires et disposés, ainsi que chaque vérification avec son taux d’utilisation et son chiffre.

Hypothèses et limites

Les deux dalles sont les membrures des âmes. La torsion circule autour de A_k.
Chaque travée est retenue contre la torsion à ses appuis par les entretoises et les paires d’appareils d’appui.
Dans chaque section de vérification, le plus grand effort tranchant et la plus grande torsion sont pris ensemble, du côté de la sécurité.
Sur une âme inclinée, l’effort dans sa direction, V_d,w/cos β sur z/cos β, donne la même contrainte que l’effort tranchant vertical sur z.
Une âme de plus de 500 mm d’épaisseur reçoit en règle générale plus de deux brins d’étriers (chiffre 5.5.2.3).
Lorsque le moment transversal change de signe le long de l’âme, l’autre face est déterminante.

Exemple de calcul

Trois travées de 36, 45 et 36 m sur des appuis de 2.0 m de largeur, une poutre de 2.4 m de hauteur avec des âmes de 450 mm d’épaisseur dans les travées et de 550 mm sur les appuis intérieurs, f_ck = 40 N/mm², dix câbles adhérents de 19 torons dans des gaines métalliques injectées de 100 mm, deux dans l’épaisseur d’une âme, σ_p∞ = 1 000 N/mm², σ_p0 = 1 300 N/mm², des étriers à 2 brins Ø16 à 125 mm et m_d,w = 120 kNm/m. Toutes les vérifications sont satisfaites ; le module signale que l’âme sur appuis, de plus de 500 mm d’épaisseur, devrait en règle générale recevoir des étriers multiples. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.

Données
Donnée	Valeur	Réf.
Nombre de travées n	3
Longueurs des travées	Travées de rive identiques, travées intérieures identiques
Travées de rive l_e	36 m
Travées intérieures l_i	45 m
Largeur des appuis dans le sens du pont b_sup	2.0 m
Section transversale le long du pont	Une section plus épaisse sur les appuis intermédiaires
Largeur du tablier B	12.5 m
Hauteur de la poutre h	2400 mm
Épaisseur de la dalle supérieure t_t	280 mm
Longueur de chaque porte-à-faux b_c	3.0 m
Épaisseur d’une âme b_w	450 mm
Largeur de la dalle inférieure b_inf	5.0 m
Épaisseur de la dalle inférieure t_b	250 mm
Épaisseur de la dalle supérieure t_t,s	280 mm
Épaisseur d’une âme b_w,s	550 mm
Épaisseur de la dalle inférieure t_b,s	450 mm
Longueur de cette section de chaque côté d’un appui l_s	8 m
Valeur caractéristique de la résistance à la compression du béton f_ck	40 N/mm²
Poids volumique du béton armé γ	25 kN/m³
Limite d’écoulement des étriers f_yk	500 N/mm²
Facteur de résistance du béton γ_c	1.5	§ 2.4.2.6
Facteur de résistance de l’acier γ_s	1.15	§ 2.4.2.6
Facteur de correction des résistances du béton tenant compte de la durée de l’action et de l’âge du béton η_t	1.0 — les deux conditions du chiffre 4.2.1.3 sont remplies	§ 4.2.1.3
Bordures et parapets, des deux côtés g_2,e	10 kN/m
Glissières de sécurité, des deux côtés g_2,b	2 kN/m
Largeur du revêtement B_r	10.5 m
Épaisseur du revêtement e_r	100 mm
Poids volumique du revêtement γ_r	24 kN/m³
Largeur d’une voie conventionnelle w_l	3 m
Nombre de voies conventionnelles n_l	3
Voie 1 : charge uniformément répartie q_k1	9 kN/m²
Voie 1 : charge d’un essieu du tandem Q_k1	300 kN
Voie 2 : charge uniformément répartie q_k2	2.5 kN/m²
Voie 2 : charge d’un essieu du tandem Q_k2	200 kN
Voie 3 : charge uniformément répartie q_k3	2.5 kN/m²
Voie 3 : charge d’un essieu du tandem Q_k3	100 kN
Charge uniformément répartie sur l’aire résiduelle q_kr	2.5 kN/m²
Coefficient d’ajustement des charges uniformément réparties α_q	0.9
Coefficient d’ajustement des tandems α_Q	0.9
Facteur de charge des charges permanentes γ_G	1.35
Facteur de charge pour le trafic routier γ_Q	1.5
Précontrainte	Câbles adhérents dans les âmes
Aire d’un toron A_p1	150 mm²
Torons par câble n_s	19
Câbles dans le pont n_T	10
Contrainte dans les câbles au temps infini σ_p∞	1000 N/mm²
Plus grande contrainte dans les câbles après la mise en tension σ_p0	1300 N/mm²	§ 4.3.3.4.9
Hauteur des ancrages aux extrémités y_E	1300 mm
Hauteur des câbles aux points bas y_p,f	250 mm
Hauteur des câbles sur les appuis intermédiaires y_p,s	2150 mm
Point bas dans les travées de rive, depuis l’appui d’extrémité ξ	0.4
Rayon minimal du câble R_min	6.5 m
Gaines k_H	Gaines métalliques injectées (k_H = 0.5)	§ 4.3.3.3.5
Diamètre extérieur d’une gaine Ø_H	100 mm
Gaines côte à côte dans l’épaisseur d’une âme, au niveau le plus défavorable n_H	2
Facteur sur les effets hyperstatiques de la précontrainte γ_P	1.0	§ 4.1.5.5.2
État des âmes α_min	Cas normal — α_min = 30°	§ 4.3.3.3.2
Angle du champ de compression α	L’angle le plus plat que permet le béton
Diamètre des étriers Ø_sw	16 mm
Espacement des étriers s	125 mm
Brins dans chaque âme n_leg	2
Moment transversal en tête d’âme, par mètre m_d,w	120 kNm/m
Distance d’une face de l’âme à l’axe de son brin d’étrier c_w	60 mm

Calcul : Le pont
Étape	Valeur	Réf.
Longueur totale2·l_e + (n − 2)·l_i	L = 117.00 m

Calcul : Les deux sections transversales
Étape	1En travée	2Sur les appuisl_s = 8.0 m de chaque côté	Réf.
Aire A_c m²contour moins la cellule	6.455	7.659
Inclinaison des âmes β °par rapport à la verticale	19.5	19.5
Épaisseur perpendiculaire à une âme b_w⊥ mmb_w·cos β	424	519
Hauteur entre les plans moyens des dalles h_k mmh − (t_t + t_b)/2 ; aussi le bras de levier z des âmes	2’135	2’035
Aire à l’intérieur des lignes moyennes des parois A_k m²(b_k,b + b_k,t)/2·h_k	11.516	10.845	§ 4.3.5.1
Périmètre de ces lignes moyennes u_k m	15.32	14.98

Calcul : Valeurs de calcul des résistances
Étape	Valeur	Réf.
Bétonη_fc·η_t·f_ck/γ_cη_fc = (40/f_ck)^(1/3) ≤ 1 (26)	f_cd = 26.67 N/mm²	§ 2.4.2.3 (2)
Étriersf_yk/γ_s	f_sd = 434.8 N/mm²	§ 2.4.2.5 (4)

Calcul : Charges permanentes
Étape	Valeur	Réf.
Poids propre en travéeγ·A_c	g_1,f = 161.4 kN/m
Poids propre sur les appuisγ·A_c,s	g_1,s = 191.5 kN/m
Autres charges permanentesg_2,e + g_2,b + B_r·e_r·γ_r	g₂ = 37.2 kN/m

Calcul : Trafic routier
Étape	Valeur	Réf.
Charge de trafic uniformément répartie sur la poutreα_q·(Σ q_k,i·w_l + q_kr·b_r)	q_k = 41.2 kN/m
Ensemble des tandemsα_Q·Σ 2·Q_k,ideux essieux espacés de 1.2 m	Q_k = 1’080 kN
Moment de torsion par mètre des charges uniformesα_q·(Σ q_k,i·w_l·e_i + q_kr·b_r·e_r)voie 1 à e₁ = 3.75 m de l’axe, surface restante à -4.50 m	m_t,k = 65.8 kNm/m
Moment de torsion de tous les tandemsα_Q·Σ 2·Q_k,i·e_ichaque tandem centré dans sa voie	M_t,Q,k = 1’890 kNm

Calcul : Force des câbles
Étape	Valeur	Réf.
Acier de précontrainte de tous les câblesn_T·n_s·A_p1	A_p = 28’500 mm²
Force au temps infiniσ_p∞·A_p	P_∞ = 28.50 MN
Plus grande force après la mise en tensionσ_p0·A_p	P₀ = 37.05 MN	§ 4.3.3.4.9

Calcul : Effort tranchant de la précontrainte
Étape	Valeur	Réf.
Effort tranchant hyperstatique, travée de rive(M_hyp,j+1 − M_hyp,j)/lconstant le long de la travée	V_hyp,∞ = 591 kN
Effort tranchant hyperstatique, travée intérieure(M_hyp,j+1 − M_hyp,j)/lconstant le long de la travée	V_hyp,∞ = 0 kN

Calcul : Champ de compression
Étape	Valeur	Réf.
Plus petit anglecas normal	α_min = 30 °	§ 4.3.3.3.2
Coefficient de réduction de la résistance du béton	k_c = 0.55	§ 4.2.1.7
Résistance du champ de compression	k_c·f_cd = 14.67 N/mm²

Calcul : Les sections de vérification
Étape	Valeur	Réf.
Gaines dans l’épaisseur d’une âme au niveau le plus défavorablen_H·Ø_Hk_H = 0.5	ΣØ_H = 200 mm	§ 4.3.3.3.5

Étape	1Appui d’extrémitéx = 4.70 m	2Premier appui intermédiaire, côté travée de rivex = 31.48 m	3Premier appui intermédiaire, côté travée intérieurex = 40.52 m	Réf.
Angle du champ de compression α °le plus plat avec V_d,w ≤ V_Rd,c	30.0	30.0	30.0	§ 4.3.3.3.2 (42)
Distance depuis l’axe de l’appui b_sup/2 + z·cotα m	4.70	4.52	4.52	§ 4.3.3.4.1
Valeur de calcul de l’effort tranchant des charges V_d kNγ_G·V_g + γ_Q·(V_q + V_Q)	4’338	-7’711	7’712
Effort tranchant hyperstatique de la précontrainte γ_P·V_hyp,∞ kN	591	591	0	§ 4.1.5.5.2
Inclinaison des câbles sin β_p	-0.0978	0.1453	-0.1404
Effort tranchant repris par les câbles inclinés ΔV_Rd,p kNP_∞·\|sin β_p\| ; négatif : + P₀·\|sin β_p\| ajouté	2’787	4’141	4’003	§ 4.3.3.4.8 (50), 4.3.3.4.9
Effort tranchant net de la poutre \|V_d,net\| kN\|V_d + γ_P·V_hyp\| − ΔV_Rd,p	2’142	2’979	3’709
Valeur de calcul de la torsion T_d kNmγ_Q·(m_t·\|l/2 − x\| + M_t,Q·max(x, l − x)/l)	3’778	3’809	4’324
Effort tranchant vertical dans une âme V_d,w kN\|V_d,net\|/2 + T_d·h_k/(2·A_k)	1’421	1’847	2’260	§ 4.3.5.2 (55), 4.3.5.5
Épaisseur perpendiculaire à l’âme b_w⊥ mmb_w·cos β	424	519	519
Largeur nominale de l’âme b_w,nom mmb_w⊥ − k_H·ΣØ_H si ΣØ_H > b_w⊥/8	324	419	419	§ 4.3.3.3.5 (44)
Bras de levier de l’âme z mmh_k	2’135	2’035	2’035

Calcul : Vérification 1 — appui d’extrémité, x = 4.70 m
Étape	Valeur	Réf.
Résistance du champ de compression d’une âmeb_w,nom·z·k_c·f_cd·sinα·cosα	V_Rd,c = 4’396 kN	§ 4.3.3.4.6 (47)
Champ de compression de l’âmeV_d,w ≤ V_Rd,c	η = 0.323 · VérifiéTaux d’utilisation : 32 %	§ 4.3.3.4.6 (47)
Étriers nécessaires dans une âmeV_d,w/(z·f_sd·cotα)884 mm²/m	A_sw/s,req = 0.884 mm²/mm	§ 4.3.3.4.3 (45)
Résistance des étriers d’une âmeA_sw/s·z·f_sd·cotα	V_Rd,s = 5’172 kN	§ 4.3.3.4.3 (45)
Étriers de l’âmeV_d,w ≤ V_Rd,s	η = 0.275 · VérifiéTaux d’utilisation : 27 %	§ 4.3.3.4.3 (45)
Traction ajoutée aux membrures par l’effort tranchant\|V_d,net\|·cotαmoitié dans chaque dalle	F_tVd = 3’709 kN	§ 4.3.3.4.11 (51)
Traction ajoutée aux membrures par la torsionT_d·u_k·cotα/(2·A_k)répartie sur le périmètre	F_tTd = 4’352 kN	§ 4.3.5.4

Calcul : Vérification 2 — premier appui intermédiaire, côté travée de rive, x = 31.48 m
Étape	Valeur	Réf.
Résistance du champ de compression d’une âmeb_w,nom·z·k_c·f_cd·sinα·cosα	V_Rd,c = 5’409 kN	§ 4.3.3.4.6 (47)
Champ de compression de l’âmeV_d,w ≤ V_Rd,c	η = 0.341 · VérifiéTaux d’utilisation : 34 %	§ 4.3.3.4.6 (47)
Étriers nécessaires dans une âmeV_d,w/(z·f_sd·cotα)1’205 mm²/m	A_sw/s,req = 1.205 mm²/mm	§ 4.3.3.4.3 (45)
Résistance des étriers d’une âmeA_sw/s·z·f_sd·cotα	V_Rd,s = 4’930 kN	§ 4.3.3.4.3 (45)
Étriers de l’âmeV_d,w ≤ V_Rd,s	η = 0.375 · VérifiéTaux d’utilisation : 37 %	§ 4.3.3.4.3 (45)
Traction ajoutée aux membrures par l’effort tranchant\|V_d,net\|·cotαmoitié dans chaque dalle	F_tVd = 5’160 kN	§ 4.3.3.4.11 (51)
Traction ajoutée aux membrures par la torsionT_d·u_k·cotα/(2·A_k)répartie sur le périmètre	F_tTd = 4’555 kN	§ 4.3.5.4

Calcul : Vérification 3 — premier appui intermédiaire, côté travée intérieure, x = 40.52 m
Étape	Valeur	Réf.
Résistance du champ de compression d’une âmeb_w,nom·z·k_c·f_cd·sinα·cosα	V_Rd,c = 5’409 kN	§ 4.3.3.4.6 (47)
Champ de compression de l’âmeV_d,w ≤ V_Rd,c	η = 0.418 · VérifiéTaux d’utilisation : 42 %	§ 4.3.3.4.6 (47)
Étriers nécessaires dans une âmeV_d,w/(z·f_sd·cotα)1’475 mm²/m	A_sw/s,req = 1.475 mm²/mm	§ 4.3.3.4.3 (45)
Résistance des étriers d’une âmeA_sw/s·z·f_sd·cotα	V_Rd,s = 4’930 kN	§ 4.3.3.4.3 (45)
Étriers de l’âmeV_d,w ≤ V_Rd,s	η = 0.459 · VérifiéTaux d’utilisation : 46 %	§ 4.3.3.4.3 (45)
Traction ajoutée aux membrures par l’effort tranchant\|V_d,net\|·cotαmoitié dans chaque dalle	F_tVd = 6’425 kN	§ 4.3.3.4.11 (51)
Traction ajoutée aux membrures par la torsionT_d·u_k·cotα/(2·A_k)répartie sur le périmètre	F_tTd = 5’172 kN	§ 4.3.5.4

Calcul : Torsion dans les dalles du caisson
Étape	Valeur	Réf.
Flux de cisaillement dû à la torsiondans la section où la torsion est la plus grandepremier appui intermédiaire, côté travée intérieure	T_d/(2·A_k) = 199.4 N/mm	§ 4.3.5.2
Champ de compression de la dalle la plus minceT_d/(2·A_k) ≤ t·k_c·f_cd·sinα·cosα	η = 0.112 · VérifiéTaux d’utilisation : 11 %	§ 4.3.5.5
Barres transversales nécessaires dans chaque dalle pour la torsionT_d/(2·A_k)/(f_sd·cotα)les deux nappes ensemble, en plus des barres pour la flexion de la dalle	a_s,T = 265 mm²/m	§ 4.3.5.3

Calcul : Dispositions constructives des étriers
Étape	Valeur	Réf.
Taux minimal d’armature d’effort tranchant0.001·√(f_ck/30)·500/f_yk	ρ_w,min = 0.115 %	§ 5.5.2.2 (116)
Aire minimale par âmeρ_w,min·b_w, b_w ≤ 400 mmb_w⊥ = 519 mm, prise égale à 400 mm	A_sw,min/s = 0.462 mm²/mm	§ 5.5.2.2
Taux d’armature d’effort tranchantA_sw,min/s ≤ A_sw/s	η = 0.144 · VérifiéTaux d’utilisation : 14 %	§ 5.5.2.2 (116)
Espacement des étrierss ≤ 25·Ø_sw	η = 0.313 · VérifiéTaux d’utilisation : 31 %	§ 5.5.2.2

Calcul : Étriers avec la flexion transversale de l’âme
Étape	Valeur	Réf.
Bras de levier dans l’épaisseur de l’âme0.9·(b_w⊥ − c_w)premier appui intermédiaire, côté travée intérieure, où les étriers sont le plus sollicités	z_t = 413 mm
Part de l’effort tranchant, une face½ de A_sw/s,req	a_sw/2 = 737 mm²/m
Part de la flexion, face tendue	m_d,w/(f_sd·z_t) = 669 mm²/m
Nécessaire sur la face tenduea_sw/2 + m_d,w/(f_sd·z_t)	a_s,face = 1’406 mm²/m
Brins sur la face tendue de l’âmea_s,face ≤ a_s,prov	η = 0.874 · VérifiéTaux d’utilisation : 87 %

Comment ce module est vérifié

Contrôlé chiffre par chiffre au regard de la SIA 262:2025 et vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.

Questions

Pourquoi la voie 1 est-elle placée au bord de la chaussée ?

Les voies les plus chargées, placées aussi loin que possible de l’axe, tordent le plus le caisson. Les charges qui donnent le plus grand effort tranchant donnent alors aussi la torsion.

Où les âmes sont-elles vérifiées ?

À z·cotα du nu de chaque appui, là où se termine la bielle directe vers l’appui. Dans l’exemple de calcul, à x = 4.70 m, 31.48 m et 40.52 m.

Puis-je imprimer le calcul ?

Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.

Voir aussi

Norme : SIA 262:2025 · Page mise à jour : 14 novembre 2026

Pont-caisson, effort tranchant et torsion des âmes selon la SIA 262

Élément

À propos de cette vérification

Ce qui est vérifié

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Hypothèses et limites

Exemple de calcul

Comment ce module est vérifié

Questions

Pourquoi la voie 1 est-elle placée au bord de la chaussée ?

Où les âmes sont-elles vérifiées ?

Puis-je imprimer le calcul ?

Voir aussi

Élément

À propos de cette vérification

Ce qui est vérifié

Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez

Hypothèses et limites

Exemple de calcul

Comment ce module est vérifié

Questions

Pourquoi la voie 1 est-elle placée au bord de la chaussée ?

Où les âmes sont-elles vérifiées ?

Puis-je imprimer le calcul ?

Voir aussi

Pourquoi la voie 1 est-elle placée au bord de la chaussée ?

Où les âmes sont-elles vérifiées ?

Puis-je imprimer le calcul ?