Analizza l’impalcato di un ponte a cassone come trave continua: un numero qualsiasi di campate e sbalzi, segmenti con vute, cedimenti, appoggi elastici e cerniere, con i carichi variabili nella loro disposizione più sfavorevole. Ogni passaggio mostra la sua formula.
Che cosa verifica
- Il sistema: l’impalcato è una successione di segmenti tra punti numerati, uno in corrispondenza di ogni appoggio, di ogni cerniera e di ogni cambiamento di sezione. Il grado di iperstaticità è r − (2 + h), con r le reazioni, molle comprese, e h le cerniere. In un impalcato iperstatico i cedimenti producono forze.
- I carichi: il totale come inserito ΣF, la sua risultante in xF, e ΣFvar per i carichi nella disposizione più sfavorevole.
- La disposizione più sfavorevole: ogni parte di un carico variabile, segmento per segmento, può essere presente o assente. Con k parti, tutte le Narr = 2ᵏ disposizioni sono considerate con k + 1 calcoli, e i risultati diventano un inviluppo.
- Reazioni d’appoggio: R dai carichi come inseriti, Rmax e Rmin, e il controllo dell’equilibrio ΣR = ΣF.
- In ogni punto: Mmax e Mmin, lo sforzo di taglio su ciascun lato (Vmax,l, Vmin,l, Vmax,r, Vmin,r) e le frecce wmax e wmin.
- In ciascun segmento: il momento positivo massimo e il momento negativo massimo con le loro posizioni, lo sforzo di taglio massimo, la freccia massima, la freccia massima rispetto agli appoggi wrel e l/|wrel|.
- Verifica della freccia, facoltativa: |wrel| ≤ l/nlim per ogni segmento.
- Sezioni scelte, fino a quattro: il momento, lo sforzo di taglio su ciascun lato, la freccia e la rotazione, con l’inviluppo.
Che cosa inserisce e che cosa ottiene
Inserisce il numero di segmenti, il modulo E e, per ciascun segmento, la sua lunghezza e il suo momento d’inerzia, costante o con vute rettilinee o paraboliche a una o a entrambe le estremità. In ogni punto sceglie l’appoggio (appoggio fisso o scorrevole, incastro, libero, guidato con spostamento verticale, guidato con spostamento orizzontale, oppure elastico con una molla verticale e una molla rotazionale), il suo cedimento e se l’impalcato è continuo o interrotto da una cerniera. Poi fino a otto carichi ripartiti, uniformi o trapezoidali, fino a otto forze concentrate e fino a quattro momenti concentrati, ciascuno come inserito o nella disposizione più sfavorevole, il valore limite della freccia e le sezioni scelte.
Ottiene i diagrammi e tutti i risultati sopra elencati, con l’esito verifica soddisfatta o verifica non soddisfatta per ciascuna verifica della freccia.
Ipotesi e limiti
- Una trave rettilinea senza sforzo normale. E è lo stesso su tutta la lunghezza.
- In una vuta la larghezza è assunta costante, quindi I cresce con il cubo dell’altezza.
- Il calcolo è lineare: inserisca valori caratteristici o di dimensionamento secondo le Sue esigenze. Le forze verso il basso e i momenti in senso orario sono positivi.
- Una forza nella disposizione più sfavorevole è presente o assente nella posizione inserita; non viene spostata lungo l’impalcato.
- I cedimenti sono inclusi con i carichi come inseriti.
- La freccia di un segmento è misurata dalla retta passante per le sue estremità appoggiate: un cedimento sposta questa retta, non inflette il segmento.
Esempio di calcolo
Una trave di quattro segmenti, 6.0 m, 7.5 m con vute paraboliche di 1.5 m a entrambe le estremità, 6.0 m e uno sbalzo di 1.8 m, con E = 32’000 N/mm², un cedimento di 5 mm nel punto 2, 22 kN/m come inseriti e 12 kN/m nella disposizione più sfavorevole su tutta la lunghezza, 40 kN all’estremità dello sbalzo e un limite di l/300. I risultati seguenti sono quelli del modulo per il suo esempio di calcolo, calcolati alla creazione di questa pagina.
Dati| Dato | Valore | Rif. |
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| Numero di segmenti n | 4 | |
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| Modulo di elasticità E | 32000 N/mm² | |
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| Lunghezza l1 | 6.0 m | |
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| Momento d’inerzia I1 | 5400 10⁶ mm⁴ | |
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| Sezione lungo il segmento | Costante | |
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| Lunghezza l2 | 7.5 m | |
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| Momento d’inerzia I2 | 5400 10⁶ mm⁴ | |
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| Sezione lungo il segmento | Vute paraboliche | |
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| Lunghezza della vuta all’estremità sinistra aA,2 | 1.5 m | |
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| Momento d’inerzia all’estremità sinistra IA,2 | 10800 10⁶ mm⁴ | |
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| Lunghezza della vuta all’estremità destra aB,2 | 1.5 m | |
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| Momento d’inerzia all’estremità destra IB,2 | 10800 10⁶ mm⁴ | |
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| Lunghezza l3 | 6.0 m | |
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| Momento d’inerzia I3 | 5400 10⁶ mm⁴ | |
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| Sezione lungo il segmento | Costante | |
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| Lunghezza l4 | 1.8 m | |
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| Momento d’inerzia I4 | 5400 10⁶ mm⁴ | |
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| Sezione lungo il segmento | Costante | |
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| Appoggio | Appoggio fisso | |
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| Cedimento dell’appoggio Δ0 | 0 mm | |
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| Appoggio | Appoggio scorrevole | |
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| Cedimento dell’appoggio Δ1 | 0 mm | |
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| Giunto | Continuo | |
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| Appoggio | Appoggio scorrevole | |
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| Cedimento dell’appoggio Δ2 | 5 mm | |
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| Giunto | Continuo | |
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| Appoggio | Appoggio scorrevole | |
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| Cedimento dell’appoggio Δ3 | 0 mm | |
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| Giunto | Continuo | |
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| Appoggio | Libero | |
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| Numero di carichi ripartiti | 2 | |
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| Inizio xa,1 | 0 m | |
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| Estremità xb,1 | 21.3 m | |
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| Intensità all’inizio qa,1 | 22 kN/m | |
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| Intensità alla fine qb,1 | 22 kN/m | |
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| Disposizione | Come inserito | |
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| Inizio xa,2 | 0 m | |
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| Estremità xb,2 | 21.3 m | |
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| Intensità all’inizio qa,2 | 12 kN/m | |
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| Intensità alla fine qb,2 | 12 kN/m | |
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| Disposizione | Caso più sfavorevole | |
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| Numero di forze concentrate | 1 | |
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| Posizione xP,1 | 21.3 m | |
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| Forza (positiva verso il basso) P1 | 40 kN | |
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| Disposizione | Come inserito | |
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| Numero di momenti concentrati | 0 | |
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| Verificare le frecce rispetto a un limite | Sì | |
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| Limite: lunghezza del segmento divisa per nlim | 300 | |
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| Numero di sezioni con risultati propri | 1 | |
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| Posizione della sezione 1 xS1 | 9.75 m | |
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Calcolo: La trave| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Lunghezza della traveΣ li | ltot = 21.30 m | |
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| Reazioni rispetto alle equazioni d’equilibrior = 5 reazioni (4 verticali e rotazionali, molle comprese; 1 orizzontali); 3 equazioni d’equilibrio + 1 per ciascuna delle h = 0 cerniereiperstatico, grado 2; per la flessione, grado 2: i momenti dipendono dalla rigidezza e i cedimenti producono forze | r − (3 + h) = 2 | |
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| Passaggio | 1Segmento 10.00 → 6.00 m | 2Segmento 26.00 → 13.50 m | 3Segmento 313.50 → 19.50 m | 4Segmento 419.50 → 21.30 m | Rif. |
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| Lunghezza l m | 6.00 | 7.50 | 6.00 | 1.80 | |
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| Rigidezza flessionale E·I MN·m²E·I tra le vute | 172.8 | 172.8 | 172.8 | 172.8 | |
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| Rigidezza flessionale all’estremità sinistra E·IA MN·m² | · | 345.6 | · | · | |
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| Rigidezza flessionale all’estremità destra E·IB MN·m² | · | 345.6 | · | · | |
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| Forma delle vute | · | parabolic | · | · | |
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Calcolo: I carichi| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Carico totale come inseritoΣ (qa + qb)/2·(xb − xa) + Σ Ppositivo verso il basso; i carichi posti nella disposizione più sfavorevole non sono inclusi | ΣF = 508.6 kN | |
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| Posizione della sua risultanteΣ F·x / ΣF | xF = 11.49 m | |
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| Carichi nella disposizione più sfavorevole, tutti presenticarichi ripartiti presenti o assenti segmento per segmento, forze e momenti presenti o assenti | ΣFvar = 255.6 kN | |
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Calcolo: La disposizione più sfavorevole| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Parti di carico che possono essere ciascuna presenti o assenticarico 2 sul segmento 1, carico 2 sul segmento 2, carico 2 sul segmento 3, carico 2 sul segmento 4 | k = 4 | |
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| Disposizioni considerateNarr = 2ᵏ; max = base + Σ (contributi positivi), min = base + Σ (contributi negativi)il calcolo è lineare: ogni parte è calcolata una volta, e in ogni sezione le parti che aumentano il valore sono sommate per il risultato massimo, quelle che lo diminuiscono per il minimo; ciò equivale a calcolare tutte le 2^k combinazioni, con solo k + 1 calcoli | Narr = 16 | |
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Calcolo: Reazioni d’appoggio| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Equilibrio: somma delle reazioni verticaliuguale a ΣF dei carichi come inseritiun controllo del calcolo: le reazioni equilibrano i carichi | ΣR = 508.60 kN | |
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| Passaggio | 0Punto 0appoggio fisso | 1Punto 1appoggio scorrevole | 2Punto 2appoggio scorrevole | 3Punto 3appoggio scorrevole | Rif. |
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| Reazione verticale, dai carichi come inseriti R kNpositiva verso l’alto | 38.92 | 196.92 | 109.63 | 163.13 | |
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| Reazione verticale massima Rmax kN | 71.62 | 294.73 | 206.35 | 221.50 | |
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| Reazione verticale minima Rmin kN | 32.38 | 190.80 | 98.58 | 156.84 | |
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Calcolo: Nei punti| Passaggio | 0Punto 0x = 0.00 m | 1Punto 1x = 6.00 m | 2Punto 2x = 13.50 m | 3Punto 3x = 19.50 m | 4Punto 4x = 21.30 m | Rif. |
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| Momento flettente massimo Mmax kN·mpositivo se tende le fibre inferiori | 0.0 | -154.5 | 10.6 | -107.6 | 0.0 | |
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| Momento flettente minimo Mmin kN·m | 0.0 | -229.5 | -68.1 | -127.1 | 0.0 | |
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| Sforzo di taglio massimo, a sinistra del punto Vmax,l kN | · | -91.7 | -55.5 | -77.2 | 40.0 | |
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| Sforzo di taglio minimo, a sinistra del punto Vmin,l kN | · | -140.3 | -110.9 | -120.3 | 40.0 | |
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| Sforzo di taglio massimo, a destra del punto Vmax,r kN | 71.6 | 154.5 | 95.4 | 101.2 | · | |
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| Sforzo di taglio minimo, a destra del punto Vmin,r kN | 32.4 | 99.1 | 43.1 | 79.6 | · | |
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| Freccia massima wmax mmpositiva verso il basso | 0.00 | 0.00 | 5.00 | 0.00 | 0.16 | |
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| Freccia minima wmin mm | 0.00 | 0.00 | 5.00 | 0.00 | -1.60 | |
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Calcolo: In ciascun segmento| Passaggio | 1Segmento 10.00 → 6.00 m | 2Segmento 26.00 → 13.50 m | 3Segmento 313.50 → 19.50 m | 4Segmento 419.50 → 21.30 m | Rif. |
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| Momento positivo massimo Mmax kN·m | 75.4 | 127.9 | 91.0 | · | |
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| sua posizione x m | 2.10 | 10.41 | 16.05 | · | |
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| Momento negativo massimo Mmin kN·m | -229.5 | -229.5 | -127.1 | -127.1 | |
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| sua posizione x m | 6.00 | 6.00 | 19.50 | 19.50 | |
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| Sforzo di taglio massimo |V|max kN | 140.3 | 154.5 | 120.3 | 101.2 | |
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| Freccia massima wmax mmpositiva verso il basso, massima in valore assoluto | 1.04 | 6.45 | 5.05 | -1.60 | |
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| sua posizione x m | 2.33 | 11.06 | 14.40 | 21.30 | |
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| Freccia massima rispetto agli appoggi wrel mmdalla retta passante per le estremità appoggiate; per uno sbalzo: dal suo appoggio | 1.04 | 3.38 | 1.64 | -1.60 | |
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| sua posizione x m | 2.33 | 10.13 | 16.28 | 21.30 | |
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| Freccia relativa rispetto alla lunghezza l/|wrel| | 5’792 | 2’221 | 3’651 | 1’128 | |
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Calcolo: Verifica — freccia di ogni segmento| Passaggio | Valore | Rif. |
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| Freccia del segmento 1|wrel|max,1 ≤ l1/nlim | η = 0.052 · verifica soddisfatta5 % della resistenza utilizzata | |
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| Freccia del segmento 2|wrel|max,2 ≤ l2/nlim | η = 0.135 · verifica soddisfatta14 % della resistenza utilizzata | |
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| Freccia del segmento 3|wrel|max,3 ≤ l3/nlim | η = 0.082 · verifica soddisfatta8 % della resistenza utilizzata | |
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| Freccia del segmento 4|wrel|max,4 ≤ l4/nlim | η = 0.266 · verifica soddisfatta27 % della resistenza utilizzata | |
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Calcolo: Nelle sezioni scelte| Passaggio | 1Sezione 1x = 9.75 m | Rif. |
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| Momento flettente massimo Mmax kN·mpositivo se tende le fibre inferiori | 120.6 | |
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| Momento flettente minimo Mmin kN·m | 52.4 | |
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| Sforzo di taglio massimo, a sinistra della sezione Vmax,l kN | 27.0 | |
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| Sforzo di taglio minimo, a sinistra della sezione Vmin,l kN | 16.6 | |
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| Sforzo di taglio massimo, a destra della sezione Vmax,r kN | 27.0 | |
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| Sforzo di taglio minimo, a destra della sezione Vmin,r kN | 16.6 | |
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| Freccia massima wmax mmpositiva verso il basso | 5.82 | |
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| Freccia minima wmin mm | 3.62 | |
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| Rotazione massima θmax mradpositivo in senso antiorario | -0.882 | |
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| Rotazione minima θmin mrad | -1.017 | |
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Come viene controllato questo modulo
Controllato tramite il confronto con calcoli indipendenti utilizzati su progetti reali, prima della pubblicazione.
Domande
Come si dispone il traffico sulle campate?
Lo inserisca come carico nella disposizione più sfavorevole. È allora presente o assente su ciascun segmento che copre, e i risultati diventano l’inviluppo su tutte le disposizioni.
Perché un cedimento di un appoggio modifica i momenti?
Un impalcato continuo è iperstatico: un appoggio che cede rispetto agli altri lo inflette. Nell’esempio di calcolo il grado è 2 e il punto 2 cede di 5 mm.
Posso stampare il calcolo?
Il calcolo completo è visualizzato sullo schermo, gratuitamente e senza account. Una nota di calcolo A4 pronta per la stampa è inclusa nell’abbonamento Basic.
Vedi anche
Pagina aggiornata: 8 novembre 2026