Analyse le tablier d’un pont-caisson comme une poutre continue : nombre quelconque de travées et de porte-à-faux, tronçons à goussets, tassements, appuis élastiques et articulations, avec les charges variables dans leur disposition la plus défavorable. Chaque étape présente sa formule.
Ce qui est vérifié
- Le système : le tablier est une suite de tronçons entre des points numérotés, un à chaque appui, à chaque articulation et à chaque changement de section. Le degré d’hyperstaticité vaut r − (2 + h), r étant le nombre de réactions, ressorts compris, et h le nombre d’articulations. Dans un tablier hyperstatique, les tassements produisent des efforts.
- Les charges : le total des charges telles que saisies ΣF, sa résultante en xF, et ΣFvar pour les charges en disposition la plus défavorable.
- La disposition la plus défavorable : chaque partie d’une charge variable, tronçon par tronçon, peut être présente ou absente. Avec k parties, les Narr = 2ᵏ dispositions sont toutes couvertes par k + 1 analyses, et les résultats deviennent une enveloppe.
- Réactions d’appui : R due aux charges telles que saisies, Rmax et Rmin, et le contrôle d’équilibre ΣR = ΣF.
- En chaque point : Mmax et Mmin, l’effort tranchant de chaque côté (Vmax,l, Vmin,l, Vmax,r, Vmin,r) et les flèches wmax et wmin.
- Dans chaque tronçon : les plus grands moments positif et négatif avec leurs positions, le plus grand effort tranchant, la plus grande flèche, la plus grande flèche par rapport aux appuis wrel et l/|wrel|.
- Vérification de la flèche, facultative : |wrel| ≤ l/nlim pour chaque tronçon.
- Sections choisies, jusqu’à quatre : le moment, l’effort tranchant de chaque côté, la flèche et la rotation, avec l’enveloppe.
Ce que vous saisissez et ce que vous obtenez
Vous saisissez le nombre de tronçons, le module E et, pour chaque tronçon, sa longueur et son moment d’inertie, constant ou avec des goussets droits ou paraboliques à l’une ou l’autre extrémité. En chaque point, vous choisissez l’appui (articulé ou mobile, encastré, libre, guidé verticalement, guidé horizontalement, ou élastique avec un ressort vertical et un ressort de rotation), son tassement, et si le tablier y est continu ou articulé. Puis jusqu’à huit charges réparties, uniformes ou trapézoïdales, jusqu’à huit forces concentrées et jusqu’à quatre moments concentrés, chacun tel que saisi ou en disposition la plus défavorable, la limite de flèche et les sections choisies.
Vous obtenez les diagrammes et tous les résultats ci-dessus, avec la mention Vérifié ou Non vérifié pour chaque vérification de flèche.
Hypothèses et limites
- Une poutre droite sans effort normal. E est le même sur toute la longueur.
- Dans un gousset, la largeur est admise constante, de sorte que I croît avec le cube de la hauteur.
- L’analyse est linéaire : saisissez des valeurs caractéristiques ou de dimensionnement selon vos besoins. Les forces vers le bas et les moments dans le sens horaire sont positifs.
- Une force en disposition la plus défavorable est présente ou absente à la position saisie ; elle n’est pas déplacée le long du tablier.
- Les tassements sont pris en compte avec les charges telles que saisies.
- La flèche d’un tronçon est mesurée depuis la droite passant par ses extrémités appuyées : un tassement déplace cette droite, il ne fléchit pas le tronçon.
Exemple de calcul
Une poutre de quatre tronçons, de 6.0 m, de 7.5 m avec des goussets paraboliques de 1.5 m aux deux extrémités, de 6.0 m et un porte-à-faux de 1.8 m, avec E = 32 000 N/mm², un tassement de 5 mm au point 2, une charge de 22 kN/m telle que saisie et une charge de 12 kN/m en disposition la plus défavorable sur toute la longueur, 40 kN à l’extrémité du porte-à-faux et une limite de l/300. Les résultats ci-dessous sont ceux du module pour son exemple de calcul, calculés lors de la génération de cette page.
Données| Donnée | Valeur | Réf. |
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| Nombre de tronçons n | 4 | |
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| Module d’élasticité E | 32000 N/mm² | |
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| Longueur l1 | 6.0 m | |
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| Moment d’inertie I1 | 5400 10⁶ mm⁴ | |
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| Section le long du tronçon | Constante | |
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| Longueur l2 | 7.5 m | |
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| Moment d’inertie I2 | 5400 10⁶ mm⁴ | |
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| Section le long du tronçon | Goussets paraboliques | |
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| Longueur du gousset à l’extrémité gauche aA,2 | 1.5 m | |
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| Moment d’inertie à l’extrémité gauche IA,2 | 10800 10⁶ mm⁴ | |
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| Longueur du gousset à l’extrémité droite aB,2 | 1.5 m | |
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| Moment d’inertie à l’extrémité droite IB,2 | 10800 10⁶ mm⁴ | |
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| Longueur l3 | 6.0 m | |
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| Moment d’inertie I3 | 5400 10⁶ mm⁴ | |
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| Section le long du tronçon | Constante | |
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| Longueur l4 | 1.8 m | |
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| Moment d’inertie I4 | 5400 10⁶ mm⁴ | |
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| Section le long du tronçon | Constante | |
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| Appui | Articulé | |
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| Tassement de l’appui Δ0 | 0 mm | |
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| Appui | Mobile | |
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| Tassement de l’appui Δ1 | 0 mm | |
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| Assemblage | Continu | |
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| Appui | Mobile | |
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| Tassement de l’appui Δ2 | 5 mm | |
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| Assemblage | Continu | |
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| Appui | Mobile | |
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| Tassement de l’appui Δ3 | 0 mm | |
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| Assemblage | Continu | |
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| Appui | Libre | |
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| Nombre de charges réparties | 2 | |
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| Début xa,1 | 0 m | |
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| Extrémité xb,1 | 21.3 m | |
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| Intensité au début qa,1 | 22 kN/m | |
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| Intensité à la fin qb,1 | 22 kN/m | |
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| Disposition | Telles que saisies | |
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| Début xa,2 | 0 m | |
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| Extrémité xb,2 | 21.3 m | |
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| Intensité au début qa,2 | 12 kN/m | |
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| Intensité à la fin qb,2 | 12 kN/m | |
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| Disposition | Cas le plus défavorable | |
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| Nombre de forces concentrées | 1 | |
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| Position xP,1 | 21.3 m | |
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| Force (positive vers le bas) P1 | 40 kN | |
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| Disposition | Telles que saisies | |
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| Nombre de moments concentrés | 0 | |
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| Vérifier les flèches par rapport à une limite | Oui | |
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| Limite : la longueur du tronçon divisée par nlim | 300 | |
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| Nombre de sections avec leurs propres résultats | 1 | |
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| Position de la section 1 xS1 | 9.75 m | |
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Calcul : La poutre| Étape | Valeur | Réf. |
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| Longueur de la poutreΣ li | ltot = 21.30 m | |
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| Réactions comparées aux équations d’équilibrer = 5 réactions (4 verticales et de rotation, ressorts compris ; 1 horizontales) ; 3 équations d’équilibre + 1 pour chacune des h = 0 articulationshyperstatique, degré 2 ; pour la flexion, degré 2 : les moments dépendent de la rigidité, et les tassements produisent des efforts | r − (3 + h) = 2 | |
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| Étape | 1Tronçon 10.00 → 6.00 m | 2Tronçon 26.00 → 13.50 m | 3Tronçon 313.50 → 19.50 m | 4Tronçon 419.50 → 21.30 m | Réf. |
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| Longueur l m | 6.00 | 7.50 | 6.00 | 1.80 | |
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| Rigidité flexionnelle E·I MN·m²E·I entre les goussets | 172.8 | 172.8 | 172.8 | 172.8 | |
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| Rigidité flexionnelle à l’extrémité gauche E·IA MN·m² | · | 345.6 | · | · | |
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| Rigidité flexionnelle à l’extrémité droite E·IB MN·m² | · | 345.6 | · | · | |
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| Forme des goussets | · | parabolic | · | · | |
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Calcul : Les charges| Étape | Valeur | Réf. |
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| Charge totale telle que saisieΣ (qa + qb)/2·(xb − xa) + Σ Ppositive vers le bas ; les charges placées en disposition la plus défavorable ne sont pas comprises | ΣF = 508.6 kN | |
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| Position de sa résultanteΣ F·x / ΣF | xF = 11.49 m | |
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| Charges en disposition la plus défavorable, toutes présentescharges réparties présentes ou absentes tronçon par tronçon, forces et moments présents ou absents | ΣFvar = 255.6 kN | |
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Calcul : La disposition la plus défavorable| Étape | Valeur | Réf. |
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| Parties de charge pouvant chacune être présentes ou absentescharge 2 sur le tronçon 1, charge 2 sur le tronçon 2, charge 2 sur le tronçon 3, charge 2 sur le tronçon 4 | k = 4 | |
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| Dispositions couvertesNarr = 2ᵏ ; max = base + Σ (contributions positives), min = base + Σ (contributions négatives)l’analyse est linéaire : chaque partie est analysée une fois, et à chaque section les parties qui augmentent la valeur sont additionnées pour le plus grand résultat, celles qui la diminuent pour le plus petit ; cela revient à analyser les 2^k combinaisons, avec seulement k + 1 analyses | Narr = 16 | |
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Calcul : Réactions d’appui| Étape | Valeur | Réf. |
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| Équilibre : somme des réactions verticaleségale à ΣF des charges telles que saisiesun contrôle de l’analyse : les réactions équilibrent les charges | ΣR = 508.60 kN | |
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| Étape | 0Point 0articulé | 1Point 1mobile | 2Point 2mobile | 3Point 3mobile | Réf. |
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| Réaction verticale, due aux charges telles que saisies R kNpositive vers le haut | 38.92 | 196.92 | 109.63 | 163.13 | |
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| Réaction verticale maximale Rmax kN | 71.62 | 294.73 | 206.35 | 221.50 | |
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| Réaction verticale minimale Rmin kN | 32.38 | 190.80 | 98.58 | 156.84 | |
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Calcul : Aux points| Étape | 0Point 0x = 0.00 m | 1Point 1x = 6.00 m | 2Point 2x = 13.50 m | 3Point 3x = 19.50 m | 4Point 4x = 21.30 m | Réf. |
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| Moment de flexion maximal Mmax kN·mpositif si la fibre inférieure est tendue | 0.0 | -154.5 | 10.6 | -107.6 | 0.0 | |
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| Moment de flexion minimal Mmin kN·m | 0.0 | -229.5 | -68.1 | -127.1 | 0.0 | |
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| Effort tranchant maximal, à gauche du point Vmax,l kN | · | -91.7 | -55.5 | -77.2 | 40.0 | |
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| Effort tranchant minimal, à gauche du point Vmin,l kN | · | -140.3 | -110.9 | -120.3 | 40.0 | |
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| Effort tranchant maximal, à droite du point Vmax,r kN | 71.6 | 154.5 | 95.4 | 101.2 | · | |
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| Effort tranchant minimal, à droite du point Vmin,r kN | 32.4 | 99.1 | 43.1 | 79.6 | · | |
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| Flèche maximale wmax mmpositive vers le bas | 0.00 | 0.00 | 5.00 | 0.00 | 0.16 | |
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| Flèche minimale wmin mm | 0.00 | 0.00 | 5.00 | 0.00 | -1.60 | |
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Calcul : Dans chaque tronçon| Étape | 1Tronçon 10.00 → 6.00 m | 2Tronçon 26.00 → 13.50 m | 3Tronçon 313.50 → 19.50 m | 4Tronçon 419.50 → 21.30 m | Réf. |
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| Moment positif maximal Mmax kN·m | 75.4 | 127.9 | 91.0 | · | |
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| sa position x m | 2.10 | 10.41 | 16.05 | · | |
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| Moment négatif maximal Mmin kN·m | -229.5 | -229.5 | -127.1 | -127.1 | |
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| sa position x m | 6.00 | 6.00 | 19.50 | 19.50 | |
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| Effort tranchant maximal |V|max kN | 140.3 | 154.5 | 120.3 | 101.2 | |
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| Flèche maximale wmax mmpositive vers le bas, la plus grande en valeur absolue | 1.04 | 6.45 | 5.05 | -1.60 | |
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| sa position x m | 2.33 | 11.06 | 14.40 | 21.30 | |
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| Flèche maximale par rapport aux appuis wrel mmdepuis la droite passant par les extrémités appuyées ; porte-à-faux : depuis son appui | 1.04 | 3.38 | 1.64 | -1.60 | |
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| sa position x m | 2.33 | 10.13 | 16.28 | 21.30 | |
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| Flèche relative rapportée à la longueur l/|wrel| | 5’792 | 2’221 | 3’651 | 1’128 | |
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Calcul : Vérification — flèche de chaque tronçon| Étape | Valeur | Réf. |
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| Flèche du tronçon 1|wrel|max,1 ≤ l1/nlim | η = 0.052 · VérifiéTaux d’utilisation : 5 % | |
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| Flèche du tronçon 2|wrel|max,2 ≤ l2/nlim | η = 0.135 · VérifiéTaux d’utilisation : 14 % | |
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| Flèche du tronçon 3|wrel|max,3 ≤ l3/nlim | η = 0.082 · VérifiéTaux d’utilisation : 8 % | |
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| Flèche du tronçon 4|wrel|max,4 ≤ l4/nlim | η = 0.266 · VérifiéTaux d’utilisation : 27 % | |
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Calcul : Aux sections choisies| Étape | 1Section 1x = 9.75 m | Réf. |
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| Moment de flexion maximal Mmax kN·mpositif si la fibre inférieure est tendue | 120.6 | |
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| Moment de flexion minimal Mmin kN·m | 52.4 | |
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| Effort tranchant maximal, à gauche de la section Vmax,l kN | 27.0 | |
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| Effort tranchant minimal, à gauche de la section Vmin,l kN | 16.6 | |
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| Effort tranchant maximal, à droite de la section Vmax,r kN | 27.0 | |
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| Effort tranchant minimal, à droite de la section Vmin,r kN | 16.6 | |
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| Flèche maximale wmax mmpositive vers le bas | 5.82 | |
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| Flèche minimale wmin mm | 3.62 | |
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| Rotation maximale θmax mradpositif dans le sens antihoraire | -0.882 | |
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| Rotation minimale θmin mrad | -1.017 | |
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Comment ce module est vérifié
Vérifié à l’aide de calculs indépendants utilisés sur des projets réels, avant sa publication.
Questions
Comment le trafic est-il placé sur les travées ?
Saisissez-le comme une charge en disposition la plus défavorable. Il est alors présent ou absent sur chaque tronçon qu’il couvre, et les résultats deviennent l’enveloppe sur l’ensemble des dispositions.
Pourquoi le tassement d’un appui modifie-t-il les moments ?
Un tablier continu est hyperstatique : un appui qui tasse par rapport aux autres le fléchit. Dans l’exemple de calcul, le degré d’hyperstaticité vaut 2 et le point 2 tasse de 5 mm.
Puis-je imprimer le calcul ?
Le calcul complet s’affiche à l’écran, gratuitement et sans compte. Une note de calcul A4 prête à imprimer est incluse dans l’abonnement Basic.
Voir aussi
Page mise à jour : 8 novembre 2026